Đề thi thử lần 1 kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Hồng Quang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử lần 1 kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Hồng Quang (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = (1), m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng √ (O là gốc tọa độ) Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 sin2x + √ sin2x – 2 = 0 ( ) Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ Câu 4 (1 điểm) x a. Giải phương trình log2(9 – 4) = xlog2 3 + √ √ b. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn. Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = 0 và điểm A(2;2;3). Viết phương trình mặt cầu (S), đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm thuộc trục hoành. Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ = 600. Cạnh bên SD = a√ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB. Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x – 3y = 0 và x + 5y = 0. Đỉnh C nằm trên đường thẳng : x + y – 2 = 0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6). Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình { ( ) √ ( )√ Câu 9 (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y và (x +z)(z+y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( ) ( ) ( ) HẾT >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. ĐÁP ÁN Câu 1 a. (1 đ) - TXĐ: D = R\{1} - Sự biến thiên: y’ = , y’ > Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. AB = √( ) ( ) = √ ( ) = √ ( ( ) = √ ( ) 0,25 | | d: y = x + 2 x – y + 2 = 0 . Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là d(O;d) = = √ √ 0,25 Diện tích tam giác OAB = √ ( ) √ √ . √ ( ) = √ 9 + 4m = 21 0,25 Câu 2: Giải phƣơng trình 2sin2 x + √ sin 2x – 2 = 0 + √ sin 2x – 2 = 0 0,25 √ √ sin 2x - ( ) = sin 0,25 [ 0,25 [ 0,25 Câu 3: Tính tích phân ( ) ∫ =∫ = ∫ ( ) = ∫ ( ) ∫ 0,25 M = ∫ ( ) ( | | | = +1 0,25 N = ∫ Đặt t = ln x Đổi cận x = e t =2 N = ∫ = ln | | | = ln 2 – ln1 = ln2 0,25 Vậy I = 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. Câu 4 a. 0,5 đ Giải phương trình x log2 (9 – 4) = x log2 3 + √ √ x Điều kiện 9 – 4 > 0 log9 4 x x x x log2 (9 – 4) = log2 (9 – 4) log2 (9 – 4) = log2 (3 . 3) 0,25 x x 2x x 9 – 4 = 3 . 3 3 – 3.3 – 4 = 0 [ log 4 (tm) 0,25 3 b. 0,5 đ Số phần tử của tập hợp S là 90 Gọi ̅̅ ̅ là số tự nhiên có 2 chữ số mà a, b đều là số chẵn. Ta có a * + * + a có 4.5 = 20 số ̅̅ ̅ 0,25 Xác suất để chọn được số tự nhiên có hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn là = 0,25 Câu 5 Gọi tâm mặt cầu (S) là I (x;0;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;2;3) tiếp xúc với (P) nên ta | | có IA = d(I,(P)) √( ) = √ | | √( ) = 0,25 √ √ √( ) = | | 14(( ) )=(2x+8)2 14(x2 – 4x+17) = 4x2 + 32x +64 10x2 – 88x + 174 = 0 [ 0,25 Với x = 3 I (3;0;0) IA = √ Phương trình mặt cầu (S) là (x-3)2 + y2 + z2 = 14 0,25 Với x = I ( ;0;0) IA =√ Phương trình mặt cầu (S) là (x- )2 + y2 + z2 = 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. Câu 6: Từ giả thiết có tam giác ABC đều cạnh bằng a √ Gọi O = AC BD BO = BD = a√ BD = a√ SH2 = SD2 – HD2 = 2a2 - = √ 2 0 √ Diện tích tứ giác ABCD là SABCD = AB.BC.sin ̂ = a . Sin 60 = √ √ √ Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SH . SABCD = . = 0,25 SB2 + SH2 + HB2 = + √ { ( ) AC 0,25 √ √ Diện tích tam giác MAC là SMAC = OM.AC = SB.AC = . 0,25 SB // OM SB //(MAC) ( ) = d(SB,(MAC)) = d(S,(MAC) = d(D,(MAC) VM.ACD = d(M, (ABCD)). SACD = d(S,(ABCD)) SABCD = VS.ABCD >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
6. √ = Mặt khác VM.ACD = d(D, (MAC)).SMAC (D,(MAC) = √ = = √ 0,25 √ Câu 7 Gọi d1: x – 3y = 0 ; d2 : x+ 5y = 0 – Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt { { ( ) C (c; 2-c) BC d1 Điểm C(c; 2-c) c + 2 – c + m = 0 : 3x + y – 2c – 2 = 0 Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ { { M( ) 0,25 Gọi G là trọng tâm của tam giác . Ta có → = → { { → = (c+2; -4-c) ; → = ( ; ) Do E, G, C thẳng hàng nên → → cùng phương 0,25 { c2 – 5c – 6 = 0 [ c = 6 ( ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7. Với c = 6 ( ) { (4;2) 0,25 Câu 8: Giải hệ pt Điều kiện: x ( ) x - = - = ( ) ( ) ( ) ( ) [ 0,25 ( ) ( ) Với y = ( ) thay vào pt √ = (x+1)√ + 2 ta có: √ ( ) = (x+1)| | + 2 Xét x > -1 . Đặt t = x + 1 (t>0) Ta có pt; 8t2 + 9 = t2 + 2 8t2 + 9 = t4 + 4t2 + 4 t4 - 4t2 – 5 = 0 [ √ √ x = -1 +√ 0,25 Xét x 0suy ra 8y + 9 > 9 suy ra 8y + 9 > 3 (3) vô nghiệm 0,25 Vậy pt đã cho có nghiệm { √ Câu 9: >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
8. Đặt x + z = a Từ giả thiết ta có (x+z)(y+z) = 1 suy ra y + z = Do x > y x +z > y + z a > 1 Ta có x – y = x + z – (y + z) = a - = 0,25 P = + + 4 = + 3 + ( ) ( ) Khi đó P + 3 + 4 0,25 ( ) Đặt t = > 1. Xét hàm số f(t) = + 3t + 4 với t > 1 ( ) Ta có f’(t) = + 3 ( ) ( )(3t2 – 3t +2) = 0 t = 2 ( ) Bảng xét dấu 0,25 t 1 2 + f’(t) - 0 + f(t) 12 Từ bảng biến thiên có f(t) 12, . Từ (1) và (2) P 12. Bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ √ √ khi { Chẳng hạn khi { √ √ √ √ >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8