›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Yên Mỹ (Có đáp án)

doc 29 trang thaodu 3410
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Yên Mỹ (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_lan_1_truong_thpt_yen_my_c.doc

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2019 - Trường THPT Yên Mỹ (Có đáp án)

  1. SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT YÊN MỸ Môn thi : TOÁN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: 2x 1 Câu 1: Biết rằng đồ thị hàm số y và đồ thị hàm số y x2 x 1 cắt nhau tại hai điểm, x ký hiệu x1;y1 , x2, y2 là tọa độ hai điểm đó. Tìm y1 y2. A. y1 y2 0 B. y1 y2 2. C. y1 y2 6. D. y1 y2 4 . 5 Câu 2: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên 1; và có đồ thị là đường cong như hình 2 vẽ. 5 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) trên 1; là: 2 7 7 A. M 4,m 1. B. M 4,m 1. C. M ,m 1. D. M ,m 1. 2 2 Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y 2x4 4x2 1. B. y (x2 1)2. C. y x3 6x2 9x 5. D. y x4 3x2 4.
  2. Câu 4: Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 3 và lim f (x) 3. Khẳng định nào sau đây là x x khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = -3. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = -3. 2x 1 Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ 1. B. Hàm số luôn đồng biến trên ;1 và 1; . C. Hàm số luôn nghịch bến trên ;1 và 1; . D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ 1 . Câu 6: Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A B C D , V là thể tích khối tứ diện A .ABD Hệ thức nào dưới đây là đúng ? A. V 4V . B. V 8V . C. V 6V . D. V 2V . 4 3 2 Câu 7: Đồ thị của hàm số y 3x 4x 6x 12x 1 đạt cực tiểu tại M(x1;y1) .Khi đó giá trị của tổng x1 y1 bằng: A. 7. B. -11. C. -13. D. 6. Câu 8: Phương trình x4 8x2 3 m có bốn nghiệm phân biệt khi: A. 13 m 3 . B. m 3 . C. m 13 . D. 13 m 3 . Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
  3. A. y x4 3x2 B. y x4 2x2. C. x4 4x2 . D. 1 y x4 3x2 4 Câu 10: Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên khoảng: A. (0;2). B. ( ;1) C. : . D. ;0 , 2; . Câu 11: Cho hai điểm M(2;3) và N( 2;5) . Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là: A. u (4;2). B. u (4; 2). C. u ( 4; 2). D. u ( 2;4). Câu 12: Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;0 ; 2; . B. 2; 2 . C. 2; . D. 2;0 ; 2; . Câu 13: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên bốn lần và giảm chiều cao đi hai lần thì thể tích khối chóp mới sẽ: A.Tăng lên tám lần. B. Không thay đổi. C. Giảm đi hai lần. D. Tăng lên hai lần. Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn? A.y cos x . B. y sin x . C. y 1 sin x. D. y sin x cos x. 3 x 1 Câu 15: Tập xác định của hàm số y là: x 1 A.¡ \  1. B. ¡ \  1. C. ¡ \ 1. D. 1; . x 1 Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y tại điểm có hoành độ bằng -3 là: x 2 A.y 3x 5. B. y 3x 13. C. y 3x 13. D. y 3x 5.
  4. Câu 17: Cho hàm số y x4 2x2 3. Chọn phương án đúng trong các phương án sau A.max y 3,min y 2. B. max y 11, min y 3 . 0;2 0;2  2;0  2;0 C. max y 2,min y 0 . D. max y 11,min y 2 . 0;1 0;1 0;2 0;2 1 cos x Câu 18: Tập xác định của hàm số y là: sin x 1   A.¡ \ k . B. ¡ \ k . C. ¡ \ k2 . D. ¡ \ k2 . 2  2  x 1 Câu 19: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận ngang là: x 2 A. x 2 0. B. y 1;x 2. C. y 1. D. y 2. Câu 20: Hàm số y x3 3x2 2 đạt cực trị tại các điểm: A. x 1. B. x 0, x 2. C. x 2. D. x 0, x 1. Câu 21: Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 22: Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x 2)2 (y 1)2 4 qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (1;2). A. (x 1)2 (y 3)2 4. B. (x 1)2 (y 3)2 9. C. (x 3)2 (y 1)2 4. D.(x 3)2 (y 1)2 4. Câu 23: Trong không gian hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng? A .5. B. 4. C. 2. D. Vô số. 3 x Câu 24: Cho bảng biến thiên hàm số: y , phát biểu nào sau đây là đúng: x 2 x -2 y
  5. y a b A. a là lim y. B. b là lim y. C. b là lim y. D. a là lim y. x x x 1 x Câu 25: Hình nào dưới đây không phải hình đa diện? A. B. C. D. Câu 26: Tìm tất cả các tham số m để hàm số : x2 2x khi x>2 f (x) x 2 liên tục tại x = 2. mx 4 khi x 2 A. m = 3. B. m = 2. C. m = -2. D. Không tồn tại m. Câu 27: Khối lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào? A. 3;3. B. 4;3. C. 3;4. D. 5;3. 2 x 2 3 khi x 2 Câu 28: Cho hàm số f (x) x 1 . Khi đó, f ( 2) f (2) bằng: 2 x 1 khi x<2 5 8 A. 6. B. 4. C. . D. . 3 3 Câu 29: Diện tích một mặt của hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là: A. 729. B. 81. C. 27. D. 9.
  6. Câu 30: Tìm số nghiệm củ phương trình 3sin2 2x cos2x 1 0, x 0;4 . A.8. B. 2. C. 4. D. 12. Câu 31: Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé ngồi và 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữu và cạnh hai người đàn bà này là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 30 5 15 6 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là V trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích AOHK bằng: VS.ABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 6 4 8 Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhất AB = a, AD a 2,SA  (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: A. 3 2a3. B. 6a3. C. 3a3. D. 2a3. Câu 34: Giá trị của m để đồ thị hàm y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 là: A.m = 2. B. m 2. C. m = -2. D. m = -1. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN. 3a 3a 5 a 5 A. . B. . C. 4a 15. D. . 15 10 5 Câu 36: Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài trong 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng xuất khẩu gạo tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức 2 S(t) t3 63t2 3240t 3100 (tấn) với (1 t 60). Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có 5 số lượng xuất khẩu gạo cao nhất. A. 60. B. 45. C. 30. D. 25. Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy lag tam giác đều cạnh a 3 , A B 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
  7. 9a3 2 7a3 A. . B. . C. 6a3. D. 7a3. 4 2 Câu 38: Tìm tham số m để phương trình 3sin x m cos x 5 vô nghiệm. A. m 4;4 . B. m 4; . C. m ; 4 4; . D. m ;4 . Câu 39: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P x3 x2 y2 x 1. 3 7 17 115 A. min P 5. B. min P . C. min P . D. min P . 3 3 3 Câu 40: Số giá trị m nguyên và m  2018;2018 để hàm số 1 y (m2 1)x3 (m 1)x2 3x 1 đồng biến trên ¡ là: 3 A.4035. B. 4037. C. 4036. D. 4034. Câu 41: Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) vuông góc với đường thẳng x 4y 2018 0 là A.4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 42: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quá cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp, Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh. A.245. B. 3480. C. 246. D. 3360. Câu 43: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Gọi I là trung điểm AB. Mặt phẳng (IB D ) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? A.Hình bình hành. B. Hình thang. C. Hình chữ nhật. D. Tam giác.
  8. Câu 44: Cho hàm số f (x) x3 (2m 1)x2 (2 m)x 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số y f ( x ) có 5 cực trị: 5 5 5 5 A. m 2. B. 2 m . C. m 2. D. m 2. 4 4 4 4 mx3 2 Câu 45: Đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng khi: x2 3x 2 1 A. m 0. B. m 1 và m 2. C. m 1. D. m 2 và m 4 Câu 46: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là f (x) x(x 1)2(x 1). Hàm số y f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 2x 3 Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số y cắt đường x 1 thẳng : y x m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O. A. m = -3. B. m = 6. C. m = 5. D. m = -1. Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 9a3 3 a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 1 Câu 49: Giá trị lớn nhất của m để hàm số y x3 mx2 (8 2m)x m 3. đồng biến trên : 3 là? A.m = -4. B. m = 6. C. m = -2. D. m = 2. Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 y 2 2x 4y 25 0 và điểm M(2;1). Dây cung (C) đi qua M có độ dài ngắn nhất là: A. 2 7. B. 16 2. C. 8 2. D. 4 7.
  9. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C8 C9 C10 C12 C26 C28 C34 C36 C1 C2 C3 C4 C5 Chương 1: Hàm Số C16 C17 C19 C20 C39 C40 C41 C45 C44 C7 C15 C24 C46 C47 C49 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Chương 4: Số Phức Lớp 12 (82%) Hình học C13 C21 C23 C25 C32 C33 C35 C37 Chương 1: Khối Đa Diện C6 C27 C29 C48 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Lớp 11 Giác Và Phương Trình C14 C18 C30 C38 (14%) Lượng Giác
  10. Chương 2: Tổ Hợp - Xác C31 C42 Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng C22 Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (4%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học
  11. Chương 1: Vectơ C11 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp C50 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 10 17 22 1 Điểm 2 3.4 4.4 0.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Nội dung câu hỏi tập trung trong chương trình 12 . Kiến thức 10 chỉ gồm 2 câu . Phần hàm số hỏi cơ bản. Cách hỏi câu vận dụng ,vận dụng cao quen thuộc không đòi hỏi tư duy nhiều. Do đó mức độ phân loại thấp.
  12. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D. 2x 1 Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số đã cho: x2 x 1 (1) x Điều kiện: x 0. Với điều kiện trên ta có (1) 2x 1 x3 x2 x x3 x2 x 1 0 2 x 1 (x 1)(x 1) 0 (thỏa mãn) x 1 Hai giao điểm của đồ thị hàm số đã cho là: (1;3) và (-1;1) y1 y2 4. Câu 2: Chọn B. Dựa vào đồ thị M = 4, m = -1. Câu 3: Chọn A. Hàm trùng phương có ab 0 nên chỉ có 1 điểm cực trị. Loại B vì y 4x(x2 1) có một điểm cực tiểu x=0. Câu 4: Chọn A. lim f(x) 3 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3. x lim f (x) 3 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -3. x Câu 5: Chọn C. Ta có : TXĐ: D ¡ \ 1. 3 y 0x D Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định. (x 1)2 Câu 6: Chọn C.
  13. 1 AB.AD.AA V 1 Ta có: 6 V 6V V AB3 6 Câu 7: Chọn B. Ta có : y 12x3 12x2 12x 12 x 1 y 0 x 1 x -1 1 f (x) 0 + 0 + f (x) -10 Câu 8: Chọn A Cách 1: Đặt t x2,t 0 phương trình trở thành: t 2 8t 3 m 0 (1) Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt dương
  14. 0 16 (3 m) 0 m 13 Hay S 0 8 0 13 m 3. 3 m P 0 3 m 0 Cách 2: Đặt f (x) x4 8x2 3, x : 3 x 0 f (x) 4x 16x 0 x 2 f (0) 3; f ( 2) 13. Bảng biến thiên: x -2 0 2 y 0 + 0 - 0 + y 3 -13 -13 Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì -13 0; đồng thời đồ thị hàm số đi qua hai điểm có tọa độ 2;4 , 2;4 nên suy ra hàm số y x4 4x2. Câu 10: Chọn D. 2 x 0 Ta có y 3x 6x 3x(x 2) y 0 x 2 Vậy khi đó y 0 x ;0 và 2; . Câu 11; Chọn B.  MN 4;2 . Do đó vectơ chỉ phương của MN là u (4; 2). Câu 12: Chọn D. Tập xác định :¡
  15. 3 x 0 y 4x 8x;y 0 x 2 Bảng biến thiên: x 2 0 2 y + 0 - 0 + 0 - y 1 1 0 Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 2;0 ; 2; . Câu 13: Chọn A. Gọi V1 là thể tích của khối chóp ban đầu và V 2 là thể tích khối chóp sau khi tăng cạnh đáy 4 lần và giảm chiều cao đi hai lần. 1 a2 3 a2 3 Giả sử cạnh đáy của khối chóp đều là a , chiều cao là h. Khi đó: V . .h .h 1 3 4 12 1 (4a)2 3 h 2a2 3 V . . .h. 2 3 4 2 3 2 2 V2 2a 3h a 3.h Ta có: : 8. Suy ra V2 8.V1. V1 3 12 Câu 14: Chọn B. TXĐ: ¡ x ¡ x ¡ Và y x sin x sin x sin x y(x) Vậy hàm số trên là hàm số chẵn. Câu 15: Chọn C. Điều kiện xác định: x 1 0 x 1 x 1 Vậy tập xác định của hàm số y là D : \ 1. x 1
  16. Câu 16: Chọn C. 3 Ta có: y y ( 3) 3, y( 3) 4 (x 2)2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -3 là: y 3(x 3) 4 y 3x 13. Câu 17: Chọn D. TXĐ: D ¡ f (x) 4x3 4x. x 0 f (x) 0 x 1 Bảng biến thiên: x -2 -1 0 1 2 y 0 + 0 0 + 0 y 11 3 11 2 2 Quan sát vào bảng biến thiên ta có: max y 11,min y 2. 0;2 0;2 Câu 18: Chọn D. 1 cos x Điều kiện xác định của hàm số y là: sin x 1 sin x 1 0 sin x 1 x k2 (k ¢ ). 2  Vậy tập xác định của hàm số là : \ k2 . 2  Câu 19: Chọn C. x 1 x 1 Ta có lim 1, lim 1 vậy đồ thị có tiệm cận ngang là y 1 . x x 2 x x 2 Câu 20: Chọn B.
  17. 2 x 0 y 3x 6x, y 0 . x 2 Vậy hàm số y x3 3x2 2 đạt cực trị tại điểm x 0, x 2. Câu 21: Chọn D. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng (ACGE),(BDHF),(IJKL). Câu 22: Chọn A. Cách 1: Đường tròn (C) có tâm I(-2;1) bán kính R =2. x x 1 1 Phép tịnh tiến ( ) t t ( 1;3) Tv I I I yt y1 2 3 Phép tịnh tiến ( )biến đường tròn (C) thành đường tròn ( ) khi đó đường tròn ( ) có tâm Tv I C C I ( 1;3) và bán kính R=2. Do đó phương trình của (x 1)2 (y 3)2 4. Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ở cách 1 ta chỉ cần tìm ảnh của tâm đường tròn (C) qua phép tịnh tiến, còn bán kính đường tròn bằng bán kính đường tròn ban đầu. Cách 2: Gọi M x ;y là ảnh của M(x;y) (C) qua phép tịnh tiến vec tơ v (1;2) x x 1 x x 1 Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến T ta có: (*) v y y 2 y y 2 Thay (*) vào phương trình đường tròn (C) ta được: (x 1)2 (y 3)2 4.
  18. 2 2 Vì ( ) ( ) nên ( ) : 1 3 4 Tv C C C x y Nhận xét: Ở cách 2 ta tìm ảnh của điểm bất kỳ nằm trên (C) thì sẽ được ảnh của nó nằm trên đường tròn (C ). Câu 23: Chọn A. Gọi hình vuông ABCD tâm O. M, N, P, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Trong không gian, hình vuông đó có 5 trục đối xứng là các đường AC, BD, MP, NQ và đường vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại tâm O. Câu 24: Chọn D. Ta có: a lim y. x Câu 25: Chọn C. Theo khái niệm: Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a)Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Khi đó, các đáp án A, B, D thỏa mãn điều kiện. Đáp án C không phải hình đa diện. Câu 26: Chọn A. x2 2x x(x 2) Ta có lim f (x) lim lim lim x 2. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 lim f (x) lim (mx 4) 2m 4 x 2 x 2
  19. Hàm số liên tục tại x = 2 khi lim f (x) lim f (x) 2m 4 2 m 3. x 2 x 2 Câu 27: Chọn B. Khối lập phương có các tính chất -Mỗi mặt của khối lập phương là hình vuông -Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt Vậy khối lập phương là khối đa diện đều loại 4;3 . Câu 28: Chọn A. 2 2 2 3 Ta có : f (2) 1, f ( 2) ( 2)2 1 5 2 1 Suy ra: f ( 2) f (2) 6. Câu 29: Chọn C. Giả sử hình lập phương cạnh x diện tích một mặt của hình lập phương là x2 9 x 3. Vậy thể tích khối lập phương là x3 33 27. Câu 30: Chọn D. 3sin2 2x cos2x 1 0, x 0;4  12.sin2 x.cos2 x 2sin2 x 0 sin x 0 (1) sin x 0 6 1 cos x (2) cos2 x 6 6 6 cos (3) 6 Họ nghiệm x k có 4 nghiệm trong 0;4 6 Trong mỗi nửa khoảng k2 ;k2 2 phương trình cos x có hai nghiệm. Do đó 6 6 cos x có 4 nghiệm trong 0;4 . 6
  20. 6 Tương tự, trong mỗi nửa khoảng k2 ;k2 2 phương trình cos x có hai nghiệm. Do 6 6 đó cos x có 4 nghiệm trong 0;4 . 6 Trong các họ nghiệm của (1), (2), (3) không có hai họ nào có phần tử chung nên chọn đáp án D. Câu 31: Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu : P6 6! 720 Gọi là một nhóm gồm 3 người trong đó có đứa bé được xếp ở giữa 2 người đàn bà: Có hai phần tử Có 4 phần tử gồm và 3 người đàn ông. Xeeis 4 người vào 4 vị trí, số cách xếp là: A 4!.2 48.  48 1 Xác suất xếp thỏa mãn yêu cầu bài: P A .  720 15 Câu 32: Chọn D. VS.ABD VD.AOK VAOKH VB.AOH VS.AHK VAOKH VS.ABD (VB.AOH VS.AHK VD.AOK ).
  21. 1 VS.AHK SH SK 1 1 1 Ta có: VS.ABD VS.ABCD, . VS.AHK .VS.ABD .VS.ABCD. 2 VS.ABD SB SD 4 4 8 1 1 Tương tự: V V ;V V . B.AOH 8 S.ABCD D.AOK 8 S.ABCD 1 1 1 1 1 Vậy VAOKH VS.ABCD VS.ABCD. 2 8 8 8 8 Câu 33: Chọn D. Theo giả thiết góc giữa SC và đáy bằng 600 suy ra SCA 600. ABCD là hình chữ nhật nên AC AB2 BC2 a 3. SAC vuông tại A nên SA AC.tan600 3a. 2 Diện tích đáy là SABCD AB.AD 2a . 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là V 2a2.3a 2a3. 3 Câu 34: Chọn C. Cách 1: Ta có y 4x3 4mx 4x(x2 m) x 0 y 0 2 x m (1) Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị Phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt
  22. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0 m 0 x 0 Khi đó: y 0 x m Tọa đồ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:  A 0; 1 ;B m; m2 1 ;C m; m2 1 CB 2 m;0 BC 2 m Gọi H là trung điểm của BC H 0; m2 1 AH m2 1 Theo bài ra: S 4 2 .AH.BC 4 2 m2.2 m 8 2 m5 25 m 2. ABC 2 Cách 2: Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tich ab 0 2m.1 0 S m 2. 0 3 2 5 3 2 5 32a S b 0 32.1 (4 2) (2m) 0 Câu 35: Chọn B. Gọi Q là trung điểm CD, ta có PQ//SC//MN nên MN//(APQ) d(MN, PQ) d(MN,(APQ)) d(N,(APQ))
  23. ND  HC Vì ND  (SHC) ND  SC ND  PQ. ND  SH       AQ.ND AD DQ DC CN 0 AQ  ND ND  PQ Vậy có  ND  (APQ) tại E d(MN,AP) NE ND  AQ 1 1 1 5 a Mà có DE DE2 DA2 DQ2 a2 5 a 5 3a 5 Và DN EN 2 10 2a Vậy d(MN, AP) . 10 Câu 36: Chọn B. 2 6 S(t) t3 63t2 3240t 3100 S (t) t2 126t 3240 5 5 t 45 Ta có: S (t) 0 t 60 x 1 45 60 S + 0 - 0 S 51575 77,4 50900 Câu 37: Chọn A.
  24. (a 3)2 3 3a2 3 Do ABC đều có cạnh bằng a 3 nên S . ABC 4 4 Tam giác A BC vuông tại A nên: A B AA 2 AB2 AA A B2 AB2 (3a)2 (a 3)2 a 6 3a2 3 9a3 2 Vậy V AA .S a 6. . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 38: Chọn A. Phương trình vô nghiệm khi 33 m2 52 m2 16 0 4 m 4. Câu 39: Chọn B. Từ x y y 2 x thay vào biểu thức P ta được: 1 1 P x3 x2 (2 x)2 x 1 x3 2x2 5x 5 f (x). 3 3 x 0 x 0 x 0 Ta có: 0 x 2. y 0 2 x 0 2 x Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f (x) trên [0;2]. 2 x 1 [0;2] f (x) x 4x 5; f (x) 0 x 5[0;2] 7 17 7 17 7 Tính f (0) 5; f (1) ; f (2) . Tính min P min 5; ;  . 3 3 3 3  3
  25. Câu 40: Chọn D. +Nếu m 1 hàm số đã cho trở thành y 3x 1, hàm này đồng biến trên ¡ nên m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. +Nếu m 1 hàm số đã cho trở thành y 2x2 3x 1, dễ thấy hàm số này không đồng biến trên ¡ nên m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. +Nếu m 1 Ta có y (m2 1)x2 2(m 1)x 3. Hàm đã cho đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi (m2 1)x2 2(m 1)x 3 0 x ¡ 2 m 1 0 m ; 1  1; m ; 1 2; . 2 2 (m 1) 3(m 1) 0 m ; 1 2; Theo giả thiết m  2018;2018 suy ra m  2018; 1 2;2018, mà m nguyên nên m nhận 4034 giá trị (2). +Từ (1) và (2) suy ra m nhận 4035 giá trị. Câu 41: Chọn D. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 4y 2018 0 nên hệ số góc tiếp tuyến là k 4. Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f (x) 4.(1) Dựa vào hình vẽ ở đề bài ta thấy đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 1 điểm nên phương trình (1) có một nghiệm duy nhất. Do đó có 1 tiếp thỏa mãn đề bài. Câu 42: Chọn C. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp 12 quả cầu, để số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả xanh, những trường hợp có thể xảy ra là: Trường hợp 1: 5 quả cầu đỏ 5 Số khả năng: C5 1 khả năng. Trường hợp 2: 4 cầu đỏ, 1 cầu xanh 4 1 Số khả năng: C5 .C7 35 khả năng. Trường hợp 3: 3 cầu đỏ, 2 cầu xanh 3 2 Số khả năng: C5.C7 210 khả năng.
  26. Áp dụng quy tắc cộng có tất cả: 35 + 210 + 1= 246 khả năng. Câu 43: Chọn B. Ta có (IB D ) và ABCD có I là một điểm chung. B D  (IBD)  BD  (ABCD) (IBD) (ABCD) IJ / /(J AD) B D / /BD  Thiết diện là hình thang IJD B . Câu 44: Chọn C. Ta có: f (x) x3 (2m 1)x2 (2 m)x 2 f (x) 3x2 2(2m 1)x 2 m Để hàm số y f x có 5 cực trị thì đồ thị hàm số y f (x )phải có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung f (x) 0 có hai nghiệm phân biệt dương. a 3 0 5 m 1 m 2 4 (2m 1) 3(2 m) 0 2(2m 1) 1 5 S 0 m m 2. 3 2 4 2 m m 2 P 0 3 Câu 45: Chọn D. x 2 3x 2 0 x 1 hoặc x 2. Để hai đường thẳng x 1 và x 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x 1 và x 2 không là nghiệm của tử số mx3 2 . Tức là m 2 m 2 0 1 m.23 2 0 m 4 Câu 46: Chọn D. x 0 2 +Ta có f (x) 0 x(x 1) (x 1) 0 x 1 (x = -1 là nghiệm kép) x 1 +Do đó f (x) đổi dấu khi x đi qua x 0 và x 1. Vậy hàm số y f (x) có 2 cực trị. Câu 47: Chọn B.
  27. Điều kiện cần để (C) cắt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O là 2x 3 phương trình hoành độ giao điểm x m có hai nghiệm x 1 và x 0 x 1 pt : x2 (m 3)x (m 3) 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 0 (m 3)2 4(m 3) 0 1 m 3 m 3 0 m 0. m 0 Vậy với m 0 thì (C) cắt tại hai điểm phân biệt A(x1;x1 m) và B(x2;x2 m). Theo Viet ta x1 x2 3 m có: . Do đó tam giác OAB vuông tại O. x1.x2 m 3   OA.OB 0 x1.x2 (x1 m)(x2 m) 0 m 6 (tmđk). Câu 48: Chọn D. Ta có: SA SB AB a 3. Gọi H là trung điểm của AB. 3a Do (SAB)  (ABCD) nên SH  (ABCD). Khi đó SH . 2 2 Diện tích đáy SABCD 3a .
  28. 1 3a3 Vậy thể tích khối chóp V .SH.S . S.ABCD 3 ABCD 2 Câu 49: Chọn D. y x2 2mx 8 2m. Để hàm số đồng biến ¡ thì y x2 2mx 8 2m 0,x 1 a 0,m 3 4 m 2. 2 y m 2m 8 0 Vậy giá trị lớn nhất của m là m 2. Câu 50: Chọn D. +) (C) có tâm I(1;2), bán kính R 30 +) AB là dây cung của (C) đi qua M +) Ta có AB min AB  IM. Thật vậy, giả sử CD là dây cùng qua M và không vuông góc với IM. Gọi K là hình chiếu của I lên CD ta có: AB 2.AM 2 IA2 IM2 2 R2 IM2 CD 2KD 2 ID2 KD2 2 R2 IK2 Do tam giác IMK vuông tại K nên IM IK. Vậy CD AB. +) Ta có: IM (2 1)2 (1 2)2 2
  29. 2 2 MA R IM 30 2 28 2 7 AB 2MA 4 7.