Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Gang Thép - Thái Nguyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Gang Thép - Thái Nguyên (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 LẦN 1 TRƯỜNG THPT GANG THÉP – THÁI NGUYÊN Câu 1 ( ID: 80797 )(2 điểm): Cho hàm số: 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm m để đồ thị (C) của hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm A, B phân biệt sao cho √ Câu 2 ( ID: 80798 ) (1 điểm): Giải phương trình: cosx + sinx – sin2x – cos2x = 1 Câu 3 ( ID: 80799 ) (1 điểm): 1.Giải bất phương trình: 2.Một đồn cảnh sát có 9 người trong đó có hai trung tá An và Bình. Trong một nhiệm vụ cần huy động 3 đồng chí thực hiện ở địa điểm C, 2 đồng chí thực hiện ở địa điểm D và 4 đồng chí còn lại trực ở đồn. Hỏi có bao nhiêu cách cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình không có cùng khu vực làm nhiệm vụ? Câu 4 ( ID: 80800 )(1 điểm): Tìm nguyên hàm: ∫ √ Câu 5 ( ID: 80801 ) (1 điểm): Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Điểm cách đều ba điểm A, B, C. Góc giữa và mặt phẳng là . Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và . Câu 6 ( ID: 80802 ) (1 điểm): Cho n là số tự nhiên thỏa mãn: . Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton: √ với x > 0. Câu 7 ( ID: 80803 ) (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đườn tròn (C) . Tam giác ABC vuông tại A có AC là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, chân đường cao từ A của tam giác ABC là điểm H (2; 0). Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác biết B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC là √ Câu 8 ( ID: 80804 ) (1 điểm): Giải hệ phương trình sau: √ √ √ √ { √ Câu 9 ( ID: 80805 ) (1 điểm): Cho a, b, c là độ dài của tam giác thỏa mãn .Chứng minh rằng >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
2. Đáp án Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 lần 1 Trường THPT Gang Thép – Thái Nguyên. Câu Sở lược đáp án Thang điểm 1a Học sinh tự thực hiện các bước khảo sát đúng: 1 TXĐ Sự biến thiên: - Chiều biến thiên và cực trị - Giới hạn và tiệm cận - Lập BBT Vẽ đồ thị hàm số 1b Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Δ là: 0,5 ⇔{ Để (C) và Δ cắt nhau tại A, B phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ ( √ ) √ Giả sử . Khi đó ta có: { Từ giả thiết ta có: ⇔ ⇔ 0,5 ⇔ 2 0,5 ⇔ ⇔[ √ ⇔[ 0,5 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
3. 3a TXĐ: 0,25 ⇔ ⇔ ⇔ √ √ Kết hợp với TXĐ bất phương trình có nghiệm √ 0,25 3b Để sắp xếp bất kỳ 9 đồng chí vào các vị trí như yêu cầu có: 0,25 . Nếu hai trung tá cùng ở một vị trí C có cách, hai trung tá ở cùng vị trí D có cách, hai trung tá cùng ở lại đồn có cách. Như vậy có tổng số 350 cách xếp hai trung tá ở cùng vị trí. 0,25 Do đó có 1260 – 350 = 910 cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình không cùng vị trí làm việc. 4 Đặt √ 0,25 ∫ ∫ 0,5 = √ √ 0,25 5 0,5 A’ C’ B’ H A G C M B Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB. Khi đó ta có Là hình chóp đều nên A’G ⊥ (ABC) Góc giữa và (ABC) là góc ̂ Ta có: >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
4. √ √ √ Dựng GH ⊥ A’M, H ∊ A’M. Ta có 0,5 ⊥ ⊥ { ⊥ ⊥ Ta có ( ) ( ) ( ) Do √ √ √ Vì vậy √ 6 . 0,25 ⇔ . Do 0,25 Nên ta có: ⇔ ⇔ √ ∑ ∑ Số hạng tồng quát trong khai triển là chứa thì ⇔ 0,5 Số hạng chứa cần tìm là 7 B I H (2; 0) A C >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
5. Đường tròn (C) có tâm I (1; 0) và bán kính R =1. Dễ thấy H nằm trên đường tròn nên AB là đường kính của đường tròn. Ta có AB = 2 nên dựa vào công thức diện tích ta có √ 0,25 0,25 B nằm trên đường tròn và có tung độ dương nên tọa độ của ( √ ) 0,5 Ta có ̂ nên √ . Ta có √ ⇔ Vậy √ 8 √ √ √ ( √ ) { √ Điều kiện: { Từ (1) ta có: √ √ √ ( √ ) ⇔ √ √ ( √ ) 0,25 ⇔ ( √ ) √ ⇔ √ √ Đặt √ √ ta có . Do b không âm nên a cũng phải không âm. Hàm số đồng biến trên [0; +∞) nên ta có 0,25 a= b hay ta có √ √ Thay vào (2) ta có phương trình: √ ⇔ √ ⇔ ⇔ ( ) √ √ ⇔[ 0,25 ( ) √ x = 0 ta có y =1, x = 1 ta có y= 2 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 Vậy hệ có hai nghiệm (0;1) và (1;2) 9 Đặt >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
6. Ta có Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: 0.25 ( ) ⇔ Theo Cô si ta có: √ (0.25) Ta cần chứng minh ( ) ⇔ Đặt , do √ Xét hàm số: ( 0.5đ) => hay Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra nếu nên >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6