Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề 1 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Bội Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề 1 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Bội Châu (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2019 – 2020 Đề thi thử 1 Mụn thi: TOÁN Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Cõu 1. (4,0 điểm). Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 1) 2x2 5x 3. 2) x4 2009x2 2008x 2009. 3) x 2 x 4 x 6 x 8 16. Cõu 2. (3,0 điểm). 1) Rỳt gọn biểu thức: x y z 2 z y 2 x y z 2y 2z . 2) Chứng minh giỏ trị của biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến: 1 1 1 1 1 x2 5x 2 2 2 2 2 . . x x x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x 9x 20 5 Cõu 3. (4,0 điểm). 1) Giải phương trỡnh: a) 3x2 x 6 2 0. 2 1 2x 1 b) . x2 x 1 x 1 x3 1 2) Một số thập phõn cú phần nguyờn là số cú một chữ số. Nếu viết thờm chữ số 2 vào bờn trỏi 9 số đú, sau đú chuyển dấu phẩy sang trỏi 1 chữ số thỡ được số mới bằng số ban đầu. Tỡm 10 số thập phõn ban đầu. Cõu 4. (2,0 điểm). 1) Cho tam giỏc ABC, đường phõn giỏc AD. Chứng minh rằng: AD2 AB.AC. 2) Chứng minh rằng tỉ số diện tớch của hai tam giỏc đồng dạng bằng bỡnh phương tỉ số đồng dạng. Cõu 5. (5,0 điểm). Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC lớn hơn đường chộo BD. Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giỏc BEDF là hỡnh gỡ ? Hóy chứng minh điều đú ? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK. c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2. Cõu 6. (2,0 điểm). 1) Cho a,b  . Chứng minh rằng nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thỡ a2 b2 chia hết cho 13. 2) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A x x 1 x2 x 4 . Hết (Học sinh khụng được sử dụng mỏy tớnh) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
2. Cõu 1 a) 2x2 5x 3 2x2 6x x 3 0,5 4 2x x 3 x 3 x 3 2x 1 0,5 điểm 4 2 4 2 2 b) x 2009x 2008x 2009 x x 1 2008x 2008x 2008 0,5 (x2 x 1)(x2 x 1) 2008(x2 x 1) 0,5 (x2 x 1)(x2 x 1 2008) (x2 x 1)(x2 x 2009) 0,5 c) x 2 x 4 x 6 x 8 16 x 2 x 8 x 4 x 6 16 x2 10x 16 x2 10x 24 16 0,5 x2 10x 20 t Đặt t 4 t 4 16 t 2 16 16 t 2 0,5 2 x2 10x 20 0,5 2 2 Cõu 2 1) x y z z y x y z 2y 2z 3 2 2 0,5 x y z 2 x y z y z y z điểm x y z y z 2 0,5 0,5 x2 1 1 1 1 1 x2 5x 2) 2 2 2 2 2 . x x x 3x 2 x 5x 6 x 7x 12 x 9x 20 5 1 1 1 1 1 x2 5x . 0,5 x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 5 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 5x 0,5 . x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5 5 1 1 x2 5x . x x 5 5 0,25 5 x x 5 . 1 0,25 x x 5 5 Cõu 3 1) 4 a) 3x2 x 6 2 0 điểm 3x2 6 x 2 0 3 x2 2 x 2 0 3 x 2 x 2 x 2 0 0,25 x 2 3 x 2 1 0 x 2 3x 3 2 1 0 0,25
3. x 2 0 3x 3 2 1 0 0,25 x 2 3 2 1 x 3 0,25 3 2 1  Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S 2;  3  2 1 2x 1 b) x2 x 1 x 1 x3 1 x 1 0,25 ĐKXĐ: 2 x 1 x2 x 1 2x 1 2 2x 2 x x 0,25 x2 x 2 0 x 1 x 2 0 0,25 x 1(l) x 2(n) 0,25 S 2 2) Gọi số phải tỡm là x (x > 0) 0,25 Vỡ phần nguyờn x cú một chữ số nờn khi viết thờm chữ số 2 vào bờn trỏi thỡ số đú tăng thờm 20 đơn vị, nghĩa là ta cú số cú giỏ trị là 20 + x 0,25 Vỡ khi dịch dấu phẩy sang trỏi một chữ số thỡ số đú giảm đi 10 lần, nờn khi dịch dấu phẩy của số cú giỏ trị 20 + x sang trỏi thỡ được số cú giỏ trị là 20 x 10 Số mới nhận được bằng 9 số ban đầu nờn ta cú phương trỡnh 10 0,25 20 x 9 x 10 10 0,25 x 2,5(n) Vậy số phải tỡm là 2,5 Cõu 4 2 1) điểm Do ãADC Bà BãAD Bà ãADC 0,25 ã à Lấy E trờn AC sao cho ADE B . Khi đú AE < AC 0,25 ADE và ABD đồng dạng (g-g) 0,25 AD AE AD2 AB.AE AB.AC A AB AD 0,25 E B D C
4. 2) A' A B H C B' H' C' Gọi k là tỉ số đồng dạng của ABC và A' B 'C ' AB BC Ta cú k (1) 0,25 A' B ' B 'C ' Xột ABH và A' B ' H ' cú: Hà Hả ' 900 (GT) Bà Bà'(GT ) Suy ra ABH và A' B ' H ' (g-g) 0,25 AB AH k (2) A' B ' A' H ' 0,25 1 S AH.BC ABC 2 k.k k 2 0,25 S 1 A'B'C ' A' H '.B 'C ' 2 Cõu 5 H 5 điểm B C F O E A K D a) Ta cú : BE AC (gt); DF AC (gt) => BE // DF 0,5 Chứng minh : BEO DFO(g c g) => BE = DF 0,5 Suy ra : Tứ giỏc : BEDF là hỡnh bỡnh hành. 0,5 b) Ta cú: ãABC ãADC Hã BC KãDC Chứng minh : CBH : CDK(g g) 0,5 CH CK CH.CD CK.CB CB CD 0,5 c) Chứng minh : AFD : AKC(g g) 0,5
5. AF AK 0,5 AD.AK AF.AC AD AC Chứng minh : CFD : AHC(g g) CF AH 0,5 CD AC CF AH 0,5 Mà : CD = AB AB.AH CF.AC AB AC Suy ra : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF).AC = AC2 . 0,5 Cõu 6 1) 2 Ta cú 0,25 điểm a 13k 2 a2 132 k 2 2.13k.2 4 0,25 b 13l 3 b2 132 l 2 2.13l.3 9 a2 b2 13 13k 2 4k 13l 2 6l 13 M 13 0,5 2) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A x x 1 x2 x 4 x2 x x2 x 4 0,25 2 Đặt x + x – 2 = t 0,25 A t 2 t 2 t 2 4 4 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của A là -4 0,25 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 0 x2 x 2 0 x 1 x 2 0 x 1 0,25 x 2 HS cú thể làm cỏch khỏc, nhưng sử dụng phự hợp kiến thức chương trỡnh vẫn chấm điểm tối đa.