Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 3 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thanh Tùng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 3 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Thanh Tùng (Có đáp án)

1. ĐỀ 3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 -2019 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 205 MA TRẬN ĐỀ CẤP ĐỘ NHẬN THỨC Vận CHỦ ĐỀ Vận Tổng Nhận Biết Thông Hiểu Dụng Dụng Cao 1. Hàm số và các bài toán liên quan 2, 5, 12 18, 22, 26 33,36 43, 48 10 2. Lũy Thừa – Mũ - Logarit 4, 8, 15 17, 25, 27 31 41 8 3. Nguyên Hàm – Tích phân 6, 13 20 37 44 5 4. Số Phức 1 19 30, 34 46 5 5. Hình – Khối Đa Diện 11 16 47 3 6. Hình – Khối Tròn Xoay 9 24 39 3 7. Hình Học Không Gian Oxyz 3, 10 23, 28 35, 40 42, 49 8 8. Lượng Giác 21 1 9. Tổ Hợp – Xác Suất – Nhị Thức Newton 14 38 45 3 10. Cấp Số Cộng – Cấp Số Nhân 32 1 11. Quan Hệ Vuông Góc – Song Song 7 29 2 12. Phương Trình – Hệ Phương Trình 50 1 15 13 12 10 50 Tổng 30% 26% 24% 20% 100% ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Cho số phức z a bi với a,b . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây? A. z a b. B. C. D. z a b . z a2 b2 . z a2 b2. Câu 2. Hàm số nào sau đây có bảng biến x 0 2 thiên như hình bên? y ' + 0 0 + y 2 A.y x3 3x2 2. B. y x3 3x2 2. 2 C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x2 2. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có bán kính R = 2 và tâm O có phương trình A. x2 y2 z2 2. B. x2 y2 z2 2. C. x2 y2 z2 4. D. x2 y2 z2 8 1
2. 2 Câu 4. Tập xác định D của hàm số y log x 4 x là A. D 0;2 \1. B. D 0;2 . C. D 0D.; . D 2;2 . x 1 Câu 5. Hàm số y có đồ thị T là một trong bốn hình dưới đây 2x Hỏi đồ thị T là hình nào A. Hình 1. B. Hình 2.C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f1 x ; y f2 x (liên tục trên a;b ) và hai đường thẳng x a, x b a b . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây? b b 2 A. S  f x f x dx. B. S  f x f x  dx. a  1 2  a  1 2  b b C. S f x f x dx. D. S  f x f x dx . a 1 2 a  1 2  Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. GE cắt CD. B. GE cắt AD. C. GE, CD chéo nhau. D. GE // CD. x Câu 8. Cho hai hàm số y a và y loga x với 0 a 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y loga x có tập xác định D 0; . x B. Hàm số y a vày loga x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a>1. C. Đồ thị hàm số ynhận a xtrục hoành làm đường tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số y loga x nằm phía trên trục hoành. Câu 9. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài đường sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao h của hình nón. A. h 12a. B. h 8a. C. h 194a. D. h 7a 6.  Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM 3i 2k với i,k lần lượt là vectơ đơn vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là A. M 3; 2;0 . B. C.M 3;0; 2 . D. M 0;3; 2 . M 3;0;2 . Câu 11. Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng a.3 2 a.3 3 a.3 2 a.3 3 A B. C. . D. . . 6 12 12 6 1 Câu 12. Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số y x4 2x2 1, phát biểu nào đúng? 4 2
3. A. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. C. Hàm số có một điểm cực trị. D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có f 8 20; f 4 12. Tính tích phân 8 I f ' x dx. 4 A. I = 4.B. I = 32.C. I = 8.D. I = 16. Câu 14. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là 3 trong 6 điểm trên? A. 20. B. 120.C. 18. D. 9. Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x 9 m2 có nghiệm? A. Vô số.B. 3.C. 7.D. 5. Câu 16. Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B ',C ' sao cho SA 2SA';SB 3SB ' và SC 4SC '. Gọi V ' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A' B 'C ' và S.ABC. V ' Khi đó tỉ số bằng bao nhiêu? V 1 1 1 1 A. . B. C. D. . . . 6 12 24 9 x 2 x 2 Câu 17. Nghiệm của phương trình 1,5 là 3 A. x = 0.B. x = 1.C. x = 2.D. x log2 3. Câu 18. Cho hàm số y x4 x2 3 có đồ thị C . Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ x = 1 là A. -1. B. 2.C. -4.D. 6. Câu 19. Biết T 4; 3 là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w z z A. M 1;3 . B. N C .1 ; 3 . D. P 1;3 . Q 1; 3 . m Câu 20. Biết rằng 2x 1 exdx 4m 3. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết m < 1) 0 A. 0,5. B. 0,69.C. 0,73.D. 0,87. Câu 21. Phương trình 3sin x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0;3 ? A. 2. B. 3.C. 4.D. 6. 7x 6 Câu 22. Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y và đường thẳng y x 2 . Khi đó hoành độ trung x 2 điểm của đoạn MN bằng 7 11 11 7 A. . B. C. D . . . . 2 2 2 2 3
4. Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M a;b;c (với a 0 ) là điểm thuộc đường thẳng x y 2 z 1 : và cách mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị của 1 1 2 T a b c. A. T = -1B. T = -3C. T = 3.D. T = 1. Câu 24. Hình chữ nhật ABCD có AB 4, AD 2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng 4 8 A. V . B. CV. D .8 . V . V 32 . 3 3 3x 1 Câu 25. Đạo hàm của hàm số y là 5x x x x 1 x 1 3 3 1 3 1 A. y ' ln ln 5. B. y ' x x . 5 5 5 5 5 x x x 1 x 1 3 3 1 3 1 C. y ' ln ln 5. D. y ' x x . 5 5 5 5 5 3 2 Câu 26. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x m 2 trên đoạn  1;1 bằng 0 khi m m0 . Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m0 nhất? A. -4.B. 3.C. -1. D. 5. Câu 27. Hàm số y x2ex nghịch biến trên khoảng nào? A. ; 2 . B. C2.; 0 . D. 1; . . ; 1 , x 1 y 2 z 1 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : ; 1 3 1 2 x 3t d2 : y 4 t và mặt phẳng Oxz cắt d1,d2 lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB z 2 2t bằng bao nhiêu? A. S = 5.B. S = 3.C. S = 6.D. S = 10. Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết SA vuông góc với đáy ABCD và SA 2a. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB. 3a 2a a a A.h . B. C. D. h . h . h . 2 3 3 2 Câu 30. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất có tổng phần thực và phần ảo là A. 0.B. 4.C. 3.D. 2. 1 1 Câu 31. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 có bao nhiêu nghiệm log 10 x2 1 log x2 1 nguyên? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. 4
5. 2 2 Câu 32. Cho cấp số cộng un có công sai d = -4 và u3 u4 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u2019 là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó. A. Bu2. 0C19 . D . 8062. u2019 8060. u2019 8058. u2019 8054. x 4 Câu 33. Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y có bốn đường tiệm cận, có mx2 m2 17 bao nhiêu giá trị m nguyên? A. 1.B. 2.C. 3. D. 4. Câu 34. Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w 2z 4 3i là đường tròn tâm I a;b , bán kính R. Tổng a b R bằng A. 6. B. 9. C. 15. D. 17. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 3;1; 3 và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu S là A. x 3 2 y 1 2 z 3 2 6. B. x 3 2 y 1 2 z 3 2 3. C. D x. 23 2 y 1 2 z 3 2 36. 017. x 3 2 y 1 2 z 3 2 9. Câu 36. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;10 , biết f 3 f 3 f 8 và có bảng biến thiên như hình sau x -3 1 6 10 f ' x + 0 0 + f x 5 5 3 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x f m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  3;10 ? A. 1. B. 2. C. 8. D. 9. Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên và hàm số y g x x2 f x3 có đồ thị trên đoạn  1;3 như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích S = 6. Tính 27 tích phân I f x dx. 1 A. I = 2.B. I = 12. C. I = 24.D. I = 18. Câu 38. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x2 mx 21 0 có nghiệm. 1 1 1 3 A. . B. C. D. . . . 6 4 3 13 5
6. Câu 39. Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8 dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB = 8 dm (như hình vẽ) để cuộn thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành. 8 15 8 15 4 15 A. V dm3. B. V dm3. C. D. V 8 15 dm3. V dm3. 3 5 3 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết A 1;0;0 , B 5;0;0 ,C 5;4;0 và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I a;b;c là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c > 0). Tính giá trị của T a 2b 3c. A. T 41. B. C. TD . 14. T 23. T 32. 2 Câu 41. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x 2x m 45x 3ln x x2 8x m 6ln x 0 có ba nghiệm thực phân biệt? A. 0. B. 1.C. 2.D. vô số. Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho P là mặt phẳng chứa đường thẳng x y z 2 : và tiếp xúc với mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 3 0. Khi đó mặt phẳng P đi qua 1 2 2 điểm nào trong các điểm sau? A. M 2;0;0 . B. N 2 C;1;. 0 . D. P 1;1 ; 1 . Q 1;2;0 . Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y f x2 2x 9 x2 2x 4 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1, x 2, y 0 và parabol P : y ax2 bx c bằng 15. Biết P có đỉnh I 1;2 là điểm cực tiểu. Tính T a b c. A. T = -8.B. T = -2.C. T = 14.D. T = 3. Câu 45. Cho hai đường thẳng song song 1 và 2 . Nếu trên hai đường thẳng 1 và 2 có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là 6
7. A. 1020133294.B. 1026225648.C. 1023176448.D. 1029280900. 2 2 Câu 46. Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình z 2z a 2a 5 0. Biết a a0 là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó a0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. -3.B. -1.C. 4.D. 2. Câu 47. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , trên đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng ABC lấy điểm M bất kì. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu? a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. . B. C. . D. . . 4 4 6 12 2 2 4 Câu 48. Cho hàm số f x x 1 ax 4ax a b 2 , với a,b . Biết trên khoảng ;0 hàm 3  5 số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1. Hỏi trên đoạn 2; hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại  4 3 4 5 A. xB . 2. C. D. x . x . x . 2 3 4 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu 2 2 2 Sm : x y z m 2 x 2my 2mz m 3 0. Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tòn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó. 1 4 2 2 A. r . B. r C . . D. r . r 3. 3 3 3 Câu 50. Cho phương trình mx2018 x2019 1 x2 1 0. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m  100;100 để phương trình trên có nghiệm. A. 200.B. 201.C. 100.D. 99. 7
8. ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D 9.A 10.B 11.C 12.B 13.C 14.A 15.C 16.C 17.B 18.D 19.D 20.B 21.C 22.A 23.D 24.B 25.A 26.C 27.B 28.A 29.B 30.B 31.C 32.A 33.C 34.D 35.C 36.C 37.D 38.A 39.B 40.B 41.B 42.D 43.C 44.A 45.B 46.D 47.D 48.B 49.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Câu 2: Chọn D Phương pháp: Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đi qua điểm (0; 2) và ( 2; -2) Do đó chỉ có hàm số ở đáp án D thỏa mãn Câu 3: Chọn C Phương pháp: Phương trình mặt cầu (S) có tâm O ( a, b, c) bán kính R là: x a 2 y b 2 z c 2 R2 Cách giải: (S) có tâm O(0; 0; 0) và bán kính R = 2 nên phương trình mặt cầu (S) là x2 y2 z2 2. Câu 4: Chọn A Phương pháp: a,b 0 Hàm số y loga b xác định khi a 1 Cách giải: 4 x2 0 2 0 x 2 Hàm số y log x 4 x xác định khi x 0 x 1 x 1 Câu 5: Chọn B Phương pháp: Cách giải: 1 1 x 1 1 lim lim x x 2x x 2 2 x 1 lim x 0 2x x 1 lim x 0 2x 1 Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x = 0 và y 2 8
9. Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 0) Nên đáp án B đúng Câu 6: Chọn C Câu 7: Chọn D Phương pháp: Cách giải: Gọi I là trung điểm AB GD 2 Do G là trọng tâm tam giác ABD nên DI 3 CE 2 Do E là trọng tâm tam giác ABC nên CI 3 CE DG 2 Tam giác CDI có GE / /CD CI DI 3 Câu 8: Chọn D Phương pháp: Hàm số y a x : Có tập xác định D = R Hàm số đồng biến trên D khi a >0 và nghịch biến trên D khi 0 0 Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1. Đồ thị qua điểm (1 ; 0), nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Cách giải: Dựa trên các kiến thức trên, đáp án D sai Câu 9: Chọn A Phương pháp: Hình nón có bán kính r, đường cao h và đường sinh l r 2 h2 l 2 Cách giải: Ta có: h2 r 2 l 2 h2 5a 2 13a 2 h 12a Câu 10: Chọn B Phương pháp: u x1, y1, z1 v x2 , y2 , z2   w u v w x1 x2 , y1 y2 , z1 z2 Cách giải: 9
10. i 1,0,0 3i 3,0,0 k 0,0,1 2k 0,0,2   OM 3i 2k OM 3,0, 2 M 3,0, 2 Câu 11 Chọn C Phương pháp Cách giải: Giả sử tứ diện đều ABCD cạnh a có trọng tâm tam giác BCD là H. Do BCD đều nên H đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. AH  BCD 2 a 3 a 3 Do H là trọng tâm tam giác BCD nên HD . 3 2 3 a 6 Tam giác ADH vuông tại H nên Ah AD2 HD2 3 a2 3 Diện tích tam giác BCD S BCD 4 1 1 a 6 a2 3 a3 2 Thể tích tứ diện là V AH.S . . ABCD 3 BCD 3 3 4 12 Câu 12: Chọn B Phương pháp: Cách giải: 1 y x4 2x2 1 D 4 y' x3 4x x 0 y' 0  x 2 x -2 0 2 y - 0 + 0 - 0 + y' 1 -3 -3 Từ bảng biến thiên, hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu Câu 13: Chọn C Phương pháp Cách giải: 8 8 I f ' x dx f x f 8 f 4 8 4 4 Câu 14: Chọn A Phương pháp: Cách giải: 10
11. 3 Chọn 3 điểm trong số 6 điểm trên có C20 20 Câu 15: Chọn D Phương pháp: Lập bảng biến thiên, đánh giá hai về để tìm giá trị của m Cách giải: Xét hàm số f x 2x f ' x 2x ln 2 0 lim f x 1 x lim f x x x F(x) 1 Do đó để phương trình có nghiệm 9 m2 1 m2 8 2 2 m 2 2 Xét hàm số Câu 16: Chọn C Phương pháp: Cách giải: V SA' SB' SC ' 1 1 1 1 Có SA' B 'C ' . . . . VSABC SA SB SC 2 3 4 24 Câu 17: Chọn B Phương pháp: Cách giải: x 2 x x 2 x x 2 3 1 3 3 1,5 x 2 x 2 x x 1 3 2 2 2 2 3 Câu 18: Chọn D Phương pháp: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thi hàm số y f x tại điểm có hoành độ x0 là f ' x0 Cách giải: y x4 x2 3 y' 4x3 2x y' 1 6 Câu 19: Chọn D Phương pháp: Số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm có tọa độ a,b trên mặt phẳng tọa độ Oxy 11
12. z a2 b2 z a bi Cách giải: T 4; 3 là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy nên z 4 3i Do đó w z z 42 3 2 4 3i 1 3i Câu 20: Chọn B Phương pháp: P x Q x dx u Q x du Q' x dx Đặt P x Q x dx uv vdu dv P x dx v Cách giải: m 2x 1 exdx 0 Đặt u 2x 1 du 2dx x x dv e dx v e m m m m m 2x 1 exdx 2x 1 ex 2exdx 2x 1 ex 2ex 2m 3 em 3 0 0 0 0 0 Thử lần lượt giá trị của m vào xem đáp án nào gần giống nhất Câu 21: Chọn B Phương pháp: Cách giải:  1 x arcsin k2 1  3 3sin x 1 0 sin x  3 1 x arcsin k2  3 Do nghiệm x thuộc khoảng 0;3 nên ta có  1 0 arcsin k2 3  3  0.1 k 2.8  k 0,1,2 1  0.89 x 2.1 0 arcsin k2 3   3 Câu 22: Chọn A Phương pháp: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y f x , y g x là f x g x x1 x2 y1 y2 A x1, y1 , B x2 , y2 M là trung điểm AB M , 2 2 Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm là: 12
13. 7x 6 x 2 x 2 7x 6 x 2 x 2  7 89 x1 2 2 x 7x 10 0   7 89 x  2 2 7 Khi đó hoành độ trung điểm của MN là 2 Câu 23: Chọn D Phương pháp: M a,b,c P : Ax By Cz D 0 Aa Bb Cc D d A, P A2 B2 C 2 Cách giải: x y 2 z 1 Do M thuộc : nên M t; t 2;2t 1 1 1 2 Khoảng cách từ M đến P là 2t t 2) 2. 2t 1 5 7t 1 d 22 1 22 3 t 1 M 1, 3,3 (t / m) 7t 1  2  5 5 9 3 3 t M ; ; (l)  7 7 7 7 Câu 24: CHọn B Phương pháp: Cách giải: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh MN ta được hình trụ có bán kính đáy 2 và chiều cao 2 Khi đó thể tích khối trụ là V R2h 8 Câu 25: Chọn C Phương pháp: a x ' a x.ln a Cách giải: x x 3x 1 3 1 y x 5 5 5 x x x x 3 3 1 1 3 3 1 y' ln ln ln ln5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 26: Chọn C Phương pháp: 13
14. Cách giải: y x3 3x2 m 2 y' 3x2 6x x 0 y' 0  x 2 X -2 -1 0 1 y’ - 0 + 0 - Y m 2 m 2 Từ bảng biến thiên, giá trị lớn nhất hàm số trên đoạn  1;1 là m +2. Để GTLN là 0 thì m = -2 Câu 27: Chọn B Phương pháp: Cách giải: y x2ex y' 2xex x2ex x 0 y' 0  x 2 x -2 0 y’ + 0 - 0 + y Câu 28: Chọn A Phương pháp: Cách giải: A d1 A 3t 1; t 2;2t 1 t 2 0 t 2 A 5;0; 5 B d2 B 3t;4 t;2 2t 4 t 0 t 4 B 12;0;10 OA 5 2 AB OA OB AB OB OA OA OB AB OB 2 61 S 5 8 AB 514 Câu 29: Chọn B Phương pháp: Cách giải: 14
15. Kẻ BE song song với AC d AC,SB d AC, SBE d A, SBE Kẻ AH vuông góc BE tại H. SA  ABCD SA  EB Do EB  SAH Kẻ AI vuông góc với SH tại I AI  EB AI  SBE d AC,SB AI BD a 2 AH 2 2 SA 2a 3a 2 SH 2 SA.AH 2a AI SH 3 Câu 30: Chọn B Phương pháp: Cách giải: Đặt z a bi (a,b ) z 2 4i z 2i a 2 b 4 i a b 2 i a 2 2 b 4 2 a2 b 2 2 4a 4 4b 16 4 a b 4 Câu 31: Chọn C Phương pháp: Cách giải: 1 1 2 1 log 10 x2 1 log x2 1 1 1 1 log10 log x2 1 2log x2 1 1 1 1 1 log x2 1 2log x2 1 Đặt log x2 1 t t 0 Do x2 0x x2 1 1 t log x2 1 0 Bất phương trình trở thành 15
16. 1 1 2t t 1 2t t 1 1 0 t 1 2t 2t t 1 2t t 1 2t t 1 0 1 2t 2 t 1 0 t 1 2 Mà t 0 0 t 1 0 log x2 1 1 1 x2 1 10 0 x2 9 3 x 3 x 0 Câu 32: Chọn A Phương pháp: Cấp số cộng un có công sai d un u1 n 1 d u u d n 1 n 1 Cách giải: 2 2 2 2 u3 u4 u1 2d u1 3d 2 2 u1 8 u1 12 2 2u1 40u1 208 2 2 u1 10 8 8 2 2 Vậy u3 u4 đạt giá trị nhỏ nhất khi u1 10 u2019 8062 Câu 33: Chọn D Cách giải: Để ĐTHS có 2 tiệm cận ngang thì mx2 m2 17 0 có hai nghiệm phân biệt m m2 17 0 0 m 17  m 17 Để ĐTHS có 2 đường tiệm cận đứng thì m >0 Do đó với 0 m 17 thì hàm số có 4 đường tiệm cận Câu 34: Chọn C Cách giải: Giả sử M(x, y) là một điểm biểu diễn số phức w 16
17. x yi 2z 4 3i x 4 y 3 z i 2 2 2 2 x 4 y 3 64 2 2 x 4 2 y 3 2 16 2 Do đó điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tậm I (4; -3) bán kính 16 Câu 35: Chọn C Cách giải: R Do mặt cầu (S) cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông nên d I;Oy 2 x 0 Phương trình đường thẳng Oy y t z 0  Gọi H là hình chiếu của I lên Oy H 0, y,0 IH 3;t 1;3  IH  uOy t 1 0 t 1 H 0,1,0 IH 3 2 R 6 (S) : x 3 2 y 1 2 z 3 2 36 Câu 36: Chọn B Cách giải: Từ bảng biến thiên, để f x f m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  3;10 thì 3 m 5 Câu 37: Chọn D Cách giải: 3 1 3 S 6 x2 f x3 dx 3x2 f x3 dx 6 1 3 1 t x3 dt 3x2dx 3 27 3x2 f x3 dx f t dt 18 1 1 27 f x dx 18 1 Câu 38: Chọn A Cách giải: x2 mx 21 0 2  m 84 0 m 84  m 84 Do đó, tổng hai lần gieo là 10, 11, 12. 17
18. 1 1 1 1 1 1 1 Xắc xuất để hai lần gieo được tổng số chấm là 10 là: . . . 6 6 6 6 6 6 12 1 1 1 1 1 Xắc suất để hai lần gieo tổng số chấm là 11 là . . 6 6 6 6 18 1 1 1 Xắc suất để hai lần gieo tổng số chấm là 12 là: . 6 6 36 1 1 1 1 Vậy sắc xuất là: 12 18 36 6 Câu 39: Chọn B Cách giải: 2.8. Độ dài cung BD là 4 4 Khi gấp chiếc quạt thành khối nón thì độ dài cung BD là chu vi đáy. AB là đường sinh l 2 R 4 R 2 h l 2 R2 2 15 Khi đó 1 8 15 V h.V 3 day 3 Câu 40: Chọn B Cách giải: Gọi H là tâm của đáy (ABCD). Do S.ABCD là chóp tứ giác đều, nên ABCD là hình vuông và H là trung điểm AC H 3,2,0  AB 4,0,0  AC 4,4,0 Có    AB, AC 0,0,1  uSH 0,0,1 x 3 Do đó phương trình SH là y 2 z t AB 4 AC 4 2 SA2 11 AI SI SH 6 SH 3 SA 2 11 Do I thuộc SH nên I 3,2,t (t 0) AI 2 3 1 2 22 t 2 121 t 2 8 9 7 7 t H 3,2, 3 3 Câu 41: Chọn B Cách giải: 18
19. ĐK: x>0 2 PT 2x 2x m x2 2x m 210x 6ln x 10x 6ln x 2u u 2v v f (u) f(v)(DB) u v x2 2x m 10x 6ln x m x2 8x 6ln x g(x), x 0 6 2(x2 4x 3) g '(x) 2 x 8 x x x 1 g '(x) 0  x 3 x 0 1 3 g’(x) - 0 + 0 - g(x) 15 6ln 3 7 Vậy để phương trình có 3 giao điểm thì 7 m 15 6ln 3 Mà m nguyên => có 1 giá trị của m Câu 42: Chọn D Cách giải:  Gọi n P a,b,1   n P  ud a 2b 2 0 Do (P) chứa  P : ax by z 2 0 A 0,0, 2 P Do (S) tiếp xúc (P) nên d I, P R a 2 2 1 a2 b2 a 2 2 4 1 a2 b2 Mà a 2b 2 0 2b a 2 a 2 2 4 4a2 a 2 2 4a2 8a 4 0 1 a 1 b 2 1 P : x y z 2 0 2 19
20. Câu 43: Chọn C Cách giải: 1 1 y ' (x 1)( ). f '( x2 2x 9 x2 2x 4) x2 2x 9 x2 2x 4      x 1  x2 2x 9 x2 2x 4 y' 0  0(VN)  x2 2x 9. x2 2x 4    x2 2x 9 x2 2x 4 1    f '( x2 2x 9 x2 2x 4) 0  x2 2x 9 x2 2x 4 1    x2 2x 9 x2 2x 4 3   5 Xét u x2 2x 9 x2 2x 4 5 0 u ( x2 2x 9 2 2; x2 2x 4 3) 2 2 3 u 1 x2 2x 9 x2 2x 4 1 x2 2x 9 x2 2x 5 2 x2 2x 4 x2 2x 4 2 x 0  x 2 Dấu của y’ => Hàm số có 2 cực tiểu Câu 44: Chọn A Cách giải: P : y ax2 bx c a b c 2 Có đỉnh I 1;2 b c a 2 1 2a P : y ax2 2ax a 2 20
21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x 1, x 2, y 0 và parabol P là: 2 3 2 2 ax 2 2 7 ax 2ax a 2 dx ax ax 2x a 4 a 2 3a 6 1 3 1 3 3 3a 6 15 a 3 b 6 c 5 P : 3x2 6x 5 0 Câu 45: Chọn B Cách giải: Tam giác có thể tạo ra sẽ có 2 trường hợp TH1: 1 điểm thuộc 1 và 2 điểm thuộc 2 TH2: 1 điểm thuộc 2 và 2 điểm thuộc 1 Gọi số điểm trên 1 là n => số điểm trên 2 là 2018-n Xét n=1 => số tam giác tạo ra là 2033136 =>Loại 2 2 Xét n>1 => số tam giác tạo thành là:  n.C2018 n (2018 n).Cn (2018 n)(2017 n) n(n 1) n. (2018 n) 2 2 2016.n.(2018 n) n 2018 n 1008.n(2018 n) 1008.( )2 1008.10092 1026225648 2 2 Câu 46: Chọn D Cách giải: Giả sử z x yi x yi 2 2 x yi a2 2a 5 0 Pttt x2 y2 2y x 1 i a2 2a 5 0 2 2 2 x y a 2a 5 0 2y x 1 0 Nếu y 0 x2 2x a2 2a 5 0 x 1 2 3 a 1 2 (vô lý) Nếu x 1 21
22. y2 a2 2a 4 0 y2 a 1 2 3 3 z x2 y2 2 Vậy mô đun z nhỏ nhất khi a =1 Câu 47: Chọn D Cách giải: Ta có MA  AC BF  AC BF  AMC BF  MC BEF  MC FE  MC Có FE  MC và MA  AC AECN là tứ giác nội tiếp ACE ANE ACM ANF AC AM a2 AN AN AF 2x 1 a2 3 a2 a2 3 a2 6 VMNBC VMCAB VNCAB SABC MA AN x . 2a 3 12 2x 12 12 Câu 48: Chọn B Cách giải: f x x 1 2 ax2 4ax a b 2 f x ' 2 x 1 ax2 4ax a b 2 x 1 2 2ax 4a x 1 2ax2 8ax 2a 2b 4 2ax2 2ax 4a x 1 4ax2 10ax 6a 2b 4 Nếu f ' x 0 có nghiệm duy nhất x = -1, hàm số không đổi dấu trong khoảng từ ;1 4 hàm số không thể đạt giá trị lớn nhất trong khoảng ;0 x = -1. 3 Do đó f ' x 0 có ba nghiệm phân biệt và x = -1 là một nghiệm của f ' x 0 2 4ax 10ax 6a 2b 4 0 có nghiệm x1 1 22
23. 10a 5 3 Mà x x x 1 2 4a 2 2 2 Do đó ta có bảng biến thiên: x 3 -1 1 2 f ' x - 0 + 0 - 0 + f x 3  5 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x trong khoảng 2; 2  4 Câu 49: Chọn B Cách giải: Gọi M(x,y,z) thuộc (Sm) và là điểm cố định x2 y2 z2 (m 2)x 2my 2mz m 3 0 luôn đúng với mọi m x2 y2 z2 (m 2)x 2my 2mz m 3 0 m(x 2y 2z 1) (x2 y2 z2 2x 3),m R x 2y 2z 1 0(1)(P) 2 2 2 x y z 2x 3 0(2) Ta thấy (1) là 1 mặt phẳng, (2) là 1 mặt cầu, giao tuyến sẽ là 1 đường tròn Mặt cầu có tâm I(-1,0,0), R=2 2 h d(I,(P)) 3 4 2 => r R2 h2 3 Câu 50: Chọn A Cách giải: Ta thấy x=0 và x=1 không thỏa mãn phương trình x2 1 Ta có: m x2018.(x2019 1) Xét m=0 =>x2 1 0(VN) Xét m 0 => Ta thấy phương trình đã cho là phương trình bậc lẻ =>luôn có nghiệm Mà m [-100,100] => có 200 giá trị nguyên m thỏa mãn 23