Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Nghi Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Nghi Sơn (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NGHI SƠN ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 THANH HÓA Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 ( ID: 79218 ). (4,0 điểm) Cho hàm số y =2 x3 – 3x2 + 1 (C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C ) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất. Câu 2 ( ID: 79219 ) (2,0 điểm) Giải phương trình sau: cos 2x + cos x(2tan2 x – 1) = 2 Câu 3 ( ID: 79220 ) (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 2log21 (2xx 1) log (3 1) 3 2 Câu 4 ( ID: 79221 ) (2,0 điểm) 1 Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức ( 3x2 ) 10 3 x Câu 5 ( ID: 79222 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh bằng a. Góc DAB = 1200. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC). Câu 6 ( ID: 79223 ) (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng x 1 y 2 z 1 (P) lần lượt có phương trình (d) , (P) 2x + y + z + 2 = 0. Tìm A là 1 2 1 giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P). Câu 7 ( ID: 79224 ) (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x + 5y – 8 = 0; x –y -4 = 0. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3. Câu 8 ( ID: 79225 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 32 2y 12 y 25 y 18 92 x 9) x 4 22 3x 1 3 x 14 x 8 6 4 y y 1 Câu 9 ( ID: 79226 ) (2,0 điểm) Cho x 1;y,z 1 sao cho xyz = 1. Tìm GTNN của 4 biểu thức: 1 1 1 P = 1 x 1 y 1 z >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
2. ĐÁP ÁN Câu 1: 1. (2 điểm) ( HS tự làm) 2. (2 điểm) 1 3 3 y’ = 6x2 – 6x = 6(x- )2 1,0 2 2 2 3 11 Tiếp tuyến có hệ số góc Min bằng khi x = x y 0,5 2 22 1 1 5 PTTT: y = (x - ) + = x + 0,5 2 2 4 Câu 2: ĐK : cos x 0 2sin2 x (1) cos2xx cos 2 0,25 cos x 2sin2 x cosxx 1 2sin2 0,25 cos x 1 2sin2 xx ( 1) 1 cos cos x 2(1 cos2 x )(1 cos x ) (1 cos x )cos x 0,25 (1 cosx )[2(1 cos x )2 cos x 0 0,25 cosx 1 cosx 1 2 1 0,5 2cosxx 5cos 2 0 cos x 2 xk 0,5 xk 2 3 Câu 3: 1 Đk x > 0,25 2 2log21 (2xx 1) log (3 1) 3 2 2 log22 (2xx 1) log (3 1) 3 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
3. (2xx 1)22 (2 1) log 3 0 8 0,5 2 3xx 1 3 1 1 x 2 0,5 4xx2 28 7 0 31x 1 7 2 14 x (;) 0,5 22 Câu 4: 1110 Ta có ( 3x2 ) 10 Ck ( ) 10 k ( 3 x 2 ) k 0,5 33 10 xx0 1 1 (10 kk ) 2 T Ck( )10 k ( 3 x 2 ) k C k ( 3) k ( x ) 3 0,5 k 1 103 x 10 1 Số hạng chứa x6 khi (10 k ) 2 k 6 k 4 0,5 3 44 Hệ số cần tìm bằng C10 3 0.5 Câu 5: ()()SAC ABCD ()()()SBD ABCD SO  ABCD SO  BC 0,25 ()()SAC SBD Kẻ OH BC BC (SOK) (( SBC ),(ABCD))  SKO 600 0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
4. 3a2 SS 2 0,25 ABCD ABC 2 a3 3 a 3 a3 OK SO V (ĐVDT) 0,25 4 4S. ABCD 8 AO( SBC ) C d ( A ,( SBC )) 2 d (O,(SBC)) 0,25 ()()SBC SOK  (SBC ) ( SOK ) S K OH  ( SBC ) d (O,(SBC)) OH 0,25 OH SK  1 1 1 3aa 3 OH d(A,(SBC)) 0,25 OH2 OK 2 OS 2 84 3a d(A,(SBC)) 0,25 4 Câu 6: xt 1 yt 22 A = (d) (PA ) (0; 4;2) 0,5 zt 1 2x y z 2 0 M(1;-2;1) (d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P) xt 12 quaM (1; 2;1) (MH) (MH ) y 2 t 0,5 vtcp(2;1;1) zt 1 xt 12 yt 2 51 H = MH( P ) H (0; ; ) 0,5 zt 1 22 2x y z 2 0 quaA(0; 4;2) x 0 (d') 33 (d')yt 4 0,5 vtcpAH(0; ; ) 22 zt 2 Câu 7: Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao của AD và BC, E là giao của BH và AC 0,25 71 M là giao của AM và BC nên M( ;) 0,25 22 AD vuông góc BC và đi qua D nên có phương trình x + y – 2 = 0 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
5. 3xy 5 8 0 A là nghiệm của hệ A(1;1) 0,25 xy 20 xy 40 K là nghiệm của hệ K(3; 1) 0,25 xy 20 Tứ giác HKCE nội tiếp nên  BHK =  KCE , MÀ  BDA =  KCE Suy ra  BHK =  BDA nên K là trung điểm của HD nên H(2;4) Vì B thuộc BC suy ra B(t;t-4) suy ra C(7-t;3-t) 0,25 tl 7( ) Mặt khác HB vuông góc với AC nên HB.0 AC 0,25 t 2 B(2;-2), C(5;1) 0,25 AB: 3x + y – 4 = 0; AC: y -1 = 0 0,25 Câu 8: 1 x Đk: 3 0,25 2 6 4yy 0 Xét phương trình 2y3 + 12y2 + 25y + 18 = (2x+9) x 4 (1) 2y3 + 12y2 + 25y + 18 = (2x+9) 2(y 2)3 ( y 2) 2( x 4) x 4 x 4 0,25 f( t ) 2 t32 t f '( t ) 6 t 1 0 y 2 (1) f( y 2) f ( x 4) y 2 x 4 2 0,25 x 4 y y 32 2 2y 12y 25 y 18 2 x 9 x 4 x 4 y y 22 2 3x 1 3 x 14 x 8 64 y y 3x 1 6 x 3 x 14 x 8 0 0,25 2 x 4 y y 0,25 2 (3x 14)(6 x 1)3 x 14 x 50 x 4 y y2 3(xx 5) 5 0,25 (3x 1) 0 ( 3xx 1 4) ( 6 1) x 4 y y2 x 5 31 0,25 (xx 5)[ (3 1)] 0 y 1 ( 3xx 1 4) ( 6 1) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
6. 3 1 1 (3xx 1) 0,  ( 3xx 1 4) ( 6 1) 3 Vậy hệ có nghiệm x = 5; y = 1 0,25 Câu 9: 1 1 2 1 2 1 2 Ta có: P 0,5 1 1 y 1 z1 yz 1 x 1 yz1 1 yz yz 12t 2 Đặt t yz 1 t 2 P f ( t ) 0,5 x tt2 11 22t ft'( ) 0 0,5 (tt2 1) 2 (1 ) 2 22 f (tf ) (2) 0,25 15 22 1 Suy ra Min P = x ;2 y z 0,25 15 4 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6