Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 14 - Trần Công Diệu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Đề số 14 - Trần Công Diệu (Có đáp án)

1. Biên soạn bởi giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Trần Công Diệu CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 14 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.log 10a 10log a log 10a log a C. log 10a 10 log a D. log 10a 1 log a 1 Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình x 3 là: x2 1 A.  3; B. C.3; \ 1 D. 1;   3; \ 1 Câu 3. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn? n 2 4 8 2 1 1 1 1 A. , , , , , B. , , , , n , 3 9 27 3 3 9 27 3 n n 1 3 9 27 3 1 1 1 1 1 C. , , , , , D. 1, , , , , , , 2 4 8 2 2 4 8 16 2 Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên ℝ và có bảng biên thiên như sau: x 1 3 f x + 0 0 + 5 f x 1 Phương trình f x 2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1B. 3 C. 2D. 0 Câu 5. Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x 1 A. y B. y x 1 x 1 x 1 C. y x2 2 D. y x 1 Trang 1
2. Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y + 0 0 + 0 2 2 y 1 Giá trị cực tiểu của hàm số là A. y 1 B. y = 0C. y = 2D. y = 1 Câu 7. Đường con trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số đã cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x A. y log2 x B. y 2 x 1 C. y D. y log 1 x 2 2 Câu 8. Cho số phức z a bi a,b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Số phức liên hợp của z có môđun bằng môđun của iz. B. Môđun của z là một số thực dương. C. z2 z 2 . D. Điểm M a;b là điểm biểu diễn của z . 2 Câu 9. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 4x sin 3x , biết F 0 . 3 1 5 A. F x 2x2 cos3x B. F x 2x2 cos3x 3 3 cos3x 1 cos3x C. F x 2x2 D. F x 2x2 1 3 3 3 Câu 10. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là    trung điểm của AD. Khi đó IA IB .ID bằng: 9a2 9a2 A. B. C. 0D. 9a2 2 2 x y z Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 1 . Vectơ nào dưới 3 2 1 đây là vectơ pháp tuyến của P ? 1 1 A. n 3;2;1 B. n C. 1; ; D. n 2; 3;6 n 6;3;2 2 3 Câu 12. Cho hàm số y x4 2017x2 2018 . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. 0B. 2C. 1D. 3 Trang 2
3. 1 Câu 13. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A ,B ,C sao cho SA SA 3 1 1 , SB SB , SC SC . Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A B C . Khi đó 3 3 V tỉ số là V 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 3 27 9 Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính R = 2 có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 B. x 2 2y2 3z2 4 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22 D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 Câu 15. Tính thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 16. A. 144 B. C. D.16 0 128 120 Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính góc tạo bởi SA và CD. A. 30 B. C. D. 90  120 60 Câu 17. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính   AB .BC .   1 2   1 2   2   2 A. AB .BC a B. AB .BC C.a D.AB .BC a AB .BC a 2 2 Câu 18. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M 1;2;3 đến mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 bằng. 4 4 4 2 A. B. C. D. 9 3 3 3 Câu 19. Cho hàm số y x3 2x2 x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. Hàm số đồng biến trên ;  1; . 3 1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 3 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 1 D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  1; . 3 Câu 20. Một hộp có 4 bi đỏ, 3 bi xanh, 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ. 3 10 2 37 A. B. C. D. 4 21 7 42 Trang 3
4. Câu 21. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương và nhỏ hơn 2018 của tham số m để hàm số x 2 y nghịch biến trên khoảng 1;9 . Tính số phần tử của tập hợp S. x m A. 2015B. 2016C. 2017D. 2014 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0 . Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. A. 5 m 1 B. hoặcm 5 C. m 1 D. m 5 m 1 Câu 23. Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức Newton P x 4x7 x2 x 2 6 . A. 8 B. 8xC.7 16D. 16x7 Câu 24. Cho hàm số f x , g x có đồ thị như hình vẽ. Đặt f x h x . Tính h 2 đạo hàm của hàm số h x tại x = 2. g x 4 4 A. h 2 B. h 2 49 49 2 2 C. h 2 D. h 2 7 7 Câu 25. Gọi M, N lần lượt là GTLN, TNNN của hàm số y x3 3x2 1 trên 1;2 . Khi đó tổng M N bằng A. 2 B. C. 0D. 2 4 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . a 3 a 2 a a A. B. C. D. 2 2 2 3 3 Câu 27. Cho f, g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện f x 3g x dx 10 đồng thời 1 3 3 2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx . 1 1 A. 9B. 6C. 7D. 8 Câu 28. Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6m 1 2m x song song đường thẳng y 4x . 1 2 2 A. m 1 B. C. m D. m m 3 3 3 Câu 29. Tìm đạo hàm f x của hàm số f x log5 2x 3 . 1 2 A. f x B. f x 2 2x 3 ln 5 2x 3 ln 5 Trang 4
5. 2 2ln 5 C. f x D. f x 2x 3 2x 3 2 1 1 Câu 30. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 4 0 . Tính w iz1z2 . z1 z2 3 3 3 3 A. w 2i B. C.w 2i D. w 2 i w 2i 4 2 2 4 Câu 31. Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên dương m sao cho đồ thị hàm số 4 m x2 2mx 3 m y có 2 tiệm cận ngang. x 2 A. S 5 B. C. SD. 3 S 10 S 6 2 ln x b b Câu 32. Biết dx a ln 2 (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối 2 1 x c c giản). Tính giá trị của S 2a 3b c . A. S 4 B. C. S D. 6 S 6 S 5 2x y 2 x 3y 2 Câu 33. Biểu thức F y x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại điểm S x; y có tọa độ x y 5 x 0 là A. 4;1 B. C. D. 3;1 2;1 1;1 Câu 34. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD. a 7 a 3 A. R B. C. R a D. R R a 2 12 3 4 2 Câu 35. Cho a là số thực, phương trình z a 2 z 2a 3 0 có 2 nghiệm z1, z2 . Gọi M, N là điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá trị của a. A. 6 B. 6C. D. 4 4 Câu 36. Tính diện tích S của hình phẳng H được giới hạn bởi các đồ thị d1 : y 2x 2 , x d : y 1, P : y x2 4x 3 2 2 189 13 487 27 A. S B. C. S D. S S 16 3 48 4 x 1 x x Câu 37. Biết phương trình 27 .2 72 có một nghiệm viết dưới dạng x loga b , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 8. Khi đó tính tổng S a2 b2 . A. S = 29B. S = 25C. S = 13D. S = 34 Trang 5
6. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;2;3 , A 2;4;4 và hai mặt phẳng P : x y 2z 1 0, Q : x 2y z 4 0 . Đường thẳng đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng P , Q lần lượt tại B và C a;b;c sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính T a b c . A. T = 9B. T = 3C. T = 7D. T = 5 2 dx Câu 39. Cho số thực dương k > 0 thỏa ln 2 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 0 x k 3 1 1 3 A. k B. C. 0 k D. k 1 1 k 2 2 2 2 2 Câu 40. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x 8log2 x 3 0 A. 5B. 1C. 7D. 4 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Biết S BA S CA 90 , SA a 3 . Tính là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SAC . A. 90 B. C. 30 D. 45 60 3 2 Câu 42. Cho đồ thị C : y x 3x 1 . Gọi A1 1;5 là điểm thuộc C . Tiếp tuyến của C tại A1 cắt C tại A2 , tiếp tuyến của C tại A2 cắt C tại A3 , , tiếp tuyến của C tại An cắt C tại An 1 . Tìm 2018 số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho An có hoành độ lớn hơn 2 A. 22017 B. 2019C. D. 2018 22018 Câu 43. Tính tổng các giá trị nguyên dương m sao cho phương trình 9x 3x 2x m 1 2mx m 0 có đúng hai nghiệm. A. 2B. 3C. 4D. 5 Câu 44. Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7. A. 12855B. 12856C. 1285D. 1286 Câu 45. Một chiếc xe đua thể thức 1 bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc 80m/s thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian 56s, sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là 74s. Tính quãng đường đi được của xe. A. 5200 mB. 5500 mC. 5050 mD. 5350 m x 1 y z 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S tâm I 2;5;3 cắt đường thẳng d : tại hai 2 1 2 điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 10 2 7 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu S ? A. x 2 2 y 5 2 z 3 2 100 B. x 2 2 y 5 2 z 2 2 7 C. x 2 2 y 5 2 z 3 2 25 D. x 2 2 y 5 2 z 2 2 28 Trang 6
7. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;1;0 , B 4;4; 3 , C 2;3; 2 và x 1 y 1 z 1 đường thẳng d : . Gọi là mặt phẳng chứa d sao cho A, B, C ở cùng phía đối 1 2 1 với mặt phẳng . Gọi d1,d2 ,d3 lần lượt là khoảng cách từ A, B, C đến . Tìm giá trị lớn nhất của T d1 2d2 3d3 . 203 A. T 2 21 B. T C. 6 14 T D.14 3 21 T 203 max max max 3 max Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 5 điểm A 1;2; 1 , B 2;3;0 , C 2;3; 1 , D 3;2;5 , E 3;4;0 . Tìm số mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, E. A. 0B. 3C. 5D. 1 10 Câu 49. Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2 1 3 3 1 A. z B. C. z 2 D. z 2 z 2 2 2 2 Câu 50. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC 4BM , AC 3AP , BD 2BN . Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng MNP . 7 7 8 8 A. B. C. D. 13 15 15 13 Trang 7
8. ĐÁP ÁN 1. D 2. D 3. C 4. B 5. A 6. C 7. D 8. A 9. D 10. B 11. C 12. D 13. C 14. D 15. C 16. D 17. A 18. C 19. C 20. D 21. A 22. B 23. B 24. B 25. B 26. A 27. B 28. B 29. B 30. A 31. D 32. A 33. A 34. B 35. B 36. A 37. C 38. C 39. C 40. A 41. A 42. B 43. C 44. D 45. A 46. C 47. B 48. C 49. B 50. A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Ta có: log 10a log10 log a 1 log a . Chọn D. Câu 2. x2 1 0 x 1 Điều kiện xác định: . Chọn D. x 3 0 x 3 Câu 3. n 3 3 9 27 3 Chọn đáp án C vì dãy ở đây là một CSN có công bội q 1 , nên dãy , , , , , không phải 2 2 4 8 2 là dãy lùi vô hạn. Chọn C. Câu 4. Phương trình f x 2 0 f x 2 có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị y f x và y 2 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm x 1 3 f x + 0 0 + 5 f x y 2 1 Chọn B. Câu 5. Đồ thị có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1 nên chọn A. Chọn A. Câu 6. Ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 . Khi đó giá trị cực tiểu y 1 . Chọn D. Câu 7. Hàm số là hàm nghịch biến có đồ thị đi qua điểm 1;0 và nhận trục tung là tiệm cận đứng. Vậy hàm số đó là y log 1 . Chọn D. x 2 Trang 8
9. Câu 8. Ta có: iz ai b a bi z . Do đó số phức liên hợp của z có môđun bằng môđun của iz. z a2 b2 0, z . Do đó môđun của z là một số thực dương là sai. z2 a bi 2 a2 b2 2abi z 2 . Do đó z2 z 2 là sai. Điểm biểu diễn của z là M a; b . Do đó điểm M a;b là điểm biểu diễn của z là sai. Chọn A. Câu 9. cos3x Ta có F x f x dx 4x sin 3x dx 2x2 C 3 2 1 2 cos3x F 0 C C 1. Vậy F x 2x2 1 . Chọn D. 3 3 3 3 Câu 10.          9a2 Ta có IA IB .ID IA IA IB .ID 2IA.ID nên chọn B. Chọn B. 2 Câu 11. x y z Ta có: P : 1 2x 3y 6z 6 0 3 2 1 Do đó vectơ pháp tuyến của P là: n 2;3;6 . Chọn C. Câu 12. Hàm số đã cho là hàm trùng phương có ab < 0 nên đồ thị của nó có 3 điểm cực trị. Chọn D. Câu 13. V SA SB SC 1 1 1 1 Ta có . . . . . V SA SB SC 3 3 3 27 Chọn C. Câu 14. Mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính R = 2 có phương trình là x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 . Chọn D. Câu 15. 16 Bán kính đáy R 8 2 1 Thể tích khối nón V R2h 128 . Chọn C. 3 Trang 9
10. Câu 16. Ta có: CD // AB S A,CD S A,AB S AB 60 (vì tam giác SAB đều). Chọn D. Câu 17.      Ta có: AB .BC AB BB .BC     AB.BC BB .BC       AB.BC (vì BB  BC nên BB .BC 0 ).   BC.BC 1 1 AB.BC.cos60 a.a a2 . Chọn A. 2 2 Câu 18. 2.1 2.2 3 5 4 Ta có: d M , P . Chọn C. 22 2 2 1 3 Câu 19. x 1 Ta có: y 3x2 4x 1 .y 0 1 . x 3 Bảng xét dấu y : 1 x 1 3 y + 0 0 + 1 1 Dựa vào bảng xét dấu ta có y 0x ;1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 3 Chọn C. Câu 20. 3 Chọn ngẫu nhiên 3 bi trong 9 bi có n  C9 84 . 3 2 1 1 2 Chọn 3 bi trong đó có ít nhất 1 bi đỏ là: n A C4 C4 C5 C4C5 74 . n A 74 37 Xác suất để 3 bi được chọn có ít nhất 1 bi đỏ là: P A . Chọn D. n  84 42 Câu 21. Đặt t x , ta có x 1;9 t 1;3 và khi x càng tăng thì t càng tăng. t 2 t 2 Xét hàm số g t . Khi m 0 , ta có điều kiện xác định của hàm số g t là t m . t m t m Trang 10
11. 2 m x 2 g t . Hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;9 . t m 2 x m 2 m 0 Hàm số g t nghịch biến trên khoảng 1;3 m 1 m 3 . m 3 Vì m nguyên dương và nhỏ hơn 2018 nên ta có 3 m 2017 hay S có 2015 phần tử. Chọn A. Câu 22. Phương trình x2 y2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0 là phương trình của một mặt cầu khi m 2 2 2m 2 m2 5m2 9 0 m2 4m 5 0 m 5 hoặc m 1 . Chọn B. Câu 23. 6 6 7 2 6 7 2 k k 6 k 7 k k 2 6 k Ta có P x 4x x x 2 4x x C6 x 2 4x C6 x 2 . k 0 k 0 Số hạng chứa x7 là 4 C5 2 6 5 x7 8x7 . Chọn B. 6 Câu 24. Xét x ;4 . Ta có đồ thị y g x là đường thẳng nên g x có dạng g x ax b và đồ thị y g x đi qua hai điểm 0;3 và 2;7 nên g x 2x 3 . Ta có đồ thị y f x là Parabol nên f x có dạng f x cx2 dx e và đồ thị y f x đi qua điểm 0;6 và có đỉnh là 2;2 nên f x x2 4x 6 . f x x2 4x+6 Suy ra h x khi x ;4 , g x 2x 3 2 2x 4 2x 3 2 x 4x 6 4 Ta có h x mà 2 ;4 nên h 2 . Chọn B. 2x 3 2 49 Câu 25. y 0 2 2 3x 6x 0 Ta có y 3x 6x . (vô nghiệm). x 1;2 x 1;2 Suy ra M N y 1 y 2 13 3.12 1 23 3.22 1 4 . Chọn B. Câu 26. Do SA  ABCD SA  BC mà AB  BC BC  SAB . Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Khi đó BC  AH AH  SBC . 1 1 1 a 3 a 3 Ta có AH d A, SBC . Chọn A. AH 2 SA2 AB2 2 2 Trang 11
12. Câu 27. 3 3 3 Đặt a f x dx , b g x dx . Khi đó f x 3g x dx 10 a 3b 10 , 1 1 1 3 2 f x g x dx 6 2a b 6 . 1 a 3b 10 a 4 3 Do đó: . Vậy f x g x dx a b 6 . Chọn B. 2a b 6 b 2 1 Câu 28. 2 x m Ta có y 6x 6 m 1 x 6m 1 2m , y 0 . x 1 2m Để hàm số có hai cực trị thì hàm số là A m; 7m3 3m2 , B 1 2m;20m3 24m2 9m 1 .  3 2 Do đó AB 1 3m; 3m 1 . Do đó AB có vectơ pháp tuyến là n 3m 1 ;1 . Do đó AB : 3m 1 2 x y 2m3 3m2 m 0 y 3m 1 2 x 2m3 3m2 m . Để đường thẳng AB song song với đường thẳng y 4x thì: m 1 1 m 2 3 3m 1 4 1 m 0 m . Chọn B. 2m3 3m2 m 0 3 1 m 2 m 1 Câu 29. 2x 3 2 Ta có f x . Chọn B. 2x 3 ln 5 2x 3 ln 5 Câu 30. 3 Theo định lý Vi-ét ta có z z , z z 2 . 1 2 2 1 2 1 1 z1 z2 3 w iz1z2 iz1z2 2i . Chọn A. z1 z2 z1z2 4 Câu 31. Đặt f x 4 m x2 2mx 3 m . Để đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang thì 4 m 0 m 4 . Suy ra các giá trị nguyên dương của m là m 1;2;3 . Vậy tổng các giá trị nguyên dương cần tìm của m là 6. Chọn D. Trang 12
13. Câu 32. 1 u ln x du dx x Đặt 1 dv dx 1 x2 v x Khi đó, ta có: 2 ln x ln x 2 2 1 1 1 2 1 1 dx dx ln 2 ln 2 . 2 2 1 x x 1 1 x 2 x 1 2 2 1 Từ giả thiết suy ra a , b 1 , c 2 . 2 Vậy giá trị của S = 4. Chọn A. Câu 33. 2x y 2 x 2y 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x y 5 x 0 trên hệ trục tọa độ như dưới đây: Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C. Chỉ C 4;1 có tọa độ nguyên nên thỏa mãn. Vậy minF 3 khi x 4 , y 1 . Chọn A. Câu 34. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là tâm của hình vuông ABCD, H là hình chiếu của S trên IK. Ta có: AB  SI   AB  SIK AB  IK  SH  AB  SH  ABCD . SH  IK  Qua O dựng đường thẳng song song với SH cắt SK tại J. 1 a Mặt khác ta có: SI AB , 2 2 a 3 SK SK 2 SI 2 a2 HK 2 2 SIK vuông ở S SK  SAB . Qua I dựng đường thẳng song song với SK cắt OJ tại M. Khi đó, điểm M là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Theo cách dựng ở trên thì tứ giác IJKM là hình bình hành MB JB . Trang 13
14. SI 1 a Lại có: tan O KJ JO OK.tan O KJ . SK 3 2 3 7a2 7 JB2 JO2 OB2 JB a . 12 12 7 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a . Chọn B. 12 Câu 35. Vì O, M, N không thẳng hàng nên z1, z2 không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần ảo 2 z1, z2 là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình z a 2 z 2a 3 0 . Do đó, ta phải có: a2 12a 16 0 a 6 2 5;6 2 5 . 2 a a2 12a 16 z i 1 2 2 Khi đó, ta có: . 2 a a2 12a 16 z i 2 2 2 2 OM ON z1 z2 2a 3 và MN z1 z2 a 12a 16 . OM 2 ON 2 MN 2 Tam giác OMN cân nên M ON 120 cos120 2OM.ON a2 8a 10 1 a2 6a 7 0 a 3 2 (thỏa mãn). 2 2a 3 2 Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a là 6. Chọn B. Câu 36. x Phương trình hoành độ giao điểm: 1 x2 4x 3 2 1 9 x x2 x 2 0 2 2 x 4 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 2 x2 4x 3 2 x 1 x 6x 5 0 x 5 x 3 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 2 1 x 3 0 x 2 2 2 Diện tích của hình phẳng H : 2 x 5 2 2 S 1 x 4x 3 dx 2x 2 x 4x 3 dx 1 2 2 2 Trang 14
15. 1 5 1 5 3 3 2 9 2 x 9 2 x 2 189 x x 2 dx x 6x 5 dx x 2x 3x 5x . 2 3 4 1 3 16 1 2 2 2 2 Chọn A. Câu 37. x 1 3x 3 3x 3 x 3 2 27 x .2x 72 3 x .2x 23.32 3 x .2x 3 3 x .2x 3 1 x 3 x x 3 log3 3 log3 2 0 x 3 x 3 1 x 3 log 2 0 x 3 log 2 0 1 . 3 3 x x x log2 3 log3 2 Khi đó a 2 , b 3 nên S = 13. Chọn C. Câu 38.  Gọi mặt phẳng đi qua M nhận AM 1;2;1 làm vectơ pháp tuyến nên: R :1 x 1 2 y 2 1 z 3 0 x 2y z 8 0 . Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng R và P . Vectơ pháp tuyến của mp P là: n 1;1; 2 .  Ta có u AM ,n 5;3; 1 Gọi N là điểm thuộc giao tuyến của R và P nên tọa độ N là nghiệm của hệ x 2y z 8 0 x 0 x y 2z 1 0 y 3 nên N 0;3;2 x 0 z 2 x 0 5t Phương trình đường thẳng d : y 3 3t z 2 t Ta có B d nên B 5t;3 3t;2 t xC 2.1 5t xC 2 5t Mặt khác M là trung điểm của đoạn BC nên yC 2.2 3 3t yC 1 3t zC 2.3 2 t zC 4 t Mặt khác C Q nên 2 5t 2 1 3t 4 t 4 0 10t 0 t 0 . Nên C 2;1;4 nên T a b c 7 . Chọn C. Câu 39. x 1 2 1 Đặt t ln x x2 k dt x k dx dt= dx x x2 k x2 k Trang 15
16. 2 2 2 dx 2 Ta có dt t ln x x2 k ln 2 5 2 0 0 x k 0 0 2 4 k 2 4 k ln 2 4 k ln k ln 2 5 ln ln 2 5 2 5 k k 2 2 4 k 2 5 k 4 4 k 4 4 k 2 5 k 4 k 2 5 k 2 2 2 2 k k k 2 5 2 5 2 5 2 2 k 0 2 2 4 k 2 5 k 4 4 2 5 k 2 5 k 9 4 5 k 0 k 1 k 1. Chọn C. Câu 40. Điều kiện: x 0 1 2 2 2 2 log2 x 8log2 x 3 0 log2 x 8log2 x 3 0 log2 x 4log2 x 3 0 1 log2 x 3 2 x 8. So với điều kiện ta được 2 x 8 . Chọn A. Câu 41. Kẻ CH  SA , dễ dàng chứng minh được BH  SA . Do đó, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng SAB , SAC CH, BH . CA.CS a 6 Ta có, CH , CB a 2 . SA 3 CH 2 BH 2 BC 2 1 Xét tam giác CHB, có cos H . 2.HB.HC 2 Vậy SAB , SAC CH, BH 60 . Chọn B. Câu 42. 3 2 Gọi Ak xk ; xk 3xk 1 C . 2 3 2 Phương trình tiếp tuyến tại Ak là: k ; y 3xk 6xk x xk xk 3xk 1 . Ak 1 C  k , xk 1 xk x x 3 2 2 3 2 k Suy ra x 3x 3xk 6xk x xk xk 3xk 2 2 2 x xxk xk 3 x xk 3xk 6xk x 2xk 3 hay xk 1 2xk 3 xk 1 1 2 xk 1 yk 1 2yk là một cấp số nhân với y1 2 , q 2 . n 1 n 1 n 1 n 1 yn y1 2 2. 2 xn 1 2. 2 xn 1 2. 2 . 2018 xn 2 n 2019 . Chọn B. Trang 16
17. Câu 43. Ta có 9x 3x 2x m 1 2mx m 0 2x 1 3x 3x m 0 3x 2x 1 0 1 . x 3 m 2 Dễ chứng minh được phương trình (1) có đúng hai nghiệm là x 0 ; x 1 . Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm trùng với phương trình (1) m 0 m 1 . m 3 Vậy tổng các giá trị nguyên dương của m là 4. Chọn C. Câu 44. Giả sử abcd1 10.abcd 1 3.abcd 7.abcd 1 số tự nhiên có 5 chữ số thỏa mãn đề bài là. Ta có chia hết cho 7 khi 3.abcd 1 chia hết cho 7. k 1 Khi đó, 3.abcd 1 7k abcd 2k , k là số nguyên khi k 3l 1 . 3 998 9997 Suy ra abcd 7l 2 1000 7l 2 9999 l có 1286 giá trị của l. 7 7 Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán. Chọn D. Câu 45. Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc v t a.t , a 0 . 80 Đến khi xe đạt vận tốc 80m/s thì xe chuyển động hết t s . 1 a Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc v3 80 bt , b 0 . 80 Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được t s . 3 b 80 80 80 80 Theo yêu cầu bài toán ta có 56 74 18 . a b a b 80 t1 a 1 802 Ta có S atdt atdt . m . 1 0 0 2 a S2 80.56 m . 80 t3 b 1 802 S b 80 bt dt 80 bt dt . m . 3 0 0 2 b 1 80 80 Vậy quãng đường xe chạy được là S3 .80 80.56 40.18 80.56 5200 m . 2 a b Chọn A. Trang 17
18. Câu 46. Gọi R là bán kính của mặt cầu, H là trung điểm của AB. Ta có IH  AB IH d I;d .  d qua M 1;0;2 và có VTCP u 2;1;2 , IM 1; 5; 1 .  u, IM  u; IM 9;0; 9 IH 3 2 u AB 2AH 2 R2 IH 2 2 R2 18 , R 3 2 . Chu vi IAB là IA IB AB 10 2 7 2R 2 R2 18 10 2 7 2 2 R 25 R 5 R R 18 5 7 R 5 0 R 5 1 0 R2 18 7 R2 18 7 R 5 . Mặt cầu S có tâm I 2;5;3 , bán kính R = 5. Phương trình mặt cầu S là: x 2 2 y 5 2 z 3 2 25 . R Chú ý: R R2 18 5 7 0 có f R 1 0 với mọi R 3 2 nên phương trình có  2 f R R 18 nghiệm duy nhất R = 5. Chọn C. Câu 47. Ta có AB 3 6 ; AC 2 6 ; BC 6 . Ta có: T d1 2d2 3d3 d1 d2 d2 d3 2d3 Gọi M là trung điểm AB, và N là trung điểm của BC ta có 2d M ; d1 d2 và 2d N; d2 d3 . Gọi G là trọng tâm tam giác MNC. Khi đó ta có T 2d M ; 2d N; 2d3 6d G; . Do đó T 6d G; 6d G; d . 5 3 7 5 Ta có M 1; ; ; N 3; ; suy ra G 2;3; 2 . 2 2 2 2  Gọi H 1 t;1 2t;1 t là hình chiếu của G lên đường thẳng d , ta có GH t 1; 2t 2;3 t .   GH.ud 0 t 1 2 2t 2 3 t 0 t 0 . 2 2 2 Vậy Tmax 6GH 6 1 2 3 6 14 . Chọn B. Trang 18
19. Câu 48.   Ta có BE 1;1;0 , AC 1;1;0 suy ra ACEB là hình bình hành. D.ACEB là hình chóp. Có 5 mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B, C, D, E, các mặt phẳng đó đi qua trung điểm các cạnh của hình chóp. Đó là các mặt phẳng HMQF , MQPN , HFPN , FQIK , MHKI . Chọn C. Câu 49. 10 10 1 2i z 2 i z 2 2 z 1 i z z 10 2 2 10 z 2 2 z 1 i z 2 2 z 1 z z 2 2 10 4 2 z 2 2 z 1 5 z 5 z 10 0 z 1. z 2 1 3 Vậy z . Chọn A. 2 2 Câu 50. Trong mặt phẳng DBC vẽ MN cắt CD tại K. Trong mặt phẳng ACD vẽ PK cắt AD tại Q. Theo định lí Mennelaus cho tam giác BCD cát tuyến KC ND MB KC MNK ta có . . 1 3 . KD NB MC KD Theo định lí Mennelaus cho tam giác ACD cát tuyến KC QD PA QA 3 QA 3 PKQ ta có . . 1 . KD QA PC QD 2 AD 5 Đặt V VABCD , ta có VB.APQ SAPQ AP AQ 1 1 4 . VB.APQ VB.ACD VB.PQDC V . VB.ACD SACD AC AD 5 5 5 VP.BMN SBMN BM BN 1 VP.BCD SCPD CP 2 1 . và VP.BMN V . VP.BCD SBCD BC BD 8 V SACD CA 3 12 V V S S Q.PBN SPBN 1 BQPD DQP DQP SADP 2 1 và . VQPBN V . VQ.PBD SPBD 2 V SACD SDAP SACD 15 15 V V V V 7 V 7 AB.MNPQ A.BPQ P.BNM Q.PBN AB.MNPQ . Chọn A. V V 20 VCD.MNPQ 13 Trang 19