Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Hàn Thuyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Hàn Thuyên (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN TOÁN LỚP 12 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( ID: 79209 ) ( 2, 0 điểm). 21x Cho hàm số y (1). x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1). b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) sao cho tiếp tuyến của (C ) tại M và hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân. Câu 2 ( ID: 79210 ) ( 1, 0 điểm). Giải PT cosx + cos3x = 1 + 2 sin 2x 4 Câu 3 ( ID: 79211 ) ( 1, 0 điểm). ln 1 2x a. Tính giới hạn sau lim . x 0 x 2 b. Giải PT: log22xx log 2 1 Câu 4 ( ID: 79217 ) ( 1, 0 điểm). 1 2 3n n 2 n n Tìm số nguyên dương thỏa mãn: CCCCn 3 n 7 n 2 1 n 3 2 6480 Câu 5 ( ID: 79212 )( 1, 0 điểm). Trong mp tọa độ Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất 3;0 và đi qua điểm 4 33 M 1; , hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E). 5 Câu 6 ( ID: 79213 )( 1, 0 điểm). Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 , tam giác ABC vuông tại B, AB = a , AC = 2a. Tính theo a thể tích hình chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Câu 7 ( ID: 79214 )( 1, 0 điểm). Trong mp tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh BC là M(-3; 1), đt chứa đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua E ( -1; -3) và đt chứa cạnh AC đi qua F( 1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là D( 4; -2). Câu 8 ( ID: 79215 )(1,0 điểm). 1 3x 1 2 xy Giải HPT: 1 2y 1 4 2 xy Câu 9 ( ID: 79216 )( 1, 0 điểm). 22x22 y x y Cho 23 xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của B = xy .hết >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
2. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2014 – 2015 21x Câu 1( 2, 0 điểm). hàm số y (1). x 1 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1). Tập xác định: DR /1 . ( 0,25 đ) Sự biến thiên: 1 Chiều biến thiên: Ta có y' 0,  x D x 1 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1  1; Giới hạn và tiệm cận: ( 0, 25 đ) limyy 2, lim 2 ; tiệm cận ngang y = 2 xx limyy ; lim ; tiệm cận đứng x = 1 x 1 x 1 Bảng biến thiên: ( 0, 25 đ) x - 1 + y - - y’ 2 + - 2 Đồ thị: ( 0,25 đ) 2 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
3. 1 b. Vì Ox vuông góc với Oy, tiếp tuyến cùng hai trục tọa độ tạo ra tam giác cân. Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 hoặc -1 ( 0, 25 đ) 1 Do y' 0,  x D , suy ra hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1 ( 0,25 đ) x 1 2 1 xy 23 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT:- 2 = -1 (0,25 đ) x 1 xy 01 Thấy các tiếp điểm M( 2; 3) và M’( 0; 1) thỏa mãn ( 0, 25 đ) Câu 2 ( 1, 0 điểm). cosx + cos3x = 1 + 2 sin 2x 4 2cosx .cos2 x 1 sin 2 x cos2 x ( 0,25 d) 2cos2 x 2sin x .cos x 2cos x .cos2 x 0 cosx cos x sin x 1 sin x cos x 0  cosx = 0 hoặc cosx + sinx = 0 hoặc 1 + sin x – cos x = 0 (0,25d) xk 2 xk 2 xk 4 k , vậy pt có nghiệm x k k (0,5 d) 4 xk 2 xk 2 3 xk 2 2 Câu 3 ( 1, 0 điểm). 1 ln 1 2x ln 1 2x 2 a. Ta có: lim = lim ( 0,25 đ) x 0 x x 0 x ln 1 2x = lim 1( 0, 25 đ) x 0 2x 2 2 b. PT: log22xx log 2 1 log2xx log 2 2 log 2 1( 0, 25 đ)   >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
4.  x = ½ hoặc x = 4( 0, 25 đ) Câu 4 ( 1, 0 điểm). n 0 1 2 2 nn Xét 1 x Cn C n x C n x C n x ( 0, 25 đ) n 0 1 2 2 nn Với x = 2 ta có : 3 CCCCn n 2 n 2 n 2 (1)( 0, 25 đ) n 0 1 2 n Với x = 1 ta có : 2 CCCCn n n n (2) 1 2 3 n n n n Lấy (1) - (2) được: CCCCn 3 n 7 n 2 1 n 3 2 ( 0, 25 đ) PT 3n 2 n 322 n 2 n 6480 3 n 3 n 6480 0 3 n 81n 4( 0, 25 đ) Câu 5( 1, 0 điểm). (E) có tiêu điểm F1 3;0 nên c = 3 . ( 0, 25 đ) xy22 PT chính tắc của (E): 10 ab ab22 4 33 1 528 Ta có M 1; (E ) 1(1), a2 b 2 c 2 b 2 3 thay vào (1) ta được: 22 5 ab 25b4 – 478b2 – 1584 = 0  b2 = 22  b = ( 0, 5 đ) Suy ra a2 25 a 5 . Vậy (E) có bốn đỉnh là: ( -5; 0); ( 5; 0); ( 0; - 22 ); ( 0; 22 ) ( 0, 25 đ) Câu 6( 1, 0 điểm). Thấy SA  (ABC) SA là đường cao của hình chop S.ABC và SA = a ( 0, 25 đ) B H A C B >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
5. Tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 , AC = 2a, suy ra BC = a. 13a2 S AB. AC ( 0, 25 đ) ABC 22 1 a2 V S. SA ( 0, 25 đ) S. ABC32 ABC Gọi D là điểm sao cho ABCD là hình chữ nhật ( 0, 25 đ) AB//CD => AB // (SCD) => d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD)) CD AD  CD  SAB SCD  SAD CD SA  Trong mp (SAD) từ A kẻ AH vuông góc với SD tại H AH SCD Xét tam giác SAD vuông tại A có SA = a , AD = a 1 1 1a 3 Vì AH AH2 AD 2AS 2 2 a 3 Vậy d( AB, SC) = 2 Câu 7( 1, 0 điểm). A E H M B C D >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
6. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, ta chứng minh được BDCH là hình bình hành nên M là trung điểm của HD suy ra H(2; 0). ĐT BH: x – y – 2 = 0 ( 0, 25 đ) Do AC vuông góc với BH nên AC: x + y – 4 = 0. Do AC vuông góc với CD nên CD: x - y – 6 = 0. ( 0, 25 đ) Do C là giao điểm của AC và DC nên tọa độ C là nghiệm của hệ: x y – 4 0x 5 C 5; 1 ( 0, 25 đ) x - y – 6 0y 1 Do M là trung điểm của BC nên B( 1; -1). AH vuông góc với BC nên AH: x – 2 = 0 ( 0, 25 đ) Do A là giao điểm của AH và AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ: xx 2 0 2 A 2;2 x y – 4 0y 2 Vậy: các đỉnh của tam giác là A 2;2 ; B( 1; -1); C 5; 1 Câu 8(1,0 điểm). 1 3x 1 2 xy Giải HPT: 1 2y 1 4 2 xy Đk: x > 0; y > 0. 12 12 1 (1) 1 xy 3x 3xy Với đk trên HPT ( 0, 25 đ) 14 1 1 2 1 xy y xy 3xy 1 1 4 Cộng vế với vế, trừ vế với vế ta được: 3xy xy 12 x22 y 12 xy (0, 25 đ) x y3 x y 7 61 7 61 12x22 14 xy y 0 x y ( loai ) vx y 12 12 Thế vào (1) ta được: ( 0, 25 đ) Câu 9( 1, 0 điểm). >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu
7. 22x22 y x y 21 x y 1 Xét hàm số g(y): với 23 xy ( 0, 25 đ) xy yx 21 x 1 g’(y) = ,g '( y ) 0 y 2 x x 1 (0, 25 đ) yx2 BBT: y 3 21xx g’ - 0 + g 11 Thấy min g(y) = g ( ) = 2 2 1 xx 21 Xét hàm số f(x) = , 23 x có f’(x) = 0 nên f(x) nghịch 1 x2 x2 1 x 4 6 1 biến trên 2;3do đó min f(x) = f(3) = (0, 25 đ) 3 Do đó B , dấu “ =” xảy ra khi x = 3 và y = 26 Vậy min B = (0, 25 đ) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu