Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Cù Huy Cận (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Cù Huy Cận (Có đáp án)

1. SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN LẦN 1 NĂM 2015 MÔN THI TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 ( ID: 83062 )(4,0 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi b.Tìm để tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) tại điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng Câu 2 ( ID: 83066 ) (2,0 điểm). a.Giải phương trình: √ ( ) √ b.Giải phương trình: ( ) ( ) Câu 3 ( ID: 83067 ) (2,0 điểm). Tính ∫ ( ) Câu 4 ( ID: 83069 ) (2,0 điểm). a.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3] b.Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ A, tính xác suất để trong 3 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 5. Câu 5 ( ID: 83072 ) (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBD). Câu 6 ( ID: 83077 )(2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng , điểm ( ), M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB=3MC, đường thẳng đi qua D và M có phương trình là . Xác định tọa độ tọa độ của đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương. Câu 7 ( ID: 83079 ) (2,0 điểm). Cho hình hành ABCD có ( ) ( ) ( ). Tìm tọa độ đỉnh D và tính góc giữa hai véc tơ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ . Câu 8 ( ID: 83083 ) (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: √ { ( ) (√ )(√ ) ( ) √ Câu 9 ( ID: 83086 ) (2,0 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: ( ) ( ) >> - Học là thích ngay! 1
2. Lời giải Câu 1(2,0 đ) ( ) ( ) Ta có: ( ) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 là ( ) (0,5đ) Tung độ tiếp điểm là: (0,5đ) Phương trình tiếp tuyến là ( )( ) ( ) (0,5đ) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) (0,5 đ) Câu 2: (2,0 đ) a.Giải phương trình √ ( ) √ √ √ (0,25đ) √ √ √ ( ) ( )( ) (0,25đ) ( )( √ ) [ ( ) (0,25đ) √ [ ( ) [ Vậy PT có 4 họ nghiệm ( ) (0,25đ) b. Giải phương trình ( ) ( ) ĐK: (0,25đ) PT √ ( ) (0,25đ) √ >> - Học là thích ngay! 2
3. [ ( ) (0,25đ) Vậy PT có nghiệm (0,25đ) Câu 3 (2,0 đ) Tính ∫ ( ) Ta có: ∫ ( ) ∫ ∫ (0,5đ) = ∫ (0,5đ) = ∫ ( ) (0,5đ) = (0,5đ) Câu 4: (2,0 đ) a.Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3] +) Ta có: (0,25đ) [ (0,25đ) ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Giá trị lớn nhất ( ) (0,25đ) Giá trị nhỏ nhất ( ) b. Số phần tử của A là (0,25đ) Số các số thuộc A không có chữ số 5 là: (0,25đ) Số các số thuộc A có mặt chữ số 5 là 60 – 24 = 36 Chọn 3 số tự nhiên từ tập A, số phần tử của không gian mẫu ( ) (0,25đ) B là biến cố 3 số được chọn có đúng 1 số có mặt chữ số 5, ( ) Xác suất của biến cố B là: (0,25đ) Câu 5: (2,0 đ) >> - Học là thích ngay! 3
4. S (0,5đ) K H M B G A O D C +) Tính thể tích khối chóp: Ta có: ( ) ( ( )) ( ) ̂ √ ( ) Thể tích √ ( ) (0,5đ) +) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến (SBD) Gọi O = AC ∩ BD, ta có { => BD (SAC) Kẻ AH SO ta có { =>AH (SBD) ( ( )) Kẻ GK HM, ta có GK // AH => GK (SBD) (0,5đ) ( ( )) ( ( )) Gọi M là trung điểm SD ta có ( ( )) √ Ta có ( ( )) (dvdd) (0,5đ) √ √ Câu 6 (2,0 đ) >> - Học là thích ngay! 4
5. B M C I D A Gọi ( ) thuộc . Gọi Ta có ( ) nên => ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ (0,5đ) Gọi ( ) Ta có ⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ { { (0,5đ) => ( ) . I thuộc DM nên Vậy tọa độ ( ) M thuộc BC và DM nên tọa độ M có dạng (u; 3u+18). (0,5đ) Ta có MB = 3 MC nên ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ . Gọi B = (a; b) Ta có ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ { => ( ) Ta có ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ABCD là hình chữ nhật nên ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( )( ) ( )( ) [ (0,5đ) >> - Học là thích ngay! 5
6. Câu 7 (2,0 đ) +) Gọi D (x;y;z). Ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) (0,5đ) ABCD là hình bình hành ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ { { Vậy ( ). (0,5đ) +) Ta có ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ) (0,5đ) ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ √ √ =>( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ) (0,5đ) Câu 8 (2,0đ) √ ( ) { (√ )(√ ) ( ) √ ( ) ĐK:{ Từ (1) suy ra √ Xét hàm số: ( ) ( ). Ta có ( ) . Xét hàm số đồng biến trên ) nên ( ) (√ ) √ (0,5đ) Thế vào PT (2) ta có ( ) √ ( )( √ ) [ (0,5đ) √ +) Với +) Với √ √ ( ) ( ) √ (0,5đ) Ta có: ( ) đồng biến trên R nên ( ) ( √ ) >> - Học là thích ngay! 6
7. √ √ [ √ ( ) Với √ √ Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm ( ) và ( √ √ ) Câu 9 (2,0 đ) Ta có: ( ) ( ) (0,5đ) Ta có: . Đặt (0,5đ) Xét hàm số ( ) ( ) ( ) [ (0,5đ) ( ) +) Ta có: ( ) ( ) + Vậy GTLN của P bằng { + GTNN của P bằng 4 { (0,5đ) >> - Học là thích ngay! 7