Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 - Mã đề 134 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Sơn La (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 - Mã đề 134 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Sơn La (Có đáp án)

1. - Bài thi: TOÁN H Câu 1: 0; ? 1 A. y x 2 . B. yln x 1 . C. y ex . D. y x3 x . Câu 2: a2;2;5 , b 0;1;2 A. 14. B. 13. C. 10. D. 12. Câu 3: f x xsin 2 x là x2 x2 1 1 x2 1 A. cos2x C . B. cos2x C . C. x2 cos2 x C . D. cos 2x C . 2 2 2 2 2 2 Câu 4: log3 (x 9) 3. A. x 36. B. x 27. C. x 18. D. x 9. x1 y 1 z 2 Câu 5: Oxyz d : 1 2 3 P: x y z 4 0. ? A. d P . B. d// P . C. d P . D. d P . Câu 6: S: x2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z 3 0 A. . B. . C. D. . 1 Câu 7: y x3 x 1 là 3 1 5 A. . B. 1. C. . D. 1. 3 3 Câu 8: 2 là 8 A. . B. . C. . D. . 3 Câu 9: y x3 3 x 2 ? A. ; 1 và 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ; 1 1; . Câu 10: sai? ax 1 A. ax dx C, (0 a 1) . B. dxln x C , x 0. ln a x C. ex dx e x C . D. . Câu 11: z2 3 i z là A. 2; 3 . B. 2;3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Trang 1/6 - 134
2. Câu 12: Cho hình ABCD. A B C D A' D' O AC và OA BC a3 a3 A. . B. . 12 24 B' C' a3 a3 C. . D. . B 6 4 C O A D Câu 13: Trong không gian Oxyz M 1;2;3 P M Ox, Oy, Oz A, B, C sao cho M ABC là A. P: 6 x 3 y 2 z 18 0 . B. P: 6 x 3 y 2 z 6 0 . C. P: 6 x 3 y 2 z 18 0 . D. P:6 x 3 y 2 z 6 0 . Câu 14: Oxyz ABC( 3;0;0), (0;4;0), (0;0; 2) là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. -3 -4 2 -3 4 -2 -3 4 -2 3 -4 2 Câu 15: y x3 x 2 2 x 3 A và B B A. -2. B. 0. C. -1. D. -5. 1 Câu 16: logx log3 a 2log b 3log c ( , , 2 theo , , . c3 3 a 3a 3ac 3ac3 A. x . B. x . C. x . D. x . b2 b2 c 3 b2 b2 Câu 17: V ABCD.'''' A B C D AC' a 14 là a3 14 A. . B. V . C. V a3 5 . D. . 3 Câu 18: Cho b. 1 3 3 A. 4a2 3 b 2 . B. 4a2 3 b 2 . 18 3 18 3 3 3 C. 4a2 b 2 . D. 4a2 3 b 2 . 18 3 18 2 x 3 2 Câu 19: y là x2 1 A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 20: A. 635.520.000. B. 696.960.000. C. 633.600.000. D. 766.656.000. Câu 21: ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông A . K d A BCD là a 66 a 6 a 30 a 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 11 3 5 2 Trang 2/6 - 134
3. Câu 22: y x4 m3 x 2 m 1 m là A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . 0 Câu 23: 4ex/2 dx a 2 be a2 b là 2 A. 12 . B. . C. 12,5 . D. . 1 i 2019 Câu 24: z . Tính z 4 . 1 i A. 1. B. . C. i . D. . Câu 25: Oxyz A1; a ;1 S x2 y 2 z 2 2 y 4 z 9 0 A A. ; 1 3; . B. 3;1 . C. 1;3 . D. 1;3 . x1 y 1 z Câu 26: M 2;1;0 : d M , 2 1 1 d A. u 3;0;2 . B. u 0;3;1 . C. u 0;1;1 . D. u 1; 4; 2 . Câu 27: Chocolate c r x x0 64 A. V 64 B. V C. V 16 D. V 48 0 0 3 0 0 Câu 28: A 1;1;1 P: x y z 2 0, Q: x y z 1 0 là A. . B. . C. x z 2 0 . D. . Câu 29: OH30 cm là A. 1000 cm2 . B. 1400 cm2 . C. 1200 cm2 . D. 900 cm2 . Câu 30: , cho M , N , P 2 3i , 1 2i và 3 i Q là hình bình hành là A. Q 0;2 . B. Q 6;0 . C. Q 2;6 . D. Q 4; 4 . 2 sinx cos x a Câu 31: I dxln c thì a2 b 3 c là 1 sin 2x b 4 A. 13. B. 14. C. . D. 11. Trang 3/6 - 134
4. Câu 32: ylog5 x ylog5 x 4 1 . k a b a b 2 A. . B. . C. . D. . Câu 33: Oxyz M(1; 2; 1) (P) M các tia Ox, Oy, Oz A, B, C OABC. A. 18. B. 9. C. 6. D. 54. Câu 34: A , B , z2 khác 2 2 z1 z 2 z 1 z 2 O , A , B O A. O . B. O . C. D. O . Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có SA SA a 6. ABCD là hình thang vuông 1 A và B,. AB BC AD a E AD 2 S ECD a 30 19 114 A. R . B. R a . C. R a 6 . D. R. a . 3 6 6 x 3 Câu 36: m y x 1 M , N sao cho MN t? A. m 3. B. m 3. C. m 1. D. m 1. Câu 37: z z3 4 i 2. w2 z 1 i A. S 25 . B. S 4 . C. S 16 . D. S 9 . 3 3 Câu 38: y x3 x 2 x 4 2 m 4x3 3 x 2 6 x m 2 6 m A. m 0 m 6. B. m 0 m 6. C. 0m 3. D. 1m 6 . x2 t x2 y 1 z Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho d: , d : y 3 . 11 1 2 2 z t P sao cho d1, d 2 P và P d1, d 2 là A. P: x 3 y z 8 0. B. P: x 3 y z 8 0. C. P: 4 x 5 y 3 z 4 0. D. P: 4 x 5 y 3 z 4 0 . Câu 40: Trong không gian Oxyz, AB3;0;1 , 1; 1;3 P: x 2 y 2z 5 0. d A P b B d d u1; b ; c c Trang 4/6 - 134
5. b b 11 b 3 b 3 A. 11. B. . C. . D. . c c 2 c 2 c 2 Câu 41: y f x f x x10 x 112 x 12 2019 . A. 10;11 và 12; . B. C. 10;12 . D. x 2 x 1 và x 3. Câu 42: S m 4x m2 y S x 1 A. 5 . B. . C. . D. 20 . Câu 43: b; c là 7 17 23 5 A. . B. . C. . D. . 12 36 36 36 Câu 44: 2 2 2 2 A. m . B. m . C. m . D. 2,824m . Câu 45: y f x 4m3 m m f2 x 3 có 3 2f2 x 5 37 3 37 3 3 m . m . m . m . A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 Câu 46: y x33 mx 2 3 m 2 1 x m 3 m ( AB, I 2; 2 5 là 20 2 A. . B. . C. . D. . 17 17 Trang 5/6 - 134
6. Câu 47: 30 cm 40 cm 1 m xung A. 425162 lít. B. 212581 lít. C. lít. D. lít. Câu 48: Trong không Oxyz AB1;2; 1 , 0;4;0 P có Q AB, P Q n Q 1;a;b , a b A. . B. . C. . D. 2. Câu 49: Cho hình chóp S. ABC SA, SB , SC o AC 7 d A SBC 35 39 35 39 A. d . B. d . 13 52 35 13 35 13 C. d . D. d . 52 26 Câu 50: R f' x 2018 f x 2018. x2017 . e 2018x x R; f 0 2018. f 1 là A. f1 2018. e 2018 . B. f1 2019. e 2018 . C. f1 2018. e2018 . D. f1 2019. e2018 . Trang 6/6 - 134
7. SỞ GD - ĐT SƠN LA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 - 2019 (LẦN 2) ĐÁP ÁN Bài thi: TOÁN Câu 134 210 356 483 568 641 1 A D D B B A 2 D A D B B A 3 B A D C C D 4 A D B B A B 5 C C C D A A 6 B C A D B D 7 C B A D C A 8 A A B A C B 9 A D A C B A 10 D C B C C D 11 B B C A A D 12 A C A A A C 13 C B A B B A 14 B A B D D A 15 C C B B A C 16 D D B C A B 17 A A C A A C 18 B B A B C C 19 C D B A B A 20 A D D C D C 21 A D B D B B 22 C A D D B B 23 D C A A C D 24 D B C B B A 25 D D A B C D 26 D B C C D D 27 D A C C B C 28 D C D B D D 29 C B D D D B 30 C A D D D B 31 D B D B D B 32 B B D C B B 33 B D B B D C 34 C B C A D C 35 B D C A C A 36 B C B A A B 37 C C A C A D 38 A C B A D D 39 A B D B C C 40 B B B C B D 41 C B C C C A 42 D A C D D C 43 B C B D A B 44 A A C D A B 45 C D B A C C 46 A D A C D D 47 D B D C A A 48 B A A D C D 49 B A C C D C 50 D C A A D D
8. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THPT CHUYÊN SƠN LA LẦN 2 - NĂM 2019 MÔN: TOÁN THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D 11.B 12.A 13.C 14.B 15.C 16.D 17.A 18.B 19.C 20.A 21.A 22.C 23.D 24.D 25.D 26.D 27.D 28.D 29.C 30.C 31.D 32.B 33.B 34.C 35.B 36.B 37.C 38.A 39.A 40.B 41.C 42.D 43.B 44.A 45.C 46.A 47.D 48.B 49.B 50.D Câu 1. [2D2-2.1-1] Hàm số nào dưới đây có tập xác định là 0; ? 1 A. y x 2 . B. y ln x 1 . C. y ex . D. y x 3 x . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương; Fb: Phương Nguyễn Chọn A 1 1 +) Hàm số y x 2 là hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên có tập xác định là 2 D 0; . Chọn A. +) Hàm số y ln x 1 có tập xác định là D 1; . Loại B . +) Hàm số y ex có tập xác định là D A . Loại C . +) Hàm số y x 3 x có tập xác định là D A . Loại D. Câu 2. [2H3-1.1-1] Tích vô hướng của hai vectơ a 2;2;5 , b 0;1;2 trong không gian bằng A. 14. B. 13. C. 10. D. 12. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Phương ; Fb:Phương Nguyễn Chọn D Ta có a. b 2.0 2.1 5.2 12 . Câu 3. [2D3-1.3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) x sin 2 x là x2 x2 1 1 x2 1 A. cos 2x C . B. cos 2x C . C. x2 cos 2 x C . D. cos 2x C . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn B x2 1 Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) x sin 2 x là: cos 2x C . 2 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 7 Mã đề 134
9. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 Câu 4 . [2D2-6.1-1] Tìm nghiệm của phương trình log3 x 9 3 . A. x 36 . B. x 27 . C. x 18 . D. x 9 . Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn A 3 Ta có: log3 x 9 3 x 9 3 x 36 . Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 36 . Câu 5. [2H3-6.3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y 1 z 2 d : và mặt phẳng P : x y z 4 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng 1 2 3 định đúng? A. d cắt P . B. d // P . C. d  P . D. d  P . Lời giải Tác giả: Nguyễn Huyền; Fb: Huyen Nguyen Chọn C Cách 1: r +) d đi qua M 1;1; 2 và có một vectơ chỉ phương là u 1;2; 3 . r +) P có một vectơ pháp tuyến là n 1;1;1 . r r d // P Ta có: u.n 1.1 2.1 3 .1 0 , 1 . d  P Mặt khác tọa độ M 1;1; 2 thỏa mãn phương trình P : x y z 4 0 M P , 2 . Từ 1 và 2 suy ra d  P . Cách 2: Lưu Thêm. M d M 1 t;1 2t;2 3t . Thay tọa độ của M vào phương trình của P ta được: 1 t 1 2t 2 3t 4 0 0.t 0 0 , (đúng t A ) Suy ra mọi điểm thuộc d đều thuộc P . Vậy d  P . Câu 6. [2H3-6.4-2] Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 theo thiết diện là một đường tròn? A. x 2y 2z 6 0 . B. x y z 0. C. Cả 3 đều sai. D. x 2y 3z 3 0 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Huyền; Fb: Huyen Nguyen Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 8 Mã đề 134
10. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 Mặt cầu S có tâm I 1;1;2 và bán kính R 3 . Mặt phẳng P cắt S theo thiết diện là một đường tròn d I, P R . 1 2 4 6 13 Đáp án A: P : x 2 y 2z 6 0 , ta có d I; P R . Loại A. 12 2 2 2 2 3 1 1 2 2 Đáp án B: P : x y z 0 , ta có d I; P R . Chọn B, loại C. 12 1 2 12 3 1 2 3.2 3 12 Đáp án D: P : x 2 y 3z+3 0, ta có d I; P R . Loại D. 12 2 2 3 2 14 1 Câu 7. [2D1-2.6-1] Giá trị cực tiểu của hàm số y f x x3 x 1 là 3 1 5 A. . B. 1. C. . D. 1. 3 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn Chọn C 2 x 1 Ta có y x 1 ; y 0 . x 1 BBT 5 Từ BBT ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là . 3 Câu 8. [2H1-3.5-1] Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là 8 A. 8 . B. 4 . C. . D. 6 . 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn Chọn A Thể tích của khối lập phương là V 23 8 (đvtt). Câu 9. [2D1-1.4-1] Hàm số y x3 3 x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 1 và 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ; 1  1; . Lời giải Tác giả: Lê Bá Phi ; Fb:Lee Bas Phi Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9 Mã đề 134
11. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 Tập xác định: ¡ . 2 2 x 1 Ta có: y 3 x 3 ; y 0 3 x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 10. [2D3-1.3-1] Mệnh đề nào sau đây sai? a x 1 A. axd x C , 0 a 1 . B. dx ln x C , x 0 . ln a x C. exd x e x C . D. sinx d x cos x C . Lời giải Tác giả: Lê Bá Phi ; Fb:Lee Bas Phi Chọn D Theo định nghĩa nguyên hàm các đáp án A, B, C đúng. Đáp án D sai vì sinx d x cos x C . Câu 11. [2D4-3.1-1] Cho số phức z 2 3 i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. 2; 3 . B. 2;3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . Lời giải Tác giả: Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà Chọn B Ta có z 2 3 i Số phức liên hợp của z là z 2 3 i . Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là 2;3 . Câu 12 . [2H1-7.1-2] Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA BC bằng a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 12 24 6 4 Lời giải Tác giả: Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 134
12. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 z A' D' B' C' A y D O B C x Cách 1: Ta có ABCD.A B C D là hình lập phương AA  ABCD AA  OBC . 1 1 1 a3 V V AA .S AA .S .a.a2 . OA BC A OBC 3 OBC 12 ABCD 12 12 Cách 2: +) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A 0;0;0 , B a;0;0 , D 0;a;0 ,C a;a;0 , A 0;0;a . a a +) O là trung điểm AC O ; ;0 . 2 2 1 uuur uuur uuur +) Khi đó V OA ,OB .OC . OA BC 6 uuur a a uuur a a uuur a a +) OA ; ;a , OB ; ;0 , OC ; ;0 2 2 2 2 2 2 uuur uuur a2 a2 a2 uuur uuur uuur a3 1 a3 a3 OA ;OB ; ; OA ;OB .OC V . . OA BC 2 2 2 2 6 2 12 Câu 13. [2H3-3.13-2] Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng P đi qua M cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC là A. P : 6x 3y 2z 18 0 . B. P : 6x 3y 2z 6 0 . C. P : 6x 3y 2z 18 0 . D. P : 6x 3y 2z 6 0 . Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham Chọn C +) Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 134
13. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 x y z +) Khi đó phương trình mặt phẳng P có dạng 1. a b c +) Có M xM ; yM ; zM là trọng tâm của tam giác ABC xA xB xC 3xM a 3 yA yB yC 3yM b 6 . c 9 zA zB zC 3zM x y z Vậy phương trình mặt phẳng P là 1 6x 3y 2z 18 0 . 3 6 9 Câu 14. [2H3-3.13-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A 3;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0; 2 là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham Chọn B Ta có A 3;0;0 Ox , B 0;4;0 Oy , C 0;0; 2 Oz . x y z Vậy phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A , B , C là 1. 3 4 2 Câu 15 . [2D1-6.1-2] Biết rằng đường thẳng y 2x 3 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 2x 3 tại hai điểm phân biệt A và B , biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 5 . Lời giải Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb:Đào Văn Tiến Chọn C +) Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số đề cho: x3 x2 2x 3 2x 3, 1 . 3 2 x 0 +) Ta có 1 x x 0 . x 1 +) Điểm B có hoành độ âm, suy ra xB 1 . 1 Câu 16 . [2D2-3.1-2] Cho số thực x thoả mãn: log x log3a 2logb 3log c (a, b, c là các số 2 thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c . c3 3a 3a 3ac 3ac3 A. . B. . C. . D. . b2 b2c3 b2 b2 Lời giải Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb: Đào Văn Tiến Chọn D 1 3 + Ta có: log x log3a 2logb 3log c log x log 3a logb2 log c 2 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề 134
14. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 3 3 c2 . 3 a c2 3 a 3 ac3 logx log x x . b2 b2 b2 Câu 17. [2H1-3.6-1] Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. A B C D biết AB a, AD 2 a , AC a 14 là a3 14 A. V 6 a3 . B. V . C. V a3 5 . D. V 2 a3 . 3 Lời giải Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn Chọn A Ta có AC 2 AB 2 AD 2 AA 2 AA 2 AC 2 AB 2 AD 2 14a2 a 2 4 a 2 9 a 2 AA 3 a . Thể tích V của khối hộp chữ nhật là V ABADAA. . aaa .2 .3 6 a3 . Câu 18. [2H2-3.5-3] Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b . Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng 1 3 3 A. 4a2 3 b 2 . B. 4a2 3 b 2 . 18 3 18 3 3 3 C. 4a2 b 2 . D. 4a2 3 b 2 . 18 3 18 2 Lời giải Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn Chọn B +) Xét lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có AB a, AA b . +) Gọi OO, lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác đều tam giác ABC, A B C OO  A B C . +) Gọi I là trung điểm OO . Khi đó IA IB IC IA IB IC I là tâm mặt cầu S đi qua các đỉnh của hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C . Bán kính mặt cầu S là R IA . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề 134
15. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 a 3 a 3 b +) Ta có AM AO ,.IO 2 3 2 2 2 2 2 2 2 a 3 b 1 4a 3b R IA AO IO +) . 3 2 2 3 +) Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ là 3 2 2 4 1 4a 3b 3 V 4a2 3b2 . 3 2 3 18 3 Chú ý: Có thể áp dụng công thức nhanh. Cho hình lăng trụ đứng có chiều cao h và bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là Rđ . 2 2 h Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là R Rđ . 2 a a Áp dụng: Ta có đáy là tam giác đều cạnh a nên R ; h b . đ 2.sin 60o 3 2 2 2 2 2 2 h a b 1 4a 3b Suy ra R Rđ . 2 3 2 2 3 4 3 Thể tích của khối cầu cần tính là V R3 4a2 3b2 . 3 18 3 x 3 2 Câu 19. [2D1-4.6-2] Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm Chọn C +) Tập xác định D  3; \ 1;1. x 3 2 x 1 1 1 +)Ta có lim 2 lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 2 x 1 x 1 x 3 2 8 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề 134
16. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 x 3 2 1 +) Tương tự ta được lim 2 suy ra x 1 không là đường tiệm cận đứng. x 1 x 1 8 lim x 3 2 2 2 0 x 1 2 x 3 2 +) Do lim x 1 0 lim . 2 x 1 x 1 x 1 x2 1 0, khi x 1 Vậy đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng. Câu 20. [2D2-4.8-2] Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. A. 635.520.000 . B. 696.960.000 . C. 633.600.000 . D. 766.656.000 . Lời giải Tác giả: Đàm Văn Thượng ; Fb:Thượng Đàm Chọn A +) Lương khởi điểm của anh kĩ sư B là A 8.000.000 đồng/tháng. 11 +) 2 năm sau, lương của anh B là A A A.10% A. 1 10% A. đồng/tháng. 1 10 2 11 +) 2 năm tiếp theo, lương của anh B là A2 A1. 1 10% A. đồng/tháng. 10 +) Tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc là 2 11 11 T 24.A 24.A 24.A 24.A. 1 635.520.000 . 1 2 10 10 Câu 21 . [1H3-5.2-2] Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 . Các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại điểm A . Khoảng cách d từ điểm A đến mp BCD là a 66 a 6 a 30 a 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 11 3 5 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan Nguyen Chọn A Cách 1: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề 134
17. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 +) Ta có các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A nên AB AC , AD AC , AB AD hay ABCD là tứ diện vuông đỉnh A . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 +) Do đó 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 d AB AC AD a a2 a 3 a2 a 3 a 6a a 66 d . 11 Cách 2: Ngọc Thanh. 1 1 1 a3 6 +) Do AB ACD nên V S AB . .a 2. a 3. a . ABCD 3 ACD 3 2 6 +) BC AB2 AC 2 a 3 ; CD AD2 AC 2 a 5 ; BD AD2 AB 2 2 a . BC CD BD a3 a 5 2 a +) Đặt p . 2 2 a2 11 +) Lúc đó: S ppBCpCDpBD . BCD 2 a3 6 3. 1 3.V a 66 +) Mà V .d A , BCD .S dA , BCD ABCD 6 . ABCD BCD 2 3 S BCD a 11 11 2 a 66 Vậy d . 11 Cách 3: Lưu Thêm Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có A 0;0;0 , B 0;0; a , C a 2;0;0 , D 0; a 3;0 . x y z Phương trình mặt phẳng BCD : 1 3x 2 y 6 z a 6 0. a2 a 3 a a 6 a 66 Suy ra d A, BCD . 3 2 6 11 Câu 22 . [2D1-2.7-2] Để đồ thị hàm số y x4 m 3 x2 m 1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề 134
18. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan Nguyen Chọn C Tập xác định D A . y 4x3 2 m 3 x . x 0 2 y 0 2x 2x m 3 0 m 3 . x2 2 Hàm số y x4 m 3 x2 m 1 là hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a 1 0 nên đồ thị hàm số có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu khi và chỉ khi đồ thị hàm số có m 3 đúng một điểm cực trị 0 m 3. 2 0 x Câu 23. [2D3-3.3-2] Nếu 4 e 2 dx a 2be thì giá trị của a 2b là 2 A. 12. B. 9. C. 12,5. D. 8 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình; Fb:Gia Sư Toàn Tâm Chọn D 0 0 x x +) Ta có 4 e 2 dx 4x 2e 2 10 2e . 2 2 0 x +) Theo giả thiết 4 e 2 dx a 2be a 10 , b 1. 2 Vậy a 2b 8 . 2019 1 i 4 Câu 24. [2D4-1.1-1] Cho số phức z thỏa mãn z . Tính z . 1 i A. 1. B. i . C. i . D. 1. Lời giải Tác giả: Nguyễn Tình; Fb:Gia sư Toàn Tâm Chọn D 2019 1 i 2019 2 1009 Ta có z i i .i i . 1 i Suy ra z4 i 4 1. Câu 25. [2H3-6.0-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;a;1 và mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2y 4z 9 0 . Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là A. ;1  3; . B. 3;1 . C.  1;3 . D. 1;3 . Lời giải Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề 134
19. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 Cách 1: +) Mặt cầu S có tâm I 0;1; 2 và bán kính R 1 2 2 9 14 . +) Ta có: IA 1 a 1 2 1 2 2 a2 2a 11 . +) Điểm A nằm trong khối cầu IA R a2 2a 11 14 a2 2a 11 14 a2 2a 3 0 a 1;3 . Cách 2: Lưu Thêm +) Mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2y 4z 9 0 . +) Điểm A 1;a;1 nằm trong khối cầu S 12 a2 12 2.a 4.1 9 0 a2 2a 3 0 a 1;3 . x 1 y 1 z Câu 26. [2H3-5.9-2] Cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . Gọi d là đường 2 1 1 thẳng đi qua M , cắt và vuông góc với . Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là r r r r A. u 3;0;2 . B. u 0;3;1 . C. u 0;1;1 . D. u 1; 4; 2 . Lời giải Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh Chọn D +) Gọi A d  . +) A A 1 2t; 1 t; t . uuur +) Đường thẳng d đi qua A và M nên d có một véctơ chỉ phương là MA 2t 1;t 2; t . r +) Đường thẳng có một véctơ chỉ phương là v 2;1; 1 . uuur r 2 +) d  MA.v 0 2 2t 1 t 2 t 0 t . 3 uuur 1 4 2 uuur r +) Ta có MA ; ; , suy ra MA cùng phương với u 1; 4; 2 . 3 3 3 r Vậy đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là u 1; 4; 2 . Câu 27. [2D1-3.14-2] Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x x0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V0 bằng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề 134
20. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 64 A.V 64 (đvtt). B. V (đvtt). C. V 16 (đvtt). D. V 48 (đvtt). 0 0 3 0 0 Lời giải Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh ; Fb: Bùi Thị Kim Oanh Chọn D Thể tích của khối hộp kim loại là 3 2x 6 x 6 x V x 6 x 12 2x 2x 6 x 6 x 64 , x 0;6 . 3 maxV 64 đạt được khi 2x 6 x x 2 . 3 Vậy thể tích chocolate nguyên chất là V V 48 (đvtt). 0 4 Câu 28. [2H3-3.4-2] Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với hai mặt phẳng P : x y z 2 0 , Q : x y z 1 0 là A. x y z 3 0 . B. x 2y z 0 . C. x z 2 0 . D. y z 2 0 . Lời giải Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh ; Fb: Bùi Thị Kim Oanh Chọn D +) Gọi là mặt phẳng cần lập. r r +) Mặt phẳng P và Q lần lượt có véctơ pháp tuyến là: nP 1;1; 1 và nQ 1; 1;1 . r r r r r +) nP ;nQ 0; 2; 2 , suy ra nP ;nQ cùng phương với n 0;1;1 .  P r +) có một vectơ pháp tuyến là n 0;1;1 .  Q +) Mà đi qua điểm A 1;1;1 . Suy ra phương trình : y z 2 0 . Câu 29. [2D3-5.13-2] Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn AB 60cm , OH 30cm . Diện tích của chiếc gương bạn An mua là: A. 1000 cm2 . B. 1400 cm2 . C. 1200 cm2 . D. 900 cm2 . Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề 134
21. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. +) Ta có O 0;0 ; A 30;0 ; B 30;0 ;H 0;30 . +) Phương trình Parabol có dạng y ax2 bx c a 0 . +) Parabol đi qua các điểm ABH,, nên ta có hệ phương trình: 1 30 2 a 30 b c 0 a 30 2 1 2 30a 30 b c 0 b 0 Phương trình Parabol y x 30 . 30 c 30 c 30 30 1 2 2 Vậy diện tích chiếc gương là S x 30 dx 1200 cm . 30 30 AB Trắc nghiệm nhanh: Diện tích Parabol có đáy R 30 và đường cao h OH 30 là 2 4 4 S Rh .30.30 1200 cm2 . 3 3 Câu 30. [2D4-3.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho MNP,, lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 3i ; 1 2i ; 3 i . Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành A. Q 0;2 . B. Q 6;0 . C. Q 2;6 . D. Q 4; 4 . Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Võ Tự Lực Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề 134
22. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 +) Do M , N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 3i ; 1 2i ; 3 i nên M 2;3 ; N 1; 2 ; P 3;1 . uuur uuur +) Tứ giác MNPQ là hình bình hành MN QP xN xM xP xQ 1 2 3 xQ xQ 2 . yN yM yP yQ 2 3 1 yQ yQ 6 Vậy Q 2;6 . 2 sinx cos x a Câu 31. [2D3-4.3-2] Nếu I dx ln c thì a 2b 3c là: 1 sin 2x b 4 A. 13. B. 14. C. 15. D. 11. Lời giải Tác giả: Trần Bạch Mai ; Fb: Trần Bạch Mai Chọn D 2 sinx cos x 2 sinx cos x +) Ta có I dx dx 2 2 1 sin 2x sin x cos x 2sin x.cos x 4 4 2 sinx cos x 2 sinx cos x dx dx 2 sinx+cos x sinx+cos x 4 4 +) Do sinx+cos x 0 , x ; nên ta có: 4 2 2 d sinx+cos x 1 I ln sin x cos x 2 ln1 ln 2 ln 2 . sinx+cos x 4 2 4 Vậy a 1;b 2;c 2 a 2b 3c 11. Câu 32. [2D2-4.0-2] Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số y log5 x và y log5 x 4 . Khoảng 1 cách giữa các giao điểm là . Biết k a b , trong đó a,b là các số nguyên. 2 Tính tổng a b A. 7. B. 6. C. 8. D. 5. Lời giải Tác giả: Trần Bạch Mai ; Fb: Bạch Mai Chọn B +) Gọi A , B lần lượt là các giao điểm của đường thẳng x k và hai đồ thị hàm số y log5 x và y log5 x 4 . Ta có A k;log5 k , B k;log5 k 4 , k 0 . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Mã đề 134
23. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 1 1 k 1 +) Ta có AB logk log k 4 log 2 5 5 2 5 k 4 2 k 1 k log 5 5 k 4 2 k 4 k 5 5 . k 1 k 1 k 1 5 log5 k 4 2 k 4 5 Đối chiếu với điều kiện ta được k 1 5 a 1; b 5 . Vậy a b 6 . Câu 33. [2H3-6.18-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;1 . Mặt phẳng P thay đổi đi qua M cắt các tia Ox,, Oy Oz lần lượt tại ABC,, khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC . A. 18. B. 9. C. 6 . D. 54 . Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn B +) Gọi A a;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c với a 0 , b 0 , c 0 . x y z +) Phương trình mặt phẳng P là: 1. a b c 1 2 1 +) MP 1;2;1 1. a b c 1 1 +) Ta có V OAOB OC abc . OABC 6 6 1 2 1 2 +) Mà 1 33 , a , b , c 0 abc 54,  a , b , c 0 V 9,  a , b , c 0. a b c abc OABC 1 2 1 1 Dấu "" xảy ra khi hay a 3 , b 6 , c 3 ( thỏa mãn ). a b c 3 Vậy thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là 9. Câu 34. [2D4-3.1-3] Cho hai điểm AB, là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1, z 2 khác 2 2 0 và thỏa mãn đẳng thức z1 z 2 z 1 z 2 . Hỏi ba điểm OAB,, tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất. A. Vuông cân tại O . B. Cân tại O . C. Đều. D. Vuông tại O . Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn C 2 2 2 +) Ta có: z1 z 2 z 1 z 2 z2 z 1 z 2 z 1 2 2 z2 z2 z 1 z 2 z 1 z2 z 1 1 (do z1 0 ). z1 2 z1 +) Tương tự: z2 z 1 2 . z2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Mã đề 134
24. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 2 2 z1 z 2 3 3 +) Từ (1) và (2) suy ra: z1 z 2 z1 z 2 . z2 z 1 2 +) Mà z2 z 1 z 2 z 1 suy ra z1 z 2 z 2 z 1 OA OB AB OAB đều. Câu 35. [2H2-3.5-3] Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với ABCD , SA a 6 . Đáy 1 ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC AD a . Gọi E là trung điểm AD . 2 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ECD . a 30 19 114 A. R . B. R a . C. R a 6 . D. R . a . 3 6 6 Lời giải Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng Chọn B +) Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với AO và B , D , S lần lượt nằm trên các tia Ox , Oy , Oz . +) Để đơn giản cho việc tính toán, ta chọn a 1 . +) Khi đó A 0;0;0 , E 0;1;0 , D 0;2;0 , S 0;0; 6 , C 1;1;0 . +) Gọi T mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ECD +) T có phương trình có dạng: x2 y 2 z 2 2 a ' x 2 by 2 cz d 0 . 1 a 2 ET 1 2b d 0 3 DT 4 4b d 0 b +) Ta có 2 . CT 2 2a 2 b d 0 2 6 ST 6 2 6c d 0 c 3 d 2 19 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ECD là: R a 2 b 2 c 2 d . 6 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề 134
25. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 Câu 36. [2D1-6.14-3] Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y 2x m cắt đồ thị hàm x 3 số y tại 2 điểm phân biệt M , N sao choMN ngắn nhất? x 1 A. m 3 . B. m 3 . C. m 1. D. m 1. Lời giải Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng Chọn B x 3 +) Gọi d : y 2x m ; C là đồ thị hàm số y . x 1 x 3 +) Phương trình hoành độ giao điểm của d và C : 2x m 1 x 1 x 1 x 1 +) Ta có 1 2 . x 3 2x m x 1 2x m 1 x m 3 0, 2 +) d cắt C tại 2 điểm phân biệt phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0 2 2 m 6m 25 0 m 3 16 0 (đúng m A ) . 2 m 1 m 3 0 Suy ra m ¡ , d luôn cắt C tại 2 điểm phân biệt M , N . m 1 x x M N 2 +) Gọi M xM ;2xM m và N xN ;2xN m . Theo định lý Vi-et ta có . m 3 x .x M N 2 2 2 2 5 +) Ta có MN x x 4 x x 5. x x 4x x . m2 6m 25 N M N M N M N M 2 5 2 . m 3 16 2 5,m . Dấu bằng xảy ra khi m 3 . 2 Vậy MN ngắn nhất khi m 3 . Câu 37. [2D4-3.3-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 . Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i là hình tròn có diện tích bằng A. S 25 . B. S 4 . C. S 16 . D. S 9 . Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 Chọn C +) Gọi M là điểm biểu diễn số phức w . +) Ta có w 2 z 3 4i 7 9i w 7 9i 2 z 3 4i w 7 9i 2 z 3 4i 4 MI 4 , với I 7; 9 . +) Suy ra tập hợp các điểm M là hình tròn C tâm I 7; 9 và bán kính R 4 . +) Diện tích của hình tròn C bằng R2 16 . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề 134
26. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 3 3 Câu 38. [2D1-5.6-3] Cho hàm số y x3 x2 x có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị thực 4 2 của tham số m sao cho phương trình 4 x3 3x2 6 x m2 6m có đúng ba nghiệm phân biệt là A. m 0 hoặc m 6 . B. m 0 hoặc m 6 . C. 0 m 3. D. 1 m 6 . Lời giải Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 Chọn A Cách 1: 3 3 m2 3m +) Ta có 4 x3 3x2 6 x m2 6m x3 x2 x 1 . 4 2 4 2 3 3 +) Gọi C là đồ thị của hàm số f x x3 x2 x . 4 2 3 3 +) Đồ thị của hàm số f x x3 x2 x gồm 2 phần: 4 2 Phần 1: Phần đồ thị C nằm trên miền 0; . Phần 2: Đối xứng của phần 1 qua trục Oy . m2 3 +) Phương trình 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt 4 2 m2 3m m 0 đồ thị hàm số f x tại đúng 3 điểm phân biệt 0 . 4 2 m 6 Cách 2: Xét phương trình 4 x3 3x2 6 x m2 6m * Nhận thấy nếu x0 là nghiệm của phương trình * thì x0 cũng là nghiệm của phương trình * . Do đó điều kiện cần để phương trình * có đúng 3 nghiệm phân biệt là phương trình * 2 m 0 có nghiệm x 0 . Suy ra m 6m 0 . m 6 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề 134
27. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 Thử lại với m 0 hoặc m 6 ta có: 4 x3 3x2 6 x 0 x 4x2 3 x 6 0 x 0 x 0 3 105 3 105 x x 8 8 . 3 105 3 105 x VN x 8 8 Vậy m 0 hoặc m 6 . x 2 t x 2 y 1 z Câu 39. [2H3-5.0-3] Trong không gian Oxyz , cho d1 : , d2 : y 3 . Phương trình 1 1 2 z t mặt phẳng P sao cho d1 , d2 nằm về hai phía của P và P cách đều d1 , d2 là A. P : x 3y z 8 0 . B. P : x 3y z 8 0 . C. P : 4x 5y 3z 4 0 . D. P : 4x 5y 3z 4 0 . Lời giải Fb: Bi Tran Chọn A r +) Gọi n là một véctơ pháp tuyến của mp P . ur +) Đường thẳng d1 qua A 2;1;0 và có một véctơ chỉ phương là a1 1; 1;2 . uur +) Đường thẳng d2 qua B 2;3;0 và có một véctơ chỉ phương là a2 1;0;1 . ur uur +) Ta có a ;a 1; 3; 1 1 2 r ur d1 // P n  a1 +) Do P cách đều d1 , d2 r uur d // P 2 n  a2 r ur uur r n cùng phương a ;a . Chọn n 1;3;1 . 1 2 +) Ta có d1 , d2 nằm về hai phía của P và P cách đều d1 , d2 P đi qua trung điểm M 2;2;0 của AB . r +) Mặt phẳng P qua M 2;2;0 và có một véctơ pháp tuyến là n 1;3;1 P : x 3y z 8 0. Câu 40. [2H3-4.16-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 . Đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương r b là u 1;b;c khi đó bằng c Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề 134
28. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 b b 11 b 3 b 3 A. 11. B. . C. . D. . c c 2 c 2 c 2 Lời giải Fb: Bi Tran Chọn B +) Gọi Q là mặt phẳng chứa A và song song với P . +) Ta có phương trình Q : x 2y 2z 1 0 . +) Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của B lên mp Q và đường thẳng d . 1 2. 1 2.3 1 10 +) Ta có BH d B, Q . 1 4 4 3 10 10 +) Mà BK BH d B, d . Suy ra min d B, d , xảy ra K  H . 3 3 +) Khi đó đường thẳng d đi qua hai điểm A , H . uuur +) Mặt phẳng Q có một véctơ pháp tuyến là n Q 1; 2;2 . uuur +) Đường thẳng BH qua B 1; 1;3 và có một véctơ chỉ phương là n Q 1; 2;2 . x 1 t +) Suy ra phương trình đường thẳng BH là y 1 2t H 1 t; 1 2t;3 2t . z 3 2t 10 1 11 7 +) H Q 1 t 2 4t 6 4t 1 0 t H ; ; . 9 9 9 9 uuur 26 11 2 r 11 1 +) AH ; ; , cùng phương u 1; ; . 9 9 9 26 13 r 11 1 +) d đi qua A , H nên u 1; ; là một véctơ chỉ phương của d 26 13 11 b 26 b 11 . 1 c 2 c 13 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 134
29. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 Câu 41. [2D1-1.4-2] Cho hàm số y f x liên tục trên A và có đạo hàm f x x 10 x 11 2 x 12 2019 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 10;11 và 12; . B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đồng biến trên khoảng 10;12 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1 và x 3 . Lời giải Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn. Chọn C x 10 +) Ta có f x 0 x 11 . x 12 +) Ta có bảng xét dấu: f x x 10 11 12 f x 0 0 0 Từ bảng xét dấu suy ra: +) Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 12; . Loại A. +) Hàm số y f x có hai điểm cực trị. Loại B. +) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 10;12 . Chọn C. +) Hàm số đạt cực đại tại x 12 . Loại D. Câu 42. [2D1-6.8-2] Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị 4x m2 hàm số y tại đúng một điểm. Tích các phần tử của S bằng x 1 A. 5 . B. 4 . C. 5. D. 20 . Lời giải Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn. Chọn D. +) Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương 4x m2 trình: x 1 1 x 1 x 1 0 x 1 +) Ta có 1 2 2 2 4x m x 1 x 1 x 4x m 1 0 (2) +) Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại duy nhất một điểm khi và chỉ khi (1) có duy nhất một nghiệm. Khi đó xảy ra hai trường hợp sau: 5 m2 0 - Phương trình (2) có nghiệm kép x 1 m 5 . 2 2 1 4.1 m 1 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề 134
30. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 - Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 1 5 m2 0 m 2 . 2 2 1 4.1 m 1 0 +) Do đó S  5; 2;2; 5 nên tích các phần tử của S là 20 . Câu 43. [1D2-4.3-2] Kết quả b; c của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x2 bx c 0 . Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là 7 17 23 5 A. . B. . C. . D. . 12 36 36 36 Lời giải Tác giả: Lê Hoa; Fb: Lê Hoa Chọn B +) Phép thử T: “ Gieo con súc sắc hai lần liên tiếp”. +) Gọi b là số chấm xuất hiện của lần thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai. +) Ta có   b;c | 1 b,c 6,b N,c N n  6.6 36. +) Gọi A là biến cố “ Phương trình x2 bx c 0 vô nghiệm”. b2 +) Phương trình x2 bx c 0 vô nghiệm 0 b2 4c 0 c . 4 - Nếu b 6 c 9 : không có giá trị c thỏa mãn. 25 - Nếu b 5 c : không có giá trị c thỏa mãn. 4 - Nếu b 4 c 4 c 5,6 . 9 - Nếu b 3 c c 3;4;5;6 . 4 - Nếu b 2 c 1 c 2;3;4;5;6 . 1 - Nếu b 1 c c 1;2;3;4;5;6 . 4 17 n A 2 4 5 6 17 . Vậy P A . 36 Câu 44. [2D3-5.13-2] Trên cánh đồng cỏ có hai con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn hai sợi dây cột hai con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung ( lấy giá trị gần đúng nhất ). A. 1,989 m2 . B. 1,034m2 . C. 1,574m2 . D. 2,824m2 . Lời giải Tác giả: Lê Hoa; Fb: Lê Hoa Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 134
31. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 Cách 1: +) Gọi hai vị trí cột hai con bò là O và A . Phần cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung là phần giao nhau của hai đường tròn C1 tâm O bán kính R1 2 và C2 tâm A bán kính R2 3. Gắn hệ Oxy như hình vẽ với O 0;0 và A 4;0 . 2 2 2 2 +) Khi đó ta được phương trình hai đường tròn C1 : x y 4 và C2 : x 4 y 9 . 2 2 +) Hoành độ giao điểm của C1 và C2 là nghiệm phương trình 4 x 9 x 4 11 x . 8 2 +) Ta có C1 là hợp 2 đồ thị hàm số y 4 x . 2 C2 là hợp 2 đồ thị hàm số y 9 x 4 . 2 11 +) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y 9 x 4 ; y 0; x 1; x 1 8 11 +) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y 4 x2 ; y 0; x ; x 2 . 2 8 +) Phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung là: 11 8 2 2 2 2 SSS 2 2 9 x 4 d x 4 x d x 1,989m . 1 2 1 11 8 Cách 2: Đặng Ân + Gọi hai vị trí buộc hai con bò là A và B . Phần cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung là phần giao nhau H của hai đường tròn C1 tâm A bán kính R1 3 và C2 tâm B bán kính R2 2 (phần được tô trên hình). Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 134
32. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 +) SSSSSH quat BCD BCD quat ADC ADC . AB2 BC 2 AC 2 16 4 9 11 +) cosCBAA CBDA 2. CBAA 1,6255 2.BA . BC 2.4.2 16 1,6255.22 S 3,251 quatBCD 2 AB2 AC 2 CB 2 16 9 4 7 +) cosCABA CADA 2. CABA 1,0107 2.AB . AC 2.4.3 8 1,0107.32 S 4,5481 quatADC 2 1 1 Vậy S 3,251 .22 .sin1,6255 4,5481 .32 .sin1,0107 1,989 m2 . H 2 2 Câu 45. [2D1-1.11-4] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ. 4m3 m Các giá trị của tham số m để phương trình f2 x 3 có 3 nghiệm phân biệt 2f2 x 5 là 37 3 37 3 3 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Anh Đào; Fb: Đào Nguyễn Chọn C +) Đặt u 2 f2 x 5 u 5 . +) Phương trình đã cho trở thành: 3 2 4m m u 1 3 8m3 2 m u3 u 2m 2 m u3 u (*). u 2 +) Xét hàm số h t t3 t . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Mã đề 134
33. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 +) Ta có h t 3 t2 1 0 ,  t A . Suy ra hàm số h t t3 t đồng biến trên A . m 0 2 +) Do đó (*) h 2 m h u 2 m u hay 2m 2 f x 5 5 . f2 x 2 m2 ,*. * 2 +) Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 3 nghiệm 5 phân biệt hay đồ thị hàm số y g x f2 x cắt đường thẳng y 2 m2 tại 3 điểm phân 2 biệt. +) Xét hàm số y g x f2 x . Ta có g x 2 f x . f x . x x1 x2 x3 4 +) Gọi x1,, x 2 x 3 lần lượt là các điểm cực trị của hàm số y f x tương ứng với các giá trị cực trị 1,3,0 , còn x4 là hoành độ lớn hơn 6 của giao điểm của đồ thị hàm số y f x với trục hoành. +) Ta có bảng biến thiên của hàm số y g x như sau: 5 +) Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số g x f2 x cắt đường thẳng y 2 m2 tại 3 2 5 37 37 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2m2 16 m2 m . 2 4 2 37 +) Đối chiếu điều kiện m 0 ta được m . 2 Cách 2: Đặng Ân 3 4m m 2 2 2 3 +) Ta có f x 3 f x 3 2 f x 5 4 m m (*) 2f2 x 5 +) Đặt f2 x t t 0 . Phương trình (*) thành t 3 2 t 5 4 m3 m ( ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề 134
34. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 +) Dễ thấy hàm số y t 3 2t 5 là hàm số đồng biến trên 0; . Do đó nếu phương trình ( ) có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất. +) Với t 0 f x 0 và phương trình này có 2 nghiệm (t 0 không thoả mãn). 2 f x t (1) +) Với t 0 , f x t . f x t (2) +) Dựa vào đồ thị đã cho, dễ thấy phương trình (2) luôn cho một nghiệm. +) * có ba nghiệm phân biệt 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt t 4 . +) Khi đó t 16 là một nghiệm của ( ) 4m3 m 19 37 . Các đáp án A,B,D đều không thoả mãn, thử lại với C đúng. Câu 46. [2D1-2.13-3] Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 m (m là tham số). Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I 2; 2 . Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là 20 2 4 14 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 17 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang. Chọn A +) Xét hàm số y f x x3 3mx2 3 m2 1 x m3 m . TXĐ: D R . +) y 3x2 6mx 3 m2 1 3 x m 2 1 . x m 1 x m 1 +) y 0 . x m 1 x m 1 +) Suy ra m R , đồ thị hàm số y f x luôn có 2 điểm cực trị là: A m 1; 4m 2 , B m 1; 4m 2 . 2 +) Ta có AB 2 42 2 5 ; Bán kính đường tròn ngoại tiếp IAB là R 5 . AB 2 5 +)Theo định lý sin trong IAB ta có: 2R sin ·AIB 1 A· IB 90o sin ·AIB 2 5 uur uur m 1 2 IA.IB 0 m 1 m 3 4m 4m 4 0 17m 20m 3 0 3 . m 17 3 20 Vậy tổng các giá trị của m là: 1 . 17 17 Câu 47. [2D3-5.13-3] Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30cm , thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm , chiều cao thùng rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol. Hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề 134
35. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 A. 425162 lít. B. 212581 lít. C. 212,6 lít. D. 425,2 lít. Lời giải Tác giả:Phạm Thị Phương Thúy; Fb: thuypham Chọn D +) Gọi là mặt phẳng chứa trục của thùng rượu. +) Mặt phẳng cắt mặt xung quanh của thùng rượu theo các đường parabol. +) Trong mặt phẳng , chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. 2 +) Gọi phương trình parabol P có đỉnh S là y ax c a 0 . 2 1 3 +) P có đỉnh S 0; và đi qua A ; 5 2 10 2 a.02 c 2 a 5 5 22 2 2 Phương trình P : y x . 1 3 2 5 5 a. c c 2 10 5 2 2 1 1 +) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y 0 , x và x . 5 5 2 2 +) Thùng rượu được xem là khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng D khi D quay xung quanh 1 2 2 22 2 203 3 trục Ox . Suy ra thể tích thùng rượu là: V x dx m 425,2 (lít). 1 5 5 1500 2 Câu 48. [2H3-3.10-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2; 1 , B 0;4;0 , mặt phẳng P có phương trình 2x y 2 z 2017 0 . Mặt phẳng Q đi qua hai điểm AB, và r tạo với P một góc nhỏ nhất. Q có một véc tơ pháp tuyến là n Q 1; a ; b , khi đó a b bằng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề 134
36. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 A. 4. B. 0. C. 1. D. -2. Lời giải Tác giả: Thu Trang; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn B Cách 1: uuur +) Ta có AB 1;2;1 . uuur uuur uuur uuur +) Q đi qua hai điểm A, B AB  n Q AB.n Q 0 1 2a b 0 b 1 2a . r +) Khi đó n Q 1;a;1 2a uuur +) Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n P 2; 1; 2 . +) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P và Q . uuur uuur n P .n Q 2 a 2 4a a +) Ta có cos uuur uuur . 2 2 2 n P . n Q 3. 1 a 1 2a 5a 4a 2 +) Nếu a 0 thì cos 0 . a 1 1 +) Nếu a 0 thì cos ,a 0 . 4 2 2 3 a . 5 1 2 2 1 3 a a a + )Ta có nhỏ nhất khi cos lớn nhất. 1 +) Kết họp 2 trường hợp ta có max cos , đạt được khi a 1, b 1. Khi đó a b 0. 3 Cách 2: B A d I H K P +) Gọi I là giao điểm của đường thẳng AB với mp P . +) Đường thẳng d là giao tuyến của P và Q d đi qua I . +) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng P , K là hình chiếu của H trên d . +) Gọi là góc giữa hai mặt phẳng P và Q BAKH . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Mã đề 134
37. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 +) Vì B, I, H cố định nên BAIH không đổi. BH BH +) Ta có sin sin BAKH sin BAIH BAIH BK BI min BAIH , đạt được khi K  I . +) Khi đó d đi qua I , vuông góc với đường thẳng AB và nằm trên mp P .  +) Ta có AB 1;2;1  +) Mặt phẳng P có một véc tơ pháp tuyến n P 2; 1; 2   +) Ta có AB,n 3;0; 3 . P d  AB  +) Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là ud 1;0;1 . d  P   +) AB,u 2;2; 2 . d Q  AB  +) Một véc tơ chỉ phương của mặt phẳng Q là n Q 1;1; 1 Q  d a 1; b 1Vậy a b 0 . Câu 49. [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 300 . Biết AB 5 , BC 8 , AC 7 , khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 35 39 35 39 35 13 35 13 A. d . B. d . C. d . D. d . 13 52 52 26 Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến Chọn B +) Kẻ SH  ABC tại H . +) Ta có HA , HB , HC lần lượt là hình chiếu vuông góc của SA , SB , SC lên ABC . +) Theo giả thiết ta có SAAH SABH SACH 300 SAH SBH SCH HA HB HC . Do đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Mã đề 134
38. Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề THPT Chuyên Sơn La Lần 2 Năm 2019 1 3VS.ABC +) Ta có VS.ABC d A,(SBC) .S SBC d A,(SBC) , * . 3 S SBC AB BC AC +) p 10 S p p AB p BC p AC 10 3 . 2 ABC AB.BC.AC AB.BC.AC 7 3 +) S ABC HA R . 4R 4S ABC 3 7 +) SH AH.tan 300 . 3 1 70 3 +) V SH.S . S.ABC 3 ABC 9 SB SC BC 26 8 13 +) p ' S p ' p ' SB p ' SC p ' BC . 2 3 SBC 3 70 3 3V 35 39 Thế vào * ta được d A,(SBC) S.ABC 3 . S SBC 8 13 52 3 Câu 50. [2D3-1.7-3] Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ thoả mãn f x 2018 f x 2018x2017e2018x với mọi x A , f 0 2018. Giá trị của f 1 là A. f 1 2018e 2018 . B. f 1 2019e 2018 . C. f 1 2018e2018 . D. f 1 2019e2018 . Lời giải Tác giả: Đào Văn Tiến ; Fb:Đào Văn Tiến Chọn D +) Ta có: f x 2018 f x 2018x2017e2018x f x 2018 f x 2018x2017 f x e 2018x 2018e 2018x f x 2018x2017 e2018x f x .e 2018x 2018.x2017 . +) Suy ra f x e 2018x dx 2018x2017dx f x e 2018x x2018 C . +) Lại có: f 0 2018, suy ra f 0 e0 02018 C 2018 0 C C 2018. +) Do đó f x e 2018x x2018 2018. +) Suy ra f 1 e 2018 12018 2018 f 1 2019e2018 . STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 37 Mã đề 134