Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 3 (Có đáp án)

1. www.MATHVN.com www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2n3 n2 4 2x 3 a) lim b) lim 2 3n3 x 1 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: x 2a khi x 0 f (x) 2 x x 1 khi x 0 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y (4x2 2x)(3x 7x5) b) y (2 sin2 2x)3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m(x 1)3(x 2) 2x 3 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 3x2 4 có đồ thị (C). a) Giải phương trình:y 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (m2 m 1)x4 2x 2 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) (x2 1)(x 1) có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình:f (x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. www.MATHVN.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 1 4 2 2n3 n2 4 n 3 lim lim n 3 2 2 3n 3 0,50 n3 2 = 0,50 3 b) lim(x 1) 0 x 1 Nhận xét được: lim(2x 3) 1 0 0,75 x 1 x 1 x 1 0 2x 3 Kết luận: lim 0,25 x 1 x 1 2 x 2a khi x 0 f (x) 2 x x 1 khi x 0 0,50 lim f (x) f (0) 1 x 0 lim f (x) lim(x 2a) 2a 0,25 x 0 x 0 1 f(x) liên tục tại x = 0 2a = 1 a 0,25 2 3 a) y (4x2 2x)(3x 7x5) y 28x7 14x6 12x3 6x2 0,50 y' 196x6 84x5 36x2 12x 0,50 b) y (2 sin2 2x)3 y' 3(2 sin2 2x)2 .4sin 2x.cos2x 0,50 y' 6(2 sin2 2x).sin 4x 0,50 4 0,25 a) ABCD là hình vuông ACBD (1) 0,50 S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD) SO  AC (2) 2
3. www.MATHVN.com Từ (1) và (2) AC  (SBD) AC  SD 0,25 b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50 AC  (SBD) (4). Từ (3) và (4) MN  (SBD) 0,50 c) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC đều cạnh a. 0,25 Gọi K là trung điểm BC OK  BC và SK  BC (SBC),(ABCD) ·SKO 0,25 a a 3 Tam giác vuông SOK có OK = , SK = 0,25 2 2 a · OK 2 1 cos cosSKO 0,25 SK a 3 3 2 5a Gọi f ( x) m liên(x tục1)3 (trênx 2R) 2x 3 f (x) 0,25 f(1) = 5, f(–2) = –1 f(–2).f(1) < 0 0,50 PT f (x) 0 có ít nhất một nghiệm c ( 2;1), m R 0,25 6a a) y x4 3x2 4 y 4x3 6x 0,25 y 2 4x3 6x 2 (x 1)(2x2 2x 1) 0 0,25 1 3 1 3 x 1; x ; x 0,50 2 2 b) 0,50 Tại x 0 1 y0 6, k y (1) 2 Phương trình tiếp tuyến là y 2x 4 0,50 5b Gọi f (x) (m2 m 1)x4 2x 2 f (x) liên tục trên R 0,25 2 2 1 3 f(0) = –2, f(1) = m m 1 m 0 f(0).f(1) < 0 0,50 2 4 Kết luận phương trình f (x) 0 đã cho có ít nhất một nghiệm c (0;1), m 0,25 6b a) y f (x) (x2 1)(x 1) f (x) x3 x2 x 1 f (x) 3x2 2x 1 0,50 2 1 BPT f (x) 0 3x 2x 1 0 x ( ; 1) ; 0,50 3 b) Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50 Tại A (–1; 0): k1 f ( 1) 0 PTTT: y 0 (trục Ox) 0,25 Tại B(1; 0): k2 f (1) 4 PTTT: y 4x 4 0,25 3