Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 3 năm 2019 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 3 năm 2019 - Trường THPT chuyên Quang Trung (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN, LỚP 12, LẦN 3 (Đề thi có 07 trang) Môn thi: HÓA HỌC Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. –1.B. –2.C. 1.D. 0. Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 .B. .C. 1;1 .D. . 1; 0;1 Câu 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x 1 . B. y x3 3x .C. y .D.x3 3x 1 . y x3 3x 3 Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên  1;3 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;3 . Giá trị M m bằng A. 1.B. 2.C. 3.D. 5. Trang 1/5
2. ab2 Câu 5. Với a, b là hai số thực dương tùy ý. Khi đó bằng a 1 A. ln a 2ln b ln a 1 .B. . ln a ln b ln a 1 C. ln a 2ln b ln a 1 .D. . 2ln b 2 Câu 6. Tìm tập nghiệm của phương trình log3 2x x 3 1 . 1  1  1  A. 0;  .B. . 0 C. . D. . 0;  2 2 2 Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. x 0 2 f ' x – + 0 – f x 3 4 2 2 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3.B. 4.C. 2.D. 1. 2 2 2 Câu 8. Cho f x dx 2 và 2g x dx 8 . Khi đó f x g x dx bằng 1 1 1 A. 6.B. 10.C. 18. D. 0. Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x x2 là e2x x3 x3 A. .FB. x C . FC. x.D. e2x x3 C F . x 2e2x 2x C F x e2x C 2 3 3  Câu 10. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;4 và B 3;0;1 . Khi đó độ dài vectơ AB là A. 19 .B. 19.C. .D. 13. 13 Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxy có phương trình là A. z 0 .B. .C. .D.x 0 . y 0 x y 0 x 1 y z Câu 12. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây 2 1 3 A. 3;1;3 . B. . 2;1;3 C. . 3;1;2 D. . 3;2;3 Câu 13. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng A. 6a3 .B. .C. .D. .3a3 a3 2a3 Câu 14. Tìm hệ số của đơn thức a3b2 trong khai triển nhị thức a 2b 5 . A. 40. B. .4 00a3b2 C. 10. D. . 10a3b2 Câu 15. Tập xác định của hàm số y log x2 1 là A. . B.; 1.  1; C. . D. ;1 . 1; 1;1 Câu 16. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích của khối nón đã cho là Trang 2/6
3. a3 3 a3 a3 2 a3 A. . B. .C. . D. . 3 3 3 3 3 Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 3;2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 2 2 y 2 2 z 2 2 2 .B. x 2 2 y 2 . 2 z 2 2 4 C. x2 y2 z2 2 .D. . x 1 2 y2 z 1 2 4 x2 2x 1 1 Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình là 3 27 A. . 3 x 1 B. . 1 xC. .3 D. . 1 x 3 x 3; x 1 Câu 19. Đạo hàm của hàm số y x.ex 1 là A. y ' 1 x ex 1 .B. y ' 1 .C.x ex 1 .D. y ' e .x 1 y ' xex Câu 20. Đặt log5 3 a , khi đó log81 75 bằng 1 1 1 1 a 1 a 2 A. .B. . a C. .D. . 2a 4 2 4 4 4a Câu 21. Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a. 2 1 A. a3 .B. .C. .D. a3 . 6a3 a3 12 12 Câu 22. Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x2019 x 1 2 x 1 3 . Số điểm cực đại của hàm số f x là A. 1.B. .C. 0.D. 3. 1 Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3.B. 2.C. 1.D. 0. Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 2m 1 x 2019 đồng biến trên 2; . 1 1 1 A. m .B. .C. m .D. . m m 0 2 2 2 3 Câu 25. Hàm số y log3 x x có đạo hàm là 3x2 1 3x2 1 1 3x 1 A. y ' .B. y ' .C. y ' .D. . y ' x3 x ln 3 x3 x x3 x ln 3 x3 x ln 3 Câu 26. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa Trang 3/6
4. trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)? A. 701,19.B. 701,47.C. 701,12.D. 701. Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x x ln x là x2 x2 A. .F x cos x B. .ln x C F x cos x ln x C 2 4 x2 x2 C. F x cos x ln x C .D. F . x cos x C 2 4 1 xdx Câu 28. Cho a bln 2 c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c bằng 2 0 2x 1 1 5 1 1 A. .B. .C. . D. . 12 12 3 4 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 . Phương trình mặt phẳng Q 7 song song với P và khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng là 3 A. .xB. 2y 2z 3 0; x 2y 2z 17 0 . x 2y 2z 3 0; x 2y 2z 17 0 C. x 2y 2z 3 0; x 2y 2z 17 0 .D. x 2y 2z 3 0; x 2y 2 .z 17 0 Câu 30. Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là A. 0,32π.B. 0,16π.C. 0,34π.D. 0,4π. Câu 31. Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 5 . Giá trị của u6u8 bằng A. 2.56 .B. .C. .D. 2.5 .7 2.58 2.55 Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có BC a, BB ' a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng A' B 'C và ABC ' D ' bằng A. 60°.B. 30°.C. 45°.D. 90°. x5 mx4 Câu 33. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 đạt cực đại tại x 0 là 5 4 A. m 0 .B. .C. m .D. Không0 tồn tại m. m ¡ Câu 34. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Trang 4/6
5. 2 Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình f ex m có đúng hai nghiệm thực là A. 0 4; .B. .C. 0;4 .D. . 4; 0;4 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình 2 x2 1 x 1 x3 x2 x 2 m x2 1 x 1 0 , x ¡ . 1 A. m 2 . B. .mC. . mD. . 6 m 1 4 3 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 1 x 1 log 1 x x m có 2 2 nghiệm. A. m ¡ .B. .C. m .D. Không2 tồn tại m. m 2 x x Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 m.2 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 x2 1 . A. m 2 .B. . m ¡ C. .D. m . 0 m 2;m 2 Câu 38. Cho hàm số f x x2 3 và hàm số g x x2 2x 1 có đồ thị như hình vẽ. 2 Tích phân I f x g x dx bằng với tích phân nào sau đây? 1 2 2 A. I f x g x dx .B. . I g x f x dx 1 1 2 2 C. I f x g x dx .D. .I f x g x dx 1 1 Trang 5/6
6. dx Câu 39. Kết quả của phép tính dx bằng ex 2.e x 1 x x x 1 e 1 e 1 x x 1 e 1 A. ln x C .B. ln x .C. C ln e .D. 2e 1 C . ln x C 3 e 2 e 2 3 e 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 3 0 và đường thẳng x y 1 z 2 d : . Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng P có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. .B. .C. .D. . 1 2 7 1 2 7 1 2 7 1 2 7 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc B· AC 30 ,  SA avà BA BC a . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt SCD bằng 21 2 2 21 21 A. .B. a . C. .aD. . a a 7 2 7 14   Câu 42. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn D 'M 2MD ,   C ' N 2NC , đường thẳng AM cắt đường thẳng A' D 'tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B 'C tại' Q. Thể tích của khối PQNMD 'C ' bằng 2 1 1 3 A. V .B. .C. .D. V . V V 3 3 2 4 Câu 43. Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng 4 R3 3 8 R3 3 8 R3 8 R3 3 A. . B. . C. .D. . 9 3 27 9 Câu 44. Tất cả các giá trị thực của m để phương trình 9x 6x m.4x 0 có nghiệm là A. .m 0 B. . m 0 C. . m D.0 . m 0 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;1 . Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là 4 2 4 2 1 2 A. . B. ; ; . C.2; 1.;D.2 . 4;2;4 ; ; 9 9 9 9 9 9 Câu 46. Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ Trang 6/6
7. f x x 3 2 Bất phương trình m đúng với mọi x 0;1 khi và chỉ khi 36 x 1 f 1 9 f 1 9 f 0 1 f 0 1 A. .m B. . C. .D.m . m m 36 36 36 3 2 36 3 2 Câu 47. Cho hàm số f x có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ x3 Hàm số y f 2x 1 x2 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây 3 A. . 1;0 B. .C. .6 ; 3 D. . 3;6 6; Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho A 0;1;2 , B 0;1;0 ,C 3;1;1 và mặt phẳng Q : x y z 5 0 . Xét điểm M thay đổi thuộc Q . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2 MB2 MC 2 bằng A. 12.B. 0.C. 8.D. 10. x y z 1 x 1 y z Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : và ': . Xét điểm M 1 1 1 1 2 1 thay đổi. Gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ M đến Δ và .' Biểu thức a2 2b 2đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M  M 0 x0 ; y0 ; z0 . Khi đó x0 y0 bằng 2 4 A. .B. 0. C. .D. . 2 3 3 Câu 50. Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên Trọng. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Tính xác suất để không có hai học sinh nam vào ngồi kề nhau và bạn Từ ngồi kề với bạn Trọng. 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 126 252 63 192 Trang 7/6
8. Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C4 C7 C22 C23 C24 C33 C34 Chương 1: Hàm Số C1 C2 C3 C35 C46 C47 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C5 C6 C15 C18 C20 C26 C36 C37 C44 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C8 C9 C27 C38 C28 C39 Chương 4: Số Phức Lớp 12 (90%) Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C13 C21 C32 C41 C42 Chương 2: Mặt Nón, Mặt C16 C43 C30 Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không C10 C11 C12 C17 C40 C29 C45 C48 C49 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - Xác C14 C50 Lớp 11 Suất (10%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số C31 Cộng Và Cấp Số Nhân Chương 4: Giới Hạn Trang 8/6
9. Chương 5: Đạo Hàm C19 C25 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (0%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 12 17 17 4 Điểm 2.4 3.4 3.4 0.8 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Trang 9/6
10. Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 10% Không có câu hỏi lớp 10. Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 21 câu VD-VDC phân loại học sinh . 4 câu hỏi khó ở mức VDC :C46 47 49 50 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá ĐÁP ÁN 1. A 2. A 3. A 4. A 5. A 6. A 7. A 8. A 9. A 10. A 11. A 12. A 13. A 14. A 15. A 16. A 17. A 18. A 19. A 20. A 21. A 22. A 23. A 24. A 25. A 26. A 27. A 28. A 29. A 30. A 31. A 32. A 33. A 34. A 35. A 36. A 37. A 38. A 39. A 40. A 41. A 42. A 43. A 44. A 45. A 46. A 47. A 48. A 49. A 50. A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án A y C§ 1 khixC§ 0 . Câu 2. Chọn đáp án A  Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1;  Hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 . Câu 3. Chọn đáp án A y 1 3 a b c d 3 a 1 y 1 1 a b c d 1 b 0 y 0 1 d 1 c 3 3a 2b c 0 d 1 y ' 1 0 Vậy y x3 3x 1 . Câu 4. Chọn đáp án A M f 3 3,m f 2 2 M m 1. Câu 5. Chọn đáp án A ab2 a I ln ln ln b2 2ln b ln a ln a 1 a 1 a 1 Câu 6. Chọn đáp án A Trang 10/6
11. x 0 2 Pt 2x x 3 3 1 x 2 Câu 7. Chọn đáp án A lim y 3, lim y 2 TCN : y 3, y 2; lim y TCĐ: x 0 x x x 0 Câu 8. Chọn đáp án A 2 2 2 f x dx 2 và g x dx 4 f x g x dx 6 1 1 1 Câu 9. Chọn đáp án A e2x x3 F x e2x x2 dx C 2 3 Câu 10. Chọn đáp án A   AB 1; 3; 3 AB 12 3 2 3 2 19 Câu 11. Chọn đáp án A Oxy : z 0, Oxz : y 0, Oyz : x 0 Câu 12. Chọn đáp án A Thế vào. Câu 13. Chọn đáp án A V a.2a.3a 6a3 (đvtt) Câu 14. Chọn đáp án A 5 k 5 k k k k 5 k k 3 2 2 2 a 2b C5 .a . 2b 2 .C5 .a .b . Hệ số của a b là: 2 .C5 40 . Câu 15. Chọn đáp án A ĐKXĐ: x2 1 0 x 1; x 1 D ; 1  1; Câu 16. Chọn đáp án A 1 1 1 a3 3 V .h.S .h. .R2 .a 3. .a2 (đvtt) 3 ® 3 3 3 Câu 17. Chọn đáp án A AB 2 2 2 Tâm I 2;2;2 , R 2 . Mặt cầu đường kính AB: x 2 y 2 z 2 2 . 2 Câu 18. Chọn đáp án A Bpt x2 2x 3 3 x 1 . Câu 19. Chọn đáp án A y ' ex 1 x.ex 1 x 1 .ex 1 Câu 20. Chọn đáp án A 1 1 1 1 1 log81 75 log3 25 log3 3 . 4 2log5 3 4 2a 4 Câu 21. Chọn đáp án A Trang 11/6
12. 2 2 2 2 2 a 3 a 6 AH AB BH a . . 3 2 3 1 1 a 6 a2 3 2 V .AH.S . . a3 (đvdt) 3 BCD 3 3 4 12 Câu 22. Chọn đáp án A  Xét dấu f ' x :  Hàm số đạt cực đại tại x 1 , cực tiểu tại x 0 . Suy ra hàm số có 1 cực đại, 1 cực tiểu. Câu 23. Chọn đáp án A 3 PT f x . Suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt. 2 Câu 24. Chọn đáp án A y ' 3x2 6x 2m 1 HS  2; 3x2 6x 2m 1 0,x 2 2m 1 3x2 6x g x , 1 x 2. Suy ra 1 2m min g x 0 m . x 2 2 Câu 25. Chọn đáp án A 3 x x ' 3x2 1 y ' x3 x .ln 3 x3 x .ln 3 Câu 26. Chọn đáp án A Tiền thu được cuối mỗi tháng là:  Tháng 1: T1 10 10.0,5% 10 1 0,5% . 2  Tháng 2: T2 10 10.0,5% 10 0,5% 10 10.0,5% 10 10 1 0,5% 10 1 0,5%  Tháng 60: 2 60 T60 10 1 0,5% 10 1 0,5% 10 1 0,5% 1 0,5% 60 1 10 1 0,5% . 701,19 (triệu đồng) 0,5% Câu 27. Chọn đáp án A 1 sin x x ln x dx cos x x.ln x cos x ln xdx2 2 x2 1 x2 x2 cos x .ln x xdx cos x .ln x C 2 2 2 4 Câu 28. Chọn đáp án A t 1 1 Đặt t 2x 1 x ,dx dt . 2 2 3 3 t 1 1 1 1 1 1 I ln t ln 3 . Vậy a b c . 2 1 4t 4 4t 1 4 6 12 Trang 12/6
13. Câu 29. Chọn đáp án A 7 10 c 7 Q : x 2y 2z c 0 . M 0;0;5 P d M , P c 3;c 17 . 3 3 3 Q : x 2y 2z 3 0 hoặc Q : x 2y 2z 17 0 . Câu 30. Chọn đáp án A 2 2 V V1 V2 .l. R1 R2 0,32 . Câu 31. Chọn đáp án A 6 6 u6.u8 u7 u1.q 2.5 Câu 32. Chọn đáp án A A' B 'C , ABC ' D ' A' B 'CD , ABC ' D ' AD ', A' D . Gọi I A' D  AD ' . Dễ thấy DA' A A' DA' 30 AIA' 120 AD ', A' D 60 . Câu 33. Chọn đáp án A y ' x4 mx3 x3 x m  m 0 y ' x4 : không có cực trị.  m 0 . Dấu y ' : Hàm số đạt cực đại tại x 0 (thỏa mãn).  m 0 . Dấu y ' : Hàm số đạt cực đại tại x m (không thỏa mãn). Câu 34. Chọn đáp án A f x x 3 2 Đặt g x . Cần chứng minh: m g x ,x 0;1 . Xét g x trên 0;1 36 x 1 f x 1 f ' x 1 g x . Có g ' x 2 0 . (Do f ' x 1 , x 3 2 ). 36 x 3 2 36 2 x 3 x 3 2 f 1 1 f 1 9 Suy ra g x  m lim g x . x 1 36 4 36 Câu 35. Chọn đáp án A 2 4 3 2 Phương trình đã cho tương đương với x 1 x x 2 m x x 1 0 , x ¡ .  x 0 Thỏa mãn. 2 2 1 1 1 1  x 0 : 2 m x 2 x ,x 0 m 2 x x 2 g x . x x x x 1 Đặt t x t 2 . Vẽ bảng biến thiên Suy ra m 2 0 m 2 . x Câu 36. Chọn đáp án A Trang 13/6
14. x 1 0 x 1 ycbt có nghiệm có nghiệm. 3 3 x 1 x m m m x 1 f x Khảo sát f x , ta có bảng biến thiên: x 1 f ' x + f x 2 Từ bảng biến thiên suy ra m ¡ . Câu 37. Chọn đáp án A Đặt t 2x ta có t 2 mt 1 0 có nghiệm khi m 0 & ' m2 4 0 m 2 . x1 x2 x1 x2 Khi đó 1 t1 t2 2 2 2 x1 x2 0 (luôn thỏa mãn). Vậy m 2 . Câu 38. Chọn đáp án A 2 f x g x ,x  1;2 I f x g x dx 1 Câu 39. Chọn đáp án A dex dex dx ex 1 F x ln C . 2x x x x x e e 2 e 1 e 2 e 2 Câu 40. Chọn đáp án A I d  P I 1;1;1 , A 0; 1;2 d . Tìm A' ? x t   AH qua A có uAH nP 1;1;1 AH : y 1 t . Suy ra H t;t 1;t 2 . z 2 t 2 1 8 4 1 10  1 2 7 x 1 y 1 z 1 Mà H P H ; ; . Ta có: A' ; ; IA' ; ; d ': . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 7 Câu 41. Chọn đáp án A SA.AH a 21 Kẻ AH  BC . Khi đó d B, SCD d A, SCD d A, SBC . SA2 AH 2 7 Câu 42. Chọn đáp án A V V S PQNMD'C ' NQC '.MPD' NQC ' V V SBCC 'B' Ta có: 1 2 V 2 S 4S 4. S S PQNMD'C ' . NQC ' BNC 3 BCC ' 3 BCC 'B' V 3 Câu 43. Chọn đáp án A Với P AM  A' D ',Q BN  B 'C ' . Ta có V r 2h , h 2 R2 r 2 V 2 r 2r 2 R2 r 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 r r 2R 2r 4 3 3 2 r r 2R 2r 2 R . 3 9 Trang 14/6
15. Câu 44. Chọn đáp án A x 3 2 2 Đặt t 0 ta có t t m 0 m t t f t có nghiệm t 0 m 0 . 2 Câu 45. Chọn đáp án A x y z ABC : 1 ABC : 2x y 2z 2 0 . Tứ diện OABC vuông tại O OH  ABC , H 1 2 1 x 2t 4 2 4 là trực tâm. Suy ra OH : y t H ; ; . 9 9 9 z 2t Câu 46. Chọn đáp án A 2  t ex 1 . Với t 1 1 giá trị x, với t 1 2 giá trị x. Để thỏa mãn thì f t 1 có 1 nghiệm t 1 .  Từ đồ thị để f t m có đúng một nghiệm t 1 thì m 4 hoặc m 0 . Câu 47. Chọn đáp án A Ta có y ' 2 f ' 2x 1 x2 2x 2 0 . Nhận xét: 3 x 3  y ' 1, x 3; x 3  y ' 1 .  1 x 0 3 2x 1 1 2 f ' 2x 1 2 & x2 2x 2 2 y ' 0 nên hàm số giảm.  6 x 3 13 2x 1 7 2 f ' 2x 1 2 & x2 2x 2 2 y ' 0 nên hàm số tăng (loại).  Tương tự cho các trường hợp còn lại. Câu 48. Chọn đáp án A    T MA2 MB2 MC 2 . Gọi G :GA GB GC 0 G 1;1;1 . Khi đó T 3MG2 GA2 GB2 GC 2 2 Tmin khi MG d G, Q T 12 . 3 Câu 49. Chọn đáp án A Gọi H, K là hình chiếu của M lên Δ, ' khi đó a MH,b MK . PQ là đoạn vuông góc chung của Δ, ' 2 2 a b 2 2 4 P 0;0;1 ,Q 1;0;0 . Ta có a b HK PQ 2 a2 b2 a b . 1 1 3 3 2   2 1 2 Dấu “=” đạt được khi M đặt tại M ' nghĩa là MP 2MQ M ;0; x0 y0 . 3 3 3 Câu 50. Chọn đáp án A Kí hiệu Nam:  và Nữ: . Ta có Có 2 trường hợp Nam, nữ ken kẽ nhau và 4 trường hợp hai bạn Nữ ngồi cạnh nhau. Trường hợp 1. Nam nữ ngồi xen kẽ nhau gồm: Nam phía trước:      . Nữ phía trước:     . Trường hợp 2. Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau:      Hoặc     . Tương tự ta có thêm 2 trường hợp nữa. Các bước xếp như sau: Trang 15/6
16. B1: Xếp 5 bạn nam. B 2: Xếp cặp Tự - Trọng. B 3: Xếp các bạn nữ còn lại. Khi đó số kết quả xếp cho 2 trường hợp trên như sau:  Nam, Nữ xen kẽ nhau có: 2.9.4!.4!  Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau có: 4.8.41.4! 50.4!.4! 1 Vậy P . 10! 126 Trang 16/6