Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 1005 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 1005 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (18) Mơn: Tốn Thời gian: 90’ (Khơng kể thời gian giao đề) MĐ:1005 ĐỀ ƠN 18 Câu 1. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào cĩ bảng biến thiên như sau? x 1 0 1 y ' 0 0 0 y 3 3 2 A. yxx 4221. B. yxx 4221. C. yxx 4222. D. yxx 4222. Lời giải. Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy: Đây là dạng hàm số trùng phương cĩ hệ số a 0 . Loại A và C. Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm 0 ;2 nên loại B. Chọn D. Câu 2. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên 1; . B. Hàm số đồng biến trên ;1 và 1;. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên ;11;. Lời giải. Dựa vào đồ thị ta cĩ kết quả: Hàm số đồng biến trên ;1 và 1; , nghịch biến trên 1 ;1 nên các khẳng định A, B, C đúng. Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng ab; thì khẳng định D sai. Chọn D. Ví dụ: Ta lấy 1,1 ; 1 , 1,1 1; : 1,1 1,1 nhưng ff1,1 1,1 . Câu 3. Cho hàm số yfx liên tục trên và cĩ đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Dễ nhận thấy hàm số cĩ một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x 1. 11 11 Xét hàm số fx trên khoảng ; , ta cĩ f x f 0 với mọi x ;0 0; . 22 22 Suy ra x 0 là điểm cực đại của hàm số. Vậy hàm số cĩ 2 điểm cực trị. Chọn C. Câu 4. Đồ thị hàm số yxx 422 cĩ bao nhiêu điểm chung với trục hồnh? A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. x 0 Lời giải. Phương trình hồnh độ giao điểm: xx422 0 . x 2 Suy ra đồ thị hàm số cĩ ba điểm chung với trục hồnh. Chọn C. 1 Tốn 12
2. Câu 5. Cho hàm số y f x thỏa mãn l i m 1fx và l i m . f x m Tìm tất cả các giá trị thực của x x 1 tham số m để đồ thị hàm số y cĩ duy nhất một tiệm cận ngang. fx 2 A. m 1. B. m 2. C. m 1; 2 . D. m 1;2 . 11 Lời giải. Ta cĩ lim1 đồ thị hàm số luơn cĩ TCN y 1. x fx 212 11 lim11 m x fxm 22 Do đĩ để ycbt thỏa mãn . Chọn C. 1 lim2 m x fx 2 2 2 Câu 6. Cho a, b là các số thực dương thỏa log44ab log 5 và log44ab log 7 thì tích ab nhận giá trị bằng A. 2. B. 16. C. 2.9 D. 2.18 log2444aba log5log3 Lời giải. Từ giả thiết ta cĩ log416.4 abab 2 loglog7log1444abb Chọn B. Câu 7. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yxmxln120182 đồng biến trên khoảng ; là A. ; 1 . B. 1;1 . C. ; 1 . D. 1; . Lời giải. Để hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi yx0 , 222xxx mxmxm0, , min1. Chọn C. xxx222 111 xx2 12 1 Câu 8. Biết rằng phương trình 2018 2019 cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tổng xx12 bằng A. 1. B. 12. C. 2log2019.2018 D. 2018. xx2 1212 Lời giải. Ta cĩ 20182019121log2019 xx 2018 2Viet xxxx121log2019012.201812 Chọn B. Câu 9. Cho phương trình mmm.921xxx 6.40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc 0 ; 1 . A. m 6. B. 64. m C. m 4. D. m 6. 93xx Lời giải. Bất phương trình đã cho mmm.210. 42 3 x 3 Đặt t với 1.t Bất phương trình trở thành mt2 2 m 1 t m 0 2 2 t 33 mf ttmf tf , 1;min6. Chọn D. 2 3 t 1 221; 2 t Câu 10. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức SSto.2 , trong đĩ S0 là số lượng vi khuẩn A ban đầu, St là số lượng vi khuẩn A cĩ sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 6 phút. B. 7 phút. C. 8 phút. D. 9 phút. Lời giải. Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên ta cĩ phương trình 3 625.000.278125SSo 0 con. Để số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con thì 1078125.27.7 t t Chọn B. Câu 11. Tìm nguyên hàm Fx của hàm số f x xe 2x . 11 1 A. F x e2x x C. B. F x2. e2x x C 22 2 1 C. F x2 e2x x 2 C . D. F x e2x x2. C 2 2 Tốn 12
3. ddux ux Lời giải. Đặt 1 . dve2x ve2x 2 111111 Khi đĩ xexxeexxeeCexC222222xxxxxxdd. Chọn A. 222422 2018 Câu 12. Tính tích phân Ix7x d . 0 712018 72019 A. I B. I 7 l2018 n7 . C. I 7. D. I 2 0 1 8 . 7 .2017 l n7 2019 2018 2018 771x 2018 Lời giải. Ta cĩ Ix7d.x Chọn A. 0 ln7ln7ln70 Câu 13. Cho hình phẳng trong hình bên (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh. Thể tích khối trịn xoay tạo thành được tính theo cơng thức nào trong các cơng thức sau đây? b b A. Vgxfxx 22d. B. Vfxgxx 22d. a a b b 2 C. Vfxgxx d. D. Vfxgxx d. a a Lời giải. Chọn B. Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên 0;4 và cĩ đồ thị 4 như hình bên. Tích phân fxx d bằng 0 A. 0. B. 1. C. 5. D. 8. Lời giải. Kí hiệu các điểm như trên hình vẽ. 424 Ta cĩ: f xxfddd. xxf xxSS ABCOCDE 002 2. 12 Diện tích hình thang ABCO là: S 3. ABCO 2 2.2 Diện tích hình tam giác C D E là: S 2 CDE 2 4 Vậy f xd x SABCO S CDE 3 2 1. Chọn B. 0 Câu 15. Một ơ tơ đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là vì thế người lái xe đạp phanh để ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc v tt 302m/s , trong đĩ t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ ơ tơ đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét? A. 100m. B. 125m. C. 150m. D. 175m. Lời giải. Ta cĩ 72km/h20m/s . Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ ta cĩ phương trình 302205.tt Vậy từ lúc đạp phanh đến khi ơ tơ đạt tốc độ 72km/h, ơ tơ đi được quãng đường là 5 s30 2 t d t 125m. Chọn B. 0 3 Tốn 12
4. Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? A. Điểm N. B. Điểm Q. C. Điểm E. D. Điểm P. Lời giải. Gọi zabiab ,. Suy ra điểm biểu diễn của z là điểm M a b ;. Suy ra số phức 2 2z a 2 b i cĩ điểm biểu diễn trên mặt phẳng O xy là M a1 b2 ;2 . Ta cĩ OM OM1 2, suy ra ME1 . Chọn C. Câu 17. Cho hai số phức zi1 12 và zi2 2 3 . Phần ảo của số phức z z z 3212 là A. 12. B. 1. C. 11. D. 12. Lời giải. Ta cĩ zzziii32312 12223112 . Vậy z z z 3212 cĩ phần ảo là 12. Chọn D. Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z z i 2 1 3 . Phần thực của số phức z là A. 3. B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải. Gọi z a b i ab,, suy ra z a b i . a 1 Ta cĩ zziabiabiiabii213213313. Chọn B. b 1 Câu 19. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn zi1 2 3 là A. Đường trịn tâm I 1;2 , bán kính r 3. B. Đường trịn tâm I 1; 2 , bán kính r 3. C. Đường trịn tâm I 1; 2 , bán kính r 3. D. Đường trịn tâm bán kính r 3. Lời giải. Chọn D. Câu 20. Số hạng thứ k 1 trong khai triển nhị thức 2 x n là k n k knkk knkn k1 n k 1 k 1 A. Cxn 2. B. Cxn 2. C. Cxn 2. D. Cxn 2. Lời giải. Chọn B. Câu 21. Khai triển và rút gọn đa thức Pxx 21, 1000 ta được 1000999 P xaxaxa100099910 xa Khẳng định nào sau đây là đúng? A. aaa10009991 0. B. aaa10009991 1. 1000 1000 C. a1000 a 999 a 1 2 1. D. aaa10009991 2. Lời giải. Để ý thấy tổng cần tính aaa10009991 là tổng các hệ số trong khai triển nhưng thiếu a0 . Do đĩ aaaaaaaa100099911000999100 1000 • Cho x 1 trong khai triển ta được 2.1 1a1000 a 999 a 1 a 0 1 aaaa100099910 1000 1000 • a0 là số hạng khơng chứa x trong khai triển 2x 1 . Do đĩ aC0 1000 1. Vậy a1000 a 999 a 1 a 1000 a 999 a 1 a 0 a 0 1 1 0. Chọn A. Câu 22. Cĩ bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của hình lập phương đơn vị để thu được một tam giác đều? A. 4. B. 8. C. 10. D. 12. Lời giải. Nối các đường chéo của các mặt ta được 2 tứ diện đều khơng cĩ đỉnh nào chung. 4 Tốn 12
5. Mỗi tứ diện đều cĩ 4 tam giác đều. Nên tổng cộng cĩ 8 tam giác đều. Chọn B. Câu 23. Một cấp số cộng cĩ số hạng đầu u1 2018 và cơng sai d 5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đĩ thì nĩ nhận giá trị âm? A. u403. B. u404 . C. u405. D. u406. Lời giải. Số hạng tổng quát của CSC là unn 2018 5 1 . 2023 Để unn 02018510404,6. Chọn C. n 5 Câu 24. Để trang hồng cho căn hộ của mình, An quyết định tơ màu một miếng bìa hình vuơng cạnh bằng 1. Bạn ấy tơ màu đỏ các hình vuơng nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, ,n , , trong đĩ cạnh của hình vuơng kế tiếp bằng một nửa hình vuơng trước đĩ (như hình bên). Giả sử quy trình tơ màu của An cĩ thể tạo ra vơ hạn. Hỏi bạn An tơ màu đến hình vuơng thứ mấy thì diện tích 1 của hình vuơng được tơ nhỏ hơn ? 1000 A. 3. B. 4. C. 5. D. 10. Lời giải. Gọi diện tích các hình vuơng được tơ lần 1, 2 , 3 , . . . , , . . .n , lần lượt là SSSS123,,, ,, n 12 1 2 1 2 1 2 Khi đĩ diện ta tính được SSSS, , , , , 12 2223 3 2n 2n 2 11 * Theo đề Sn410005.nn n 2n 1000 1 Vậy tối thiểu An phải tơ đến hình vuơng thứ 5 thì diện tích của hình vuơng được tơ nhỏ hơn . 1000 Chọn C. 42nn2 Câu 25. Cho dãy số u với u . Để dãy số đã cho cĩ giới hạn bằng 2 , giá trị của a là n n an2 5 A. a 4. B. a 2. C. a 3. D. a 4. 12 4 424nn2 2 Lời giải. 2limlimlimuaa n n 0 2. Chọn B. n 2 5 an 5 a a n2 Câu 26. Cho hàm số y x323 x 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng yx9 7. A. yxyx97; 925. B. yx925. C. yxyx97; 925. D. yx925. Lời giải. Gọi Mxy 00; là tọa độ tiếp điểm và k là hệ số gĩc của tiếp tuyến. 2 x0 1 Theo giả thiết, ta cĩ kxx 9369. 00 x0 3 y 2 Với x 1 0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx97loại (vì trùng với đường 0 k 9 thẳng đã cho). y 2 Với x 3 0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx925. Chọn B. 0 k 9 Câu 27. Cho tứ diện ABCD cĩ MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC . Điểm P thỏa mãn PB20 PD và điểm Q là giao điểm của hai đường thẳng CD và NP. Hỏi đường thẳng nào sau đây là giao tuyến của hai mp MNP và ACD ? A. CQ. B. MQ. C. MP. D. NQ. 5 Tốn 12
6. Lời giải. Ta cĩ M là điểm chung thứ nhất. QCDACD Do QCDNP QNPMNP Q là điểm chung thứ hai. Vậy MQMNPACD . Chọn B. Câu 28. Cho hình chĩp tứ giác đều S. AB CD cĩ tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD. Tang của gĩc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng 1 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải. Gọi O là tâm hình vuơng, suy ra SO ABCD . a 2 Trong tam giác vuơng S OB, tính được SO . 2 Gọi N là trung điểm OD, suy ra M N S O nên M N A B C D . Khi đĩ BM,,. ABCD BM BN SO MN 1 Xét tam giác vuơng B N M, ta cĩ tan.MBN 2 Chọn A. BN 3BD 3 4 Câu 29. Cho hình lập phương A B C D. A B C D cĩ cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a 3 A. a. B. a 2. C. . D. a 3. 2 Lời giải. Ta cĩ dAB C,2. DADa Chọn B. Câu 30. Cho hình chĩp S. A B C D cĩ đáy là hình vuơng cạnh 2.a Tam giác S A B đều và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy. Gọi MN, lần lượt là trung điểm SC và AD. Gĩc giữa đường thẳng MN và đáy ABCD bằng A. 30 .0 B. 45 .0 C. 60 .0 D. 90 .0 Lời giải. Gọi H là trung điểm AB. Suy ra SHABCD . Gọi E là trung điểm HC. Suy ra ME SH nên ME ABCD . Khi đĩ MN,. ABCD MNE Ta dễ dàng tính được a 3 AH CD3 a SHaME 3; EN . 2 22 ME 3 Tam giác MNE vuơng tại E, cĩ tan30MNEMNE . 0 Chọn A. NE 3 Câu 31. Cho hình chĩp SABC. cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABC ; gĩc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60.0 Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SMC bằng a 39 a A. a 3. B. . C. a. D. . 13 2 Lời giải. Xác định được 600 SB , ABC SB , AB SBA và S SA AB.tan SBA a . 3 a 3. Do là trung điểm của cạnh AB nên d B,,. SMC d A SMC Kẻ AK SM . Khi đĩ d A,. SMC AK K A M B 6 Tốn 12 C
7. SA. AM a 39 Tam giác vuơng SAM, cĩ AK . SA22 AM 13 a 39 Vậy d B,. SMC AK Chọn B. 13 Câu 32. Hình đa diện trong hình vẽ cĩ bao nhiêu mặt? A. 6. B. 10. C. 11. D. 12. Lời giải. Chọn C. Câu 33. Cho khối chĩp S. ABC cĩ SA vuơng gĩc với đáy, SAABBC4,6,10 và CA 8. Tính thể tích V của khối chĩp S ABC A. V 24. B. V 32. C. V 40. D. V 192. Lời giải. Tam giác A B C, cĩ ABACBC222222 6810 tam giác ABC vuơng tại 1 A SABAC .24. ABC 2 1 Vậy thể tích khối chĩp VSSA .32. Chọn B. SABCABC. 3 Câu 34. Trên bàn cĩ một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, cĩ chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nĩn đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu cĩ đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nĩn đĩ (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngồi. Tính tỉ số thể tích của lượng nước cịn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). 1 2 4 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 9 9 Lời giải. Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là R. Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là 6;R bán kính của viên bi là R; bán kính đáy hình nĩn là R; chiều cao của hình nĩn là 4.R 4 4 Thể tích khối nĩn là VR3. Thể tích của viên bi là VR3. non 3 cau 3 Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là VR6.3 10 V 5 Suy ra thể tích nước cịn lại: VVVVR 3. Vậy . Chọn D. noncau 3 V 9 Câu 35. Cho hình chĩp S. A B C cĩ đáy A B C là tam giác vuơng cân tại B và BC a. Cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy A B C . Gọi HK, lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên cạnh bên SB và SC. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chĩp A. HKCB bằng a3 2 a3 a3 A. 2.a3 B. . C. . D. . 2 3 6 Lời giải. Theo giả thiết, ta cĩ ABC 900 và AKC 900 . 1 AHSB Do AHHC . 2 AHBCBCSAB do Từ 1 và 2, suy ra ba điểm BHK, , cùng nhìn xuống AC AB22 a AC dưới một gĩc 900 nên R . 2 2 2 42a3 Vậy VR3 . Chọn C. 33 Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M 1; 3; 5 trên mặt phẳng Oxy cĩ tọa độ là A. 1; 3;5 . B. 1; 3;0 . C. 1; 3;1 . D. 1; 3;2 . Lời giải. Chọn B. 7 Tốn 12
8. Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox y z, giả sử tồn tại mặt cầu S cĩ phương trình xyzxyaza222 422100. Tập tất cả các giá trị của a để cĩ chu vi đường trịn lớn bằng 8 là A. 1; 11 . B. 1;10 . C. 1; 11 . D. 10;2 . Lời giải. Ta cĩ Sxyzxyaza:422100222 hay xyzaaa21105222 2 . Để S là phương trình của mặt cầu aa2 10 5 0. * Khi đĩ mặt cầu cĩ bán kính Raa 2 105. Chu vi đường trịn lớn của mặt cầu là: PRaa22105. 2 Theo giả thiết: 21058aa2 a 1 thỏa mãn* aaaa22105410110. Chọn C. a 11 thỏa mãn* Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Ox y z, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm P 2 ; 3 ;5 cĩ phương trình là A. :230.xy B. :230.xy C. :320.xy D. : 2yz 0. Lời giải. Mặt phẳng chứa trục Oz nên phương trình cĩ dạng Ax By 0 với AB220. Lại cĩ đi qua P 2 ; 3 ;5 nên 2 3AB 0 . Chọn BA23. Vậy phương trình mặt phẳng :320.xy Chọn C. Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ O x y z, cho mặt phẳng Pxyz:2230 và mặt cầu S cĩ tâm I 5;3;5, bán kính R 2 5. Từ một điểm A thuộc mặt phẳng P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm B. Tính OA biết rằng AB 4. A. OA 3. B. OA 11. C. OA 6. D. OA 5. 5 2.32.5 3 d I,6 P Lời giải. Ta cĩ 122222 IAd I PIAP, hay A là hình chiếu vuơng IAABIBABR2222 6 gĩc của I trên mặt phẳng P . Do đĩ ta dễ dàng tìm được AOA3;1;111. Chọn B. Câu 40. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của A 1;3;2 trên mặt phẳng Pxyz: 254360. A. H 1;2;6. B. H 1;2;6 . C. H 1;2;6. D. H 1;2;6. Lời giải. Mặt phẳng P cĩ VTPT nP 2;5;4. Gọi d là đường thẳng qua A và vuơng gĩc với P nên cĩ VTCP undP2;5;4 . x1 y 3 z 2 Suy ra d : . 2 5 4 xyz 132 Khi đĩ tọa độ hình chiếu H x;; y z thỏa 254 H 1; 2;6 . Chọn C. 254360xyz Câu 41. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;3;1, B 0;2;1 và mặt phẳng P: x y z 7 0. Đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm AB, cĩ phương trình là xt xt2 xt xt A. yt7 3 . B. yt7 3 . C. yt7 3 . D. yt7 3 . zt2 zt zt2 zt2 8 Tốn 12
9. Lời giải. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là :370.xy Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm AB, nên sẽ thuộc mặt phẳng . xyz 70 Lại cĩ dP, suy ra dP hay d :. 370xy zt2 Chọn xt, ta được . Chọn C. yt73 Câu 42. Cho hàm số y f x cĩ đồ thị fx như hình vẽ. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để 480 hàm số gxfxx 2 1 nghịch biến trên mxx 2 2 0 ;1 ? A. 4. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải. Hàm số gx nghịch biến trên khoảng 0 ;1 khi gxx 0,0;1 2 480 2110,0;1xfxxx 2 mxx 2 2 480 2 xxfxxx222.1 ,0;1 m 2 480 2 txx 1 tftt 3.,1;1 . m 04ft Dựa vào đồ thị, ta cĩ , 1;13ttf tt .64,1;1 . 2 2316t 2 480 15 Theo YCBT 64m . Chọn C. m 2 Câu 43. Cho hàm số yfx cĩ đạo hàm trên và khơng cĩ cực trị, đồ thị của hàm số yfx là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số 1 2 h xfxxfxx 22. 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. Đồ thị hàm số yhx cĩ điểm cực tiểu là M 1;0 . B. Hàm số yhx khơng cĩ cực trị. C. Đồ thị của hàm số yhx cĩ điềm cực đại là N 1;2. D. Đồ thị hàm số yhx cĩ điểm cực đại là M 1;0. Lời giải. Ta cĩ hx fxfx2 fx 2 xfx 4 x . f xx 2 Suy ra h xf x02 f xx 22 f 0. x fx 2 • Từ giả thiết hàm số khơng cĩ cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luơn nghịch biến nên fx 0 với mọi x. Suy ra fx 20 với mọi x. • Phương trình f x2 x cĩ nghiệm suy nhất x 1 (VT nghịch biến – VP đồng biến). Bảng biến thiên x 1 hx 0 hx 0 Do đĩ đồ thị hàm số cĩ điểm cực tiểu M 1;0 . Chọn A. 9 Tốn 12
10. Câu 44. Cho bất phương trình 361831xxxxmm 22 ( m là tham số). Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 5 ;5 để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 3 ;6 ? A. 3. B. 5. C. 9. D. 10. Lời giải. Đặt txx 36. Suy ra txx2292183. 11113 Ta cĩ ttx ; 003;6 . 23262326xxxx 2 Ta cĩ bảng biến thiên x 3 3/2 6 t 0 t 32 3 Từ bảng biến thiên ta suy ra t 3 ;3 2 . ttt22929 Khi đĩ bất phương trình trở thành: tmmmm 2211. 22 tt2 29 Xét hàm số ft với t 3 ;3 2 . Ta cĩ fttt 10 3;32. 2 Suy ra hàm số ft nghịch biến trên 3;3 2 nên max33.ftf 3;32 m 2 Ycbt mmftmmmm222 1max1320. Chọn C. 3;3 2 m 1 Câu 45. Cho ab, là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b 4 Palog12log12333 log1. 2a b A. 1. B. 4. C. 7. D. 9. 2 b 4 Lời giải. Ta cĩ Palog1211.3 2a b bb 2 • 12112121aabbbb . 22aa 222 b 444 2 • 1 2abb 111 1141 2.2 481. 2a bbb Suy ra P log814.3 Chọn B. Câu 46. Cho hàm số yfx cĩ đạo hàm liên tục trên và cĩ đồ thị như hình bên. Đặt 1 Kxfxfxx d, khi đĩ K thuộc khoảng nào 0 sau đây? 3 32 2 A. 3; 2 . B. 2;. C. ;. D. ;0. 2 23 3 ddux ux Lời giải. Đặt fx2 . d.dvf x f x x v 2 1 1x f2 x 1 1 1 1 1 Khi đĩ Kxfxfxx. . d fxx22 d fxx d . 2 2 2 2 00 0 0 Từ đồ thị, ta thấy: 2 1f22 x 12 x7 1 1 f x 2 • f x2 x , x 0;1 d x d x K d x . 02 0 2 6 2 0 2 3 10 Tốn 12
11. 1f22 x 113 1 f x • f x2, x 0;1 d x 2d x 2 K d x . Chọn C. 02 0 2 0 2 2 cos x Câu 47. Tìm m để hàm số y cĩ tập xác định là . 3sin5x 4 cos5 x 2 m 3 A. m 3. B. m 2. C. m 1. D. m 1. Lời giải. Để hàm số đã cho xác định trên 3sin54cos5230,xxmx 342323 mm sin5cos5,xxxm 11. Chọn C. 5555 Câu 48. Một hộp cĩ 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên viên bi sao cho cĩ đủ cả ba màu. Số cách chọn là A. 2163. B. 2170. C. 3003. D. 3843. 5 Lời giải. Số cách chọn 5 viên bi bất kì trong hộp là: C15 cách. Khi chọn bất kỳ thì bao gồm các trường hợp sau Chỉ cĩ một màu Chỉ cĩ hai màu Cĩ đủ ba màu 5 5 55 Xanh: C 6 cách. Xanh – Đỏ: C11 CC6 5 cách. 5 5 5 Đỏ: C5 cách. Đỏ - Vàng: C9 C5 cách. 5 5 Xanh – Vàng: C10 C6 cách. Suy ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài tốn (cĩ đủ ba màu) là 555555 5555 CCCCCC1565119 CCCC6556 10 2170. Chọn B. Câu 49. Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên S AB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuơng gĩc với mặt đáy ABC . Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A V 16 lên SC. Biết SABH. . Thể tích của khối chĩp S. ABC bằng VSABC. 19 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 12 Lời giải. Gọi O là trung điểm của AB SO ABC . SCAH Ta cĩ SCAHB . Suy ra SCOH . SCAB SH SO2 Trong tam giác vuơng S O C, cĩ SH SC SO2 SC SC 2 22 VS. AHB 16SH 16 SO 16 SO 16 Ta cĩ 2 SO 2. V19 SC 19SC 192 3 19 S. ACB SO 4 1133 Vậy VSSO 2 Chọn C. 3346ABC Câu 50. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là đường thẳng đi qua điểm A 2;1;0, song song với mặt phẳng Pxyz:0 và cĩ tổng khoảng cách từ các điểm MN0;2;0 ,4;0;0 tới đường thẳng đĩ đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của ? A. u 0;1; 1 . B. u 1;0;1 . C. u 3;2;1 . D. u 2;1;1 . Lời giải. Vì đi qua điểm A, song song với P nằm trong mặt phẳng với là mặt phẳng qua A và song song với P . Suy ra :10.xyz H 1;1; 1 Gọi HK, lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của MN, trên . Suy ra . K 3;1;1 11 Tốn 12
12. dMMH, Ta cĩ dMdNMHNK,,. dNNK, Dấu '' '' xảy ra H và K . Khi đĩ đường thẳng cĩ một VTCP là HK 2;0;2 . Đối chiếu các đáp án, chọn B. ⟰ Hết Khơng sử dụng tài liệu khi làm bài . Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm . 12 Tốn 12