Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 59 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 59 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 59 – (Chín Em 03) ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ Bài thi: TOÁN MINH HỌA 2 BGD Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 42B. 12C. 24D. 44 Câu 2. Cho cấp số cộng un biết u3 6, u8 16 . Tính công sai d và tổng của 10 số hạng đầu tiên. A. d 2; S10 100 B. d 1; S10 8C.0 d 2; S 1D.0 120 d 2; S10 110 x2 5x 9 Câu 3. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 7 343 . Tính x1 x2 . A. x1 x2 4 B. x1 C. x 2 6 D. x1 x2 5 x1 x2 3 Câu 4. Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm. Tính thể tích khối lập phương đó. A. 8 2 cm3 B. 1 C.6 2 cm3 D. 8 cm3 2 2 cm3 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log x 2 2 là A. B. C. \D.2  2; 2; Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là x3 A. x3 C B. C. x C D. 6x C x3 x C 3 Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC và SA 2 , tam giác ABC vuông cân tại A và AB 1 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 1 1 2 A. B. C. 1D. 6 3 3 Câu 8. Cho khối nón N có bán kính r 5 , có chiều cao h 5 . Thể tích V của khối nón N đã cho là. 27 16 26 25 A. V B. V C. D. V V N 5 N 5 N 5 N 3 Câu 9. Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4 R3 R3 A. R3 B. C. D. 2 R3 3 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang 1
2. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; B. C. ;0 D. 1;0 ; 2 log 4 Câu 11. Tính giá trị của a a với a 0,a 1 . A. 8B. 4C. 16D. 2 Câu 12. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng 1 1 1 A. Sa B. C. D. Sa Sa Sa 2 3 4 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 1B. 2C. 0D. 5 Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x 1 B. y x3 3x2 1 C. y x3 3x2 1 D. y x3 3x 1 Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 2
3. 2x 1 1 2x 2x 1 2x 1 A. y B. y C. D. y y x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 8 là 2 1 1 A. S ; 3 B. S C. ; D.S 3; S ; 3 3 Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 1B. 2C. 0D. 3 5 dx Câu 18. Nếu ln c với c  thì giá trị của c bằng 1 2x 1 A. 9B. 3C. 6D. 81 Câu 19. Số phức liên hợp của z 4 3i là A. z 3 4i B. z C. 4 3i D. z 3 4i z 3 4i Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Tìm điểm M biểu diễn số phức z1.z 2trên mặt phẳng tọa độ. A. M 2;11 B. M C.2; 11 D. M 11; 2 M 11;2 Câu 21. Cho số phức z 6 17i . Điểm biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là Trang 3
4. A. M 6; 17 B. M 1 C.7; 6 D. M 17;6 M 6;17 Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3;4 lên trục Ox là điểm nào dưới đây? A. M 2;0;0 B. M C. 0 ;3;0 D. M 0;0 ;4 M 0;2;3 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. x2 y2 z2 x 2y 4z 3 0 B. 2x2 2y2 2z2 x y z 0 C. x2 y2 z2 2x 4y 4z 10 0 D. 2x2 2y2 2z2 4x 8y 6 z 3 0 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1; 1 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và chứa trục Ox là A. x y 0 B. C.x z 0 D. y z 0 y z 0 x 4 y 5 z 6 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào 2 3 4 dưới đây thuộc đường thẳng d? A. M 2;2;2 B. M C. 2 ;2;4 D. M 2;3;4 M 2;2;10 Câu 26. Cho tứ diện đều cạnh a, M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM. 3 3 3 1 A. B. C. D. 2 6 3 2 Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 3B. 2C. 1D. 4 Câu 28. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn 0;2 bằng A. 2B. 3C. 1D. 4 Câu 29. Với a là số thực âm bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. log2 a 2log2 a B. log2 a 2log2 a 2 2 C. log2 a 2log2 a D. log2 a 2a 2x 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y với đường thẳng y 2x 3 là x 1 Trang 4
5. A. 2B. 3C. 1D. 0 Câu 31. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 4 1 0 . 5 13 13 13 A. ; B. C. ; D. 4; 4; 2 2 2 Câu 32. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB. 3 3 A. B. C. D. 4 4 8 2 3 x Câu 33. Cho tích phân I dx . Nếu đặt t x 1 thì 0 1 x 1 2 2 2 2 A. I t 2 2t dt B. I 2t 2 t C.dt I 2t 2 D.2t dt I 2t 2 2t dt 1 1 1 1 Câu 34. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b . b b b b A. S f 2 x dx B. S f x C.dx S D.f x dx S f x dx a a a a Câu 35. Cho hai số phức z1 2 i, z2 4 3i . Khi đó z1.z2 có phần ảo bằng A. 11B. 2C. D. 11 2 Câu 36. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm? A. z2 4z 13 0 B. z2 4z 3 C.0 z2 4z D. 1 3 0 z 2 4z 3 0 Câu 37. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 6 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . Tìm khẳng định đúng. 2 3 1 1 1 1 1 A. sin B. cos C. cos D. sin 5 28 5 28 5 28 5 28 Câu 38. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A 1;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. d : B. d : 1 2 3 1 2 3 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. d : D. d : 1 2 3 1 2 3 Câu 39. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất P để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. 1 1 1 1 A. P B. C.P D. P P 1260 126 28 252 Trang 5
6. Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA  ABC . Biết AB BC 2a và ABC 120 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 3a a A. B. C. D. a 2a 2 2 Câu 41. Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến ℝ? A. 6B. 4C. 7D. 5 Câu 42. Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức M log A log A0 , với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất của San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 7,1 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần trận động đất này? A. 1,17B. 2,2C. 15,8D. 4 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị 1 thực của m để phương trình f x m 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. 2 m 0 3 m 0 A. 3 B. C.m 3 D. m m 2 m 3 2 Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng P song song với trục của a hình trụ và cách hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 2 a3 3 A. 3 a3 B. C. a3 D.3 a3 4 2 Câu 45. Cho hàm số f x liên tục trên ℝ và f 2 16, f x dx 4 . Tính tích phân 0 1 I x. f 2x dx . 0 A. 13B. 12C. 20D. 7 Câu 46. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có bảng biến thiên như sau: Trang 6
7. 1 Khi đó f x m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ khi: 1 2 3 2 4 1 1 A. 0 m 1 B. C.0 m 1 D. m 1 m 1 2 2 6 2x y x 2y Câu 47. Cho x, y là các số dương thỏa mãn xy 4y 1 . Giá trị nhỏ nhất của P ln là x y a ln b . Tính ab. A. ab 45 B. C. ab 81 D. ab 115 ab 108 Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số x2 mx m y trên 1;2 bằng 2. Số phần tử của S là x 1 A. 1B. 4C. 3D. 2 Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? A. 8B. C. D. 16 2 8 2 24 3 2x y 1 Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3 x y 1 2 thức T . x y A. 3 3 B. 4C. D. 6 3 2 3 Trang 7
8. Đáp án 1-C 2-D 3-C 4-B 5-B 6-D 7-B 8-D 9-B 10-D 11-C 12-A 13-D 14-D 15-A 16-C 17-A 18-B 19-B 20-C 21-D 22-A 23-C 24-D 25-A 26-B 27-D 28-A 29-A 30-A 31-D 32-B 33-D 34-B 35-D 36-C 37-A 38-D 39-B 40-A 41-C 42-C 43-D 44-B 45-D 46-C 47-B 48-D 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Mỗi số như vậy là một hoán vị của 4 phần tử. Vậy có thể lập được 4! 24 số thỏa mãn đề bài. Câu 2: Đáp án D u u 16 6 d 8 3 2 . 5 5 u1 u3 2d 6 2.2 2 . 10. u u 10. u u 9.d 10. 2 2 9.2 S 1 10 1 1 110. 10 2 2 2 Câu 3: Đáp án C Trang 8
9. x2 5x 9 x2 5x 9 3 2 2 x 2 Ta có 7 343 7 7 x 5x 9 3 x 5x 6 0 . x 3 Do đó tổng hai nghiệm x1 x2 2 3 5 . Câu 4: Đáp án B 4 Độ dài các cạnh hình lập phương là 2 2 cm. 2 3 Thể tích khối lập phương là V 2 2 16 2 cm3 . Câu 5: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y loga f x xác định nếu f x xác định và f x 0 . Cách giải: Hàm số y log x 2 2 xác định nếu x 2 2 0 x 2 . Vậy TXĐ D \2 . Chú ý: Khi giải nhiều học sinh biến đổi x 2 2 0 x 2 rồi chọn D 2; là sai. Câu 6: Đáp án D Ta có f x dx 3x2 1 dx x3 x C . Câu 7: Đáp án B 1 1 1 1 Ta có S AB.AC V SA.S . ABC 2 2 S.ABC 3 ABC 3 Câu 8: Đáp án D 1 2 25 Ta có V .5 5 . N 3 3 Câu 9: Đáp án B 4 R3 Thể tích của khối cầu có bán kính R là V . 3 Câu 10: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 nên chọn đáp án D. Câu 11: Đáp án C log 4 Ta có a a a2loga 4 aloga 16 16 . Câu 12: Đáp án A Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ. Trang 9
10. r 2a S 2 rh Theo bài ra ta có . 2 2 S r 4 a h 4 a S Thể tích khối trụ là V r 2h .4a2. Sa . 4 a Câu 13: Đáp án D Giá trị cực đại của hàm số bằng 5. Câu 14: Đáp án D Đường cong trong hình vẽ có dạng đồ thị của hàm số y ax3 bx2 cx d với a 0 . Dựa vào đồ thị, ta có lim y . Suy ra a 0 . x Mặt khác, giao điểm của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . Chỉ có hàm số y x3 3x 1 thỏa mãn các đặc điểm trên. Vậy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y x3 3x 1 . Câu 15: Đáp án A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 loại đáp án C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 loại đáp án B và D. Câu 16: Đáp án C x 1 8 x log 1 8 x 3 . 2 2 Câu 17: Đáp án A 3 Ta có 2 f x 3 0 f x là PTHĐGĐ của đồ thị C của hàm số y f x và đường thẳng 2 3 d : y . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy C và d cắt nhau tại 1 điểm. Vậy phương trình 2 2 f x 3 0 có 1 nghiệm. Câu 18: Đáp án B 5 dx 1 5 ln 2x 1 ln 3. 1 2x 1 2 1 Vậy c 3 . Câu 19: Đáp án B Số phức liên hợp của z 4 3i là z 4 3i . Câu 20: Đáp án C Ta có z1.z2 1 2i 3 4i 11 2i . Vậy M 11; 2 . Trang 10
11. Câu 21: Đáp án D Điểm biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M 6;17 . Câu 22: Đáp án A Hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3;4 là điểm M 2;0;0 . Câu 23: Đáp án C Điều kiện để phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình mặt cầu là R a2 b2 c2 d 0 . Dựa vào bốn đáp án ta có đáp án C là a 1,b 2,c 2,d 10 R 1 0 . Câu 24: Đáp án D Mp P có VTPT n 0;1;1 và đi qua điểm A 1;1; 1 . Suy ra phương trình P : y z 0 . Câu 25: Đáp án A 2 4 2 5 2 6 Vì 1 nên M 2;2;2 thuộc đường thẳng d. 2 3 4 Câu 26: Đáp án B Kẻ MN || AB , cắt AC tại trung điểm N của AC. Xét tam giác NMD ta có: a2 3a2 3a2 2 2 2 MN MD ND 3 cos N MD 4 4 4 . 2MN.MD a a 3 6 2. . 2 2 Câu 27: Đáp án D Dựa vào bảng xét dấu ta thấy đạo hàm của hàm số có 4 lần đổi dấu nên hàm số có 4 điểm cực trị. Câu 28: Đáp án A x 1 0;2 Ta có: y 3x2 3 0 . x 10;2 y 0 1; y 1 3; y 2 1. Khi đó max y 3; min y 1 . Vậy max y min y 2 . 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 29: Đáp án A 2 Vì a là số thực âm nên log2 a 2log2 a 2log2 a . Câu 30: Đáp án A Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x 1 2x 3 x 1 2x 1 2x 3 x 1 (do x 1 không là nghiệm của phương trình) Trang 11
12. 2x2 x 4 0 1 33 x 4 . 1 33 x 4 2x 1 Vậy đường thẳng y 2x 3 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm. x 1 Câu 31: Đáp án D 1 2 13 Ta có log 2 x 4 1 0 log 2 x 4 1 0 x 4 4 x . 5 5 5 2 13 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4; . 2 Câu 32: Đáp án B Khi quay tam giác đều ABC quanh cạnh AB ta thu được hai khối nón bằng nhau. 2 1 2 1 3 1 Do đó, ta có V 2V 2. r 2h . . (đvdt). non 3 3 2 2 4 3 1 1 (bán kính r h , đường cao h AB ). ABC 2 2 2 Câu 33: Đáp án D Đặt t x 1 t 2 x 1 x t 2 1,dx 2tdt . Đổi cận: Khi x 0 thì t 1 ; khi x 3 thì t 2 . 3 x 2 t 2 1 2 2 I dx 2tdt 2t t 1 dt 2t 2 2t dt . 0 1 x 1 1 1 t 1 1 Câu 34: Đáp án B Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x ,a b x b là S f x dx . a Câu 35: Đáp án D z1.z2 2 i 4 3i 11 2i . Vậy số phức z1.z2 có phần ảo bằng 2 . Câu 36: Đáp án C Đặt z1 2 3i; z2 2 3i . Khi đó S z1 z2 4; P z1.z2 2 3i 2 3i 4 9 13 . 2 2 Do đó z1 và z2 là nghiệm của phương trình: z Sz P 0 hay z 4z 13 0 . Vậy z2 4z 13 0 là phương trình cần tìm. Trang 12
13. Câu 37: Đáp án A P có vectơ pháp tuyến là n 3; 4;5 và d có vectơ chỉ phương u 2;3;1 . Khi đó ta có n.u 1 sin cos n,u . n . u 5 28 Câu 38: Đáp án D d đi qua A 1;2; 1 và nhận vectơ pháp tuyến của P làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là x 1 y 2 z 1 . 1 2 3 Câu 39: Đáp án B Số phần tử không gian mẫu là n  9! . Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. Ta có các bước sắp xếp như sau:  Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau. Số cách sắp xếp là 5!.  Xếp 3 học sinh lớp 12B ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhóm học sinh 12C. Số cách sắp xếp là 3! 2 .  Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí còn lại của bàn. Số cách sắp xếp là 2!. Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là n E 5! 3! 2 2! . n E 1 Xác suất của biến cố E là P E . n  126 Câu 40: Đáp án A Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên BC, ta có AI  BC . (1) Mặt khác SA  ABC nên SA  BC . (2) Từ (1) và (2) suy ra BC  SIA . (3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SI, ta có AH  SI . (4) Từ (3) và (4) suy ra AH  SBC nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là AH. Xét tam giác BIA vuông tại I, ta có 3 AI AB.sin120 2a. a 3 . 2 Xét tam giác SAI vuông tại A, ta có 2 2 1 1 1 AS 2.AI 2 3a . a 3 3a 2 2 2 AH 2 2 2 . AH AS AI AS AI 3a 2 a 3 2 Trang 13
14. 3a Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng . 2 Câu 41: Đáp án C Tập xác định của hàm số D . Ta có y 3m2 2mx 4m 9 . Do phương trình y 0 có hữu hạn nghiệm nên hàm số nghịch biến trên y 0,x . 2 3x 2mx 4m 9 0,x m2 12m 27 0 (do a 3 0 ) 9 m 3. Do m nên m  9; 8; 7; 5; 4; 3 . Vậy có 7 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Đáp án C Gọi M1, A1 lần lượt là cường độ, biên độ rung chấn tối đa của trận động đất tại San Francisco. Gọi M 2 , A2 lần lượt là cường độ, biên độ rung chấn tối đa của trận động đất tại địa điểm còn lại. A1 A1 M1 Ta có M1 log A1 log A0 log 10 . A0 A0 A2 A2 M 2 M 2 log A2 log A0 log 10 . A0 A0 A 10M1 Khi đó 1 10M1 M 2 101,2 15,8 . M 2 A2 10 Câu 43: Đáp án D 1 Ta có f x m 0 f x 2m . 2 Quan sát bảng biến thiên của hàm số y f x , ta thấy, để phương trình (*) có đúng hai nghiệm phân m 0 2m 0 biệt thì 3 . 2m 3 m 2 Câu 44: Đáp án B Giả sử ABCD là thiết diện hình vuông như hình bên. Gọi O và O là tâm 2 đáy của hình trụ. H là hình chiếu của O lên AB. 2 2 2 2 a Ta có AB 2AH 2 OA OH 2 a a 3 . 2 Vì ABCD là hình vuông nên chiều cao của hình trụ bằng a 3 . Trang 14
15. 3 Vậy Vtru a.a 3 a 3 . Câu 45: Đáp án D b b Phương pháp: Sử dụng công thức từng phần: udv uv b vdu . a a a Cách giải: 2 1 1 I x. f 2x dx xd f 2x 0 2 0 1 1 1 1 x. f 2x f 2x dx 2 0 2 0 1 1 1 f 2 f 2x d 2x 2 4 0 dat t 2x 1 1 2 f 2 f t dt 2 4 0 1 1 2 1 1 f 2 f x dx .16 .4 8 1 7 . 2 4 0 2 4 Câu 46: Đáp án C y 0 0 2 c 0 Ta có y 3x 2bx c , từ bảng biến thiên suy ra: (1) y 1 0 3a 2b 0 y 0 1 d 1 Ta lại có (2) y 1 0 a b c d 0 d 1 d 1 c 0 c 0 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: 3a 2b 0 a 2 a b c d 0 b 3 y f x 2x3 3x2 1. Đồ thị hàm số f x 2x3 3x2 1 1 1 Ta có f 2 2 1 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt x x x x khi và chỉ 1 2 3 2 4 1 khi: m 1 . 2 Câu 47: Đáp án B Trang 15
16. 2 2 x 4 1 1 Từ xy 4y 1 chia 2 vế cho y ta được 2 4 2 4 . y y y y x Đặt t thì 0 t 4 . y 6 6 1 t 2 6t 12 Khi đó P f t 12 ln t 2 có f t . t t 2 t 2 t 2 t 2 Ta có t 2 6t 12 0 t 3 21;3 21  0;4 . Suy ra f t 0,t 0;4 . 27 Vậy min f t f 4 ln 6 . 0;4 2 27 1 Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng ln 6 khi y .x 2 . 2 2 27 Khi đó a ;b 6 ab 81 . 2 Câu 48: Đáp án D x2 mx m Xét hàm số f x trên 1;2 . Ta có f x liên tục trên 1;2 và x 1 x2 2x f x 0,x 1;2. x 1 2 3m 4 2m 1 Suy ra f x đồng biến trên 1;2 . Do đó max f x f 2 , min f x f 1 . 1;2 3 1;2 2 3m 4 2m 1  Khi đó max f x max ,  . Ta có 1;2 3 2  3m 4 2m 1 2 2 11 4 3m 4 9 2m 1 m . 3 2 12 11 3m 4  Với m , ta có max f x . Theo đề bài, ta có 12 1;2 3 3m 4 2 2 m (thoa man) 3m 4 3 3 2 . 3 3m 4 10 2 m (loai) 3 3 11 2m 1  Với m , ta có max f x . Theo đề bài, ta có 12 1;2 2 2m 1 5 2 m (thoa man) 2m 1 2 2 2 . 1 2m 1 3 2 m (loai) 2 2 Trang 16
17. 2 5 Vậy S ;  Số phần tử của S là 2. 3 2 Câu 49: Đáp án B Gọi độ dài ba cạnh AB a, AD b, AA c . 2 2 2 a b c 36 Theo đề bài ta có: . 2 ab bc ca 36 Lại có a b c 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 72 a b c 6 2 . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương a, b, c ta có: 3 3 a b c a b c 33 abc abc 16 2 . 27 Câu 50: Đáp án D 2x y 1 Ta có: log x 2y 3 x y log3 2x y 1 log3 x y 3 x y 2x y 1 1 log3 2x y 1 2x y 1 log3 3 x y 3 x y (1). Xét hàm số y f a log3 a a trên 0; . Dễ thấy hàm số y f a là hàm số đồng biến trên 0; . Do đó, (1) f 2x y 1 f 3 x y 2x y 1 3 x y x 2y 1 . 1 2 1 1 Ta có 1 x y x y 2 1 1 1 1 1 1 1 1 x y x y y 4 4 4 2 Trang 17
18. 2 1 1 1 9 6 . 1 1 1 x y y x 2y 4 4 2 1 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x ; y . 2 4 Trang 18