Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 12 - Nguyễn Thanh Tùng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 12 - Nguyễn Thanh Tùng (Có đáp án)

1. HOCMAI.VN ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 12 NGUYỄN THANH TÙNG Môn thi: TOÁN (Đề thi có 8 trang) Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận ngang y 1 ? 2x 1 x 2 x 2 x 1 A. y .B. .C.y .D. . y y x 1 x 1 2x 2 x 2 Câu 2. Có bao nhiêu cách xếp 4 hành khách lên tàu gồm 6 toa (có đánh số thứ tự) 6 4 4 A. 24 . B. .C. .D. . 4 A6 6 1 dx Câu 3. Cho ab 0 và I . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 ax b a b a b A. I ln .B. . I ln b b 1 a b 1 a b C. I ln .D. . I ln a b a a Câu 4. Cho số phức z 3 2i . Mô đun của số phức z là A. z 13 .B. .C. z .5D. . z 13 z 5 Câu 5. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V . Khi đó thể tích khối tứ diện A.A B C bằng bao nhiêu? V V 2V V A. .B. .C. .D. . 2 3 3 4 x y 1 z 2 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . Hỏi trong các mặt 1 2 1 phẳng sau, đâu là mặt phẳng chứa đường thẳng ? A. 1 : x 2y z 4 0 .B. . 2 : x y z 1 0 C. 3 :3x y z 0 .D. . 4 :3x 2y z 0 Câu 7. Xét dãy số un . Hỏi đâu là khẳng định đúng để kết luận un là một cấp số cộng? n A. un n n 1 .B. . un 2017.2018 C. un un 1 n .D. un 2017n 2018 CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để x 2 và x 1 đều thuộc các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 mx2 m 1 x 2018 ? A. 5.B. 4.C. 6.D. 7. Câu 9. Cho hàm số y f x xác định liên tục trên và có bảng biến thiên
2. x 0 2 y 0 0 3 y 1 Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trong khoảng 3; . C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x 2 . D. Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. x m Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y x 1 5 5 5 5 A. m 1 .B. C.m D. m 1 m 4 4 4 4 Câu 11. Cho a,b,c,d là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? c d a d c d a c A. a b ln .B. . a b ln b c b d ln a c ln a d C. ac bd .D. ac bd ln b d ln b c Câu 12. Cho loga b 0 . Khi đó phát biểu nào sau đây đúng nhất? A. a,b là các số thực cùng lớn hơn 1. B. a,b là các số thực dương khác 1 và không cùng thuộc khoảng 0;1 hoặc 1; . C. a,b là các số thực cùng lớn hơn 1 hoặc cùng thuộc khoảng 0;1 . D. a là số thực lớn hơn 1 và b là số thực thuộc khoảng 0;1 . Câu 13. Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức a2.3 a được viết dưới dạng a . Khi đó 7 17 1 11 A. .B. .C. .D. . 6 6 3 6 Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 10sin 2x m có đúng 4 nghiệm thực 3  7  phân biệt thuộc đoạn ; ?  3 6  A. 8.B. 9.C. 10.D. 11. 2 Câu 15. Nếu f 1 5, f 2 2m 1, f x liên tục và f x dx m . Giá trị của m bằng 1 A. m 6 .B. .C. m .D.2 . m 2 m 6 Câu 16. Biết z không là số thuần ảo và thỏa mãn z 2 z 4 2i . Khi đó mô đun của z bằng
3. A. z 5 .B. .C. z .D. 5 . z 1 z 3 Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật lần lượt có độ dài ba cạnh là 1, 2, 3. Khi đó tổng diện tích tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật là A. 11.B. 24.C. 22.D. 18 Câu 18. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 và chu vi đáy bằng 2 . Khi đó thể tích của khối nón bằng bao nhiêu? 2 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 1;3; 2 và vuông góc với x 1 y z 1 đường thẳng : có phương trình 2x ay bz c 0 . Khi đó a b c bằng bao nhiêu? 2 1 1 A. 0.B. 2.C. 3.D. -3. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 2; 1;3 và bán kính R 3 . Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm không thuộc mặt cầu S ? A. M 0;0;1 .B. .C.N 2;1;0 .D. .P 3;1;1 Q 2; 1;0 Câu 21. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB a . Góc giữa A B mặt đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng A BC . a 39 a 15 A. .B. . 13 5 2a 5 2a 39 C. .D. . 15 13 CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG ax 3 Câu 22. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. Khi đó tổng a b c bằng bx c bao nhiêu? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. x x2 8 3 Câu 23. Cho hàm số y có đồ thị C . Khẳng định nào sau đây x2 2x 1 đúng? A. Đồ thị C có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. B. Đồ thị C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. C. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. D. Đồ thị C không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.
4. Câu 24. Cho a,b,c ba số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số x x y loga x, y b và y c được cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c . B. b c a . C. c a b . D. c b a . a2 Câu 25. Cho a,b,c là các số thực dương và , log a m,log b n và T log c 1 c c 3 c b 2 1 3 3 2 1 A. T m n .B. T 6 .C.m n .D. T 6m n . T m n 3 6 2 2 3 6 2 Câu 26. Cho phương trình log3 x 4mlog 1 x 1 0 . Với m m0 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 9 thỏa mãn x1x2 27 . Khi đó m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 1,6.B. 2,3.C. 1,2.D. 2,8. 1 4 Câu 27. Cho phương trình ẩn x có dạng 4t log x dt log2 . Goi S là tổng các nghiệm của phương 2 2 0 x trình. Khi đó giá trị của S là A. S 2 .B. .C. .D.S 4 . S 6 S 12 2 Câu 28. Với các số nguyên a,b,c thỏa mãn 2x 1 ln xdx a bln c . Tổng a b c lớn nhất bằng bao 1 nhiêu? A. -1.B. 2.C. 3.D. 4. 2 Câu 29. Cho số phức z a bi a,b thỏa mãn 3z z z 4i . Khi đó giá trị a 2b bằng A. 3.B. -1.C. 2.D. 5. Câu 30. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 2 là đường tròn tâm I bán kính R . Biết M là điểm biểu diễn số phức  8 9i . Khẳng định nào sau đây đúng? 5 13 A. IM 2R .B. .C. IM R .D. . IM 5R IM R 2 2 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, BD a 6 và SA vuông góc với mặt đáy ABCD . Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng SCD bằng a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 5 6a3 5a3 5a3 5 6a3 A. V .B. .C.V .D. .V V 18 6 2 6 Câu 32. Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích V . Gọi I là giao điểm của BC và CB . Gọi V là thể V tích khối chóp A .IAC . Tỉ số bằng bao nhiêu? V 1 2 1 1 A. .B. .C. .D. . 3 3 6 4
5. Câu 33. Một sinh viên sử dụng một xô dựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Mỗi tháng sinh viên này dùng hết 10 xô nước. Hỏi số tiền mỗi tháng sinh viên này phải trả là bao nhiêu? (Biết giá nước là 20000 đồng/m 3 và số tiền làm tròn đến đơn vị đồng). A. 42375 đồng. B. 37201 đồng. C. 39951 đồng. D. 45658 đồng. Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1;0 , B 3;1; 1 ,C 0;2;1 . Biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Trong các vec tơ dưới đây, đâu là vec tơ chỉ phương của ?     A. u1 5;1;8 .B. u2 . C. 1 ; 5;8 .D. u3 8; 5;1 . u4 5; 1;8 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;0;2 , N 1; 1;3 và mặt phẳng : x 3y 2z 1 0 . Mặt phẳng P đi qua M , N và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là A. 2x 4y 7z 16 0 .B. . x 3y 5z 9 0 C. x 2y z 1 0 .D. . x 3y 5z 11 0 u Câu 36. Biết đồ thị hàm số f x (trong đó u,v là các đa thức ẩn x ) có 2 đường tiệm cận đứng và 1 v x2 5 đường tiệm cận ngang (không trùng với trục hoành). Hỏi đồ thị hàm số g x f x . có tối đa bao x2 1 nhiêu đường tiệm cận (chỉ tính tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 37. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c với a 0 có điều kiện max f x f 1 . Giá trị lớn nhất 0;  3  của hàm số y f x trên đoạn ;0 bằng  2  19a A. c a .B. .C. .D. c . c a c 16 Câu 38. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để hàm số y m 1 x3 3 m 1 x2 6x 1 nghịch biến trên và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành. Khi đó tập S là A. S  1;1 .B. .C.S  1;1 .D. S . 1;1 S 1;1 4 2 Câu 39. Cho hàm số y f x ax bx c a,b,c có đồ thị C . Biết đồ thị C đi qua điểm M 1; 2 và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Khi đó f 2 bằng bao nhiêu? A. -5. B. 15. C. -13.
6. D. 2. Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để phương trình m 4x 1 2x 3 có đúng một nghiệm thực. Khi đó tập S là A. S 1;3  10 . B. S 1 .;C.3 D. S  10 . S 1;3 10 Câu 41. Gọi S là tập hợp các số có 6 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cho các ô đánh các chỉ số a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6 (như hình vẽ) . Rút ngẫu nhiên một số từ tập S và dán các chữ số của số đó vào các ô đã được đánh chỉ số từ trái qua phải (theo thứ tự từ hàng trăm nghìn đến hàng đơn vị). Tính xác suất để số được chọn có các chữ số dán vào thỏa mãna k k với1 k 6 và ak là giá trị các chữ số được dán vào ô chỉ có số ak . 81 27 3 9 A. .B. .C. .D. . 560 40 40 40 Câu 42. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x 2 và x k k 2 . Gọi Vk là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình H quanh trục Ox . Biết Vk 2 2ln 2 . Hỏi k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? A. 2;3 .B. .C. .D. 3 ;4 . 4;5 5;6 Câu 43. Một siêu xe Ferrari sau khi chờ hết đèn đỏ bắt đầu vút ga với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol dạng bậc hai như hình bên. Biết rằng sau 5s thì xe đạt vận tốc lớn nhất 100m / s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét? A. 600 m .B. . 300 m 2000 1000 C. m .D. . m 3 3 Câu 44. Cho hai hàm số f x và g x liên tục, có đạo hàm trên và thỏa mãn g 1 .g 1 0 và 1 2 x f x .g x x 1 e , x . Tính giá trị của tích phân f x .g x dx 1 147 7 4 10 A. I .B. .C. I . D. . I I 100 5 e 3e Câu 45. Biết hàm số y f x ax4 bx2 c thỏa mãn b2 6a 6ac có bảng biến thiên như hình vẽ x ? ? ? y 0 0 0 y ? ? ? Tính tổng các số được điền tại các dấu?
7. A. 3.B. 4.C. -4.D. -3. 2 Câu 46. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 4z2 16 20i và x1, x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 x z1x z2  0 thỏa mãn x1 x2 2 7 . Gọi T là tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức  . Khi đó giá trị T bằng A. T 6 .B. .C. .D.T 7 . T 8 T 9 Câu 47. Một hình hộp chữ nhật T nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R . Tổng diện tích các mặt củaT là 352 và tổng độ dài các cạnh của T là 104. Bán kính R của hình cầu là A. 8.B. 9.C. 10.D. 11. Câu 48. Cho tứ diện ABCD có AB 2,CD 3 . Biết khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng AB và 4 CD lần lượt là và 300 . Khi đó thể tích V của tứ diện ABCD là 3 2 A. V 2 3 .B. .C. V .D. . V 3 2 V 3 3 3 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1;1 , B 1; 1;1 ,C 0;1;1 . Dựng mặt cầu tâm A bán kính R 0 cắt các tia AB, AC lần lượt tại M , N . Khi R thay đổi tính độ dài nhỏ nhất của đoạn OP , biết AMPN là hình thoi. 1 2 6 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi T là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn số phức z thỏa z 2 mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc 0;1 . Tính diện tích S của T . 2 z 3 6 6 A. S .B. .C.S .D. . S S 4 4 2 4 ĐÁP ÁN 1D 2D 3C 4A 5B 6D 7D 8C 9C 10B 11D 12B 13A 14C 15D 16B 17C 18A 19C 20B 21B 22B 23A 24C 25C 26A 27C 28D 29A 30C 31B 32C 33C 34D 35D 36B 35C 38C 39A 40D 41B 42A 43D 44C 45A 46C 47B 48B 49D 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D x 1 Dễ thấy đồ thị hàm số y sau đây có tiệm cận đứng x 2 và tiệm cận ngang y=1 x 2
8. ax b c Chú ý: Đồ thị hàm số y , c 0,ad bc 0 có tiệm cận đứng là đường thẳng x , có tiệm cx d d a cận ngang là đường thẳng y . c Câu 2: Đáp án D Mỗi người có 6 cách lên toa tàu. Do đó số cách xếp cho cả 4 người là: 6.6.6.6 64 . Câu 3: Đáp án C 1 dx 1 1 1 a b Ta có: I . ln ax b ln 0 0 ax b a a b Câu 4: Đáp án A Ta có: z 32 2 2 13 . Câu 5: Đáp án B Do tứ diện A.A B C có chung chiều cao và đáy với 1 V ABC.A B C V hS A.A B C 3 3 Chú ý: Nếu VABC.A B C V thì thể tích V của khối tứ diện được tạo nên từ 4 đỉnh bất kì thuộc 6 đỉnh A, B,C, A , B ,C (thỏa mãn không đồng phẳng) luôn V có mối quan hệ: V 3 Còn nếu khối đa diện tạo nên từ 5 đỉnh thuộc 6 đỉnh A, B,C, A , B ,C (thỏa 2 mãn không đồng phẳng) có thể tích V thì ta luôn có mối quan hệ: V V . 3 Câu 6: Đáp án D   Ta dễ thấy u .n 0 . Mặt khác điểmM 0;1; 2 thuộc cả đường thẳng và mặt phẳng . Vậy suy ra 4 4  4 Chú ý: Có thể chọn 2 điểm bất kì thuộc để thử vào các mặt phẳng, nếu mặt nào đều chứa 2 điểm đó (2 điểm đều thuộc mặt) thì mặt sẽ chứa đường. Câu 7: Đáp án D Nếu un là một cấp số cộng thì số hạng tổng quát: un u1 n 1 d a0d b0 có dạng biểu thức bậc nhất với ẩn n . Câu 8: Đáp án C Ta có: y 3x2 2mx m 1 . Do x 2 và x 1 đều thuộc các khoảng nghịch biến của hàm số nên ta có y 2 0 13 5m 0 điều kiện: y 1 0 m 4 0
9. 4 m 2,6 m  m  3; 2; 1;0;1;2 có 6 giá trị. Câu 9: Đáp án C Khẳng định C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất (cả giá trị nhỏ nất) mà phát biểu đúng phải là hàm số đạt giá trị cực đại bằng 3 tại x 2 . Câu 10: Đáp án B x m Xét phương trình hoành độ giao điểm x 1 x2 x m 1 0 (*) x 1 Xét x 1 m 1 , (*) có dạng x2 x 2 0 x 2 hoặc x 1 (loại), nghĩa là có một giao điểm hay hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm (thỏa mãn). 5 Vậy để thỏa mãn bài toán thì chỉ cần (*) có nghiệm 1 4m 4 0 m . 4 Câu 11: Đáp án D ln a d Ta có: ac bd ln ac ln bd c.ln a d.ln b . ln b c Câu 12: Đáp án B a 1 0 a 1 Ta có: loga b hoặc nên B đúng nhất 0 b 1 b 1 Câu 13: Đáp án A 1 1 7 2 7 2 2 7 Ta có: a 3 a a .a 3 a 3 a 6 . 6 Câu 14: Đáp án C Biến đổi phương trình: 10sin 2x m 3  7  Với x ; 2x  ;2   3 6  3 Dựa vào đường tròn đơn vị, suy ra yêu cầu bài toán tương đương: m 1 0 10 m 0 m  m  9; 8; ; 1;0 10 Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn. Câu 15: Đáp án D 2 2 Ta có: m f x dx f x f 2 f 1 2m 1 5 m 6 . 1 1 Câu 16: Đáp án B 2 2 2 Giả sử z a bi, a,b ,a 0 . Khi đó z z 4 2i a b a bi 4 2i
10. 2 2 2 a b a 4 a a 0 a 0 a 1  z 1 2i z 1 4 5 . b 2 b 2 b 2 Câu 17: Đáp án C Ta có: Stp 2 ab bc ca 2 1.2 2.3 3.1 22 Câu 18: Đáp án A r 1 Sxq rl 5 1 2 1 2 Ta có: V r .h . 5 1 3 3 3 Cday 2 r 2 l 5 Câu 19: Đáp án C a 1   Ta có: n P n 2; 1;1 P : 2x y z 3 0 b 1 a b c 3 c 3 Câu 20: Đáp án B Điểm N 2;1;0 không thuộc mặt cầu S do IN 02 22 32 13 3 R (hoặc ta có thể viết phương trình mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 9 và thay tọa độ điểm N vào thì 2 2 2 1 1 2 0 3 2 9 Câu 21: Đáp án B Gọi I là giao điểm của AC và A C IC Do đó d C, A BC .d A, A BC d A, A BC AH IA (Dựng theo mô hình quen thuộc – kẻ 2 đường vuông góc như hình vẽ). Vì a 3 ABC là tam giác đều cạnh a AK 2 Mặt khác: A B, ABC A BA 600 AA AB tan 600 a 3 1 1 1 1 4 5 a 15 Khi đó: AH AH 2 AA 2 AK 2 3a2 3a2 3a2 5 a 15 Vậy d C, A BC 5