Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 138

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 138

1. TRƯỜNG THPT KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 138 Họ và tên: .Lớp: 1 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x m xác định trên 2m 1 x 3 2;3 . A. 1 m 2 B. 1 m 2 C. 1 m 2 D. 1 m 2 Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3i . Tính môđun nhỏ nhất của z i . 3 5 4 5 3 5 7 5 A. . B. . C. . D. . 10 5 5 10 x Câu 3. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số thoảf x mãn . Khi đóF phương 2 0 trình 8 x2 F x x có nghiệm là A. x 0 . B. .x 1 3 C. . x 1 D. . x 1 Câu 4. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. . 3,1,5,9,14 B. . 5,2, 1, 4, 7 5 1 1 7 5 1 1 C. . ,1, , , 3 D. . , , 2, , 3 3 3 2 2 2 2 Câu 5. Bất phương trình 2x3 3x2 6x 16 4 x 2 3 có tập nghiệm là a;b . Hỏi tổng a b có giá trị là bao nhiêu? A. 4. B. 5. C. 3. D. . 2 Câu 6. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 7. Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức log2 a log3 a log5 a log2 a.log3 a.log5 a A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Trang 1/20 - Mã đề thi 138
2. Câu 8. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x . Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng B1D và B1D1C đạt giá trị lớn nhất. A. x 2 . B. .x 1 C. x . 0,5 D. .x 2 2x 3 Câu 9. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 1 A. x 1 và y 2 . B. x 1 và y 3 . C. x 2 và y 1 . D. x 1 và y 2 . Câu 10. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. .z 2 2B.i . z 2 2iC. . D.z 2 2i . z 2 2i Câu 11. Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. 5; 4 . B. 5;4 . C. . 5;4 D. . 5; 4 2x 1 Câu 12. Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi Ilà giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến của x 2 C tại Mcắt các đường tiệm cận tại vàA saoB cho đường tròn ngoại tiếp tam giác có diệnIAB tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến của C tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào? A. 26; 27 . B. 29; 30 . C. . 27; 28 D. . 28; 29 Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 3z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ?     A. n2 2;0; 3 . B. n3 2;2; 3 . C. . n1 2;D. 3 ; 2 . n4 2;3;2 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 2 và N 4; 5;1 . Tìm độ dài đoạn thẳng MN . A. 7 . B. 7 . C. 41 . D. .49 Câu 15. Cho hai điểm A 1;2;1 và B 4;5; 2 và mặt phẳng P có phương trình 3x 4y 5z 6 0 . MB Đường thẳng AB cắt P tại điểm M . Tính tỷ số . MA 1 A. .2 B. . C. .4 D. .3 4 Câu 16. Nguyên hàm của hàm số f x x3 3x 2 là hàm số nào trong các hàm số sau? x4 A. F x 3x2 3x C . B. F x 3x2 2x C . 3 x4 x2 x4 3x2 C. .F x 2x CD. . F x 2x C 4 2 4 2 Câu 17. Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n) 480 20n . Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất? A. 12. B. 24. C. 6. D. 32. Câu 18. Cho hình chóp đều S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên tạo với đáy góc 45 . Diện tích toàn phần của hình chóp trên theo a là. A. 2 3a2 . B. 3 1 a2 . C. 3 1 a2 . D. .4a2 Trang 2/20 - Mã đề thi 138
3. x y 1 z 2 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0. Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2. A. M 1; 3; 5 B. .M 1; C.5; 7 M 2; 5; 8 D. M 2; 3; 1 . . . mx 4 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y giảm trên khoảng ;1 ? x m A. . 2 m 2B. . C. 2 . m 2 D. . 2 m 1 2 m 1 log9 x log9 x log3 27 2 2 Câu 21. Biết phương trình 4 6.2 2 0 có hai nghiệm x1,x2 . Khi đó x1 x2 bằng : 82 A. 90 . B. .6 642 C. . D. . 20 6561 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số đểm đồ thị hàm số: y x4 2m2 x 2có 1 ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m 1 . B. m 1 . C. .m 1 D. . m 0 Câu 23. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y2 4 xvà đường thẳng x .4 Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là: A. 4 B. 64 C. 16 D. 32 Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? 43 43 4 a3 43 A. . B. . C. . D. . 12 36 16 4 Câu 25. Cho hàm số f liên tục trên ¡ thỏa f (x) f ( x) 2 2cos 2x , với mọi x ¡ . Giá trị của tích 2 phân I f (x)dx là 2 A. 2 . B. . 7 C. 7. D. 2. Câu 26. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình log x 2 log16 x 0 . Khi đó tích x1.x2 bằng: A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 và B 0; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. . A. x 1 2 y2 z 1 2 8 . B. . x 1 2 y2 z 1 2 2 C. . x 1 2 y2 z 1 2D. 8 . x 1 2 y2 z 1 2 2 Trang 3/20 - Mã đề thi 138
4. Câu 28. Cắt khối lăng trụ MNP.M N P bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta được những khối đa diện nào? A. Ba khối tứ diện. B. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu 29. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x liên) tục trên đoạn [a; ,b trục] hoành và hai đường thẳng x = a , x = b được tính theo công thức b b b b 2 A. S =pò f (x)dx. B. S =ò f (x)dx. C. S =ò f (x) dx. D. S =ò f (x) dx. a a a a Câu 30. Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135. 59 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 60 6 6 60 x 2 y 3 z 1 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Viết phương trình 1 2 3 đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oyz . x 0 x 2 t x 0 x t A. .d : y B.3 . 2t C. . dD. : .y 3 2t d : y 3 2t d : y 2t z 0 z 0 z 1 3t z 0 x 1 x 1 Câu 32. Phương trình 3 2 có bao nhiêu nghiệm âm? 9 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 33. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số C : y 2x3 3x2 2m cắt1 trục hoành tại ba điểm phân biệt là 1 1 1 1 1 1 A. m . B. 0 m . C. 0 m . D. m . 2 2 2 2 4 2 x x Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 5 1 .log4 2.5 2 m có nghiệm x 1. ? A. .m 2; B. .m 3; C. .m ( ;2D.] .m ;3 Câu 35. Cho phương trình sin2018 x cos2018 x 2 sin2020 x cos2020 x . Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2018 . 2 2 1285 2 2 1285 A. . B. 643 . C. 642 . D. . 2 4 Câu 36. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AB vuông góc với BC . Thể tích của lăng trụ đã cho là. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 12 4 8 24 2n 3 I lim Câu 37. Tính 2n2 3n 1 . A. I 1 . B. .I C. . I 0 D. I Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. x 1 0 y – – + Trang 4/20 - Mã đề thi 138
5. 1 1 y 0 Khẳng định nào sau đây và khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0. B. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 0; . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 5 2 x 2 1 Câu 39. Biết I dx 4 a ln 2 bln 5 với a,b ¢ . Tính S a b . 1 x A. .S 3 B. . S 5 C. . S 9 D. .S 11 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 2;1;2 đồng thời cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng là. A. .x 2y z 1 0 B. . 2x y 2z 1 0 C. .2 x y z 7 0 D. . x 2y z 6 0 Câu 41. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn : z 2 3i z 1 9i . Giá trị của ab 1 là : A. 1. B. 2 . C. . 1 D. 0. Câu 42. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SA SB SC a , Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 8 Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số y 2x 1 2 . 1 1 1  1 A. D ;2 B. D ; C. D ¡ \  D. D ; 2 2 2 2 Câu 44. Tập giá trị của hàm số y a x (a 0;a 1) là: A. ¡ B. [0; ) C. ¡ \{0} D. (0; ) Câu 45. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O; R và O ; R , chiều cao h 3R . Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 30 . Thể tích tứ diện ABOO là: R3 R3 3R3 3R3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Câu 46. Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h . V được cho bởi công thức nào sau đây: 1 4 4 A. .V r 2h B. V . r 2h C. V . 2r 2hD. V r 2h 3 3 3 x 2 y 2 z 1 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 2 :x y z 1 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trên đồng thời cắt đường thẳng và trục O . zMột véctơ chỉ phương của d là: A. u 1; 2;1 B. u 1;1; 2 C. u 2; 1; 1 D. .u 1;2; 3 Trang 5/20 - Mã đề thi 138
6. Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB 1, AC 2, AA 3 và B· AC 120 . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên cạnh BB , CC sao cho BM 3B M , CN 2C N . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A' BN . 9 3 9 138 9 138 3 138 A. . B. . C. . D. . 16 46 46 184 46 2 Câu 49. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 6 0 . Trong đó z1 có phần ảo âm. Giá trị biểu thức M | z1 | | 3z1 z2 | là: A. 6 4 21 B. 6 2 21 C. 6 2 21 D. 6 4 21 x 1 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng. x2 2 m 1 x m2 2 3 3 A. m . B. m ;m 1 . 2 2 3 3 C. .m D. . m ;m 1;m 3 2 2 HẾT MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C17 C33 C38 C12 C20 C22 Chương 1: Hàm Số C6 C9 C50 Chương 2: Hàm Số Lũy C1 C7 C26 C32 Thừa Hàm Số Mũ Và C43 C44 C21 C34 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng C29 C3 C16 C23 C25 C39 Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức C11 C2 C41 C10 C49 (90%) Hình học Chương 1: Khối Đa C18 C28 C8 C24 C36 C48 Diện Chương 2: Mặt Nón, C46 C45 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp C19 C31 C40 Tọa Độ Trong Không C13 C14 C15 C27 C42 C47 Gian Trang 6/20 - Mã đề thi 138
7. Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương C35 Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C30 Xác Suất Lớp 11 (8%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C4 Nhân Chương 4: Giới Hạn C37 Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (2%) Chương 4: Bất Đẳng C5 Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Trang 7/20 - Mã đề thi 138
8. Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 11 19 19 1 Điểm 2.2 3.8 3.8 0.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: TRUNG BÌNH + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 10% Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 20 câu VD-VDC phân loại học sinh Chỉ có 1 câu hỏi khó ở mức VDC : C48 Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B B B D D B D C C C A A A D A B A D B B D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A D A C A B B A C C B B D C C C D A B B C C D Câu 1. Lời giải 2m 1 x 0 x 2m 1 Hàm số xác định x m 0 x m Suy ra, tập xác định của hàm số là D m;2m 1 , với m 1 . m 2 m 2 Hàm số xác định trên 2;3 suy ra 2;3  D 2m 1 3 m 1 Câu 2. Lời giải Gọi z x yi; x; y ¡ có điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Từ giả thiết z 1 i z 3i suy ra M : 2x 4y 7 0 . Ta có: z i x y 1 i có điểm M x; y 1 biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: 2x 4y 7 0 2x 4 y 1 3 0 M : 2x 4y 3 0 . 3 3 5 3 8 Vậy z i d O; , khi z i . min 22 42 10 10 5 Câu 3. Trang 8/20 - Mã đề thi 138
9. Lời giải Đặt t 8 x2 t 2 8 x2 tdt xdx x tdt dx t C 8 x2 C . 2 8 x t Vì F 2 0 nên C 2 . Ta có phương trình 8 x2 2 x x 1 3 Câu 4. Lời giải. Chọn B Câu 5. Lời giải Chọn B Điều kiện: 2 x 4 . Xét f (x) 2x3 3x2 6x 16 4 x trên đoạn  2;4 . 2 3 x x 1 1 Có f (x) 0,x 2;4 . 2x3 3x2 6x 16 2 4 x Do đó hàm số đồng biến trên 2;4 , bpt f (x) f (1) 2 3 x 1 . So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là S [1;4] a b 5. Câu 6. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa cực trị Câu 7. Lời giải (*) log2 a log3 2.log2 a log5 2.log2 a log2 a.log3 5.log5 a.log5 a 2 log2 a. 1 log3 2 log5 2 log2 a.log3 5.log5 a 2 log2 a. 1 log3 2 log5 2 log3 5.log5 a 0 a 1 a 1 log2 a 0 1 log 2 log 2 2 1 log3 2 log5 2 3 5 1 log 2 log 2 log 5.log a 0 log a log 5 3 5 3 5 5 a 5 3 log3 5 Câu 8. Lời giải B C A O D I H C1 B1 O1 A1 D1 Gọi O , O1 lần lượt là tâm hình vuông ABCD và A1B1C1D1 ; I là trung điểm của OO ;1 H là hình chiếu vuông góc của I trên O1C . Trang 9/20 - Mã đề thi 138
10. Ta có B1D1  O1IH IH  B1D1 mà IH  O1C IH  B1D1C . Suy ra góc tạo bởi đường thẳng B1D và · B1D1C là IB1H . B D x2 2 1 1 1 1 x Ta có B I 1 ; 2 IH . 1 2 2 2 2 2 2 2 4IH O1O OC x 2 2x 1 x IH 2 x Suy ra tan 2 2x 1 2 2 2 B1I x 2 2x 1 x 2 2 1 Do 2x2 1 33 x4 và x2 2 33 x2 nên tan φ . Đẳng thức xảy ra khi x 1 . 3 Câu 9. Lời giải Chọn D 2x 3 2x 3 Ta có lim và lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x 3 lim 2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 x x 1 Câu 10. Lời giải Gọi z x yi x, y ¡ . Ta có x 2 4 y 4 i x y 2 x y x 4 Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x y 4 0 Mặt khác z x2 y2 x2 x2 8x 16 2x2 8x 16 2 Hay z 2 x 2 8 2 2 . Vậy z x 2 y 2 . Vậy z 2 2i min Câu 11. Lời giải Câu 12. Lời giải 2x0 1 Gọi M x0 ; C , x0 2 . Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng x0 2 3 2x0 1 : y 2 (x x0 ) . (x0 2) x0 2 2x 2 Giao điểm của với tiệm cận đứng là A 2; 0 . x0 2 Giao điểm của với tiệm cận ngang là B 2x0 2; 2 . xA xB 2 2x0 2 2x0 Xét 2x 2 2x 1 M là trung điểm của AB . y y 0 2 2. 0 2y A B 0 x0 2 x0 2 IAB vuông tại I nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB . 2 2 2 2 2x0 1 2 9 S R IM (x0 2) 2 (x0 2) 2 6 x 2 (x 2) 0 0 Trang 10/20 - Mã đề thi 138
11. 9 x 3 2 y 3 2 Dấu " " xảy ra khi (x 2)2 0 0 . 0 (x 2)2 0 x0 3 2 y0 3 2 Với x0 3 2 : y x 2 3 4 cắt 2 trục tọa độ tại E 0; 2 3 4 và F 2 3 4; 0 , suy ra 1 S OE.OF 14 8 3 27,8564 OEF 2 Với x0 3 2 : y x 2 3 4 cắt 2 trục tọa độ tại E 0; 2 3 4 và F 2 3 4; 0 , suy ra 1 S OE.OF 14 8 3 0,1435 OEF 2 Câu 13. Câu 14. Lời giải  Ta có: MN 2; 6;3 nên MN 22 6 2 32 7 . Câu 15. Lời giải x 1 t  Ta có AB 3;3; 3 . Phương trình đường thẳng AB là d : y 2 t t ¡ . z 1 t Gọi M là giao điểm của d và P , ta có hệ: x 1 t x 1 t t 1 y 2 t y 2 t x 2 M 2;3;0 z 1 t z 1 t y 3 3x 4y 5z 6 0 3 3t 8 4t 5 5t 6 0 z 0     MB Ta có MA 1; 1;1 , MB 2;2; 2 MB 2MA. Vậy 2. MA Câu 16. Lời giải. Sử dụng bảng nguyên hàm. Câu 17. Lời giải ChọnA. Sau một vụ, trung bình số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng: f (n) nP(n) 480n 20n2 . f (n) 480 40n 0 n 12 Bảng biến thiên: n 0 12 f n 0 f 12 f n Trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ, cần thả 12 con cá thì sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất. Câu 18. Lời giải Trang 11/20 - Mã đề thi 138
12. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Khi đó.SO  ABCD Suy ra OB là hình chiếu của SB trên ABCD nên góc giữa SB và ABCD là S· BO 45o . BO BO 2 2 Ta có cos 45o SB a : a . SB cos 45o 2 2 Suy ra SB SA SC SD a hay SAB, SBC, SCD, SDA là các tam giác đều cạnh .a Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là. a2 3 a2 3 a2 3 a2 3 S S S S S S a2 1 3 a2 . SAB SBC SCD SDA ABCD 4 4 4 4 Câu 19. Lời giải Ta có: M d nên M t; 1 2t; 2 3t . t 2 1 2t 2 2 3t 3 t 5 d M P 2 . 12 22 2 2 3 t 5 6 t 1 t 5 6 . t 5 6 t 11 0 Ta có t 1 M 1; 3; 5 . Câu 20. Lời giải Chọn D m2 4 Tập xác định D ¡ \ m . Ta có y . Để hàm số giảm trên khoảng ;1 x m 2 m2 4 0 y 0,x ;1 2 m 1 1 m Trang 12/20 - Mã đề thi 138
13. Câu 21. Lời giải Điều kiện: x 0. Ta có phương trình tương đương 22log9 x 6.2log9 x 23 0. (1) log x 2 t 2 Đặt t 2 9 ,t 0 . 1 t 6t 8 0 t 4 log9 x - Với t 2 2 2 log9 x 1 x 9. log9 x 2 - Với t 4 2 2 log9 x 2 x 81 . 2 2 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 9;81 x1 x2 6642 . Câu 22. Lời giải Chọn B y 4x3 4m2 x y 0 4x x2 m2 0 Hàm số có 3 điểm cực trị m 0 Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A 0;1 , B m;1 m4 , C m;1 m4 Do tính chất đối xứng, ta có ABC cân tại đỉnh A .   2 8 m 0 Vậy ABC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh A AB.AC 0 m m 0 . m 1 Kết hợp điều kiện ta có: m 1 . Câu 23. Lời giải Giao điểm của hai đường y2 4x và x 4 là D(4; 4) và E(4;4) . Phần phía trên Ox của đường y2 4x có 4 phương trình y 2 x . Từ hình vẽ suy ra thể tích của khối tròn xoay cần tính là: V .(2 x)2dx 32 . 0 Lời giải Câu 24. Lời giải ‰ S J I R A C G M B . 3 3 Ta có:AM , AG . 2 3 G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC . Dựng đường thẳng qua G và vuông góc mặt phẳng (ABC). Suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Gọi J là trung điểm SA . Trong mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng SA và kẻ đường thẳng trung trực của đoạn SA cắt tại I . I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC . Trang 13/20 - Mã đề thi 138
14. · SBC , ABC S· MA 60 . SA 3 3 Tam giác SAM vuông tại A : tan S· MA SA . 3 . AM 2 2 SA 3 JA . 2 4 9 1 129 IAG vuông tại J :R IA IG2 AG2 JA2 AG2 . 16 3 12 129 43 S 4 R2 4 . 144 12 Câu 25. Lời giải 2 0 2 Ta có I f (x)dx f (x)dx f (x)dx 0 2 2 0 2 2 Tính I f (x)dx . Đặt x t dx dt I f ( . t)dt f ( x)dx 1 1 0 0 2 2 2 2 2 Thay vào, ta được I  f ( x) f (x)dx 2 1 cos 2x 2 cos x dx 2 cos xdx 2 . 0 0 0 0 Câu 26. Lời giải Chọn A Câu 27. Lời giải AB Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I 1;0;1 của AB và bán kính R 2 . 2 Nên phương trình mặt cầu là: x 1 2 y2 z 1 2 2 . Câu 28. M N P M' N' P' . Cắt khối lăng trụ MNP.M N P bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta được ba khối tứ diện là P.MNP ; P.MNN ; M .MN P . Câu 29. Câu 30. Lời giải Trang 14/20 - Mã đề thi 138
15. Số phần tử không gian mẫu là: n  5! . Gọi A là biến cố “số tìm được không bắt đầu bởi 135 ”. Thì biến cố A là biến cố “số tìm được bắt đầu bởi 135 ” Buộc các số 135 lại thì ta còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu là 1.2.1 2 cách n A 120 2 118 cách n A 118 59 Nên P A n  120 60 Câu 31. Lời giải  Do d  Oyz ud .i 0 loại đáp án A, B. Lại có d  Oyz M 0; 7; 5 M d Câu 32. Lời giải x x 2x 3 1 1 1 Phương trình tương đương với x 2 3. 2 . 3 9 3 3 x 1 2 2 t 1 Đặt t , t 0 . Phương trình trở thành 3t 2 t t 3t 2 0 . 3 t 2 x 1 ● Với t 1 , ta được 1 x 0 . 3 x 1 ● Với t 2 , ta được 2 x log1 2 log3 2 0 . 3 3 Vậy phương trình có một nghiệm âm. Câu 33. Lời giải Chọn D. 3 Khảo sát hàm số C : y 2x4 2x2 1 tìm được y 1, y . CT C§ 2 1 1 Yêu cầu bài toán 3m 1 m . Vậy chọn m . 3 3 Câu 34. Lời giải x x Với x 1 5 5 log2 5 1 log2 5 1 2 hay t 2 . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm t 2 ”. 2 Xét hàm số f (t) t t, t 2, f '(t) 2t 1 0, t 2 t 2 Suy ra hàm số đồng biến với t 2 . f Khi đó phương trình có nghiệm khi 2m 6 m 3. Vậy m 3 là các giá trị cần tìm. f 6 Câu 35. Lời giải Xét cos x = 0 , ta có 1+ 0 = 2.(1+ 0) . Vậy cos x = 0 không là nghiệm của phương trình. 1 1 Chia cả 2 vế phương trình cho cos2020 x ¹ 0 , .tan2018 x + = 2(tan2020 x + 1)(1) cos2 x cos2 x Trang 15/20 - Mã đề thi 138
16. (1)Û (1+ tan2 x)tan2018 x + 1+ tan2 x = 2(tan2020 x + 1) Đặt t = tan x , phương trình trở thành (1+ t2 )t2018 + 1+ t2 = 2(1+ t2020 )Û t2018 + t2020 + 1+ t2 = 2+ 2 t2020 Û t 2020 + 1- t 2018 - t 2 = 0 Û t 2018 (t 2 - 1)- (t 2 - 1)= 0 Û (t 2018 - 1)(t 2 - 1)= 0 ét = 1 p p p Û ê Þ tan x = ± 1Û x = ± + kp Û x = + k (k Î ¢ ). ëêt = - 1 4 4 2 k Do x 0;2018 0 2018 0 k 1284,k ¢ . 4 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2018 bằng 2 1284.1285 1285 .1285 1 2 1284 .1285 . 4 2 4 4 2 Câu 36. . Lời giải Gọi I là trung điểm BC . Vì ABCA' B 'C ' là lăng trụ tam giác đều nên. AI  BB 'C 'C AI  BC ' . Lại có giả thiết AC '  BC ' nên suy ra BC '  AIB ' BC '  B ' I . Gọi H B ' I  BC ' . HI BI 1 Ta có BHI đồng dạng C ' HB ' => B ' H 2HI B ' I 3HI . B ' H B 'C ' 2 BI 2 a2 a 3 Xét tam giác vuông B ' BI có BI 2 HI.B ' I 3HI 2 HI . 3 12 2 2 2 2 2 a 3 a a 2 Suy ra BB ' B ' I BI . 2 2 2 3 a 2 a3 6 Vậy V S .BB' a 2 . . ABC 4 2 8 Câu 37. Lời giải 2 3 2n 3 2 Ta có I lim lim n n 0 . 2 3 1 2n 3n 1 2 n n2 Câu 38. Lời giải Trang 16/20 - Mã đề thi 138
17. ChọnA. Đáp án A đúng vì có tiệm cận đứng x 1 , tiệm cận ngang y 1 , y 1 . Đáp án B sai vì hàm số nghịch biến trên ; 1 và 1;0 Đáp án C sai vì đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Đáp án D sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất. Câu 39. Lời giải x 2. Khi x 2 Ta có x 2 . 2 x. Khi x 2 2 2 x 2 1 5 2 x 2 1 Do đó I dx dx . 1 x 2 x 2 2 2 x 1 5 2 x 2 1 dx dx . 1 x 2 x 2 5 5 3 2 dx 2 dx . 1 x 2 x 2 5 5ln x 2x 2x 5ln x . 1 2 4 8ln 2 3ln 5. a 8 S a b 5. b 3 Câu 40. Lời giải Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 và C 0;0;c với a 0,b 0,c 0 . x y z Phương trình mặt phẳng : 1 . a b c 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Do M nên 1 . Suy ra 1 3.3 . . abc 108 . a b c a b c a b c 1 1 Ta có: V abc .108 18 . Đẳng thức xảy ra khi a c 6;b 3 . ABC 6 6 x y z Vậy phương trình : 1 hay : x 2y z 6 0 . 6 3 6 Câu 41. Lời giải a 3b 1 a 2 z a bi a,b ¡ . Vậy ta có a bi 2 3i a bi 1 9i ab 1 1 3a 3b 9 b 1 Câu 42. Lời giải Trang 17/20 - Mã đề thi 138
18. S a a A B x a H O D C Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC x .Gọi O AC  BD . Vì SA SB SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H BO . 2 2 2 2 2 2 x 4a x 4a x Ta có OB a . 2 4 2 1 1 4a2 x2 x 4a2 x2 S OB.AC x. . ABC 2 2 2 4 a.a.x a2 x a2 HB R . 2 2 2 2 4SABC x 4a x 4a x 4. 4 4 2 2 2 2 2 a a 3a x SH SB BH a 2 2 . 4a x 4a2 x2 1 2 a 3a2 x2 x 4a2 x2 VS.ABCD 2VS.ABC 2. SH.SABC . . . 3 3 4a2 x2 4 2 2 2 3 1 2 2 1 x 3a x a a x. 3a x a . 3 3 2 2 Câu 43. Lời giải 1 Điều kiện: 2x 1 0 x . Chọn C 2 Câu 44. Lời giải. Chọn D do tính chất của hàm mũ Câu 45. Lời giải Ta có hình vẽ như sau: B O H A' 30° h h= 3R B' O' R R A . Trang 18/20 - Mã đề thi 138
19. Ta có: OO ' PBB ' nên A·B,OO ' A·B, BB ' A· BB ' 30 . Đặt V VOA' B.O ' AB ' . 1 2 Ta có: V V V V V V V . OA' B.O ' AB ' B.O ' AB ' B.OA' AO 3 B.OA' AO B.OA' AO 3 d A', OBA IA' 1 Mà 1 nên V V V . d O ', OBA IO ' A'.OAB O 'OAB 3 R2 3 Ta có OB ' R , AB ' R nên tam giác O ' AB ' đều nên có diện tích bằng . 4 1 1 R2 3 R3 Vậy ta có VO 'OAB V 3R 3 3 4 4 Câu 46. Câu 47. Lời giải + Gọi A d  A A 2 t;2 t;1 2t . Vì A d  A 2 t 2 t 1 2t 1 0 t 1 A 1;1; 1 . + Gọi B d Oz B 0;0;b . Vì B d  B b 1 0 b 1 B 0;0;1 . .  Khi đó một VTCP của đường thẳng d là AB 1; 1;2 1;1; 2 . Vậy véctơ u 1;1; 2 cũng là một VTCP của đường thẳng d . Câu 48. Lời giải Ta có 1 1 3 9 S BM.A M . .3.1 A BM 2 2 4 8 . Trong mặt phẳng A B C kẻ C H  A B H A B C H  A BM . Khi đó C H A C .sin B· A C 3 . Xét tam giác vuông ABA : A B2 AB2 AA 2 10 . Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC : BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos B· AC BC 2 7 Xét tam giác vuông BCN : BN 2 BC 2 CN 2 11 . Xét tam giác vuông A C N : A N 2 A C 2 CN 2 5 . A B2 BN 2 A N 2 10 11 5 8 Áp dụng hệ quả của định lí cosin cho tam giác A BN : cos N· BA 2.A B.BN 2. 10. 11 110 23 sin N· BA 55 Trang 19/20 - Mã đề thi 138
20. 1 1 23 46 S A B.BN.sin N· BA . 10. 11. . A BN 2 2 55 2 S A BM .C H 9 138 Mà S A BN .d M , A BN S A BM .C H d M , A BN . S A BN 184 Câu 49. Lời giải z2 2z 6 0 z 1 2 5 0 z 1 5i z1 1 5i; z2 1 5i M | z1 | | 3z1 z2 | 1 5i 2 4 5i 6 84 6 2 21 Câu 50. Lời giải Chọn D x 1 Đồ thị hàm số y có đúng hai tiệm cận đứng x2 2 m 1 x m2 2 phương trình f x x2 2 m 1 x m2 2 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1. 3 m 2 2 2 ' 0 m 1 m 2 0 2m 3 0 m 1 . f 1 0 2 m2 2m 3 0 1 2 m 1 m 2 0 m 3 Trang 20/20 - Mã đề thi 138