Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 76 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 76 (Có đáp án)

1. ĐỀ 76 ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2020 – ĐỀ SỐ 76 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: I. MA TRẬN ĐỀ THI CẤP ĐỘ NHẬN THỨC Nhận Vận Vận Tổng CHỦ ĐỀ Biết Thông Hiểu Dụng Dụng Cao 1. Hàm số và các bài toán liên quan 2 11, 14, 16, 32, 41 42, 48, 50 12 17, 24, 26 2. Lũy thừa – Mũ – Logarit 3, 9 21, 28, 29 38 6 3. Nguyên hàm – Tích phân 4, 6 18, 23, 27 35 6 4. Số phức 8, 10 39 43 4 5. Hình – Khối đa diện 13 33 2 6. Hình – Khối tròn xoay 22 34 49 3 7. Hình học không gian Oxyz 1, 5, 7 12, 19, 20 37, 40 44 9 8. Lượng giác 36 1 9. Tổ hợp–Xác suất–Nhị thức Newton 15 30, 31 3 10. Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân 45, 46 2 11. Quan hệ vuông vóc – Song song 25 47 2 10 19 12 9 50 Tổng 20% 28% 24% 18% 100% II. PHÂN LOẠI CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI PHẦN NHẬN BIẾT  Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho OM 3i 2 j k . Tìm tọa độ của điểm M. A. M 3;2;1 B. C.M D. 3; 2; 1 M 3; 2;1 M 3;2;1 Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây? A. x 2 B. x 0 C. x 1 D. y 1 a b c Câu 3. Cho các số dương a, b, c. Tính S log log log 2 b 2 c 2 a
2. A. S 0 B. S 1 C. .S 2 D. S log2 (abc) Câu 4: Cho hàm f x có đạo hàm trên đoạn 0; , f (0) , f (x)dx 3 . Tính f ( ) 0 A. B.f ( C.) D. 0 f ( ) f ( ) 4 f ( ) 2 Câu 5: Tọa độ tậm của mặt cầu S : x2 y2 z2 10x 2y 26z 170 0 là A. B. 5 ;C. 1 ;D. 1 3 5;1;13 10; 2; 26 10;2;26 Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 4x3 1 là x4 x4 A. B.x4 C. x D. C x C x4 x x 4 4 x 1 y 3 z Câu 7: Đường thẳng đi qua M 2;0; 3 và song song với đường thẳng có phương trình 2 3 4 là x 2 y z 3 x 2 y z 3 x 2 y z 3 x 2 y z 3 A. B. C. D. 2 3 4 3 2 4 2 3 4 2 3 4 Bên Mình có đề thi thử Toán 2020 Liên Hệ Zalo 0988 166 193 nhé Câu 8: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ? A. Số phức z 5 3i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng -3. B. Số phức z 2i là số thuần ảo. C. Điểm M 1;2 là điểm biểu diễn số phức z 1 2i D. Số 0 không phải là số phức. 2 Câu 9: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,3 (3x 8) log0,3 (x 4) là A. B.x C.1 D. x 4 x 5 x 3 2 Câu 10: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức z1 2z2 A. B.3 C.i D. 3 2i 3 2i 2 i PHẦN THÔNG HIỂU Câu 11: Hàm số y x4 2x2 3 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ? A. B.x C.0 D. x 1 x 1 x 1 Câu 12: Thể tích của khối nón có chiều cao a 3 , độ dài đường sinh 2a bằng a3 3 2 a3 A. B.3 C.a3 D. 2 a3 3 3 Câu 13: Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCDA B C D biết AB a, AD 2a, AC a 14 . a3 14 A. B.V C.2 aD.3 V 6a3 V V a3 5 3
3. Câu 14: Cho hàm f (x) x ln x . Nghiệm của phương trình f (x) 0 là 1 1 A. B.x C.1 D. x e x x e e2 Câu 15: Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là A. 120B. 136C. 82D. 186 Bên Mình có đề thi thử Toán 2020 Liên Hệ Zalo 0988 166 193 nhé (m 1)x m Câu 16: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y nhận đường thẳng y 2 làm 3x m2 tiệm cận ngang A. B.m C.7 D. m 6 m 4 m 5 a 1 Câu 17: Cho hàm số f (x) b.x.ex , biết f 0 22 và f (x)dx 5 . Tính S a b 3 x 1 0 A. B.S C.1 0D. S 11 S 6 S 17 3 dx Câu 18: Cho biết a ln(e2 e 1) 2b với a, b là các số nguyên. Tính K a b x 1 e 1 A. B.K C. 2 D. K 6 K 5 K 9 Câu 19: Mặt phẳng đi qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với hai mặt phẳng x y z 2 0, x y z 1 0 có phương trình là A. B.x C.y D.z 3 0 y z 2 0 x z 2 0 x 2y z 0 x 1 y 3 z 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và cho mặt phẳng 1 2 1 P : 2x y 2z 9 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là A. B. 0 ;C. 1 ;D.4 0;1;4 0; 1; 4 0;1; 4 Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 4x 2x 1 3 là A. B.1 C.x D.3 2 x 4 log2 3 x 5 x log2 3 Câu 22: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy R, chiều cao R 2 . Mặt phẳng (P) đi qua OO cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu? A. B.2 C.R2 D. 2 2R2 4 2R2 3 2R2 Câu 23: Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình x3 3x 1 m có 6 nghiệm thực phân biệt A. B. 1 m 0 1 m 3 C. D.0 m 1 0 m 3 4 2 2 Câu 24: Tìm m để hàm số y x 2mx m 1 đạt cực tiểu tại x1, x2 thỏa mãn x1.x2 4
4. A. B.m C. D.4 m 3 m 4 m 4 Câu 25: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB1,CD, A1D1 . Góc giữa hai đường thẳng MP và C1N bằng A. B.30 C. D. 60 90 45 2 Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm y ex 2x trên đoạn 0;2 bằng 1 1 A. 1B. C. D. e e2 e e 1 3ln x.ln x a a Câu 27: Biết dx ; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và là phân số tối giản. Mệnh 1 x b b đề nào dưới đây sai ? a b A. B.a C.b D. 19 a2 b2 1 2 135a 116b 116 135 x 2 Câu 28: Giả sử đồ thị (C) của hàm số y cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (C) tại A cắt ln 2 trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác AOB. 1 1 1 1 A. B.S C. D. S S S ln 2 ln 2 2 ln 2 3 ln 2 4 log (mx) Câu 29: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 có nghiệm duy nhất log2 (x 1) A. B.m C.0 D. m 4 m 0  m 4 m 0 4 PHẦN VẬN DỤNG Câu 30: Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2020, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các Bên Mình có đề thi thử Toán 2020 Liên Hệ Zalo 0988 166 193 nhé môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi. 2 5 1 2 A. B. C. D. 21 21 9 9 Câu 31: Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau bằng 296 269 296 269 A. B. C. D. 435 435 457 457
5. Câu 32: Cho hàm số y f (x), x  2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên m đoạn  2;3 . Giá trị của biểu thức 2 log9 M bằng 1 3 A. B. 8 8 3 3 C. D. 4 2 Câu 33: Cho hình lăng trụ ABCA B C có thể tích bằng a3 . Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện GMNP bằng a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 24 8 12 16 Câu 34: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB 2 , các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng 32 4 3 8 2 8 A. B. C. D. 3 27 3 3 Câu 35: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y 3x , y 0, x 0, x 2 . Đường thẳng x t (0 t 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 và S2 (như hình vẽ). Tìm t để S1 3S2 A. B.t log3 5 t log3 2 C. D.t log2 35 t log3 7 Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực ? m cos x cos2 x 2 2cos x cos x m cos x m 2 2 0 A. 3B. 4C. 5D. 6 x 2 t x 2 y 1 z Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho d1 : , d2 : y 3 . Tìm phương trình của mặt 1 1 2 z t phẳng (P) sao cho d1,d2 nằm về hai phía của (P) và (P) cách đều d1,d2 . A. B. P : 4x 5y 3z 4 0 P : x 3y z 8 0 C. D. P : 4x 5y 3z 4 0 P : x 3y z 8 0 1 Câu 38: Tìm m để hàm số y ln(x2 4) mx 3 nghịch biến trên khoảng , . 2 1 1 A. B.m C.4 D. m m m 4 4 4
6. Câu 39: Cho số phức w (1 i 3)z 2 , trong đó z là số phức thỏa mãn z 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm 3; 3 , bán kính bằng 4. B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm 3; 3 , bán kính bằng 4. C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm 3;3 , bán kính bằng 2. D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm 3;3 , bán kính bằng 2. Bên Mình có đề thi thử Toán 2020 Liên Hệ Zalo 0988 166 193 nhé Câu 40: Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng P :3x 12y 3z 5 0, Q :3x 4y 9z 7 0 x 5 y 3 z 1 x 3 y 1 z 2 và đồng thời cắt cả hai đường thẳng d : , d : có phương trình là 1 2 4 3 2 2 3 4 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. B. 8 3 4 8 3 4 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 C. D. 8 3 4 8 3 4 Câu 41: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B.a 0,b 0 ,c 0, d 0 a 0, b 0, c 0, d 0 C. D.a 0, b 0, c 0, d 0 a 0, b 0, c 0, d 0 PHẦN VẬN DỤNG CAO 2 Câu 42: Cho 3 hàm số y f (x), y f  f (x), y f (x 4) có đồ thị lần lượt là C1 , C2 , C3 . Đường thẳng x 1 cắt C1 , C2 , C3 lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của C1 tại M, của C2 tại N và của C3 tại P lần lượt là y 3x 2, y 12x 5 và y ax b . Tổng a b bằng A. 8B. 7C. 9D. 1 Câu 43: Cho số phức z a bi thỏa mãn z i 2 và z 3i 2 z 4 i đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a b bằng 3 6 13 1 2 13 5 10 13 5 10 13 A. B. C. D. 17 17 17 17 Câu 44: Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 2z 10 0 và cho mặt phẳng P : x y 2z 7 0 . Giả sử M P , N S sao cho MN song song với đường thẳng x 5 y 2 z 4 . Khoảng cách giữa hai điểm M, N lớn nhất bằng bao nhiêu ? 1 1 2
7. 2 2 4 2 A. B.8 C. 2D. 6 2 2 2 Câu 45: Cho dãy số un thỏa mãn un 1 3un 2un 1 và u1 log2 5, u2 log2 10 . Giá trị nhỏ nhất của n để 5 u 1024 log bằng n 2 2 A. B.n C.11 D. n 12 n 13 n 15 Câu 46: Cho hình lăng trụ ABCA B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ ABCA B C bằng 3a .3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 7a 6a a 3 A. aB. C. D. 6 7 2 Câu 47: Cho ba hàm số y f x , y g x , y h x . Đồ thị của ba hàm số y f (x), y g (x), y h (x) được cho như hình vẽ. 3 Hàm số k(x) f (x 7) g(5x 1) h 4x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 5 3 3 5 A. B. C.; D. ;1 ;1 ;0 8 8 8 8 Câu 48: Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ m 1 , thứ n 1 , thứ p 1 là 3 số dương a, b, c. Tính T ab c .bc a .ca b A. B.T C.1 D. T 2 T 128 T 81 Câu 49: Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng 30 , đồng thời cho nửa đường tròn đường kính AD (xem hình vẽ). Tính thểt ích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết rằng AB 2AD và nửa hình tròn đường kính AB có diện tích bằng 32 . 874 847 784 A. B.V C. D. V V V 438 3 3 3
8. Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn  2;2 như hình vẽ. Hỏi phương trình f (x 2) 3 3 f 2 (x) 2 f (x) 9 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn  2;2 A. 4B. 3C. 2D. 1
9. III/ ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 9.D 10.B 11.A 12.B 13.B 14.C 15.A 16.A 17.A 18.A 19.B 20.A 21.D 22.B 23.C 24.D 25.C 26.D 27.B 28.B 29.C 30.C 31.A 32.D 33.A 34.C 35.D 36.C 37.D 38.C 39.A 40.D 41.D 42.B 43.C 44.D 45.B 46.C 47.B 48.A 49.C 50.C Bên Mình có đề thi thử Toán 2020 Liên Hệ Zalo 0988 166 193 nhé IV/ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Phương pháp : Vecto đơn vị trong hệ trục Oxyz : i (1;0;0) k (0;1;0) t (0;0;1) Tọa độ điểm M trong không gian Oxyz : M (xM ; yM ; zM ) Cách giải : OM (xM ; yM ; zM ) OM xM i yM k zM t M (3; 2;1) Câu 2: Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng của y f (x) là x 1 . Câu 3: Chọn A b Phương pháp: Áp dụng công thức : log ( ) log b log c a c a a a b c Cách giải : log log log log a log b log b log c log c log a 0 2 b 2 c 2 a 2 2 2 2 2 2 Câu 4: Chọn C Cách giải : I f ' x dx f x f f 0 3 0 0 f 4 Câu 5: Chọn A Phương pháp: Phương trình mặt cầu (S) có tâm O(a,b,c) bán kính R là: x a 2 y b 2 z c 2 R2 S : x2 y2 z2 10x 2y 26z 170 0 Cách giải : (S) : (x 5)2 (y 1)2 (z 13)2 25 Suy ra tọa độ tâm mặt cầu là 5; 1; 13 . Câu 6: Chọn A Câu 7: Chọn A
10. Phương pháp: Đường thẳng d đi qua điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) và có vecto chỉ phương u(a,b,c) thì phương x x y y z z trình chính tắc : 0 0 0 (a,b,c 0) a b c x 1 y 3 z Cách giải : Đường thẳng đi qua M 2;0; 3 và song song với đường thẳng nên có 2 3 4 x 2 y z 3 vecto chỉ phương là u(2,3,4) và có phương trình đường thẳng là : 2 3 4 Câu 8: Chọn D Cách giải : Số 0 là số phức vì phần thực và phần ảo đều bằng 0. Câu 9: Chọn D Phương pháp: Khi 0 a 1 thì loga b 0 b 1 8 Cách giải : log (3x 8) log (x2 4) (ĐKXĐ : x ) 0,3 0,3 3 3x 8 log (3x 8) log (x2 4) 0 log 0 0,3 0,3 0,3 x2 4 3x 8 1 3x 8 x2 4 x2 4 x2 3x 4 0 (luôn đúng) Suy ra nghiệm thực nhỏ nhất của bất phương trình x 3 . Câu 10: Chọn B Cách giải : 2 z1 1 2i z 2z 5 0 z2 1 2i (vì z1 có phần ảo dương) z1 2z2 3 2i Câu 11: Chọn A Cách giải : y x4 2x2 3 y ' 4x3 4x x 0 y ' 0 x 1 x -1 0 1 y - 0 + 0 - 0 + y' 4 4 3 Câu 12: Chọn B
11. 1 Phương pháp: Thể tích khối nón V r 2h , đường sinh l , chiều cao h l 2 r 2 3 Cách giải : Chiều cao khối nón bằng (2a)2 (a 3)2 a . 1 a3 3 Thể tích khối nón V (a 3)2 a . 3 3 Câu 13: Chọn B Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật V a.b.c AC AB2 AD2 a2 (2a)2 a 5 Cách giải : CC ' Ac '2 AC 2 (a 14)2 (a 5)2 3a V a.2a.3a 6a3 Câu 14: Chọn C Phương pháp: Cách giải : f (x) x ln x 1 f (x) ln x x. ln x 1 x 1 f (x) 0 ln x 1 0 ln x 1 x e Câu 15: Chọn A Phương pháp: Cứ 3 điểm bất kì trên đường tròn tạo thành 1 tam giác. Cách giải : Số tam giác tạo được 10C3=120 tam giác. Câu 16: Chọn A Phương pháp: Nếu lim y b R thì nhận y b làm tiệm cận ngang. x (m 1)x m Cách giải : y 3x m2 m 1 lim y 2 m 7 x 3 Câu 17: Chọn A u ' Phương pháp: u ' ; (ex )' ex u2 a Cách giải : f (x) b.x.ex x 1 3 1 1 a a 1 a a 3a f (x)dx ( b.x.ex )dx ( b.x.ex b.ex ) ( b.e b.e) ( b) b 3 2 0 0 x 1 2(x 1) 0 8 2 8 3a b 5 (1) 8 3a f x b.ex b.x.ex (x 1)2 f 0 22 3a b 22 (2)
12. Từ (1), (2) suy ra a=8, b=2 , S= a + b = 10. Câu 18: Chọn A u ' Phương pháp: (ln u)' u Cách giải : 3 dx 3 exdx 3 d(ex ) 3 d(ex 1) d(ex ) ( ) x x x x x x x 1 e 1 1 e (e 1) 1 e (e 1) 1 e 1 e 3 (ln ex 1 ln ex ) ln(e3 1) ln e3 ln(e 1) ln e ln(e2 e 1) 2 1 a ln(e2 e 1) 2b ln(e2 e 1) 2 a 1;b 1 K a b 2 Câu 19: Chọn B Phương pháp: ( ) vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) n n ,n P Q Cách giải : (P) : x y z 2 0, (Q): x y z 1 0 Vecto pháp tuyến n n ,n (0;1;1) P Q Mặt phẳng đi qua A 1;1;1 và có VTPT n(0;1;1) có phương trình là : (y 1) (z 1) 0  y z 2 0 Câu 20: Chọn A Phương pháp: x 1 y 3 z 3 Cách giải : d : , P : 2x y 2z 9 0 1 2 1 d  (P) M M (1 t, 3 2t,3 t) d M (P) 2(1 t) ( 3 2t) 2(3 t) 9 0 t 1 M (0; 1;4) Câu 21: Chọn D x x 1 x 2 x x Cách giải : 4 2 3 (2 ) 2.2 3 0 1 2 3 x log2 3 Câu 22: Chọn B Cách giải : Diện tích thiết diện là: 2R.R 2 2 2R2 Câu 23: Chọn C Cách giải : Ta có đồ thị hàm số của y x3 3x 1 Từ đồ thị, ta có 0 m 1 Câu 24: Chọn D
13. 4 2 2 1 0 Cách giải : Hàm số yđạt cựcx tiểu2mx tại m 1 x1, x2 m 0 2m 0 y ' 4x3 4mx x 0 2 y ' 0 4x(x m) 0 x m Theo Vi-et: x1.x2 m m 4 (thỏa mãn) Câu 25: Chọn C 1 a Cách giải : Gọi Q thuộc đoạn thẳng AB sao cho BQ BA 4 4 MQ PC1N M· P,C N M· P,C N Q· MP 2 2 a 5 1 1 QM BM BQ 4 2 2 a 3a 2 a 29 6 QP a ( ) ;MP 2 4 4 2 QM 2 MP2 QP2 cosQ· MP 0 Q· MP 900 QM.MP Câu 26: Chọn D Phương pháp: (eu )' u '.eu Cách giải : 2 y ' (2x 2)ex 2x y ' 0 x 1 1 y(1) e y(0) 1 y(2) 1 1 Hàm đạt giá trị cực tiểu y tại x 1 . e Câu 27: Chọn B Cách giải: e 1 3ln x.ln x dx 1 x Đặt
14. 1 3ln x t 1 3ln x t 2 3 dx 2tdt x 3 dx dt x 1 3lnx 2 e 1 3ln x.ln x 2 t.2t t 1 2 2 2 116 dx dt t5 t3 1 x 1 9 45 27 1 135 Câu 28: Chọn B 1 1 1 Cách giải : x 0 y A(0; ) OA ln 2 ln 2 ln 2 ( 2)x ln 2 1 1 Ta có : y ' ( 2)x y '(0) ln 2 2 2 2 Phương trình tiếp tuyến tại A là: C3 .2 6 2 2 B( ;0) OB Giao điểm B của tiếp tuyến với trục hoành ln 2 ln 2 1 1 Vậy SOAB OA.OB 2 ln 2 2 Câu 29: Chọn C Cách giải : mx 0 D : x 1 * x 0 log2 (mx) 2 2(1) log2 (mx) 2log2 (x 1) log2 mx log2 x 1 log2 (x 1) mx (x 1)2 x2 (2 m)x 1 0 2 x2 2x 1 1 m m x 2 x x Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m cắt hàm số f(x) tại 1 điểm duy nhất. Xét hàm số 1 f x x 2 x 1 f ' x 1 x2 x 1 f ' x 0 x 1 x -1 0 1 F’(x) + 0 - - 0 +
15. F(x) 0 4 Từ bảng biến thiên và điều kiện ta có m <0 và m = 4 thỏa mãn đề bài. Câu 30: Chọn C Cách giải : Không gian mẫu  là cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi mà Hùng và Hương nhận được. 2 1 1 Hùng có C3 cách chọn môn tự chọn và cóC6.C6 mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn. 2 1 1 Hương có C3 cách chọn môn tự chọn và cóC6.C6 mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn. 2 1 1 2 Do đó n() (C3 .C6.C6 ) 11664 Gọi A là biến cố để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi. Các cặp gồm 2 môn thi tự chọn mà mỗi cặp có đúng một môn thi là 3 cặp, gồm: Cặp thứ nhất (Vật lý, Hóa học) và (Vật lý, Sinh học) Cặp thứ hai ( Hóa học,Vật lý) và (Hóa học, Sinh học) Cặp thứ ba (Sinh học, Hóa học) và (Sinh học,Vật lý) 1 Số cách chọn cùng một môn thi của Hùng và Hương là : C3.2 6 1 1 1 Số cách nhận cùng mã đề cho mỗi cặp chung một môn thi của Hùng và hương là: C6.C6.1.C6 216 n(A) 216.6 1296 n(A) 1296 1 P(A) n() 11664 9 Câu 31: Chọn A 2 Cách giải : Số cách chọn hai cán bộ coi thi bất kì là n() C30 435 Số cách chọn hai cán bộ coi thi mà hai giáo viên được chọn thuộc hai trường khác nhau : 1 1 1 1 1 1 n(A) C12.C10 C12.C8 C10.C8 296 n(A) 296 Xác suất để chọn như yêu cầu đề bài là : P(A) n() 435 Câu 32: Chọn C Cách giải : Nhìn vào đồ thị ta thấy : M=3, m= -2. 3 Suy ra giá trị của biểu thức 2m log M 2 2 log 3 9 9 4 Câu 33: Chọn A 1 MN P A'C, MN A'C 2 1 1 S S Cách giải : Ta có NP P A' B ', NP A' B ' MNP 4 A'B'C ' 2 (MNP) P(A' B 'C ') 1 PM PB 'C ', PM B 'C ' 2
16. h 1 h 1 Lăng trụ có đường cao h d(G,(MNP)) V . . S 2 GMNP 3 2 4 A'B'C ' a3 Bài ra ta có h.S a3 V A'B'C ' GMNP 24 Câu 34: Chọn C 4 Phương pháp: Thể tích hình cầu V R3 3 Cách giải : Gọi I là trung điểm AC suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SI vuông góc AC ( vì tam giác SAC cân tại S, SA=SC=2) Mặt khác SA SB SC SI  (ABC) Gọi M là trung điểm của SA, qua M kẻ đường trung trực của SA cắt SI tại K. Do đó K là tâm hình cầu ngoại tiếp SABC. 1 SM SA 1; AC AB2 BC 2 2 2;SI SA2 AI 2 22 ( 2)2 2 2 SK SM Tam giác SMK đồng dạng với tam giác SIA SK 2 SA SI 4 4 8 2 Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABC là: V SK 3 ( 2)3 3 3 3 Câu 35: Chọn D Cách giải: 2 2 3x dx 3x ln3 8ln3 0 0 3 S S 6ln3 1 4 t x x t t S1 3 dx 3 ln3 3 1 ln3 Do S1 3S2 nên 0 0 6ln3 3t 1 ln3 t log3 7
17. Câu 36: Chọn C Cách giải : m cos x cos2 x 2 2cos x cos x m cos x m 2 2 0 cos x cos x cos2 x 2 cos x m cos x m cos x m 2 2 1 f t t t t 2 2 Xét hàm số f ' t 1 t 2 2 2t 2 t 2 2 0 Hàm số đồng biến trên D Do đó (1) có nghiệm cos x cos x m m 2cos x 2 m 2 Câu 37: Chọn D u (1; 1;2) d1 Cách giải : Ta có n u ,u (1;3;1) P d1 d2 u ( 1;0;1) d2 Phương trình mặt phẳng có dạng : (P) : x 3y z d 0 Gọi M (3;0;2) d1; N(2;3;0) d2 3 0 2 d 2 9 0 d Ta có d(M ,(P)) d(N,(P)) d 8 12 32 12 12 32 12 Vậy (P) : x 3y z 8 0 Câu 38: Chọn C Cách giải : 1 y ln(x2 4) mx 3 2 x y' m x2 4 x y' 0 m 0 x2 4 Để hàm số nghịch biến trên D thì x m x2 4 Xét hàm số
18. x f x x2 4 x2 4 2x2 4 x2 f ' x 2 2 x2 4 x2 4 x 2 f ' x 0 x 2 x -2 2 F’(x) - 0 + 0 - F(x) 0 1 1 4 4 0 1 Từ bảng biến thiên ta có m 4 Câu 39: Chọn A Cách giải : Ta có: w (1 i 3)z 2 w (1 i 3)(z 1) 3 i 3 w 3 i 3 w 3 i 3 z 1 z 1 1 i 3 1 i 3 Mặt khác z 1 2 w 3 i 3 4 2 x 3 2 y 3 16 Vì vậy chọn A. Câu 40: Chọn D Cách giải : Vì d song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên nhận u n ,n ( 8;3;4) làm VTCP. P Q M ( 5 2m,3 4m, 1 3m) d1, N(3 2n, 1 3n,2 4n) d2 Gọi d cắt d1, d2 lần lượt tại M và N . MN ( 2n 2m 8,3n 4m 4,4n 3m 3)  Vì d cắt d1,d2 nên MN cùng phương với u 2n 2m 8 3n 4m 4 4n 3m 3 8 3 4 m 1;n 1 M ( 3; 1;2), N(5; 4; 2) Đường thẳng d đi qua M(-3;-1;2) nhận u( 8;3;4) làm VTCP có phương trình là : x 3 y 1 z 2 d : 8 3 4 Câu 41: Chọn D
19. Cách giải : Nhìn vào đồ thị ta thấy a>0 và y ' 3ax2 2bx c 0 có 2 nghiệm dương phân biệt a 0 4b2 12ac 0 a 0 2b b 0 S 0 c 0 3a P 3ac 0 Do đó chọn D. Câu 42: Chọn B Cách giải: Tọa độ của P(1,f(5)) PTTT của C3 tại P là: y y '(1)(x 1) f (5) Ta có: y ' 2x. f '(x2 4) y '(1) 2.1. f '(12 4) 2. f '(5) y 2. f '(5).(x 1) f (5) PTTT của C1 tại M(1;f(1)) là: y y '(1)(x 1) f(1) f '(1)(x 1) f (1) f '(1).x f (1) f '(1) f '(1) 3 f '(1) 3 f (1) f '(1) 2 f '(1) 1 PTTT của C2 tại N(1;f(f(1))) là: y y '(1)(x 1) f(5) ( f '(1). f '[f (1)](x 1) f (5) 3. f '(5)(x 1) f (5) 3 f '(5).x f (5) 3 f '(5) 3. f '(5) 12 f '(5) 4 f (5) 3 f '(5) 5 f (5) 7 => ax+b = 8x-1 => a + b = 7 Câu 43: Chọn C Cách giải: Gọi M(a,b) là điểm biểu diễn của z | z i | 2 a2 (b 1)2 2 a2 (b 1)2 4 =>M thuộc đường tròn (C) tâm I(0,1), R=2
20. | z 3i | 2 | z 4 i | a2 (b 3)2 2 (a 4)2 (b 1)2 MA 2MB (A(0,-3),B(4,1)) =2MO+2MB 2(MO MB) 2OB => Dấu “=” khi M nằm trên OB Mà M nằm trên (C) => M là giao điểm của (C) và OB 4 8 13 1 2 13 =>M ( ; ) (Vì hoàng độ điểm M phải dương, vì hoành độ B dương, vẽ hình minh họa sẽ 17 17 thấy) 4 8 13 1 2 13 5 10 13 => a b 17 17 17 Câu 44: Chọn D Cách giải: S : x2 y2 z2 6x 4y 2z 10 0 I 3; 2;1 R 2 3 2 2 7 d I; P R nên (P) cắt (S) 2 x 3 y 2 z 1 Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với (P), phương trình (d) là: 1 1 2 Gọi T là giao điểm của (d) và (S) với d T; P R 6 2 Có d T; P R d I; P 2  1 1 2 1 cos u,n 2.2 2  1 sin MN, P cos u,n 2 MN, P 300 NH Gọi H là hình chiều của N lên (P), ta có: MN 2NH sin300 Do đó, để MN lớn nhất, NH lớn nhất. Khi đó N  T, H  H ' với H’ là hình chiếu của I lên (P) 6 2 Khi đó NH TH ' MN 6 2 max 2 Câu 45: Chọn B Cách giải: 5 u 3u 2u u 3u 2u u log log 5 2 n 1 n n 1 3 2 1 3 2 4 2
21. n n 2 Xét un a1x1 a2 x2 với x1, x2 là nghiệm của phương trình x 3x 2 0 n x1 2; x2 1 ta được un a1.2 a2 Với n = 1 ta có log2 5 2a1 a2 Với n = 2 ta có log2 10 4a1 a2 1 5 a ,a log 1 2 2 2 2 5 5 Do đó u 2n 1 log 1024 log 2n 1 1024 n 11 n 2 2 2 2 Câu 46: Chọn C Cách giải: Gọi I là trung điểm BC AI  BC Ta có A'O  BC AA'O  BC Kẻ IH vuông góc AA’ IH  BC d AA';BC IH Ta có: a2 3 S ABC 4 V OA' 4 SABC a 3 AI 2 3 AO 3 7 3 AA' 3 A'O.AI 6a IH AA' 7 Câu 47: Chọn B Cách giải:
22. 3 k'(x) f '(x 7) 5.g'(5x 1) 4.h(4 x ) 2 Với x (3,8) ta có f '(x) 10 ,g'(x) 2 , h'(x) 5 f '(x) 5g '(x) 4h'(x) 10 5.2 4.5 0 3 x 7 8 3 k '(x) 0 3 5x 1 8 x 1 8 3 3 4x 8 2 3 => k(x) đồng biến trên ( ,1) 8 Câu 48: Chọn A Cách giải: Gọi CSC là u1,u2 ,u3 , ,un với công sai là d Gọi CSN là v1,v2 ,v3 , ,vn với công bội là q Ta có: a um 1 vm 1 b un 1 vn 1 c u p 1 vp 1 m a u1 md v1.q n b u1 nd v1.q p c u1 pd v1.q b c (n p)d c a ( p m)d a b (m n)d m (n p)d n ( p m)d p (m n)d T (v1q ) .(v1q ) .(v1q ) (n p)d ( p m)d (m n)d m(n p)d n( p m)d p(m n)d (v1) .q 0 0 (v1) .q 1 Câu 49: Chọn C Cách giải:
23. Gắn trục tọa độ vào hình vẽ, với O  A như hình vẽ Ta có: 1 . .AD2 32 AD 8 2 => PT đường tròn đường kính AB là: (x 8)2 y2 64 y2 64 (x 8)2 y 64 (x 8)2 Ta lấy nửa bên trên => y 64 (x 8)2 => PT đường tròn đường kính AD là: (x 4)2 y2 16 y2 16 (x 4)2 y 16 (x 4)2 Ta lấy nửa bên trên => y 16 (x 4)2 1 Phương trình AC: y tan 30.x x 3 1 Hoành độ giao điểm của AC và đường tròn đường kính AD là: 16 (x 4)2 x x 6(lấy x 3 dương) 1 Hoành độ giao điểm của AC và đường tròn đường kính AB là: 64 (x 8)2 x x 12 (lấy x 3 dương) Ta có: V S2 S3 (S1 S2 ) S1 S3 12 x2 8 16 dx [16 (x 4)2 ]dx [64 (x 8)2 ]dx 6 3 6 12 784 3 Câu 50: Chọn C Cách giải: 3 f 2 (x) 2 f (x) 9 3 [f (x) 1]2 8 3 8 2 (1) Đồ thị y=f(x+2) chính là đồ thị y=f(x) nhưng tiến theo Ox 2 đơn vị. => -1 f(x+2) 1 => 0 |f(x+2)| 1 | f (x 2) | 3 1 3 4 2 (2) Từ (1) và (2) 3 f 2 (x) 2 f (x) 9 | f (x 2) | 3 2 f (x) 1 x 2, x 0, x 2 x 2, x 0, x 2 x 0 | f (x 2) | 1 f (x 2) 1 x 0, x 2, x 4, x 1 x 2