Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 58 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 58 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50
2. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 PT ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 Bài thi: TOÁN – ĐỀ 67 (StrongTeam 22) (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã Đề: Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10. B. A10. C. 10 . D. 2 . Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho là A. 6. B. 3. C. 12. D. 6. Câu 3. Nghiệm của phương trình 82x 2 16x 3 0 . 3 1 1 A. .x 3 B. . x C. . x D. . x 4 8 3 Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. .6 B. . 8 C. . 4 D. . 2 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. 0; . B. ; . C. 0; . D. 2; . Câu 6. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. .F (x) f (x),x K B. . f (x) F(x),x K C. .F (x) f (x),x K D. . f (x) F(x),x K Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. .6 B. . 12 C. . 36 D. . 4 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. .1 6 B. . 48 C. . 36 D. . 4 Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. . 8 C. . 16 D. . 4 3 Câu 10. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 1 B. . 0;1 C. . D. 1 ;.0 ;0 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng: 3 1 A. B.l og a. C.l oD.g a. 3 log a. 3log a. 2 2 3 2 2 2 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl. B. rl. C. rl. D. 2 rl. 3
3. Câu 13. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 B. x 2 C. x 1 D. x 0 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. .y x3 3x B. . C.y . x3 3xD. . y x4 2x2 y x4 2x2 Câu 15. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x2 3x 2 y là 4 x2 A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 4 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1là A. 10; .B. . 0; C. .D. . 10; ;10 Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 4 1 1 Câu 18. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. .1 6 B. . 4 C. . 2 D. . 8 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i . B. .z 2 i C. .D.z 2 i . z 2 i Câu 20. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. B.1. C.3. D. 4. 2.
4. Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. .Q 1; 2 B. . P 1;C.2 . D. . N 1; 2 M 1; 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. . 0;1;0 B. . 2;1;0 C. . D. 0 .;1; 1 2;0; 1 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 9. Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 2;4; 1) B. (2; 4;1) C. (2;4;1) D. ( 2; 4; 1) Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 2;3;2B. . C.n 1. 2;3;0 D. n2 2;3;1 n4 2;0;3 x 1 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 3 1 d ? A PB. 1;2; 1 . C.M. D. 1.; 2;1 N 2;3; 1 Q 2; 3;1 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. .3 0o B. . 45o C. . 60 o D. . 90o Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 10x2 2 trên đoạn  1;2bằng: A. .2 B. . 23 C. . 22 D. . 7 a b Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log3 3 .9 log9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b 2 .B. . 4a 2b 1C. .D. 4ab 1 . 2a 4b 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x 3 0 là
5. A. . 0; B. . 0; C. . D. 1; 1; . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón băng A. 5 a2 . B. 5 a2 . C. 2 5 a2 . D. 10 a2 . 2 2 2 2 x.ex dx x.ex dx Câu 33. Xét 0 , nếu đặt u x2 thì 0 bằng 2 4 1 2 1 4 A. 2 eu du. B. 2 eu du. C. eu du. D. eu du. 0 0 2 0 2 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y 1, x 0 và x 1được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S B. (.2x2 1)dx S (2x2 1)dx 0 0 1 1 C. S (2x2 1)2 dx . D. .S (2x2 1)dx 0 0 z 3 i z 1 i z z Câu 35. Cho hai số phức 1 và 2 . Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. 4 . B. .4 i C. . 1 D. . i 2 Câu 36. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 10 0 . Tìm điểm H biểu diễn của số phức w iz0 . A. H 1;3 . B. .H 3;1 C. . H 1;D. 3 . H 3;1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;3 và vectơ a 3; 1;2 . Phương trình nào sau đây là của mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với giá của vectơ a ? A. 3x y 2z 1 0 .B. 3x y 2z 1 . 0 C. 3x y 2z 1 0 . D. 3x y 2z 1 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A B.y. 2t C D y t y t y t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 2a , AC 4a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
6. S M A B C 2a a 6 a 3 a A. B. C. D. 3 3 3 2 x3 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx2 mx m luôn đồng biến 3 trên ? A. . 1 m 1 B. 1 m 0 C. . D.1 .m 0 2 m 1 Câu 42. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.enr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79 ). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%,dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. .1 09.256.10B.0 . C.1 .0 8.374.700D. . 107.500.500 108.311.100 ax 1 Câu 43. Cho hàm số f x a, b, c có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2.B. 3. C. 1.D. 0. Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng A. 216 a3. B. 150 a3. C. 54 a3. D. 108 a3. f x f 0 0 f x cos x.cos2 2x,x Câu 45. Cho hàm số có và . Khi đó f x dx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x 1 là 2 A. .7 B. . 4 C. . 5 D. . 6
7. Câu 47. Xét các số thực dương a,b, x, y thỏa mãn a 1,b 1 và a x b y ab. Giá trị nhỏ nhất của biều thức P x 2y thuộc tập hợp nào dưới đây? 5 5 A. (1; 2) B. 2; C. [3;4) D. ;3 2 2 x m Câu 48. Cho hàm số f x (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x 1 cho min f x max f x 2 . Số phần tử của S là 0;1 0;1 A. 6.B. 2. C. 1.D. 4. Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M , N , P và Q lần lượt là tâm các mặt bên ABB A , BCC B , CDD C và DAA D . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A , B , C , D , M , N , P và Q bằng A. 27 B. 30 C. 18 D. 26 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 x y log4 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số
8. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1A 2A 3A 4B 5C 6C 7D 8A 9C 10C 11D 12D 13D 14A 15A 16C 17D 18D 19C 20B 21B 22D 23_ 24C 25A 26B 27C 28C 29D 30A 31B 32C 33D 34D 35A 36B 37A 38D 39D 40A 41C 42B 43C 44D 45C 46C 47B 48B 49B 50B Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10. B. A10. C. 10 . D. 2 . Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh tương ứng với một tổ hợp chập 2 2 của tập có 10 phần tử. Vậy số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là C10. Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9. Công sai của cấp số cộng đã cho là A. 6. B. 3. C. 12. D. 6. Lời giải Chọn A Gọi công sai của cấp số cộng là d Áp dụng công thức un u1 n 1 d , khi đó u2 u1 d d u2 u1 9 3 6. Vậy công sai d 6. Câu 3. Nghiệm của phương trình 82x 2 16x 3 0 . 3 1 1 A. x 3. B. .x C. . x D. . x 4 8 3 Lời giải: Chọn A Ta có: 82x 2 16x 3 0 23 2x 2 24 x 3 26x 6 24x 12 6x 6 4x 12 2x 6 x 3 Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. .4 D. . 2
9. Lời giải Chọn B V 23 8. Câu 5. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. 0; . B. ; . C. 0; . D. 2; . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0. Vậy D 0; . Câu 6. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu A. .F (x) f (x),x KB. . f (x) F(x),x K C. F (x) f (x),x K . D. .f (x) F(x),x K Lời giải Chọn C Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu F (x) f (x),x K . Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. .6 B. . 12 C. 36. D. 4 . Lời giải Chọn D 1 1 Thể tích khối chóp đã cho là V .B.h .3.4 4 . 3 3 Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. .4 8 C. . 36 D. . 4 Lời giải Chọn A 1 1 Thể tích của khối nón đã cho là V r 2h 42.3 16 . 3 3 Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. .4 3 Lời giải Chọn C Diện tích của mặt cầu đã cho S 4 R2 4 .22 16 . Câu 10. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 1 B. . 0;1 C. 1;0 . D. . ;0 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên các khoảng 1;0 và 1; hàm số nghịch biến trên 1;0 .
10. 3 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng: 3 1 A. B.l C.og D.a. log a. 3 log a. 3log a. 2 2 3 2 2 2 Lời giải Chọn D 3 Ta có: log2 a 3log2 a. Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl. B. rl. C. rl. D. 2 rl. 3 Lời giải Chọn D Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ thì Sxq 2 rl. Câu 13. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 B. x 2 C. x 1 D. x 0 Lời giải C. họnD. Theo BBT Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x . B. .y x3C. 3. x D. . y x4 2x2 y x4 2x2 Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số trùng phương Loại C,D. Khi x thì y Loại B. Vậy chọn đáp án#A. Câu 15. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x2 3x 2 y là 4 x2
11. A. 2 . B. .1 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn A Ta có: lim y 1 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 1 . x 1 lim y . x 2 4 lim y , lim y nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2 . x 2 x 2 Vậy đồ thị hàm số có 2đường tiệm cận. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1là A. 10; .B. 0; . C. 10; .D. . ;10 Lời giải Chọn C Ta có: log x 1 x 10 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10; . Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. .3 B. . 2 C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình f x 1bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 1 . Dựa vào đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình bằng 4. 1 1 Câu 18. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. .1 6 B. . 4 C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 2 f x dx 2 f x dx 2.4 8 . 0 0 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i . B. z 2 i .C. z 2 i .D. . z 2 i Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i . Câu 20. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3. C. D.4. 2. Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 2 i 1 3i 3 4i . Vậy phần thực của số phức z1 z2 bằng 3 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?
12. A. Q 1; 2 . B. P 1; 2 . C. .N 1; 2 D. . M 1; 2 Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1; 2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. . 0;1;0 B. . 2;1;0C. 0;1; 1 . D. 2;0; 1 . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là 2;0; 1 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 2)2 (y 4)2 (z 1)2 9. Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 2;4; 1) B. (2; 4;1) C. (2;4;1) D. ( 2; 4; 1) Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 3 2;3;B.2 n1 2;3;0 . C. n2 2;3;1 . D. n4 2;0;3 Lời giải Chọn C  Vectơ pháp tuyến của P là n2 2;3;1 Chọn đáp án C x 1 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 3 1 d ? A. P 1;2; 1 .B. M .C. .1D.; .2;1 N 2;3; 1 Q 2; 3;1 Lời giải Chọn A 1 1 2 2 1 1 Ta có nên điểm P 1;2; 1 thuộc d . 2 3 1 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30o . B. 45o . C. .6 0 o D. . 90o Lời giải Chọn B
13. Ta có: SB  ABC B ; SA  ABC tại A . Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là S BA . AC Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a nên AB 2a SA . 2 Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . Do đó: S BA 45o . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45o . Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. 0. C. 2. D. .1 Lời giải Chọn C Ta có f x đổi dấu khi qua x 2 và x 0 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 10x2 2 trên đoạn  1;2bằng: A. .2 B. 23 . C. 22. D. . 7 Lời giải Chọn C y x4 10x2 2 y 4x3 20x 4x x2 5 . x 0 y 0 x 5 . x 5 Các giá trị x 5 và x 5 không thuộc đoạn  1;2 nên ta không tính. Có f 1 7; f 0 2; f 2 22 . Nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;2 là 22 . a b Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log3 3 .9 log9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b 2 .B. 4 .C.a 2b 1 4ab 1.D. 2a 4b 1. Lời giải Chọn D a 2b 1 a 2b 1 1 a b log 3 .9 log 3 log3 3 .3 log3 3 log3 3 a 2b 3 9 2 2 2 2a 4b 1
14. Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là A. 3 . B. .0 C. . 2 D. . 1 Lời giải Chọn A 2 2 x 1 Ta có y 3x 3 . Cho y 0 3x 3 0 . x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y x3 3x 1 giao với trục hoành là 3 giao điểm. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x 3 0 là A. 0; . B. 0; . C. . 1; D. 1; . Lời giải Chọn B x 2 t 1 Đặt t 3 t 0 bất phương trình đã cho trở thành t 2t 3 0 t 3 loai Với t 1 thì 3x 1 x 0 . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACBtạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón băng A. 5 a2 . B. 5 a2 . C. 2 5 a2 . D. 10 a2 . Lời giải Chọn C B C A Hình nón tạo thành có bán kính đáy r AC 2a và chiều cao h AB a . Hình nón có đường sinh l AB2 AC 2 a 5 . 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl .2a.a 5 2 5 a . 2 2 2 2 Câu 33. Xét x.ex dx , nếu đặt u x2 thì x.ex dx bằng 0 0
15. 2 4 1 2 1 4 A. .2 eu du. B. . 2 eC.u d u. eu du D. eu du. 0 0 2 0 2 0 Lời giải Chọn D Đặt u x 2 du 2xdx Với x 0 u 0 và x 2 u 4 2 4 2 1 Ta được x.ex dx eu du. . 0 2 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y 1, x 0 và x 1được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S B. . (2x2 1)dx S (2x2 1)dx 0 0 1 1 C. S (2x2 1)2 dx . D. S (2x2 1)dx . 0 0 Lời giải Chọn D 1 1 2 2 Diện tích cần tìm là: S = 2x +1dx = (2x +1)dx. . ò0 ò0 Câu 35. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4 . B. .4 i C. . 1 D. . i Lời giải Chọn A Ta có z1z2 3 i 1 i 2 4i . Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 4 . 2 Câu 36. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 10 0 . Tìm điểm H biểu diễn của số phức w iz0 . A. H 1;3 . B. H 3;1 . C. .H 1; 3 D. . H 3;1 Lời giải Chọn B 2 z 1 3i z 2z 10 0 z 1 3i (l) w i 1 3i 3 i nên chọnB. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;3 và vectơ a 3; 1;2 . Phương trình nào sau đây là của mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với giá của vectơ a ? A. 3x y 2z 1 0 .B. 3x y 2z 1 . 0 C. 3x y 2z 1 0 .D. 3x y 2z 1 . 0 Lời giải Chọn A Gọi P là mặt phẳng cần tìm. Mặt phẳng P vuông góc với giá của vectơ a 3; 1;2 nên P có một vectơ pháp tuyến là 3; 1;2 . Phương trình mặt phẳng P :3 x 2 y 1 2 z 3 0 hay 3x y 2z 1 0 . Vậy P :3x y 2z 1 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là
16. x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A B.y.C. 2.D.t y t y t y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn D  Ta có: MN 2;2; 2 nên chọn u 1;1; 1 là vectơ chỉ phương của MN Đường thẳng MN có 1 vectơ chỉ phương là u 1;1; 1 và đi qua điểm M 1;0;1 x 1 t nên có phương trình tham số là: y t . z 1 t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Lời giải Chọn D Cách 1. Số phần tử của không gian mẫu n  6! . Gọi M là biến cố “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B” TH1: Học sinh lớp C ngồi đầu hàng: Có 2 cách chọn vị trí cho học sinh lớp C Mỗi cách xếp học sinh lớp C có 2 cách chọn học sinh lớp B ngồi cạnh và có 4! cách xếp 4học sinh còn lại. Như vậy trong trường hợp này có 4!.2.2 cách xếp. TH2: Học sinh lớp C không ngồi đầu hàng, khi đó học sinh lớp C phải ngồi giữa 2học sinh lớp B, tức là cách ngồi có dạng BCB, có 2! cách xếp học sinh lớp B. Xếp BCB và 3 học sinh lớp A có 4! cách xếp. Trong trường hợp này có 2!4! cách xếp. Vậy n M 2.2.4! 2.4! 6.4! 6.4! 1 Khi đó P M . 6! 5 Cách 2. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có 6! cách Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên: C B Ta có 2.4! 48 cách xếp chỗ. TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5: B C B Ta có 2!.3! 12 cách xếp chỗ. TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng:
17. B C Ta có 2.4! 48 cách xếp chỗ. Suy ra số cách xếp thỏa mãn là 48 12 12 12 12 48 144 cách. 144 1 Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng . 6! 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 2a , AC 4a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của ABKhoảng. cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng S M A B C 2a a 6 a 3 a A. B. C. D. 3 3 3 2 Lời giải Chọn A S H M A B I N C Gọi N là trung điểm của AC. Ta có BC // MN BC // SMN . Khi đó d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN . Kẻ AI  MN I MN , AH  SI H SI . Suy ra d A, SMN AH. AM.AN 2a 5 Ta có AM a, AN 2a, AI AM 2 AN 2 5 SA.AI 2a 2a AH d BC, SM SA2 AI 2 3 3 x3 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx2 mx m luôn đồng biến 3 trên ? A. . 1 m 1 B. 1 m 0 C. 1 m 0 . D. . 2 m 1 Lời giải Chọn C Tập xác định: D . Ta có y x2 2mx m 1 0(hn) Hàm số đồng biến trên y 0,x 1 m 0 . 2 m m 0 Câu 42. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.enr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau nnăm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017,
18. Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79 ). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%,dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. .1 09.256.1B.00 108.374.700 . C. .1 07.500D 50 .0 108.311.100 Lời giải Chọn B Từ năm 2017 đến năm 2035 có 18 năm. Áp dụng công thức S = A.enr = 93.671.600.e18.0,81% » 108.374.700 ax 1 Câu 43. Cho hàm số f x a, b, c có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. Lời giải Chọn C c Tiệm cận đứng: x 2 0 0 bc 0. b a Tiệm cận ngang: y 1 0 0 ab 0. b 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x 2 0 0 a 0 b 0 c 0. c Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng A. 216 a3. B. 150 a3. C. 54 a3. D. 108 a3. Lời giải Chọn D P O' Q N O I M . MN Thiết diện MNPQ là hình vuông nên MI 3a 2 Mặt phẳng MNPQ cách trục một khoảng bằng 3a nên OI 3a
19. Suy ra tam giác OIM vuông cân tại I . Khi đó OM 3 2a 2 Vậy V R2.h 3 2a .6a 108 a 3. f x f 0 0 f x cos x.cos2 2x,x Câu 45. Cho hàm số có và . Khi đó f x dx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải Chọn C 2 Ta có f x cos x.cos 2x,x nên f x là một nguyên hàm của f x . 1 cos 4x cos x cos x.cos 4x Có f x dx cos x.cos2 2xdx cos x. dx dx dx 2 2 2 1 1 1 1 1 cos xdx cos5x cos3x dx sin x sin 5x sin 3x C . 2 4 2 20 12 1 1 1 Suy ra f x sin x sin 5x sin 3x C,x . Mà f 0 0 C 0 . 2 20 12 1 1 1 Do đó f x sin x sin 5x sin 3x,x . Khi đó: 2 20 12 1 1 1 1 1 1 242 f x dx sin x sin 5x sin 3x dx cos x cos5x cos3x . 0 0 2 20 12 2 100 36 0 225 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f sin x 1 là 2 A. .7 B. 4 . C. 5 . D. .6 Lời giải Chọn C x a ; 1 x b 1;0 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x 1 . x c 0;1 x d 1; sin x a ; 1 1 sin x b 1;0 2 Như vậy f sin x 1 . sin x c 0;1 3 sin x d 1; 4 5 Vì sin x 0;1,x 0; nên 1 và 4 vô nghiệm. 2 5 Cần tìm số nghiệm của 2 và 3 trên 0; . 2 Cách 1.
20. 5 5 Dựa vào đường tròn lượng giác: 2 có 2 nghiệm trên 0; , 3 có 3 nghiệm trên 0; , 2 2 các nghiệm này phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm. Cách 2. 5 5 Xét g x sin x,x 0; g ' x cos x,x 0; . 2 2 x 2 Cho g ' x 0 cos x 0 . Bảng biến thiên: 3 x 2 5 5 Dựa vào bảng biến thiên: 2 có 2 nghiệm trên 0; , 3 có 3 nghiệm trên 0; , các 2 2 nghiệm này phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm. Câu 47. Xét các số thực dương a,b, x, y thỏa mãn a 1,b 1 và a x b y ab. Giá trị nhỏ nhất của biều thức P x 2y thuộc tập hợp nào dưới đây? 5 5 A. (1; 2) B. 2; C. [3;4) D. ;3 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: 1 a x ab x log ab 1 log b a 2 a 1 b y ab y log ab 1 log a b 2 b Ta có: 1 1 3 1 P x 2y 1 log b 2. 1 log a log b log a 2 a 2 b 2 2 a b 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương log b và log a ta được 2 a b
21. 1 1 log b log a 2 log b.log a 2 a b 2 a b 1 log b log a 2 2 a b 3 1 3 log b log a 2 2,91 2 2 a b 2 3 P 2 2,91 2 x m Câu 48. Cho hàm số f x (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x 1 cho min f x max f x 2 . Số phần tử của S là 0;1 0;1 A. 6.B. 2.C. 1.D. 4. Lời giải Chọn B 1 m Ta có y . x 1 2 Trường hợp 1: 1 m 0 m 1 . x 1 Có f x 1 min f x max f x 1 min f x max f x 2 . x 1 0;1 0;1 0;1 0;1 Vậy m 1thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 2: 1 m 0 m 1 . Suy ra f x 0,x 0;1hoặc f x 0,x 0;1 hàm số f x đồng biến hoặc nghịch biến trên 0;1 . Do đó min f x  f 0 ; f 1 ;max f x  f 0 ; f 1  . 0;1 0;1 m 1 Ta có f 0 m; f 1 . 2 m 1 m 0 a) f 0 . f 1 0 m. 0 2 m 1  m 1  Khi đó max f x max max f x ; min f x  max m ;  và 0;1 0;1 0;1 0;1  0;1 2   m 1  min f x min max f x ; min f x  min m ;  0;1 0;1 0;1 0;1  0;1 2  m 1 max f x min f x m 2 0;1 0;1 2 m 1 Với m 0 m 2 m 1 (lo¹i) . 2 m 1 5 Với m 1 m 2 m (TM) . 2 3 m 1 b) f 0 . f 1 0 m. 0 1 m 0 2 phương trình f x 0 có nghiệm m 1  min f x 0 và max f x max m ;  0;1 0;1 0;1 2 
22. m 2 Theo giả thiết min f x max f x 2 m 1 (*) . 0;1 0;1 2 2 m 1 1 Vì 1 m 0 m 1; (*) vô nghiệm. 2 2 5  Vậy m ;1 . 3  Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M , N , P và Q lần lượt là tâm các mặt bên ABB A , BCC B , CDD C và DAA D . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A , B , C , D , M , N , P và Q bằng A. 27 B. 30 C. 18 D. 26 Lời giải Chọn B A' D' B' C' Q M P N I A Q' D M' P' B N' C Gọi M , N , P và Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD và DA . Gọi diện tích đáy: S 9 , chiều cao:h 8 thể tích khối hộp ABCD.A B C D : V 72 . Ta thấy: VABCDMNPQ VMNPQ.M N P Q VA.MQQ M VB.MNN M VC.NPP N VD.PQQ P Xét khối hộp MNPQ.M N P Q có S 9 h Diện tích đáy bằng . Chiều cao bằng 4 . 2 2 2 9 Do đó:.V .4 18 MNPQ.M N P Q 2 Xét khối chóp B.MNN M . 2 Gọi I là trung điểm BB . Ta có: V V B.MNN M 3 BM N .IMN S 9 h Mà lăng trụ BM N .IMN có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng 4 BM N 8 8 2 2 2 9 Do đó: V V . .4 3 . B.MNN M 3 BM N .IMN 3 8 Hơn nữa: VA.MQQ M VB.MNN M VC.NPP N VD.PQQ P 3 . Vậy: VABCDMNPQ VMNPQ.M N P Q VA.MQQ M VB.MNN M VC.NPP N VD.PQQ P 18 4.3 30 . Cách khác: ( phương pháp trắc nghiệm) Vì điều kiện đúng với mọi khối hộp nên giả sử khối hộp đã cho là khối hộp chữ nhật và có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, chiều cao h 8.
23. A' D' B' C' Q M P N A Q' D M' H P' B N' C Ta có: VABCDMNPQ VMNPQ.M N P Q 4.VB.MNN M S h V . 18 . MNPQ.M N P Q 2 2 VB.MNN M SMNN M .BH ( với H là trung điểm M N ) 3 3 1 3 2 Ta có: BM MN . 2 , BH M N ( độ dài trung tuyến tam giác vuông) 2 2 2 4 1 1 3 3 Suy ra: V .MN.MM .BH . 2.4. 2 3 . B.MNN M 3 3 2 4 Vậy VABCDMNPQ VMNPQ.M N P Q 4.VB.MNN M 18 4.3 30 . 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 x y log4 x y ? A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số Lời giải: Chọn B Điều kiện x y 0; x2 y2 0. x y 3t Đặt t log x y log x2 y2 . Ta có 1 3 4 2 2 t x y 4 2 2 2 t 2 t Vì x y 2 x y 3 2.4 t log 9 2 4 log 9 2 2 Thế thì x2 y2 4t 4 4 3,27 , vì x nguyên vậy nên x 0;1 . y 3t t 0 x 0, ta có hệ  Với 2 t y 4 y 1 y 3t 1 t 0 x 1, ta có hệ .Hệ này có nghiệm .  Với 2 t y 4 1 y 0 y 3t 1 x 1, ta có hệ . Ta có phương trình  Với 2 t y 4 1 2 3t 1 4t 1 9t 2.3t 4t 2 0 * Đặt f t 9t 2.3t 4t 2 , ta có Với t 0 9t 4t f t 0 Với t 0 4t 2 f t 0 Vậy phương trình * vô nghiệm Kết luận: Vậy x 0;1