Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 95 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 95 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 95 – Sang 11 ĐỀ THAM KHẢO Mơn thi: TỐN (Đề cĩ 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi cĩ 50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Cĩ bao nhiêu cách xếp 4 bạn ngồi vào 6 chỗ trên một chiếc ghế dài? A. 15. B. .7 20 C. 10. D. . 360 Câu 2. Cho cấp số cộng un cĩ u1 1 và cơng sai d 2 . Số hạng tổng quát un là A. un 2n 3 . B. .uC.n 2n 1 . uD.n . 2n 3 un 2n 1 Câu 3. Nghiệm của phương trình log3 x log3 x 2 1 là A xB. .C. 1.D x 1; x 3 x 1 x 3 Câu 4. Cho khối hộp cĩ thể tích V 30 và diện tích đáy B 15 . Chiều cao h của khối hộp đã cho bằng A 2B C D 6 3 9 Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y ( x2 3x 4)e . A.(0; ). B. ( 1;4). C. . D. \{-1;4}. Câu 6. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K . Chọn mệnh đề sai. A. f (x)dx F(x) C. B. f (x)dx f (x). C. f (x)dx f (x). D. f (x)dx F (x). Câu 7. Thể tích của khối cầu cĩ bán kính bằng 3a là: A. .1 08 a 3 B. . 9 a 3 C. . D.27 . a 3 36 a 3 Câu 8. Thể tích của khối hộp chữ nhật cĩ kích thước ba cạnh lần lượt 2a,3a,4a là: A. .8 a3 B. . 24a3 C. . 32a3 D. . 12a3 Câu 9. Cho quay tam giác ABC vuơng tại A quanh cạnh AB , ta được một hình nĩn. Biết diện tích tam giác ABC bằng 6 và cạnh AB bằng 3. Diện tích xung quanh hình nĩn đã cho bằng A. .1B.2 .C. .D. . 20 15 30 Câu 10. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. . 2;0 B. . C.; .2 D. . 2;2 0; 2 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log2 4a bằng 1 A. 8log a . B. .4 logC.a . D. . 2 log a 1 2 log a 2 2 2 2 2 Câu 12. Thể tích khối trụ cĩ độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 3 r 2l . B. . r 2l C. . 2 r 2l D. . r 2l 3
2. Câu 13: Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số cĩ giá trị cực tiểu yCT 0 . B. Hàm số cĩ giá trị lớn nhất bằng . 1 C. Hàm số cĩ một điểm cực trị.D. Hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất bằng . 0 Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C ,D dưới đây. Hỏi đĩ là hàm số nào? A. .y x4 2x2 B. .y x4 C.2x 2. D. . y x4 2x2 1 y x4 2x2 1 x Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. .x 1 B. .C. x . 1 D. . y 1 y 1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 1 là A. . 3; B. .C. 0;3 .  D. . 3; ;0  3; Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f x cĩ đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2 f x 4 0 là A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . 1 1 Câu 18. Nếu f x dx 4 thì 3 f x 2x dx bằng 2 2 A. .3 9 B. . 15 C. . 15 D. . 10 Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 3 A. .zB. . 3 i C. . z D. 3 i z 3 3i z 3 i Câu 20. Cho số phức z1 1 i, z2 3 2i . Tìm số phức z thỏa mãn z.z1 z2 0
3. 1 5 1 5 1 5 1 5 A. z i B z C. i. D. .z i z i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A là điểm biểu diễn số phức z 3 . 2Hìnhi chiếu củaA' A xuống trục Ox là điểm nào dưới đây ? A. A'( 3;2) . B. A'( 3;0) . C. A'(2; 3) . D. A'(0; 3) . Câu 22. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vuơng gĩc của điểm M trung điểm AB với A( 3;2;1 )và B( 1;2;3) trên mặt phẳng (Oxz) cĩ tọa độ là? A. ( 2;2;2) . B. ( 2;0;2) . C. ( 2;0;0) . D. ( 2;2;0) . Câu 23. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 1 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của S . A. I 2; 1;1 và R 7 . B. I 2;1; 1 và R 7 . C. I 2;1; 1 và R 7 . D. I 2; 1;1 và R 7 . x y z Câu 24. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 1 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ 2 3 1 pháp tuyến của P ? A. .n 2; 3; 1 B. . n 2;3;1 C. .n 3; 2; 6 D. . n 3; 2;6 Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P :3x 4y z 6 0 và đường thẳng x 3 2t d : y 5 2t . Giao điểm M của mặt phẳng P và đường thẳng d là z 2 9t A. M 9; 1; 25 . B. M 3;11;29 . C. M 3;5;2 . D. .M 9;1; 17 Câu 26. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình thang vuơng tại A và B ,AD 2BC và AB BC a. SA  ABCD và SA a 2 . Gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD bằng A. 30 . B. 45. C. .6 0 D. .9 0  3 2 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x m 2 x m 2 x 1 cĩ hai điểm cực trị? 1 1 1 A. m 1; . B. .m C.; . 2D. . m ; 2 \1 m 1;2 2 2 2 1 m2 x Câu 28. Cho hàm số y . Tích tất cả các giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;4 x 1 bằng 1 là : A. . B.2 .C. .D. . 2 2 2 2a b Câu 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log2 log2 4 log4 8 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3b 3b A 2B.a. C.3.bD. . 2 a 2a 3b 2 2a 0 2 2 3 2 Câu 30. Gọi M(a;b) là giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 2x + 2x +1 và trục hồnh. Tổng S = a + b bằng A 1 B. .C. .D. . -1 -2 2 Câu 31 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4 x 7 log2 x 1 là
4. A. .3B. .C. .D. . 1 4 2 Câu 32. Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD cĩ cạnh AB 3a; BC a . Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BADC tạo thành một hình trụ. Diện tích tồn phần của hình trụ đĩ bằng: A. 6 a2 .B. .C. 15 . D.a 2 . 24 a2 12 a2 Câu 33. Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm f ' x x và cĩ đồ thị như hình vẽ: 1 1 Khi đĩ xét tích phân f ' x e f x 2020 dx , nếu đặt u f x 2020 thì f ' x e f x 2020 dx bằng: 0 0 2021 2021 1 2022 A. eu du .B. eu du .C. .D. e u 2020du . eu du 2022 2020 0 2021 x2 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y x , x 2 , x 0 được tính 2 bởi cơng thức nào dưới đây ? 0 x2 0 x2 A S x dx B. .S x dx 2 2 2 2 2 0 x2 0 x2 C. S x dx D. S x dx 2 2 2 2 Câu 35. Gọi z là số phức thỏa mãn: (4 7i)z iz 5 2i . Tìm tích của phần thực và phần ảo của số phức z ? 19 19 19 19 A. . B. C. . D. . 25 25 169 169 Câu 36. Cho số phức z cĩ phần ảo âm thoả mãn . z Tìm2 2 z mơ 3 đun0 của số phức  2z 3 2i . A. . 17 B. 1 C. . 19 D. . 3 Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 3;1; 2 và mặt phẳng : 2x y 2z 8 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với cĩ phương trình là: A. .2 x y 2z 10 0 B. . 2x y 2z 1 0 C. .2 x y 2z 1 0 D. . 2x y 2z 1 0 Câu 38. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1; 2;0 và mặt phẳng P : 2x 4y 2z 8 0 . Đường thẳng đi qua M và vuơng gĩc với P cĩ phương trình là: x 1 2t x 1 t A. . y 2 4t B. . y 2 2t z 2t z t
5. x 1 t x 1 t C. . y 2 2t D. . y 2 2t z t z t Câu 39. Một hộp gồm 9 viên bi, trong đĩ cĩ 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 1 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần một viên bi cho đến khi lấy hết số bi. Tính xác suất lần lấy bi vàng khơng xuất hiện giữa hai lần lấy được bi đỏ. 13 1 11 23 A. . B. . C. . D. . 18 2 36 36 Câu 40. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . Hình chiếu vuơng gĩc của điểm S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác BCD . Gĩc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy ABCD bằng 300 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC . a a 3a A. . B. . C. . D. . a 2 6 2 x3 Câu 41. Tìm tham số m sao cho hàm số f (x) m 1 mx2 2m 1 x 3 nghịch biến trên ? 3 1 5 m 2 A. . B. . m 1 1 5 m 2 1 5 1 5 1 5 C. m . D. m . 2 2 2 Câu 42. Một người cĩ số tiền là 50.000.000 đồng đem gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8% / năm. Vậy sau thời gian 4 năm 9 tháng, người đĩ nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (số tiền được làm trịn đến 100 đồng). Biết rằng người đĩ khơng rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kỳ hạn 0,01% một ngày. (1 tháng tính 30 ngày). A. 71.165.500 đồng. B. 71.806.100 đồng. C. 100.849.783 đồng. D. 72.802.100 đồng. ax b Câu 43. Cho hàm số y cĩ đồ thị như hình vẽ. cx d Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ad bc , ab cd .B. ad , bc ac .b dC. ad , bc ab .c dD. ad , bc ab .cd Câu 44. Trong khơng gian Oxyz , cho một hình cầu cĩ tâm I 1; 3;5 . Biết rằng khi cắt hình cầu đã cho bởi mặt phẳng P : 2x 2y z 8 0 thì thiết diện thu được là một hình trịn cĩ chu vi là 8 . Thể tích của khối cầu đã cho là
6. 100 125 225 500 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 sin x 1 4 Câu 45. Cho hàm số f x cĩ f và f x , x 0 ; . Khi đĩ 2 2 sin 2x 2 1 sin x cos x 2 f x dx bằng 0 3 2 2 4 3 2 1 A. . B. . C. ln 2. D. .ln 2. 2 4 2 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên R và cĩ bảng biến thiên như sau : Phương trình f f cos 2x 0 cĩ bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;4  ? A. .5 B. . 6 C. . D.8 . 7 Câu 47. Cho a,b,c là các số thực thuộc khoảng 0;1 , với a x bc,b y ca,cz ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y 25z A. .2 7 B. . 2 C. . 12 D. . 22 x2 m 2 x 2 m Câu 48. Cho hàm số f x , trong đĩ m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả x 1 7 các giá trị của m thỏa mãn min f x 2max f x . Số phần tử của tập S là 2;3 2;3 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 49 . Cho hình chĩpS.ABC cĩ SA SB SC a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,BC . Gọi G là trung điểm của MN . Một mặt phẳng ( ) thay đổi đi qua G sao cho mặt phẳng ( ) cắt các cạnh SA, SB,SC lần lượt tại các điểm I, J, K. 1 1 1 Tìm theo a giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . SI 2 SJ2 SK 2 4 16 16 4 A. . B. . C. . D. . a2 3a2 a2 3a2 x2 2021 Câu 50. Cho 0 x, y 1 thỏa mãn20201 x y . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn y2 2y 2022 nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 2x3 6y3 3x2 9xy Khi đĩ Mbằng m bao nhiêu? 13 11 25 A. B. C. 5 D. 2 2 2 HẾT
7. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1D 2A 3D 4A 5B 6C 7D 8B 9B 10B 11C 12D 13A 14A 15B 16B 17D 18B 19C 20B 21B 22B 23B 24C 25A 26A 27C 28A 29C 30B 31D 32C 33A 34A 35D 36D 37C 38D 39A 40A 41D 42B 43C 44D 45C 46C 47D 48B 49B 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn D Mỗi cách xếp 4 bạn ngồi vào 6 chỗ trên một ghế dài là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Vậy cĩ 4 A6 360 cách. Câu 2. Chọn A Ta cĩ un u1 n 1 d 1 n 1 .2 2n 3 . Câu 3. Chọn D x 0 Đkxđ: x 2 . x 2 0 2 x 1 log3 x log3 x 2 1 log3 x x 2 1 x 2x 3 0 . x 3 So sánh điều kiện, phương trình cĩ nghiệm x 3 . Câu 4. Chọn A V 30 V B.h h 2 . B 15 Câu 5. Chọn B 2 e Ta cĩ e 2,718 nên hàm số y ( x 3x 4) xác định khi và chỉ khi x2 3x 4 0 1 x 4. Vậy tập xác định của hàm số là D ( 1;4). Câu 6. Chọn C Ta cĩ f (x)dx f (x). Do đĩ đáp án C sai. Câu 7. Chọn D 4 4 3 Ta cĩ: V R3 3a 36 a3 3 3 Câu 8. Chọn B Ta cĩ : V 2a.3a.4a 24a3 . Câu 9. Chọn B. 2S 2.6 Vì diện tích tam giác ABC là 6 nên độ dài cạnh AC là ABC 4 AB 3
8. Độ dài cạnh BC là: BC AC 2 AB2 32 42 5 Diện tích xung quanh của hình nĩn là: Sxq rl 45 20 . Câu 10. Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 và 0;2 . Câu 11. Chọn C 2 2 Ta cĩ log2 4a log2 4 log2 a 2 2log2 a 2 1 log2 a . Câu 12. Chọn D Ta cĩ cơng thức tính thể tích khối trụ cĩ bán kính r và độ dài đường sinh l là V r 2l . Câu 13. Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cĩ giá trị cực tiểu bằng 0 . Câu 14. Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy đây là dạng hàm số y ax4 bx2 c cĩ a 0 . Loại đáp án D. Hàm số cĩ 3 cực trị nên a.b 0 b 0 . Loại đáp án B. Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm O(0; 0) . Loại đáp án C. Vậy chọn A. Câu 15. Chọn B Tập xác định: D \ 1 . 1 x Ta cĩ lim f x lim . x 1 x 1 x 1 1 x lim f x lim x 1 x 1 x 1 Suy ra đồ thị hàm số nhân đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. Câu 16. Chọn B Bất phương trình đã cho tương đương với: x 0 log3 x 1 0 x 3 x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 0;3 Câu 17. Chọn D Số nghiệm của phương trình 2 f x 4 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 2 . Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt. Câu 18. Chọn B 1 1 1 Ta cĩ 3 f x 2x dx 3 f x dx 2 xdx 15 . 2 2 2 Câu 19. Chọn C Theo đề bài ta cĩ: z i 3i 3 3 3i z 3 3i . Câu 20. Chọn B Ta cĩ: z 3 2i 1 5 1 5 z 2 i z i . z1 1 i 2 2 2 2 Câu 21. Chọn B A là điểm biểu diễn số phức z 3 2i nên ta cĩ tọa độ điểm A( 3;2) . Hình chiếu A' của A xuống trục Ox sẽ cĩ tung độ bằng 0 A'( 3;0)
9. Câu 22. Chọn B M trung điểm AB với A( 3;2;1) và B( 1;2;3) M( 2;2;2) . Hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxz) sẽ cĩ tung độ bằng 0 nên hình chiếu của M sẽ cĩ tọa độ ( 2;0;2) . Câu 23. Chọn B Từ phương trình mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 1 0 , ta cĩ tâm I 2;1; 1 và bán kính R 7 . Câu 24. Chọn C x y z Ta cĩ 1 3x 2y 6z 6 0 nên mặt phẳng P cĩ một vectơ pháp tuyến 2 3 1 n 3; 2; 6 . Câu 25. Chọn A Ta cĩ M d M 3 2t,5 2t,2 9t Mặt khác M P 3 3 2t 4 5 2t 2 9t 6 0 9 6t 20 8t 2 9t 6 0 5t 15 t 3. Vậy M 9; 1; 25 . Câu 26. Chọn A Gọi F là trung điểm cạnh AD . AF  BC Ta cĩ AB  AF, AB  BC AFCB là hình vuơng. AF BC AB CF  AD   CF  SAD . CF  SA SA  ABCD  SF là hình chiếu của SC lên mp SAD . SC, SAD SC, SF FSC .
10. 2 SF a 2 a2 a 3 . FC a 1 tan FSC . SF a 3 3 FSC 300. Câu 27. Chọn C Tập xác định: D .  y ' 3 m 1 x2 2 m 2 x m 2 . Hàm số đã cho cĩ 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình ycĩ 20 nghiệm phân biệt a 0 m 1 2 ' 0 m 2 3 m 1 m 2 0 m 1 m 1 1 . m 2 2m 1 0 m 2 2 1 Vậy m ;2 \1 thì hàm số đã cho cĩ hai điểm cực trị. 2 Câu 28. Chọn A Tập xác định: D \ 1 . \  . m2 1 y ' 0,x 2;4 nên hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn .2;4 x 1 2 2m2 1 Do đĩ max y y 2 1 2m2 1 3 m 2 . 2;4 3 Ta cĩ: . 2. 2 2 Câu 29. Chọn C a a Ta cĩ: log log 42 log 8b log log 22.2 log 23b 2 2 4 2 2 22 a 3b a 3b 3b log2 2.2 log2 2 log2 2 1 a 2 2 2 2a 3b 2 . Câu 30. Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 3 2 x + 2x + 2x +1= 0 Û x = -1Þ y = 0 . Vậy M(-1;0) . Suy ra a = -1, b = 0. Câu 31: Chọn D Điều kiện x 1 . 2 log4 x 7 log2 x 1 x 7 x 2x 1 x2 x 6 0 3 x 2 . Kết hợp điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 2 . Vậy tập nghiệm nguyên của bất phương trình là 0;1 .Số nghiệm nguyên là 2. Câu 32. Chọn C
11. Hình trụ được tạo thành cĩ bán kính r 3a và chiều cao h a . Diện tích tồn phần của hình trụ là 2 2 2 Stp 2 r 2 rh 2 . 3a 2 .3a.a 24 a . Câu 33. Chọn A Đặt u f x 2020 du f ' x dx . Căn cứ đồ thị hàm số: x 0 f x 2 u 2022 Đổi cận . x 1 f x 1 u 2021 1 2021 Vậy f ' x e f x 2020 dx eu du . 0 2022 Câu 34. Chọn A 0 x2 0 x2 Diện tích hình phẳng đã cho là S x dx x dx . 2 2 2 2 x2 0 x2 Ta cĩ x 0 x 2;0 nên S x dx . 2 2 2 Câu 35. Chọn D Ta cĩ, (4 7i)z iz 5 2i . (4 6i)z 5 2i . 5 2i z . 4 6i 5 2i 4 6i z . 4 6i 4 6i 2 19 z i . 13 26 2 19 19 Vậy tích của phần thực và phần ảo của số phức z là . . 13 26 169 Câu 36. Chọn D
12. z 1 2i Ta cĩ .z2 2z 3 0 1 z2 1 2i Số phức z cĩ phần ảo âm nên z 1 2i.  2z 3 2i 2 1 2i 3 2i 1 2i Vậy  1 2 3 . Câu 37. Chọn C Mặt phẳng đi qua A và song song với cĩ phương trình là : 2 x 3 y 1 2 z 2 0 2x y 2z 1 0 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x y 2z 1 0 . Câu 38. Chọn D Đường thẳng cần tìm vuơng gĩc với P nên cĩ VTCP là: 2; 4; 2 2 1; 2; 1 Vậy đường thẳng đi qua M 1; 2;0 và nhận u 1; 2; 1 làm VTCP cĩ phương trình là: x 1 t y 2 2t . z t Câu 39. Chọn A Số phần tử khơng gian mẫu:  9! Gọi A là biến cố “Lần lấy bi vàng khơng xuất hiện giữa hai lần lấy được bi đỏ” Ta cĩ các trường hợp xảy ra biến cố A: 2 Lần lấy bi vàng xuất hiện giữa hai lần lấy được bi xanh: A3 7! 1 1 Lần lấy bi vàng xuất hiện giữa một lần lấy được bi đỏ và một lần lấy được bi xanh: C5C3 2!7! Lần lấy bi vàng xuất hiện ở lần lấy đầu tiên hoặc lần lấy cuối cùng: 2.8! A2 7! C1C1 2!7! 2.8! 13 Vậy xác suất xảy ra biến cố A: P(A) 3 5 3 . 9! 18 Câu 40. Chọn A S K D C G I O A B Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Theo giả thiết SG  ABCD . Kẻ GI  BC I BC . BC  GI Ta cĩ: BC  SGI BC  SI . BC  SG
13. Mặt khác: SBC  ABCD BC . Suy ra SBC , ABCD S I,GI S IG 300 . Do AD / /BC AD / / SBC nên ta cĩ: d AD, SC d AD, SBC d A, SBC 3d G, SBC . Trong mặt phẳng SGI kẻ GK  SI K SI 1 . Vì BC  SGI BC  GK 2 . Từ 1 và 2 suy ra GK  SBC . Nên d G, SBC GK . GI GC 1 a Ta cĩ : GI . AB AC 3 3 a Trong tam giác vuơng KGI cĩ: GK GI.sin K IG . 6 a Vậy d AD, SC 2 Câu 41. Chọn D Ta cĩ: f ' x m 1 x2 2mx 2m 1 2 Để hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi f ' x 0 hay m 1 x 2mx 2m 1 0 (1). 3 + Nếu m 1 0 m 1 thì (1) trở thành: 2x 3 0 x 2 Vậy m 1 (Khơng thỏa mãn). + Nếu m 1 0 m 1 thì (1) trở thành: m 1 x2 2mx 2m 1 0 2 1 5 1 5 ' 0 m m 1 0 m  m 1 5 2 2 m . a 0 m 1 0 2 m 1 Câu 42. Chọn B 8 Đổi lãi suất 8% / năm tương ứng với % / 6 tháng =4% / 6 tháng =4% / kì hạn. 2 Đổi 4 năm 9 tháng bằng 9x6 tháng +3 tháng = 9 kì hạn +3 tháng. n Áp dụng cơng thức tính lãi suất Pn P 1 r 9 Số tiền được lĩnh sau 4 năm 6 tháng = 9 kì hạn là P9 50.000.000 1 4% 71165590,62 đồng. Do 3 tháng 90 ngày cịn lại rút trước hạn nên lãi suất là 0,01% một ngày. Suy ra số tiền được lĩnh là T P9 P9.0,01%.90 71806080,84 71.806.100 đồng. Câu 43. Chọn C Từ đồ thị hàm số ta cĩ a + Tiệm cận ngang nằm trên trục Ox nên 0 1 c d + Tiệm cận đứng nằm bên trái trục Oy nên 0 2 c b + Đồ thị cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ âm nên 0 3 d b + Đồ thị cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ dương nên 0 4 a Từ 1 , 2 , 3 , 4 ta cĩ
14. ac 0 ac 0 ac 0 bd ac bd dc 0 dc 0 dc 0 ab dc ab loại A, B, D bd 0 bd 0 adc2 0 ad bc 2 ab 0 ab 0 bcd 0 Câu 44. Chọn D Chu vi hình trịn là 8 2 r 8 r 4 . | 2.1 2.( 3) 5 8 | Khoảng cách từ I đến mặt phẳng P là d I, P 3 . 22 22 1 Bán kính mặt cầu là R d 2 r2 32 42 5 . 4 4 500 Thể tích của khối cầu đã cho là V R3 .53 . 3 3 3 Câu 45. Chọn C 2 sin x 4 sin x cos x f x sin 2x 2 1 sin x cos x 2sin x.cos x 1 1 2 sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 2 2 sin x cos x 1 sin x cos x 1 2 sin x cos x d sin x cos x 1 Do đĩ f x f x dx dx C 2 2 sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cos x 1 1 vì f nên C 0 2 2 2 2 1 2 1 2 1 f x dx dx dx dx sin x cos x 1 x x 2 x 2 x x 0 0 0 2sin .cos 2cos 0 2cos . tan 1 2 2 2 2 2 x 2 ln tan 1 ln 2 2 0 2 Vậy f x dx ln 2 0 Câu 46. Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khi x  1;1 thì y 0;1 . Do đĩ nếu đặt t cos2x thì t  1;1 , khi đĩ f cos2x 0;1.
15. f cos 2x 0 Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ f f cos 2x 0 f cos 2x a a 1 loại . f cos 2x b b 1 loại cos 2x 0 Phương trình f cos 2x 0 cos 2x a a 1 loại cos 2x b b 1 loại cos 2x 0 x k k .Mà x 0;4  0 k 4 4 2 4 2 0,5 k 7,5 k .Cĩ 8 giá trị k nguyên Kết luận : Vậy phương trình đã cho cĩ 8 nghiệm. Câu 47. Chọn D Với a,b,c 0;1 x loga bc ; y logb ac ; z logc ab là các số dương. P x y 25z loga bc logb ac 25logc ab loga b loga c logb a logb c 25 logc a logc b loga b logb a loga c 25logc a logb c 25logc b Áp dụng bất đẳng thức Cosi với các bộ hai số, ta cĩ: P 2 loga b.logb a 2 25loga c.logc a 2 25logb c.logc b 2 10 10 . P 22 . 1 a b 2 Vậy Pmin 22 , dấu bằng xảy ra khi . 1 c 25 Câu 48. Chọn B x2 m 2 x 2 m x2 2x 2 f x m . x 1 x 1 x2 2x 2 Xét hàm số g x trên đoạn 2;3 , ta cĩ x 1 x2 2x g x 0,x 2;3 (g x 0 tại x 2 ). Suy ra, tập giá trị của g x trên 2;3 là đoạn x 1 2 5 g 2 ; g 3 2; . 2 x2 2x 2 5 Đặt t , hàm số f x trên 2;3 trở thành hàm số h t t m xét trên 2; . Khi đĩ: x 1 2 min f x min h t ; 2;3 5 2; 2
16. 5 5 m 2 m m 2 m 5  2 2 9 1 max f x max h t max m 2 ; m  m *) 2;3 5 2; 2  2 4 4 2 5 5 Xét m 2 m 0 m ; 2 1 2 2 7 9 1 7 9 5 Khi đĩ, min f x 0 . Suy ra min f x 2max f x 2m 2m 2;3 2;3 2;3 4 2 2 4 2 4 13 m 9 5 8 2m kh«ngtháam· n 1 2 4 23 m 8 5 5 m *) Xét m 2 m 0 2 2 . Khi đĩ 2 m 2 5 5 m 2 m m 2 m 5  2 2 9 1 min f x min h t min m 2 ; m  m Suy ra 2;3 5 1; 2  2 4 4 2 7 m 7 9 1 9 1 7 9 1 4 min f x 2max f x m 2 m m tháam· n 2 . 2;3 2;3 4 4 4 4 2 4 4 2 11 m 4 7 11 Vậy S ;  . Suy ra, số phần tử của tập S bằng 2. 4 4  Câu 49. Chọn B .     Vì G là trung điểm Mnên:N GS GA GB GC 0  1    1 SA  SB  SC  SG SA SB SC SI SJ SK 4 4 SI SJ SK Đặt x SI, y SJ, z SK (x,y,z 0)
17. 4  1  1  1  1   1   1   SG SI SJ SK SG GI SG GJ SG GK a x y z x y z 4 1 1 1  1  1  1       SG GI GJ GK GI GJ (do 3 vectơ GI, GJ, GK đồng phẳng ) a x y z x y z 4 1 1 1    Nếu 0 thì 3 vectơ SG, GI, GJ đồng phẳng (vơ lí) a x y z 4 1 1 1 1 1 1 4 Vậy 0 a x y z x y z a (a b c)2 Ta cĩ a2 b2 c2 nên 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 2 2 2 2 2 2 2 SI SJ SK x y z 3 x y z 3a Câu 50. Chọn B x2 2021 20201 y x2 2021 Ta cĩ 20201 x y y2 2y 2022 2020x 1 y 2 2021 2020x x2 2021 20201 y 1 y 2 2021 f x f 1 y Xét hàm số f t 2020t t2 2021 t2.2020t 2021.2020t , cĩ f ' t 2t.2020t t 2 .2020t.ln 2020 2021.2020t.ln 2020 0;t 0 Suy ra f t là hàm đồng biến trên 0; mà f x f 1 y x y 1 Lại cĩ S 2x3 6y3 3x2 9xy 2x3 6(1 x)3 3x2 9x(1 x) S 2x3 6(1 x)3 3x2 9x(1 x) 4x3 30x2 27x 6 Xét hàm g(x) 4x3 30x2 27x 6; x 0;1 Ta cĩ: g '(x) 12x2 60x 27; x 0;1 9 x 0;1 2 2 Xét g '(x) 0 12x 60x 27 0 1 x 0;1 2 1 1 Ta cĩ: g(0) 6; g(1) 5; g( ) 2 2 1 11 Vậy: M m 6 . 2 2 HẾT