Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Sở giáo dục và đào tạo Ninh Bình (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT BÌNH MINH Môn thi : TOÁN (Đề thi có 09 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là a3 a3 A. B.V a3. C. D.V 2a3. V . V . 8 2 Câu 2: Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 2 là A. 7.B. -25.C. -20.D. 3. Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y m2 1 x4 mx2 m 2 chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. A. 1,5 mB. 0. C. m 1D 1 m 0. 1 m 0,5. Câu 4: Cho khối lăng trụ đều ABC.A' B'C 'có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A' B và đáy bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C'. 3a3 a3 3 A. . B. C D.a 3 3. 3a3. 4 4 x3 Câu 5: Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số y x2 m 1 x 201 8đồng biến 3 trên R. A. 1; . B. [1;2]. C. D. ; 2. 2; . Câu 6: Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox? A. x2 y2 5. B. x2 y2 4x 2y 4 0. C. x 2 y2 10x 1 0 D. x2 y2 2x 10 0. Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. 1
2. 1 1 1 2 A. V . B. V C D. V . V . 6 3 12 3 Câu 8: Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng. A. 5.B. 6.C. 4.D. 3. Câu 9: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau: x -1 0 1 + y' - 0 + 0 - 0 + + 0 + -1 -1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình y f x 1 m có đúng hai nghiệm. A. B.m 2,m 1. C. m 0,m D.1. m 2,m 1. 2 m 1. Câu 10: Cho các Parabol có các đỉnh lần lượt là I 1, I2. Gọi A, B là giao điểm của (P 1) và Ox. Biết rằng 4 điểm A, B, I1, I2 tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10. Tính diện tích S của tam giác IAB với I là đỉnh của Parabol (P): y h x f x g x . 1 P : y f x x2 x, P : y g x ax2 4ax b a 0 1 4 2 A. S = 6. B. S = 4. C. S = 9. D. S = 7. Câu 11: Cho hàm số bậc ba f x và g x f mx2 nx p m,n, p ¤ có đồ thị như hình dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm số f x , nét đứt là đồ thị của hàm g x đường , thẳng 1 x là trục đối xứng của đồ thị hàm số g x ). 2 Giá trị của biểu thức P n m m p p 2n bằng bao nhiêu? A. 12. B. 16. C. 24. D. 6. 2
3. 1 1 Câu 12: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; và ; . Đồ thị 2 2 hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. max f x 2. B. max f x 0. 1;2  2;1 C. D.ma x f x f 3 . max f x f 4 .  3;0 3;4 1 4x Câu 13: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y : 2x 1 1 A. B.y 2. C. y = 4.D. y = -2.y . 2 Câu 14: Cho 2 tập hợp M 2;11 và N 2;11 . Khi đó M  N. là A. (2;11).B. [2;11].C. {2}.D. {11}. Câu 15: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA a,OB b,OC c. Tính thể tích khói tứ diện OABC. abc abc abc abc A. B. . C. D. . . . 3 4 6 2 Câu 16: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B.f 1,5 0 f 2,5 . f 1,5 0, f 2,5 0. C. D.f 1 ,5 0, f 2,5 0. f 1,5 0 f 2,5 . 3
4. 2m n x2 mx 1 Câu 17: Bết đồ thị hàm số y (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục x2 mx n 6 tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n. A. -6.B. 9.C. 6.D. 8. Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau x 2 2x 2 x 2 2x 2 A. B.y . C. y D. . y . y . x 1 x 1 x 2 x 1 Câu 19: Hàm số y x4 x nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. B. ; . C. D. ; . 0; . ;0 . 2 2 2x 4 Câu 20: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng d : y x 1 và đường cong C : y . x 1 Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng? 5 5 A. 1.B. 2.C. D. . . 2 2 Câu 21: Cho ba số x ; 5; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì x 2y bằng A. x 2y = 10.B. = 9.xC. 2 y = 6.D. x 2 =y 8. x 2y Câu 22: Cho hàm số y x3 x2 mx 1 có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt A. m 1.C. D. m 1. m 0. Câu 23: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ. 56 73 87 70 A. B. . C. D. . . . 143 143 143 143 4
5. 2 3 Câu 24: Cho đồ thị (C) của hàm số y' 1 x x 2 x 3 1 x2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A. (C) có một điểm cực trị.B. (C) có ba điểm cực trị. C.(C) có hai điểm cực trị.D. (C) có bốn điểm cực trị. Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A' D. 3a 2a a A. B.a. C. D. . . . 8 5 3 Câu 26: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phưng án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. B.y x4 3x2 3. C. y x4 2x2 1 D y x4 x2 1. y x4 3x2 2. Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB' a 3. Tính góc giữa đường thẳng A' B và mặt phẳng BCC'B' . A. B.60 0. C. D. 900. 450. 300. x4 5 Câu 28: Cho hàm số y 3x2 , có đồ thị (C) và điểm M C có hoành độ x a. Có 2 2 M bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M. A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a 2, biết góc giữa A' BC và đáy bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ. a3 3 a3 6 a3 3 a3 3 A. V B C. V D. . V . V . 2 6 3 6 5
6. x4 Câu 30: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y 4x2 1 trên [-1;3]. 2 Tính giá trị của 2M + m. A. 4. B. -5. C. 12. D. -6. Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f ' x như hình vẽ bên. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai? A. đạtf cực tiểu tại x = 0. B. đạtf cực tiểu tại x = -2. C. đạtf cực đại tại x = -2. D. Cực tiểu của nhỏf hơn cực đại. Câu 32: Đồ thị sau đây của hàm số y x4 3x2 3 .Với giá trị nào của m thì phương trình x4 3x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt? A. m 4. B. m = 0. C. m = -3.D. m = 4. Câu 33: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 6n 10 nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất? A. 4 máy. B. 6 máy. C. 5 máy. D. 7 máy. Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng A. 600. B. 900. C. 450D 750. 6
7. Câu 35: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡ ? x x A. y B.3 x 3C. 2 x 3.D. y 3x3 2x 3. y . y . x2 1 x2 1 9 1 Câu 36: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức 2x . x2 A. 5376. B. 672. C. -672. D. -5376. Câu 37: Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A(-1;1) thành điểm A'. Chọn khẳng định đúng. 1 1 A. A' 4;2 .B. C. A' 2;D. . A' 4; 2 . A' 2; . 2 2 Câu 38: Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn. 13 55 5 1 A. B. . C. D. . . . 18 56 28 56 Câu 39: Tính cosin góc giữa 2 đường thẳng d1 : x 2y 7 0,d2 : 2x 4y 9 0. 3 2 1 3 A. B. . C. D. . . . 5 5 5 5 Câu 40: Tập nghiệm của phương trình 2cos2x 1 0 là  2 2  A. S k2B. , k2 ,k ¢ . S k2 , k2 ,k ¢ . 3 3  3 3    C. S k , D. k ,k ¢ . S k , k ,k ¢ . 3 3  6 6  x 2 m Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên các x 1 khoảng mà nó xác định? A. m 1. B. m < 1. C. m < -3. D. m 3. Câu 42: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn: y 20 x2 , y 7x4 2 x 1, x4 10 x4 x x4 x y , y x 2 x 1 , y ? x x 4 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. 7
8. Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là a3 a3 2 a3 3 a3 2 A. . B. C D. . . 8 2 6 4 Câu 44: Gọi x1;y1 , x2;y2 là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình x2 y2 xy x y 8 . Tính x1 x2 . xy 3 x y 1 A. 3.B. 2.C. 1.D. 0. Câu 45: Bất phương trình 2x 1 x có tập nghiệm là 1 1 A. B. ;  C. 1; D Vô nghiệm. ;1 . ¡ . 3 3 Câu 46: Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là A. B.7 x 7y 14 0. C. 5x 3y 1 D. 0 . 3x y 2 0. 7x 5y 10 0. 3 sinx Câu 47: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y . Tính M.m. cos x 1 A. 2.B. 0.C. -2.D. -1. Câu 48: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x = 2. A. B.m m 0=. 1.C. m = 2.D. m = -2. Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y f ' x cắt Ox tại điểm (2;0) như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 8
9. A. B. 1; . C. (-2;0).D. ;0 . ; 1 . Câu 50: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 > x2 > x3 > 0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của (C) có hoành độ 1 2 x . Biết rằng 3x 4x 5x 44 x x x x x x . Hãy xác định tổng 0 3 1 2 3 1 2 2 3 3 1 2 2 S x1 x2 x3 . 137 45 133 A. B. . C. D. 1. . . 216 157 216 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C3 C5 C9 C12 C10 C17 C21 C16 C19 C24 C22 C28 C33 C42 Chương 1: Hàm Số C2 C13 C18 C35 C26 C30 C31 C41 C49 C11 C50 C48 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Lớp 12 (76%) Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C1 C8 C4 C7 C15 C29 C25 C27 C34 C43 9
10. Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không C46 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C40 C47 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C23 C36 C38 Suất Lớp 11 (14%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số C20 Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng C37 Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Lớp 10 Chương 1: Mệnh Đề Tập C14 (10%) Hợp 10
11. Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương C44 Trình, Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng C45 Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C6 C39 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 14 20 14 2 Điểm 2.8 4 2.8 0.4 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Mức độ đề thi ở mức khá. Khá nhiều câu nhìn lạ như câu 11, câu 50 tuy nhiên cách xử lý lại khá đơn giản. Phần lớn câu hỏi ở mức thông hiểu và nhận biết. Số câu phân loại học sinh mức khá - giỏi không nhiều. Và cách hỏi lại khác quen thuộc. Phần hình học trong đề chiếm tỷ lệ ít. 11
12. ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-C 4-A 5-D 6-B 7-B 8-B 9-C 10-A 11-A 12-C 13-D 14-A 15-C 16-D 17-B 18-B 19-D 20-A 21-C 22-B 23-D 24-C 25-D 26-B 27-D 28-D 29-A 30-A 31-B 32-B 33-C 34-B 35-B 36-D 37-A 38-A 39-D 40-C 41-B 42-C 43-C 44-A 45-A 46-D 47-D 48-A 49-A 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C. Gọi H là trung điểm của AB SH  AB. Suy ra: SH  ABC . a 3 1 a2 3 Ta có: SH và S AB.AC.sin1200 . 2 ABC 2 4 1 1 a 3 a2 3 a3 Vậy: V SH.S . . . S.ABC 3 ABC 3 2 4 8 Câu 2: Chọn B. Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y' 3x2 6x 9. 2 x 3 y 25 Xét y' 0 3x 6x 9 0 . x 1 y 7 Bảng biến thiên: 12
13. x -1 3 + y' + 0 - 0 + y + 7 -25 - Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là -25. Câu 3: Chọn C. Tập xác định: D ¡ . Xét m2 1 0 m 1. Với m = 1, hàm số đã cho trở thành: y x2 1. Hàm số này đạt cực tiểu tại điểm A(0;-1) nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Với m = -1, hàm số đã cho trở thành: y x2 3. Hàm số này đạt cực đại tại điểm B(0;-3) nên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Xét m 1, ta có y' 4 m2 1 x3 2mx. x 0 2 3 m Xét y' 0 4 m 1 x 2mx 0 x2 . 2 m2 1 Với m = 0 phương trình y' 0 có nghiệm bồi 3 và m2 1 02 1 1 0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm C(0;-1) nên thỏa mãn yêu cầu bào toán. Với m 0, hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu khi và chỉ m 0 2 m 0 m 0 khi 2 m 1 1 m 0. m2 1 0 1 m 1 2 m 1 0 Câu 4: Chọn A. 13
14. Ta có: BB'  A' B'C' nên ·A'B, A' B'C' B· A' B' 600. BB' Xét tam giác BB' A' vuông tại B' có: tan600 BB' a 3. B' A' a2 3 a2 3 3a3 Và: S . Vậy: V BB'.S a 3. . A' B'C' 4 ABC.A' B'C' A' B'C' 4 4 Câu 5: Chọn D. Ta có: y' x2 2x m 1. Hàm số đồng biến trên ¡ y' 0x ¡ ' 0 m 2. Câu 6: Chọn B. Xét đường tròn C : x2 y2 4x 2y 4 0 có tâm I(2;1) và bán kính R = 1. Do d I;Ox yI 1 R C tiếp xúc với Ox. Câu 7: Chọn B. VS.EBD SE 2 2 2 1 1 Ta có: VS.EBD VS.BCD . .VS.ABCD . VS.BCD SC 3 3 3 2 3 Câu 8: Chọn B. Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. 14
15. Câu 9: Chọn C. f x 1 m f x m 1 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f x 1 m có đúng hai nghiệm thì m 1 0 m 1 . m 1 1 m 2 Câu 10: Chọn A. 1 2 P : y f x x x có đỉnh I2(2;-1). 1 4 2 P2 : y g x ax 4ax b a 0 có đỉnh I2 2;b 4a . 1 2 P : y h x f x g x a x 1 4a x b có đình I 2;b 4a 1 . 4 Duy ra I1, I2, I cùng nằm trên đường thẳng x = 2. Mà giao điểm của (P1) và Ox là A(4;0) và B(0;0). Suy ra tứ giác lồi AI1BI2 có hai đường chéo vuông góc và b – 4a >0 1 1 S AB.I I 10 4. b 4a 1 10 b 4a 1 5 b 4a 4. AI1BI2 2 1 2 2 1 1 Tam giác IAB có diện tích là S .AB.d I,Ox .4 b 4a 1 6. 2 2 Câu 11: Chọn A. Ta có f x ax3 bx2 cx d f ' x 3ax2 2bx c. Hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = 2 và đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0), (0;2) nên 15
16. f ' 0 0 a 1 f ' 2 0 b 3 3 2 f x x 3x 2. f 1 0 c 0 d 2 f 0 2 3 2 Ta có g x mx2 nx p 3 mx2 nx p 2. Hệ số tự do bằng p3 3p2 2. p 1 3 2 Đồ thị hàm số g x đi qua điểm (0;0) nên p 3p 2 0 p 1 3. Vì p ¤ nên p =1. p 1 3 1 Đồ thị hàm số g x f mx2 nx p có trục đối xứng là x nên đồ thị hàm số 2 1 n 1 y mx2 nx p cũng có trục đối xứng là x m n. 2 2m 2 Đồ thị hàm số g x qua điểm (-2;2) nên m n 1 3 2 g 2 0 g x 2m 1 3 2m 1 2 2 1 . m n 2 Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra m 0 m n p 1. P n m m p p 2n 12. Câu 12: Chọn C. Từ đồ thị dễ thấy hàm số nghịch biến và liên tục trên [-3;0] nên max f x f 3  3;0 Câu 13: Chọn D. Ta có: lim y 2 và lim y 2 nên đường thẳng y = -2 là đường tiệm cận ngang của đồ x x thị hàm số. Câu 14: Chọn A. Ta có: M  N 2;11 . Câu 15: Chọn C. 16
17. 1 1 1 1 Ta có: V .S .OA . bca abc. O.ABC 3 BOC 3 2 6 Câu 16: Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy f 1,5 0 và f 2,5 0. Câu 17: Chọn B. m 1 2 2m n 2m n x mx 1 x 2 Ta có lim y lim lim x 2m n. 2 m n 6 x x x mx n 6 x 1 x x2 2m n x2 mx 1 Tương tự, ta cũng có lim 2m n. x x2 mx n 6 Vậy y = 2m – n là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Theo giả thiết, ta có 2m – n = 0 (1). Để hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình x2 mx n 6 0 có một nghiệm x = 0 hay n 6 0 n 6. (2) Do x = 0 không là nghiệm của phương trình 2m n x2 mx 1 0 nên với n = 6 thì đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Từ (1) và (2) suy ra m = 3. Vậy m + n = 9. Câu 18: Chọn B. ax b Giả sử hàm số có dạng: y ad bc 0 . cx d d Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 suy ra 1 c d 0. (1) c a Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -2 suy ra 2 a 2c 0. (2) c 17
18. a b Đồ thị hàm số đi qau điểm (1;0) suy ra 0 a b 0. (3) c d b Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2) suy ra 2 b 2d 0. (4) d a 2 b 2 Từ (1), (2), (3), (4) suy ra . c 1 d 1 2x 2 Vậy hàm số cần tìm có dạng y . x 1 Câu 19: Chọn D. Ta có: y' 4x3. Cho y' 0 x 0. Bảng biến thiên: x 0 + y' 0 + y + + Dựa vào bangr biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . Câu 20: Chọn A. 2x 4 x 1 6 Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x2 2x 5x 0 . x 1 x 1 6 1 6 1 6 Suy ra hoành độ trung điểm của đoạn MN là x 1. 1 2 Câu 21: Chọn C. x 8 x 2y 2.5 x 2y 10 y 1 Theo tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân ta có . 2 x.2y 4 xy 8 x 2 y 4 18
19. Vậy x 2y 6. Câu 22: Chọn B. Cách 1: Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình x3 x2 mx 1 0 có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình x3 x2 1 mx có ba nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số y x3 x2 1 tại 3 điểm phân biệt. Đường thẳng y = mx đi qua gốc tọa độ. Đường thẳng y = x là tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 x2 1 (như hình minh họa trên). Do đó với m > 1 thì đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số y x3 x2 1 tại 3 điểm phân biệt. Cách 2: Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình x3 x2 mx 1 0 có ba nghiệm phân biệt. x3 x2 1 Dễ thấy x = 0 không thể là nghiệm nên x3 x2 mx 1 0 m . x x3 x2 1 Xét hàm số y trên tập D ¡ \ 0. x Ta có bảng biến thiên sau: x - 0 1 f ' x - - 0 + f x 1 19
20. x3 x2 1 Để phương trình m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 1. x Câu 23: Chọn D. 3 1 Số cách lập nhóm có đúng 3 bạn nữ là C8 .C5 280. 4 0 Số cách lập nhóm có đúng 4 bạn nữ là C8 C5 70. Tổng số cách lập nhóm thỏa mãn yêu cầu là 350 cách 4 Tổng số cách lập nhóm là C13 715. 350 70 Xác suất cần tìm là . 715 143 Câu 24: Chọn C. x 2 2 2 3 x 1 Ta có y' 1 x x 2 x 3 1 x nên y' 0 x 1 x 3 Bảng xét dấu x -2 -1 1 3 y' 0 - 0 - 0 + 0 - Ta thấy đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hàm số có hai điểm cực trị suy ra đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. Trắc nghiệm: Ta thấy phương trình y' 0 có 2 nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Câu 25: Chọn D. 20
21. Cách 1: Trong mặt phẳng CDD'C gọi P là giao điểm của CK và C' D'. Suy ra KD' là đường trung bình của PCC' D' là trung điểm của PC'. Trong mặt phẳng A' B'C' D' gọi M là giao điểm của PB' và A' D'. 1 Ta có A' D / /B'C A' D / / AKB' d CK, A' D d A', CKB' d C', CPB' . 2 Tứ diện PCC' B' có C' P,C' B và C' B đôi một vuông góc với nhau. 1 1 1 1 1 1 1 9 Đặt d C', CPB' x, thì x2 CC'2 C' B'2 C' P a2 a2 4a2 4a2 2a Suy ra d C', CPB' x . 3 1 1 2 a Vậy d CK,A'D d C', CPB' . a . 2 2 3 3 Cách 2: (Đã học chương 3, HH12) Chọn hệ trục tọa độ sao cho: D(0;0;0), trục Ox trùng với cạnh DC, trục Oy trùng với cạnh DA, trục Oz trùng với cạnh DD' , chọn a = 1. 1 Ta có : C 1;0;0 , K 0;0; , A' 0;1;1 . 2  1   1   1 CK 1;0; , A' D 0; 1; 1 , DK 0;0; nên CK, A' D ; 1;1 2 2 2    CK, A' D .DK 1 d CK; A' D   . 3 CK, A' D Câu 26: Chọn B. 21
22. Dựa vào đồ thị thấy đây là đò thị của hàm số bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c với hệ số a 0,b 0,c 1 nên loại đáp án A và D. Hàm số đạt cực đại tại x 1 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn. Đáp án C loại vì: y x4 x2 1 y' 4x3 2x x 0 3 2 y' 0 4x 2x 0 x 2 2 x 2 Câu 27: Chọn D. A' B'  B'C' Ta có:  A' B'  BCC' B' nên BB' là hình chiếu của A' B trên BCC' B' . A'B'  BB'  Vậy góc giữa đường thẳng A' B và mặt phẳng BCC' B' là góc giữa hai đường thẳng A' B và BB' và là góc A· ' BB'. A' B' 1 Lại có: tan A· ' BB' , do đó A· ' BB' 300. BB' 3 Câu 28: Chọn D. x4 5 Xét hàm số y 3x2 , ta có: y' 2x3 6x. 2 2 a4 5 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: y 2a3 6a x a 3a2 (d). 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C): 22
23. a4 5 x4 5 2a3 6a x a 3a2 3a2 2 2 2 2 x a x3 ax2 a2 6 x 3a3 6a 0 2 x a x2 2ax 3a2 6 0 x a (2) 2 2 x 2ax 3a 6 0 Đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M khi phương trình (2_ có hai nghiệm phân biệt khác a 2 ' 6 2a 0 3 a 3 mà a nguyên nên a = 0. 2 2 3 a 2a 3a 6 0 a 1 Câu 29: Chọn A. Do đáy tam giác vuông cân tại B, AC a 2 nên AB = a. Lại có: A' BC  ABC BC mà BC  A' B' BA nên góc tạo bởi A' BC và đáy là ·A' BA. Theo bài ra: ·A' BA 600. AA' AB.tan ·A' BA a.tan600 a 3. 1 a3 3 Thể tích V của khối lăng trụ: V A' A.S a 3. a2 . ABC 2 2 Câu 30: Chọn A. x4 Xét hàm số y 4x2 1 trên [-1;3]. 2 23
24. x 2 1;3 3 3 Ta có: y' 2x 8x. Do đó y' 0 2x 8x 0 x 0  1;3 . x 2  1;3 5 11 Lại có: y 0 1, y 1 , y 3 và y 2 7. 2 2 11 Do đó M và m 7 2M m 11 7 4. 2 Câu 31: Chọn B. Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên: x -2 0 y' + 0 - 0 + y f 2 f 0 Câu 32: Chọn B. Ta có: x4 3x2 m 0 x4 3x2 m x4 3x2 3 m 3. Dựa vào đồ thị ta có phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi m 3 3 m 0. Câu 33: Chọn C. Gọi x 0 x 8;x ¢ là số máy in sử dụng trong một giờ để được lãi nhiều nhất. Khi đó chi phí dành cho x máy in trong một giờ là 10 6x 10 60x 100 nghìn đồng. Chi phí vận hành 50x nghìn đồng. 50000 125 Số bản in trong một giờ là 3600x thời gian để in xong 50000 tờ quảng cáo là 3600x 9x giờ 25 Vậy tổng chi phí là f x 60x 100 50x nghìn đồng 9x Để lãi là nhiều nhất thì tổng chi phí là thấp nhất, vậy ta tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chi phí. 24
25. 12250 Thay các giá trị x 1;2;3;4;5;6;7;8 ta thấy giá trị nhỏ nhất là f 5 . 9 Câu 34: Chọn B. Gọi H DF  SA H là trung điểm của ED. I AC  BD I là trung điểm BD Vậy HI là đường trung bình của tam giác BED HI / /EB (1) Ta có BD  AC;BD  SI (chóp tứ giác đều, hình chiếu của đỉnh S xuống đáy là I) BD  SAC BD  HI (2) Từ (1) và (2) ta có BD  EB Gọi Q à trung điểm AB; dễ thấy NQ là đường trung bình của tam giác ABE NQ / /BE BD  NQ Gọi M là trung điểm BC; dễ thấy MQ / / AC, mà AC  BD nên MQ  BD BD  NQ Ta có BD  MNQ BD  NM BD  MQ Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 900. Câu 35: Chọn B. Nhìn vào hàm số thấy y 3x3 2x 3 tồn tại giá trị với mọi x ¡ . Câu 36: Chọn D. 9 9 k 9 1 9 k 1 k Ta có 2x Ck 2x Ck 29 k 1 x9 3k. 2  9 2  9 x k 0 x k 0 Theo đề bài ta tìm số hạng không chứa x nên 9 3k 0 k 3. 3 6 3 Với k = 3 ta có số hạng không chứa x là C9.2 . 1 5376. 25
26. Câu 37: Chọn A.   x ' 2x x ' 4 Do V 0;2 A A' x';y' nên OA' 2OA . y' 2y y' 2 Câu 38: Chọn A. 2 Lấy ngẫu nhiên tấm thẻ từ 9 tấm thẻ có C9 3 6cách số phần tử của không gian mẫu là n  36. Gọi A: “tích của hai số trên tấm thẻ là một số chẵn”. Để tích của hai số trên tấm thẻ là một số chẵn thì ít nhất một trong hai tấm thẻ phải là số chẵn. Ta có hai trường hợp 2 TH1: Cả hai thẻ được lấy ra đều là số chẵn có C4 6 cách. 1 1 Th2: Hai thẻ lấy ra có một thẻ là số chẵn, một thẻ là số lẻ C4.C5 20 cách. Số kết quả thuận lợi cho A là n(A) = 6 + 20 = 26. n A 13 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  18 Câu 39: Chọn D. 1.2 2. 4 3 Có cos d1,d2 . 2 5 12 22 . 22 4 Câu 40: Chọn C. 1 2 Có 2cos2x 1 0 cos2x 2x k2 x k . 2 3 3  Vậy tập nghiệm của phương trình là S k , k ,k ¢ . 3 3  Câu 41: Chọn B. Tập xác định D ¡ \  1. m 1 Có y' . 2 x 1 26
27. m 1 Hàm số nghịch bến trên mỗi khoảng của tập xác định 0x D m 1. x 1 Câu 42: Chọn C. x4 10 Hàm số chẵn là các hàm số: y 20 x2 , y 7x4 2 x 1, y , x x4 x x4 x y x 2 x 1 , y x 4 Câu 43: Chọn C. Gọi O là tâm mặt đáy, suy ra SO  ABCD . Góc giữa mặt bên và mặt đáy là S·NO 600. SO ON.tan600 a 3. 1 1 a 3 Vì M là trung điểm của SD nên d M; ACN d S; ABCD SO . 2 2 2 1 1 1 2 S S S . 2a a2. ANC 2 ACD 4 ABCD 4 1 a 3 a3 3 Vậy V . .a2 . ACMN 3 2 6 Câu 44: Chọn A. S x y 2 Đặt , ĐK: S 4P 0. P xy 2 2 2 2 x y xy x y 8 x y 3xy x y 8 S S 3P 8 (1) xy 3 x y 1 xy 3 x y 1 P+3S=1 (2) 27
28. Từ 1 P 1 3S. Thay vào (2) ta được: 2 2 S 1 S S 3 1 3S 8 S 10S 11 0 . S 11 x 2 x y 1 y 1 TH1: S 1 P 2 xy 2 x 1 y 2 TH2: S 11 P 34 (không thỏa mãn ĐK), Vậy x1 x2 3. Câu 45: Chọn A. 1 x 2x 1 0 2 x 1 1 2 1 x x x 2x 1 x 1 1. 2x 1 0 x x 2 3 2x 1 x 1 x 3 Câu 46: Chọn D. 5 3  5 7 Gọi M là trung điểm của AC. Ta có M ; MB ; . 2 2 2 2 Do đó đường trung tuyến đi qua B của tam giác ABC đi qua B(0;-2) và có véc tơ pháp tuyến n (7; 5), nên phương trình là 7 x 0 5 y 2 0 7x 5y 10 0 7x 5y 10 0. Câu 47: Chọn D. 3 sinx Xét hàm số y 1 có tập xác định ¡ (vì cos x 2 0;x ¡ ). cos x 2 Khi đó, (1) tương đương với y cos x 2y 3 sinx ycosx 3 sinx 2 y (*). Phương trình (*) có nghiệm x khi y2 3 4y2 y2 1 1 y 1. 28
29. Do đó: M = 1; m = -1. Vậy M.m = -1. Câu 48: Chọn A. Tập xác định: D ¡ . Ta có: y' 3x2 6x m. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Suy ra y' 2 0 3.22 6.2 m 0 m 0. 2 2 x 0 Với m = 0 ta có y' 3x 6x;y' 0 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên. x 0 2 + y' + 0 - 0 + y + 0 -4 - Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy với m = 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Vậy m = 0 là giá trị cần tìm. Câu 49: Chọn A. x 1 Tập xác định của hàm số y f x là D ¡ . Từ đồ thị đã cho ta có: f '' x 0 . x 2 Bảng biến thiên. x -1 2 + f ' x - 0 + 0 + f x + 29
30. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x ta nhận thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1; . Câu 50: Chọn C. Tập xác định: D ¡ . Ta có y 3ax2 2bx c Do đồ thị (C) có hai điểm cực trị nên ta có phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt hay là 2 phương trình 3ax 2bx c 0 có hai nghiệm phân biệt x i, xj và hai nghiệm này cũng chính là 2b hoành độ của hai điểm cực trị của đồ thị (C). theo vi-ét ta có x x . i j 3a xi x j 1 2b 2 Suy ra hoành độ giao điểm nối hai điểm cực trị là x b a. 0 2 3 3a 3 3 2 Mặt khác do giả thiết ta có phương trình ax bx cx d 0 có ba nghiệm phân biệt x 1, x2, x3 b a nên theo vi-ét ta có x x x 1. 1 2 3 a a Ta có: 2 2 2 2 3x1 4x2 5x3 44 x1x2 x2x3 x3x1 9x1 16x2 25x3 20x1x2 4x2x3 14x3x1 20 40 7 x2 x2 x2 4x2 x2 21x2 20x x 4x x 14x x 3 1 3 2 2 3 3 1 3 1 2 2 3 3 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có: 5 5 4x2 9x2 .2 4x1.9x2 20x x (1). 3 1 2 3 1 2 1 2 2 2 2 2 x2 4x3 2 x2 .4x3 4x1x2 (2). 7 7 4x2 36x2 .2 4x2.36x2 14x x (3). 12 1 3 12 1 3 3 1 2 2 2 Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế ta có: 9x1 16x2 25x3 20x1x2 4x2x3 14x3x1. 30
31. 3 2 2 1 4x 9x x1 x2 x1 1 2 2 2 2 2 x2 4x3 x2 2x3 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: x2 . 2 2 1 3 4x1 36x3 x x 3 3 1 1 x1 x2 x3 1 x3 x1 x2 x3 1 6 2 3 2 2 1 1 1 133 Vậy S x1 x2 x3 . 2 3 6 216 31