Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 97 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 97 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 97 – Sang 13 ĐỀ THAM KHẢO Môn thi: TOÁN (Đề có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ một lớp có 40 học sinh? 5 5 5 40 A. C40 .B. .C. .D. A .40 40 5 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u3 2 và u4 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 1 A. 4 .B. .C. . 6 D. . 6 4 2x 1 2 27 Câu 3. Nghiệm của phương trình là 3 8 A. x 4 .B. .C. .D.x 3 . x 2 x 1 Câu 4. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 4,3,9 . A. 108 .B. .C. .D. . 36 27 56 2 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(-2x +8). A. D = (-¥;-2)È(2;+¥) . B. D = (-¥;-2]È[2;+¥) . C. D = (-2;2) .D. . D = [-2;2] 1 Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f (x) = là 2x +1 1 A. F(x) ln 2x 1 C . B. F(x) 2ln 2x 1 C . = 2 + + = + + 1 C. F(x) ln 2x 1 C .D. F( .x) ln 2x 1 C = + + = 2 ( + )+ Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. a3 3 . 4 6 3 Câu 8. Một khối nón có đường kính đáy bằng 2a , chiều cao bằng 3a.Thể tích của khối nón đã cho bằng A. .6B. a2 . C.3 a3 . D.4 a3 . a3 Câu 9. Khối cầu bán kính R 6 có thể tích bằng A. 144π .B. .C. .2 16π D. .288π 432π Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
2. Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng A. 2 .B. .C. .D. .3 24 101 Câu 11. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log(ab3 ) bằng 1 1 A. . log a B.lo .g b C. . loD.g a . logb log a 3logb log a 3logb 3 3 Câu 12. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. .V 4 B. . V C.12 . D. . V 16 V 8 Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. .x 3 B. . x 1 C. . x D. 1 . x 5 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường con dưới đây? A. y x3 3x . B. .y x3 3C.x . D. . y x4 x2 1 y x3 3x 2x 5 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 3x 1 2 1 A. y 5 .B. . y C. . y D. . y 1 3 3 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 1 là 2 3 3 3 A. ; .B. .C. ; .D. . 1; 1; 2 2 2 Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
3. A. 1 .B. .C. .D. . 2 3 4 5 5 Câu 18. Nếu f (x)dx 2 thì 3 f (x)dx bằng 1 1 A. 6 .B. .C. .D. . 6 9 12 Câu 19. Tìm số phức liên hợp z của số phức z 3 i i . A. .z 1 3i B. . C.z . 1 2i D. . z 1 3i z 2 3i Câu 20. Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức z1 2z2 bằng A. . 2 B. . 8 C. . 3 D. . 65 Câu 21. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức: A. z 3 2i .B. .zC. 2 3i .D. z .2 3i z 2 3i Câu 22. Trên không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 2;5; 3 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là: A. 2;5;0 .B. . 0;5; 3C. . 2;0; 3D. . 2;5; 3 Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho A 2;3;1 , B 2; 1;1 . Mặt cầu đường kính AB có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 0; 4;0 ; R 4 . B. I 0; 2;0 ; R 2 . C. I 2;1;1 ; R 2 .D. ; . I 0; 2;0 R 4 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3z 1 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. n 2;3;1 . B. .n 2; C.3;1 . D. . n 2;0; 3 n 2; 3;0 x 1 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 3 1 : x 2y z 1 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d và . A. 3;5; 2 .B. .C. 1; 2; 1 .D. 9; 13 .;4 1; 1;0
4. Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 6 , SB a 7 , đáy ABCD là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Tính góc giữa SC và ABCD . A. 30o .B. .C. .D. 45 .o 60o 90o Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .B.0 .C. .D. . 1 2 3 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x4 4x2 1 trên đoạn 0;5 bằng A. .0B. .C. .D. . 1 1151 1 log 2x 4 y log 2 Câu 29. Cho các số thực x, y thỏa mãn 2  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x 2y 2 . B. .4x C.2 y 1 .2x yD. 1 . 2x 4y 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 với trục hoành là A. 0 . B. . C. .2 D. .1 3 x x 1 2 5 3 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 0 là 5 2 2 A. ; 1 .B. .C. ; 1 . D. 1; .  1; Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3 cm và AC 2 cm . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc BAC tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng A. 13 cm2 .B. 5 .C.13 cm2 .D. 3 13 cm . 2 2 13 cm2 9 3 Câu 33. Cho f x dx 18 . Tính f 3x dx 0 0 A. B.6. .C. .D. . 18 54 3 Câu 34. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng 2 2 A. S (2x2 2x 4)dx . B. S ( 2x 2)dx . 1 1 2 2 C. S (2x 2)dx . D. S ( 2x2 2x 4)dx . 1 1 Câu 35. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z1 z2 . A. 4 .B. .C. 2. 2 D. . 6 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: z 4z 9 0 . Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức  1 i z0 . A. 2 5;2 5 . B. 2 5;2 5 .
5. C. 2 5; 2 5 .D. . 2 5; 2 5 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1; 3 và mặt phẳng P : 3x 2y 4z 5 0 . Mặt phẳng Q đi qua A và song song với mặt phẳng P có phương trình là A. Q : 3 x 2y 4z 4 0 . B. Q : 3 x 2y 4z +8 0 . C. Q : 3 x 2y 4z + 4 0 .D. : Q 3 . x 2y 4z + 4 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 3 1 1 2 3 4 x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 C. .D. . 1 2 3 2 3 4 Câu 39. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Từ A chọn ngẫu nhiên 1 số. Xác suất để số được chọn luôn có 2 chữ số 2, 5 và 2 chữ số này luôn đứng kề nhau là? 5 5 5 5 A. B. C. D. 72 18 36 12 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a , AC 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a (hình minh họa). Gọi M là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a 6a 3a a A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 sao cho hàm số 3 2 f (x) x 6x 4m 9 x 4 nghịch biến trên ? A. 9 .B. . 1C.0 . 1D.2 . 13 Câu 42. Gọi P t là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận một cây sinh trưởng từ tnăm t trước đây thì P t được tính theo công thức P t 100. 0,55750 % . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ nhỏ hơn 65% . Hỏi công trình đó có niên đại gần nhất với số nào dưới đây? A. 3năm.574B. năm.C. năm. 3575 D. năm. 3577 3573
6. ax 2 Câu 43. Cho hàm số f x với a,b,c có bảng biến thiên như sau bx c Biết T a c . Hỏi T thuộc khoảng nào sau đây A. ; 3 .B. .C. 3;0 . D. 0;3 . 3; Câu 44. Cho hình lăng trụ có bán kính bằng 5a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a ,thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là A. B.40 a2. C.8 0 a2. D. 50 a2. 60 a2. 2 Câu 45. Cho hàm số f (x) có f (0) 0 và f (x) sin xsin 2x,x . Khi đó f (x)dx bằng 0 7 7 8 A. .B. .C. .D. . 0 30 30 15 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x2 2x m có đúng 6 nghiệm thực 3 7 phân biệt thuộc đoạn ; ? 2 2 A. 3 .B. .C. .D. . 0 2 4 Câu 47. Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn 3a 5b 15 c . Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a2 b2 c2 4 a b c là? A. 3 log5 3 .B. .C. 4 .D. . 2 3 2 log3 5 Câu 48. Cho hàm số f x x4 2x2 m (m là tham số thực ).Gọi S là tập hợp tất cả giá trị của m sao cho min f x max f x 15 .Tổng tất cả các phần tử S bằng 0;2 0;2 A. B. 7 .C. . D.7 . 15 15
7. Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, D, M , N, P và Q bằng 17V 71V V 13V A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 1 10x 2y Câu 50. Có bao nhiêu cặp số thực x; y ; x, y thỏa mãn log3 log2 2 x 2 2y 1 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. HẾT
8. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1A 2B 3D 4A 5C 6A 7D 8D 9C 10D 11C 12D 13A 14D 15B 16D 17A 18A 19A 20B 21B 22C 23C 24C 25D 26C 27B 28D 29A 30D 31A 32D 33A 34D 35D 36B 37D 38D 39C 40A 41B 42A 43C 44B 45D 46B 47B 48A 49A 50D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn A 5 Số cách chọn 5 học sinh từ một lớp có 40 học sinh là: .C40 Câu 2. Chọn B Công sai của cấp số cộng đã cho là: d u4 u3 6 . Câu 3. Chọn D 2x 1 2x 1 3 2 27 2 2 Ta có . 2x 1 3 x 1 3 8 3 3 Câu 4. Chọn A Thể tích của hình hộp chữ nhật là 4.3.9 108 . Câu 5. Chọn C 2 2 Điều kiện: -2x +8 > 0 Û x < 4 Û -2 < x < 2. Vậy D = (-2;2). Câu 6. Chọn A 1 1 dx ln 2x 1 C . 2x 1 2 Câu 7. Chọn D
9. 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V S .SA (đơn vị thể tích). S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 8. Chọn D 2 1 2 1 2a 3 Thể tích của khối nón đã cho là: V r .h .3a a (đơn vị thể tích). 3 3 2 Câu 9. Chọn C 4 4 Ta có thể tích khối cầu bán kính R 6 là: V πR3 π.63 288π . 3 3 Câu 10. Chọn D Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3, yCT 101 . Vậy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 101 . Câu 11. Chọn C Ta có: .l og(ab3 ) log a logb3 log a 3logb Câu 12. Chọn D Ta có: V r 2h .(2)2.2 8 . Câu 13. Chọn A Nhìn vào bảng biến thiên thì ta chọn đáp án A. Câu 14. Chọn D Đây là dạng đồ thị hàm bậc 3 có hệ số a 0 nên ta loại B và C. Thay điểm có tọa độ 1; 2 vào hàm số ở đáp án D thì thỏa mãn, còn A không thỏa mãn, nên ta chọn D. Câu 15. Chọn B Ta có: 2 lim y x 3 2 lim y x 3 2x 5 2 Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng y . 3x 1 3 Câu 16. Chọn D Điều kiện xác định: x 1 0 x 1 . 1 3 log 1 x 1 1 x 1 x . 2 2 2 3 Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S 1; . 2 Câu 17. Chọn A
10. Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số f x tại 1 điểm. Nên phương trình f x 1 0 có 1 nghiệm. Câu 18. Chọn A 5 5 3 f (x)dx 3 f (x)dx 3. 2 6 . 1 1 Câu 19. Chọn A Ta có z 3 i i 1 3i z 1 3i . Câu 20. Chọn B Ta có z1 3 2i   z1 2z2 1 8i , số phức z1 2z2 có phần ảo là 8 . 2z2 4 6i Câu 21. Chọn B Dựa vào hình vẽ điểm M là điểm biểu diễn của số phức z 2 3i . Câu 22. Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm A 2;5; 3 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là 2;0; 3 . Câu 23. Chọn C Gọi I xI ; yI ; zI là tâm mặt cầu đường kính AB , khi đó I cũng là trung điểm của đoạn thẳng AB . Do x x x A B I 2 xI 2 yA yB đó yI yI 1 I 2;1;1 . 2 zI 1 zA zB zI 2 Gọi R là bán kính mặt cầu tâm I đường kính AB thì: 2 2 2 R IA xI xA yI yA zI zA 2. Câu 24. Chọn C Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2;0; 3 . Câu 25. Chọn D x 1 2t Đường thẳng d có phương trình tham số là y 2 3t t . z 1 t Gọi M d  . Ta có:
11. M d M 1 2t;2 3t; 1 t . M 1 2t 2 2 3t 1 t 1 0 5t 5 0 t 1. Vậy giao điểm của d và là M 1; 1;0 . Câu 26. Chọn C S A D B C 2 2 Ta có SA  ABCD SA  AB AB SB2 SA2 a 7 a 6 a . Khi đó ABCD là hình vuông cạnh a nên AC AB 2 a 2 . SA  ABCD tại A nên hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD là AC S C, ABCD S C, AC S CA . SA a 6 Xét tam giác SAC vuông tại A , ta có: tan S CA 3 S CA 600 . AC a 2 Vậy góc giữa SC và ABCD bằng 60o . Câu 27. Chọn B f x đổi dấu một lần nên hàm số f x có một điểm cực trị. Câu 28. Chọn D Hàm số liên tục trên đoạn 0;5 x 0 3 Ta có: f x 8x 8x, f x 0 x 1 x 1 Xét hàm số trên đoạn 0;5 có: f 0 1; f 1 1; f (5) 1151 . Vậy min f x 1 . x 0;5 Câu 29. Chọn A log 2x 4 y log 2 log 2x 22 y log 2 log 2x 22 y 2log 2 Ta có: 2  2 2  1 2  2 22 x 2 y 2 x 2 y 2 log2 2 log2 2 2 2 x 2y 2. Câu 30. Chọn D +) Tập xác định của hàm số là ; +) Đạo hàm y ' 3x2 3 có hai nghiệm phân biệt là x 1 và x 1 . Ta có: y( 1) 3, y(1) 1 . Mặt khác: lim y ,lim y . x x
12. Nên ta có bảng biến thiên: +) Từ bảng biến thiên ta thấy, đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Câu 31. Chọn A x x 1 x x 2 5 3 2 5 2 3 Ta có 0 . 0 . 5 2 2 5 2 5 2 x x 2 2 1 Đặt t 0 , ta có bất phương trình 5 5 t t 1 lo¹i 5 1 3 2 t . 0 2t 3t 5 0 5 . 2 t 2 t 2 x 1 5 2 2 Khi đó ta có t x 1 . 2 5 5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ; 1 . Câu 32. Chọn D B C A Áp dụng công thức Pitago ta có:BC AB2 AC 2 32 22 13 cm . Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là S .r.l .2. 13 2 13 cm2 . Câu 33. Chọn A dt Đặt t 3x dt 3dx dx 3 Đổi cận: x 0 t 0, x 3 t 9 3 1 9 1 Ta được f 3x dx f t dt .18 6 . 0 3 0 3 Câu 34. Chọn D Dựa vào hình vẽ ta có diện tích cần tìm là 2 2 2 2 2 S ( x 3) x 2x 1 dx 2x 2x 4 dx 1 1 Câu 35. Chọn D z1 z2 3 i 1 i 3 i 1 i 4 2i Tổng phần thực và phần ảo là 6
13. Câu 36. Chọn B 2 z 2 5i z 4z 9 0 z 2 5i Vì z0 có phần ảo nên z0 2 5i  1 i z0 1 i 2 5i 2 5 2 5 i Tọa độ điểm biểu diễn  là 2 5;2 5 Câu 37. Chọn D Cách 1 + Do Q // P nên mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến n 3; 2;4 . + Phương trình mặt phẳng Q : 3(x 2) 2 y 1 4(z +3) = 0 3 x 2y 4z + 4 0 Cách 2 + Do Q // P nên mặt phẳng Q có phương trình: 3 x 2y 4z +C 0 , C 5 + Mặt phẳng Q đi qua A , ta có: 3.2 2.1 4.3+C 0 C 4 . Vậy: Phương trình mặt phẳng Q : 3 x 2y 4z + 4 0 Câu 38. Chọn D  + Đường thẳng qua A 1;2; 3 và B 3; 1;1 có vectơ chỉ phương là AB 2; 3;4 . + Phương trình chính tắc của đường thẳng AB qua B 3; 1;1 là x 3 y 1 z 1 . 2 3 4 Câu 39. Chọn C 6 Số các số có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 là: A9 60480 số. Tính số các số có 6 chữ số khác nhau luôn có 2, 5 và 2 chữ số này đứng kề nhau: + Khi 2 và 5 đứng cạnh nhau, ta xem như là 1 chữ số “a”. Chữ số “a” này cùng 4 chữ 1 2 5 số còn lại sắp xếp vào 5 vị trí. Chọn 1 vị trí trong 5 vị trí để xếp chữ số “a” vào là: C5 . + Có 2! cách xếp chữ số 2 và 5. 4 + Chọn 4 chữ số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 4 vị trí ta có: A7 cách chọn. 1 4 Vậy số các số cần tìm là: 2!.C5.A7 8400 số. Vậy xác suất để chọn được 1 số có 6 chữ số khác nhau luôn có 2 chữ số 2, 5 và 2 chữ số này đứng cạnh 8400 5 nhau bằng: 60480 36 Câu 40. Chọn A Gọi N là trung điểm của AB , ta có: MN //BC nên ta được BC// SMN .
14. Do đó d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN h . Tứ diện A.SMN vuông tại A nên ta có: 1 1 1 1 1 1 1 6 2a h . h2 AS 2 AM 2 AN 2 4a2 a2 4a2 4a2 6 2a Vậy d BC, SM . 6 Câu 41. Chọn B Ta có f '(x) 3x2 12x 4m 9. Hàm số nghịch biến trên f '(x) 0,x 2 3x 12x 4m 9 0,x 3 0 ' 9 12m 0 3 m . 4 Do m và m  10;10 nên m  10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1. Câu 42. Chọn A Theo giả thiết P t 65% . Ta có bất phương trình t t 5750 5750 65 65 P t 100. 0,5 65 0,5 t 5750.log0,5 3573.5582 . 100 100 Vậy công trình đó có niên đại gần nhất với 3năm.573 Câu 43. Chọn C ac 2b Dựa vào bảng biến thiên, ta có: TCĐ: x 1 , TCN:y 2 và f x 0,x 1 bx c 2 a 2 b a 2b a 2b b 1;0 c 1 c b c b a 0;2 T 0;3 . b 2b b 2b 0 1 b 0 ac 2b 0 c 0;1 Câu 44. Chọn B A H O D B K O' C Gọi O,O lần lượt là tâm của hai đáy, thiết diện thu được là hình vuông ABCD, H là trung điểm của AD. Do OA OD (là bán kính của hình trụ), suy ra tam giác OAD cân tại O OH  AD (1)
15. Mặt khác, ta có CD  OH (2) Từ (1), (2) OH  ABCD (3) Theo giả thiết, OO / / ABCD (4) Từ (3), (4) d OO ; ABCD d O; ABCD OH OH 3a Xét tam giác AOH vuông tại H , áp dụng định lý Pitago, ta có: 2 2 AH OA2 OH 2 5a 3a 4a AB AD 2AH 8a 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2. .5a.8a 80 a Câu 45. Chọn D Ta có: f (x) sin xsin2 2x sin x.(2sin x cos x)2 4sin xsin2 x cos2 x 2 2 2 4 4sin x(1 cos x)cos x 4sin x cos x cos x , x . Suy ra: f (x)dx 4sin x(cos2 x cos4 x)dx 4 (cos2 x cos4 x)d(cos x) 3 5 cos x cos x 4 5 4 3 4 C cos x cos x C . 3 5 5 3 4 4 Do đó: f (x) cos5 x cos3 x C , x . 5 3 4 4 8 Vì f (0) 0 nên cos5 0 cos3 0 C 0 , hay C . 5 3 15 4 4 8 Vậy f (x) cos5 x cos3 x ,x . 5 3 15 4 2 4 5 4 3 8 cos x cos x 8 Ta có: f (x)dx cos x cos x dx 4 cos x dx dx 0 0 5 3 15 0 5 3 0 15 (1 sin2 x)2 1 sin2 x 8 sin4 x sin2 x 2 8 4 cos x dx x 4 cos xdx 0 0 5 3 15 0 5 15 15 15 sin4 x sin2 x 2 8 sin5 x sin3 x 2sin x 8 8 4 d sin x 4 . 0 0 5 15 15 15 25 45 15 15 15 Câu 46. Chọn B 2 3 7 Đặt t x 2x , với x ; . 2 2 3 7 Ta thấy hàm số u x x2 2x liên tục trên đoạn ; và u 2x 2 ; u x 0 x 1 . 2 2 Ta có bảng biến thiên
16. Nhận xét: 21 + Với t 0 hoặc 1 t thì phương trình t x2 2x có 2 nghiệm phân biệt. 4 + Với t 1 thì phương trình t x2 2x có 3 nghiệm phân biệt. + Với mỗi t 0;1 thì phương trình t x2 2x có 4 nghiệm phân biệt. 2 2 21 Khi t x 2x phương trình f x 2x m thành f t m, t 0; 4 21 Ta thấy phương trình f t m, t 0; nhiều nhất là 3 nghiệm, và dựa vào nhận xét trên ta thấy 4 PT đã cho có 6 nghiệm phân biệt chỉ xẩy ra khi phương trình f t m 21 + Hoặc có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn t 1; 0 (mỗi nghiệm t sinh ra 2 nghiệm x) 4 21 + Hoặc có một nghiệm t 0;1 (sinh ra 4 nghiệm x) và một nghiệm t 1; 0 (sinh ra 2 nghiệm 4 x) Dựa vào đồ thị ta có: TH1: 2 m 3 t a 0;1 f t m . Khi đó phương trình f x2 2x m có 6 nghiệm phân biệt. t b 1;3 TH2: f 4 m 5
17. f t m có 3 nghiệm phân biệt thuộc 1;5 . Khi đó phương trình f x2 2x m có 6 nghiệm phân biệt. 3 7 Vậy phương trình f x2 2x m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; khi và chỉ khi 2 2 2 m 3 hoặc f 4 m 5 . Do m nguyên nên không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán. Câu 47. Chọn B Đặt t 3a 5b 15 c ; t 0 . a log3 t 1 1 1 ab Suy ra b log5 t c ab bc ca 0 . log 15 log 3 log 5 1 1 a b c log t t t t 15 a b 2 Ta có P a2 b2 c2 4 a b c a b c 2 ab bc ca 4 a b c . 2 2 P a b c 4 a b c a b c 2 4 4 . a b c 2 Pmin 4 . ab bc ca 0 Câu 48. Chọn A Đặt g x x 4 2x 2 m g x 4x3 4x x 0 Ta có: g x 0 x 1 Khi đó: g 0 m; g 1 m 1; g 2 m 8. TH1: m 1 0 m 1 min f x max f x m 1 m 8 15 0;2 0;2 m 8 m 1 15 m 4 (thỏa) TH2: m 8 0 m 8 min f x max f x m 8 m 1 15 0;2 0;2 m 8 m 1 15 m 11 (thỏa) TH3: 8 m 1 min f x 0 0;2 7 + Khi m 8 m 1 m 2 max f x m 8 m 8 min f x max f x m 8 15 m 7 (loại) 0;2 0;2 0;2 7 + Khi m 8 m 1 m 2 max f x m 1 m 1 min f x max f x m 1 15 m 14 (loại) 0;2 0;2 0;2 Vây S {4; 11} , nên tổng các phần tử của S là 7 . Câu 49. Chọn A Kí hiệu BABCD là diện tích tứ giác ABCD . d ABCD , A B C D là khoảng cách giữa hai mặt phẳng ABCD , A B C D . Khi đó, ta có VMNPQ.ABCD VS.ABCD VS.A B C D VA.A MQ VB.B MN VC.C NP VD.D PQ . Trong đó 1 VS.ABCD .d S, ABCD .BABCD 3
18. 1 3 VS.ABCD . d S, A B C D .2BM N P Q 3 2 2 1 3 3 VS.ABCD . d S, A B C D .2. BMNPQ 3 2 2 2 3 3 1 VS.ABCD .2. . d S, A B C D .BMNPQ 2 2 3 S A' Q D' M P B' N C' Q' A D M' P' B N' C Ta được: 27 V V 1 . S.ABCD 4 1 VS.A B C D .d S, A B C D .BA B C D 3 1 VS.A B C D .d S, MNPQ .2BMNPQ 3 VS.A B C D 2V 2 . 1 VA.A MQ VB.B MN VC.C NP VD.D PQ d ABCD , A B C D BA MQ BB MN BC NP BD PQ 3 1 1 VA.A MQ VB.B MN VC.C NP VD.D PQ . d S, A B C D BMNPQ 3 2 1 V V V V V 3 . A.A MQ B.B MN C.C NP D.D PQ 2 27 1 17 Từ 1 , 2 và 3 ta có V V 2V V V V . MNPQ.ABCD 4 2 MNPQ.ABCD 4 Các khác. 1 1 Ta có V V ( vì B B ) S.MNPQ 2 S.A'B'C 'D' MNPQ 2 A'B'C 'D' 3 2 2 Và VS.A'B'C 'D' VS.ABCD ( vì tỉ số đồng dạng của hai khối chóp là ) 3 3 1 8 4 27 Nên V . V V V V V S.MNPQ 2 27 S.ABCD S.MNPQ 27 S.ABCD S.ABCD 4
19. 1 1 8 4 4 1 1 Ta có V V . V V . V V B.B'MN 2 S.B'MN 2 27 S.BM 'N ' 27 S.BM 'N ' 27 8 S.ABCD 8 8 Vậy VMNPQ.ABCD VABCD.A'B'C 'D' 4VB.B'MN 1 VS.ABCD 4VB.B'MN 27 19 19 27 1 17 VS.ABCD 4VB.B'MN . 4. V V . 27 27 4 8 4 Câu 50. Chọn D 10x 2y Đặt: log3 log2 t (t ) x 2 2y 1 Ta được 2y 1 1 1 2t ,y 2t 1 1,y 2y 1 2 2y 1 2 10x 1 20 1 3t ,x 3t 10 10,x x 2 2 x 2 2 t 3 10 t log3 10 t 2,095 Suy ra: t 2 1 t log2 1 t 0 Do t nên t 1;2 2y 2 y 1 2y 1 t 1 6 10x x 3 7 x 2 2y 4 2 2y 1 y t 2 3 . 10x 9 x 18 x 2 Vậy có 2 cặp x; y thỏa mãn. HẾT