Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề số 1 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề số 1 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn: TOÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng . Câu 2 (1,0 điểm) a) Chứng minh rằng ( ) ( ) . b) Giải phương trình √ ( ) √ . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) . ∫ Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ̅ ( ). Tính mô đun của z. b) Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, Ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , ̂ , cạnh bên SA vuông góc với đáy và √ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM. Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng vói hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( ) và thỏa mãn điều kiện ̂ , chân đường cao kẻ từ A đến BC là ( ), đường thẳng AC đi qua điểm ( ). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có hoành độ dương. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm ( ), ( ) và ( ). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên thể trục Oz sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 5. √ Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) √ (√ √ ). √ Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện ( ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
2. ĐÁP ÁN Câu 1 (2,00 đ) + TXĐ: D = R \ {-2}. + Giới hạn và tiệm cận: =>Tiệm cận đứng , tiệm cận ngang (0,25đ) + Sự biến thiên: * + ( ) =>Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( ) và ( ) (0,25đ) + Bảng biến thiên: (0,25đ) + Hàm số không có cực trị + Đồ thị: (0,25đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
3. b)(1,00 đ) Gọi ( )là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C). Khi đó ( ) (0,25đ) Ta có phương trình ( ) [ (0,25đ) ( ) Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại các điểm ( ) và ( ) lần lượt là: (0,25đ) Từ giả thiết ta được: (0,25đ) Câu 2 (1,00 đ) a) (0,5 điểm) Ta có , ( ) ( )- (0,25đ) = , ( ) ( )- , - (0,25đ) b) (0,5 điểm) ĐK: . Với điều kiện đó, phương trình tương đương với ( ) (0,25đ) 0 (0,25đ) Phương trình có nghiệm Câu 3 (1,00 đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
4. ∫ ( ) ∫ ∫ (0,25đ) Tính ∫ Đặt { { (0,25đ) => (0,25 đ) ∫ => (0,25đ) Câu 4 (1,00 đ) a, (0,5 điểm) Đặt ( ). Khi đó: ( ) ̅ ( ) ( ) ( ) ( ) (0,25đ) { √ (0,25đ) b, (0,5 đ) Gọi X là biến cố: “chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D mỗi nhóm 5 bạn sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm”. (0,25đ) Ta có cách chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D. (0,25đ) Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A, có cách chia các bạn nam và 3 nhóm còn lại Do vai trò các nhóm như nhau, có cách chia các bạn vào các nhóm A, B, C, D trong đó 5 bạn nữ thuộc một nhóm. (0,25đ) Xác suất cần tìm là: ( ) Câu 5 (1,00 đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
5. Xét tam giác ABC có √ => √ (0,25đ) √ √ (0,25đ) - Gọi N là trung điểm cạnh SA - Do SB // (CMN) nêrn ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( )) - Kẻ AE ⟘ MC, E 휖 MC và kẻ AH ⟘ NE, H 휖 NE Chứng minh được AH ⟘ (CMN) => ( ( )) (0,25đ) Tính trong đó: √ ̂ √ √ } . (0,25đ) √ √ Tính được √ ( ( )) √ ( ) √ . √ √ √ Câu 6 (1,00đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
6. Do ̂ ̂ hoặc ̂ ̂ =>tam giác ACD vuông cân tại D nên DA = DC. Hơn nữa, IA = IC. Suy ra, DI ⟘ AC => đường thẳng AC thỏa mãn điều kiện: AC qua điểm M và AC vuông góc ID (0,25 đ) Viết phương trình đường thẳng AC: (0,25đ) ( ) √( ) ( ) √ [ (0,25đ) ( ) Theo giả thiết bài cho =>A(1;5) Viết phương trình đường thẳng DB: . Gọi ( ) Tam giác IAB vuông tại I nên ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Đáp số: ( ) ( ) Câu 7 (1,0 đ) Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I là trung điểm của AB, với ( ) (0,25đ) Bán kính của (S) là √ . (0,25đ) Phương trình của (S): ( ) ( ) Gọi ( ) . Do nên |[ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ] ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ | (0,25đ) ( ) 0 [ (0,25đ) ( ) Câu 8 (1,0 đ) ĐK: Với điều kiện đó √ BPT ( ) √ √ √ √ √ (√ √ ) (√ ) . / (0,25đ) √ >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
7. Xét hàm số ( ) √ với . Ta có ( ) √ √ ( )√ + ( ) +Bảng xét dấu Suy ra ( ) ( ) , ). Dấu “=” xảy ra t=1 (0,25đ) Do , ) √ , ) √ Dấu “=” xảy ra khi √ (0,25đ) √ Khi đó: (√ √ ) (√ ) . / √ √ √ [ √ √ (0,25đ) √ √ Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: , ) * √ + Câu 9 (1,00 đ) Ta có: ( ) ( ) Do x, y, z là các số dương nên . ( ) Khi đó, từ giả thiết ta được (0,25đ) ( ) Suy ra: ( ) với điều kiện ( ) Với mỗi x cố định, xét đạo hàm của hàm số ( ) theo ẩn y ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
8. Suy ra: ( ) √ (0,25đ) Xét hàm số: ( ) √ với với ( ) √ ( ) Khi đó ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Với điều kiện (*), ta có ( ) ( ) (0,25đ) Vậy >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8