›
›
›

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2019 - Mã đề 135 - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu (Có đáp án)

pdf 30 trang thaodu 8230
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2019 - Mã đề 135 - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thu_thpt_quoc_gia_mon_toan_lan_2_nam_2019_ma_de_135_t.pdf

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2019 - Mã đề 135 - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu (Có đáp án)

  1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2019 Bài thi : TOÁN THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 08 trang) Họ, tên học sinh: Mã đề thi Số báo danh: 135 Câu 1: Cho khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 2a 3 . Thể tích của nó là A. 4π a3 2. B. 9a3 3. C. 6π a3 3. D. 6π a 2 3. Câu 2: Tính mô đun của số phức z=4 − 3 i . A. z = 25 . B. z = 7 . C. z = 7 . D. z = 5 . Câu 3: Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm AB(5;− 1;1) ,( 3;1; − 1) và song song với trục Ox. Phương trình của mặt phẳng (P) là A. (P ) : x+ y = 0 . B. (P ) : x+ y + z = 0 . C. (P ) : y+ z = 0. D. (P ) : x+ z = 0. 1 Câu 4: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x −1 A. Ti ệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang y =1. B. Tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận ngang y =1. C. Tiệm cận đứng y =1, tiệm cận ngang x = 0. D. Tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang y = 0. x=2 + 2 t Câu 5: Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình tham số y= −3 t ; t ∈ » . Khi z= −3 + 5 t đó, phương trình chính tắc của d là x−2 y z + 3 x−2 y z − 3 A. = = . B. = = . C. x−2 = y = z + 3. D. x+2 = y = z − 3. 2− 3 5 2− 3 5 Câu 6: Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là 2 2 2 8 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. A10 . Câu 7: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; − 2) . B. (0;+ ∞). C. (0;2) . D. (−2;0) . Câu 8: Tìm một nguyên hàm F( x) của hàm số f( x) =2 x − 1. x2 x2 A. F( x) = x2 + x. B. F() x= + x. C. F() x= − x . D. F( x) = x2 – x. 2 2 Câu 9: Cho hàm số y= f( x) xác định, liên tục trên đoạn [−4;0] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f( x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? Trang 1/8 - Mã đề thi 135
  2. A. x = − 1. B. x = − 3. C. x = 2. D. x = − 2. Câu 10: Cho a>0, a ≠ 1 . Tìm m ệnh đề đúng trong các m ệnh đề sau: A. Tập giá tr ị c ủa hàm s ố y= a x là t ập » . B. Tập giá tr ị c ủa hàm s ố y= log a x là t ập » . C. Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y= log a x là t ập » . D. Tập xác đị nh c ủa hàm s ố y= a x là kho ảng (0; +∞ ). Câu 11: Đạo hàm c ủa hàm s ố f( x ) = 23x− 1 là A. f′( x ) = 23x− 1 .log2 B. f′( x ) = 23x− 1 .ln 2 C. f′( x ) = 3.23x− 1 .ln 2 D. f′( x) =(3 x − 1).2 3x− 2 x−12 y − 9 z − 1 Câu 12: Tọa độ giao điểm M của đường th ẳng d : = = và m ặt ph ẳng 4 3 1 ():3P x+ 5 yz −− 20 = là A. (1;0;1). B. (0;0;− 2). C. (1;1;6). D. (12;9;1). Câu 13: Đạo hàm c ủa hàm s ố y= sin 2 x là A. y′ = 2cos x . B. y′ = − 2cos 2 x . C. y′ = 2cos 2 x . D. y′ = cos 2 x . Câu 14: Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , cho v ật th ể (H ) gi ới h ạn b ởi hai m ặt ph ẳng có ph ươ ng trình x= a và x= b (a< b ) . G ọi S( x ) là di ện tích thi ết di ện c ủa (H ) bị c ắt b ởi m ặt ph ẳng vuông góc v ới tr ục Ox tại điểm có hoành độ là x , v ới a≤ x ≤ b . Gi ả s ử hàm s ố y= S( x ) liên t ục trên đoạn [a; b ] . Khi đó, th ể tích V của v ật th ể (H ) được cho b ởi công th ức: b b b b 2 2 A. V= π Sx() d x . B. V= π Sxx()d . C. V= Sx() d x . D. V= Sx()d x . a a a a Câu 15: Kh ối l ăng tr ụ tam giác ABC.' A B ' C ' , M là trung điểm c ủa c ạnh AB . Trong các đẳng th ức sau, đẳng th ức nào sai ? 1 A. V= V . B. V= V . C. V= V . D. V= V . ABCC' A ' BCC ' ABCC''' MABC ''' MA''' B C A ' ABC MABC'''2 AABC ''' 2 Câu 16: Mô đun s ố ph ức ngh ịch đả o c ủa s ố ph ức z=(1 − i ) bằng 1 1 A. 5 . B. 2. C. . D. . 2 2 Câu 17: Kí hi ệu S là di ện tích hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi đồ th ị hàm s ố y= f( x ) , tr ục hoành, đường th ẳng x= ax, = b (nh ư hình bên). H ỏi kh ẳng đị nh nào d ưới đây là kh ẳng đị nh đúng? Trang 2/8 - Mã đề thi 135
  3. b c b A. S= f() x dx . B. S= f()() x dx + f x dx . a a c c b c b C. S= − f()() x dx + f x dx . D. S= f()() x dx + f x dx a c a c 2 Câu 18: Với giá tr ị nào c ủa x thì hàm s ố y = 22log3x− log 3 x đạt giá tr ị l ớn nh ất? A. 2. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 19: Cho hàm s ố y= x3 + bx 2 + cx + d với c z . Câu 23: Hỏi ph ươ ng trình 3.2x+ 4.3 x + 5.4 x = 6.5 x có t ất c ả bao nhiêu nghi ệm th ực? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x= t Câu 24: Bán kính m ặt c ầu tâm I (1;3;5 ) và ti ếp xúc v ới đường th ẳng d: y= − 1 − t là z=2 − t A. 14. B. 14. C. 7. D. 7. Câu 25: Đáy c ủa m ột hình chóp là hình vuông có di ện tích b ằng 4. Các m ặt bên c ủa nó là nh ững tam giác đều. Th ể tích c ủa kh ối chóp là Trang 3/8 - Mã đề thi 135
  4. 4 2 2 3 3 2 A. . B. . C. . D. 2 2. 3 3 4 x x Câu 26: Hàm s ố y=log2 ( 4 − 2 + m ) có t ập xác đị nh là D = » khi 1 1 1 1 A. m ≤ . B. m ≥ . C. m > . D. m 0 và bd > 0 . B. ad > 0 và ab 0 . D. ad < 0 và ab < 0 . Câu 31: : Cho hàm s ố y= f( x ) xác định, liên t ục trên đoạn [−2;2 ] và có đồ th ị là đường cong trong hình v ẽ sau. Trang 4/8 - Mã đề thi 135
  5. Tìm kh ẳng đị nh đúng trong các kh ẳng đị nh sau? A. minf ( x )= − 4 . B. minf ( x )= 1 . C. maxf ( x )= 2 . D. minf ( x )= − 2 . []−2;2 []−2;2 []−2;2 []−2;2 Câu 32: Cho hàm s ố y= f( x ) có b ảng bi ến thiên nh ư sau Số nghi ệm c ủa ph ươ ng trình f( x ) −2 = 0 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 33: Ph ươ ng trình ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị hàm s ố y= x.ln x tại điểm có hoành độ b ằng e là A. y=2 x + 3 e . B. y=2 x − e . C. y= ex − 2 e . D. y= x + e . Câu 34: Cho hàm s ố f( x ) liên t ục có đồ th ị nh ư hình bên d ưới. −1 14 Bi ết Fx′( ) = fx( ), ∀∈− x [ 5;2 ] và f() xd x = . Tính F(2) − F ( − 5 ). −3 3 Trang 5/8 - Mã đề thi 135
  6. 145 89 145 89 A. − . B. − . C. . D. . 6 6 6 6 π Câu 35: Cho hàm f : 0, → » là hàm liên t ục th ỏa mãn 2 π 2 π 2 ()fx()− 2()(sin fx x − cos) xdx =− 1 0 2 π Tính 2 f( x ) dx . 0 π π π π A. 2 f() x dx = − 1. B. 2 f() x dx = 1. C. 2 f() x dx = 2. D. 2 f() x dx = 0. 0 0 0 0 2 2 2 Câu 36: Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , cho m ặt c ầu (Sx) :1( −) +−( y 1) ++( z 24) = và điểm A(1;1;− 1 ). Ba m ặt ph ẳng thay đổ i đi qua A và đôi m ột vuông góc v ới nhau, c ắt m ặt c ầu (S ) theo ba giao tuy ến là các đường tròn (C1 ) , (C2 ) , (C3 ) . T ổng bán kính c ủa ba đường tròn (C1 ) , (C2 ) , (C3 ) là A. 6. B. 4+ 3 . C. 3 3 . D. 2+ 2 3 . x − 4 Câu 37: Giá tr ị k th ỏa mãn đường th ẳng d: y= kx + k cắt đồ th ị (H ) : y = tại 2 điểm phân 2x − 2 bi ệt A, B cùng cách đều đường th ẳng y = 0 . Khi đó k thu ộc kho ảng nào trong các kho ảng sau đây? A. (−2; − 1) . B. (1;2) . C. (−1;0) . D. (0;1) . Câu 38: Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông c ạnh a , SA vuông góc (ABCD ), SA= a . Gọi E và F l ần l ượt là trung điểm c ủa SB, SD . Cosin c ủa góc h ợp b ởi hai m ặt ph ẳng (AEF ) và (ABCD ) là 1 3 3 A. . B. . C. 3 D. . 2 3 2 Câu 39: Cho đồ th ị (C) : y= x . Gọi M là điểm thu ộc (C ) , A(9;0 ) . Gọi S1 là di ện tích hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi (C ) , đường th ẳng x = 9 và tr ục hoành; S2 là di ện tích tam giác OMA . T ọa độ điểm M để S1= 2 S 2 là A. M (3; 3). B. M (4;2). C. M (6; 6). D. M (9;3). Câu 40: Cho t ứ di ện ABCD có DA vuông góc mp( ABC ) , DB vuông góc BC , AD= AB = BC = a . Ký hi ệu V1, V 2 , V 3 lần l ượt là th ể tích c ủa hình tròn xoay sinh b ởi tam giác ABD khi quay quanh AD , tam giác ABC khi quay quanh AB , tam giác DBC khi quay quanh BC . Trong các m ệnh đề sau, m ệnh đề nào đúng? Trang 6/8 - Mã đề thi 135
  7. A. V1+ V 2 = V 3 . B. V1+ V 3 = V 2 . C. V2+ V 3 = V 1 . D. V1= V 2 = V 3 . 1 3 Câu 41: Các giá tr ị c ủa m để đồ th ị hàm s ố y= x − mx2 ++() m6 x + 2019 có 5 điểm c ực tr ị là 3 A. m 3. Câu 42: Cho hàm s ố y= f( x ) . Hàm s ố y= f′( x ) có đồ th ị nh ư hình v ẽ Hàm s ố y= f(1 − x 2 ) ngh ịch bi ến trên kho ảng A. (0;1 ). B. (0;2 ) . C. (−∞ ;0 ) . D. (1; +∞ ) . Câu 43: Gọi S là t ập h ợp các s ố ph ức th ỏa z−3 + z + 3 = 10 . G ọi z1, z 2 là hai s ố ph ức thu ộc S có 2 2 mô đun nh ỏ nh ất. Giá tr ị bi ểu th ức P= z1 + z 2 là A. 16. B. −16. C. 32. D. −32. z Câu 44: Cho các s ố ph ức z và w th ỏa mãn ()3−i z = +− 1 i . Tìm giá tr ị l ớn nh ất T= w + i . w −1 2 3 2 1 A. . B. . C. 2. D. . 2 2 2 Câu 45: Cho hàm s ố y= f( x ) liên t ục trên » và hàm s ố y= gx( ) = xfx( 2 ) có đồ th ị trên đoạn [0;2 ] nh ư hình v ẽ. 5 4 Bi ết di ện tích mi ền tô màu là S = , tính tích phân I= fxx()d . 2 1 5 5 A. I = 5 . B. I = . C. I = . D. I =10 . 2 4 Câu 46: Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , cho m ặt c ầu (S ) đi qua điểm M (2;5;− 2) và ti ếp xúc với các m ặt ph ẳng (α) :x= 1,( β) : y = 1,( γ ) : z =− 1 . Bán kính c ủa m ặt c ầu (S ) bằng A. 4. B. 3 2 C. 1 D. 3 Trang 7/8 - Mã đề thi 135
  8. Câu 47: Trong không gian v ới h ệ t ọa độ Oxyz , cho b ốn điểm A(2;0;0) , B( 0;3;0) ; C ( 0;0;6 ) và D (1;1;1 ) . G ọi ∆ là đườ ng th ẳng đi qua D và th ỏa mãn t ổng kho ảng cách t ừ các điểm A, B , C đế n ∆ là l ớn nh ất. Khi đó ∆ đi qua điểm nào trong các điểm d ướ i đây? A. M (−1; − 2;1 ) B. (4;3;7 ) C. (3;4;3 ) D. (5;7;3 ) Câu 48: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t ại B, SA vuông góc m ặt đáy ( ABC ), BC= a , góc h ợp b ởi (SBC ) và ( ABC ) là 60 0 . M ặt ph ẳng (P) qua A vuông góc v ới SC cắt SB, SC lần l ượt t ại D, E . Th ể tích kh ối đa di ện ABCED là S E D A C B 3a3 3 a3 3 11a3 3 11a3 3 A. . B. . C. . D. . 40 6 120 60 m Câu 49: Tập các giá tr ị th ực c ủa tham s ố m để hàm s ố y=ln() 3 x −−+ 1 2 đồng bi ến trên kho ảng x 1 ;+∞ là 2 2 7 4 1 A. ;+∞ B. −; +∞ C. −; +∞ D. −; +∞ 9 3 3 3 Câu 50: Hai m ươ i l ăm em h ọc sinh l ớp 12 A được x ếp ng ồi vào m ột vòng tròn trong đêm l ửa tr ại. Ba em học sinh được ch ọn (xác su ất được l ựa ch ọn đố i v ới m ỗi em là nh ư nhau) và c ử tham gia m ột trò ch ơi. Xác su ất để ít nh ất hai trong ba em h ọc sinh được ch ọn ng ồi c ạnh nhau là 11 1 6 1 A. . B. . C. . D. . 46 92 23 4 HẾT Trang 8/8 - Mã đề thi 135
  9. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ LẦN 2 THPT QUỐC GIA 2019 Bài thi : TOÁN THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 08 trang) 1. NHẬN BIẾT(15) Câu 1. Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên như sau Hàm số y= fx() nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ()−2;0 . B. ()−∞;2 − . C. ()0; 2 . D. ()0;+∞ . Câu 2. Cho hàm số y= fx() xác định, liên tục trên đoạn []−4;0 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số fx() đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = −3 . B. x = −2 . C. x = −1. D. x = 2 . 1 Câu 3. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x −1 A. Tiệm cận đứng y =1, tiệm cận ngang x = 0. B. Tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang y =1. C. Tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận ngang y =1. D. Tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang y = 0. Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 4. Cho aa>≠0, 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập xác định của hàm số ya= x là khoảng ()0; +∞ .
  10. B. Tập giá trị của hàm số yx= loga là tập . C. Tập giá trị của hàm số ya= x là tập . D. Tập xác định của hàm số yx= loga là tập . Hướng dẫn giải Chọn B. − Câu 5. Đạo hàm của hàm số fx( ) = 231x là − − A. fx′( ) = 231x .ln 2 B. fx′( ) = 3.231x .ln 2 − − C. fx′( ) = 231x .log 2 D. fx′( ) =(3 x − 1).2 32x Hướng dẫn giải Nhớ (auu)'= ua '. .ln a − Ta có fx'( ) = 3.231x .ln 2 Chọn B. Câu 6. Tìm một nguyên hàm Fx( ) của hàm số fx( ) =21 x − . x2 A. Fx( ) = x2 + x. B. Fx( ) = − x. C. Fx( ) = x2 – x. D. 2 x2 Fx( ) = + x. 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vật thể (H ) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình xa= và xb= (ab< ) . Gọi Sx( ) là diện tích thiết diện của (H ) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x , với axb≤≤. Giả sử hàm số y= Sx( ) liên tục trên đoạn [ab; ] . Khi đó, thể tích V của vật thể (H ) được cho bởi công thức: b b b 2 2 A. V=π ∫  Sx( ) d x. B. V=∫  Sx( ) d x. C. V= ∫ Sx( )d x. D. a a a b V= π ∫ Sx( )d x. a
  11. Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 8. Tính mô đun của số phức zi=43 − . A. z = 7 . B. z = 7 . C. z = 5 . D. z = 25 . Hướng dẫn giải Chọn C. z =422 +− ( 3) = 5 Câu 9. Khối lăng trụ tam giác ABC.'' A B C ', M là trung điểm của cạnh AB . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. VVABCC'''= MABC ''' B. VVABCC'= A '' BCC C. VVMA''' B C= A ' ABC D. 1 VV= . MABC'''2 AABC ''' Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 10. Cho khối trụ có bán kính đáy a 3 và chiều cao 23a . Thể tích của nó là A. 4π a3 2 B. 9a3 3. . C. 6π a3 3 D. 6π a2 3. Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 11. Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm AB(5;−− 1;1) ,( 3;1; 1) và song song với trục Ox. Phương trình của mặt phẳng (P) là A. (Pxy ):+= 0. B. (Pyz ) :+= 0. C. (Pxyz ):++= 0. D. (Pxz ) :+= 0.
  12. Hướng dẫn giải Chọn B . Câu 12. Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình tham số xt=22 +  y=−∈3; tt . Khi đó, phương trình chính tắc của d là  zt=−+35 x−+23 yz x−−23 yz A. = = . B. = = . C. x−=23 yz =+. D. 2− 35 2− 35 x+==−2 yz 3. Hướng dẫn giải Chọn A . x−12 yz −− 9 1 Câu 13. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : = = và mặt phẳng 4 31 (P ):3 x+ 5 yz −−= 2 0 là A. (1; 0;1). B. (0;0;− 2). C. (1;1; 6). D. (12;9;1). Hướng dẫn giải Chọn B . Câu 14. Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là 2 2 8 2 A. A10 . B. C10 . C. A10 . D. 10 . Hướng dẫn giải Chọn A. Chọn ra 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó 2 là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử. Số cách chọn là A10 cách. Câu 15. Đạo hàm của hàm số yx= sin 2 là A. yx′ = 2cos . B. yx′ = 2cos 2 . C. yx′ = −2cos 2 . D. yx′ = cos 2 . Hướng dẫn giải Chọn B.
  13. ′′ Ta có y′ =(sin 2 xx) = ( 2) cos2 x= 2cos2 x. 2. THÔNG HIỂU(15) Câu 16. Cho hàm số y= fx( ) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. minfx ( )= − 4 . [−2;2] B. minfx ( )= − 2 . [−2;2] C. maxfx ( )= 2 . [−2;2] D. minfx ( )= 1. [−2;2] Câu 17. Cho hàm số y=+ x32 bx ++ cx d với c < 0 có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hỏi đồ thị ()C là hình nào? A. Hình 1. B. Hình 2 C. Hình 3. D. Hình 4. Hướng dẫn giải Hàm số đã có là một đa thức bậc 3 nên loại được B. y'3=−+ x2 2 bx c vì c < 0 nên y '0= có 2 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số có 2 cực trị loại được D.
  14. c Ta có xx.0= < nên 2 cực trị nằm 2 phía khác nhau so với trục Oy . Loại C. CT CD 3 Chọn A. Câu 18. Hàm số y=22 xxx32 − ++ cắt parabol y=−−−6 xx2 44 tại một điểm duy nhất. Ký hiệu ( xy00, ) là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức xy00+ . A. 4 . B. −1. C. 1. D. −22. Hướng dẫn giải Ta có x0 là nghiệm của phương trình 2xxx32− ++=− 2 6 x2 − 44 x − ⇔2xxx32 + 5 + 5 += 60 ⇔( x +22)( xx2 ++ 3) = 0 ⇔xy00 =−⇒2 =− 20 Suy ra xy00+=−22. Chọn D. Câu 19. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình fx( ) −=20 là A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Hướng dẫn giải Ta có: fx( ) −=⇔20 fx( ) = 2. Do 2∈−( 2; 4) nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Chọn B. 2logxx− log2 Câu 20. Với giá trị nào của x thì hàm số y = 2 33 đạt giá trị lớn nhất? A. 2. B. 3. C. 2. D. 1.
  15. Hướng dẫn giải Tập xác định D=( 0; +∞) 2 Để hàm số có giá trị lớn nhất thì fx( ) =2log33 x − log x đạt giá trị lớn nhất. 2 Xét đặt t=log3 xt ⇒ ∈( −∞; +∞) ta được ft( ) =−+⇒ t2 t max ft( ) = f( 1) (−∞; +∞) Ta được log3 xx=⇒= 1 3 . Chọn B. Câu 21. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx= .ln x tại điểm có hoành độ bằng e là A. y= xe + . B. y=23 xe + . C. y=2 xe − . D. y= ex − 2 e . Hướng dẫn giải Ta có yx'= ln + 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng ∆=:y( ln e + 1)( xe −+) ee ln ⇒∆=− : y 2 xe Chọn C. Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình log22( xx−= 1) log( 2 + 1) . A. S ={ −2.} B. S = {2.} C. S = ∅. D. S = {0.} Hướng dẫn giải 01 0 x −>10 Điều kiện  ⇔>x 1 2x +> 10 log22( x− 1log21) =( x +) ⇒ xxx −= 121 +⇔ =− 2(loại) Chọn C. Câu 23. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= fx( ) , trục hoành, đường thẳng x= ax, = b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
  16. cb A. S=∫∫ f( x) dx + f( x) dx ac cb B. S=∫∫ f( x) dx + f( x) dx . ac cb C. S=−+∫∫ f( x) dx f( x) dx . ac b D. S= ∫ f( x) dx . a Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 24. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , N là điểm biểu diễn số phức w trong mặt phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy ( MN, không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. wz= − . B. wz= − . C. wz= . D. wz> . Hướng dẫn giải Chọn B. z= a + bi ⇒ z = a − bi ⇒− z =− a + bi = w. 2 Câu 25. Mô đun số phức nghịch đảo của số phức zi=(1 − ) bằng 1 1 A. 5 . B. . C. 2. D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 2i 1 11 =2 = ==⇒=i . z(1− i) −2 iz 42 2 Câu 26. Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Thể tích của khối chóp là 42 23 32 A. . B. . C. . D. 2 2. 3 3 4 Hướng dẫn giải
  17. Chọn A. Câu 27. Cho tứ diện ABCD . Gọi BC', ' lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó tỷ số thể tích của khối đa diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8 Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 28. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là 1 π a2 2 1 A. π a2 3. B. π a2 2. C. . D. π a2 3. 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. xt=  Câu 29. Bán kính mặt cầu tâm I (1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng dy:1 =−− t là  zt=2 − A. 14. B. 14. C. 7. D. 7. Hướng dẫn giải Chọn A . Câu 30. Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu (Sx) :2+ y 22 + z − 2 x + 2 y − 2 z −= 60 theo đường tròn có bán kính bằng 3 là A. xy+=0 . B. xy−=0 . C. xy+=20. D. xy−=20. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 Mặt cầu (S ) có tâm I (1;− 1;1) và bán kính R =122 +−( 11) + −−( 63) = . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo đường tròn có bán kính bằng 3 nên (P) đi qua tâm I . Lại có (P) chứa trục Oz nên mặt phẳng (P) qua O và chứa k = (0;0;1).
  18.   Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là OI, k =−−( 1; 1; 0 ) và qua O nên có phương trình là: −−xy =00 ⇔ xy + = . 3. VẬN DỤNG(10) ax+ b Câu 31. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y = cx+ d Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ad > 0 và bd > 0. B. ad > 0 và ab 0 . D. ad ⇒0 ac > 01( ) , c −d (1) a tiệm cận đứng x = 02( ) lấy = >⇒00ad > .Loại được D. c (2) d b Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên 0 Có  ⇒<ab 0. Loại được C. bd < 0 Chọn B. π Câu 32. Cho hàm f : 0, → là hàm liên tục thỏa mãn 2 π 2 π 2 ( fx( )) − 2 fx ( )(sin x −=− cos xdx ) 1 ∫0 2 π Tính 2 f() x dx . ∫0 π A. 2 f( x ) dx = 0. ∫0 π B. 2 f( x ) dx = − 1. ∫0
  19. π C. 2 f( x ) dx = 1. ∫0 π D. 2 f( x ) dx = 2. ∫0 Lời giải. Ta có: ππ 22 2 2 2 fx −sin x − cos x = dx fx −2 fx sin x − cos x + sin x − cos x dx ∫∫( ) ( ) ( ( )) ( )( ) ( ) 00 π 2 π 2 =−+1∫( sinx − cos x) dx = 0. 2 0 Do đó: fx( ) =sin x − cos x π Từ đó ta được: 2 f( x ) dx = 0. ∫0 xx Câu 33. Hàm số ym=log2 ( 4 −+ 2 ) có tập xác định là D = khi 1 1 1 1 A. m > . B. m ∀∈⇔m 0, x gt() =−>−∀> t2 t m, t 0 11 ⇔mingt ( ) =− >− m ⇔ m > t>0 44 Chọn A. Câu 34. Hỏi phương trình 3.2xxx++= 4.3 5.4 6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 1. B. 2. C.3. D. 0. Hướng dẫn giải xxx xxx x 234   Phương trình 3.2++=⇔++−= 4.3 5.4 6.5 3. 4  5  6 0 555   xxx 234   Xét hàm số fx( ) =3. ++−∀∈ 4  5  6, x 555  
  20. Ta có fx'( ) < 0, ∀∈ x Nên phương trình fx( ) = 0 có duy nhất một nghiệm. Mặc khác ff(1.) ( 2) < 0 nên phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (1; 2 ) Chọn C. Câu 35. Cho hàm số fx( ) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. −1 14 Biết Fx′( ) = fx( ), ∀∈− x [ 5; 2] và ∫ fx( )d x= . Tính FF(25) −−( ). −3 3 145 89 A. − . B. − . 6 6 145 89 C. . D. . 6 6 Hướng dẫn giải 2−− 35 − x 12 145 F2− F −= 5 f () x dx = dx + f() x dx + ( x + 3) dx = . ( ) ( ) ∫∫ ∫∫ −5 − 526 −− 31 Chọn C. Câu 36. Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và hàm số y= g( x) = xf( x2 ) có đồ thị trên 5 4 đoạn [0; 2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là S = , tính tích phân I= ∫ fx( )d x. 2 1
  21. 5 A. I =10 . B. I = . 2 5 C. I = . D. I = 5. 4 Hướng dẫn giải 22 S=∫∫ g() x dx = xf ( x2 ) dx 11 Đặt t=⇒= x2 dt2 xdx 154 Lúc đó S=∫ f() t dt = . 221 Suy ra I = 5. Chọn D. Câu 37. Gọi S là tập hợp các số phức thỏa zz−++=3 3 10 . Gọi zz12, là hai số phức thuộc S 22 có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức Pz=12 + z là A. 32. B. −32. C. 16. D. −16. Hướng dẫn giải Chọn B . xy22 Tập hợp các số phức thỏa zz−++=3 3 10 là elip +=1. 25 16 z=⇒=−4 iz2 16 Nên 11⇒=−P 32.  2 z21=−⇒4 iz =− 16 Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc (ABCD ), SA= a . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của SB, SD . Cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng ()AEF và ()ABCD là
  22. 3 1 3 A. . B. . C. 3 D. . 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của E,F lên (ABCD). a2 S = AMN 8 aa232 AE===⇒= AF EF S 28AEF SAMN 3 cos( AEF) ;( ABCD)= = SAEF 3 Câu 39. Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc mp() ABC , DB vuông góc BC , AD= AB = BC = a. Ký hiệu VVV123,, lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD , tam giác ABC khi quay quanh AB , tam giác DBC khi quay quanh BC . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. VV+= V. B. VV+= V. C. VVV+=. D. VVV= = . 12 3 13 2 231 123 Hướng dẫn giải Chọn A . 1 Va= π 3; 1 3 1 Va= π 3; 2 3 1 Va= 2. π 3 3 3 ⇒+=VV12 V 3.
  23. Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 22 2 (Sx) :1( −+−++=) ( y 1) ( z 24) và điểm A(1;1;− 1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S ) theo ba giao tuyến là các đường tròn (C1 ) , (C2 ) , (C3 ) . Tổng bán kính của ba đường tròn (C1 ) , (C2 ) , (C3 ) là A. 6. B. 33. C. 43+ . D. 2+ 23. Hướng dẫn giải Chọn C 22 2 Mặt cầu (Sx) :1( −+−++=) ( y 1) ( z 24) có tâm I (1;1;− 2 ) và bán kính R = 2 . Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S ) theo ba giao tuyến là các đường tròn (C1 ) , (C2 ) , (C3 ) lần lượt là (Px12) := 1, ( P) : y = 1, ( Pz 3) : = − 1 . Gọi rrr123, , lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S ) với ba mặt phẳng (PPP123), ( ), ( ). Vì (PP12), ( ) đi qua tâm I (1;1;− 2 ) nên rr12= = R = 2 ; IA⊥ ( P3 ) nên 22 2 2 r33= R − d( I,( P)) = R − IA =41 −= 3 rr12+ +=+ r 34 3.
  24. 4. VẬN DỤNG CAO(10) x − 4 Câu 41. Giá trị k thỏa mãn đường thẳng d: y= kx + k cắt đồ thị (H ) : y = tại 2 điểm 22x − phân biệt AB, cùng cách đều đường thẳng y = 0 . Khi đó k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (−−2; 1) . B. (−1; 0) . C. (0;1) . D. (1; 2) . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm của (H) và (d): x − 4 =kx +⇔ k kx2 −( k + 1) x − 2 k −= 4 0 22x − =9kk2 − 2 +> 1 0, ∀ k . Nên đường thẳng d luôn cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B ∀≠k 0. Gọi xxAB, lần lượt là hoành độ hai điểm A, B. Ta có yAA=+=+ kx k; y BB kx k . Để hai điểm A,B cùng cách đều trục hoành thì 22 k +11 y= y ⇔( x +1) =( x + 1) ⇔ xx + +=⇔20 +=⇔=− 20 k A B A B AB k 3 1 3 Câu 42. Các giá trị của m để đồ thị hàm số y= x − mx2 ++( m6) x + 2019 có 5 điểm cực 3 trị là A. m 3. Hướng dẫn giải Chọn D . 1 Xét hàm y= x32 − mx ++( m6) x + 2019( ) 3 y'2= x2 − mx ++ m 6. Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm ( ) phải có hai điểm cực trị dương phân biệt ∆>0mm2 − − 60 >   ⇔Pm >⇔0 2 > 0 ⇔ m >3.  Sm>0 +> 60
  25. Câu 43. Cho hàm số y= fx( ) . Hàm số y= fx′( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số yf=(1 − x2 ) nghịch biến trên khoảng A. (0;1). B. (0; 2) . C. (−∞;0) . D. (1; +∞) . Hướng dẫn giải Chọn D .  x ⇔  fx( ) 0   x > 4 Ta có ( f(1−=−− x22 )) ' 2 xf '(1 x ). ( f(1− x22 )) ' =−− 0 2  2 Để hàm số yf=(1 − x) nghịch biến thì  fx'(1−> ) 0 ⇔  3 ⇔⇔. 12< −xx < 4 −< 2 < 1 Câu 44. Cho đồ thị (Cy) : = x. Gọi M là điểm thuộc (C) , A(9;0) . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ()C , đường thẳng x = 9 và trục hoành; S2 là diện tích tam giác OMA . Tọa độ điểm M để SS12= 2 là A. M (3; 3). B. M (4; 2). C. M (6; 6). D. M (9;3). Hướng dẫn giải
  26. Chọn B . 9 = == ⇒= S1∫ xdx18 2 S22 S 9. 0 Mx( ; x)∈ () C 1 S=.9. xxM =⇒=⇒ 9 4 (4;2) ∆OMA 2 z Câu 45. Cho các số phức z và w thỏa mãn (31−iz) = +− i. Tìm giá trị lớn nhất T= wi + . w −1 2 32 1 A. . B. . C. 2. D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B. Với z = 0 không thỏa giả thiết đã cho. 2 zz2 z Ta có =(3z −+− 1) ( 1 zi) ⇔ =10z −+⇒−= 8 z 2 w 1 2 . ww−−11 10zz−+ 8 2 1 32 Ta thấy T= wi +≤ w −++=11 i +2 ≤ 28 2 2 −+10 z z (Khảo sát hàm số hoặc tách hằng đẳng thức)  1  z =  1 2 zi=   2 Dấu bằng xảy ra ⇔w −=11 ki( +) ( k > 0) ⇔  .   31 z wi= + (31−iz) = +− i  22  w −1 32 Vậy maxT = . 2 Câu 46. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc mặt đáy ( ABC), BC= a, góc hợp bởi (SBC) và ( ABC) là 600 . Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại DE, . Thể tích khối đa diện ABCED là
  27. S E D A C B a3 3 33a3 11a3 3 11a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 40 60 120 Hướng dẫn giải Chọn D . a3 3 V = . S. ABC 6 SA2 SD SAB : = SB2 SB SA2 SE SAC : = SC2 SC 22 VSADE SD SE33 a a 9 = =22 = VSABC SB SC4 a 5 a 20 11 11a3 3 VV= = . ABCED 20SABC 120 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ABC(2;0;0) ,( 0;3;0) ;( 0;0;6) và D(1;1;1) . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm ABC,, đến ∆ là lớn nhất. Khi đó ∆ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M (−−1; 2;1) B. (4; 3; 7 ) C. (3; 4; 3) D. (5;7;3) Hướng dẫn giải Chọn B .
  28. xyz Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là: ++=1 236 Ta thấy D(1;1;1) thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng  cắt mặt phẳng (ABC) tại D Gọi hình chiếu của A; B; C lên đường thẳng ∆ là H; I; J thì ta luôn có AH≤ AD Tương tự ta cũng có BI≤≤ BD; CJ CD Vậy để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đường thẳng ∆ là lớn nhất thì ∆ phải vuông góc với (ABC) tại D Phương trình đường thẳng ∆ đi qua D và nhận VTPT của (ABC) làm VTCP là xyz−−−111 = = 326 Khi đó thay lần lượt các đáp án A;B;C:D vào phương trình đường thẳng Thấy M (4; 3; 7 ) thỏa mãn. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) đi qua điểm M (2;5;− 2) và tiếp xúc với các mặt phẳng (αβγ) :x= 1,( ) : yz = 1,( ) : = − 1 . Bán kính của mặt cầu (S ) bằng A. 4. B. 1 C. 32 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn D . Gọi I( abc;;) ta có dI( ;;;(αβγ)) = dI( ( )) = dI( ( )) suy ra Rabc= −=111 −= + Do điểm M (2;5;− 2) thuộc miền xyz>1; > 1; 1; > 1; <− 1. Khi đó IR( +1; R +−− 1; R 1) . Mặt khác 2 22 IM=⇒−+− R( R141) ( R) +−=( R) R2 ⇔= R 3 Câu 49. Hai mươi lăm em học sinh lớp 12A được xếp ngồi vào một vòng tròn trong đêm lửa trại. Ba em học sinh được chọn (xác suất được lựa chọn đối với mỗi em là như nhau) và cử tham gia một trò chơi. Xác suất để ít nhất hai trong ba em học sinh được chọn ngồi cạnh nhau là 11 1 6 1 A. . B. . C. . D. . 46 92 23 4 Hướng dẫn giải Chọn A . Có lẽ sẽ dễ hơn khi nghĩ về bài toán có n học sinh với n ≥ 4.
  29. Đầu tiên ta đếm các cách chọn ra ba em học sinh nếu không có giới hạn nào cả. Ta có thể dùng quy tắc nhân. Ta có n cách để chọn em thứ nhất, rồi n – 1 cách để chọn em thứ hai và n 3 – 2 cách để chọn em thứ ba. Vậy có Cn cách để chọn ra các bộ ba em học sinh khi không có giới hạn nào cả. Gọi là số lượng bộ ba học sinh trong đó có ít nhất hai em ngồi cạnh nhau, và là xác suất có ít nhất hai trong ba em học sinh ngồi cạnh nhau. 𝑆𝑆𝑛𝑛 Trườ𝑛𝑛ng hợp 1. Ba em học sinh ngồi cạnh nhau. Xét mỗi học sinh cùng hai học sinh ngồi ngay sát 𝑃𝑃bên phải em dó, ta thấy có n cách để chọn ba em học sinh ngồi cạnh nhau. • Trường hợp 2. Chính xác hai trong ba em học sinh ngồi cạnh nhau. Có n cách để chọn hai em học sinh ngồi cạnh nhau (giống như trường hợp chọn ba em học sinh ngồi cạnh nhau), và có n – 4 cách để chọn học sinh thứ ba không ngồi cạnh hai người đã được chọn. (Ta phải tránh cặp học sinh đã chọn và hai học sinh ngồi hai bên; nếu không thì cả ba em học sinh đều ngồi cạnh nhau). Do đó, có n(n – 4) bộ ba chỉ có hai học sinh ngồi cạnh nhau. Tổng hợp lại, có n + n(n – 4) = n(n – 3) cách để có ít nhất hai trong ba em học sinh ngồi cạnh nhau, tức là = ( 3). Kéo theo: 𝑛𝑛 nn(− 3) 63(n − ) 𝑆𝑆 𝑛𝑛 𝑛𝑛 − Pn =3 = Cn ( nn−−12)( ) 11 Vậy xác suất cần tìm là P = . 25 46 m Câu 50. Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số yx=ln( 3 −− 1) + 2 đồng biến trên x 1 khoảng ;+∞ là 2 7 1 4 2 A. −; +∞ B. −; +∞ C. −; +∞ D. ;+∞  3  3  3 9 Hướng dẫn giải Chọn C . m 1 Xét hàm số yx=ln( 3 −− 1) + 2 trên khoảng ;+∞ , ta có x 2 3 m 3x2 +− mx( 31) y ' = += 31x−− x22 xx( 31) 11  Để hàm số đồng biến trên khoảng ;+∞ ⇔yx ' ≥ 0; ∀ ∈  ; +∞ 22 
  30. 3xx22 31  3x2 ⇔3x2 + mx( 3 − 1) ≥⇔ 0 +m ≥⇔0 m ≥;; ∀∈ x +∞⇒≥ mmax( 1)  1 3xx−− 1 13 2  ;+∞ 13− x 2 3x2 1 33xx( − 2) 2 = +∞ = =⇔= Xét hàm số fx( ) trên  ;  , có fx'0( ) 2 x 13− x 2 (31x − ) 3 1 32  4 4 Tính các giá trị f= −; f = − ; lim fx( ) = −∞ suy ra max fx( ) = − (2)   x→+∞ 1 2233   ;+∞ 3 2 44 Từ (1), (2) suy ra mm≥ − ⇒ ∈ −; +∞ là giá trị cần tìm. 33