Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề 3 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Bội Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề 3 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Bội Châu (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2019 – 2020 Đề thi thử 3 Mụn thi: TOÁN Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1. (4,0 điểm). Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 1) 3x2 – 7x + 2 2) x8 + x4 + 1 3) x(x 2)(x2 2x 2) 1 Cõu 2. (3,0 điểm). 1) Rỳt gọn biểu thức: A= 3 1 32 1 34 1 38 1 316 1 332 1 x 2 y 2 z 2 2) Cho x + y + z = 0. Rỳt gọn : (y z) 2 (z x) 2 (x y) 2 3) Chứng minh giỏ trị của biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến: 3 x2 2 x4 2x2 4 x2 2 6x2 x2 2 10 Cõu 3. (4,0 điểm). 1) Giải phương trỡnh: a) x3 2x2 x 2 0 x 241 x 220 x 195 x 166 b) 10 17 19 21 23 x 49 x 50 49 50 c) 50 49 x 50 x 49 2) Một xớ nghiệp dự định mỗi ngày sản xuất 120 sản phẩm . Trong thực tế mỗi ngày xớ nghiệp đó sản xuất được 130 sản phẩm nờn đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày . Hỏi xớ nghiệp đó sản xuất được bao nhiờu sản phẩm ? Cõu 4. (2,0 điểm). 1) Cho tam giỏc ABC. Một đường thẳng đi qua trọng tõm G của tam giỏc cắt cạnh BC kộo dài 1 1 1 về phớa C và cỏc cạnh CA, AB theo thứ tự A1, B1, C1. C/m rằng: . GA1 GB1 GC1 2) Cho tam giỏc ABC cú àA 300 . Dựng bờn ngoài tam giỏc đều BCD. Chứng minh: AD2 = AB2 + AC2. Cõu 5. (5,0 điểm). Cho hỡnh vuụng ABCD . Gọi E là 1 điểm trờn cạnh BC . Qua E kẻ tia Ax vuụng gúc với AE . Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của tam giỏc AEF cắt CD ở K . Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G . Chứng minh : a) AE = AF và tứ giỏc EGKF là hỡnh thoi b) AEF ∽ CAF và AF2 = FK.FC. c) Khi E thay đổi trờn BC chứng minh : EK = BE + DK và chu vi tam giỏc EKC khụng đổi Cõu 6. (2,0 điểm). 1) Chứng minh rằng 1110 – 1 chia hết cho 100 2x 2 3x 3 2) Cho biểu thức A = . Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên 2x 1 3) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: B 2x 1 2 x 2 2 Hết
2. (Học sinh khụng được sử dụng mỏy tớnh) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Cõu 1 a) 2x2 5x 3 2x2 6x x 3 0,5 4 điểm 2x x 3 x 3 x 3 2x 1 0,5 4 2 4 2 2 b) x 2009x 2008x 2009 x x 1 2008x 2008x 2008 0,5 (x2 x 1)(x2 x 1) 2008(x2 x 1) 0,5 (x2 x 1)(x2 x 1 2008) (x2 x 1)(x2 x 2009) 0,5 c) x 2 x 4 x 6 x 8 16 x 2 x 8 x 4 x 6 16 x2 10x 16 x2 10x 24 16 0,5 x2 10x 20 t Đặt t 4 t 4 16 t 2 16 16 t 2 0,5 2 x2 10x 20 0,5 2 2 Cõu 2 1) x y z z y x y z 2y 2z 3 điểm 0,5 x y z 2 2 x y z y z y z 2 x y z y z 2 0,5 0,5 x2 1 1 1 1 1 x2 5x 2) 2 2 2 2 2 . x x x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x 9x 20 5 1 1 1 1 1 x2 5x . 0,5 x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x2 5x . 0,5 x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 5 1 1 x2 5x . x x 5 5 0,25 5 x x 5 . 1 0,25 x x 5 5 Cõu 3 1) 4 điểm a) 3x2 x 6 2 0 3x2 6 x 2 0 3 x2 2 x 2 0 3 x 2 x 2 x 2 0 0,25 x 2 3 x 2 1 0 x 2 3x 3 2 1 0 0,25
3. x 2 0 3x 3 2 1 0 x 2 0,25 3 2 1 x 3 3 2 1  Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S 2;  3  0,25 2 1 2x 1 b) x2 x 1 x 1 x3 1 x 1 ĐKXĐ: 2 x 1 x2 x 1 2x 1 0,25 2x 2 x2 x x2 x 2 0 x 1 x 2 0 0,25 x 1(l) x 2(n) 0,25 S 2 0,25 2) Gọi số phải tỡm là x (x > 0) Vỡ phần nguyờn x cú một chữ số nờn khi viết thờm chữ số 2 vào bờn trỏi thỡ số đú tăng thờm 20 đơn vị, nghĩa là ta cú số cú giỏ trị là 20 + x 0,25 Vỡ khi dịch dấu phẩy sang trỏi một chữ số thỡ số đú giảm đi 10 lần, nờn khi dịch dấu phẩy của số cú giỏ trị 20 + x sang trỏi thỡ được số cú giỏ trị là 20 x 0,25 10 9 Số mới nhận được bằng số ban đầu nờn ta cú phương trỡnh 10 20 x 9 x 10 10 0,25 x 2,5(n) Vậy số phải tỡm là 2,5 0,25 Cõu 4 2 điểm 1) Do ãADC Bà BãAD Bà ãADC 0,25 ã à Lấy E trờn AC sao cho ADE B . Khi đú AE < AC 0,25 ADE và ABD đồng dạng (g-g) 0,25 AD AE AD2 AB.AE AB.AC A AB AD 0,25 E B D C
4. 2) A' A B H C B' H' C' Gọi k là tỉ số đồng dạng của ABC và A' B 'C ' AB BC Ta cú k (1) 0,25 A' B ' B 'C ' Xột ABH và A' B ' H ' cú: Hà Hả ' 900 (GT) Bà Bà'(GT ) Suy ra ABH và A' B ' H ' (g-g) 0,25 AB AH k (2) A' B ' A' H ' 0,25 1 AH.BC S ABC 2 k.k k 2 0,25 S 1 A'B'C ' A' H '.B 'C ' 2 Cõu 5 H 5 điểm B C F O E A K D a) Ta cú : BE AC (gt); DF AC (gt) => BE // DF 0,5 Chứng minh : BEO DFO(g c g) => BE = DF 0,5 Suy ra : Tứ giỏc : BEDF là hỡnh bỡnh hành. 0,5 b) Ta cú: ãABC ãADC Hã BC KãDC Chứng minh : CBH : CDK(g g) 0,5 CH CK CH.CD CK.CB CB CD 0,5 c) Chứng minh : AFD : AKC(g g) 0,5
5. AF AK 0,5 AD.AK AF.AC AD AC Chứng minh : CFD : AHC(g g) CF AH 0,5 CD AC CF AH 0,5 Mà : CD = AB AB.AH CF.AC AB AC Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF).AC = AC2 . 0,5 Cõu 6 1) 2 điểm Ta cú 0,25 a 13k 2 a2 132 k 2 2.13k.2 4 0,25 b 13l 3 b2 132 l 2 2.13l.3 9 a2 b2 13 13k 2 4k 13l 2 6l 13 M 13 0,5 2) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A x x 1 x2 x 4 x2 x x2 x 4 0,25 2 Đặt x + x – 2 = t 0,25 A t 2 t 2 t 2 4 4 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của A là -4 0,25 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 0 x2 x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 0,25 x 2 HS cú thể làm cỏch khỏc, nhưng sử dụng phự hợp kiến thức chương trỡnh vẫn chấm điểm tối đa.