Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Trường THPT Nguyễn Huệ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Trường THPT Nguyễn Huệ (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ THI THỬ Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Bạn An có 2 loại sách truyện, trong đó có 10 quyển truyện tranh và 5 quyển truyện ngắn. Bạn An chọn ngẫu nhiên 1 quyển để đọc. Hỏi bạn An có mấy cách chọn? A. .2 B. . 15 C. . 50 D. . 5 Câu 2: Cho cấp số nhân un với u4 3 và u5 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. . 2 B. . 2 C. . D. . 3 3 Câu 3: Nghiệm của phương trình log 1 2x 1 là 9 9 11 11 A. .x B. . x C. . x D. . x 2 2 2 2 Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c có công thức là A. B.a + C.b +D.c a2b2c2 abc a3b3c3 Câu 5: Cho y a x (0 a 1) . Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai? A. Hàm số có tập xác định là ¡ . B. Hàm số có đạo hàm y a x ln a . C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang. Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x 6x2 là A. . cosB.x . 2x3 CC. . coD.s x. 2x3 C cos x 6x3 C cos x C Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho là 2 4 A. .4 a3 B. . a3 C. . 2a3 D. . a3 3 3 Câu 8: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r, đường sinh . Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón bằng r 2r  2 A. . B. . C. . D. .   r r Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu có công thức là 4 4 A. V 4 R2 . B. C. D. V 4 R3 . V R3 . V R2 . 3 3 1
2. Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. C. D. ; 1 0;1 1;1 4 Câu 11: Với số thực a dương tùy ý, log3 a bằng: 4 A. 4 log a B. 4log a C. log a D. log 4a 3 3 3 3 3 Câu 12: Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao a và bán kính đáy a bằng 1 A. a3 B. a3 C. 2 a3 D. 3 a3 3 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 2 f ' x + 0 0 + f x 4 3 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 B. y x4 2x2 C. y x3 3x2 D. y x3 3x2 2
3. 2x 2 Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 B. x 1 C. y 1 D. x 2 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 là A. ;3 B. 4; C. 3; D. 0; Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 3 4 4 Câu 18: Nếu f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 3 1 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 19: Mô đun của số phức z 3 2i bằng A. z 1 B. z 13 C. z 13 D. z 5 Câu 20: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 2z2 bằng A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 21. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. B. 3 ;C. 3D. 2; 3 3; 3 3; 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là. A. B. 2 ;C.1;0 D. . 0;0; 1 . 2;0;0 . 0;1;0 . Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. B.7 9 C. 3.D. 15. 3
4. Câu 24: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 3y 2z 6 0 . Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của ? A. .n 2;B.6;4 . C. . n 1;D. 3; 2 . n 1;3;2 n 1;3;2 x 1 3t Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình y 2 . Khi đó vecto z 2t nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng (d)? A. d 1; 0; 2 . B. a 6; 0; 4 . C. b 3; 2; 2 . D. c 1; 2; 2 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. B.90 . 45. C. D.30 . 60. Câu 27 : Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét xét dấu của đạo hàm như sau : Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ? A. B.1. 2.C. 3.D. 4. Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 là A. B. 1 20.6. C. 0.D. 4. 4 Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16. Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. 4.B. 2.C. 16.D. 8. Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3x – 1 và đồ thị hàm số y = x2 – x – 1 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 8 x là: A. B.S C. 8 ; S D. ;4 S 4;8 S 0;4 Câu 32: Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng 20 5 20 4 5 A. B. C. 20 D.5 3 3 3 4
5. 8 3 3 Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f (x)dx 10 . Tính I f (3x 1)dx 2 2 1 A. 30B. 10C. 20D. 5 Câu 34. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là y y f x b a O c x b c b c A. f x dx f x dx . B. f x dx f x dx . a b a b b c b b C. f x dx f x dx .D. f x dx f x d . x a b a c Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i 1) A. B.z C.3 D.i z 3 i z 3 i z 3 i 2 Câu 36: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 4z 37 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. B.M 2C. 3; M 3 3D.; M 4 3; M1 3; 2 2 2 2 Câu 37. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A 0; 1;2 , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0. A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0B. (P) : y + z - 1 = 0C. (P) : y - z + 3 = 0D. (P) : 2x + z - 2 = 0 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là: x 1 x 1 t x 1 t x 1 A. B. y C. 2 t ¡ y 2D. t ¡ y 2 t ¡ y 2 t t ¡ z 2 t z 2 z 2 t z 2 Câu 39: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố: “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là: 5 4 4 5 C20 20.C25 20.C44 C25 A. B.P C.A 5 P A D. 5 P A 5 P A 1 5 C45 C45 C45 C45 5
6. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC ? A. B.a 2 a a 2 a C. D. 2 2 Câu 41. Tìm giá trị thực lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 3mx2 x đồng biến trên ¡ . 1 1 A. B.1. C. D. . . 2. 3 3 Câu 42. Dân số thế giới được tính theo công thức S A.er.N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số việt nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7%/năm. Nếu tỷ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm bao nhiêu nước ta có khoảng 120 triệu người? A. 2020.B. 2024.C. 2026.D. 2022. ax 1 Câu 43. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng S a b c. bx c A. B.S C.2. D. S 0. S 1. S 3. Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB,A 'B' mà AB A 'B' 6cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác ABB'A ' bằng 60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho. A. 6 2 cm.B. cm. 4 3 C. 8 2 cm.D. cm. 5 3 6
7. Câu 45: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (0) 1 và 1 2 f '(x).ef (x) x 1 2x,x 0;1. Tính giá trị của f (x)dx. 0 4 4 A. 2. B. . C. . D. 2 3 3 Câu 46. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 3sin x cos x 1 2 f f m 4m 4 (1) có nghiệm? 2cos x sin x 4 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn x2 4y2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log2 (x 2y).log2 (2x 4y). 1 1 1 1 A. B C. D. . . . 4 2 3 6 Câu 48. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2m 1 trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào? 3 2 A. B. C.; D.1 . ;2 .  1;0. 0;1 . 2 3 Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của phần chứa đỉnh A, V2 là V thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số 1 . V2 55 37 1 2 A. B. C D. . . . 89 48 2 3 7
8. 2 y2 2 2 Câu 50. Cho phương trình log2 (2x 2x 2) 2 y x x. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x,y), (0<x<500) thỏa mãn phương trình đã cho. A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-A 4-C 5-D 6-A 7-B 8-C 9-C 10-A 11-B 12-B 13-B 14-A 15-B 16-C 17-C 18-B 19-B 20-D 21-C 22-B 23-C 24-D 25-B 26-B 27-D 28-B 29-A 30-B 31-C 32-A 33-D 34-A 35-D 36-D 37-B 38-D 39-D 40-B 41-B 42-C 43-A 44-A 45-B 46-C 47-A 48-D 49-A 50-D Câu 1: Bạn An có 2 loại sách truyện, trong đó có 10 quyển truyện tranh và 5 quyển truyện ngắn. Bạn An chọn ngẫu nhiên 1 quyển để đọc. Hỏi bạn An có mấy cách chọn? A. .2 B. 15. C. .5 0 D. . 5 Giải Chọn 1 quyển truyện tranh từ 10 quyển truyện tranh có 10 cách chọn. Chọn 1 quyển truyện ngắn từ 5 quyển truyện ngắn có 5 cách chọn. Áp dụng quy tắc cộng có: 10+ 5 = 15 cách chọn. Đáp án B Câu 2: Cho cấp số nhân un với u4 3 và u5 1 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. . 2 B. . 2 C. . D. .3 3 Giải u 1 Công bội của cấp số nhân là q 5 . u4 3 Đáp án C Câu 3: Nghiệm của phương trình log 1 2x 1 là 9 9 11 11 A. x . B. .x C. . x D. . x 2 2 2 2 Giải 9 Ta có log 1 2x 1 1 2x 10 x . 2 Đáp án A 8
9. Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c có công thức là A. B.a + C.b + c a2b2c2 abc D. a3b3c3 Giải Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật là: V = abc Đáp án C Câu 5: Cho y a x (0 a 1) . Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai? A. Hàm số có tập xác định là ¡ . B. Hàm số có đạo hàm y a x ln a . C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang. Giải Đồ thị hàm số y a x (0 a 1) nhận trục Ox làm tiệm cận ngang Đáp án D Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x 6x2 là A. cos x 2x3 C . B. .c os x 2C.x3 . C D. . cos x 6x3 C cos x C Giải x3 f x dx sin x 6x2 dx cos x 6. C cos x 2x3 C . 3 Đáp án A Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho là 2 4 A. .4 a3 B. a3 . C. .2 a3 D. . a3 3 3 Giải Diện tích hình vuông: S a2 1 1 2a3 Thể tích khối chóp là: V B.h a2.2a (đvtt). 3 3 3 Đáp án B Câu 8: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r, đường sinh . Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón bằng r 2r  2 A. . B. . C. . D. .   r r Giải 9
10. S r xq Sxq r  Ta có . 2 S r 2 r Sday r day Đáp án C Câu 9: Cho mặt cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu có công thức là 4 4 A. V 4 R2 . B. C. V 4 R3 . V R3 . D. V R2 . 3 3 Giải 4 Thể tích của khối cầu có công thức là: V R3 . 3 Đáp án C Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. . ; 1 C. . 0;1 D. . 1;1 Giải Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . Đáp án A 4 Câu 11: Với số thực a dương tùy ý, log3 a bằng: 4 A. 4 log a B. 4log a C. log a D. log 4a 3 3 3 3 3 Giải Lý thuyết: Cho hai số dương a,b;b 1 . Với mọi , ta có: logb a logb a. 4 Áp dụng: log3 a 4log3 a. Đáp án B. Câu 12: Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao a và bán kính đáy a bằng 1 A. a3 B. a3 C. 2 a3 D. 3 a3 3 Giải Thể tích của khối trụ tròn xoay có chiều cao a và bán kính đáy a bằng V r 2h a2.a a3 10
11. Đáp án B. Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 2 f ' x + 0 0 + f x 4 3 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Giải Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3 . Đáp án B. Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 B. y x4 2x2 C. y x3 3x2 D. y x3 3x2 Giải Chọn câu A. 2x 2 Câu 15: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 B. x 1 C. y 1 D. x 2 Giải 2x 2 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 x 1 Đáp án B. Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 8 là A. ;3 B. 4; C. 3; D. 0; Giải 11
12. Ta có: 2x 8 2x 23 x 3 Chọn câu C. Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Giải f x 2 0 f x 2 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2 . Suy ra có 3 giao điểm hay phương trình đã cho có 3 nghiệm. Chọn câu C. 3 4 4 Câu 18: Nếu f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 3 1 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Giải 4 3 4 Ta có: f x dx f x dx f x dx 3 1 2. 1 1 3 Chọn câu B. Câu 19: Mô đun của số phức z 3 2i bằng A. z 1 B. z 13 C. z 13 D. z 5 Giải Mô đun của số phức z là z a2 b2 32 2 2 13 Chọn câu B. Câu 20: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Phần ảo của số phức z1 2z2 bằng A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 12
13. Giải Ta có: z1 2z2 1 2i 6 2i 5 4i Phần ảo của số phức z1 2z2 bằng 4. Chọn câu D. Câu 21: Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. B. 3 ;C. 3 2; 3 3; 3 D. 3; 2 Giải Ta có: 2z1 z2 4 2i 1 i 3 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là 3; 3 . Đáp án C Câu 22 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là. A. B. 2 ;1;0 . 0;0; 1 . C. D. 2 ;0;0 . 0;1;0 . Giải Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0; 1 . Đáp án B. Câu 23 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. B.7 9 C. 3.D. 15. Giải x2 y2 z2 2x 2z 7 0 S : x2 y2 z2 2. 1 .x 2.0.y 2.1.z 7 0. a 1,b 0,c 1,d 7. Tâm mặt cầu I 1;0;1 bán kính R a2 b2 c2 d 1 2 02 12 7 3. Đáp án C Câu 24 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 3y 2z 6 0 . Vecto nào không phải là vecto pháp tuyến của ? A. .n 2;B.6;4 . C. . n 1;D. 3; 2 n 1;3;2 n 1;3;2 . Giải Đáp án D 13
14. x 1 3t Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình y 2 . Khi đó vecto z 2t nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng (d)? A. d 1; 0; 2 . B. a 6; 0; 4 . C. b 3; 2; 2 . D. c 1; 2; 2 . Giải Đáp án B Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. B.90 . 45. C. D.30 . 60. Giải Ta có SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC . Do đó SC, ABC SC, AC S· CA. Tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a nên AC AB2 BC 2 4a2 2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên S· CA 45. Vậy SC, ABC 45. Đáp án B Câu 27 : Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét xét dấu của đạo hàm như sau : Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ? A. B.1. 2.C. 3.D. 4. Giải Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đạo hàm của hàm số có 4 lần đổi dấu nên hàm số có 4 điểm cực trị Đáp án D Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 trên đoạn  3;3 là A. B. 1 20.6. C. 0.D. 4. Giải 14
15. Ta có f x 0 3x2 3 0 x 1  3;3. f 1 0; f 1 4; f 3 20; f 3 16. Từ đó suy ra max f x f 3 20.  3;3 Cách khác: Sử dụng table bấm Mode 7 nhập f x x3 3x 2 chọn Start? 3 End? 3 Step? 0.2 sẽ thấy được max f x f 3 20.  3;3 Đáp án B 4 Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16. Giá trị của 4log2 a log2 b bằng A. 4.B. 2.C. 16.D. 8. Giải 4 4 4 4log2 a log2 b log2 a log2 b log2 a b log2 16 log2 2 4. Cách khác 4 Chọn a 2,b 1 thỏa mãn a b 16 rồi thay vào 4log2 a log2 b được kết quả. Đáp án A Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3x – 1 và đồ thị hàm số y = x2 – x – 1 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Giải Phương trình hoành độ giao điểm : x3 – 3x2 + 3x – 1= x2 – x – 1 x3 – 4x2 + 4x = 0 x = 0 hoặc x = 2 Đáp án B Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 8 x là: A. B.S C. 8 ; S ;4 S 4;8 D. S 0;4 Giải Điều kiện: 0 x 8 . Ta có: log2 x log2 8 x x 8 x x 4 4 x 8 . Chọn C. Câu 32: Mặt cầu S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu S bằng 20 5 20 4 5 A. B. C.20 5 D. 3 3 3 Giải 15
16. 4 20 5 S 4 R2 20 R 5 V R3 . Chọn A. 3 3 8 3 3 Câu 33. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f (x)dx 10 . Tính I f (3x 1)dx 2 2 1 A. 30B. 10C. 20D. 5 Giải Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân. Cách giải: dt Đặt t 3x 1 dt 3dx dx 3 Đổi cận x 1 t 2, x 3 t 8. 3 3 3 8 f (t) 1 8 1 Khi đó I f (3x 1)dx dt f (t)dt .10 5. 2 1 2 2 3 2 2 2 Chọn D. Câu 34. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là y y f x b a O c x b c b c A. f x dx f x dx . B. f x dx f x dx . a b a b b c b b C. f x dx f x dx .D. f x dx f x d . x a b a c Giải Chọn A Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i 1) A. B.z C.3 D.i z 3 i z 3 i z 3 i Giải Phương pháp Số phức liên hợp của số phức z = a + bi (a, b R) là z a bi Cách giải: Ta có z i(3i 1) 3i2 i 3 i Số phức liên hợp của z là z 3 i 16
17. Chọn D. 2 Câu 36: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 4z 37 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 1 1 1 1 A. B.M 2C. 3; M 3 3D.; M 4 3; M1 3; 2 2 2 2 Giải 2 1 6i 6 i 1 2z 1 36 36i2 z w 3 i . Chọn D. 0 2 2 2 Câu 37. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A 0; 1;2 , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0. A. (P) : 2y + 2z - 1 = 0B. (P) : y + z - 1 = 0C. (P) : y - z + 3 = 0D. (P) : 2x + z - 2 = 0 Giải Phương pháp  n(P)  i (P) // Ox và (P)  (Q) thì   n(P)  n(Q) Cách giải:   n(P)  i Gọi n(P) là VTPT của (P). Do (P) // Ox và (P)  (Q) nên   . n(P)  n(Q)  Ox có VTPT i 1;0;0 và (Q) : x + 2y - 2z + l = 0 có VTPT n(Q) 1;2; 2   Có i,n 0;2;2 nên chọn n 0;1;1 . (Q) (P)  (P) đi qua A(0; -1; 2) và nhận n(P) 0;1;1 làm VTPT nên (P) : 0(x - 0) +1(y +1) +1(z - 2) = 0 y + z - 1 = 0. Chọn B. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là: x 1 x 1 t x 1 t x 1 A. B. y C. 2 t ¡ y 2D. t ¡ y 2 t ¡ y 2 t t ¡ z 2 t z 2 z 2 t z 2 Giải Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy nhận j 0;1;0 là 1 VTCP nên có phương trình x 1 y 2 t t ¡ . Chọn D. z 2 17
18. Câu 39: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố: “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là: 5 4 4 5 C20 20.C25 20.C44 C25 A. B.P C.A 5 P A D. 5 P A 5 P A 1 5 C45 C45 C45 C45 Giải 5 C25 Xác suất để trong 5 học sinh không có học sinh nữ nào là 5 . C45 5 C25 Xác suất để trong 5 học sinh có ít nhất 1 học sinh nữ là 1 5 . Chọn D. C45 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC ? A. B.a 2 a a 2 a C. D. 2 2 Giải SAB  ABC Do SA  ABC . SAC  ABC Mặt khác AB  BC, SA  AB AB là đoạn vuông góc chung của SA và BC . Do đó d SA; BC AB a . Chọn B. Câu 41. Tìm giá trị thực lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 3mx2 x đồng biến trên ¡ . 1 1 A. B.1. . C. D. . 2. 3 3 Giải TXĐ : D ¡ Ta có y' 3x2 6mx 1 Hàm số đồng biến trên ¡ khi y' 0,x ¡ Hay 3x2 6mx 1 0,x ¡ 1 1 m 3 3 1 Vậy giá trị lớn nhất của m là . 3 Đáp án B 18
19. Câu 42. Dân số thế giới được tính theo công thức S A.er.N trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân số việt nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hằng năm là 1,7%/năm. Nếu tỷ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm bao nhiêu nước ta có khoảng 120 triệu người? A. 2020.B. 2024.C. 2026.D. 2022. Giải 1,7 .N Áp dụng công thức ta có: 120000000 78685000.e100 N 24,83 Vậy cần ít nhất 25 năm để dân số đạt 120 triệu người. Suy ra dân số sẽ đạt 120 triệu người vào năm 2026. Đáp án C. ax 1 Câu 43. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng S a b c. bx c A. S 2. B. S 0. C. D.S 1. S 3. Giải Từ đồ thị ta thấy b 0 ax 1 a a lim suy ra: 2 (1) x bx c b b ax 1 c lim y lim suy ra 1 (2) c c x x bx c d b b 1 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1) nên 1 c 1 (3) c Từ (1) (2) (3) suy ra: c 1, b 1, a 2. Vậy S 2. 19
20. Đáp án A Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB,A 'B 'mà AB A 'B' 6cm (hình vẽ). Biết diện tích tứ giác ABB'A ' bằng 60 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đã cho. A. 6 2 cm.B. cm. 4 3 C. 8 2 cm.D. cm. 5 3 Giải Dựng đường sinh B'C và A 'D , ta có tứ giác A 'B'CD là hình chữ nhật nên CD//A 'B' và CD A 'B' 6cm . Vậy CD//AB và CD AB 6cm . Do đó tứ giácABCD là hình bình hành và nội tiếp được nên là hình chữ nhật. Từ đó , mặt khác AB  B'C nên AB  (BCB') AB  BB' Vậy ABB'A ' là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật. 60 Ta có S AB.BB' nên BB' 10cm . ABB'A' 6 Xét tam giác BB'C vuông tại C có B'C2 BB'2 BC2 mà BC2 AC2 AB2 64 36 28 nên: B'C2 100 28 72 B'C 6 2 cm . Vậy chiều cao hình trụ là 6 2 cm . Đáp án A Câu 45: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (0) 1 và 1 2 f '(x).ef (x) x 1 2x,x 0;1. Tính giá trị của f (x)dx. 0 4 4 A. 2. B. . C. . D. 2 3 3 Giải 2 2 2 Ta có f '(x).ef (x) x 1 2x f '(x).ef (x) 2x.ex 1 (ef (x) )' 2x.ex 1 2 2 ef (x) 2xex 1dx ef (x) ex 1 C. 2 Mặt khác: f (0) 1 C 0 ef (x) ex 1 f (x) x2 1. 1 1 1 2 1 3 4 Do đó: f (x)dx x 1 dx x x . 0 0 3 0 3 Đáp án B Câu 46. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ: 20
21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 3sin x cos x 1 2 f f m 4m 4 có nghiệm? 2cos x sin x 4 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Giải 3sin x cos x 1 2 f f m 4m 4 (1) 2cos x sin x 4 Ta có: 2cos x sin x 4 0,x ¡ 3sin x cos x 1 Đặt t 2cos x sin x 4 2t 1 cos x (t 3)sin x 1 4t (*). 9 Phương trình * có nghiệm: (2t 1)2 (t 3)2 ( 1 4t)2 t 1 11 Suy ra: 0 t 1. Từ đồ thị hàm số y f (x) ta có: y f (x) đồng biến trên 0; . m2 4m 4 (m 2)2 0; ). t 0;1 nên: 3sin x cos x 1 2 2 f f m 4m 4 f t f m 4m 4 2cos x sin x 4 t m2 4m 4 4 Phương trình (1) có nghiệm khi 0 m2 4m 4 1 m2 4m 4 1 3 m 1 21
22. Do m ¢ m  3; 2; 1. Đáp án C Câu 47. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn x2 4y2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P log2 (x 2y).log2 (2x 4y). 1 1 1 1 A. . B. . C. D . 4 2 3 6 Giải 1 Theo giả thiết ta có: x2 4y2 (x 2y)(x 2y) 1 x 2y x 2y 2 Vậy: P log (x 2y).log (2x 4y) log (x 2y).log 2 2 2 2 x 2y log2 (x 2y). 1 log2 x 2y 2 1 1 1 log2 (x 2y) . 2 4 4 1 3 x 2y x 2y 2 x x 2y 2 2 Dấu bằng xảy ra khi: 1 . 1 x 2y 1 y log2 (x 2y) 2 2 4 2 Đáp án A Câu 48. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 2m 1 trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào? 3 2 A. B. C.; D.1 . ;2 .  1;0. 0;1 . 2 3 Giải Xét hàm số y x3 3x 2m 1 trên đoạn [0;2]. 2 x 10;2 Ta có: f '(x) 3x 3; f '(x) 0 x 1 Ta có: f (0) 2m 1; f (1) 2m 3; f (2) 2m 1 Suy ra: max f (x) max 2m 1 ; 2m 3 ; 2m 1 max 2m 3 ; 2m 1 P 0;2 1 TH1: 2m 3 2m 1 4(4m 2) 0 m . 2 1 1 Khi đó: P 2m 3 2,m . Suy ra: P 2 m . 2 min 2 22
23. 1 TH2: 2m 3 2m 1 4(4m 2) 0 m . 2 1 Khi đó: P 2m 1 2,m . Suy ra P không tồn tại. 2 min 1 Vậy m . 2 Đáp án D Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’ và BC. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của phần chứa đỉnh A, V2 V là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số 1 . V2 55 37 1 2 A. . B. . C. D . 89 48 2 3 Giải Gọi H AB DN ; MHcắt B’B tại K, cắt A’A tại S; SD cắt A’D’ tại E. Thiết diện tương ứng là ngũ giác DNKME. Phần đa diện chứa A có thể tích là: V1 VS.ADH VS.A'EM VK.BNH . 1 Dễ thấy BA=BH, AH=4A’M, AD=4A’E, SA ' B'K A 'A. 3 1 2 Cho độ dài cạnh hình lập phương bằng 1 thì: SA ' ; KB . 3 3 1 1 4 Ta có: V . AD.AH.SA S.ADH 3 2 9 1 1 1 1 V V ;V V . S.A'EM 64 S.ADH 144 K.BNH 8 S.ADH 18 4 1 1 55 Vậy thể tích phần đa diện chứa A là: V . 1 9 144 18 144 23
24. 55 89 Thể tích phần đa diện không chứa A là: 1 . 144 144 V 55 1 . V2 89 Đáp án A 2 y2 2 2 Câu 50. Cho phương trình log2 (2x 2x 2) 2 y x x. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x,y), (0<x<500) thỏa mãn phương trình đã cho. A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Giải 2 y2 2 2 2 2 y2 2 Ta có: log2 2x 2x 2 2 y x x log2 x x 1 x x 1 2 y 2 2 log2 (x x 1) 2 y 2 2 log2 (x x 1) 2 y 2 2 log2 (x x 1) y 2 2 Do 0 x 500 y log2 (x x 1) 0;18 0 y 5. Vậy có 4 giá trị nguyên của y thỏa mãn yêu cầu đề bài, đồng nghĩa có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn phương trình đã cho. Đáp án D 24