Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 18 - Năm học 2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 18 - Năm học 2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 18 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? 3 10 3 2 A. C10 . B. 3 . C. A10 . D. 9.A9 . Câu 2: Cho cấp số cộng un , biếtu1 6 vàu3 2. Giá trị củau8 bằng A. 8 . B. 22 . C. 34. D. 22. Câu 3: Cho hàmsố y fx xác định và liên tục trên khoảng ;, có bảng biến thiên như hình sau: x 1 0 1 f' x 0 + 0 0 + f x 4 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . . B. 0;1 . C. 1;4 . D. 1; . Câu 4: Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau x 0 3 f' x + 0 - 0 + f x 2 5 Hàmsố f x đạt cực đại tại điểm A. x 2 . B. x 5. C. x 3. D. x 0 . Câu 5: Cho hàmsố y fx liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây x 3 1 4 f' x 0 0 0 . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Trang 1
2. 5x 3 Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2x 1 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên: A. y=- x3 +3 x + 2 . B. y= x4 - x 2 + 2 . C. y=- x2 + x - 2 . D. yx=3 -3 x + 2 . x 3 Câu 8: Đồ thị của hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2x 1 1 A. 2 . B. . C. 3 . D. 3. 2 125 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log5 bằng a 3 A. 3 log5 a . B. 3log5 a . C. log5 a . D. 3 log5 a . Câu 10: Với x 0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là x 1 A. . B. . C. x.ln 2 . D. 2x .ln 2 . ln 2 x.ln 2 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý , 4 a7 bằng 4 7 1 A. a 28 . B. a 7 . C. a 4 . D. a28 . 2 Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 7x 1 16807 là A. x 2 . B. x 2; x 2 . C. x 2. D. x 4 . Câu 13: Nghiệm của phương trình log2 x 3 3 là: A. x 11. B. x 12 . C. x 3 3 . D. x 3 3 2 . Câu 14: Nguyên hàm của hàm số fx( ) 5 x4 2 là: A. fxxx d 3 xC . B. fxxx d 5 xC . C. fxxx d 5 2 xC . D. fxxx d 5 2x C . Câu 15: Cho hàm số fx sin 2 x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. fxx d cos 2 xC . B. fxx d cos 2 xC . 2 2 C. fxx d 2cos 2 xC . D. fxx d 2cos 2 xC . Trang 2
3. 2 3 3 Câu 16: Nếu fx d x 3 và fx d x 1 thì fx d x bằng 1 1 2 A. 4 . B. 4. C. 2. D. 3. 2 Câu 17: Tích phân x x 2 dx bằng 1 15 16 7 15 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3 i là: A. z 3 2 i . B. z 2 3 i . C. z 3 2 i . D. z 2 3 i . Câu 19: Cho hai số phức z 2 3 i và w 5 i . Số phức z iw bằng A. 3 8i B. 1 8i C. 8 i D. 7 4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là A. 5; 9 . B. 5;9 . C. 9; 5 . D. 9;5 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 54 . B. 18 . C. 15 . D. 450 . Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng A. 35 . B. 280 . C. 40 . D. 56 . Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là: 325 A. V 300 cm3 . B. V 20 cm3 . C. V cm3 . D. V 50 cm3 . 3 Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. 110 cm2 B. 85 cm2 . C. 55 cm2 D. 30 cm2  Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2 i j với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là A. A 2;1;0 . B. A 0;2;1 . C. A 0;1;1 . D. A 1;1;1 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình: xyz2 2 2 2 xyz 4 4 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1;2; 2 ; R 4 . B. I 1;2; 2 ; R 2 . C. I 1; 2;2 ; R 4 . D. I 1; 2;2 ; R 3. Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3 x y z 30 . Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây? A. 1;1;0 . B. 0;1; 2 . C. 2; 1;3 . D. 1;1;1 . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Px : 2 y 3 z 2 0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 1; 2;2 . B. u4 1;2;3 . C. u3 0; 2;3 . D. u2 1; 2;3 . x 7 Câu 29: Hàm số y đồng biến trên khoảng x 4 Trang 3
4. A. ; . B. 6;0 . C. 1;4 . D. 5;1 . Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ? 219 219 442 443 A. . B. . C. . D. . 323 323 506 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số yx 23 3 x 2 12 x 2 trên đoạn  1;2 . A. M 10 . B. M 6 . C. M 11. D. M 15. a 1 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 7 4 3 7 4 3 là A. ;0 . B. ;1 . C. 0; . D. 1; . 4 4 f x dx 10 g x dx 5 4 2 2 Câu 33: Cho và . Tính I 3 fx 5 gx 2 xdx 2 A. I 17. B. I 15. C. I 5. D. I 10. Câu 34: Cho số phức z 2 3 i . Môđun của số phức 1 i z bằng A. 26. B. 25. C. 5. D. 26. Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA.''' B C D ' có AB AD 2 2 và AA' 4 3 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bằng A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 . Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng A. 2 5 . B. 2 7 . C. 2 . D. 7 Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I(2; 3;1) và đi qua điểm M 0; 1;2 có phương trình là: A. x 2 2 y 3 2 z 1 2 3. B. xy2 1 2 z 2 2 3. C. xy2 1 2 z 2 2 9. D. x 2 2 y 3 2 z 1 2 9. Trang 4
5. Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A 4;1; 3 và B 0; 1;1 có phương trình tham số là: x 4 2 t x 4 t x 2 t x 4 4 t A. y 1 t . B. y 1 2 t . C. y 1 t . D. y 1 2 t . z 3 2 t z 1 4 t z 1 2 t z 3 4 t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của x hàm số gx f trên đoạn 5;3 bằng 2 y 2 -2 1 x O A. f 2 . B. f 1 . C. f 4 . D. f 2 . Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn 1 3x 2 3 0? y ln x A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2 ln 2 x 4 x 1 , x 5 x x Câu 41: Cho hàm số f x . Tích phân fe 3 1 . ex d bằng 2x 6 , x 5 0 77 77 68 77 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 6 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z zz 1? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo 3 với nhau góc thỏa mãn tan và cạnh SC 3 . Thể tích khối S. ABCD bằng: 4 4 8 5 3 A. . B. . C. 3 3. D. . 3 3 3 Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC x m để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể). Trang 5
6. A. 0,97m . B. 1,37m . C. 1,12m . D. 1,02m . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 và mặt phẳng P : x yz 7 0. Đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x t x 2 t x t x t A. y 7 3 t . B. y 7 3 t . C. y 7 3 t . D. y 7 3 t . z 2 t z t z 2 t z 2 t Câu 46: Cho hàm số y fx là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số y f' x có bảng biến thiên như sau: Hàm số gx fx 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 7 Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: log5 m mlog5 x 3 x 3 1 . A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 8 . Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx 2 cx d và đường thẳng d: g x mx n có đồ thị như hình vẽ. Gọi SSS1,, 2 3 lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu S1 4 thì S tỷ số 2 bằng. S3 Trang 6
7. 3 1 A. . B. 1 . C. 2 . D. . 2 2 Câu 49: Xét hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z1 2, 1 iz 2 6 và z1 z 2 5 . Giá trị lớn nhất 2z1 z 2 2021 bằng A. 2044 . B. 23 2021. C. 23 2021. D. 2 23 2021. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1;2;11 , H ( 1;2; 1) , hình nón N có đường cao CH h và bán kính đáy là R 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH , C là thiết diện của mặt phẳng P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N .Gọi N là khối nón có đỉnh H đáy là C . Khi thể tích khối nón N lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I abc;,, bán kính là d . Giá trị a b c d bằng A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 6. Trang 7
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A 13.A 14.C 15.B 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D 21.A 22.B 23.D 24.A 25.A 26.A 27.D 28.D 29.C 30.D 31.D 32.A 33.A 34.D 35.A 36.B 37.D 38.C 39.A 40.C 41.B 42.C 43.B 44.D 45.C 46.C 47.B 48.B 49.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau? 3 10 3 2 A. C10 . B. 3 . C. A10 . D. 9.A9 . Lờigiải Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc . 2 Do a 0 nên có 9 cách chọn chữ số a . Hai chữ số b và c có A9 cách chọn. 2 Vậy có 9.A9 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Câu 2: Cho cấp số cộng un , biếtu1 6 vàu3 2. Giá trị của u8 bằng A. 8. B. 22 . C. 34. D. 22. Lờigiải Chọn D u u Từ giả thiết u 6 và u 2suy ra ta có: u 1 3 2 d u u 2 6 4 . 1 3 2 2 2 1 Vậyu8 u 1 7 d 22 . Câu 3: Cho hàm số y fx xác định và liên tục trên khoảng ;, có bảng biến thiên như hình sau: x 1 0 1 f' x 0 + 0 0 + f x 4 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . . B. 0;1 . C. 1;4 . D. 1; . Lờigiải ChọnB Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 4: Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau x 0 3 Trang 8
9. f' x + 0 - 0 + f x 2 5 Hàmsố f x đạt cực đại tại điểm A. x 2 . B. x 5. C. x 3. D. x 0 . Lờigiải Chọn D Căn cứ vào bảng biến thiên ta có f x 0, x 0;3 và f x 0,  x 3; suy ra hàmsốđạtcựctiểutại x 3. f x 0, x ;0 và f x 0, x 0;3 suy ra hàmsốđạtcựcđạitại x 0 . Câu 5: Cho hàmsố y fx liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây x 3 1 4 f' x 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lờigiải ChọnC Hàm số có hai điểm cực trị. 5x 3 Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 2x 1 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lờigiải ChọnC Ta có : 3 5 5x 3 5 5 Vì lim lim x nên đường thẳng y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 1 2x 12 2 2 x 5x 3 5x 3 1 Vì lim , lim nên đườngthẳng x là tiệm cân đứng của đồ thị hàm 1 1 x 2x 1 x 2x 1 2 2 2 số. Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên: Trang 9
10. A. y=- x3 +3 x + 2 . B. y= x4 - x 2 + 2 . C. y=- x2 + x - 2 . D. yx=3 -3 x + 2 . Lời giải Chọn D Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx 2 cx d nên loại phương án B và C. Dựa vào đồ thị, ta có limy a 0 nên loại phương án A. x x 3 Câu 8: Đồ thị của hàm số y cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2x 1 1 A. 2 . B. . C. 3 . D. 3. 2 Lời giải Chọn C x 3 Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho y 0 0 xx 3 0 3. 2x 1 125 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log5 bằng a 3 A. 3 log5 a . B. 3log5 a . C. log5 a . D. 3 log5 a . Lời giải Chọn D 125 Ta có: log5 log125 5 log 5a 3 log 5 a . a Câu 10: Với x 0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là x 1 A. . B. . C. x.ln 2 . D. 2x .ln 2 . ln 2 x.ln 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có: y log x . 2 x.ln 2 Trang 10
11. Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý , 4 a7 bằng 4 7 1 A. a 28 . B. a 7 . C. a 4 . D. a28 . Lời giải Chọn C n Ta có ma n a m với mọi a 0 và m,. n 2 Câu 12: Nghiệm dương của phương trình 7x 1 16807 là A. x 2 . B. x 2; x 2 . C. x 2. D. x 4 . Lời giải Chọn A x2 1 x 2 15 2 x 2 Ta có 7 16807 7 7 x 4 0 . x 2 Câu 13: Nghiệm của phương trình log2 x 3 3 là: A. x 11. B. x 12 . C. x 3 3 . D. x 3 3 2 . Lời giải Chọn A 3 3 Ta có: log2 x 3 3 log2 x 3 l o g 2 2 x 3 2 x 11. Câu 14: Nguyên hàm của hàm số fx( ) 5 x4 2 là: A. fxxx d 3 xC . B. fxxx d 5 xC . C. fxxx d 5 2 xC . D. fxxx d 5 2x C . Lời giải Chọn C Ta có: fxx d 5x4 2 d xxxC 5 2 . Câu 15: Cho hàm số fx sin 2 x . Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. fxx d cos 2 xC . B. fxx d cos 2 xC . 2 2 C. fxx d 2cos 2 xC . D. fxx d 2cos 2 xC . Lời giải Chọn C 1 Áp dụng công thức: sin ax b d x cos ax b C . a 1 Ta có: fxx d sin2x d x co s 2 x C . 2 2 3 3 Câu 16: Nếu fx d x 3 và fx d x 1 thì fx d x bằng 1 1 2 A. 4 . B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có: Trang 11
12. 32 3 fxx d fxx d fxx d 1 1 2 3 3 2 fxx d fxx d fxx d 2 1 1 3 fx d x 1 3 4 . 2 2 Câu 17: Tích phân x x 2 dx bằng 1 15 16 7 15 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4 Lời giải Chọn B 3 2 2 x 2 16 Ta có: x x 2 dx x2 2x dx x2 . 1 1 3 1 3 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3 i là: A. z 3 2 i . B. z 2 3 i . C. z 3 2 i . D. z 2 3 i . Lời giải Chọn B Phương pháp: Cho số phức z a bi a, b . Số phức liên hợp của số phức z là z a bi . Ta có: Số phức liên hợp z của số phức z 2 3 i là z 2 3 i . Câu 19: Cho hai số phức z 2 3 i và w 5 i . Số phức z iw bằng A. 3 8i B. 1 8i C. 8 i D. 7 4i Lời giải Chọn B Ta có ziw 2 3 ii 5 i 1 8 i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là A. 5; 9 . B. 5;9 . C. 9; 5 . D. 9;5 . Lời giải Chọn D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là 9;5 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 54 . B. 18 . C. 15 . D. 450 . Lời giải Chọn A. 3V Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 là h 54 . B Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng A. 35 . B. 280 . C. 40. D. 56 . Lời giải Chọn B Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng V abc 280 . Trang 12
13. Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là: 325 A. V 300 cm3 . B. V 20 cm3 . C. V cm3 . D. V 50 cm3 . 3 Lời giải Chọn D 1 Thể tích khối nón: V .52 .6 50 cm 3 . 3 Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. 110 cm2 B. 85 cm2 . C. 55 cm2 D. 30 cm2 Lời giải Chọn A SS 2 + S 2 r2 2 rl 2 rrl 110 cm 2 tp Đ áy Xq 2 2 SStp 2 Đáy + S Xq 2 r 2 rl 2 rrl 3 0 c m  Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA 2 i j với i, j là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox , Oy . Tọa độ điểm A là A. A 2;1;0 . B. A 0;2;1 . C. A 0;1;1 . D. A 1;1;1 . Lời giải Chọn A  Vì OA=2i+ j OA = 2;1;0 A 2;1;0 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình: xyz2 2 2 2 xyz 4 4 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 1;2; 2 ; R 4 . B. I 1;2; 2 ; R 2 . C. I 1; 2;2 ; R 4 . D. I 1; 2;2 ; R 3. Lời giải Chọn A Sxyz :2 2 2 2 xyz 4 4 7 0 a 1; b 2 ; c 2 ; d 7 . 2 2 2 Mặt cầu S có bán kính R a b c d 4 và có tâm I 1;2; 2 . Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3 x y z 30 . Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây? A. 1;1;0 . B. 0;1; 2 . C. 2; 1;3 . D. 1;1;1 . Lời giải Chọn D Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy chỉ 1;1;1 thỏa mãn Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Px : 2 y 3 z 2 0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?     A. u2 1; 2;2 . B. u4 1;2;3 . C. u3 0; 2;3 . D. u2 1; 2;3 . Lời giải Trang 13
14. Chọn D    Vì d P nên ud cùng phương n P hay n P 1; 2;3 là một vectơ chỉ phương của d x 7 Câu 29: Hàm số y đồng biến trên khoảng x 4 A. ; . B. 6;0 . C. 1;4 . D. 5;1 . Lời giải Chọn C Tập xác định D \ 4 . 11 Ta có y 0 ,x D. x 4 2 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 4 và 4; . Hàm số đồng biến trên 1;4 . Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ? 219 219 442 443 A. . B. . C. . D. . 323 323 506 506 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ” 4 Số phần tử của không gian mẫu là n  C25 12650 . n A 4 4 63 Ta có nACC 15 10 1575 PA . n  506 63 443 Vậy xác suất của biến cố A là PA 1 PA 1 . 506 506 Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số yx 23 3 x 2 12 x 2 trên đoạn  1;2 . A. M 10 . B. M 6 . C. M 11. D. M 15. Lời giải Chọn D Ta có yxx 62 6 12 6 xx 2 2 x 1  1;2 y 0 x 2  1;2  Ngoài ra y 1 15; y 1 5; y 2 6 nên M 15. a 1 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 7 4 3 7 4 3 là A. ;0 . B. ;1 . C. 0; . D. 1; . Lời giải Chọn A a 1 a 1 1 Ta có: 7 4 3 7 4 3 1 nên 743 743 743 743 Trang 14
15. a 1 1 a 0 (do 7 4 3 1). 4 4 f x dx 10 g x dx 5 4 2 2 Câu 33: Cho và . Tính I 3 fx 5 gx 2 xdx 2 A. I 17. B. I 15. C. I 5. D. I 10. Lời giải Chọn A 4 4 4 I 3 fxdx 5 gxdx 2 xdx 3.10 5.5 12 17 . 2 2 2 Câu 34: Cho số phức z 2 3 i . Môđun của số phức 1 i z bằng A. 26. B. 25. C. 5. D. 26. Lời giải Chọn D Ta có 1 iz 1 i 2 3 i 1 5 i 2 Do đó 1 i z 1 52 26. Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA.''' B C D ' có AB AD 2 2 và AA' 4 3 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bằng A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 . Lời giải Chọn A Vì ABCDA.''' B C D ' là hình hộp chữ nhật nên AA' ( ABCD ). Do đó góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD là ACA'. Vì AB AD 2 2 nên ABCD là hình vuông có đường chéo AC AB 2 2 2. 2 4. AA' 4 3 Tam giác ACA' vuông tại A và có AA' 4 3 , AC 4 nên tan ACA ' 3 . AC 4 Suy ra ACA' 600 . Vậy góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Trang 15
16. Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng A. 2 5 . B. 2 7 . C. 2 . D. 7 Lời giải Chọn B Gọi I AC  BD . Vì S. ABCD là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 4 nên đáy ABCD là hình vuông cạnh AB 4 và hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là tâm I của hình vuông ABCD . Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng SI 1 Ta có AC AB2 4 2 IA AC 2 2 2 Cạnh bên SA 6 và tam giác SAI vuông tại I nên SI SA2 AI 26 2 (22) 2 368 28 27 Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng 2 7 . Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I(2; 3;1) và đi qua điểm M 0; 1;2 có phương trình là: A. x 2 2 y 3 2 z 1 2 3. B. xy2 1 2 z 2 2 3. C. xy2 1 2 z 2 2 9. D. x 2 2 y 3 2 z 1 2 9. Lời giải Chọn D Mặt cầu tâm là điểm I(2; 3;1) và đi qua điểm M 0; 1;2 có bán kính là IM .  Ta có IM 2;2;1 r IM (2)212 2 2 93 Phương trình mặt cầu là: x 2 2 y 3 2 z 1 2 9. Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A 4;1; 3 và B 0; 1;1 có phương trình tham số là: Trang 16
17. x 4 2 t x 4 t x 2 t x 4 4 t A. y 1 t . B. y 1 2 t . C. y 1 t . D. y 1 2 t . z 3 2 t z 1 4 t z 1 2 t z 3 4 t Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua điểm A 4;1; 3 và B 0; 1;1 có vectơ chỉ phương là  AB 4; 2;4 2 2; 1;2 Phương trình tham số của đường thẳng (AB ) đi qua điểm B 0; 1;1 và có vectơ chỉ phương x 2 t 1  1 u AB 4; 2;4 2; 1;2 là y 1 t . 2 2 z 1 2 t Câu 39: Cho hàm số f x , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của x hàm số gx f trên đoạn 5;3 bằng 2 y 2 -2 1 x O A. f 2 . B. f 1 . C. f 4 . D. f 2 . Lời giải Chọn A x 2 1 x 2 x 4 gx 0 f 0 . 2 2 x x 2 1 2 x x gxf 0 0 2 x 4 . 2 2 Bảng biến thiên Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên  5;3 bằng g 4 f 2 . Câu 40: Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn Trang 17
18. 1 3x 2 3 0? y ln x A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn C x 0 y Điều kiện: x e y 0 1 3x 1 0 x 3 + Trường hợp 1: x 3 y 0 xe e 1 y ln x 0 1 3x 1 0 x 3 + Trường hợp 2: 3 y x e y ln x 0 Kết hợp điều kiện x 0; eey 0 1. Ta có 0 x ey Để có không quá 148 số nguyên x thì 1 ey 149 0 y ln149 5,004 y 0;1;2;3;4;5. Có 6 số nguyên y. 2 ln 2 x 4 x 1 , x 5 x x Câu 41: Cho hàm số f x . Tích phân fe 3 1 . ex d bằng 2x 6 , x 5 0 77 77 68 77 A. . B. . C. . D. . 3 9 3 6 Lời giải Chọn B Ta có limfx lim fxf 5 4 nên hàm số liên tục tại x 5. x 5 x 5 Vậy hàm số f x liên tục trên . 1 Đặt te 3x 1 ex x d d t 3 Đổi cận : x 0 t 4 ; x ln 2 t 7 7 7 5 7 1 1 1 2 77 Khi đó I ftt d fxx d 2 x 6 d xxxx 4 1 d . 34 3 4 3 4 5 9 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z zz 1? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có Giả sử z x yi x, y z xyi zz2 x . x2 y 2 1 z 1 x2 y 2 1 Bài ra ta có 1 z z 1 2x 1 x 2 Trang 18
19. 1 1 3 Với x yy2 1 . 2 4 2 1 3 1 3 1 3 1 3 Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z i , z i , z i , z i . 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo 3 với nhau góc thỏa mãn tan và cạnh SC 3 . Thể tích khối S. ABCD bằng: 4 4 8 5 3 A. . B. . C. 3 3. D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B VS ABCD 2 V S ABC 2 V B SAC . Kẻ BH vuông góc với AC tại H . Ta có: AC 3 , BH 2 , HC 1. BH 4 2 tan tan BKH KH . KH 3 KH 2 2 1 sin SAC cos SAC . HA 3 3 SC2 SA 2 AC 2 2 AS . AC .cos SAC SA 2 . 1 1 2 2 S SA. AC .sin SAC .2.3. 2 2 . SAC 2 2 3 1 8 Vậy V 2. .2 2. 2 . S. ABCD 3 3 Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC x m để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể). Trang 19
20. A. 0,97m . B. 1,37m . C. 1,12m . D. 1,02m . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có AB.1 BC AB m . BC x Gọi r m là bán kính đáy hình trụ inox gò được, ta có chu vi hình tròn đáy bằng BC x m . x Do đó 2 rx r m . 2 x1 x Như vậy BM 2 r AM AB BM m . x 2 2 x 1 x 1 2 Thể tích khối trụ inox gò được là Vrh 2 xx . 2 x 4 Xét hàm số fx x x2 với x 0 . fx 3 x 2 ; fx 0 x ; 3 fx 0 x 0; và fx 0 x ; . 3 3 Bởi vậy f x đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ; . 3 3 2 3 Suy ra max fx f V fx x 1,02 m . max max 0; 3 9 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 và mặt phẳng P : x yz 7 0. Đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x t x 2 t x t x t A. y 7 3 t . B. y 7 3 t . C. y 7 3 t . D. y 7 3 t . z 2 t z t z 2 t z 2 t Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là : 3x y 7 0. Trang 20
21. Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm A, B nên d thuộc mặt phẳng . x y z 7 0 Lại có d P , suy ra d P  hay d :. Chọn x t, ta được 3x y 7 0 z 2 t . y 7 3 t Câu 46: Cho hàm số y fx là hàm số bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số y f' x có bảng biến thiên như sau: Hàm số gx fx 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 7 Lời giải Chọn C Đặt h x f x2 x 2 h 0 0. x 0 2 Ta có hx' 2 xfx ' 2 x 0 2 . f' x 1 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số t f' x ta có phương trình f' x 1 có duy nhất một nghiệm và nghiệm đó dương. Gọi x0 là nghiệm của phương trình f' x 1. 2 2 Suy ra fx' 1 xxx 0 x 0 . Ta có y fx ax4 bx 3 cx 2 dxe fx' 4 ax 3 3 bx 2 2 cxd limf ' x a 0. x Khi đó hx fx2 x 2 là hàm bậc 8 và limhx lim hx x x Lập bảng biến thiên của h x ta có Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số gx hx có 5 điểm cực trị. Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: log5 m mlog5 x 3 x 3 1 . A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Trang 21
22. Chọn B Điều kiện: x 0 Đặt mlog5 x 3 u thay vào phương trình 1 ta được: ulog5m x3 x u log 5 m 3. u mlog5 x 3 Vì ulog5m m log 5 u . Từ đó ta có hệ Phương trình . log m x u 5 3 Xét hàm đặc trưng ft mt 3 trên . Do m 1. Suy ra hàm số f t đồng biến trên . Do đó, f log5 x f log 5 u x u . Vì thế, ta đưa về xét phương trình: xm log5x 3 xx log 5 m 3 xx 3 log 5 m logx 3 log5 m 5 log5 x 3 log 5 x log 5 x 3 log 5 xmm .log 5 log 5 log5 x log5 x 3 Do x 0 nên x 3 x nên log5 m 1 m 5 . log5 x m Suy ra m 2,3,4  . 1 m 5 Vậy, có 3giá trị tham số m thỏa mãn. Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx 2 cx d và đường thẳng d: g x mx n có đồ thị như hình vẽ. Gọi SSS1,, 2 3 lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu S1 4 thì S tỷ số 2 bằng. S3 3 1 A. . B. 1 . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải: Chọn B Dựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có: fx gx kxx. 2 x 2 . gx x 3 0 S S kx x 2 x 2 dx 4 k 1 2 2 Trang 22
23. g 0 g 2 .2 3 5 .2 SS 8 2 3 2 2 S2 Vì SS1 4 2 4 S3 8 4 4 . Vậy 1. S3 Câu 49: Xét hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z1 2, 1 iz 2 6 và z1 z 2 5 . Giá trị lớn nhất 2z1 z 2 2021 bằng A. 2044 . B. 23 2021. C. 23 2021. D. 2 23 2021. Lời giải Chọn C Đặt z1 a biz, 2 c di với a,,,. b c d Theo giả thiết thì 2 2 z1 1 a b 4 6 1 iz 6 z 3 c2 d 2 3 2 2 1 i 2 2 z1 z 2 5 a c b d 5 Do đó a2 2 acc 2 b 2 2 bdd 2 5 acbd 1 Ta có 2zz1 2 2 ac 2 bdi nên 2 2 2 2 2 2 2 2zz1 2 2 ac 2 bd 4 ab cd 4 acbd 23 Áp dụng bất đẳng thức zz z z , ta có 2zz1 2 2021 2 zz 1 2 2021 23 2021. Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1;2;11 , H ( 1;2; 1) , hình nón N có đường cao CH h và bán kính đáy là R 3 2 . Gọi M là điểm trên đoạn CH , C là thiết diện của mặt phẳng P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N .Gọi N là khối nón có đỉnh H đáy là C . Khi thể tích khối nón N lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I abc;,, bán kính là d . Giá trị a b c d bằng A. 1. B. 3 . C. 6 . D. 6. Lời giải Chọn C Đặt HM x , 0 x h . Gọi I,, Rr lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của nón (N ) , bán kính đường tròn C . Khi đó ta cóCH h 12 là chiều cao của (N ), R 3 2 . Khi đó CI,, H thẳng hàng ( I nằm giữa C, H ). Trang 23
24. Do tam giác CEM∽ CQH nên EM CM QH. CM Rh x EM r EM FM . QH CH CH h Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là C là 2 2 1 1 Rh x 1 R 2 V EMHM2. x h x x . 2 3 3 h 3 h 2 1 R 2 Ta có Xét hàm số fx hxx , 0 x h 3 h2 1 R2 1 R2 h fx hxhx 3 ; fx 0 hxhxx 3 . 3 h2 3h2 3 Lập bảng biến thiên ta có h Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là C lớn nhất khi x 3 Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào 1 1hxhx 2 x hxx 2 ()() hxhxx ()()2 hxhxx ( )3 với 0 x h .Dấu "=" 2 2 3 h xảy ra khi ba số (hx ) ( hx ) 2 x x . 3 h RCM. Rh .( x ) Khi đó HM x 4, r 2 2 MF 3 h h Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón N . Ta có HFP vuông tại F HF2 HM. HP 2 HM2 MF 2 HMHP. 16 2 2 4. HP HP 6 1 1  d HI3 HC HI HC I ( 1;2;2) . 4 4 Trang 24
25. Vậy a b c d 6 . Trang 25