Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 57 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 57 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 57 – (Chín Em 01) ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ Bài thi: TỐN MINH HỌA 2 BGD Thời gian làm bài: 50 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1. Tổ 1 của lớp 11A gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Để chọn một đội lao động trong tổ, cần chọn một bạn nữ và ba bạn nam. Số cách chọn như vậy là A. 21.B. 60.C. 40.D. 120. u2 u3 u6 7 Câu 2. Cho cấp số cộng un thỏa mãn . Cơng thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u4 u8 14 này là A. un 5 2n .B. un .C. 2 n .D. un 3n .2 un 3n 1 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log2 3x 2 3 . 8 10 16 11 A. x .B. .C. x .D. . x x 3 3 3 3 Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a3 .B. .C. .D. 2a .3 a3 6a3 3 x Câu 5. Tập xác định của hàm số y log là 2 2x A. D 3; .B. . D 3;0 C. D ;0  3; .D. D 0;3 1 Câu 6. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f x . 5x 4 1 A. F x ln 5x 4 C .B. F x . ln 5x 4 C ln 5 1 1 C. F x ln 5x 4 C .D. F x . ln 5x 4 C 5 5 Câu 7. Cho khối chĩp S.ABCD cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB ,a AD 2a , SA 3a . Thể tích của khối chĩp S.ABCD bằng a3 A. 6a3 .B. .C. .D. . 2a3 a3 3 Câu 8. Cho khối nĩn cĩ bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nĩn đã cho. A. V 16 3 .B. V .C. 12 .D. V 4 V 4 a Câu 9. Thể tích khối cầu cĩ bán kính bằng là 2 Trang 1
2. a3 a2 a3 A. .B. .C. .D. . a2 2 4 6 Câu 10. Cho hàm số y x3 3x2 4 cĩ bảng biến thiên sau, tìm a và b. x –2 0 y + 0 – 0 + 0 y a b A. a ; b 2 .B. a ; b . C. 4 ; a . D. b 1 ; .a b 3 a4e Câu 11. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ln bằng b A. 4ln a ln b 1 .B. 4ln b ln .C.a 1 4ln .aD. ln b 1 . 4ln a ln b 1 Câu 12. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 175 A. .B. .C. 1 .D.75 . 70 35 3 Câu 13. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số. A. 3.B. 0.C. 1.D. 2. x –2 0 2 y – 0 + 0 – 0 + y Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. y .B. .y x 1 x 1 C. y x4 x2 1 .D. y x3 3 .x 1 2x 3 Câu 15. Cho hàm số y . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là: x 4 3 A. x 4 .B. .C. y .D.2 . x 4 y 4 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 2 là Trang 2
3. 1 1 1 1 A. ;1 .B. .C. ; .D. . ;1 ;1 3 3 3 3 Câu 17. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như hình sau x –2 0 2 y – 0 + 0 – 0 + 1 y –2 –2 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 4.B. 3.C. 2.D. 1. 2 5 5 Câu 18. Nếu f x dx 3 , f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 3.B. 4.C. 2.D. –2. Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng −3, phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2.D. Phần thực bằng −3, phần ảo bằng −2. Câu 20. Cho hai số phức z1 3 i , z2 2 i . Tính giá trị của biểu thức P z1 z1  z2 . A. P 85 .B. .C. P .5D. . P 50 P 10 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường trịn cĩ tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 2;5 và R 36 .B. và . I 2;5 R 6 C. I 2; 5 và R 36 .D. và . I 2; 5 R 6 Câu 22. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A 1;2;3 . Hình chiếu vuơng gĩc của điểm A trên trục Oz là điểm A. Q 1;0;3 .B. M .C. 0 ;0;3 .D. P 0;2; .3 N 1;0;0 Câu 23. Trong khơng gian Oxyx, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S . A. I 2;1; 1 , R 3 .B. I 2;1; 1 , R 9 .C. I 2; 1;1 , R .3D. I 2; 1 , ;1 R . 9 Câu 24. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. n1 1;0; 2 .B. n2 1; .C. 2 ;1 n .D.3 1; 2;0 . n4 1;2;0 Trang 3
4. x 8 y 5 z Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d: . Khi đĩ véc-tơ chỉ phương của 4 2 1 đường thẳng d cĩ tọa độ là A. 4; 2;1 .B. .C. 4 ;2; 1 .D. .4; 2; 1 4;2;1 Câu 26. Cho hình chĩp S.ABCD đều cĩ SA SB a . Gĩc giữa SA và CD là A. 60 .B. .C. .D. 30 90 45 Câu 27. Cho hàm số y f x xác định trên và cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x x1 x2 x3 y – 0 + – 0 + Khi đĩ số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3.B. 2.C. 4.D. 1. 4 Câu 28. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1 trên đoạn 1;3 . Tính x M m . A. 4.B. 9.C. 1.D. 5. Câu 29. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log 2018a 2018log a .B. loga . 2018 log a 2018 1 C. log 2018a log a . D. loga . 2018 2018log a 2018 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục Ox bằng A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là 3 11 A. ;4 .B. . C. 1;4 .D. . 1;4 4; 2 Câu 32. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Tính diện tích tồn phần của vật trịn xoay thu được khi quay tam giác AA C quanh trục AA . A. 6 2 a2 .B. 3 . C.2 a2 2 .D. 2 1 a2 . 2 6 1 a2 2 Câu 33. Cho tích phân 2 cos x sin xdx . Nếu đặt t 2 cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0 2 3 2 2 A. I tdt .B. I .C. tdt . D. I 2 .tdt I tdt 3 2 3 0 Trang 4
5. Câu 34. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai đường thẳng x 1 ; x 4 khi quay quanh trục hồnh được tính bởi cơng thức nào? 4 4 4 4 A. B.V xdx . C. V x .D.dx V . 2 xdx V xdx 1 1 1 1 Câu 35. Cho hai số phức z 6 5i và z 5 4i z . Tìm mơ-đun của số phức w z  z . A. w 612 .B. . C.w 61 .D. w . 61 2 w 6 2 2 Câu 36. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z 2z 5 0 . Tính P z1 z2 . A. 2 5 . B. 10.C. 3.D. 6. Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm A 1;1; 1 cĩ phương trình là A. z 1 0 .B. . C.x y 0 .D. x . z 0 y z 0 x 2 t Câu 38. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d cĩ phương trình tham số y 3t . z 1 5t Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x 2 y z 1 x 2 y z 1 x 2 y z 1 A. .B. x 2 y z .1 C. .D. . 1 3 5 1 3 5 1 3 5 Câu 39. Xếp 5 nam và 2 nữ vào một bàn dài gồm 7 chỗ ngồi. Tính xác suất để 2 nữ khơng ngồi cạnh nhau. 6 4 5 2 A. . B. .C. . D. . 7 7 7 7 Câu 40. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA  ABCD và ABCD là hình vuơng cạnh 2a, khoảng cách C đến 2a 3 SBD là . Tính khoảng cách từ A đến SCD . 3 A. x a 3 . B. 2a.C. .D. . x a 2 x 3a Câu 41. Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 (với m là tham số). Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; ? A. 7. B. 6. C. 5. D. 8. Câu 42. Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phịng thí nghiệm được tính theo cơng thức x t x 0 2t , trong đĩ x 0 là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x t là số lượng vi khuẩn X sau t (phút). Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn X là 10 triệu con. A. 7 phút. B. 5 phút. C. 8 phút. D. 6 phút. Câu 43. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như sau Trang 5
6. x –1 3 y + 0 – 0 + 5 y 1 Đồ thị hàm số y f x cĩ bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 44. Cho hình trụ cĩ bán kính đáy bằng a 2 . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của a hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuơng. Tính thể tích 2 V của khối trụ đã cho. 2 a3 7 A. V a3 3 . B. V .C. .V D. 2 a3 7 . V a3 3 1 5 Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn f x dx 3 và f x dx 6 . Tính tích phân 0 0 1 I f 3x 2 dx . 1 A. I 3 .B. . C. I .D. 2 . I 4 I 9 Câu 46. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d cĩ bảng biến thiên như sau: x 0 1 y + 0 – 0 + 1 y 0 1 Khi đĩ f x m cĩ bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ khi: 1 2 3 2 4 1 1 A. 0 m 1 . B. .0C. m 1 .D. m 1 m 1 2 2 Câu 47. Cho a,b,c 1 . Biết rằng biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi logb c n . Tính giá trị m n . 25 A. m n 14 . B. m .C.n . D. m n 1 .2 m n 10 2 Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 mx m y trên 1;2 bằng 2. Số phần tử của S là x 1 A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Trang 6
7. Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D cĩ AB a , B C a 5 , các đường thẳng A B và B C cùng tạo với mặt phẳng ABCD một gĩc 45 , tam giác A AB vuơng tại B, tam giác A CD vuơng tại D. Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D theo a. 2a3 a3 6 a3 6 A. V 2a3 . B. .C.V .D. V . V 3 2 6 Câu 50. Cĩ bao nhiêu số nguyên m 0;2018 để phương trình m 10x mex cĩ hai nghiệm phân biệt? A. 9. B. 2017. C. 2016. D. 2007. Đáp án 1-A 2-A 3-B 4-A 5-D 6-C 7-C 8-D 9-C 10-B 11-A 12-C 13-A 14-B 15-B 16-C 17-A 18-C 19-C 20-D 21-B 22-B 23-C 24-A 25-A 26-A 27-A 28-C 29-D 30-C 31-B 32-A 33-B 34-A 35-C 36-A 37-D 38-A 39-C 40-C 41-A 42-D 43-B 44-C 45-A 46-C 47-C 48-D 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 2 Số cách chọn 2 học sinh từ nhĩm gồm 10 học sinh là tổ hợp chập 2 của 10: C10 (cách) Câu 2: Đáp án A Trang 7
8. Ta cĩ u2 u1 d , u3 u1 2d , u6 u1 5d , u4 u1 3d và u8 u1 7d . Do đĩ u1 d u1 2d u1 5d 7 u1 2d 7 u1 3 2u 10d 14 d 2 u1 3d u1 7d 14 1 Vì vậy un 3 n 1 · 2 5 2n . Câu 3: Đáp án B 10 Ta cĩ log 3x 2 3 3x 2 23 3x 10 x 2 3 Câu 4: Đáp án A Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V 2a 3 8a3 . Câu 5: Đáp án D 3 x Hàm số đã cho xác định khi 0 x 0;3 . 2x Câu 6: Đáp án C 1 1 Ta cĩ dx ln 5x 4 C . 5x 4 5 Câu 7: Đáp án C Theo giả thiết ABCD là hình chữ nhật nên thể tích khối chĩp S.ABCD là 1 1 V SA·AB·AD ·3a·a·2a 2a3 . 3 3 Câu 8: Đáp án D 1 1 2 Áp dụng cơng thức tính thể tích của khối nĩn ta tính được V r 2h . . 3 .4 4 . 3 3 Câu 9: Đáp án C 4 Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối cầu cĩ bán kính r là: V r3 . 3 3 a 4 a a3 Cách giải: Thể tích khối cầu cĩ bán kính bằng là: V . 2 3 2 6 Câu 10: Đáp án B Phương pháp: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến để tìm a và tính giá trị của hàm số tại x 0 để tìm b. Cách giải: lim y , y 0 4 a , b 4 . x Câu 11: Đáp án A Trang 8
9. a4e Ta cĩ: ln ln a4 ln e ln b 4ln a 1 ln b 4ln a ln b 1 . b Câu 12: Đáp án C Ta cĩ Sxq 2 rl 2 ·5·7 70 . Câu 13: Đáp án A Dựa vào BBT suy ra hàm số cĩ 3 điểm cực trị. Câu 14: Đáp án B x 1 Đồ thị là của hàm số nhất biến cĩ tiệm cân đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1 nên là hàm số y . x 1 Câu 15: Đáp án B 2x 3 2x 3 lim y lim 2 , lim y lim 2 x x x 4 x x x 4 Vậy y 2 là đường tiệm cận ngang. Câu 16: Đáp án C 1 ĐK: x 3 log2 3x 1 2 3x 1 4 x 1. 1 Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là x 1 . 3 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình ;1 . 3 Câu 17: Đáp án A 3 2 f x 3 0 f x . 2 3 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 2 3 Mà 2 1 nên số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là 4. 2 Câu 18: Đáp án C Theo tính chất tích phân 5 2 5 f x dx f x dx f x dx 3 1 2 1 1 2 Câu 19: Đáp án C Vì z 3 2i z 3 2i. Do đĩ số phức z cĩ phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2. Chọn đáp án C Câu 20: Đáp án D Trang 9
10. Ta cĩ z1  z2 3 i 2 i 7 i z1 z1  z2 3 i 7 i 10 . Suy ra P z1 z1  z2 10 . Câu 21: Đáp án B 2 2 Gọi z x iy x, y . Ta cĩ z 2 5i 6 x 2 y 5 36 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn z là đường trịn cĩ tâm I 2;5 và bán kính R 6 . Câu 22: Đáp án B Hình chiếu vuơng gĩc của điểm A 1;2;3 lên trục Oz là điểm M 0;0;3 . Câu 23: Đáp án C Ta cĩ tọa độ tâm I 2; 1;1 và bán kính R 3 . Câu 24: Đáp án A Vectơ pháp tuyến của P là n 1;0; 2 Chọn đáp án A Câu 25: Đáp án A Tọa độ véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4; 2;1 . Câu 26: Đáp án A Vì AB || CD nên gĩc giữa SA và CD bằng gĩc giữa SA và AB. Vì SA AB nên tam giác SAB đều, vậy gĩc giữa chúng bằng 60 . Câu 27: Đáp án A Ta thấy f x đổi dấu khi x qua x1 , x2 , x3 thuộc tập xác định của hàm số f x nên hàm số f x cĩ 3 cực trị. Câu 28: Đáp án C 4 4 x 2 1;3 Ta cĩ f x 2 1 và f x 0 2 1 0 . x x x 21;3 16 Ta tính được f 1 6 , f 2 5 , f 3 . 3 Kết hợp với f x liên tục trên 1;3 nên M max f x 6 f 1 và m min f x 5 f 2 . x 1;3 x 1;3 Vậy M m 1 . Câu 29: Đáp án D Phương pháp Sử dụng các cơng thức: log ab log a logb ; log an nlog a Cách giải: Ta cĩ: log 2018a log 2018 log a Trang 10
11. log a2018 2018log a . Câu 30: Đáp án C Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục Ox y 0 bằng số nghiệm của phương trình x3 3x 1 0 . Phương trình x3 3x 1 0 cĩ 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. Câu 31: Đáp án B 11 Điều kiện: 1 x . 2 Bất phương trình tương đương log1 x 1 log3 11 2x 0 3 11 2x 11 2x 12 3x log 0 1 0 1 x 4. 3 x 1 x 1 x 1 Câu 32: Đáp án A Khi quay tam giác AA C quanh trục AA ta được hình nĩn cĩ bán kính đáy R A C a 2 , đường sinh l AC và chiều cao h AA a . Ta cĩ l AC A C 2 AA 2 2a2 a2 a 3 . 2 2 Ta cĩ Stp Rl R 6 2 a Câu 33: Đáp án B Đặt t 2 cos x dt sin xdx sin xdx dt Đổi cận x 0 t 3 x t 2 . 2 2 3 Vậy tích phân đã cho trở thành I t dt tdt . 3 2 Câu 34: Đáp án A 4 Thể tích là V xdx . 1 Câu 35: Đáp án C Ta cĩ z 5 4i 6 5i 11 i z  z 61 61i . Do đĩ w 61 2 . Câu 36: Đáp án A 2 z1 1 2i Ta cĩ: z 2z 5 0 . z2 1 2i Khi đĩ P z1 z2 5 5 2 5 . Trang 11
12. Câu 37: Đáp án D Mặt phẳng chứa trục Ox cĩ dạng By Cz 0 , B2 C 2 0 . Mặt phẳng đi qua điểm A 1;1; 1 nên B C 0 B C . Do đĩ chọn B C 1 . Câu 38: Đáp án A Đường thẳng d đi qua điểm M 2;0; 1 và cĩ một véc-tơ chỉ phương u 1; 3;5 nên cĩ phương trình x 2 y z 1 chính tắc là 1 3 5 Câu 39: Đáp án C Xếp hai nữ cạnh nhau cĩ 2 cách. Xếp 5 nam và nhĩm nữ cĩ 6! cách. Xếp 5 nam và 2 nữ sao cho 2 nữ cạnh nhau cĩ 26! cách. 26! 2 Xác suất để xếp 5 nam và 2 nữ sao cho 2 nữ cạnh nhau là . 7! 7 2 5 Vậy xác suất cần tìm là 1 . 7 7 Câu 40: Đáp án C Ta cĩ: CD  SAD SCD  SAD theo giao tuyến SD. Trong SAD kẻ AH  SD , H SD AH  SCD . Vậy x d A, SCD AH . Đặt h d A, SBD . Ta cĩ h d A, SBD d C, SBD . 2a 3 2a 3 Theo bài d C, SBD nên h d A, SBD . 3 3 Vì tứ diện SABD cĩ ba cạnh AS, AB, AD đơi một vuơng gĩc nên 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 SA 2a . h AS AB AD SA 2a 3 2a 2a 4a 3 SD Do đĩ SAD vuơng cân tại A cĩ: SD AD 2 2a 2 x AH a 2 . 2 Câu 41: Đáp án A Ta cĩ y 3x2 2mx 4m 9 . Hàm số nghịch biến trên khoảng ; y 0,x ; 3x2 2mx 4m 9 0,x ; Trang 12
13. a 0 3 0 2 0 m 12m 27 0 9 m 3 m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 (vì m là số nguyên) Câu 42: Đáp án D 107 Ta cĩ x 2 x 0 22 625103 . Mặt khác x t x 0 2t 10106 2t 2 t 6 . 625103 Câu 43: Đáp án B Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hồnh (khơng tính điểm cực trị). Vì đồ thị hàm số y f x cĩ 2 điểm cực trị và cắt trục Ox tại 1 điểm trên đồ thị hàm số y f x cĩ 2 1 3 điểm cực trị. Câu 44: Đáp án C Gọi O, O lần lượt là tâm các đáy và thiết diện là hình vuơng ABCD. OH  AB Gọi H là trung điểm AB, ta cĩ suy ra OH  ABB A . OH  AA a Do đĩ d OO , ABCD OH . 2 a2 a 7 Tam giác OAH vuơng tại H nên AH OA2 OH 2 2a2 . 4 2 Suy ra AB AA OO 2AH a 7 (do ABCD là hình vuơng). 2 Vậy thể tích V R2h  a 2 a 7 2 a3 7 . Câu 45: Đáp án A 2 1 3 1 Ta cĩ f 3x 2 dx f 3x 2 dx f 3x 2 dx I I . 1 2 1 1 2 3 2 2 3 1 3 I f 3x 2 dx f 3x 2 d 3x 2 1 1 3 1 2 1 5 Đặt t 3x 2 suy ra x 1 t 5 ; x t 0 . Do đĩ I f t dt 2 . 1 3 3 0 1 1 1 I f 3x 2 dx f 3x 2 d 3x 2 2 2 3 2 3 3 Trang 13
14. 2 1 1 Đặt t 3x 2 suy ra x 1 t 1 ; x t 0 . Do đĩ I f t dt 1 . 2 3 3 0 Vậy I I1 I2 3 . Câu 46: Đáp án C y 0 0 2 c 0 Ta cĩ y 3ax 2bx c , từ bảng biến thiên suy ra: 1 y 1 0 3a 2b 0 y 0 1 d 1 Ta lại cĩ 2 y 1 0 a b c d 0 d 1 d 1 c 0 c 0 Từ 1 , 2 ta cĩ hệ phương trình: 3a 2b 0 a 2 a b c d 0 b 3 y f x 2x3 3x2 1 Đồ thị hàm số f x 2x3 3x2 1 1 1 Ta cĩ f 2 2 1 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x m cĩ bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ 1 2 3 2 4 1 khi: m 1 . 2 Câu 47: Đáp án C Phương pháp: 1 loga b a,b 0;a,b 1 logb a Áp dụng BĐT Cơ-si cho 2 số dương: a b 2 ab . Cách giải: Do a,b,c 1 nên loga b,logc a,logb c 0 . P loga bc logb ac 4logc ab loga b loga c logb a logb c 4logc a 4loga b loga b logb a loga c 4logc a logb c 4logc b 1 1 4 loga b 4logc a logb c loga b logc a logb c 1 1 4 2 loga b· 2 ·4logc a 2 logb c· 2 4 4 10 . loga b logc a logb c Trang 14
15. 1 loga b log b log b 1 a a 1 1 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 4logc a logc a logc a 2 4 logb c 2 logb c logc b Vậy, đạt giá trị nhỏ nhất là 10 khi logb c 2 m 10 , n 2 m n 12 . Câu 48: Đáp án D x2 mx m Xét hàm số f x trên 1;2 . Ta cĩ f x liên tục trên 1;2 và x 1 x2 2x f x 0 , x 1;2 x 1 2 3m 4 2m 1 Suy ra f x đồng biến trên 1;2 . Do đĩ max f x f 2 , min f x f 1 . 1;2 3 1;2 2 3m 4 2m 1  Khi đĩ max f x max ,  . Ta cĩ 1;2 3 2  3m 4 2m 1 2 2 11 4 3m 4 9 2m 1 m . 3 2 12 11 3m 4 • Với m , ta cĩ max f x . Theo đề bài, ta cĩ 12 1;2 3 3m 4 2 2 m thỏa mãn 3m 4 2 3 3 3 3m 4 10 2 m loại 3 3 11 2m 1 • Với m , ta cĩ max f x . Theo đề bài, ta cĩ 12 1;2 2 2m 1 5 2 m thỏa mãn 2m 1 2 2 2 2 2m 1 3 2 m loại 2 2 2 5 Vậy S ;  Số phần tử của S là 2. 3 2  Câu 49: Đáp án A Trang 15
16. A B  AB Ta cĩ A D  CD A D  AB , vậy AB  A BD A BD  ABCD theo giao tuyến A D  AB BD. Ta cĩ B C  A D nên A D tạo với ABCD gĩc 45 . Gọi H là hình chiếu của A xuống ABCD , H BD , ta cĩ A BH A DH 45 nên A BD vuơng cân tại A . Vậy H là trung điểm của BD. 1 Cĩ AB  A BD ABD vuơng tại B BD AD2 AB2 2a , S AB  BD a2 . ABD 2 BD Cĩ A H a V A H 2S 2a3 . 2 ABCD.A B C D ABD Câu 50: Đáp án C Với x 0 , phương trình trở thành m m (luơn đúng), suy ra với mọi m 0;2018 phương trình luơn cĩ 1 nghiệm x 0 . 10x Với x 0 , ta cĩ m 10x mex m . ex 1 x x 10x 10 e xe 1 Xét hàm số y f x trên \ 0 , ta cĩ f x 0 x \ 0 . x   2   e 1 ex 1 Thật vậy, xét hàm số g x ex xex 1 . Ta cĩ g x ex ex xex xex . Ta cĩ bảng biến thiên như sau: x 0 g x + 0 – 0 g x Trang 16
17. Bảng biến thiên hàm số y f x x 0 f x + 0 – 10 f x 10 0 0 m 2018 Suy ra yêu cầu bài tốn thỏa mãn khi và chỉ khi m 10 Do đĩ, cĩ 2016 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Trang 17