Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 TỔ TOÁN Môn TOÁN (lần 1) Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 ( ID: 83043 ) (2,0 điểm). Cho hàm số a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để tọa độ đoạn AB = √ . Câu 2 ( ID: 83044 ) (1,0 điểm). Giải phương trình: c Câu 3 ( ID: 83045 ) (1,0 điểm). Tính tích phân ∫ Câu 4 ( ID: 83046 ) (1,0 điểm). Giải phương trình: √ Câu 5 ( ID: 83047 ) (1,0 điểm). Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi chăm sóc bồn hoa. Tính xác suất để học sinh được chọn đi chăm sóc bồn hoa có cả nam và nữ. Câu 6 ( ID: 83048 ) (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm . Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tịch khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). Câu 7 ( ID: 83049 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là Điểm nằm trên đường thẳng Δ chứa đường cao qua đỉnh B. Đường thẳng AC qua . Tìm tọa độ các đỉnh của có đường kính AD với . Câu 8 ( ID: 83050 ) (1,0 điểm): Giải phương trình: (√ ) (√ ) Câu 9 ( ID: 83051 ) (1,0 điểm). Cho là ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: >> - Học là thích ngay! 1
2. ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 đ) a). (1 điểm) + Tập xác định: . + Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: . (0,25đ) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng và -Giới hạn, tiệm cận: => tiệm cận ngang của đồ thị là y = (0,25đ) => Tiệm cận đứng của đồ thị là x = -Bảng biến thiên: (0,25đ) x y’ y -Đồ thị: (0,25đ) b) (1 điểm) Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị bằng số nghiệm của PT: >> - Học là thích ngay! 2
3. (1)⇔{ ⇔ 5đ Phươ trì h có b ệt thức có nghiệ phâ b ệt ê uô cắt (C) tạ đ ể phâ b ệt A, B 5đ Gọi thì à h ệm của PT và => √ √ √ . Mặt khác: (0,25đ) Từ đó ta có: √ ⇔ ⇔ ⇔ . Vậy (0,25đ) Câu 2 (1,0 đ) c ⇔ c c (0,25đ) ⇔ c c ⇔ c 5đ ⇔c ⇔ . 5đ Phươ trì h có các h ệ à : , 5đ Câu đ Đặt { { 5đ ] ∫ * + (0,25đ) = (0,25đ) = ( ) (0,25đ) Câu 4 (1,0 đ) √ Điều kiện √ (0,25đ) >> - Học là thích ngay! 3
4. (*)⇔ ⇔ ] 5đ ⇔ ⇔ * 5đ Đối chiếu đ ều kiệ thì phươ trì h có h ệm 5đ Câu 5 đ Gọi à khô a ẫu: A à b ến cố “ học h được chọn gồm cả a và ữ” 5đ Số phần tử khô a ẫu: 5đ Số trường hợp thuận lợ ch A à 5 5đ Xác uất của biến cố A à 5 5đ Câu đ Gọi H là trọng tâm ΔABC, K là hình chiếu của H lên AB suy ra: ̂ . DM là đường cao tam giác ABD => HK // DM => √ ta (0,25đ) √ . √ (0,25đ) Kéo dài KH cắt DC tại N => √ √ (0,25Đ) >> - Học là thích ngay! 4
5. Gọi IH là đường cao của ΔSHN => ( ) . Ta có √ √ Vậy ( ) √ (0,25đ) Câu 7 (1,0 đ) Gọi H là trực tâm ΔABC => BDCH là hình bình hành => M là trung điểm của DH => H (2; 0) (0,25đ) Đường thẳng AC đi qua F (1; 3) và nhận ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình của AC là: . Đường cao BH qua H và E nên phương trình của BH là: (0,25đ) Gọi tọa độ của B, C là: Do M là trung điểm BC nên ta có hệ: , ⇔ , Vậy B (1; -1) C(5;-1) (0,25đ) 5 Đường cao AH đi qua H và vuông góc với BC nên AH có phương trình: x = 2. Tọa độ A thỏa mãn hệ: {  { Vậy A(2;2) Câu 8 (1,0 đ) Phương trình biến đổi thành: (√ ) √ (0,25đ) Đặt . Xét hàm số √ , phương trình trở thành >> - Học là thích ngay! 5
6. (0,25đ) Vì √ . Hàm số luôn đồng biến nên √ ⇔ (0,25đ) Phương trình tương đương ⇔ . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (0,25đ) Câu 9 (1 điểm) Từ giả thiết suy ra: √ . Ta có: => . Mặt khác (0,25đ) Thật vậy: ⇔ ⇔ luôn đúng => (0,25đ) Tương tự: (0,25đ) => . Khi thì . Vậy . (0,25đ) >> - Học là thích ngay! 6