Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 5 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 5 (Có đáp án)

1. www.MATHVN.com www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 3x 2 a) lim b) lim x2 2x 1 x x 2 x3 2x 4 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1 : 2x2 3x 1 khi x 1 f (x) 2x 2 2 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y (x3 2)(x 1) b) y 3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (9 5m)x5 (m2 1)x4 1 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) 4x2 x4 có đồ thị (C). a) Giải phương trình:f (x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c 0 . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2 bx c 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) 4x2 x4 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình:f (x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
2. www.MATHVN.com ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x2 3x 2 (x 1)(x 2) lim lim 0,50 x 2 x3 2x 4 x 2 (x 2)(x2 2x 2) x 1 1 = lim 0,50 x 2 x2 2x 2 10 b) 2 2x 1 lim x 2x 1 x lim 0,50 x x x2 2x 1 x 1 2 x = 1 0,50 2 1 1 1 x x2 2 f(1) = 2 0,25 2x2 3x 1 (x 1)(2x 1) 2x 1 1 lim f (x) lim = lim lim = 0,50 x 1 x 1 2(x 1) x 1 2(x 1) x 1 2 2 Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25 3 a) y (x3 2)(x 1) y x4 x3 2x 2 0,50 y' 4x3 3x2 2 0,50 b) y 3sin2 x.sin3x y' 6sin x cos x.sin3x 6sin2 x.cos3x 0,50 6sin x(cos x sin3x sin x cos3x) 5sin x sin 4x 0,50 4 0,25 a) SA  (ABC) BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB) BC  SB 0,50 Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 b) SA  (ABC) BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) 0,50 BH  (SBH) (SBH)  (SAC) 0,50 c) Từ câu b) ta có BH  (SAC) d(B,(SAC)) BH 1 1 1 0,50 BH 2 AB2 BC2 2
3. www.MATHVN.com AB2BC2 2 10 BH 2 BH 0,50 AB2 BC2 5 5 5a Gọi f (x) (9 5m)x5 (m2 1)x4 1 f (x) liên tục trên R. 0,25 2 5 3 f (0) 1, f (1) m f (0). f (1) 0 0,50 2 4 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25 6a a) y f (x) 4x2 x4 , f (x) 4x3 8x f (x) 4x(x2 2) 0,50 x 2 Phương trình f (x) 0 4x(x2 2) 0 0,50 x 0 b) 0,50 x0 1 y0 3, k f (1) 4 Phương trình tiếp tuyến là y 3 4(x 1) y 4x 1 0,50 5b Đặt f(x)=ax2 bx c f (x) liên tục trên R. 2 4 2 1 c c 0,25 f (0) c , f a b c (4a 6b 12c) 3 9 3 9 3 3 2 2 Nếu c 0 thì f 0 PT đã cho có nghiệm (0;1) 0,25 3 3 2 c2 2 Nếu c 0 thì f ( 0PT). f đã cho có nghiệm 0 0;  (0;1) 0,25 3 3 3 Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25 6b a) y f (x) 4x2 x4 f (x) 4x3 8x f (x) 4x(x2 2) 0,25 Lập bảng xét dấu : x 2 0 2 0,50 f (x) + 0 – 0 + 0 – Kết luận: f (x) 0 x 2;0  2; 0,25 b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25 Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50 3