Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Đông Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Đông Thọ (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN I TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN : TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số y x32 34 x (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt. Câu 2 ( 2,0 điểm). Giải các phương trình: 3sin 2x 2sin x xx 1 a) 2 b) 9 3 2 0 sin 2x.cos x Câu 3 ( 1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 42 f( x ) x 8 x 2015 trên đoạn  1;3 . 1 x Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân I (x 2015) e dx 0 Câu 5 ( 1,0 điểm). Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu. Câu 6 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1) , B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1). a)Viết phương trình mặt cầuuuur (S) có tâmuuur A(2 ; 4 ; -1) và đi qua điểm B(1 ; 4 ; 1) b) Tính góc giữa hai véc tơ AB và CD Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a, AC=5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a. x22 y xy 14 y Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 22 , (,)xy R . y( x y ) 2 x 7 y 2 Hết >> Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 1
2. SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN I TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN : TOÁN ( Đáp án – thang điểm gồm 07 trang) Câu Nội dung Điểm 1 a) (1,0đ) 0,25 (2,0đ) 1/ Tập xác định: R , 2 , x 0 2/ Sự biến thiên y 3x 6x ; y 0 x 2 0,25 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2; ; hàm số nghịch biến 0,25 trên khoảng 0;2 . Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 yCT = 0. 0,25 limy ; limy ; x x Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 0,25 Bảng biến thiên x 0 2 , y + 0 - 0 + 0,25 y 4 0 3/Đồ thị: Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;4), cắt Ox tại điểm (2;0), (1;0); đi qua 0,25 điểm (3;4). >> Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 2
3. y 0,25 4 -1 O 1 2 3 x b) (0,5đ)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Gọi M(;) x00 y là tiếp điểm, xy00 12 y,2 36 x x, suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là y, (1) 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx 35 c) (0,5đ)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 3x2 + 4 = mx – 2m 0,25 (x – 2)(x2 – x – 2 – m) = 0 0,25 x 2 0,25 2 x x 2 m 0(*) để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2 0,25 9 4m 0 0,25 hay 2 2 2 2 m 0 9 0,25 m 4 m 0 9 0,25 Vậy với m ( ;+ )\{0} 4 >> Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 3
4. 2 3sin 2x 2sin x a) (1,0đ)Giải phương trình: 2 (2,0đ) sin 2x.cos x sin x 0 ĐK: sin2x 0 => cos x 0 0,25 Phương trình trở thành : 0,25 2sinxx (3cos 1) 2 2sinxx .cos2 2 0,25 3cosxx 1 2cos ( Do sinx 0) 2 cosx 1 2cosxx 3cos 1 0 0,25 1 cos x 2 *)cosx = 1 sinx = 0 (loại) 0,25 1 0,25 *) cos x x k2 (k Z) . 2 3 Vậy phương trình có nghiệm x k2 3 xx 1 b) (1,0đ) Giải phương trình: 9 3 2 0 x Đặt 3 tt ( 0) phương trình đã cho trở thành : 0,25 2 t 1 tt 3 2 0 0,25 t 2 Với t = 1, ta được x = 0 0,25 0,25 Với t = 2, ta được x log3 2 Vậy phương trình có hai nghiệm xx 0, log3 2 42 3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f( x ) x 8 x 2015 (1,0đ) trên đoạn  1;3 >> Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 4
5. x 2  1;3 0, 5 '3 ' Ta có f( x ) 4 x 16 x ; f( x ) 0 x 0  1;3 x 2  1;3 Ta có : 0,25 f( 1) 2022; f (0) 2015; f (2) 2031; f (3) 2006 Vậy maxfx ( ) 2006 và minfx ( ) 2031 0,25  1;3  1;3 4 1 x (1,0đ) Tính tích phân I (x 2015) e dx 0 11 0,25 xx I 2015 e dx xe dx I I 12 00 1 0,25 xx1 I 2015 e dx 2015 e 2015 e 2015 1 0 0 1 0,25 x Tính I xe dx 2 0 ux du dx Đặt x x dv e dx ve >> Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 5
6. 1 0,25 x11 x x Do đó I xe e dx e e 1 2 00 0 Vậy Ie 2015 2014 5 Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng (các viên bi (1,0đ) có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu. 4 0,25 Ta có số phần tử của không gian mẫu là: nC( ) 15 1365. Gọi A là biến cố “4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu”. Khi đó biến cố đối A là“4 viên bi chọn ra có đủ cả ba màu TH1 : 4 viên được chọn có 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng 0,25 2 1 1 Suy ra số cách chọn là CCC4 5 6 TH2 : 4 viên được chọn có 1 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 bi vàng 1 2 1 Suy ra số cách chọn là CCC4 5 6 TH3 : 4 viên được chọn có 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 2 bi vàng 1 1 2 Suy ra số cách chọn là CCC4 5 6 2 1 1 1 2 1 1 1 2 0,25 nA() CCC4 5 6 CCC 4 5 6 CCC 4 5 6 720 nA( ) 720 48 43 0,25 Do đó PAPAPA( ) ( ) 1 ( ) n( ) 1365 91 91 >> Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 6
7. 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1) , (1,0đ) B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1). a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A(2 ; 4 ; -1) và đi qua điểm B(1 ; 4 ; 1) uuur uuur b) Tính góc giữa hai véc tơ AB và CD a Ta có bán kính của mặt cầu (S) là 0,25 (0,5đ) uuur R AB ( 1)2 0 2 2 2 5 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x 2) (y 4) (z 1) 5 0,25 uuur uuur b 0,25 Ta có : AB ( 1;0;2), CD (0; 2; 2) (0,5đ) 0,25 Góc giữa hai véc tơ và là uuuruuur uuur uuur AB. CD cos(AB , CD ) uuur uuur AB. CD ( 1).0 0.( 2) 2.( 2) 2 ( 1)2 0 2 2 2 . 0 2 ( 2) 2 ( 2) 2 10 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a, (1,0đ) AC=5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a. 0,25 >> Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 7
8. S 3a A C 5a 4a B 0,25 Do SA () ABC nên SA là đường cao của khối chóp S.ABC. Trong tam giác vuông ABC. Ta có: BC AC2 AB 2 (5 a ) 2 (4 a ) 2 3 a 11 0,25 S AB. BC .3 a .4 a 6 a2 ABC 22 Vậy thể tích của khối chóp tam giác S.ABC là 0,25 1 3 V = SABC. SA =6a (đvtt) 3 8 x22 y xy 14 y (,)xy R (1,0đ) Giải hệ phương trình: 22 , . y( x y ) 2 x 7 y 2 Nhận xét: hệ không có nghiệm dạng (x0 ;0) 0,25 x2 1 xy 4 x22 y xy 14 y y Với y 0 , ta có: . y( x y )22 2 x 7 y 2 x2 1 (xy )2 2 7 y >> Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 8
9. x2 1 u v 4 u 4 v v 3, u 1 0,25 Đặt u , v x y ta có hệ: 22 y v 2 u 7 v 2 v 15 0 v 5, u 9 +) Với vu 3, 1ta có 0,25 x222 1 y x 1 y x x 2 0 xy 1, 2 hệ: . x y 3 y 3 x y 3 x xy 2, 5 Hệ pt có hai nghiệm là: (1; 2) và (-2; 5). x222 1 9 y x 1 9 y x 9 x 46 0 0,25 +) Với vu 5, 9 ta có hệ: , x y 5 y 5 x y 5 x Hệ này vô nghiệm. Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (xy ; ) {(1;2), ( 2; 5)}. Hết >> Truy cập trang để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 9