Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 87 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 87 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50 1
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 Đề 87 – (Nhóm Word Toán 08) MÔN: TOÁN . Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: .SBD: . Câu 1. Giả sử có 9 vận động viên tham gia một cuộc thi bơi lội. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba? A. .3 9 B. . 84 C. . 729 D. . 504 Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có công bội q . Biết rằng . u Tính4 2 0 giá; u 6 trị 6 biểu0 thức P q2 2 . A. .P 0 B. . P 1C. . PD. 1. P 2 3x 1 x 4 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình 5 là 25 7 6 1 A. .x B. . x C. . x D. . x 1 6 7 3 Câu 4. Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D với AD 3 . 27 A. .1 B. . 3 3 C. . 2 2 D. . 2 2 x Câu 5. Tập xác định của hàm số y 3 là A. 0; . B. ; . C. ;0 . D. 0; . Câu 6. Hàm số f x là đạo hàm của hàm số F x trên khoảng K nếu: A. .F x f x ,x B.K . f x F x ,x K C. .F x f x ,x KD. . f x F x ,x K 2 Câu 7. Hình chóp S.ABC có chiều cao h 2a , diện tích tam giác ABC là 3a . Tính thể tích hình chóp S.ABC . A. .2 a3 B. . a3 C. . 3a3 D. . 6a3 Câu 8. Cho khối trụ có chiều cao h 5 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 80 A. .2 0 B. . 100 C. . 80 D. . 3 Câu 9. Khối cầu có bán kính R 3 có thể tích bằng 108 A. . B. . 108 C. . 3 D. . 27 3 Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ -1 0 2 +∞ f'(x) - 0 - 0 + - +∞ 5 f(x) -4 -∞ Trong các phát biểu sau có bao nhiêu mệnh đề đúng? 1) Hàm số nghịch biến trong khoảng . ;0 2
3. 2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng 4; và ;5 . 3) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; . 4) Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . A. 1. B. 2 . C. .3 D. . 4 2 2 Câu 11. Với a là số thực khác 0 tùy ý, log 3 (a ) bằng A. log2 (a 2 ) 2log2 a B. log2 (a 2 ) 4log2 a . 3 3 3 3 C. log2 (a 2 ) 4log2 a. D. log2 (a 2 ) 2log2 a . 3 3 3 3 Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 và độ dài đường sinh bằng bán kính của đường tròn đáy. Bán kính của đường tròn đáy bằng A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. .x 2 B. . x 2 C. . xD. . 1 x 0 Câu 14. Đồ thị của hàm số y x4 2x2 1 có dạng nào sau đây? y y O 1 x -1 1 -1 O 1 x -1 A. B. y y -1 O 1 1 x -1 O 1 x -1 C. D. 10x 2019 Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là? x2 5x 6 A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 3
4. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 2 là 3 1 A. .S ;B. . C. . S D.;9 . S 9; S 0;9 9 Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 2020 2020 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên và có f x dx 2019 ; g x dx 1 . Tính 0 0 2020 I ( f x g x )dx . 0 A. .I 2018 B. . I C. 2 .0 19 D. . I 2020 I 2021 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z có phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5 là A. .z 4 5i B. . zC. . 4 5i D. . z 5 4i z 5 4i Câu 20. Số phức z 2 3i 1 i có phần ảo bằng A. .0 B. . 1 C. . 5 D. . i Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 3i 1 i là điểm nào dưới đây? A. .H 2; 1 B. . KC. . 2;4 D. . M 4; 2 N 4;2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : y 0 vuông góc với A. trục Ox . B. trục Oy . C. trục Oz . D. mặt phẳng (Ozx) . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 12 0 , gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu S . Tính T a b c . A. .2 B. . 4 C. . 4 D. . 5 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2y z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 3 2;B.1; . 5 C. . n1D. . 2;1;0 n2 0; 2; 1 n4 0;2;1 Câu 25. Trong không gian Oxyz,điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ì ïx = -2 + t ï d : íy = 2 - 2t ? ï ïz = 3 + t îï A. M(3;3;-6). B. M(3;2;-2). C. N(1;1;2). D. Q(0;1;4). 4
5. Câu 26. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a , AB vuông góc với mp BCD , AB 2a . M là trung điểm đoạn AD , gọi là góc giữa CM với mp BCD . khi đó: 3 2 3 3 3 A. .t an B. . C. .Dta. n. tan tan 3 3 2 6 Câu 27. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x ∞ 0 2 + ∞ y' + 0 + 1 + ∞ y ∞ 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số y f x có một cực trị. B. Hàm số y f x có giá trị cực tiểu bằng 2 . C. Hàm số y f x có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2 . x Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.e trên đoạn [1;2]. 1 e A. e . B. .2 e2 C. . D. . e 2 Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 2 và trục hoành. A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 a b log3 3 .9 a b log 3a b Câu 30. Xét các số thực và thỏa mãn b 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? log9 3 3 A. .2 a 4b ab b2 0 B. . 2a b ab b2 0 C. .2 a b ab b2 0 D. . 2a b 3ab b2 0 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 4.log3 x 3 0 là A. . 3;27 B. . 0;3  27; C. . ;3  27; D. .  Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD . Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh ABcủa nó, gọi V1 là thể tích khối tròn xoay do hình chữ nhật ABCDtạo thành, V2 là thể tích khối tròn V xoay do ACD tạo thành. Tính tỉ số 2 . V1 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 2 2 Câu 33. Cho I x.ex 1dx ; đặt u x2 1 , ta được tích phân nào? 0 5 1 5 A. eu du B. eu du 1 2 1 5
6. 5 5 C. 2 eu du D. 4 eu du 1 1 Câu 34. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 x và f2 x liên tục trên đoạn a; b và hai đường thẳng x a , x b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình H là b b A. .S f x f x dxB. . S f x f x dx 1 2 1 2 a a b b b C. .S f x f x dxD. . S f x dx f x dx 1 2 2 1 a a a Câu 35. Tính số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 3 4 3 4 3 4 3 4 A. .zB.C. 1 i z 1 i . D.z 1 . i z 1 i 25 25 25 25 25 25 25 25 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 10z 34 0 . Môđun của số phức z0 1 i bằng: A. . 10 B. . 10 C. . 2 10 D. . 40 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;2; 1 và B 0;2;5 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là. A. .x 2z 0 B. . C. . x 2zD. 5 . 0 x 2x 3 0 x 2z 3 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của d là x 1 4t x 1 4t x 1 3t x 1 8t A. . y 2 B.3t . C. . y 2 D.3t . y 2 4t y 2 6t z 3 7t z 3 7t z 3 7t z 3 14t Câu 39. Xếp 6 học sinh vào 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Trong đó có hai bạn Nam và An. Tính xác suất sao cho hai bạn Nam và An không ngồi cạnh nhau. 6
7. 1 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Câu 40. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng SAC bằng 45 . Gọi M là trung điểm BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng 2a 57 3a 57 a 57 5a 57 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 mx 9 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y luôn đồng biến trên x m ( ;2) ? A. .1 B. . 5 C. . 7 D. . 2 Câu 42. Biết rằng năm 200 ,1 dân số Việt Nam là 7868580 ng0 ười và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120triệu người? A. .2 026 B. . 2020 C. . 202D.5 . 2022 Câu 43. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0 ; b 0 ; c 0 . B. a 0 ; b 0 ; c 0 . C. a 0 ; b 0 ; c 0 . D. a 0 ; b 0 ; c 0 . Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a . Biết hai điểm A,C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC 10a , khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a . Thể tích của khối trụ đã cho là A. .1 28 a3 B. . 320 C.a 3. D. 8. 0 a3 200 a3 1 x Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 1 và f x x 6 12x e ,x . Khi đó f x dx bằng 0 A. .3 e B. . 3e 1 C. . 4 3D.e 1 . 3e 1 Câu 46. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ: 7
8. Số nghiệm của phương trình 2 f x3 3x 3 0 là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 Câu 47. Cho các số thực dương x, ythỏa mãnlog3 x log3 y log3 2x y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y là 3 A. .4 3 2 B. 8. C. . D.2 . 3 4 2 1 3 x2 m 2 x 2 m Câu 48. Cho hàm số f x , trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả x 1 1 các giá trị của m thỏa mãn min f x 2max f x . Số phần tử của tập S là 2;3 2;3 2 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 49. Cho hình hộp ABCD. A' B 'C ' D ' có chiều cao h 10 và diện tích đáy S 8 . Gọi O , O ,' E , F , G , H lần lượt là tâm của các mặt ABCD , A' B 'C ' D ' , A' B ' BA , B 'C 'CB , C ' D ' DC , D ' A' AD . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm O , O ' , E , F , G , H bằng 40 20 A. . B. . 40 C. . D. . 20 3 3 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; yvới x 202thỏa0 mãn điều kiện x 2 log 4y2 x2 4x 8y 1. 2 y 1 A. .2 020 B. vô số. C. . 1010 D. . 4040 1D 2C 3B 4D 5B 6C 7A 8C 9A 10C 11B 12B 13C 14_ 15C 16A 17A 18B 19B 20C 21B 22B 23D 24A 25B 26D 27A 28D 29C 30B 31C 32B 33A 34A 35C 36D 37B 38B 39A 40A 41A 42D 43D 44B 45B 46A 47C 48A 49C 8
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Giả sử có 9 vận động viên tham gia một cuộc thi bơi lội. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba? A. .3 9 B. . 84 C. 729 . D. 504 . Lời giải Chọn D 3 Số kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba là: A9 504 kết quả. Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có công bội q . Biết rằng . u Tính4 2 0 giá; u 6 trị 6 biểu0 thức P q2 2 . A. .P 0 B. . P 1C. P 1. D. .P 2 Lời giải Chọn B 2 2 u6 60 Ta có u6 u4.q q 3 P 1 . u4 20 3x 1 x 4 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình 5 là 25 7 6 1 A. .x B. x . C. .x D. . x 1 6 7 3 Lời giải Chọn B 3x 1 x 4 1 x 4 6x 2 6 Ta có: .5 5 5 x 4 6x 2 x 25 7 Câu 4. Thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D với AD 3 . 9
10. 27 A. 1 .B. .C. .D. 3 3 2 2 . 2 2 Lời giải Chọn D 2 2 3 2 Vì ADD vuông tại D nên AD AD2 DD 2AD2 9 AD . 2 27 2 Vì ABCD.A B C D là khối lập phương nên V AD3 . ABCD.A B C D 4 x Câu 5. Tập xác định của hàm số y 3 là A. 0; . B. ; . C. D. ;0 . 0; . Lời giải Chọn D Hàm số có nghĩa với x . Tập xác định: D . Câu 6. Hàm số f x là đạo hàm của hàm số F x trên khoảng K nếu: A. .F x f x ,x B.K . f x F x ,x K C. F x f x ,x K . D. .f x F x ,x K Lời giải Chọn C 2 Câu 7. Hình chóp S.ABC có chiều cao h 2a , diện tích tam giác ABC là 3a . Tính thể tích hình chóp S.ABC . A. 2a3 . B. .a 3 C. . 3a3 D. . 6a3 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: V .S .h .3a2.2a 2a3 . S.ABC 3 ABC 3 Câu 8. Cho khối trụ có chiều cao h 5 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 80 A. .2 0 B. . 100 C. 80 . D. . 3 Lời giải Chọn C Ta có: V r2h 425 80 Câu 9. Khối cầu có bán kính R 3 có thể tích bằng 108 A. . B. .1 08 C. . 3 D. . 27 3 10
11. Lời giải Chọn A 4 4 108 Thể tích khối cầu đã cho bằng V R3 . .27 . 3 3 3 Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x -∞ -1 0 2 +∞ f'(x) - 0 - 0 + - +∞ 5 f(x) -4 -∞ Trong các phát biểu sau có bao nhiêu mệnh đề đúng? 1) Hàm số nghịch biến trong khoảng . ;0 2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng 4; và ;5 . 3) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; . 4) Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. .4 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 và 2; ; hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . Suy ra mệnh đề 1 ; 3 và 4đúng còn mệnh đề 2 sai vậy có ba mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. 2 2 Câu 11. Với a là số thực khác 0 tùy ý, log 3 (a ) bằng A. log2 (a 2 ) 2log2 a B. log2 (a 2 ) 4log2 a . 3 3 3 3 C. log2 (a 2 ) 4log2 a. D. log2 (a 2 ) 2log2 a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có log2 (a 2 ) (2log a )2 4log2 a . 3 3 3 Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 và độ dài đường sinh bằng bán kính của đường tròn đáy. Bán kính của đường tròn đáy bằng A. B.4. 1. C. D.2. 3. Lời giải Chọn B Sxq 2 rh 2 Ta có 2 r.r 2 r 1.  r Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 11
12. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. .x 2 B. . x 2 C. x 1. D. .x 0 Lời giải Chọn C Dựa bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x 1 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm.x 1 Câu 14. Đồ thị của hàm số y x4 2x2 1 có dạng nào sau đây? y y O 1 x -1 1 -1 O 1 x -1 A. B. y y -1 O 1 1 x -1 O 1 x -1 C. D. Lời giải Chọn D Ta thấy hàm số y x4 2x2 1 có dạng y ax4 bx2 c và có hệ số a 0 nên lim y x do đó ta loại đáp ánC Hàm số y x4 2x2 1 có a,b trái dấu nên hàm số có 3 cực trị do đó ta loại đáp ánA Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ y 1 nên loại đáp ánB 10x 2019 Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là? x2 5x 6 A. .0 B. . 1 C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C 10x 2019 10x 2019 Ta có lim 2 ; lim 2 . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 x 5x 6 x 6 x 5x 6 x 1; x 6 . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 2 là 3 1 A. .S ;B. . C. S ;9 S 9; . D. .S 0;9 9 Lời giải 12
13. Chọn C 2 1 Ta có: log 1 x 2 x x 9. 3 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 9; . Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A.1. B. .2 C. . 3 D. . 0 Lời giải Chọn A Xét phương trình: f x 1 0 f x 1. Số nghiệm của phương trình f x 1bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 1 . Dừa vào đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình là 1. 2020 2020 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên và có f x dx 2019 ; g x dx 1 . Tính 0 0 2020 I ( f x g x )dx . 0 A. I 2018 . B. .I 2019 C. . ID. 2.020 I 2021 Lời giải Chọn A 2020 2020 2020 I ( f x g x )dx f x dx g x dx 2019 1 2018 . 0 0 0 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z có phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5 là A. .z 4 5i B. z 4 5i . C. .z 5 4i D. . z 5 4i Lời giải Chọn B Ta có số phức z có phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5 là: z 4 5i Do đó: z 4 5i 4 5i Câu 20. Số phức z 2 3i 1 i có phần ảo bằng A. .0B. 1. C. .5 D. . i Lời giải Chọn B 13
14. Ta có z 2 3i 1 i 5 i Suy ra phần ảo của số phức z bằng 1 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 3i 1 i là điểm nào dưới đây? A. .H 2; 1 B. K 2;4 . C. M 4; 2 . D. .N 4;2 Lời giải Chọn C Số phức z 1 3i 1 i 4 2i nên điểm biểu diễn là M 4; 2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : y 0 vuông góc với A. trục Ox . B. trục Oy . C. trục Oz . D. mặt phẳng (Ozx) . Lời giải Chọn B Mặt phẳng : y 0 trùng với Ozx và vuông góc với trục Oy . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 12 0 , gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu S . Tính T a b c . A 2B. 4 .C D 4 5 Lời giải Chọn B Mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 ( điều kiện a2 b2 c2 d 0 ) có tâm là I a;b;c . Nên tâm của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 12 0 có tọa độ là I 1; 2;3 . Vậy T a b c 1 2 3 4 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2y z 5 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 3 2;B.1; .C.5 n1 2;1;0 n2 0; 2; 1 . D. n4 0;2;1 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng P : ax by cz d 0 có một vectơ pháp tuyến là n a;b;c .  Nên một vectơ pháp tuyến của P : 2y z 5 0 là n4 0;2;1 . Câu 25. Trong không gian Oxyz,điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ì ïx = -2 + t ï d : íy = 2 - 2t ? ï ïz = 3 + t îï A. M(3;3;-6). B. M(3;2;-2). C. N(1;1;2). D. Q(0;1;4). Lời giải Chọn A Thay tọa độ của lần lượt các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng dchỉ thấy tọa độ của điểm M thỏa mãn. Câu 26. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a , AB vuông góc với mp BCD , AB 2a . M là trung điểm đoạn AD , gọi là góc giữa CM với mp BCD . khi đó: 14
15. 3 2 3 3 3 A. tan .B. tan .C. .D. . tan tan 3 3 2 6 Lời giải Chọn B A 2a M D B N a φ C Gọi N là trung điểm BC MN / / AB MN  ABC , MN  ABC N . Ta có góc giữa CM với mặt phẳng BCD bằng góc M CN . AB a 3 Mà MN a ,CN ,. 2 2 MN 2 3 Vậy tan . CN 3 Câu 27. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: x ∞ 0 2 + ∞ y' + 0 + 1 + ∞ y ∞ 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số y f x có một cực trị. B. Hàm số y f x có giá trị cực tiểu bằng 2 . C. Hàm số y f x có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 và cực tiểu tại x 2 . Lời giải Chọn D x Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.e trên đoạn [1;2]. 1 e A. e .B C D 2e2 e 2 Lời giải Chọn A Ta có y x.ex y x 1 .ex . Cho y 0 x 1 .ex 0 x 11;2 . Tính y 1 e; y 2 2e2 . 15
16. Vậy giá trị nhỏ nhất bằng e . Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 2 và trục hoành. A. .0 B. . 3 C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Xét hàm số y x3 3x 2 ta có 2 2 x 1 y 3x 3 ; Giải phương trình y 0 3x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. a b log3 3 .9 a b log 3a b Câu 30. Xét các số thực và thỏa mãn b 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? log9 3 3 A. .2 a 4b ab b2 0 B. . 2a b ab b2 0 C. 2a b ab b2 0 .D. . 2a b 3ab b2 0 Lời giải. Chọn C log 3a.9b a b 3 a b log3 3 log3 9 a b a 2b Ta có: log1 3 log3 3 a b log 3b log 3b 1 9 3 32 b 2 2(a 2b) a b b 2a 4b ab b2 2a 4b ab b2 0 1 a 2b 2a 4b 1. 2 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 4.log3 x 3 0 là A. 3;27 . B. 0;3  27; . C. . ;3  27; D. .  Lời giải Chọn B 2 log3 x 1 0 x 3 log3 x 4.log3 x 3 0 . log3 x 3 x 27 Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD . Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh ABcủa nó, gọi V1 là thể tích khối tròn xoay do hình chữ nhật ABCDtạo thành, V2 là thể tích khối tròn V xoay do ACD tạo thành. Tính tỉ số 2 . V1 1 1 2 3 A B C. . D. . 2 3 3 2 Lời giải 16
17. Chọn C A D B C Ta thấy khối tròn xoay V1 ( khối tròn xoay có thể tích V1 ) là khối trụ. Mặt khác, khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh ABcủa nó ABCtạo thành khối nón có thể tích V3 . 1 Do khối nón V và khối trụ V có cùng đáy và cùng đường cao nên V V . 3 1 3 3 1 1 2 Mà khối tròn xoay V2 là phần bù của khối nón V3 trong khối trụ V1 V2 1 V1 V1 . 3 3 V 2 Vậy . 2 V1 3 2 2 Câu 33. Cho I x.ex 1dx ; đặt u x2 1 , ta được tích phân nào? 0 5 1 5 A. eu du B. eu du 1 2 1 5 5 C. D.2 eu du 4 eu du 1 1 Lời giải Chọn B du Đặt u x2 1 du 2xdx dx . Khi x 0 u 1 ;x 2 u 5 . Do đó 2x 2 5 2 1 I x.ex 1dx eu du 0 2 1 Câu 34. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 x và f2 x liên tục trên đoạn a; b và hai đường thẳng x a , x b (tham khảo hình vẽ dưới). Công thức tính diện tích của hình H là 17
18. b b A. S f x f x dx .B. . S f x f x dx 1 2 1 2 a a b b b C. .SD. . f x f x dx S f x dx f x dx 1 2 2 1 a a a Lời giải. Chọn A y f1 x y f x b Công thức tính diện tích hình phẳng cho bởi 4 đường 2 là S f x f x dx ; 1 2 x a a x b Câu 35. Tính số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 3 4 3 4 3 4 3 4 A. z 1 i .B.C.z 1 i z 1 .D.i z 1 . i 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn A 1 3 4 z 1 i (1 2i)2 25 25 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 10z 34 0 . Môđun của số phức z0 1 i bằng: A. . 10 B. . 10 C. 2 10 . D. .40 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 z 5 3i z 5 3i Ta có z 10z 34 0 z 10z 25 9 z 5 3i z 5 3i z 5 3i Vì z0 là nghiệm có phần ảo âm nên z0 5 3i z0 1 i 5 3i 1 i 6 2i 18
19. 2 2 Suy ra z0 1 i 6 2i 6 2 2 10 . Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;2; 1 và B 0;2;5 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là. A. .x 2z 0 B. . C. . x 2zD. 5 0 x 2x 3 0 x 2z 3 0 . Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB , ta có I 1;2;2 .  Ta có AB 2;0;6 2 1;0; 3 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm I 1;2;2 và có một vectơ pháp tuyến là n 1;0; 2 là x 1 0 y 2 2 z 2 0 x 2z 3 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của d là x 1 4t x 1 4t x 1 3t x 1 8t A. . y 2 B.3t y 2 3t . C. . y 2 4D.t . y 2 6t z 3 7t z 3 7t z 3 7t z 3 14t Lời giải Chọn B Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 7z 1 0 nên u n 4;3; 7 . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u 4;3; 7 và đi qua điểm A 1;2;3 nên có phương x 1 4t trình tham số là y 2 3t . z 3 7t Câu 39. Xếp 6 học sinh vào 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Trong đó có hai bạn Nam và An. Tính xác suất sao cho hai bạn Nam và An không ngồi cạnh nhau. 1 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Lời giải Chọn B Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 ghế xếp thành hàng ngang có 6! cách. Gọi A là biến cố xếp 6 học sinh sao cho hai bạn Nam và An không ngồi cạnh nhau. Suy ra A là biến cố hai bạn Nam và An ngồi cạnh nhau. Đánh số ghế từ 1 đến 6. Khi đó hai bạn Nam và An ngồi các ghế k,k 1với 1 k 5 . Với mỗi k có 2! cách xếp hai bạn Nam và An; có 4! cách xếp 4 học sinh còn lại. 240 1 Do đó n A 5.2!.4! 240 P A . 6! 3 2 Vậy P A 1 P A . 3 19
20. Câu 40. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng SAC bằng 45 . Gọi M là trung điểm BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng 2a 57 3a 57 a 57 5a 57 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Lời giải Chọn A Do SA  ABC SB, SAC B SA 45 . Suy ra tam giác SAB vuông cân và SA AB 2a . Từ M kẻ MN song song với AB . Khi đó, ta có AB// SMN d SM , AB d AB, SMN d A, SMN . Kẻ AD  MN . Trong tam giác SAD , kẻ AE  SD . MN  AD Do MN  SAD SMN  SAD . MN  SA SMN  SAD Do SMN  SAD SD AE  SMN d A, SMN AE . AE  SD a 3 Ta có AD . 2 1 1 1 1 4 19 2a 57 Trong tam giác SAD , ta có AE . AE 2 SA2 AD2 4a2 3a2 12a2 19 2a 57 Vậy d SM , AB AE . 19 20
21. mx 9 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y luôn đồng biến trên x m ( ;2) ? A. 1.B. 5 .C. . 7D. . 2 Lời giải Chọn A Điều kiện: x m m2 9 Ta có y' (x m)2 m2 9 0 m ( 3;3) Hàm số đồng biến trên ( ;2) m [2;3) m( ;2) m 2 Câu 42. Biết rằng năm 200 ,1 dân số Việt Nam là 7868580 ng0 ười và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A : là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120triệu người? A. 2026 . B. .2 020 C. . 2025 D. . 2022 Lời giải Chọn A 1 S Từ công thức S A.eNr N ln với A 78685800 , r 1,7% 0.017 , S 120000000 r A 1 120000000 Vậy N ln N 24,83 (năm) 0,017 78685800 Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức 120triệu người hay đến năm 2026 thì dân số nước ta ở mức 120triệu người. Câu 43. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0 ; b 0 ; c 0 . B. a 0 ; b 0 ; c 0 . C. a 0 ; b 0 ; c 0 . D. a 0 ; b 0 ; c 0 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y ax4 bx2 c , ta có a 0 . Hàm số có ba cực trị, suy ra: a.b 0 b 0 . Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 c 1 0 . Vậy a 0 ; b 0 ; c 0 . Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a . Biết hai điểm A,C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC 10a , khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a . Thể tích của khối trụ đã cho là A. .1 28 a3 B. . 320 C.a 3. D. 80 a3 200 a3 . Lời giải Chọn D 21
22. Gọi O , O lần lượt là hai đường tròn đáy. A O ,C O . Dựng AD,CB lần lượt song song với OO (D O , B O . Dễ dàng có ABCD là hình chữ nhật. Do AC 10a, AD 8a DC 6a . Gọi H là trung điểm của DC . O H  DC O H  ABCD . O H  AD Ta có OO / / ABCD d OO , AC d OO , ABCD O H 4a . O H 4a,CH 3a R O C 5a . Vậy thể tích của khối trụ là V R2h 5a 2 8a 200 a3 . 1 x Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 1 và f x x 6 12x e ,x . Khi đó f x dx bằng 0 A. 3e . B. 3e 1 . C. .4 3e 1 D. . 3e 1 Lời giải Chọn B x Ta có: f x x 6 12x e ,x nên f x là một nguyên hàm của f x . f x dx x 6 12x e x dx 6x 12x2 dx xe xdx Mà 6x 12x2 dx 3x2 4x3 C u x du dx Xét xe xdx : Đặt x x dv e dx v e xe xdx xe x e xdx xe x e x C x 1 e x C 2 3 x Suy ra f x 3x 4x x 1 e C,x . 2 3 x Mà f 0 1 C 0 nên f x 3x 4x x 1 e ,x . Ta có 1 1 1 1 1 f x dx 3x2 4x3 x 1 e x dx x3 x4 x 1 e xdx 2 x 1 e xdx 0 0 0 0 0 22
23. 1 u x 1 du dx Xét x 1 e xdx : Đặt x x 0 dv e dx v e 1 1 1 1 x 1 e xdx x 1 e x e xdx 2e 1 1 e x 2e 1 1 e 1 1 2 3e 1 0 0 0 0 1 Vậy f x dx 3e 1 . 0 Câu 46. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình 2 f x3 3x 3 0 là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn B 3 Đặt t x3 3x , ta có 2 f t 3 0 f t * 2 Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt t1 2 t2 2 . x3 3x t (1) Do đó ta có 1 3 x 3x t2 (2) 3 2 x 1 Xét hàm số g x x 3x g ' x 3x 3 g ' x 0 , ta có BBT: x 1 Dựa vào BBT ta có: + Phương trình (1) có 1 nghiệm. + Phương trình (2) có 3 nghiệm. 23
24. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. 2 Câu 47. Cho các số thực dương x, ythỏa mãnlog3 x log3 y log3 2x y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y là 3 A. 4 3 2 . B. 8. C. .2 3 4 D. . 2 1 3 Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 2 log3 x log3 y log3 2x y log3 xy log3 2x y xy 2x y y2 x y 2 y 2 0 y 2 (Vì x; y 0 ) x . y 2 y 2 4 Ta có: P x 2y 2y 3y 2 . y 2 y 2 4 4 P 3y 2 3 y 2 8 y 2 y 2 4 Vì y 2 P 2 3 y 2 8 4 3 8 4 3 2 . y 2 2 3 y 2 (tm) 2 4 3 Dấu bằng xảy ra khi y 2 . 3 2 3 y 2 (l) 3 x2 m 2 x 2 m Câu 48. Cho hàm số f x , trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả x 1 1 các giá trị của m thỏa mãn min f x 2max f x . Số phần tử của tập S là 2;3 2;3 2 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C x2 m 2 x 2 m x2 2x 2 f x m . x 1 x 1 x2 2x 2 Xét hàm số g x trên đoạn 2;3 , ta có x 1 x2 2x g x 0,x 2;3 (g x 0 tại x 2 ). Suy ra, tập giá trị của g x trên 2;3 là x 1 2 5 đoạn g 2 ; g 3 2; . 2 x2 2x 2 5 Đặt t , hàm số f x trên 2;3trở thành hàm số h t t m xét trên 2; . Khi x 1 2 đó: min f x min h t ; 2;3 5 2; 2 24
25. 5 5 m 2 m m 2 m 5  2 2 9 1 max f x max h t max m 2 ; m  m 2;3 5 2; 2  2 4 4 2 5 5 *) Xét m 2 m 0 m ; 2 1 2 2 Khi đó, min f x 0 . Suy ra 2;3 1 9 1 1 9 min f x 2max f x 2m m thoa man 1 2;3 2;3 2 2 2 2 4 5 5 m *) Xét m 2 m 0 2 2 . Khi đó 2 m 2 5 5 m 2 m m 2 m 5  2 2 9 1 min f x min h t min m 2 ; m  m 2;3 5 1; 2  2 4 4 2 1 9 1 9 1 1 9 1 Suy ra min f x 2max f x m 2 m m 2;3 2;3 2 4 4 4 2 2 4 12 13 m 9 1 6 m L . 4 12 7 m 3 9  Vậy S  . Suy ra, số phần tử của tập S bằng 1. 4  Câu 49. Cho hình hộp ABCD. A' B 'C ' D ' có chiều cao h 10 và diện tích đáy S 8 . Gọi O , O ,' E , F , G , H lần lượt là tâm của các mặt ABCD , A' B 'C ' D ' , A' B ' BA , B 'C 'CB , C ' D ' DC , D ' A' AD . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm O , O ' , E , F , G , H bằng 40 20 A. . B. .4 0 C. . D. . 20 3 3 Lời giải Chọn A Mặt phẳng EFGH cắt các cạnh AA' , BB ' , CC ' , DD ' lần lượt tại M , N , P , Q . 25
26. Vì E , F ,G , H lần lượt là tâm của các mặt bên A' B ' BA , B 'C 'CB , C ' D ' DC , D ' A' AD nên M , N , P , Q lần lượt là các trung điểm của các cạnh bên AA' , BB ' , CC ' , DD ' . 1 Do đó: d O, MNPQ d O ', MNPQ d O, EFGH d O ', EFGH h 5 1 2 Hai hình chóp O.EFGH và O '.EFGH có chiều cao bằng nhau và chung đáy VO.EFGH VO '. EFGH Suy ra VOEFGHO ' VO.EFGH VO '. EFGH 2VO. EFGH 2 Mặt khác: M , N , P , Q lần lượt là các trung điểm của các cạnh bên AA' , BB ' , CC ' , DD ' nên MNPQ là hình bình hành có diện tích bằng diện tích đáy và bằng 8 . Hình bình hành MNPQ có E , F ,G , H lần lượt là trung điểm các cạnh MN , NP , PQ , QM 1 8 Suy ra S S 4 3 EFGH 2 MNPQ 2 1 1 40 Từ 1 , 2 và 3 suy ra VOEFGHO ' 2VO. EFGH 2  SEFGH .d O, EFGH 2   4.5 . 3 3 3 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; yvới x 202thỏa0 mãn điều kiện x 2 log 4y2 x2 4x 8y 1. 2 y 1 A. .2 020 B. vô số. C. 1010. D. .4040 Lời giải Chọn C x 2 2 2 log 4y2 x2 4x 8y 1 log x 2 log y 1 4 y 1 x 2 1 2 y 1 2 2 2 2 log2 x 2 x 2 log2 2 y 1 2 y 1 1 . 2 Xét hàm số f t log2 t t trên 0; . 1 Ta có f t 2t 0 t 0; f t đồng biến trên 0; . t ln 2 1 f x 2 f 2y 2 x 2 2y 2 x 2y . Mà 0 x 2020 0 y 1010 . Vậy có 1010cặp số nguyên dương x; y . HẾT 26