Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 88 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 88 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50 Trang 1/29
2. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 Đề 88 – (Nhóm Word Toán 09) MÔN: TOÁN . Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: .SBD: . Câu 1. Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 8 2 2 2 A. .A 12 B. . A12 C. . C12 D. . 12 Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 3;u2 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. . B. 2 C. 3 D. 2 3 1 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình 4 x là 16 1 1 A. xB .  Cx. 2. Dx. . x 2. 2 2 Câu 4. Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D có AC a 3 bằng A. .a 3 B. . a 2 C. . 2a D. . 3a 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y x 3 là A. . \ 3 B. . 3C.; . D. . ; \0 2 Câu 6. Kết quả của tích phân I x2020dx là 0 22020 22021 A. .I 22020 B. . I C. . D. .I I 2020.22019 2020 2021 Câu 7. Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông có cạnh bằng 2 , và chiều cao h 3 . Tính thể tích của khối chóp đã cho. A. .1 2 B. . 4 C. . 2 D. . 6 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy bằng r . Biết thể tích của khối nón đã cho V 8 . Tính bán kính đáy. 1 4 A. .r 2 B. . C. . D. . 4 3 3 Câu 9. Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng 4 a3 32 a3 A. . B. . 4 a3 C. . D. . 4 .a2 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . Trang 2/29
3. C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . 1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; và 3; . 2 3 Câu 11. Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I 3loga a 1 1 A. .I 1 B. . I 9 C. . I D. . I 9 3 Câu 12. Cho hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính r . Nếu độ dài đường sinh khối trụ tăng lên 3 lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối trụ sẽ tăng lên 1 A. 3 lần. B. lần. C. 9 lần. D. 2lần7 . 3 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho đạt cực trị tại A. . y 2 B. . x C.0, .x 1 D. .x 0 x 1 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. .y x4 2B.x2 . C. . y D. x .3 3x2 y x4 2x2 y x3 3x x 2 Câu 15. Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. .I 1;1 B. . I 1;1 C. . D.I 1.; 1 I 1; 1 2 1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log4 x 2x 3 là 2 A. . 3 ; 1 B. ; 3  1. ; C.  3;1 . D. . 1 6; 3  1; 1 6 Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f x log3 m có đúng ba nghiệm thực phân biệt? Trang 3/29
4. A. .3 B. . 25 C. . 26 D. . 27 9 0 9 Câu 18. Giả sử f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g(x) dx bằng: 0 9 0 A. .I 26 B. . I 58 C. . D.I . 143 I 122 1 Câu 19. Cho số phức z . Số phức liên hợp của z là 3 4i 3 4 3 4 3 4 3 4 A. .z B. .i C. . z D. . i z i z i 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 20. Cho hai số phức z1 1 5i và z2 3 2i . Phần ảo của số phức z1 z2 2 bằng A. .1 3 2 B. . 3 C. . D. 5 . 2 2 i 5 2 2 Câu 21. Cho hai số phức z1 1 5i và z2 3 2i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z1 iz2 là điểm nào dưới đây? A. .P ( 1; 2) B. . N(C.3;8 .) D. . P(3;2) Q(3; 2) Câu 22. Trong không gian Oxyz , điểm M 3;0; 2 nằm trên mặt phẳng nào sau đây: A. . Oxy B. . Oyz C. . xD. 0 Oxz Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 20x 16y z 1 0 . Tâm của S có tọa độ là 1 1 1 A. . 10; 8; B. . C. . 10;D.8; . 20; 16; 1 10; 8; 2 2 2 Câu 24. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :12x 8y 4z 8 0 là A. .n 12; B.8 ;. 8 C. . n D.3;2 ;. 1 n 6;4;2 n 15; 10; 5 x 1 y 2 z Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đi qua điểm M 0;5;m . Giá trị 1 3 2 của m là A. .m 0 B. . m 2C. . D.m . 2 m 1 Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy là ABC vuông cân tại B ,AC 2 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng A' B và mặt phẳng ABC bằng 60. Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ. Trang 4/29
5. 2a 3 A. . B. 2a 3. C. 2a 6. D. 2a. 3 Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 1 C. . 2 D. . 0 Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 5 trên đoạn  2;2 bằng: A. . 22 B. . 17 C. . 10 D. . 3 Câu 29. Cho a 0,b 0 thỏa mãn a2 9b2 10ab .Khẳng định nào sau đây đúng? a 3b log a logb A. .l og a 1 logb 1 B. . log 4 2 C. .3 log a 3b logD.a . logb 2log a 3b 2log a logb Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2x 2 3 và trục hoành là A. .0 B. . 4 C. . 2 D. . 3 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình e2x ex 6 0 là A. . 3;2 B. . C.;2 . D. . ;ln 2 ln 2; Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AC 3a và BC 5a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng A. .1 5a2 B. . 20 a2 C. . 15 D.a2 . 20a2 3 9 f x Câu 33. Cho f x dx 4 . Tính I dx . 1 1 x A. .4 B. . 8 C. . 2 D. . 6 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y 2 x2 là: 1 1 1 1 A. .2 x2 B.1 .d x C. . 2D. . 1 x2 dx 2 x2 1 dx 2 1 x2 dx 0 1 1 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i . Phần ảo của số phức w z1z2 2i bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 7 . 2 Câu 36. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 , trong đó z2 là nghiệm phức có phần ảo dương . Môđun của số phức w z1 2z2 bằng. A. .2 B. . 13 C. . 5 D. . 3 Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;3;2 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . Trang 5/29
6. A. .x 2y z 9 0 B. . x 4y 3z 7 0 C. .x 2y z 3 0 D. . y z 2 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;1;2 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 có phương trình là x 1 t x 2 t x 1 t x 1 t A. . y 1 2t B. . C. . y 1 D. 2 .t y 2t y 2 t z 2 3t z 5 3t z 4 3t z 3 2t Câu 39. Có 9 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trong đó có 3học sinh nam và 6 học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để các học sinh nam nào ngồi cạnh nhau bằng 841 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 60480 84 72 12 a 17 Câu 40. Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh a, SD , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng 2 ABCD trung điểm H của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a . a 3 a 286 5a 3 a 39 A. B. C. D. 5 26 3 3 x2 m2 x 10 Câu 41. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Tính tổng các giá trị nguyên của m để x 1 hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng xác định? A. 7. B. .0 C. 6. D. 3. ni Câu 42. Dân số thế giới được ước tính theo công thức S S0e , trong đó S0 là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số saun năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của nước ta là 1,14% / năm. Năm 2019 dân số nước ta là 97 575 490 người. Hỏi đến năm nào dân số nước ta đạt ngưỡng 100 000 000 người A. 2022. B. 2021. C. 2024. D. 2023. ax b Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c có bảng biến thiên như sau: cx b 1 Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng m;n . Tính tổng S m 2n . 5 3 5 A. .S B. . S C. . D. S . S 2 2 2 2 Câu 44. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Thiết diện của hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng a có diện tích bằng 8a2 3 . Thể tích của khối trụ là 16 a3 A. 16 a2 . B. .1 6 a3 C. . 32 a3 D. . 3 Câu 45. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Trang 6/29
7. 3 Số nghiệm thuộc 0; của phương trình f (cos 2x) 1 là 2 A. .9 B. . 4 C. . 7 D. . 10 Câu 46. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 7 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f (2sin x 1) 2 là 2 A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 6 Câu 47. Xét các số thực dương a , b , c , x ,y , z thỏa mãn a 1 , b 1 , c 1 và ax b y cz abc . 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y z thuộc tập hợp nào dưới đây? 2 A. . 10;13 B. . 7;10 C. . D.3; 5. 5;7 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4x 4.2x m trên đoạn 0;2 bằng 6 ? A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi M , N lần lượt là   trung điểm của AA , BC . D là điểm thỏa mãn AD 2AN . Mặt phẳng P qua M , D và song song với BC cắt BB , CC lần lượt tại E, F . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A , B , C , M , E và F bằng A. .3 6 B. . 24 C. . 48 D. . 39 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log2 x 4y log3 x 4y . A. .3 B. Vô số. C. . 2 D. . 4 HẾT Trang 7/29
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A A A A C B A A C A A D A B D D A B D D D B B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B B C C C B B C B C B D A B A D B A B D B C C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 8 2 2 2 A. .A 12 B. .C. A12 C12 .D. . 12 Lời giải Chọn C Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử. 2 Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M có 12 phần tử là .C12 Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm: Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M có 12 phần tử là 8 A12 ( có sắp thứ tự ). Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm: Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M có 12 phần tử là 2 A12 ( có sắp thứ tự ). Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm: Chọn phần tử thứ nhất từ tập M có 12 phần tử có 12 cách chọn, chọn phần tử thứ hai từ tập M có 12 phần tử có 12 cách chọn. Nên số cách chọn 2 phần tử trong tập M có 12 phần tử là 122 . Hay số tập con thỏa mãn đề bài là: 122 . Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 3;u2 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. . B. 2 C.3 D. 2 3 Trang 8/29
9. Lời giải Chọn A u2 1 Ta có: u2 u1.q q . u1 3 Phân tích phương án nhiễu: Phương án nhiễu B, học sinh nhầm sang cấp số cộng: u2 u1 q q u2 u1 1 3 2 . Phương án nhiễu C, học sinh tính nhầm: .u1 u2.q q 3 Phương án nhiễu D, học sinh nhầm cấp số cộng và tính nhầm: u1 u2 q q u1 u2 2 . 1 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình 4 x là 16 1 1 A. x  B.C.D. x 2. x . x 2. 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 Ta có 4 x 4 x 4 2 2 x . 16 x 2 1 Phương án nhiễu B: Giải phương trình 2 sai x 1 1 1 1 4 x 4 x 4 2 2 x 2. 16 x 1 Phương án nhiễu C: Giải phương trình 2 sai x 1 1 1 1 1 4 x 4 x 4 2 2 x . 16 x 2 1 Phương án nhiễu D: Nhầm 4 x 4 x 1 1 4 x 4 x 4 2 x 2 x 2. 16 Câu 4. Thể tích khối lập phương ABCD.A B C D có AC a 3 bằng A. a3 .B. . aC.2 . D. .2a 3a Lời giải Chọn A C' B' D' A' C B D A ABCD.A B C D có AC a 3 cạnh hình lập phương bằng a . Vậy thể tích khối lập phương cạnh a là V a3 . Phương án nhiễu B: Tính nhầm công thức thành a.a . Phương án nhiễu C: Tính nhầm công thức thành a a . Phương án nhiễu D: Tính nhầm công thức 3a . Trang 9/29
10. 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y x 3 là A. \ 3 . B. . 3; C. . D. ;. \0 Lời giải Chọn A 2 Hàm số y x 3 xác định x 3 0 x 3 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \ 3 . * Phân tích phương án nhiễu: + Phương án B: nhầm điều kiện của x 3 2 là x 3 0 x 3 . 2 + Phương án C: nhầm x 3 xác định với mọi x . + Phương án D: nhầm điều kiện của x 3 2 là x 0 . 2 Câu 6. Kết quả của tích phân I x2020dx là 0 22020 22021 A. .I 22020 B. . I C. I . D. .I 2020.22019 2020 2021 Lời giải Chọn C 2 2 x2021 22021 Ta có I x2020dx . 2021 2021 0 0 Phân tích phương án nhiễu: Đáp án A: Học sinh sẽ có thể cho rằng chỉ cần thay giá trị x 2 vào x2020 mà quên không lấy nguyên hàm. Đáp án B: Học sinh sẽ có thể nhớ sai công thức nguyên hàm. Đáp án D: Học sinh sẽ có thể cho rằng cần lấy đạo hàm và thay x 2 vào . Câu 7. Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông có cạnh bằng 2 , và chiều cao h 3 . Tính thể tích của khối chóp đã cho. A. .1 2 B. 4 . C. .2D. . 6 Lời giải Chọn B 1 Công thức thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V .B.h . 3 Do đáy của hình chóp là hình vuông nên diện tích đáy của hình chóp là: B 4 . 1 1 Vậy thể tích khối chóp là: V .B.h .4.3 4 nên chọn đáp án B. 3 3 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A nhiễu do dùng sai công thức tính thể tích nên V B.h 4.3 12 . 1 1 Phương án C nhiễu do dùng sai công thức tính diện tích đáy nên V .B.h .2.3 2 . 3 3 1 1 Phương án D nhiễu do dùng sai công thức tính thể tích nên V .B.h .4.3 6 . 2 2 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy bằng r . Biết thể tích của khối nón đã cho V 8 . Tính bán kính đáy. 1 4 A. r 2 . B. . C. .D. . 4 3 3 Lời giải Chọn A Trang 10/29
11. 1 3V 3.8 Ta có công thức thể tích khối nón V . .r 2.h r 2 . 3 h .6 Phương án nhiễu B: học sinh nhớ nhầm công thức. Phương án nhiễu C: học sinh nhầm công thức thể tích khối trụ. Phương án nhiễu D: học sinh quên không khai căn. Câu 9. Thể tích khối cầu có đường kính 2a bằng 4 a3 32 a3 A. . B. .4 a3 C. . D. . 4 .a2 3 3 Lời giải Chọn A 4 4 Theo công thức V r3 V a3 . 3 3 Phân tích sai lầm 4 32 a3 Học sinh không xác định bán kính mà thay luôn đường kính V .R3 nên chọn C 3 3 Học sinh nhớ nhầm công thức V 4 .R3 4 .a3 nên chọn B Học sinh nhớ nhầm công thức V 4 .R2 4 .a2 nên chọn D Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . 1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; và 3; . 2 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . 3 Câu 11. Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I 3loga a 1 1 A. I 1. B. .I 9 C. . I D. . I 9 3 Lời giải Chọn A 3 Ta có I 3loga a loga a 1 . 1 Phương án nhiễu B nhầm đưa xuống thành 3 3 1 Phương án nhiễu C nhầm công thức 3log 3 a log 9 a a a 9 Phương án nhiễu D quên mất hệ số 3. Trang 11/29
12. Câu 12. Cho hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính r . Nếu độ dài đường sinh khối trụ tăng lên 3 lần, diện tích đáy không đổi thì thể tích của khối trụ sẽ tăng lên 1 A. 3 lần. B. lần. C. 9 lần. D. 2lần7 . 3 Lời giải Chọn A Ta có: đường cao hình trụ h bằng đường sinh l . Thể tích khối trụ ban đầu: V = B.h (B là diện tích đáy; h là chiều cao). Gọi V ' B '.h' , với B ' B,h' 3h là thể tích sau khi tăng chiều cao của khối trụ lên 3 lần. V ' B '.h' B.3h 3.B.h 3V . Phương án nhiễu B : nếu giảm độ dài đường sinh 3 lần mới chọn đáp án này. Phương án nhiễu C nhầm với sự tăng bán kính nên ảnh hưởng kết quả tăng thể tích . Phương án nhiễu D nhớ sai công thức thể tích hình trụ là có r3 . Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đã cho đạt cực trị tại A. . y 2 B. . x C.0, .x 1 D. x 0 x 1. Lời giải Chọn D Hàm số đã cho không xác định tại x 0 nên hàm số không đạt cực trị tại x 0 . Hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x 1 nên hàm số đạt cực đại tại x 1. Như vậy, hàm số đã cho đạt cực trị tại x 1 . Phương án nhiễu A, học sinh nhầm y 2 , đây là giá trị cực đại. Phương án nhiễu B, học sinh nhầm x 0 là điểm cực trị của hàm số. Phương án nhiễu D, học sinh nhầm định nghĩa cho rằng hàm số đạt cực trị tại x 0 và không đạt cực trị tại x 1 . Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 . B. .y xC.3 .3 x2 D. . y x4 2x2 y x3 3x Lời giải Chọn A Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a nên0 chỉ có hàm số y x4 2x2 thỏa yêu cầu bài toán. Phương án nhiễu B, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 3. Phương án nhiễu C và D, học sinh nhầm dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương và đồ thị hàm số bậc 3 . x 2 Câu 15. Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 Trang 12/29
13. A. .IB. 1 ;1 I 1;1 . C. .I 1; 1 D. . I 1; 1 Lời giải Chọn B x 2 x 2 Ta có lim 1 và lim 1 x x 1 x x 1 Suy ra y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 2 x 2 Ta có lim và lim x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là I 1;1 . Phân tích đáp án nhiễu. - Đáp án A học sinh sai do nhầm tiệm cận đứng là x 1 dẫn đến chọn sai giao điểm I 1;1 . - Đáp án C học sinh sai do nhầm tiệm cận ngang là y 1 dẫn đến chọn sai giao điểm I 1; 1 - Đáp án D học sinh sai do nhầm tiệm cận ngang là y 1 , tiệm cận đứng x 1 dẫn đến chọn sai giao điểm I 1; 1 . 2 1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log4 x 2x 3 là 2 A. 3;1 . B. ; 3  1; . C.  3;1 . D. 1 6; 3  1; 1 6 . Lời giải Chọn D 2 1 Ta có : log4 x 2x 3 2 2 x 3 x 2x 3 0 * 1 x 1 x 1 6; 3  1; 1 6 x2 2x 3 42 1 6 x 1 6 Phân tích đáp án nhiễu Xét đáp án A , học sinh sai do tìm sai điều kiện xác định của bất phương trình . Xét đáp án B , học sinh sai do kết luận vội vàng , đây mới chỉ là tập xácddinhj của bất phương trình . Xét đáp án C , học sinh sai do nhầm dấu của bất phương trình. Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình f x log3 m có đúng ba nghiệm thực phân biệt? A. 3 . B. .2 5 C. . 26 D. 27 . Lời giải Trang 13/29
14. Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình f x log3 m có đúng ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ m 0 m 0 1 khi 1 m 27 . 1 log3 m 3 m 27 3 3 Do m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4;5;6;7; ;26 . Vậy có 26 giá trị của m . 9 0 9 Câu 18. Giả sử f x dx 37 và g x dx 16 . Khi đó, I 2 f x 3g(x) dx bằng: 0 9 0 A. I 26 .B. .C. I 5 .D.8 . I 143 I 122 Lời giải Chọn A 9 9 9 9 0 Ta có: I 2 f x 3g(x) dx 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 26 . 0 0 0 0 9 1 Câu 19. Cho số phức z . Số phức liên hợp của z là 3 4i 3 4 3 4 3 4 3 4 A. .z B. i z i . C. .z D. . i z i 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn B. 1 3 4i 3 4 3 4 Ta có z i z i . 3 4i 25 25 25 25 25 Phương án nhiễu A là do học sinh nhầm z là z . Phương án nhiễu C là do học sinh nhầm z a bi Phương án nhiễu D là do học sinh nhầm z a bi khi z a bi . Câu 20. Cho hai số phức z1 1 5i và z2 3 2i . Phần ảo của số phức z1 z2 2 bằng A. .1 3 2 B. . 3 C. . D. 5 2 2 i 5 2 2 . Lời giải Chọn D Ta có z1 z2 2 (1 5i) (3 2i) 2 1 3 2 5 2 2 i Vậy phần ảo của số phức z1 z2 2 bằng 5 2 2 . Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu A : Nhầm với phần thực là m 2n . Phương án nhiễu B : Nhầm với phần ảo của số phức z1 z2 . Phương án nhiễu C : Không nhớ định nghĩa phần ảo, ghi thêm i phía sau. Câu 21. Cho hai số phức z1 1 5i và z2 3 2i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z1 iz2 là điểm nào dưới đây? A. .P ( 1; 2) B. . N(C.3;8 .) D. P(3;2) Q(3; 2) . Lời giải Chọn D Ta có z1 iz2 (1 5i) i(3 2i) 3 2i Vậy phần ảo của số phức z1 iz2 là điểm Q(3; 2) . Phân tích phương án nhiễu 2 Phương án nhiễu A : Nhầm i 1 nên tính sai thành z1 iz2 (1 5i) i(3 2i) 1 2i , do đó sai hoành độ khi lấy phần thực là 1 Phương án nhiễu B : Chưa lấy liên hợp của z1 nên tính sai thành z1 iz2 (1 5i) i(3 2i) 3 8i Trang 14/29
15. Phương án nhiễu C : Nhầm tung độ khi lấy phần ảo là 2. Câu 22. Trong không gian Oxyz , điểm M 3;0; 2 nằm trên mặt phẳng nào sau đây: A Oxy B. . Oyz C. . D.x 0 Oxz Lời giải Chọn D Ta có điểm M có tung độ y 0 nên thuộc mặt phẳng Oxz . Phân tích phương án nhiễu Phương án nhiễu A : HS nhầm lẫn mặt phẳng Oxy Phương án nhiễu B : HS nhầm lẫn mặt phẳng Oyz Phương án nhiễu C : HS không nắm khái niệm. Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 20x 16y z 1 0 . Tâm của S có tọa độ là 1 1 1 A. . 10; 8; B. 10;8; . C. . 20; 1D.6; .1 10; 8; 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 Tâm của mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a b2 c2 d 0 là: I a; b; c . 1 Do đó, tâm của mặt cầu S có tọa độ là 10;8; . 2 Câu 24. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :12x 8y 4z 8 0 là A. .n 12; B.8 ; 8 n 3;2; 1 . C. .n 6;4;2 D. . n 15; 10; 5 Lời giải Chọn B Mặt phẳng :12x 8y 4z 8 0 3x 2y z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là n 3;2; 1 . Học sinh đọc nhầm thứ tự hệ số của các biến x ,y ,z (tọa độ của một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng) nên chọn sai phương ánA . Vì một mặt phẳng có vô số vectơ pháp tuyến và chúng cùng phương với nhau nên để tìm đc các vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng, ta phải kiểm tra tính cùng phương của chúng bằng cách lập tỉ lệ. Ở đây, học sinh không để ý và chia sai tỉ lệ nên chọn nhầm các phương ánC ,D . x 1 y 2 z Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đi qua điểm M 0;5;m . Giá trị 1 3 2 của m là A. .m 0 B. m 2 . C. .m 2 D. . m 1 Lời giải Chọn B Thay tọa độ của điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có 0 1 5 2 m m 2 . 1 3 2 Vậy điểm M thuộc vào đường thẳng d khi và chỉ khi m 2 . Phương án nhiễu A, học sinh nhầm .m 0 Phương án nhiễu C, học sinh nhầm dấu Phương án nhiễu D, học sinh tính nhầm số. Trang 15/29
16. Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy là ABC vuông cân tại B ,AC 2 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng A' B và mặt phẳng ABC bằng 60. Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ. 2a 3 A B. 2a 3. C. 2a 6. D. 2a. 3 Lời giải Chọn B A' B  ABC B  Ta có AB là hình chiếu của A ' B trên ABC . A' A  ABC  A' B, ABC A' B, AB A' BA 600 Khi đó xét trong tam giác vuông A' BA ta có : AC A' A AB 2a, tan A' BA A' A AB tan 600 2a 3. 2 AB AB Phương án nhiễu A, học sinh xác định sai A' B, ABC AA' B hoặc nhầm tan AA' Phương án nhiễu C, học sinh nhầm.AB 2a Phương án nhiễu D, học sinh nhầm A' AB vuông cân. Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 .B. . C.1 .D. . 2 0 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua nghiệm x 1 , f x đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x 3 và f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua nghiệm x 5, nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. *Phương án nhiễu B, học sinh nhìn nhầm f x chỉ đổi dấu tại 1 nghiệm nên suy ra hàm số có 1 điểm cực trị. *Phương án nhiễu C, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có 2 dấu " " hoặc 2 dấu " " nên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị. *Phương án nhiễu D, học sinh không nhớ được các định lí về điểm cực đại và điểm cực tiểu (điểm cực trị) nên chọn bừa là hàm số có 0 điểm cực trị. Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 5 trên đoạn  2;2 bằng: Trang 16/29
17. A. . 22 B. 17 . C. .1 0 D. . 3 Lời giải Chọn B Xét hàm số y x3 3x2 9x 5 trên đoạn  2;2 y 3x2 6x 9 x 1  2;2 y 0 x 3  2;2 Tính y 2 3; y 2 17; y 1 10 . Vậy min y 17 .  2;2 Phương án A: học sinh chọn kết quả nhỏ nhất trong 4 đáp án hoặc không loại x 3 f 3 22 . Phương án C: do học sinh chọn nhầm giá trị lớn nhất. Phương án D: do học sinh chọn sai vì không so sánh các kết quả với nhau. Câu 29. Cho a 0,b 0 thỏa mãn a2 9b2 10ab .Khẳng định nào sau đây đúng? a 3b log a logb A. .l og a 1 logb 1 B. log . 4 2 C. .3 log a 3b logD.a . logb 2log a 3b 2log a logb Lời giải Chọn B a 3b 2 Ta có a2 9b2 10ab ab 16 a 3b 2 log log ab ( do a 0,b 0 ) 16 a 3b 2log log a logb 4 a 3b log a logb log . 4 2 Phương án nhiễu A: học sinh biến đổi sai kiến thức cơ bản Phương án nhiễu C:học sinh biến đổi sai lũy thừa và sử dụng logarit của tích nhầm với thương Phương án nhiễu D:học sinh biến đổi sai về logarits của 1 tích ở vế phải Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2x 2 3 và trục hoành là A. .0 B. . 4 C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C 2 x 0 Ta có y 4x x 1 y 0 x 1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. + Phương án nhiễu A: : HS xác định điểm cực tiểu 1; 4 Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. + Phương án nhiễu B: HS xác định nhầm phương trình bậc 4 luôn có 4 nghiệm phân biệt. Trang 17/29
18. + Phương án nhiễu D: HS xác định nhầm số nghiệm của đạo hàm. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình e2x ex 6 0 là A 3;2 B. .C. ;2 ;ln 2 .D ln 2; Lời giải Chọn C Đặt t ex , t 0 .Bất phương trình đã cho trở thành: t 2 t 6 0 t 2 t 3 0 t 2 ex 2 x ln 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;ln 2 . Phân tích đáp án nhiễu: Đáp án A: Học sinh sai lầm kết luận tập nghiệm của bất phương trình ẩn t t 2 t 6 0 3 t 2 dẫn đến kết luận tập nghiệm là 3;2 . Đáp án B: Học sinh sai lầm kết luận nghiệm của bất phương trình theo t t 2 t 6 0 3 t 2 t 2 ( do t 0 ) dẫn đến kết luận tập nghiệm ;2 . Đáp án D: Học sinh sai lầm do nắm sai kiến thức về tính chất hàm mũ ex 2 x ln 2. Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AC 3a và BC 5a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng A. .1 5a2 B. . 20 a2 C. 15 a2 . D. .20a2 Lời giải Chọn C Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r AC 3a, đường sinh l BC 5a 2 Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 15 a . Phương án nhiễu A: Học sinh sử dụng công thức tính diện tích xung quanh bị nhầm (thiếu nhân ) Phương án nhiễu B: Học sinh lấy nhầm bán kính đường tròn đáy là AB=4a Phương án nhiễu D: Học sinh lấy nhầm bán kính đường tròn đáy là AB=4a và thay sai công thức tính diện tích. 3 9 f x Câu 33. Cho f x dx 4 . Tính I dx . 1 1 x A. .4 B. 8 . C. .2 D. . 6 Lời giải Chọn B 1 1 Đặt t x dt dx dx 2dt . 2 x x x 1 t 1 Đổi cận: . x 9 t 3 Trang 18/29
19. 9 f x 3 3 Do đó I dx 2 f t dt 2 f x dx 8 . 1 x 1 1 Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y 2 x2 là: 1 1 1 1 A. .2 x2 B.1 dx 2 1 x2 dx . C. .2 xD.2 .1 dx 2 1 x2 dx 0 1 1 0 Lời giải Chọn B 2 2 - Giải phương trình x 2 x . Khi đó x1 1; x2 1 . Đây là cận của tích phân cần tính. 1 1 1 - Áp dụng công thức tính diện tích: S x2 x2 2 dx 2 x2 1 dx 2 1 x2 dx . 1 1 1 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 i và z2 3 i . Phần ảo của số phức w z1z2 2i bằng A. 1 . B.3 . C.1. D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có z1z2 (2 i)( 3 i) 7 i suy ra w z1z2 2i 7 i Nên phần ảo của số phức w z1z2 2i bằng 1. Phân tích phương án nhiễu: Nếu lấy phần ảo của z1z2 thì chọn đáp án A. Nếu phần ảo của z nhân phần ảo của z rồi cộng phần ảo của 2i chọn đáp án B 1 2 Học sinh có thể không đọc kỉ đề nên lấy phần thực là -7 nên chọn D. 2 Câu 36. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 , trong đó z2 là nghiệm phức có phần ảo dương . Môđun của số phức w z1 2z2 bằng. A. .2 B. 13 . C. . 5 D. . 3 Lời giải Chọn B 2 z 2 i Ta có: z 4z 5 0 . z 2 i Do z2 là nghiệm phức có phần ảo dương nên ta có z1 2 i, z2 2 i . Suy ra w z1 2z2 2 i 2 2 i 2 3i . Vậy w 2 3i 22 3 2 13 . Phân tích phương án nhiễu: Học sinh chọn phương án A do học sinh nhớ lộn w 2 3i 22 2 . Học sinh chọn phương án D do học sinh nhớ lộn w 2 3i 3 2 3 . 2 2 Học sinh chọn phương án C do học sinh tính mođun của z1 2 i 2 1 5 Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;3;2 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. .xB. .2y z 9 0 x 4y 3z 7 0 C. x 2y z 3 0 .D. . y z 2 0 Lời giải Chọn C  Ta có : AB 1;2;1 . Trang 19/29
20.  Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB nên nhận vectơ AB 1;2;1 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của mặt phẳng P là : x 0 2 y 1 z 1 0 x 2y z 3 0 . Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A: Do nhầm tính toán.  Đáp án B: Do tính sai AB 1 0;3 1;2 1 (1;4;3) . Đáp án D: Do chọn nhầm VTPT với điểm đi qua. Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;1;2 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 có phương trình là x 1 t x 2 t x 1 t x 1 t A. . y 1 2t B. y 1 2t . C. . y 2 t D. . y 2 t z 2 3t z 5 3t z 4 3t z 3 2t Lời giải Chọn B Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P ud nP 1; 2;3 *Phương án nhiễu: Không có đáp án nào sử dụng trực tiếp điểm M 1;1;2 và vtcp ud 1; 2;3 để viết ptđt. Nên dùng phương pháp loại trừ. Loại A,D vì vtcp trong đó không cùng phương với ud 1; 2;3 Còn B,C vtcp trong đó có cùng phương với ud 1; 2;3 Sử dụng phương án 2, thay điểm Mvào 1 ;đáp1;2 án B được . Vậyt điểm 1 nằm trên M 1;1;2 đường thẳng của đáp án B. Câu 39. Có 9 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trong đó có 3học sinh nam và 6 học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để các học sinh nam nào ngồi cạnh nhau bằng 841 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 60480 84 72 12 Lời giải Chọn D Không gian mẫu là tất cả các cách sắp xếp tất cả 9 học sinh vào một ghế dài. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n(W)= 9! . Gọi A là biến cố '' các học sinh nam nào ngồi cạnh nhau '' . Ta gộp ba học sinh nam thành một nhóm, khi đó: + Hoán vị 7 phần tử gồm 6 học sinh nữ và nhóm 3 học sinh nam có 7! cách. + Hoán vị 3 học sinh nam cho nhau có 3! cách. Như vậy số phần tử của biến cố A là: 7!.3! 7!.3! 1 Xác suất của biến cố A là P A . 9! 12 Phương án nhiễu A, sử dụng qui tắc cộng 7!+ 3! . Phương án nhiễu B, học sinh chỉ hoán vị 6 bạn nữ sau đó hoán vị 3 bạn nam mà chưa sắp xếp 3 bạn nam ngồi cạnh nhau. Phương án nhiễu C, chưa hoán vị 3 học sinh nam. a 17 Câu 40. Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh a, SD , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng 2 ABCD trung điểm H của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a . Trang 20/29
21. a 3 a 286 5a 3 a 39 A. B. C. D. 5 26 3 3 Lời giải Chọn A Ta có SH 2 SD2 HD2 SD2 AH 2 AD2 3a2 SH a 3 . Do HK // SBD d HK, SD d HK, SBD d H, SBO h , với O là tâm hình vuông ABCD . 1 1 1 1 1 1 1 25 a 3 Ta có h . h2 SH 2 BH 2 OH 2 3a2 a2 a2 3a2 5 a 3 Vậy d HK, SD . 5 Phân tích đáp án nhiễu B HS thế sai độ dài AH C HS chưa lấy nghịch đảo trong công thức tính khoảng cách. D HS xác định sai khoảng cách từ H đến SB x2 m2 x 10 Câu 41. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Tính tổng các giá trị nguyên của m để x 1 hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng xác định? A. 7. B. 0 . C. 6. D. 3. Lời giải Chọn B Tập xác định D \1 . x2 2x m2 10 Đạo hàm f x . x 1 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi a 1 0 2 2 f x 0, x 1 x 2x m 10 0,x 1 2 ' 1 m 10 0 m2 9 0 3 m 3. Do m m  3, 2, 1,0,1,2,3 . Vậy tổng các giá trị nguyên của m bằng 0. Phương án nhiễu A, học sinh hiểu nhầm đề là tính số lượng giá trị nguyên của m . Phương án nhiễu C, học sinh tính nhầm tổng các giá trị nguyên dương. Trang 21/29
22. Phương án nhiễu D, học sinh nhớ nhầm điều kiện f ' x 0 x 0 và chỉ tính tổng các giá trị nguyên dương . ni Câu 42. Dân số thế giới được ước tính theo công thức S S0e , trong đó S0 là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số saun năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của nước ta là 1,14% / năm. Năm 2019 dân số nước ta là 97 575 490 người. Hỏi đến năm nào dân số nước ta đạt ngưỡng 100 000 000 người A.2022.B. 2021.C. 2024.D. 2023. Lời giải Chọn A S S eni S S Áp dụng công thức: 0 .Trong đó 0 là dân số nước ta năm 2019, n là dân số nước ta saun năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. 1 S 1 100000000 Vậy n ln n ln 2,153 i S0 0,0114 97575490 Sau 3 năm tức là đến năm 2022. Phân tích phương án nhiễu. Phương án B. Vì tính được n 2,17 nên học sinh theo hình thức quy tròn do đó chọn sau 2 năm tức là đến năm 2021. S 100000000 Phương án C,D. Tính sai n ln n ln 4,499 S0 i 97575490 0,0114 Nếu lấy đúng chọn C nếu theo hình thức quy tròn chọn D. ax b Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c có bảng biến thiên như sau: cx b 1 Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng m;n . Tính tổng S m 2n . 5 3 5 A. .S B. .C. . S D. S S 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên có: a Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang y 1 1 a c . c b 1 b 1 Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng x 2 2 c . c 2 Hàm số f x đồng biến trên các khoảng xác định nên a b 1 bc 0 . Từ ba điều kiện trên ta có: b 1 c b 1 bc 0 c 2b 1 0 2b 1 0 2 Trang 22/29
23. 1 1 b 1 2b 1 0 1 b b 1; . 2 2 1 1 Suy ra m 1 và n . Vậy S m 2n 1 2 2 . 2 2 *Phân tích phương án nhiễu 1 3 Chọn phương án B: Do tính nhầm S m n 1 . 2 2 Chọn phương án A: Do giải sai bất phương trình tìm ra 1 1 1 1 5 b 1 b ;1 m ;n 1 m 2n 2 2 2 2 2 2 1 5 Chọn phương án C: Tính nhầm tổng S 2m n 2. 1 2 2 Câu 44. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Thiết diện của hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng a có diện tích bằng 8a2 3 . Thể tích của khối trụ là 16 a3 A. 16 a2 . B. 16 a3 .C. . D.32 . a3 3 Lời giải Chọn B Gọi R là bán kính đáy hình trụ, do thiết diện qua trục là một hình vuông nên .l 2R Thiết diện của hình trụ tạo bởi mặt phẳng song song và cách trục một khoảng bằng a là hình chữ nhật ABCD khi đó OI a với I là trung điểm BC ta có IC R2 a2 BC 2 R2 a2 . 2 2 2 Diện tích hình chữ nhật là SABCD AB.BC 4R R a 8a 3 . R4 R2a2 12a2 0 R2 4a2 R2 3a2 0 R 2a từ đó h l 2R 4a . Thể tích khối trụ là V R2h 16 a3 . *Phân tích phương án nhiễu Chọn phương án A: Do học sinh dùng nhầm công thức diện tích xung quanh hình trụ. Chọn phương án C: Do học sinh dùng nhầm giữa R và h thành V Rh2 32 a3 . Chọn phương án D: Do học sinh dùng nhầm công thức thể tích khối nón Câu 45. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Trang 23/29
24. 3 Số nghiệm thuộc 0; của phương trình f (cos 2x) 1 là 2 A. 9 . B. .4C. .D. . 7 10 Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên của f (x) ta suy ra bảng biến thiên của f (x) như sau Đặt t cos 2x  1;1 . Dựa vào bảng biến thiên trên, phương trình f (t) 1 chỉ có 3 nghiệm thuộc 1;1 . t a 1;0 Ta có f (t) 1 t 0 . t b 0;1 3 Do x 0; 2x 0;3  . 2 Xét đường tròn lượng giác sin 1 -1 1 cos a O b -1 3 Phương trình cos 2x a, a 1;0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; . 2 Trang 24/29
25. 3 Phương trình cos 2x b, a 0;1 có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; . 2 3 Phương trình cos 2x 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; . 2 3 Vậy số nghiệm thuộc 0; của phương trình f (cos 2x) 1 là 9 nghiệm. 2 Phân tích phương án nhiễu: B: Học sinh nhầm f (cos 2x) 1 chỉ có 4 nghiệm phân biệt dựa vào BBT. C: Học sinh nhầm f (cos 2x) 1 có 7 nghiệm phân biệt dựa vào BBT sau khi lấy đối xứng. D: Học sinh nhầm f (cos 2x) 1 có 10 nghiệm phân biệt do nhầm lẫn sin 2x và cos 2x . Câu 46. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 7 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f (2sin x 1) 2 là 2 A. .4 B. 3 . C. .2 D. .6 Lời giải Chọn B Ta có 2sin x 1 a 1 Dựa vào bảng biến của hàm số f (x) , ta có f (2sin x 1) 2 2sin x 1 b ( 1;0) a 1 sin x 1 2 b 1 1 sin x 1; 2 2 a 1 Do sin x 1 nên phương trình sin x vô nghiệm. 2 Xét đường tròn lượng giác Trang 25/29
26. sin 1 -1 1 cos O b - 1 2 -1 b 1 1 Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình sin x 1; có 3 nghiệm phân biệt thuộc 2 2 7 0; . 2 Phân tích phương án nhiễu: A: Học sinh nhầm f (2sin x 1) 2 có 4 nghiệm phân biệt dựa vào BBT. C: Học sinh nhầm f (2sin x 1) 2 có 2 nghiệm a, b . D: Học sinh nhầm f (2sin x 1) 2 có 6 nghiệm phân biệt, do phương trình b 1 1 a 1 1 sin x 1; có 3 nghiệm và sin x ;0 có 3 nghiệm phân biệt. 2 2 2 2 Câu 47. Xét các số thực dương a , b , c , x ,y , z thỏa mãn a 1 , b 1 , c 1 và ax b y cz abc . 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y z thuộc tập hợp nào dưới đây? 2 A. . 10;13 B. . 7;10 C. . D.3; 5 5;7 . Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có 1 1 1 x 1 loga b loga c , y 1 logb a logb c , z 1 logc b logc a . Khi đó ta có 2 2 2 2P 4 loga b logb a loga c logc a logb c logc b . Vì a 1 , b 1 , c 1 nên loga b 0 , logb c 0 , logc a 0 , logb a 0 , logc b 0 , loga c 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta được loga b logb a 2 loga b.logb a hay loga b logb a 2 . Tương tự loga c logc a 2 và logb c logc b 2 . Do đó 2P 10 hay P 5 . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a b c . Vậy giá trị nhỏ nhất Pmin 5 . Phương án A: học sinh tính 2P . 1 Phương án B: học sinh tính 2P mà quên . 2 Trang 26/29
27. 1 Phương án C: học sinh tính P mà quên . 2 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4x 4.2x m trên đoạn 0;2 bằng 6 ? A 1B. 2 . C. .3 D. . 4 Lời giải Chọn B Xét x 0;2 . Đặt t 2x t 1;4 . Đặt g t t 2 4t m với t 1;4 . Do đó: g t 2t 4 . Xét g t 0 2t 4 0 t 2 (nhận). Ta có: g 1 m 3 ; g 2 m 4 ; g 4 m . Bảng biến thiên t 1 2 4 g'(t) 0 + m-3 m g(t) m-4 Suy ra giá trị nhỏ nhất của f x 4x 4.2x m trên 0;2 sẽ thuộc A  m 3 ; m 4 ; m  . m 10 A 7;6;10  Xét m 4 6 . m 2 A 5;6;2 Ta thấy m 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán là min f x 6 . 0;2 m 9 A 5;6;9  Xét m 3 6 . m 3 A 7;6;3 m 6 A 2;3;6  Xét m 6 . m 6 A 10;9;6 Ta thấy m 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán là min f x 6 . 0;2 Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Phương án nhiễu A, học sinh chỉ lấy m 4 là min. Phương án nhiễu C, học sinh thiếu giá trị tuyệt đối trong các phần tử của A. Phương án nhiễu D, học sinh tìm m cả hai trường hợp nhưng chưa thay vào mà nhận tất cả. Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 . Gọi M , N lần lượt là   trung điểm của AA , BC . D là điểm thỏa mãn AD 2AN . Mặt phẳng P qua M , D và song song với BC cắt BB , CC lần lượt tại E, F . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A , B , C , M , E và F bằng A. .3B.6 .C. 24 48 .D. . 39 Lời giải Chọn C Trang 27/29
28.   D là điểm thỏa mãn AD 2AN suy ra N là trung điểm AD . Gọi I là trung điểm MD suy ra I BCC B . Mặt phẳng P qua M , D và song song với BC nên P  BCC B Ix || BC, Ix  BB E, Ix CC F . 1 1 1 Ta có IN AM AA EB FC AA . 2 4 4 VA B C .MEF 1 A M B E C F 1 1 3 3 VA B C .MEF 9.8. 48 . VABC.A B C 3 AA BB CC 3 2 4 4 Phương án nhiễu A: Học sinh không xác định được thiết diện, có yếu tố M là trung điểm AA nên nghĩ mặt phẳng P sẽ chia đôi lăng trụ. Phương án nhiễu B: áp dụng sai công thức VA B C .MNP 1 AM BE CF 1 1 1 1 VA B C .MNP 24. VABC.A B C 3 AA BB CC 3 2 4 4 1 Phương án nhiễu D: Học sinh tính được V .4.9 12 . Cho rằng EFC B đồng dạng với M .A B C 3 3 9 9 9 2 BCC B theo tỉ số S S V V . .8.9 27 . 4 EFC B 16 BCC B M .EFC B 16 M .BCC B 16 3 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log2 x 4y log3 x 4y . A. .3 B. Vô số. C. 2 . D. .4 Lời giải Chọn C x2 4y2 0 Điều kiện: x 4y 0 x2 4y2 2t Đặt t log x2 4y2 log x 4y 2 3 t x 4y 3 Áp dụng bất đẳng thức B.C.S, ta có: x 4y 2 1.x 2.2y 2 12 22 . x2 2y 2 5 x2 4y2 t t 9 5.2 t log 9 5 2 Trang 28/29
29. log 9 5 Từ x2 4y2 2t suy ra x2 2t 2 2 2,1 Do x nên x  1;0;1 2 1 t 2 t y 2 1 1 4y 2 1 4 Với x 1 t 4y 3 1 1 t y . 3 1 2 4 Thay 2 vào 1 ta được 9t 2.3t 4.2t 5 0 Do 1 nên 2t 1 0 t 0 . 2 Khi đó: 9t 2.3t 4.2t 5 4t 4.2t 4 2.3t 1 2t 2 3.2t 1 0 nên không tồn tại giá trị của t . Vậy loại x 1 . t log 9 4 2 t 4y 2 2 Với x 0 log 4 nhận x 0 . t 1 9 4y 3 y .3 2 4 2 1 t 2 t y 2 1 4y 2 1 4 Với x 1 . t 4y 3 1 1 t y . 3 1 4 t 0 Dễ thấy là một nghiệm của hệ nhận x 1 . y 0 Vậy x 0;1 . Phương án nhiễu A: Học sinh không thử lại để loại cặp x 1 . HẾT Trang 29/29