Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Đoàn Thượng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Đoàn Thượng (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Môn thi : TOÁN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cos x 1 0 trên đoạn 0;  là 15 17 A. B. C. D.6 8 2 2 Câu 2. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử 12 3 3 3 A. 3 B. C. D.1 2 A12 C12 Câu 3. Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”. 8 4! 1 4!.4! A. B. C. D. 16! 16! 16! 16! Câu 4. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. 1 1 1 1 A. B. C. D. 1260 126 28 252 n Câu 5. Tìm hệ số của số hạng chứa x1 5trong khai triển 2x3 3 thành đa thức, biết n là số 3 1 2 nguyên dương thỏa mãn hệ thức An Cn 8Cn 49 . A. 6048B. 6480C. 6408D. 4608 x2017 1 Câu 6. Tính giới hạn P lim x . x x2019 A. P B. C. P 1 D. P 1 P 0 Câu 7. Hàm số y f x có đồ thị như sau
2. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;1 B. 1;2 C. 2; 1 D. 1;1 2x 1 Câu 8. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 Câu 9. Cho hàm số y x4 x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu C. Hàm số có 1 điểm cực trị D. Hàm số có 2 điểm cực trị Câu 10. Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị? A. y x B. y x4 2x2 3 x3 2x 1 C. y x2 3x 1 D. y 3 x 2 x2 x 1 Câu 11. Cho hàm số f x , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? x 1
3. A. f x có giá trị cực đại là 3 B. đạt cực fđại x tại x 2 C. M 2; 2 là điểm cực đạiD. là điểm Mcực 0 tiểu;1 1 Câu 12. Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 8x2 3 . Độ dài đoạn thẳng 4 MN bằng A. 10B. 6C. 8D. 4 Câu 13. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 2 x 2 3 2x 3 . Tìm số điểm cực trị của f x . A. 3B. 2C. 0D. 1 3x 1 Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 3 1 1 A. B. C. 5D. 5 3 3 Câu 15. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 3x2 1trên 1;2. Khi đó tổng M N bằng A. 2B. C. 0D. 4 2 Câu 16. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng 3;2 , lim f x 5 , x 3 lim f x 3 và có bảng biến thiên như sau x 2 x 3 1 1 2 y ' + 0 0 + y 0 3 5 2 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3;2 B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0
4. C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 3;2 bằng 0 D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 Câu 17. Cho hàm số y f x có đạo hàm y f ' x liên tục trên ¡ và đồ thị của hàm số f ' x trên đoạn  2;6 như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. max f x f 2  2;6 B. max f x f 6  2;6 C. max f x max f 1 , f 6   2;6 D. max f x f 1  2;6
5. Câu 18. Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x2 có bao nhiêu khoảng nghịch biến. A. 5B. 3 C. 4D. 2 x m 7 Câu 19. Cho hàm số y thõa mãn min y max y . m thuộc khoảng nào trong các x 2 0;1 0;1 6 khoảng dưới đây? A. ; 1 B. C. 2;0 D. 0;2 2; Câu 20. Xét đồ thị C của hàm số y x3 3ax b với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc C sao cho tiếp tuyến với C tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a2 b2 bằng 3 4 6 7 A. B. C. D. 2 3 5 6 x2 1 Câu 21. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y . 3 2x 5x2 3 3 3 A. x 1 và x B. x và 1 x C. D.x 1 x 5 5 5 Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? x 3 9 x2 2x2 1 A. y B. y C. D. y y x2 1 x 1 x x x 1 Câu 23. Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ax2 1 ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của C một khoảng bằng 2 1 . A. a 0 B. C. a D.2 a 3 a 1
6. Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 1 1 y ' + 0 0 + y 3 1 Tìm số nghiệm của phương trình 2 f x 1 0 . A. 0B. 3C. 4D. 6 Câu 25. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ; 2 và 2; , có bảng biến thiên như hình trên. 5 x 2 2 2 y ' 0 + y 22 2 7 4 Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt. 7 A. ;2  22; B. 22; 4 7 7 C. ; D. ;2 22; 4 4 Câu 26. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2 x 1 A. y B. y 2x 4 x 2 2x 3 x 3 C. y D. y x 2 2x 4
7. Câu 27. Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong các hàm số đã cho? x 1 y ' y 1 1 x 3 x 3 x 3 x 2 A. y B. y C. D. y y x 1 x 1 x 1 x 1 2x2 6mx 4 Câu 28. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y đi qua điểm A 1;4 . mx 2 1 A. m 1 B. C. m D.1 m m 2 2 Câu 29. Biết hàm số f x x3 ax2 bx c đạt cực tiểu tại điểm x 1, f 1 3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại x 3 . A. f 3 81 B. f C.3 27 D. f 3 2 9 f 3 29 Câu 30. Cho hàm số y x 2 x2 3x 3 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. C cắt trục hoành tại 3 điểmB. cắt trục hoành C tại 1 điểm C. C cắt trục hoành tại 2 điểmD. không cắt Ctrục hoành Câu 31. Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y 4x3 3x với đường thẳng y x 2 A. I 2;2 B. C. I 2;1 D. I 1;1 I 1;2 2x 4 Câu 32. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đó x 1 hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 5 A. B. 1C. 2D. 2 2 Câu 33. Cho hàm số y x3 3x2 3 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x 1 A. B.y 2x 1 C. y x D.2 y 3x 3 y 3x 4 Câu 34. Đồ thị hàm số y x2 x2 3 tiếp xúc với đường thẳng y 2x tại bao nhiêu điểm?
8. A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x cắt2 đường thẳng y m 1 tại 3 điểm phân biệt. A. 1 m 5 B. 1C. m 5 D. 1 m 5 0 m 4 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số y x4 2m 3 x2 m nghịch biến trên đoạn 1;2 ? A. 3B. 2C. 4D. Vô số Câu 37. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d thỏa mãn a,b,c,d ¡ ; a 0 và d 2019 . Số cực trị của hàm số y f x 2019 bằng 8a 4b 2c d 2019 0 A. 3B. 2C. 1D. 5 Câu 38. Cho hàm số y 2x4 8x2 có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành? A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 39. Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? A. 40 cmB. cmC. 8040 cm3D. cm 40 2 Câu 40. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k    thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN k AD BC ? 1 1 A. k 3 B. C. k D. k 2 k 2 3 Câu 41. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?      1     A. GA GB GC GD 0 B. OG OA OB OC OD 4  1     2    C. AG AB AC AD D. AG AB AC AD 4 3    Câu 42. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi AM 2AB 3AC ;       DN DB xDC . Tìm x để các vectơ AD, BC, MN đồng phẳng.
9. A. x 1 B. C. x 3 D. x 2 x 2 Câu 43. Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều B. Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau D. Các mặt bên là các hình chữ nhật Câu 44. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau   Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó AB.EG bằng a2 2 A. a2 2 B. C. aD.2 3 a2 2 Câu 46. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. a 2 a 3 a 3 A. B. C. D. a 2 2 3 Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng SAB vuông góc mặt phẳng ABC , SA SB , I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là A. Góc S¼CA B. Góc C. GócS¼CI D. Góc I¼SC S¼CB Câu 48. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a, BC a 2 , AA' a 3 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ACD ' và ABCD (tham khảo hình vẽ). Giá trị tan bằng
10. 3 2 2 2 6 A. B. C. 2D. 2 3 3 Câu 49. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . Tính d d1 d2 . 2a 2 2a 2 8a 2 8a 2 A. d B. d C. D. d d 11 33 33 11 Câu 50. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng ABC bằng 60°. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng a 5 a 5 a 2 a A. B. C. D. 10 5 5 5
11. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 Thpt ĐOÀN THƯỢNG lần 1 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C17 C18 C19 C20 C23 C24 C7 C8 C9 C10 C16 C21 C22 C25 C29 C32 Chương 1: Hàm Số C12 C13 C11 C26 C27 C28 C37 C33 C34 C14 C15 C30 C31 C35C36 C38 C39 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa C43 C46 C47 C48 C49 C50 Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong C40 C41 C42 C45 Không Gian Đại số
12. Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C1 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C2 C3 C4 C5 Xác Suất Lớp 11 (%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C6 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không C44 gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Lớp 10 Chương 3: Phương Trình, (%) Hệ Phương Trình. Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê
13. Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 12 15 19 4 Điểm 2.4 0.3 3.8 0.8 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược: Số lượng câu phân bố không hợp lý. Quá nhiều câu hàm số. Tuy nhiên mức độ đều ở mức thông hiểu . Còn lại khoảng 10 câu hình học không gian nhưng mức độ lại khó tương đương nhau. Khó phân loại học sinh khá với trung bình. Nhìn chung đề ít tính phân loại .
14. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D D B A C C A A B C C B D B C C B B C D A D D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B C B C B D B B A D C C B D C C 4 C A B A C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn D. 1 Trường hợp 1: x arccos k2 . 3 1 1 1 1 1 Theo giả thiết: 0 arccos k2 4 arccos k 4 arccos 0 k 1. 3 2 3 2 3 1 1 Khi đó các nghiệm là x arccos ; x arccos 2 . 3 3 1 Trường hợp 2: x arccos k2 . 3 1 1 1 1 1 Theo giả thiết: 0 arccos k2 4 arccos k 4 arccos k 1;2 . 3 2 3 2 3 1 1 Khi đó các nghiệm là x arccos 2 ; x arccos 4 . 3 3 Vậy tổng các nghiệm là 8 . Câu 4. Chọn B. Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C. Số phần tử không gian mẫu là n  9! Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. Ta có các bước sắp xếp như sau: - Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau. Số cách sắp xếp là 5! - Xếp 3 học sinh lớp 12B vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhóm của học sinh 12C. Số cách sắp xếp là 3!.2 - Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí còn lại của bàn. Số cách sắp xếp là 2!
15. Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là n E 5!.3!.2.2! n E 1 Xác suất của A là P E n  126 Câu 5. Chọn A. Điều kiện: n 3,n ¥ . n n 1 Ta có: A3 C1 8C 2 49 n n 1 n 2 n 8. 49 n n n 2 n3 7n2 7n 49 0 n 7 n2 7 0 n 7 7 7 3 7 k 3 k 7 k k k 7 k 3k Với n 7 ta có khai triển 2x 3 C7 . 2x . 3 C7 .2 . 3 .x k 0 k 0 Xét hạng tử x15 suy ra 3k 15 hay k 5 . 15 5 5 2 Từ đó hệ số của hạng tử x bằng C7 .2 . 3 6048 . Câu 17. Chọn C. x 2 1 2 6 y ' + 0 0 + y f 1 f 6 f 2 f 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: + Hàm số đồng biến trên 2; 1 và 2;6 do f ' x 0 Suy ra f 1 f 2 và f 6 f 2 (1) + Hàm số nghịch biến trên 1;2 do f ' x 0 Suy ra f 1 f 2 (2) Từ (1), (2) suy ra max f x max f 2 , f 1 , f 2 , f 6  max f 1 , f 6   2;6 Câu 18. Chọn B.
16. / 2 2 Ta có y ' f x 2x. f ' x Hàm số nghịch biến x 0 x 0 f ' x2 0 2 2 theo dt f ' x x 11 x 4 1 x 2 y ' 0  x 0 x 0 x 2  1 x 0 2 2 2 f ' x 0 1 x 1 x 4 Vậy hàm số y f x2 có 3 khoảng nghịch biến. Câu 19. Chọn B. Hàm số liên tục và đơn điệu trên đoạn 0;1 . 7 7 Do đó min y max y f 0 f 1 m 1 0;1 0;1 6 6 Câu 20. Chọn C. Ta có y ' 3x2 3a . Tiếp tuyến tại M và N của C có hệ số góc bằng 3 nên tọa độ của M và N thỏa mãn hệ phương 2 3x 3a 3 1 trình: 3 y x 3ax b 2 Từ (1) x2 1 a . (1) có hai nghiệm phân biệt nên a 1 . Từ (2) y x 1 a 3ax b hay y 2a 1 x b . Tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y 2a 1 x b nên phương trình đường thẳng MN là y 2a 1 x b hay MN : 2a 1 x y b 0 . b d O, MN 1 1 b2 4a2 4a 2 . 2a 1 2 1 a2 b2 5a2 4a 2 . Xét f a 5a2 4a 2 với a 1 . Bảng biến thiên:
17. 6 Vậy a2 b2 nhỏ nhất là . 5 Câu 23. Chọn D. Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt nhau. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến. Do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang. Vậy điều kiện cần là a 0 . Khi đó đồ thị hàm 1 số có tiệm cận ngang là y . a 1 ax0 x0 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 là y 3 x x0 2 ax2 1 ax0 1 0 1 1 Từ suy luận trên ta có 1 ax 0 x ; phương trình tiếp tuyến là y 1 . 0 0 a a 1 1 Theo bài ra ta có phương trình 1 2 1 . Giải phương trình này ta được a 1 . a a Câu 29. Chọn C. f ' x 3x2 2ax b Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 nên: f ' 1 3 2a b 0 2a b 3 f 1 3 1 a b c 3 a b c 4 Mặt khác đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên 2 c 2a b 3 c 2 c 2 a 3 a b c 4 b 9 Nên f x x3 3x2 9x 2; f 3 29 Câu 37. Chọn D. Ta có hàm số g x f x 2019 là hàm số bậc ba liên tục trên ¡ Do a 0 nên lim g x ; lim g x . Để ý x x g 0 d 2019 0; g 2 8a 4b 2c d 2019 0
18. Nên phương trình g x 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt trên ¡ . Khi đó đồ thị hàm số g x f x 2019 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số y f x 2019 có đúng 5 cực trị. Câu 39. Chọn C. Kí hiệu cạnh góc vuông AB x,0 x 60 Khi đó cạnh huyền BC 120 x , cạnh góc vuông kia là AC BC 2 AB2 1202 240x 1 Diện tích tam giác ABC là S x x. 1202 240x . Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số này trên 2 khoảng 0;60 1 1 240 14400 360x Ta có S ' x 1202 240x .x. S ' x 0 x 40 2 2 2 1202 240x 2 1202 240x Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên ta có: Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi BC 80 . Từ đó chọn đáp án C Câu 42. Chọn C.          Ta có MN MA AD DN 3AC 2AB AD DB xDC        3AD 3DC 2AD 2DB AD DB xDC        2AD DB x 3 DC 2AD BC CD x 3 DC
19.    2AD BC x 2 DC    Ba vectơ AD, BC, MN đồng phẳng khi và chỉ khi x 2 0 x 2 . Câu 48. Chọn A. Ta có ACD '  ABCD AC Trong mặt phẳng ABCD , kẻ DM  AC thì AC  D 'M ·ACD ' , ABCD D· MD ' 1 1 1 a 2 Tam giác ACD vuông tại D có DM . DM 2 AD2 DC 2 3 DD ' 3 Tam giác MDD ' vuông tại D có tan . MD 2 Câu 49. Chọn C. Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO  BC tại M là trung điểm của BC. a 3 1 a 3 2 a 3 Ta có: AM , MO AM ,OA AM . 2 3 6 3 3 3a2 2a 6 Từ giả thiết hình chóp đều suy ra SO  ABC , SO SA2 OA2 3a2 9 3 OK OM 1 Dựng OK  SM , AH  SM AH / /OK; . AH AM 3 BC  SO Có BC  SAM BC  OK BC  AM
20. OK  SM Có OK  SBC , AH  SBC (do AH / /OK ). OK  BC Từ đó có d1 d A, SBC AH 3OK;d2 d O, SBC OK . Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên: 1 1 1 36 9 99 2a 2 OK . OK 2 OM 2 SO2 3a2 24a2 8a2 33 8a 2 Vậy d d d 4OK . 1 2 33 Câu 50. Chọn B. SA SB SC Ta có: nên SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. GA GB GC Do đó SG  ABC (1). Ta có: SA; ABC S· AG 60 . Gọi I là trung điểm AB. Trong ABCD : Kẻ AJ sao cho ACIJ là hình bình hành. Suy ra CI / / AJ , do đó CI / / SAJ .
21. Suy ra d GC;SA d CI; SAJ d G; SAJ (do G CI ). Trong ABCD : Kẻ GH  AJ tại H. Mà SG  AJ (do (1)). Nên AJ  SGH . Suy ra SAJ  SGH . SAJ  SGH SH Mà nên GK  SAJ . Trong SGH : KÎ GK  SH t¹i K Do đó d G; SAJ GK . a 3 a 3 Ta có: AG nên SG AG.tan 60 .tan 60 a . 3 3 a Mặt khác: GH AI . 2 1 1 1 1 1 5 Do đó 2 2 2 2 2 2 . GK SG GH a a a 2 a 5 Suy ra GK . 5 a 5 Vậy d GC;SA . 5