Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đợt 1 năm 2015 - Trường THPT chuyên Thăng Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đợt 1 năm 2015 - Trường THPT chuyên Thăng Long (Có đáp án)

1. SỞ GD - ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT 1NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN THĂNG LONG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (4 điểm). x2 Cho hàm số: y x1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y m 1 x cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB 2 2 Câu 2 (2 điểm). Giải phương trình: sin 2x 3cos2x 2cos x 3 Câu 3 (2 điểm) a. Hộp thứ nhất chứa 10 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Hộp thứ hai chứa 12 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu dỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 3 viên bi. Tính sác xuất để lấy được 6 viên bi cùng một màu. 12 6 2x b. Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu - ton của 2 với x0 x2 Câu 4 (2 điểm) 2 a. Giải phương trình: log33 5x 1 log x x 3 1 x 2y 1 b. Giải hệ phương trình: x 1 2y 2 2 5 Câu 5 (4 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a và SA ABCD ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm của SC a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính thể tích khối tứ diện NMCD b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) Câu 6 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các cạch BC, CD và DA lần lượt lấy 1 các điểm M, N và E sao cho CM DN DE BC . Gọi H là giao điểm của AN và DM, biết 3 9 13 H; và E(0;2). Viết phương trình đường thẳng BH và tìm tọa độ điểm B 10 10 Câu 7.(2,0 điểm). Giải bất phương trình 3x2 12x12 2x 3 3 3x 5 0 Câu 8 (2 điểm). a b c 1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa điều kiện: a b c >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. a43 b 7 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 1 c2 a b a22 b a22 ab b 8 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN - 2015 Câu 1 + TXĐ: R \ 1 0,25đ 2,0 điểm + Sự biến thiên: 0,25đ x 1 x 2 1 y/ x 1 22 x 1 y/ 0  x 1 hàm số đồng biến trên từng khoảng ;1 và 1; lim y ; lim y Tiệm cận đứng là: x = 1 0,25 x 1 x 1 lim y 1; lim y 1 Tiệm cận ngang là: y = 1 0,25 xx + Bảng biến thiên: x 1 y/ 1 y 1 + Đồ thị (Lấy đủ các điểm, vẽ tiệm cận đứng, ngang đúng, điền đủ) 0,5 x 0 2 -1 3 3 1 y 2 0 2 2 Học sinh tự vẽ hình b, x2 0,25 +) Xét phương trình hoành độ giao điểm: m 1 x 2,0 x1 điểm x2 m 1 x m 1 0 1 0,25 x1 + Đường thẳng d cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B phương trình (1) có 2 0,25 nghiệm phân biệt 1 0 m2 2m 5 0 2 m 1 m 1 .1 m 1 0 10 0,25 + Gọi A x1 ;y 1 ;B x 2 ;y 2 là các giao điểm x1; x2 là các nghiệm của phương trình (1) và y1 m 1 x 1 ;y 2 m 1 x 2 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. 2 2 2 2 2 0,25 + ABxx 2 1 yy 2 1 xx 2 1 xx 2 1 2xx 2 1 222 0,25 2 x2 x 1 4x 1 x 2 2 m 1 4 m 1 2 m 2m 5 x12 x m 1 (do ) x12 x m 2 AB22 2m2 2m522 0,25 m22 2m54 m 2m10 m1 + KL: Vậy m = 1 thì d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB 2 2 Câu 2 1 2sin xcos x 3 2cos2 x 1 2cos x 3 0,25 (2,0 điểm) 2sin xcos x 3cos2 x 2cos x 0 0,25 2cos x sin x 3 cos x 1 0 0,25 cos x 0 2 0,25 sin x 3 cos x 1 0 3 0,25 2 x k ;k Z 2 1 3 1 0,25 3 sin x cos x sin x sin 2 2 2 3 6 0,25 x k2 x k2 36 6 kZ x k2 x k2 36 2 0,25 [ [ Câu 3 3 Số cách lấy 3 viên bi ở hộp 1 là: C10 a) Số cách lấy 3 viên bi ở họp là 2 là: C3 1 điểm 12 0,25 33 → Số cách lấy 6 bi mà mỗi hộp 3 viên là: C10 .C 12 3 Số cách lấy 3 viên bi màu xanh ở hộp 1 là: C6 3 Số cách lấy 3 viên bi màu xanh ở hộp 2 là: C5 0,25 → Số cách lấy 6 viên bi màu xanh mỗi hộp 3 viên là CC33 65 3 Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ ở hộp 1 là: C4 3 0,25 Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ ở hộp 2 là: C7 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. 33 Suy ra: Số cách lấy 6 viên bi màu đỏ mỗi hộp 3 viên bi là: C47 .C 0,25 Số cách lấy được 6 viên bi cùng 1 màu đỏ: C3 .C 3 C 3 .C 3 6 5 4 7 3 3 3 3 C6 .C 5 C 4 .C 7 17 Xác suất để lấy được 6 viên bi cùng màu là: 33 C10 .C 12 1320 12 12 k k b) 2 x 12 2 x 0,25 Ta có: C.k 1 điểm 22  12 x 2 k0 x 2 12 k 12 2kk 3k 24 0,25 C12 .2 . 1 .x k0 Để tìm số hạng chứa x6 ta tìm k từ phương trình: 3k 24 6 k 10 0,25 10 33 0,25 Vậy số hạng chứa x6 trong khai triển là: C10 .2 8 . 1 .x 6 x 6 12 128 Câu 4 5x 1 0 1 0,25 Điều kiện: x a. 1 2 x x 3 0 5 điểm 1 2 1 log33 5x 1 log x x 3 1 2 2 0,25 2log3 5x 1 log 3 x x 3 log 3 9 log 5x 12 log 9 x2 x 3 33 5x1 2 9x 22 x3 16x 19x 26 0 0,25 x2 13 (loại) x 16 KL: Phương trình có 1 nghiệm là x = 2 b 0,25 x 1 2y 1 (1,0 x1 2y 2 1 2y 5 2 điểm) Giải (2): Đặt 22y t t 0 0,25 t2 1 2 Ta có phương trình: 2t 2 5 2t 5t 2 0 1 t t 2 1 0,25 + Với t = 2 22y 2 y ; thay vào (1) x2 2 11 0,25 + Với t 22y 2 1 y ; thay vào (1) x0 22 Kết luận: x 2 x 0 Hệ phương có các nghiệm là: 11; xy 22 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. Câu 5 S 0,25 a 2 điểm Q N P 2a D a A 450 B M C E + SA ABCD AB là hình chiếu của SB lên (ABCD) góc giữa SB và (ABCD) là SB;BA SBA 450 + SAB vuông cân tại A SA a 0,25 2 0,25 + SOABCD AB.AB 2a 1 1 2a3 0,25 + V S .SA .2a2 .a SABCD2 OABCD 3 3 1 1 a2 0,25 + S MC.CD a.a MCD 2 2 2 1a 0,25 d N; MCD SA 22 1 0,25 V S .d N; MCD N.MCD3 MCD 1 a23 a a 0,25 3 2 2 12 b Vẽ d qua C và d / /BD;d AB E BD / SCE d BD;SC d B; SCE 0,25 2 điểm + BE = CD = AB suy ra B là trung điểm của AE 1 d B; SCE d A; SCE 2 AH CE 0,25 AK SCE AK SH AK SH (Vì doCE SAH d A; SCE AK AK CE 4a 0,25 + AH 5 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
6. 1 1 1 + SAH vuông tại A, AK là đường cao AK2 SA 2 AH 2 EC AD F EF 2BD 2a 5;AF 4A 0,25 AE.AF 2a.4a 4a 4a 2a AH AK d BD;SC EF 2a 5 5 21 21 Vẽ AP SB AP  SBC doCB  SAB 0,25 Vẽ AQ SD AQ  SCD Góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) bằng góc AP;AQ 0,25 a 2 2a 0,25 + AP ;AQ 2 5 a 2 a + SP ;SQ PQ2 SP 2 SQ 2 2SP.SQcosBSD 2 5 SB2 SD 2 BD 2 2a 2 1 Mà cos BSD 2SB.SD 2a 2.a 5 10 2a2 a 2 a 2 a 1 a 2 PQ2 2 . . 4 5 25 10 2 AP2 AQ 2 PQ 2 0,25 + cos AP;AQ cos PAQ 2AP.AQ 2a2 4a 2 2a 2 2a2 4a 2 2a 2 4 10 10 4 10 10 454 . 454 . a 2 2a 5 4 5 a 2 2a 5 4 5 2. . 2. . 2 5 2 5 Câu 6 0,25 (2 điểm) AND DCM DAN CDM mà DAN DNA 9000 CDM DNA 90 AN  DM Suy ra AHMB là tứ giác nội tiếp AHM ABM 900 0,25 Có ABME là hình chữ nhật >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7. Suy ra A, B, M, H, E cùng thuộc một đường tròn EHB 900 EH  BH 0,25 97 0,25 + EH ; làvecto pháp tuyến của BH 10 10 9 9 7 13 Phương trình đường thẳng BH là : x y 0 10 10 10 10 9x 7y 1 0 0,25 9a 1 0,25 +) Ba;b BH 9a 7b1 0 b 7 130 + EH 10 + EAH EBH (tinh chất tứ giác nội tiếp) DN 1 3 130 tan EBH tan EAH BH AD 3 10 2 2 2 2 0,25 9 13 9 81 90a Mà BH a b a 10 10 10 70 13000a2 23400a 10530 702 13000a2 23400a 10530 1170 Ta có phương trình : 702 100 a 3 b 4 130a2 234a 468 0 78 91 ab 65 65 78 61 Vậy B (3 ;4) hoặc B; 65 65 Câu 7 3 0,25 Điều kiện : x (2điểm 2 ) 2 1 3x2 x1 2x3x1 3 3x50 3 0,25 2 x 1 3x 5 3 x 2 x 1 2x 3 0 2 2 x1 x1.3x5 3 3 3x5 32 2 x 1 2x 3 x 3x 4 0,25 3 x 2 2 0 x 1 2x 3 x1 2 x1.3x5 33 3x5 3 Do : x x 1 2x 3 0 2 2 Và : x1 2 x13x5 33 3x5 0 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
8. 22 0,25 2 x 2 x 2 x 1 1 3 x 2 0 x 1 2x 3 x 1 2 x 1 33 3x 5 3x 5 0,25 2 1 x 1 x 2 3 0 x 1 2x 3 x 12 x 133 3x 5 3x 5 1 0,25 3 x1 1 1 Ta có : x 2 x 1 2x 3 2 22 x 1 2x 3 2x 3 0 1 0,25 30 x 1 2x 3 x 1 3 Và 2 0x  2 3 2 x1 x1.3x5 3 3x5 Suy ra bất phương trình 1 x 2 0 x 2 tmdk 0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S2   Câu 8 a4 5 3 0,25 Ta có: ab và dấu “=” xảy ra khi a = b (2,0 a b a22 b 88 điểm) CM : 8a4 5a 3b a b a 2 b 2 3a 4 3b 4 2ab 2 2a 3 b 2ab 3 đúng 0,25 b3 2 1 0,25 Ta có : ba và dấu "=" xayr ra khi a = b a22 ab b 3 3 CM : 3b3 2baa 2 abb 2 b 3 a 3 abab 2 2 đúng  a;b 0 0,25 5 3 2 1 7 7 7 7 0,25 Mabba.1c 22 M a b 1c 8 8 3 3 8 24 24 8 7 1 c 2 0,25 Do a + b + c = 1 a b 1 c M 1 c 83 0,25 1c 2 11 a b c 0 Đặt f c 1 c với 0 c do 0 c 33 33 a b c 1 1 c 3c 1 c2 f/ c 0 3 1 c22 3 1 c 1 (Vì c 3c 1 và 1 c2 1 3 1 0,25 Suy ra Hàm số f(c) liên tục và nghịch biến trên (0; ] 3 111 1210 7210 f c f 1 M . 3 3 9 9 9 3 8 9 3 7 2 10 1 KL: GTNN của M là: . khi c a b 8 9 3 3 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8
9. >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 9