Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 89 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 89 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. Đề 89 – (Nhóm Word Toán 10) Câu 1. Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy chọn ra một cây viết? A. .1B0. . C.1 .3 D. . 11 48 Câu 2. Cho cấp số nhân un với u2 2 và u7 64 . Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. . B2. . C. . 1 D. . 1 2 2 Câu 3. Tích hai nghiệm của phương trình log3 x 6 log3 x 8 0 bằng A. .2 33 B. . 234 C. . 728 D. . 729 Câu 4. Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. .V Bh B. . V C.B . h D. .V Bh V Bh 3 6 2 Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng x x 1 A. .y ln x B. . y e C. . D. y. y log 1 x 3 5 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 . x2 A. .B .2 .x 1 dx x C 2x 1 dx x2 x C 2 C. . 2x 1 dx 2x2 1 C D. . 2x 1 dx x2 C Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 , 0 AC ' tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 a3 6 a3 A. .V B. .C. . V D. . V V 3 6 6 3 Câu 8. Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm , độ dài đường sinh 5 cm . Tính thể tích khối nón này. A. 15 cm3 .B. 12 cm3 . C. 36 cm3 . D. 45 cm3 . Câu 9. Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là A. một đường thẳngB. một mặt phẳng C. một điểm D. một đoạn thẳng. 2x 1 Câu 10. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2 A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho đồng biến trên ; 2 và 2; . C. Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; . Câu 11. Biết log6 2 a , log6 5 b . Tính I log3 5 theo a , b . b b b b A. .I B. . I C. . D.I . I 1 a a 1 a 1 a 1
2. Câu 12. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng: A. 10cm. B. 6cm. C. 5cm. D. 8cm. Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;4 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 4. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại Dx. Hàm2. số đạt cực tiểu tại x 3. ax 1 Câu 14. Xác định a,b,c để hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? bx c A. a 2, b 1,c 1. B. a 2, b 1,c 1. C. a 2, b 2,c 1. D. a 2, b 1,c 1. Câu 15. Hàm số nào sau đây có đồ thị có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A( 2;1) ? 2x 1 x 1 x 2 A. .y x 3 B. .C. . y D. . y y x 1 x x 1 2 Câu 16. Bất phương trình log 1 3x 2 log 1 22 5x có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2 2 2 A. .2 33 B. . 234 C. . 8 D. . 2 Câu 17. Đồ thị sau đây là của hàm số y x3 3x2 4 . Với giá trị nào của m thì phương trình 3 2 x 3x m 0 có hai nghiệm phân biệt. Hãy chọn 1 câu đúng. 2
3. -1 O 1 2 3 -2 -4 m 4 m 4 m 4 A. . B. . C. . D. .m 0 m 0 m 4 m 0 2 Câu 18. Biết cos xdx a b 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính T 2a 6b . 3 A. .TB. . 3 C. . T 1 D. . T 4 T 2 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 3 i 2 3i là A. .z 9 7i B. . z C.6 .7 i D. . z 6 7i z 9 7i z 9i z 3 i w z 2z Câu 20. Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 là A. .wB. . 6 11i C. . w D. 6. 7i w 15 2i w 3 10i Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M biểu diễn số phức z 2 3i . Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y 3 sao cho tam giác OMN cân tại O . Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. z 3 2i . B. z 2 3i . C. z 2 3i . D. z 2 i . Câu 22. Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1;0 lên mặt phẳng P :3x 2y z 6 0 là A. H 1;1;1 . B. H 1;1; 1 . C. H 3; 2;1 . D. H 5; 3;1 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với mp(P) có phương trình: 2x 2 y z 3 0 Bán kính của mặt cầu (S) là: 4 A. R . B. . R 2 3 2 2 C. .R D. . R 9 3 Câu 24. Cho hai điểm M 1;2; 4 và M 5;4;2 biết M là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng . Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là A. .n 2;1;3 B. . nC. . 2;3;3 D. . n 3;3; 1 n 2; 1;3 3
4. Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với A 6;3;5 và đường thẳng BC có phương x 1 t trình tham số y 2 t. Gọi là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với z 2t mặt phẳng ABC . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. M 1; 12;3 . B. N 3; 2;1 . C. P 0; 7;3 . D. Q 1; 2;5 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và đáy là tam giác vuông tại B , AC 2a , BC a , SB 2a . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC . A. .4B5. . C. . 60 D. . 30 90 Câu 27. Tìm tất cả các tham số thực mđể hàm số y x4 2 m 1 x2 m có 3 cực trị A. .m 1 B. . m 1 C. .D. . m 1 m 1 2x 1 Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 0;3 . Tính giá trị M m . 9 9 1 A. .M m B. .C. . MD. .m 3 M m M m 4 4 4 log3 5.log5 a Câu 29. Với hai số thực dương a, b tùy ý và log6 b 2. Khẳng định nào dưới đây là 1 log3 2 khẳng định đúng? A. a blog6 2. B. a blog6 3. C. 2a 3b 0. D. a 36b. 2x 1 Câu 30. Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng d : y 2x 3 . Đường thằng d cắt (C) tại x 1 hai điểm A và B . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 4 3 3 4 A. x . B. x . C. x . D. x . I 3 I 4 I 4 I 3 2 2 Câu 31. Cho bất phương trình log7 x 2x 2 1 log7 x 6x 5 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng ? 1;3 A. .3 3 B. . 35 C. . 728 D. . 34 Câu 32. Cạnh bên của một hình nón bằng 2a . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 . Diện tích toàn phần của hình nón là: A. . B2. . 3 3 C. . 2 a2 3D. . 3 6 a2 a2 3 2 3 2 Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa điều kiện f x f x 2sin x . Tính f x dx 2 A. . B1. . C.0 . D. .1 2 Câu 34. Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ex , y 0 , x 1 , x 1 . Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình H quay quanh trục hoành bằng 4
5. 2 2 2 2 e2 e 2 e e e4 e e A. . B. . C. .D. 2 2 2 2 Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M 1; 2 biểu diễn số phức z . Môđun của số phức iz z2 bằng A. .6 B. . 6 C. . 26 D. . 26 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 5 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, 2019 điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A. .M 2;1 B. . M 2;C.1 . D. . M 2; 1 M 2; 1 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 . Hỏi mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm A , B và C? x y z x y z A. R : x 2y 3z 1 B. Q : 1 C. S : x 2y 3z 1 D. P : 0 1 2 3 1 2 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 , B 1;2;1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). x t x t x 3 t x 1 t A. : y 1 t. B. : y 1 t. C. : y 4 t. D. : y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 3 t Câu 39. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S . Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là 89 156 96 39 A. . B. . C. .D. . 245 245 245 245 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB 2a , AD DC CB a , SA vuông góc với đáy và SA 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng a 3 a 3 a 15 A. . B. . a C. . D. . 5 2 5 x3 Câu 41. Cho hàm số y m 2 m 2 x2 m 8 x m2 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số 3 thực m để hàm số nghịch biến trên . A. .m 2 B. .C. . m 2 D. . m 2 m 2 Câu 42. Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 1triệu40 và 1triệu.80 B. triệu1 2và0 triệu.200 C. 2triệu00 và triệu.120 D. triệu1 và80 triệu.140 Câu 43. ho hàm số y f x có đồ thị y f ' x cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a,b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 5
6. A. . f c f a 2 f b B.0 . f b f a f b f c 0 C. . f a f b f c D. . f c f b f a Câu 44. Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy vàR đường cao h bằng: A. .h R B. . h 2RC. . D.h . 3R h 2R 2 x 1 x 5x 6 e ae c Câu 45. Biết dx ae b ln với a , b , c là các số nguyên và e là cơ số của x 0 x 2 e 3 logarit tự nhiên. Tính S 2a b c . A. .S 10 B. . S 0 C. .D. . S 5 S 9 x 1 Câu 46. Cho hàm số y Số các giá trị tham số m đêt đường thẳng y m x luôn cắt đồ thị hàm x 2 số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2 y2 3y 4 là A. .1 B. . 0 C. .D. .3 2 Câu 47. Xét các số thực a,b, x, y thoả mãn a 1,b 1 và a x y bx y 3 ab . Biết giá trị nhỏ nhất của m biểu thức P 3x 2y 1 bằng với m,n * . Giá trị của S m n bằng n A. .2 B. . 4 C. . 6 D. . 0 x m2 m Câu 48. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của m sao cho x 1 max f x 2min f x . Tích tất cả các phần tử của S là 1;2 1;2 5 A. . 5 B. . C. . 1 D. . 2 2 Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng .9 Gọi M là trung điểm   của BC . D là điểm thỏa mãn AD 2AM . Mặt phẳng P qua A , D và song song với BC cắt BB , CC lần lượt tại E, F . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, A , E và F bằng A. .5B4. .C. .D. . 64 48 36 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn 35x 7 y 33x 5 y 2 2 x y 1 0 , đồng thời thỏa mãn ln2 4x 3y 3 m 2 ln x m2 1 0 ? A. .2 019 B. . 6 C. . 2020 D. . 4 6
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 13.D 14.D 15.C 16.D 17.A 18.B 19.D 20.B 21.C 22.B 23.B 24.A 25.D 26.B 27.D 28.C 29.D 30.C 31.D 32.D 33.B 34.D 35.D 36.A 37.B 38.A 39.D 40.D 41.C 42.A 43.A 44.A 45.D 46.D 47.A 48.B 49.C 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy chọn ra một cây viết? A. .1B0. 13. C. .1 1 D. . 48 Lời giải Chọn B Số cách chọn một cây viết từ 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ là 3 8 2 13 cách. Câu 2. Cho cấp số nhân un với u2 2 và u7 64 . Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. . B2. 1. C. .1 D. . 2 Lời giải Chọn B 5 u7 Ta có u7 u2.q q 5 2 . u2 u Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng u 2 1 . 1 q 8
8. 2 Câu 3. Tích hai nghiệm của phương trình log3 x 6 log3 x 8 0 bằng A. .2 33 B. . 234 C. .D. 728 729 . Lời giải Chọn D 4 log x 4 x 3 4 2 Đk: x 0 ; log 2 x 6 log x 8 0 3 ; 3 .3 729 . 3 3 2 log3 x 2 x 3 Câu 4. Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V Bh . B. .V Bh C. . V BD.h . V Bh 3 6 2 Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V Bh 3 Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng x x 1 A. y ln x . B. .y e C. . y D. . y log 1 x 3 5 Lời giải Chọn A 1 Phương án A: Tập xác định D 0; . Ta có y y 0 , x 0; . Hàm số đồng biến trên x D 0; . x Phương án B: Tập xác định D . Ta có y e y 0 , x . Hàm số nghịch biến trên D . x 1 1 Phương án C: Tập xác định D . Ta có y ln y 0 , x . Hàm số nghịch biến trên 3 3 D . 1 Phương án D: Tập xác định D 0; . Ta có y log x y 0 ,x 0; . Hàm số 1 1 5 x ln 5 nghịch biến trên D 0; . Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 . x2 A. .B .2 x 1 dx x C 2x 1 dx x2 x C . 2 C. . 2x 1 dx 2x2 1 C D. . 2x 1 dx x2 C Lời giải Chọn B 2x 1 dx x2 x C . Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 , 0 AC ' tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 9
9. a3 6 a3 a3 6 a3 A. .V B. .C. V V . D. .V 3 6 6 3 Lời giải Chọn C Do ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 nên BA BC a Do AC ' tạo với đáy một góc 30 nên (AC ',(ABC)) (AC ', AC) C AC 30 3 6 Suy ra CC ' AC.tan 30 a 2. a 3 3 1 6 a3 6 Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A B C là V a.a.a . 2 3 6 Câu 8. Cho một khối nón có chiều cao bằng 4 cm , độ dài đường sinh 5 cm . Tính thể tích khối nón này. A. 15 cm3 .B. 12 cm3 . C. 36 cm3 . D. 45 cm3 . Lời giải Chọn B S 4 5 A B O Theo giả thiết ta có: h SO 4 cm , l SB 5 cm R 3 cm . 1 Vậy thể tích khối nón cần tìm là : V h. R2 12 cm3 . nón 3 Câu 9. Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là A. một đường thẳngB. một mặt phẳng C. một điểm D. một đoạn thẳng. Lời giải Chọn B 10
10. 2x 1 Câu 10. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 2 A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho đồng biến trên ; 2 và 2; . C. Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; . Lời giải Chọn B Câu 11. Biết log6 2 a , log6 5 b . Tính I log3 5 theo a , b . b b b b A. .I B. . I C. .D. I I . 1 a a 1 a 1 a Lời giải Chọn D log6 5 log6 5 b Ta có log3 5 . log6 3 log6 6 log6 2 1 a Câu 12. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng: A. 10cm. B. 6cm. C. 5cm. D. 8cm. Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ. Vậy hai cạnh của hình chữ nhật là 8cm và 6cm . Do đó độ đài đường chéo: 82 62 10cm. Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;4 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 4. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại Dx. Hàm2. số đạt cực tiểu tại x 3. 11
11. Lời giải Chọn D ax 1 Câu 14. Xác định a,b,c để hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng? bx c A. a 2, b 1,c 1. B. a 2, b 1,c 1. C. Da. 2, b 2,c 1. a 2, b 1,c 1. Lời giải Chọn D Câu 15. Hàm số nào sau đây có đồ thị có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A( 2;1) ? 2x 1 x 1 x 2 A. .y x 3 B. .C. y y . D. y . x 1 x x Lời giải Chọn C 1 2 Câu 16. Bất phương trình log 1 3x 2 log 1 22 5x có bao nhiêu nghiệm nguyên? 2 2 2 A. .2 33 B. . 234 C. .D. 8 2 . Lời giải Chọn D 2 22 Điều kiện: x ; x 3 5 1 2 log 1 3x 2 log 1 22 5x 2 2 2 2 2 log 1 3x 2 log 1 22 5x 2 2 2 2 3x 2 22 5x 2 x 3 hoặc x 10 . Kết hợp điều kiện: x 3 . 3 Câu 17. Đồ thị sau đây là của hàm số y x3 3x2 4 . Với giá trị nào của m thì phương trình 3 2 x 3x m 0 có hai nghiệm phân biệt. Hãy chọn 1 câu đúng. 12
12. -1 O 1 2 3 -2 -4 m 4 m 4 m 4 A. . B. . C. . D. .m 0 m 0 m 4 m 0 Lời giải Chọn A 2 Câu 18. Biết cos xdx a b 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính T 2a 6b . 3 A. .TB. 3 T 1. C. .T 4 D. . T 2 Lời giải Chọn B 2 3 Ta có: cos xdx sin x 2 1 . Vậy 2a 6b 2 3 1 . 3 2 3 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 3 i 2 3i là A. .z 9 7i B. . z C.6 .7Di. z 6 7i z 9 7i . Lời giải Chọn D Ta có z 3 i 2 3i 3.2 1.3 3. 3 2.1 i 9 7i . Vậy z 9 7i . z 9i z 3 i w z 2z Câu 20. Cho hai số phức 1 và 2 . Số phức 1 2 là A. .wB. 6 11i w 6 7i . C. .w 15 2D.i . w 3 10i Lời giải Chọn B Ta có: w z1 2z2 9i 2(3 i) 9i 6 2i 6 7i . Vậy số phức w 6 7i . Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxy , cho điểm M biểu diễn số phức z 2 3i . Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y 3 sao cho tam giác OMN cân tại O . Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. z 3 2i . B. z 2 3i .C. z 2 3i . D. z 2 i . Lời giải Chọn C Ta có:M 2;3 . 13
13. Vì N là điểm thuộc đường thẳng y 3 sao cho tam giác OMN cân tại O nên N đối xứng M qua trục Oy nên tọa độ N 2;3 . Vậy N 2;3 là điểm biểu diễn của số phức.z 2 3i Câu 22. Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1;0 lên mặt phẳng P :3x 2y z 6 0 là A. BH. 1;1;1 . H 1;1; 1 . C. H 3; 2;1 . D. H 5; 3;1 . Lời giải Chọn B Gọi H x; y; 6 3x 2y là hình chiếu của A lên mặt phẳng P . Ta có     AH x 2; y 1; 6 3x 2y . Do AH  P nên hai véc tơ AH và nP cùng phương. x 2 y 1 6 3x 2y Suy ra ta có hệ phương trình . 3 2 1 Giải hệ (1) ta thu được một nghiệm là H 1;1; 1 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với mp(P) có phương trình: 2x 2 y z 3 0 Bán kính của mặt cầu (S) là: 4 A. R . B. R 2 . 3 2 2 C. .R D. . R 9 3 Lời giải Chọn B 2.2 2.1 ( 1) 3 R d I; P 2 22 2 2 1 2 Câu 24. Cho hai điểm M 1;2; 4 và M 5;4;2 biết M là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng . Khi đó mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là A. n 2;1;3 . B. .n 2;3;3 C. . D.n . 3;3; 1 n 2; 1;3 Lời giải Chọn A Do M là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng nên mặt phẳng vuông góc với véctơ  MM 4;2;6 2 2;1;3 . Chọn một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 3;3; 1 . 14
14. Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với A 6;3;5 và đường thẳng BC có phương x 1 t trình tham số y 2 t. Gọi là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với z 2t mặt phẳng ABC . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. M 1; 12;3 . B. N 3; 2;1 . C. DP. 0; 7;3 . Q 1; 2;5 . Lời giải Chọn D Gọi M 1 t;2 t;2t là hình chiếu của lên BC.  Ta có AM 5 t;t 1;2t 5 vuông góc với u 1;1;2 là véc-tơ chỉ phương của BC. Do đó 1 5 t 1 t 1 2 2t 5 0 t 1. Suy ra M 0;3;2 .  2  Vì ABC là tam giác đều nên M là trung điểm của BC. Suy ra AG AM G 2;3;3 . 3  1  Đường thẳng đi qua G, có véc-tơ chỉ phương là u AM ,u 1;5; 2 . 3 x 2 t Suy ra : y 3 5t. Với t 1, ta có Q 1; 2;5 . x 3 2t Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và đáy là tam giác vuông tại B , AC 2a , BC a , SB 2a . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC . A. .4B5.  60 . C. .3 0 D. . 90 Lời giải Chọn B BC  SA Kẻ AH SB (H SB ) (1). Theo giả thiết ta có BC  SAB BC  AH (2). Từ 1 và BC  AB 2 AH  SBC . Do đó S A; SBC S A;SH ASH 15
15. AB a 3 3 Ta có AB AC 2 BC 2 a 3 . Trong vuông SAB ta có sin ASB SB 2a 2 ASB ASH 60 . Vậy góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 60 . Câu 27. Tìm tất cả các tham số thực mđể hàm số y x4 2 m 1 x2 m có 3 cực trị A. .m 1 B. . m 1 C. .D. m 1 m 1. Lời giải Chọn D 2x 1 Câu 28. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 0;3 . Tính giá trị M m . 9 9 1 A. .M m B. .C. M m 3 M m . D. .M m 4 4 4 Lời giải Chọn C Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . 3 5 9 f x 2 0 ,x 0;3 nên m f 0 1 , M f 3 M m . x 1 4 4 log3 5.log5 a Câu 29. Với hai số thực dương a, b tùy ý và log6 b 2. Khẳng định nào dưới đây là 1 log3 2 khẳng định đúng? A. a blog6 2. B. a blog6 3. C. D2a. 3b 0. a 36b. Lời giải Chọn D log3 5.log5 a log3 a a Ta có log6 b 2. log6 b 2 log6 a log6 b 2 log6 2 a 36b . 1 log3 2 log3 6 b 2x 1 Câu 30. Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng d : y 2x 3 . Đường thằng d cắt (C) tại x 1 hai điểm A và B . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 4 3 3 4 A. x . B. Cx. . x . D. x . I 3 I 4 I 4 I 3 Lời giải Chọn C 2 2 Câu 31. Cho bất phương trình log7 x 2x 2 1 log7 x 6x 5 m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng ? 1;3 A. .3 3 B. . 35 C. .D. 728 34 . Lời giải Chọn D 2 x 6x 5 m 0 m x2 6x 5 bpt log 7 x2 2x 2 log x2 6x 5 m 2 7 7 6x 8x 9 m 16
16. m max f x 1;3 , với f x x2 6x 5 ; g x 6x2 8x 9 m min g x 1;3 Xét sự biến thiên của hai hàm số f x và g x  f x 2x 6 0,x 1;3 f x luôn nghịch biến trên khoảng 1;3 max f x f 1 12 1;3  g x 12x 8 0,x 1;3 g x luôn đồng biến trên khoảng 1;3 min g x g 1 23 1;3 Khi đó 12 m 23 Mà m nên m  11; 10; ;22 Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 32. Cạnh bên của một hình nón bằng 2a . Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 . Diện tích toàn phần của hình nón là: A. . B2. . 3 3 C. .D. 2 a2 3 3 6 a2 a2 3 2 3 . Lời giải Chọn D Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB . Theo giả thiết, ta có SA 2a và ASO 60 . S Trong tam giác SAO vuông tại O , ta có 600 OA SA.sin 60 a 3. B A Vậy diện tích toàn phần: O 2 2 2 Stp R R .OA.SA OA a 3 2 3 (đvdt). 2 Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên thỏa điều kiện f x f x 2sin x . Tính f x dx 2 A. . B1. 0 . C. .1 D. . 2 Lời giải Chọn B 2 Giả sử I f x dx . 2 Đặt t x dt dx , đổi cận x t x t . 2 2 2 2 2 2 Khi đó I f t dt f t dt . 2 2 17
17. 2 2 Suy ra 2I f x f x dx 2sin xdx 0 2I 0 I 0 . 2 2 Câu 34. Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y ex , y 0 , x 1 , x 1 . Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình H quay quanh trục hoành bằng 2 2 2 2 e2 e 2 e e e4 e e A. . B. . C. .D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 1 2 2 1 e e Thể tích vật thể cần tính là V e2xdx d e2x e2x . 1 1 2 1 2 2 Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M 1; 2 biểu diễn số phức z . Môđun của số phức iz z2 bằng A. .6 B. . 6 C. .D. 26 26 . Lời giải Chọn D Do số phức z có biểu diễn hình học là điểm M (1; 2) nên số phức z 1 2i . Khi đó số phức w i 1 2i 1 2i 2 1 5i w 12 52 26 . 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 5 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, 2019 điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A. M 2;1 . B. .M 2;1 C. . M D. 2 .; 1 M 2; 1 Lời giải Chọn A Ta có z 2 2z 5 0 là phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là 1 2i và 1 2i . Do đó z0 1 2i là nghiệm phức có phần ảo âm. 504 4 2019 4 3 3 2019 Mặt khác i 1 suy ra i i i i i nên w i z0 i.z0 2 i do đó trên mặt phẳng tọa độ điểm M 2;1 biểu diễn cho số phức w . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 . Hỏi mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm A , B và C? x y z x y z A. R : x 2y 3z 1 B. Q : 1 C. S : x 2y 3z 1 D. P : 0 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn B x y z Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 là 1. 1 2 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 , B 1;2;1 . Viết phương trình đường thẳng đi 18
18. qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). x t x t x 3 t x 1 t A. : y 1 t. B. : y 1 t. C. : y 4 t. D. : y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 3 t Lời giải Chọn A Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AB có tọa độ I 0;1;1 .   Mặt phẳng (OAB) có véc-tơ pháp tuyến n OA,OB 2; 2;2 . Suy ra đường thẳng có u 1;1; 1 và đi qua I 0;1;1 . Vậy phương trình đường thẳng là x t : y 1 t. z 1 t Câu 39. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S . Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là 89 156 96 39 A. . B. . C. .D. . 245 245 245 245 Lời giải Chọn D 4 Số phần tử của không gian mẫu n  7.A7 5880 . Gọi A là biến cố: “số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau” Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 là 0,2,4,6 . Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 là 1,3,5,7 . + Xét các số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ 3 2 có dạng abcde (Giả sử a có thể bằng 0 ), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau làC4 .C4 .4.2!.3! . (Để ý: có 4 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là a,b,b,c,c,d,d,e ). + Xét các số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có 2 2 dạng 0bcde , đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là C3 .C4 .3.2!2! . (để ý: có 3 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là b,c,c,d,d,e ). 3 2 2 2 Suy ra n A C4 .C4 .4.2!.3! C3 .C4 .3.2!2! 936 . n A 936 39 Vậy, xác suất cần tìm là: p A . n  5880 245 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB 2a , AD DC CB a , SA vuông góc với đáy và SA 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng 19
19. a 3 a 3 a 15 A. . B. . a C. .D. . 5 2 5 Lời giải Chọn D Gọi E là trung điểm của AB , ta có BC  DE . Suy ra BC  SDE . d BC, SD d BC, SDE d B, SDE d A, SDE . Hạ AF  DE F DE DE  SAF . Hạ AH  SF H SF . Suy ra AH  SDE . d A, SDE AH . a 3 Ta có: ADE đều cạnh a , suy ra AF . 2 1 1 1 1 4 5 Trong SAF : . AH 2 SA2 AF 2 3a2 3a2 3a2 3a2 a 15 Suy ra AH 2 AH . 5 5 a 15 Vậy d BC, SD d A, SDE AH . 5 x3 Câu 41. Cho hàm số y m 2 m 2 x2 m 8 x m2 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số 3 thực m để hàm số nghịch biến trên . A. .m 2 B. .C. m 2 m 2 . D. .m 2 Lời giải Chọn C Ta có y ' m 2 x2 2 m 2 x m 8 . 20
20. Yêu cầu bài toán y ' 0, x (y ' 0 có hữu hạn nghiệm): TH1: m 2 0 m 2 , khi đó y ' 10 0, x (thỏa mãn). a m 2 0 m 2 0 TH2: 2 m 2 . ' m 2 m 2 m 8 0 10 m 2 0 Hợp hai trường hợp ta được m 2. Câu 42. Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu? A. 140 triệu và 180 triệu. B. 1triệu20 và 2 triệu.00 C. 2triệu00 và triệu.120 D. triệu1 và80 triệu.140 Lời giải Chọn A Gọi số tiền Thầy Đông gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x , y (triệu) Theo giả thiết x y 320.106 (1) +Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) là A x 1 0,021 5 x 1,021 5 5 5 Số lãi sau 15 tháng là r x 1,021 x x 1,021 1 A +Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng Y sau 9 tháng là B y 1 0,0073 9 y 1,0073 9 9 9 Số lãi sau 9 tháng là r y 1,0073 y y 1,0073 1 B Theo giả thiết x 1,021 5 1 y 1,0073 9 1 27 507 768,13 (2) x  140 Từ (1) và (2) y  180 Câu 43. ho hàm số y f x có đồ thị y f ' x cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a,b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f c f a 2 f b 0 . B. . f b f a f b f c 0 C. . f a f b f c D. . f c f b f a Lời giải Chọn A 21
21. Từ sồ thị hàm y f x ta thấy: f a 0; f a 0 f a là giá trị cực đại f b 0; f b 0 f b là giá trị cực tiểu f c 0; f c 0 f c là giá trị cực đại f a f b 0; f c f b 0 f c f a 2 f b 0 Câu 44. Cho hình trụ T có đáy là các đường tròn tâm O và O , bán kính bằng 1 , chiều cao hình trụ bằng 2 . Các điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn O và O sao cho góc giữa hai đường thẳng OA, O B bằng 60 . Tính diện tích toàn phần của tứ diện OAO B . 3 19 4 19 1 2 19 4 19 A. .SB. S .C. .D. . S S 2 2 2 4 Lời giải Chọn B Ta có diện tích toàn phần của tứ diện OAO B là: Stp S AOO S BO O S ABO S ABO . Dựng OC//O B , Vì O A;O B 60 O A;OC 60 AOC 60 . Do OA OC 1 , suy ra OAC đều, suy ra AC 1 . 1 Ta có S S .1.2 1 . AOO BO O 2 AB BC 2 AC 2 5 2 2 Trong AOB có OB OO O B 5 . AO 1 Tương tự, trong O AB có O A AB 5 , O B 1 . 19 Do đó, S S (Áp dụng công thức Hê rông – hoặc dựng đường cao). OAB O AB 4 19 4 19 Vậy S S S S S 2 . tp AOO BO O ABO ABO 2 2 22
22. 2 x 1 x 5x 6 e ae c Câu 45. Biết dx ae b ln với a , b , c là các số nguyên và e là cơ số của x 0 x 2 e 3 logarit tự nhiên. Tính S 2a b c . A. .S 10 B. . S 0 C. .D. S 5 S 9 . Lời giải Chọn D 1 x2 5x 6 ex 1 x 2 x 3 e2x Ta có : I dx dx . x x 0 x 2 e 0 x 2 e 1 Đặt t x 2 ex dt x 3 exdx . Đổi cận : x 0 t 2 , x 1 t 3e . 3e 3e tdt 1 3e 3e 1 I 1 dt t ln t 1 3e 2 ln . 2 2 t 1 2 t 1 3 Vậy a 3 , b 2 , c 1 S 9 . x 1 Câu 46. Cho hàm số y Số các giá trị tham số m đêt đường thẳng y m x luôn cắt đồ thị hàm x 2 số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2 y2 3y 4 là A. .1 B. . 0 C. .D. 3 2 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm x2 (m 3)x 2m 1 0 (*) ĐK: (m 3)2 4(2m 1) 0 Gọi xlà1, haix2 nghiệm phân biệt của (*) A x1 ; x1 m ,B x2 ; x2 m với S x1 x 3 m x x x x 2m S S 2m Gọi G là trọng tâm tam giác OAB G 1 2 ; 1 2 G ; 3 3 3 3 G (C): x2 y2 3y 4 2 2 S (S 2m) (S 2m) 4 S2 (S 2m)2 9(S 2m) 36 9 9 m 3 (n) 2 2 2 (3 m) (3 m) 9(3 m) 36 2m 9m 45 0 15 . m (n) 2 Câu 47. Xét các số thực a,b, x, y thoả mãn a 1,b 1 và a x y bx y 3 ab . Biết giá trị nhỏ nhất của m biểu thức P 3x 2y 1 bằng với m,n * . Giá trị của S m n bằng n A. 2 . B. .4 C. . 6 D. . 0 Lời giải Chọn A 1 log b Từ a x y 3 ab x y log 3 ab a và a 3 3 1 log b bx y 3 ab log bx y log 3 ab (x y)log b a a a a 3 3 1 1 Mặt khác a 1,b 1 suy ra loga b 0 x y 3loga b 3 23
23. log b 1 loga b 1 a 1 x y x 3 3 3 6 6loga b Nên có hệ: 1 1 1 1 x y y log b 3log b 3 a a 6loga b 6 1 loga b 1 1 1 loga b 5 Ta có: P 3x 2y 1 3 2 loga b 1 3 6 6loga b 6loga b 6 6 6loga b log b 5 Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số không âm a , ta có 6 6loga b log b 5 log b 5 5 P a 2 a  6 6loga b 6 6loga b 3 loga b 5 Dấu bằng khi loga b 5 6 6loga b 5 6 4 m 5 Vậy giá trị nhỏ nhất P x ; y . Suy ra S m n 2 . 3 5 5 n 3 x m2 m Câu 48. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của m sao cho x 1 max f x 2min f x . Tích tất cả các phần tử của S là 1;2 1;2 5 A. . B5. . C. .1 D. . 2 2 Lời giải Chọn B m2 m 1 1;2 Do f x 2 0 m , x 1;2 nên hàm số đơn điệu trên đoạn   . x 1 m2 m 1 m2 m 2 f 1 ; f 2 2 3 +Khi f 1 ; f 2 trái dấu hoặc f 1 . f 2 0 thì min f x 0 , từ yêu cầu của bài toán 1;2 max f x 2min f x suy ra max f x 0 f 1 f 2 0 điều này không xảy ra vì hàm số 1;2 1;2 1;2 x m2 m f x là hàm số đơn điệu trên 1;2. x 1 m2 m 1 f 1 0 2 2 m m 1 2 +Khi f 1 ; f 2 cùng dương m m 1 m2 m 2 m2 m 2 f 2 0 3 m2 m 2 m2 m 1 Thì max f x f 2 ; min f x f 1 1;2 3 1;2 2 m2 m 2 m2 m 1 1 Để max f x 2min f x thì 2. m2 m thỏa mãn điều kiện 1;2 1;2 3 2 2 1 1 m2 m 1 và phương trình m2 m 0 cho ta hai giá trị m có tích bằng . 2 2 24
24. m2 m 1 f 1 0 2 2 m m 1 2 +Khi f 1 ; f 2 cùng âm m m 2 m2 m 2 m2 m 2 f 2 0 3 m2 m 1 m2 m 2 thì max f x f 1 ; min f x f 2 1;2 2 1;2 3 m2 m 1 m2 m 2 Để max f x 2min f x thì 2. m2 m 5 thỏa mãn điều kiện 1;2 1;2 2 3 m2 m 2 và phương trình m2 m 5 0 cho ta hai giá trị m có tích bẳng 5 . 1 5 Từ hai trường hợp trên ta suy ra S có bốn phần tử và tích của chúng bằng . 5 . 2 2 Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng .9 Gọi M là trung điểm   của BC . D là điểm thỏa mãn AD 2AM . Mặt phẳng P qua A , D và song song với BC cắt BB , CC lần lượt tại E, F . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, A , E và F bằng A. .5B4. .C. 64 48 .D. . 36 Lời giải Chọn C   D là điểm thỏa mãn AD 2AM suy ra M là trung điểm AD . Gọi I là trung điểm A D suy ra I BCC B . Mặt phẳng P qua A , D và song song với BC nên P  BCC B Ix//BC, Ix  BB E, Ix CC F . 1 2 V V V V . A .ABC 3 A B C .ABC A .BCC B 3 A B C .ABC 1 1 1 1 1 2 Có IM AA EB FC AA S S V V . V 2 2 EFC B 2 BCC B A .EFC B 2 A .BCC B 2 3 ABC.A B C 1 2 2 V V V .9.8 48 . 3 ABC.A B C ABC.A EF 3 ABC.A B C 3 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn 35x 7 y 33x 5 y 2 2 x y 1 0 , đồng thời thỏa mãn ln2 4x 3y 3 m 2 ln x m2 1 0 ? A. .2 019 B. . 6 C. .D. 2020 4 . Lời giải 25
25. Chọn D 35x 7 y 33x 5 y 2 2 x y 1 0 35x 7 y 5x 7y 33x 5 y 2 3x 5y 2 Xét hàm số f t 3t t t t f ' t 3 ln 3 1 0,t . Suy ra hàm số f t 3 t đồng biến trên . Nên f 5x 7y f 3x 5y 2 5x 7y 3x 5y 2 y 1 x 1 Thế 1 vào phương trình ln2 4x 3y 3 m 2 ln x m2 1 0 ta được ln2 x m 2 ln x m2 1 0 . Đặt t ln x , phương trình có dạng: t 2 m 2 t m2 1 0 . 2 2 7 2 2 7 Để phương trình có nghiệm thì 0 3m2 4m 8 0 1,09 m 2,43 . 3 3 Vì m nên m  1;0;1;2 Do đó có 4 số nguyên m thỏa mãn. 26