Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 61 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 61 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THAM KHẢO BÁM SÁT ĐỀ Bài thi: TOÁN MINH HỌA 2 BGD Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp một nhóm 7 học sinh thành một hàng ngang? A. 49.B. 720.C. 5040.D. 42. Câu 2. Cho (un) là cấp số cộng với công sai d. Biết u5 16,u7 22. Tính u1. A. B.u1 C. D.5. u1 2. u1 19. u1 4. Câu 3. Phương trình 3x 4 1 có nghiệm là A. B.x C. 4D x 4. x 0. x 5. Câu 4. Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm. Tính thể tích khối lập phương đó. A. 8 2 cm3.B. cm 16 2 3.C. 8 cm 3.D. cm 2 2 3. Câu 5. Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 là A. B. \C.1 ;D.2 . ;1  2; . 1;2 . ;12; . Câu 6. Cho f x , g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên ,k . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. B. f x g x dx f x dx g x dx. f x dx f x C. C. D. k f x dx k f x dx. f x g x dx f x dx g x dx. Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA a 3, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 a3 3 a3 A. B. C. D . . . 2 2 4 4 Câu 8. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R. Diện tích toàn phần của khối nón là A. Stp R l R . B. C. D.Stp R l 2R . Stp 2 R l R . Stp R 2l R . Câu 9. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r 2. 32 A. B. C. . D. 8 . 32 . 16 . 3 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Trang 1
2. x - 02+ y’ + 0 - 0 + y 1 + 0 -3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. C. D. ;1 . 0; . 0;2 . Câu 11. Cho a,b 0,log3 a p,log3 b p. Đẳng thức nào dưới đây đúng? 3r 3r A.log3 m d r pm qd. B. log3 m d r pm qd. a b a b 3r 3r C. D.log 3 m d r pm qd. log3 m d r pm qd. a b a b Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy r a độ dài đường sinh l 2a Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. B.2 C.a2 .D. 4 a2. 6 a2. 5 a2. Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. x - 24+ y’ + 0 - 0 + y 3 + - -2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại B.x Hàm2. số đạt cực đại tại x 2. C. Hàm số đạt cực đại tại D.x Hàm4. số đạt cực đại tại x 3. Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 3x2 2. B. y x4 2x2 1. C. y x4 x2 1. D. y x4 3x2 3. 4x 4 Câu 15. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x 1 A. 2.B. 0.C. 1.D. 3. Trang 2
3. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 8 x là A. B. 8 ;C. D. . ;4 . 4;8 . 0;4 . Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1là x - -1 1 + y’ - 0 + + y 1 + 1+ 2 - A. 1.B. 2.C. 4.D. 3. 5 dx Câu 18. Nếu ln c với c  thì giá trị của c bằng 1 2x 1 A. 9.B. 3.C. 6.D. 81. Câu 19. Tìm phần ảo của số phức z 5 8i. A. 8.B. .C. 5.D. -8. 8i Câu 20. Cho hai số phức z1 2 7i và z2 4 i. Điểm biểu diễn số phức z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. B.Q C. 2 D.; 6 . P 5; 3 . N 6; 8 . M 3; 11 . Câu 21. Số phức được biểu diễn bởi điểm M 2; 1 là A. B.2 C.i. D. 1 2i. 2 i. 1 2i. Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1;0 lên mặt phẳng P :3x 2y z 6 0 là A. B. 1; 1C.;1 D 1;1; 1 . 3; 2;1 . 5; 3;1 . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0 .Tâm của mặt cầu (S) là A. B.I 2C.; D.1;3 . I 2;1;3 . I 2; 1; 3 . I 2;1; 3 . Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x 2y 5 0 nhận vec-tơ nào trong các vec-tơ sau làm vec-tơ pháp tuyến? A. B.n 1C.;2 ;D. 5 . n 0;1;2 . n 1;2;0 . n 1;2;5 . Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A 6;3;5 và đường thẳng BC có phương Trang 3
4. x 1 t trình tham số y 2 t. Gọi là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với z 2t mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. B.M C. 1D.; 12;3 . N 3; 2;1 . P 0; 7;3 . Q 1; 2;5 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD đều có SA AB a. Góc giữa SA và CD là A. 60o.B. 30 o.C. 90 o.D. 45 o. Câu 27. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 x 2 3 x 3 4 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2.B. 1.C. 0.D. 3. x2 1 Câu 28. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên tập hợp x 2 3 D ; 1  1; . Tính P M m. 2 A. B.P C.2 .D. P 0. P 5. P 3. Câu 29. Cho số thực a 1,b 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. B.log a b 2loga b . loga b 2loga b. 2 2 C. D.log a b 2loga b . loga b 2loga b. Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 3x 1 và đồ thị hàm số y x2 x 1. A. 1.B. 0.C. 2.D. 3. 2x 1 1 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 (với a là tham số, a 0 ) là 1 a 1 1 A. B. C. ; D. . ;0 . ; . 0; . 2 2 Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC a 3. Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. B.l C.a. D. l 2a. l a 3. l a 2. 1 dx Câu 33. Cho tích phân I . Nếu đổi biến số x 2sin t,t ; thì 2 0 4 x 2 2 6 6 6 dt 3 A. B.I C. dD.t. I tdt. I . I dt. 0 0 0 t 0 Câu 34. Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x ln 4, biết khi cắt Trang 4
5. vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x 0 x ln 4 ,ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là xex . ln 4 ln 4 A. B.V xexdx. V xexdx. 0 0 ln 4 ln 4 2 C. D.V xex dx. V xex dx. 0 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 3 4i và z2 2 i. Tìm số phức liên hợp của z1 z2. A. B.1 C.3i. D. 1 3i. 1 3i. 1 3i. 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2z 13 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 5 1 5 1 5 1 5 1 A. B.M C. D.; . N ; . P ; . Q ; . 4 4 4 4 2 2 2 2 x 3 y 2 z 1 Câu 37. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Mặt phẳng (P) đi qua 1 1 2 điểm M 2;0; 1 và vuông góc với (d) có phương trình là A. B. P : x y 2z 0. P : 2x z 0. C. D. P : x y 2z 2 0. P : x y 2z 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 , B 1;2;1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). x t x t x 3 t x 1 t A. B. :C. y D. 1 t. : y 1 t. : y 4 t. : y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 3 t Câu 39. Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là bao nhiêu? 1 1 1 1 A. . B. C. D. . . . 30 5 15 6 Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 3 a 21 a 2 a 6 A. . B. C. D. . . . 4 7 2 4 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 3x 1 đồng biến trên khoảng ; ? A. 6.B. 8.C. 7.D. 5. Trang 5
6. Câu 42. Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm 2°C thì mực nước biển sẽ dâng lên 0,03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 5°C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m và người ta đưa ra công thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên toC thì nước biển dâng lên f t kat m trong đó k, a là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m? A. 9,2oC.B. 8,6 oC.C. 7,6 oC.D. 6,7 oC. Câu 43. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x - -1 3 + y’ + 0 - 0 + y 5 + - 1 Phương trình f x 2 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1.B. 3.C. 2.D. 0. 3R Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng . Mặt phẳng ( ) song song với trục 2 R của hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( ) là 2 2R2 3 3R2 3 3R2 2 2R2 2 A. B. C. D . . . 3 2 2 3 1 Câu 45. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  1;1 và thỏa mãn f 1 7, xf x dx 1 . Khi 0 1 đó x2 f x dx bằng 0 A. 6.B. 8.C. 5.D. 9. Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau x - 02+ y’ + 0 - 0 + y 1 + - -3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x 2018 2 m có bốn nghiệm thực phân Trang 6
7. biệt. A. B. 3 m 1. 0 m 1. C. Không có giá trị m.D. 1 m 3. 1 Câu 47. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện b a 1 Tìm. giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3b 1 2 P loga 12log b a 3. 4 a 1 A. B.mi C.n P D. 13. min P . min P 9. min P 3 2. 3 2 Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn 0;2 bằng -3. Tổng tất cả các phần tử của S là A. 1.B. 2.C. 0.D. 6. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm BCD'. Thể tích của khối chóp G.ABC' là 1 1 1 1 A. V . B. C. D. V . V . V . 3 6 12 18 3 3 3 Câu 50. Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1; 2] thỏa mãn log2 a log2 b log2 c 1 .Khi biểu thức 3 3 3 a b c P a b c 3 log2 a log2 b log2 c đạt giá trị lớn nhất thì tổng a b c là 1 A. 3.B. C. 4.D. 6. 3.2 3 3 Trang 7
8. MA TRẬN ĐỀ THI LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và xác suất C1 C39 2 11 Dãy số, CSC, CSN C2 1 Quan hệ vuông góc C26 C40 2 Đơn điệu C10 C41 2 Ứng Cực trị C13 C27 2 dụng Min, max C28 C48 2 của đạo Tiệm cận C15 1 hàm Khảo sát và vẽ C14,C17, C43 C46 5 ĐTHS C30 Hs lũy Hàm số mũ và hàm C5,C11 C29 C42 C47, C50 6 thừa, hs số lôgarit mũ và PT mũ và lôgarit C3 1 Hs BPT mũ và lôgarit C16 C31 2 lôgarit 12 Nguyên Nguyên hàm C6 1 hàm tích Tích phân C18 C33 C45 3 phân và ứng Ứng dụng C34 1 dụng Số phức C19,C21 2 Các phép toán về số C20 C35 2 Số phức phức Phương trình bậc C36 1 hai với hệ số thực Khối đa Thể tích khối đa C4,C7 C49 3 diện diện Trang 8
9. Mặt Nón C8 C32 2 nón, mặt Trụ C12 C44 2 trụ, mặt Cầu C9 1 cầu PP tọa Hệ trục tọa độ C22 1 độ trong PT đường thẳng C25,C28 2 không PT mặt phẳng C24 C37 2 gian PT mặt cầu C23 1 TỔNG 21 17 7 5 50 Đáp án 1-C 2-D 3-B 4-B 5-B 6-C 7-D 8-A 9-D 10-A 11-C 12-C 13-A 14-B 15-A 16-C 17-A 18-B 19-D 20-A 21-C 22-B 23-C 24-C 25-D 26-A 27-A 28-C 29-C 30-C 31-A 32-B 33-A 34-A 35-A 36-D 37-D 38-A 39-C 40-B 41-C 42-D 43-B 44-B 45-C 46-D 47-C 48-C 49-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Xếp 7 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của 7 phần tử. Vậy có 7! = 5040 cách xếp. Câu 2: Đáp án D u5 16 u1 4d 16 u1 4 Ta có . u7 22 u1 6d 22 d 3 Vậy u1 4. Câu 3: Đáp án B Phương trình đã cho tương đương với 3x 4 30 x 4 0 x 4. Câu 4: Đáp án B 4 Độ dài các cạnh hình lập phương là 2 2 cm. 2 3 Thể tích khối lập phương là V 2 2 16 2 cm3. Câu 5: Đáp án B 2 x 1 Ta có điều kiện: x 3x 2 0 . x 2 Câu 6: Đáp án C Khẳng định A, B, D đúng theo tính chất của nguyên hàm. Trang 9
10. Khẳng định C chỉ đúng khi k 0. Câu 7: Đáp án D Thể tích khối chóp là 1 1 a2 3 a3 V .SA.S .a 3. . 3 ABC 3 4 4 Câu 8: Đáp án A 2 Stp Sd Sxq R Rl R l R . Câu 9: Đáp án D Phương pháp Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S 4 R2. Cách giải Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r 2 là S 4 r 2 16 . Câu 10: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; . Câu 11: Đáp án C Ta có r 3 r m d m d log3 m d log3 3 log3 a b r log3 a log3 b r mlog3 a d log3 b a b Câu 12: Đáp án C 2 2 Stp 2Sd Sxq 2 a 2 a.2a 6 a . Câu 13: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 4. Câu 14: Đáp án B Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: • Hàm số đã cho có dạng y ax4 bx2 c với a 0. • Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên hàm số có hệ số tự do c 1. Do vậy ta loại đáp án A và D. • Hàm số đạt cực đại tại x 1, giá trị cực đại bằng 0. • Hàm số đạt cực tiểu tại x 0, gía trị cực tiểu bằng -1. Do vậy ta chọn đáp án B. Câu 15: Đáp án A 4x 4 4x 4 Ta có: lim 0 nên đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y 0. x x2 2x 1 x2 2x 1 Trang 10
11. 4x 4 4 x 1 4 4x 4 lim 2 lim 2 lim nên đồ thị hàm số y 2 có tiệm cận đứng x 1 x 2x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2x 1 x 1. 4x 4 Vậy đồ thị hàm số y có tất cả hai đường tiệm cận. x2 2x 1 Câu 16: Đáp án C Điều kiện 0 x 8. Do 2 1 nên bất phương trình đã cho tương đương với x 8 x 2x 8 x 4. Kết hợp với điều kiện 0 x 8 ta được tập nghiệm của bất phương trình là 4;8 . Câu 17: Đáp án A Số nghiệm của phương trình f x 1 tương ứng với số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y 1. Dựa vào bảng biến thiên suy ra số giao điểm hai đồ thị là 2 điểm. Câu 18: Đáp án B 5 dx 1 5 ln 2x 1 ln 3. 1 2x 1 2 1 Vậy c 3. Câu 19: Đáp án D Theo sách giáo khoa ta thấy z có phần ảo là -8. Câu 20: Đáp án A Ta có z1 z2 2 6i. Vậy điểm biểu diễn z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm Q 2; 6 . Câu 21: Đáp án C Số phức có điểm biểu diễn bởi M 2; 1 trên mặt phẳng tọa độ là 2 i. Câu 22: Đáp án B  Gọi H x; y; 6 3x 2y là hình chiếu của A lên mặt phẳng P. Ta có AH x 2; y 1; 6 3x 2y .    Do AH  P nên hai véc-tơ AH và nP cùng phương. Suy ra ta có hệ phương trình x 2 y 1 6 3x 2y . 3 2 1 Giải hệ (1) ta thu được một nghiệm là 1;1; 1 . Câu 23: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I 2; 1; 3 . Câu 24: Đáp án C Mặt phẳng (P) nhận n 1;2;0 làm vec-tơ pháp tuyến. Trang 11
12. Câu 25: Đáp án D Gọi M 1 t;2 t;2t là hình chiếu của lên BC.  Ta có AM 5 t;t 1;2t 5 vuông góc với u 1;1;2 là véc-tơ chỉ phương của BC. Do đó 1 5 t 1 t 1 2 2t 5 0 t 1. Suy ra M 0;3;2 .  2  Vì ABC là tam giác đều nên M là trung điểm của BC. Suy ra AG AM G 2;3;3 . 3  1  Đường thẳng đi qua G, có véc-tơ chỉ phương là u AM ,u 1;5; 2 . 3 x 2 t Suy ra : y 3 5t. Với t 1, ta có Q 1; 2;5 . x 3 2t Câu 26: Đáp án A Vì AB / /CD nên góc giữa SA và CD bằng góc giữa SA và AB. Vì SA SB nên tam giác SAB đều, vậy góc giữa chúng bằng 60°. Câu 27: Đáp án A Phương pháp: Xét phương trình f x 0, nếu x 0 là nghiệm bội bậc chẵn của phương trình thì x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số, nếu x 0 là nghiệm bội bậc lẻ của phương trình thì x0 là điểm cực trị của hàm số. Cách giải: Xét phương trình x 0 x 1 f x x x 1 2 x 2 3 x 3 4 0 x 2 x 3 Trong đó x 0, x 2 là các nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số y f x có hai điểm cực trị. (còn x 1; x 3 là các nghiệm bội bậc chẵn nên không phải là điểm cực trị của hàm số y f x ). Chú ý: Các em có thể lập bảng biến thiên của hàm số y f x rồi kết luận số điểm cực trị. Câu 28: Đáp án C Trang 12
13. 1 2x 1 Ta có y , y 0 1 2x 0 x  D. x 2 2 x2 1 2 Bảng biến thiên x - -1 1 + y’ - y 0 0 0 5 0 2 + Vậy M max y 0 và m min y 5. D D Do đó P 5. Câu 29: Đáp án C 2 2 Ta có b 0 b 0. Khi đó ta có loga b loga b 2loga b . Câu 30: Đáp án C 3 2 2 3 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x 3x 3x 1 x x 1 x 4x 4x 0 x 2 Câu 31: Đáp án A 2x 1 1 1 1 Vì 0 2 1 nên 2 1 2x 1 0 x . 1 a 1 a 2 Câu 32: Đáp án B Khi quay tam giác ABC vuông tại A xung quanh trục AB ta được hình nón có đường sinh là BC. Tam giác ABC vuông tại A nên BC 2 AB2 AC 2 a2 3a2 4a2. Vậy l BC 2a. Câu 33: Đáp án A Ta có x 2sin t dx 2costdt. Với x 0 t 0, x 1 t . 6 Do đó 6 2costdt 6 2costdt 6 2costdt 6 I dt. 2 2 0 4 4sin t 0 2 cos t 0 2cost 0 Trang 13
14. Câu 34: Đáp án A ln 4 Theo định nghĩa ta có V xexdx. 0 Câu 35: Đáp án A Ta có z1 z2 3 4i 2 i 1 3i z1 z2 1 3i. Câu 36: Đáp án D 1 5 1 5 Phương trình 2z2 2z 13 0 z i (loại) hay z i (nhận). 2 2 2 2 1 5 5 1 5 1 Nên ta có w iz0 i i i. Vậy điểm biểu diễn của w là Q ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 37: Đáp án D Mặt phẳng (P) đi qua M 2;0; 1 có một véc-tơ pháp tuyến n 1; 1;2 có dạng P : x y 2z 0. Câu 38: Đáp án A Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AB có tọa độ I 0;1;1 .   Mặt phẳng (OAB) có véc-tơ pháp tuyến n OA,OB 2; 2;2 . Suy ra đường thẳng có u 1;1; 1 và đi qua I 0;1;1 . Vậy phương trình đường thẳng là x t : y 1 t. z 1 t Câu 39: Đáp án C Số phần tử của không gian mẫu là n  P6 6! 720. Gọi A là biến cố xếp được đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà. Đánh thứ tự các ghế là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ta có các trường hợp để xếp đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là hai người đàn bà ngồi ở các cặp ví trí (1; 3), (2; 4), (3; 5), (4; 6). Ở mỗi trường hợp ta có số cách sắp xếp là 2!.1.3! 12. Dó đó số phần tử của A là n A 4.12 48. n A 48 1 Xác suất của biến cố A là P A . n  720 15 Câu 40: Đáp án B a 3 Gọi H là trung điểm của BC, do giả thiết ABC đều nên AH và AH  BC 1 . 2 Trang 14
15. Do AA  ABC suy ra AA  BC 2 . Từ (1), (2) ta suy ra BC  AA H . Trong mặt phẳng (AA'H) kẻ AI  A H 3 . Theo chứng minh trên BC  AA H nên BC  AI 4 . Từ (3), (4) suy ra AI  AA H do đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) là AI. 1 1 1 1 4 Xét AA'H ta có AI 2 AA 2 AH 2 a2 3a2 3a2 a 21 suy ra AI 2 AI . 7 7 a 21 Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BA'C) bằng . 7 Câu 41: Đáp án C Ta có y 3x2 2 m 1 x 3. Hàm số đã cho đồng biến trên ; khi và chỉ khi m 1 2 9 0 4 m 2. Vậy các giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán là -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, tức là có 7 giá trị. Câu 42: Đáp án D 10 3 2 a 2 0,03 ka 3 t f t 0,2a ; f t ka t loga loga 6,7. 0,1 ka5 0,03 k 0,03 k a2 Câu 43: Đáp án B Phương trình f x 2 0 f x 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y 2 là số nghiệm của phương trình f x 2 0 (*) Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm. Câu 44: Đáp án B Giả sử mặt phẳng ( ) cắt hình trụ theo giao tuyến là hình chữ nhật ABB'A' (xem hình vẽ). Gọi O là tâm R của hình tròn đáy chứa dây cung AB, H là trung điểm của AB. Theo giả thiết ta có OH . 2 3R2 3 Suy ra AB R 3. Vậy diện tích thiết diện là S AB.AA . 2 Câu 45: Đáp án C Trang 15
16. 1 Xét I x2 f x dx, đặt u x2 ,dv f x dx du 2xdx,v f x , ta được 0 1 1 1 I x2. f x 2xf x dx f 1 2 xf x dx 5. 0 0 0 Câu 46: Đáp án D Đặt g x f x 2018 2 . Ta có x 2018 0 x 2018 g x f x 2018 0 . x 2018 2 x 2020 g 2018 f 0 2 3; g 2020 f 2 2 1. Bảng biến thiên của g x như sau x - 2018 2020 + g x + 0 - 0 + g x 3 + - -1 Đặt h x g x . Đồ thị hàm số y g x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt x1 2018 x2 2020 x 3Do. đó, ta có bảng biến thiên x - x 1 2018x 2 2020x 3 + h x -0+ 0-0+0 -0+ h x + 31+ h x1 h x2 h x3 Dựa vào bảng biên thiên, dễ thấy phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 m 3. Câu 47: Đáp án C 2 3 Ta có 2b 1 b 1 0 3b 1 4b và điều kiện bài toán suy ra loga b 0. 2 12 3loga b. loga b 3 Từ đó suy ra P 3loga b 2 3 2 9 9. loga b 1 loga b 1 1 1 Khi b ,a thì P 9. Vậy, min P 9. 2 3 2 Trang 16
17. Câu 48: Đáp án C • Nhận xét: Tìm m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn [0; 2] bằng -3 Tìm m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x m trên đoạn [0; 2] bằng 3. x 1 n • Xét hàm số f x x3 3x m liên tục trên đoạn [0; 2]. Ta có f x 3x2 3 0 . x 1 l • Suy ra GTLN và GTNN của f x thuộc  f 0 ; f 1 ; f 2  m,m 2,m 2. • Xét hàm số y x3 3x m trên đoạn [0; 2] ta được giá trị lớn nhất của hàm số y là max y  m , m 2 , m 2 3. x 0;2 - TH1: m 0 max y m 2 3 m 1. x 0;2 - TH2: m 0 max y 2 m 3 m 1. x 0;2 • Vậy m  1;1 nên tổng các phần tử của S bằng 0. Câu 49: Đáp án D Ta thấy VABCDD C VG.ABC D VG.ABCD VG.CC D D VG.ADD VG.BCC . Vì G là trọng tâm tam giác BD'C nên ta có IG JG CG 1 . ID JB CA 3 Do vậy ta được 1 1 V V G.ABCD 3 D .ABCD 9 1 1 V V G.CC D D 3 B.CC D D 9 1 1 V V G.ACC 3 D .ACC 18 2 1 V V G.ADD 3 C.ADD 9 Ta được 1 7 1 V V V V V V  . G.ABC D ABCDC D G.ABCD G.CC D D G.BCC G.ADD 2 18 9 1 1 Ta có V V . G.ABC 2 G.ABC D 18 Câu 50: Đáp án C Đặt x log2 a, y log2 b, z log2 c. 3 3 3 3 3 3 Ta có log2 a log2 b log2 c 1 x y z 1;0 x, y,z 1. Trang 17
18. Biểu thức P a3 b3 c3 3 ax by cz . 1 t Xét hàm số f t t log t với t 1;2. f t 1 ; f t 0 t . 2 t ln 2 0 ln 2 Suy ra f t max f 1 , f 2 , f t0  1, x 1;2. Do đó, a x 1 0 a3 3ax x3 1 a x 1 a2 x2 1 a ax x 0. Suy ra a3 3ax x3 1. 3 3 3 3 3 3 Biểu thức P a b c 3 ax by cz x y z 3 4, Pmax 4. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hai trong ba số x, y, z bằng 0 và số còn lại bằng 1. Vậy a b c 1. Trang 18