Đề thi thử kì thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 103 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử kì thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 103 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT @@@@@@@@@@ NĂM HỌC 2019-2020 BÀI THI MÔN: TOÁN (Đề thi gồm có 02 trang) Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề: 103 Phần I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Câu 1. Trong các hàm sau hàm số nào là hàm số bậc nhất : 1 2 A.y 1 . B. y x 2 1. C. y= x2 + 1 D. y = 2 x x 3 Câu 2. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y m 3 x 2m là hàm số nghịch biến ? A.m 3 . B.m 3 . C.m 3 . D. m 3. Câu 3. Cặp số x; y nào sau đây không là nghiệm của phương trình x 2y 5 ? A. 1; 2 . B. 1; 3 . C. 3; 4 . D. 2; 9 . Câu 4. Điều kiện xác định của 4 2x là: A. x 4. B. x 2. C. x 2. D. x 2. Câu 5. Số nào sau đây có căn bậc hai số học bằng 4 ? A. 2. B. 8. C . 2 và -2. D. 16. Câu 6. Số nào là số lớn nhất trong các số: 2 3, 10,3 2,2 2 ? A. 2 2 . B.10 . C. 3 2 . D. 2 3 . Câu 7. Tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x2 4x 3 0 là A. 10. B. 8. C. 5. D. 7. Câu 8. Kết quả của phép tính 0,4. 250 là A. 8. B. 5. C. 10. D. 1010 . Câu 9. Với x 2, giá trị của x thỏa mãnx 2 4 là A. 6. B. 4. C. 4. D. 18. Câu 10. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với đường thẳng y 5 2x ? 2 A.y 2x 1 . B.y 2 1 2x . C.y 2x 1 . D. y 6 2 1 x . 3 mx 3y 1 2 2 Câu 11. Khi hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 1 thì giá trị của biểu thức m n bằng x ny 3 A. 12. B. 20. C. 4. D. 12. Câu 12. Hệ số góc của đường thẳng 6x 4 y 3 là 2 3 A. 6. B. . C. . D. 4. 3 2 Câu 13. Phương trình x 3y 0 có nghiệm tổng quát là x R y R x R y R A. . B. . C. . D. . y 3x x 3y y 3 x 3 Câu 14. Cho tam giác ABC có AB 5cm, AC 13cm, BC 12cm . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. 13cm . B.6cm. C.6,5cm. D.6cm. Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Biết AH 144cm, BC 300cm , tính chu vi tam giác ABC. A. 540cm. B. 620cm. C. 720cm. D. 1200cm.
2. Câu 16. Cho đường tròn (O;7cm) và một dây CD 7 3 cm. Khi đó, số đo góc COD bằng bao nhiêu? 0 0 0 0 A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 90 . Câu 17. Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 2cm. Diện tích tam giác ABC bằng A.12 cm2. B. 4 3cm2. C. 12 3cm2. D. 6 3 cm2. 2 2 Câu 18. Cho hai phương trình x 2019x 1 0 (1) và x 2020x 1 0 (2). Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) ; x3, x4 là nghiệm của phương trình (2). Giá trị của biểu thức P = (x1 x3 )(x2 x3 )(x1 x4 )(x2 x4 ) là A. 4039. B. 1. C. 1. D. 0. Câu 19. Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài là 2cm và 8cm. Diện tích tam giác vuông đó là A.4 cm2. B. 40 cm2. C. 80 cm2. D. 20 cm2. 2 Câu 20. Cho parabol y 3x cắt đường thẳng y x 2 tại hai điểm P x1, y1 ,Q x2 , y2 . Giá trị của 1 biểu thức x x y y là 1 2 2 1 2 4 8 4 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 3 Phần II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu 21. (3,0 điểm) 5x 2y 4 a. Giải hệ phương trình 2x y 7 x 2 x x 1 b. Rút gọn biểu thức: A . ( với x 0; x 4 ) x 2 x x 2 x 1 c. Cho phương trình x2 2(m 2)x m2 4 0 (1) (x là ẩn, m là tham số). Tìm các giá trị của m x1 x2 để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cùng dương thỏa mãn 8 . x2 x1 Câu 22. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình : Để hưởng ứng các hoạt động bảo vệ môi trường, lớp 9A nhận trồng bổ sung 420 cây xanh ở một khu đồi gần trường và dự định chia đều số cây cho mỗi bạn trong lớp. Đến khi thực hiện, có 7 bạn được nhà trường phân công đi làm việc khác nên mỗi bạn còn lại trồng tăng thêm 3 cây so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Câu 23. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O, R . Gọi I là trung điểm của BC . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì (E I ), đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Hình chiếu của C trên AD là H , giao điểm của CH và BD là M . Chứng minh: a) Chứng minh 4 điểm A, I, H,C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh AE.AD AC 2 . c) Tìm quỹ tích các điểm M khi điểm E di chuyển. Câu 24. (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2x 2 y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức P xy . xy Hết
3. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Phần I. Trắc nghiệm (mỗi câu đúng được 0,15 điểm) Câu Đáp án Câu Đáp án 1 B 11 B 2 A 12 C 3 D 13 B 4 C 14 C 5 B 15 C 6 C 16 B 7 A 17 C 8 C 18 A 9 D 19 D 10 B 20 A Phần II. Tự luận (7 điểm) Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 21 3 5x 2y 4 x 2 Giải hệ phương trình tìm được 21.a 2x y 7 y 3 0,75 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x, y 2; 3 0,25 với x 0; x 1 , ta có : x 2 x x 1 x x 2 x 1 0,25 A . . x 2 x x 2 x 1 x x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 1 . . x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 21.b 0,25 2 x 1 2 x 1 x 2 0,25 2 Vậy A với x 0; x 1 , ta có : x 2 0,25 Tính được 4m 8 Tìm được điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương là 4m 8 0 0,5 x1 x2 2m 4 0 m 2 21.c 2 x1x2 m 4 0 x x 8x x 1 2 8 x x 1 2 x x 4m 8 x x 1 2 x x 1 2 2 1 1 2 0,25 5 17 5 17 Giải tìm được m ;m ; 2 2
4. 5 17 Kết luận m 2 0,25 Câu 22 1,5 Gọi số học sinh của lớp 9A là x ( học sinh) x ¥ *, x 7 420 Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng (cây). x 0,25 Vì có 7 bạn không tham gia nên thực tế, số học sinh còn lại là : x 7 ( học sinh) 420 Do đó, mỗi bạn còn lại phải trồng (cây). 0,25 x 7 Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta 420 420 có phương trình : 3 0,25 x 7 x Giải phương trình tìm được hai nghiệm là x1 35 và x2 28 (loại). 0,25 Đối chiếu với điều kiện và trả lời 0,25 Câu 23 2 A O M H B E I C D ABC cân tại A có I là trung điểm của BC (gt) Suy ra AI là trung tuyến đồng thời là đường cao của ABC 0,25 AIˆC 900 I đường tròn đường kính AC (1) CH  AD (gt) => AHˆC 900 H đường tròn đường kính AC (2) 0,25
5. 23.a Mà A,C đường tròn đường kính AC 0,25 nên(1) và (2) A, H, I,C thuộc đường tròn đường kính AC ABˆC ACˆB ( vì tam giác ABC cân tại A) ABˆC ADˆC ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) 23.b ACˆB ADˆC 0,5 Chứng minh AEC đồng dạng ACD AC 2 AE.AD 0,25 Chứng minh BDˆA ADˆC MDC cân tại D (vì có DH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác) 0,25 23.c AMC cân tại A (vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến). AM AC 0,25 M thuộc đường tròn A; AC cố định ( Vì A, C cố định) Câu 24 0,5 1 2x 2y 1 x y 2 1 255 Ta có P xy 256xy 256xy Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số dương ta có : 1 1 1 1 xy 2 xy. xy (1) 0,25 256xy 256xy 256xy 8 1 Dấu "=" xảy ra khi xy = 4 Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai sô số dương x và y ta có : x y 2 xy 1 1 1 255 255 mà x y nên 2 xy xy (2) 2 2 16 256xy 16 x y 1 0,25 Dấu "=" xảy ra 1 x y x y 4 2 257 cộng (2) vào (3) ta có : P 16 1 Dấu "=" xảy ra khi x= y = 4 257 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là đạt được khi x= y = 16 4 Tổng điểm 7 điểm