Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần I năm 2019 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần I năm 2019 - Trường THPT chuyên Hùng Vương (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TỈNH PHÚ THỌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG Môn thi : TOÁN (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho ABC với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán kínhđường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? abc A.S 4R a B. R sin A 1 C. D absin C 2 D. a2 b2 c2 2ac cosC Câu 2: Cho hàm số y 2x 3 có đồ thị là đường thẳng d . Xét các phát biểu sau I : Hàm số y 2x 3 đồng biến trên R . II : Đường thẳng d song song với đồ thị hàm số 2x y 3 0 III : đường thẳng d cắt trục Ox tại A 0; 3 Số các phát biểu đúng là A. 2.B. 0. C. 3.D. 1. Câu 3: Số nghiệm của phương trình x4 2x3 2 0 là: A. 0.B. 4.C. 2.D. 3. Câu 4: Cho hai mặt phẳng cắtP , nhau Q theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng P , Q . Khẳng định nào sau đây đúng? A. a,d trùng nhauB. achéo,d nhauC. song songa D. d cắt nhau a,d Câu 5: Cho hàm số ycó đạof xhàm tại x0 là . Khẳngf ' x0 định nào sau đây sai? f x f x0 f x x0 f x0 A. f ' x0 lim .B. f ' x0 lim . x x x x 0 x x0 0 x x0 f x0 h f x0 f x0 x f x0 C. f ' x0 lim .D. f ' x0 lim . h 0 h x 0 x
2. Câu 6: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai? A. sin x 1 x k2 ,k ¢ B. tan x 1 x k ,k ¢ 2 4 x k2 ,k ¢ 1 3 C. cD.os x sin x 0 x k2 ,k ¢ 2 x k2 ,k ¢ 3 Câu 7: Cho hai tập hợp Avà [ 1;5) . BKhi đó2;1 tập0 hợp bằngA  B A. [2;5) B. C.  1 ;D.10  2;5 [ 1;10) Câu 8: lim x3 x2 2 bằng x A. 0B. C. D. 2 1 n 1 Câu 9: Cho dãy số u với u . Khẳng định nào sau đây sai? n n n 1 1 A. Số hạng thứ 9 của dãy số là B. Dãy số bị chặn u 10 n 1 C. Dãy số u là một dãy số giảmD. Số hạng thứ 10 của dãy số là n 11 Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : ax by c 0, a2 b2 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ?d A. n a; bB. C. n b;a D. n b; a n a;b Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Câu 12: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? 2 2 9 2 A. A9 B. C. D. C9 2 9 Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? a b a b A. a c b d B. a c b d c d c d
3. a b a b C. ac bd D. a c b d c d c d 1 3 5 2n 1 Câu 14: lim bằng 3n2 4 2 1 A. B. 0C. D. 3 3 Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?          A. 2AI AB 0 B. IA I BC. 0 AD.I 2BI IB AI IB 0 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 3, BC a 2 . Cạnh bên SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng: 2a a 3 A. a 2 B. C. D. a 3 3 2 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. SBB. SDC. SCD. CD Câu 18: Xác định ađể 3 số 1 2a;2a2 1; 2 atheo thứ tự thành lập một cấp số cộng? 3 A. không có giá trị nào của a B. a 4 3 C. a 3 D. a 2 Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin 2x m2 5 0 có nghiệm? A. 6B. 2 C. 1D. 7 Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. ACD B. C. BCD D. ABD ABC Câu 21: Đạo hàm của hàm số y 2x 1 x2 x là: 8x2 4x 1 8x2 4x 1 4x 1 6x2 2x 1 A. y ' B. y ' C. ay ' D. y ' 2 x2 x 2 x2 x 2 x2 x 2 x2 x Câu 22: Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 5,14B. 5,15C. 5D. 6
4. 5 8 Câu 23: Hệ số trongx khai triển biểu thức bằng:x 3x 1 A. -5670B. 13608C. 13608D. 5670 Câu 24: Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạiy điểm x3 có3x hoành 2 độ x0 2 bằng A. 6B. 0C. 8D. 9 Câu 25: Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với ABC . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SBC  IHB B. SAC  SA B C. SAC  SB C D. SBC  SA B Câu 26: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc vphụ km thuộc/ h thời gian có t h đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh vàI trục2;9 đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?. , A. 8,7(km/h)B. 8,8(km/h)C. 8,6(km/h)D. 8,5(km/h) Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x 4 0 (1) có tập nghiệm S=R? A. m 1 B. C. 1 m 3 D. 1 m 3 1 m 3 Câu 28: Tính tổng các nghiệm trong đoạn của0;3 0phương trình : tan x (1)tan 3x 171 190 A. 55 B. C. D. 45 2 2 Câu 29: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng : 23 21 A. B. 44 44
5. 139 81 C. D. 220 220 Câu 30: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)? A. 130 650 280 (đồng)B. 30 650 000 (đồng) C. 139 795 799 (đồng)D. 139 795 800 (đồng) Câu 31: Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến SCD bằng a 14 a 14 a 14 A. B. C. D. a 14 3 4 2 x Câu 32: Cho lim x 2 2 . Tính giới hạn đó x 2 x 4 A. B. 1C. 0D. Câu 33: Cho lim 9x2 ax 3x 2 . Tính giá trị của a x A. -6B. 12C. 6D. -12 Câu 34: Cho dãy số làu nmột cấp số nhân có số hạng đầu , ucông1 1 bội q = 2 . Tính 1 1 1 1 tổng T u1 u5 u2 u6 u3 u7 u20 u24 1 219 1 220 A. B. 15.218 15.219 219 1 220 1 C. D. 15.218 15.219 1 Câu 35: Cho hàm số y x3 2x2 x 2 có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến với đồ 3 10 thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 2x là 3 A. y 2x 2 B. y 2x 2 2 2 C. D.y 2x 10,y 2x y 2x 10,y 2x 3 3
6. Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng 3 5 5 2 A. 3 5 B. C. D. 5 2 2 2 Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM? 3 3 3 1 A. B. C. D. 2 6 3 2 x 2 2 x 2 Câu 38: Tìm a để hàm số f x x 2 khi liên tục tại x 2 ? x 2 2x a 15 15 1 A. B. C. D. 1 4 4 4 x2 y2 Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C 3;0 và elip E : 1 . A, B là 2 điểm 9 1 a c 3 thuộc E sao cho VABC đều, biết tọa độ của A ; và A có tung độ âm. Khi đó 2 2 a c bằng: A. 2B. 0C. -2D. -4 Câu 40: Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: 2x 1 x 2 bằng: A. 6B. 1C. 5D. 2 2 2 Câu 41: Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình x m 2 x m 1 0 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P 4 x1 x2 x1x2 bằng 95 1 A. B. 11 C. 7D. 9 9 Câu 42: Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai ax2 2bx c 0 . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là 17 5 3 1 A. B. C. D. 2048 512 512 128
7. Câu 43: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là : 30 20 30 1 3 1 3 30 20 C50 30. 20. 20 20 1 3 4 4 4 4 30 1 3 A. B. C. D. 50 50 C50 4 4 4 4 40 4 Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ? A.540B.600C.640D. 700 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính sin ? 3 1 6 10 A. B. C. D. 2 2 4 4 x2 Câu 46: Cho f x . Tính f 2018 x x 1 2018! 2018! 2018! 2018! A. B. C. D. x 1 2018 x 1 2019 x 1 2019 x 1 2018 Câu 47: Cho hàm số y x3 5x2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d : y 2x 6 sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)? A. 2 điểmB.3 điểmC. 4 điểmD. vô số điểm Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 2x 6y 6 0 . Đường thẳng (d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E. 32 Biết S và phương trình đường thẳng (d) có dạng ax y c 0với a,c ¢ ,a0 . Khi AEB 5 đó a 2c bằng: A. 1 B. -1C. -4D. 0 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :
8. 2a a 3 4a 3a A. B. C. D. 3 2 3 2 Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , cạnh bên bằng 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính cos 21 21 21 21 A. B. C. D. 2 14 3 7 Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 Trường THPT chuyên Hùng Vương - Phú Thọ MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C35 C38 Chương 1: Hàm Số C3 C2 C24 C44 C36 C47 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và C30 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng C26 Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức (32%) Chương 1: Khối Đa C25 C31 C49 C50 Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Chương 1: Hàm Số Lớp 11 Lượng Giác Và Phương C6 C19 C28 (48%) Trình Lượng Giác
9. Chương 2: Tổ Hợp - C23 C12 C29 C42 C43 Xác Suất Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C9 C18 C34 Nhân Chương 4: Giới Hạn C8 C14 C21 C32 C33 Chương 5: Đạo Hàm C5 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong C4;C11 C20 không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ C16 C17 C37 C45 vuông góc trong không gian Chương 1: Mệnh Đề Tập C7 Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc C41 Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, C40 Hệ Phương Trình. Lớp 10 (20%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. C13 C27 Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức C1 C22 Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ C15 Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng
10. Chương 3: Phương Pháp C10 C36 C39 C48 Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 12 22 16 0 Điểm 2.4 4.4 3.2 0 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI + Mức độ đề thi: Trung bình + Đánh giá sơ lược: kiến thức trong đề thi trải dài từ chương trình lớp 10 -11- 12 ¼ số câu trong lớp 10 số lượng khá nhiều so với 1 đề thi đại học Vì nội dung chỉ đến kiến thức học kì 1 của 12 Nên câu hỏi tập trung nhiều ở lớp 11. Tuy nhiên nội dung câu hỏi cơ bản nằm ở mức thông hiểu, nhận biết là chính Đề thi không ít câu phân loại . dạng câu hỏi quen thuộc không có câu hỏi lạ đòi hỏi suy luận tính toán phức tạp . Khả năng phân loại của đề không cao. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. a Theo định lý sin trong tam giác, ta có 2R sin A Câu 2: Chọn D. - Hàm số y 2x 3 có hệ số a 2 0 nên hàm số đồng biến trên R I đúng 3 y 2x 3 x - Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình 2 d cắt đồ thị 2x y 3 0 y 0 3 hàm số 2x y 3 0 tại điểm ;0 II sai. 2
11. 3 3 - Giao Ox : choy 0 2x 3 0 x giao Ox tại điểm ;0 III sai 2 2 Vậy sô các phát biểu đúng là 1. Câu 3: Chọn C. Xem số nghiệm của phương trình là số giao điểm của y f x x4 2x3 2 với đường thẳng y 0 Đặt f x x4 2x3 2 f ' x 4x3 6x2 2x x2 3 0 x 0 Bảng xét dấu: x 0 f ' x - 0 + f x -2 Dựa vào bảng biến thiên thì số nghiệm là 2. Câu 4: Chọn C. Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. Câu 5: Chọn B. Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên a;b và x0 a;b . Giới hạn hữu hạn (nếu f x f x0 có) của tỉ số khi x dần đến x0 gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0 , kí x x0 f x f x0 hiệu là f ' x0 , ta có f ' x0 lim . x x 0 x x0 Từ định nghĩa rút ra kết luận đáp án B sai. A đúng do định nghĩa. x x0 h C đúng vì đặt x x0 h x x0 h 0 x x0 x D đúng vì đặt x x0 x x x0 x 0
12. Câu 6: Chọn D. Ta có sin x 0 x k ,k ¢ , nên đáp án D sai. Câu 7: Chọn A. Biểu diễn hai tập A và B trên cùng trục số ta được A B [2;5) . Câu 8: Chọn C. 3 2 3 1 2 3 1 2 lim x x 2 lim x 1 3 lim x . lim 1 3 x x x x x x x x 3 1 2 3 2 Ta có: lim x và lim 1 3 1 . Vậy lim x x 2 . 1 x x x x x Câu 9: Chọn C. n 1 1 1 Dễ thấy u 1,n ¥ * nên u là dãy số bị chặn n n 1 n 1 n 1 1 1 1 Lại có u ;u ;u ;u ; Suy ra dãy u không phải là dãy số tăng cũng 9 10 10 11 11 12 12 13 n không phải là dãy số giảm. Do đó đáp án C sai. Câu 10: Chọn D. Ta có một vecto pháp tuyến của đường thẳng d là n a;b Câu 11: Chọn A. Câu 12: Chọn A. Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là một chỉnh hợp chập 2 của 9. 2 Vậy có A9 số tự nhiên có hai chứ số khác nhau. Câu 13: Chọn D. Khi cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều nên ta có a b a c b d . c d Câu 14: Chọn C. 1 2n 1 n 1 2 Ta có 1 3 5 2n 1 n 1 2
13. 2 1 2 1 1 3 5 2n 1 n 1 2 1 lim lim lim n n 2 2 4 3n 4 3n 4 3 3 n2 Câu 15: Chọn D.     Ta có: + AI IB AI BI 0 nên D đúng      + 2AI AB AB AB 2AB 0 nên A sai    + IA IB BA 0 nên B sai       + AI 2BI IB 2IB 3IB IB nên B sai Câu 16: Chọn A. Vì DC // AB nên khoảng cách giữa SB và DC bằng khoảng cách giữa mặt phẳng (SAB) và DC. Do đó: d DC, SB d DC, SAB d D, SAB AD a 2 . Câu 17: Chọn C.
14. + SA  ABCD SA  BD (1) + ABCD là hình vuông AC  BD (2) + Từ (1) và (2) suy ra BD  SAC BD  SC Câu 18: Chọn D. 3 3 Theo công thức cấp số cộng ta có: 2 2a2 1 1 2a 2a a2 a 4 2 Câu 19: Chọn B. m2 5 Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin 2x 3 m2 5 2 2 m 2 m 2(m ¢ ) Vì sin 2x  1;1 nên  1;1 m2 2;8 3 2 m 2 2 m 2(m ¢ ) Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 20: Chọn A. Gọi E là trung điểm AD BG BM 2 Xét tam giác BCE có nên suy ra MG / / ACD chọn A BE BC 3
15. Câu 21: Chọn A. 2x 1 2x 1 4x2 4x 4x2 1 8x2 4x 1 Ta có: y ' 2 x2 x 2 x2 x 2 x2 x 2 x2 x 8x2 4x 1 Vậy y ' 2 x2 x Câu 22: Chọn A. Số trung bình của dãy số liệu 1; 1; 2 ; 3 ; 3; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 là 1 1 2 3 3 4 5 5 6 7 8 9 9 9 36 x 5,142857 tb 14 7 Câu 23: Chọn D. 8 9 8 k k 8 k k k k 1 8 k Ta có: x 3x 1 xC8 3x 1 C8 3 x 1 k 0 k 0 8 5 8 4 4 8 4 Vậy hệ số của x trong khai triển biểu thức x 3x 1 là: C8 3 1 5670 k 0 Câu 24: Chọn D. 3 Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 2là: k y ' 2 3 2 2 3 9 Câu 25: Chọn B. AB  SA SA  ABC , AB  ABC Ta có: AB  SAC AB  AC Vì AB  SAC nên SAC  SAB Câu 26: Chọn B.
16. Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là: v t at 2 bt c Ta có: v 2 9 4a 2b c 9;v 0 6 c 6 b 3 2 4a b 0 a Lại có 2a 4 4a 2b 3 4a 2b 6 9 b 3 3 Do đó v t t 2 3t 6 4 Vậy v 2,5 8,8125 . Câu 27: Chọn B. TH1: m 1 0 m 1 bất phương trình (1) trở thành 4 0x ¡ (luôn đúng) (*) TH2: m 1 0 m 1 bất phương trình (1) có tập nghiệm S=R a 0 m 1 0 1 m 3 2 ( ) ' 0 ' m 2m 3 0 Từ (*) và ( ) ta suy ra: 1 m 3 Câu 28: Chọn C. x k cos x 0 2 Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa (*) cos3x 0 k x 6 3 k Khi đó, phương trình (1) 3x x k x so sánh với điều kiện (*) 2 x k2 , x 0;30 k 0; ;4 x 0; ;2 ; ;9  x k2 Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn 0;30 của phương trình (1) là: 45 Câu 29: Chọn C.
17. 3 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C12 220 Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”. 2 - Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: C8 28 cách 2 - Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: C3 3 cách 1 2 - Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: C8.C3 24 cách 1 2 - Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: C3.C8 84 cách Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n A 28 3 24 84 139 cách n A 139 Xác suất cần tìm là: P A n  220 Cách 2: Lấy 3 quả bất kì trừ đi trường hợp 3 quả khác màu (1 Đ, 1X, 1 V), và 3 quả chung 1 màu ( cùng đỏ hoặc cùng xanh). ĐS: (220-81)/220. Chọn C. Câu 30: Chọn A. Gọi T0 là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với n ¥ * , r là lãi suất ngân hàng mỗi năm. Ta có: T1 T0 rT0 T0 1 r Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là: T 2 T 2 T 1 r T T 1 r 1 0 1 r 1 0 1 r 1 0 0 0 1 r 1 r T 2 T 2 T 0 0 0 2 Do đó: T2 1 r 1 1 r 1 r 1 r 1 1 r r r r T n Tổng quát: Ta có: T 0 1 r 1 1 r n r T 6 Áp dụng vào bài toán, ta có: 109 0 1 0,07 1 1 0,07 T 130650280 đồng 0,07 0 Câu 31: Chọn D.
18. Gọi O AC  BD Do S.ABCD chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và SO  ABCD d A, SCD AC Ta có: 2 d A, SCD 2.d O, SCD 2h d O, SCD OC Xét ACD vuông tại D có: AC AD2 CD2 CD 2 2a 2 OC OD a 2 2 Xét SOC vuông tại O có: SO SC 2 OC 2 3a 2 a 2 a 7 Do tứ diện S.OCD có 3 cạnh OS, OC, OD đôi một vuông góc 1 1 1 1 1 1 1 8 a 14 2 2 2 2 2 2 2 2 h h OS OC OD a 7 a 2 a 2 7a 4 a 14 Vậy khoảng cách từ A đến SCD bằng 2 Câu 32: Chọn C. 2 x x. x 2 x 2 x lim x 2 2 lim 2 lim 0 x 2 x 4 x 2 x 4 x 2 x 2 Câu 33: Chọn B. 2 ax a a lim 9x ax 3x lim lim x x 2 x a 6 9x ax 3x 9 3 x a 2 a 12 6 Cách khác : Có thể thay a thử máy tính. Câu 34: Chọn B. 1 1 1 1 T u1 u5 u2 u6 u3 u7 u20 u24 1 1 1 1 4 4 4 4 u1 1 q u2 1 q u3 1 q u20 1 q 1 1 1 1 1 4 1 q u1 u2 u3 u20 1 1 1 1 1 4 2 19 1 q u1 u1q u1q u1q 1 1 1 1 1 4 . 1 2 19 1 q u1 q q q
19. 20 1 1 20 20 1 1 q 1 1 1 q 1 2 . . . . 1 q4 u 1 1 q4 u 1 q q19 15.219 1 1 1 q Câu 35: Chọn A. Giả sử M 0 x0 ; y0 là tiếp điểm 2 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0 x0 ; y0 là: f ' x0 x0 4x0 1 10 Hệ số góc của đường thẳng d: y 2x là -2 3 2 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d thì: x0 4x0 1 2 2 x0 1 x0 4x0 3 0 x0 3 4 *TH1: x 1, y , f ' x 2 0 0 3 0 1 Phương trình tiếp tuyến: y f ' x x x y y 2x (loại) 0 0 0 3 *TH2: x0 3, y0 4, f ' x0 2 Phương trình tiếp tuyến: y f ' x0 x x0 y0 y 2x 2 (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 2x 2 Câu 36: Chọn D.
20. Ta có: MC 3, NC 1 MN 10 BM 3, AB 4 AM 5 AD 6, ND 3 AN 45 AM AN MN 10 5 45 p 2 2 15 S p p AM p AN p MN AMN 2 AM.AN.MN 5 2 Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác AMN là: R 4SAMN 2 Câu 37: Chọn B Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó, AB / /MN nên DM , AB DM , MN a 3 a Dễ dàng tính được DM DN và MN 2 2 a2 DM 2 MN 2 DN 2 3 Trong tam giác DMN, ta có cos DMN 4 2DM.MN a 3 a 6 2. . 2 2
21. 3 3 Vì cos DMN 0 nên cos DM , MN 6 6 3 Vậy cos DM , AB 6 Câu 38: Chọn B Ta có f 2 4 a x 2 4 1 1 Ta tính được lim f x lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 4 1 15 Hàm số đã cho liên tục tại x 2 khi và chỉ khi f 2 lim f x 4 a a x 2 4 4 15 Vậy hàm số liên tục tại x 2 khi a 4 Câu 39: Chọn A Nhận xét: Điểm C 3;0 là đỉnh của elip (E) điều kiện cần để ABC đều đó là A,B đối xứng với nhau qua Ox. Suy ra A,B là giao điểm của đường thẳng : x x0 và elip (E) 1 y 9 x2 x2 y2 3 + Ta có elip (E): 1 9 1 1 y 9 x2 3 1 2 + Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ của A x0 ; 9 x0 (điều kiện x0 3 do 3 A C ) 2 1 2 + Ta có: AC 3 x0 9 x0 và d C; 3 x0 9 3 3 2 1 2 + ABC đều d C; AC 3 x0 3 x0 9 x0 2 2 9
22. 2 3 2 1 2 3 x0 3 x0 9 x0 4 9 3 1 3 3 x t / m x 2 x 0 0 2 3 0 2 0 2 x0 3 R 3 3 a 3 A ; a c 2 2 2 c 1 Câu 40: Chọn C. Với điều kiện x 2 0 x 2 ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2 2 x 1(L) 2x 1 x 2 x 6x 5 0 x 5 t / m Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 5 Câu 41: Chọn A. 2 2 Phương trình bậc hai x m 2 x m 1 0 có nghiệm x1, x2 2 4 m 2 4 m2 1 0 3m2 4m 0 0 m 3 x1 x2 m 2 Áp dụng hệ thúc Viet ta có: 2 x1.x2 m 1 2 2 Khi đó P 4 x1 x2 x1x2 4 m 2 m 1 m 4m 7 2 4 4 Xét hàm số P m m 4m 7 m 0; . Có P ' 2m 4 0m 0; 3 3 4 4 95 Hàm số P m luôn đồng biến trên 0; max P(m) f 3 3 9 95 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 9 Câu 42: Chọn D. b2 ac Nếu a b c sẽ có 16 cách chọn. Nếu a, b, c khác nhau đôi một. Ta có thể liệt kê: (1;2;4), (1;3;9), (1;4;16), (2;4;8), (3;6;12), (4;6;9), (4;8;16), (9;12;16).
23. 16 8.2! 1 Suy ra có : 8.2! cách chọn ( a, c hoán vị). Xác suất cần tìm là: P 163 128 Câu 43: Chọn D. Cách 1: Tự luận từ đầu Để học sinh được đúng 6 điểm tức là trả lời đúng được tất cả 30 câu và trả lời sai 20 câu. Không gian mẫu (số cách lựa chọn) là: n( ) 450 Gọi A là biến cố mà học sinh trả lời đúng được 30 câu. Trước hết ta phải chọn ra 30 câu từ 50 câu để trả lời đúng (mỗi câu đúng chỉ có 1 cách chọn) , còn lại 20 câu trả lời sai (mỗi câu sai có 3 cách chọn) 30 30 20 Suy ra n(A) C50 . 1 . 3 Suy ra xác suất để học sinh trúng được 6 điểm là: 30 30 20 30 20 n(A) C50 . 1 . 3 30 1 3 p(A) 50 C50 . . n() 4 4 4 Cách 2: Áp dụng công thức xác suất Béc nu li: 30 20 k k n k 30 1 3 Áp dụng công thức p(k) Cn . p . 1 p 6 điểm p(30) C50 . . 4 4 Câu 44: Chọn C. Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật 10x 30y 210 x 3y 210 4x y 24 4x y 24 liệu ban đầu mà mỗi loại được cung cấp: * x y 9 x y 9 x, y 0 x, y 0 Điểm thưởng đạt được P 80x 60y Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện (*) Biến đổi biểu thức P 80x 60y 80x 60y P 0 đây là họ đường thẳng P trong hệ tọa độ Oxy. Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới:
24. Giá trị lớn nhất của P ứng với đường thẳng P đi qua điểm A(5;4), suy ra: 80.5 60.4 P 0 P 640 Pmax Câu 45: Chọn C. BH Ta có sin(BD,(SAD)) sin (BH vuông góc với (SAD)) (1) BD ABCD là hình vuông cạnh a (gt), suy ra BD a 2 (2) Kẻ BH vuông góc SA (H thuộc SA), BH vuông góc AD suy ra BH vuông góc (SAD). a 3 Tam giác SAD đều cạnh a, đường cao BH (3) 2 6 Từ (1), (2), (3) suy ra sin 4 Câu 46: Chọn B. x2 1 Ta có: f x x 1 x 1 x 1
25. 1 1.2 1.2.3 f ' x 1 ; f ' x ; f ' x x 1 2 x 1 3 x 1 4 2018! Dự đoán: f 2018 x x 1 2019 ( Có thể chứng minh tổng quát bằng phương pháp quy nạp. Nhưng do đây là bài thi Trắc nghiệm nên bỏ qua!) Câu 47: Chọn C. Cách 1: Gọi M (a;2a 6) d . Phương trình đường thẳng d đi quaM (a;2a 6) d có hệ số góc k là: y k x a 2a 6 3 2 x 5x k x a 2a 6 d tiếp xúc với (C) khi hệ có nghiệm 2 3x 10x k Theo yêu cầu bài toán thì x3 5x2 3x2 10x x a 2a 6 có hai nghiệm phân biệt. Xét hàm số f x 3x2 10x x a 2a 6 x3 5x2 2x3 3a 5 x2 10ax 2a 6 Có f ' x 6x2 2 3a 5 x 10a 6x 10 x a x a f a a3 9a2 2a 6 f ' x 0 5 5 31 71 x f a 3 3 3 9 f x 0 có hai nghiệm phân biệt khi: 71 5 5 a a a 31 3 3 a 1 5 3 2 31 71 f a . f a 9a 2a 6 . a 0 a 4 22 3 3 9 Đáp án có 4 điểm thỏa mãn bài toán. Cách 2: Gọi M (a;2a 6) d . Phương trình đường thẳng d đi quaM (a;2a 6) d có hệ số góc k là: y k x a 2a 6 3 2 x 5x k x a 2a 6 d tiếp xúc với (C) khi hệ có nghiệm 2 3x 10x k Theo yêu cầu bài toán thì x3 5x2 3x2 10x x a 2a 6 có hai nghiệm phân biệt. Đến đây ta có thể cô lập a, xét hàm số. Chú ý tính cực trị bằng công thức: y u '/ v '
26. Câu 48: Chọn D. Ta có M (2;3) d : 2a 3 c 0 3 2a (C) : x2 y2 2x 6y 6 0 có tâm 0(1;3), r = 2. a OA2 4 a2 1 3a2 4 OH d O,d OE , HE a2 1 OH a a a2 1 2 2 2 2 2 3a 4 3a 4 AH OA OH 2 a 1 a2 1 32 32 3a2 4 3a2 4 32 Mà SAEB AH.HE . 5 5 a2 1 a a2 1 5 3 3 5 3a2 4 32a a2 1 25 3a2 4 1024a2 a2 1 (1) Đặt t a thì (1) 349t3 652t 2 2576t 1600 0 t 4 a 2 c 1 Vậy a 2c 0 Câu 49: Chọn A.
27. Trong mặt phẳng (ABCD), qua C kẻ CE / /BD BD / /(SCE) 1 d SC, BD d BD, CSE d A; SCE . 2 Từ A kẻ AK  CE . Dễ dàng chứng minh được: AH  ACE d A; ACE AH. 1 1 1 + Tính AH: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAK ta có: . AH 2 SA2 AK 2 1 1 CD.AE 4a + Tính AK: S AK.CE CD.AE AK . ACE 2 2 CE 5 Suy ra: 1 1 1 9 4a 2 2 2 2 d A; SCE . AH 2a 4a 16a 3 5 2a Vậy d SC.BD 3 Câu 50: Chọn D.
28. Gọi H AC  BD . Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên SH  ABCD Ta có: SAC  SCD SC. Gọi I là hình chiếu của H trên mặt phẳng (SCD). (Cách xác định điểm I: Gọi M là trung điểm của CD. Nối S với M. Gọi I là hình chiếu của H trên SM. Dễ dàng chứng a 14 a 2 minh được: SI  SCD . Tính được: SM , SH a 3, HC a, MC .) 2 2 Gọi K là hình chiếu của I trên mặt phẳng SC HI  SC Có: SC  HIK SC  HK. KI  SC Lại có: SC  HI (vì HI  SCD , SC  SCD ) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) là góc HKI = IK Tính cos cos KHI . HK SH.HC a 3.a a 3 + Tính HK : HK.SC SH.HC HK . SC 2a 2
29. IK SK SK.MC + Tính IK: dễ thấy SIK SCM IK . MC SM SM + Tính SK: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác SHC ta có: 3a a 2 2 2 . SH 3a 3a 3a 7 SH 2 SK.SC SK IK 2 2 . SC 2a 2 a 14 14 2 3a 7 IK 21 Vậy cos cos KHI 14 . HK a 3 7 2