Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 98 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Đề số 98 (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 98 – Sang 14 ĐỀ THAM KHẢO Môn thi: TOÁN (Đề có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình, Công sao cho An được 1 đồ vật, Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật. 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 A. .C 6.C6 .C6 B. . A6.A6C A .6 D. .A6.A5 .1 C6.C5 .1 (u ) u 4;u 1 u Câu 2. Cho cấp số cộng n có 1 2 . Giá trị của 10 bằng: A. .u 10 31 B. . u10 C. .2 3 D. . u10 20 u10 15 2 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 3x 5x 4 81 là: A. .S 0 B. . S 5C. .D. . S 4 S 0;5 Câu 4. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a , đường cao bằng a 2 có thể tích bằng: 1 1 A. . a3 2 B. . a3 3 C. . D.2a 3. 3 a3 3 3 3 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số.y x2 1 3 A. .D ( ; 1) B. . D (0; ) C. .D D. . D ( ; 1)  (1; ) 2 Câu 6. Tính tích phân I 2x x2 1dx bằng cách đặt u x2 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 3 2 2 3 A. .I 2 udB.u . C.I . udu D. . I 2 udu I udu 0 1 1 0 Câu 7. Cho khối chóp có thể tích V =10 và chiều cao h = 6 . Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng A. 5. B. 10. C. 15. D. 30. Câu 8. Cho khối nón có bán kính R = 3 , đường sinh l = 5 . Thể tích khối nón đã cho bằng A. .3 6p B. . 12p C. . 15p D. . 45p Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích là 36p . Tính thể tích của mặt cầu đã cho bằng A. .3 6p B. . 18p C. . 9p D. . 72p Câu 10. Hàm số y x x2 nghịch biến trên khoảng: 1 1 A. .( ;1) B. . (0; ) C. . ( D.;0 ). (1; ) 2 2 3 Câu 11. Với a là một số thực dương tùy ý, log2 8a bằng 3 1 A. . log a B. . log C.a . D. . 3 3log a 3log a 2 2 3 2 2 2 3 Câu 12. Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l (m) , bán kính đáy (m) là: A. .6 l (m2 ) B. . 6l (mC.2 ) . D. .3l (m2 ) 3 l (m2 ) Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
2. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 25 2 A. .B. .C. .D. . 6 0 4 2 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y x3 2x 1 .B. y x3 . 2x 1C. y x4 .D.2x 2 1 y . x4 2x2 1 2x 2 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 1 A. y 1 .B. . x 1 C. .D. xvà 1 . x 1 x 1 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log4 x 0 là: A. . 0; B. . 2; C. . D. 4 ;. 1; Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x ,có đồ thị như hình vẽ: y 1 1 O x 1 2 Giá trị của nguyên âm của m để phương trình f x m có 2 nghiệm là: A. .2 B. . 1 C. . 1 D. . 2 2 3 2 f x dx g x dx 3 2 3 1 1 Câu 18. Nếu Thì S f x dx g x dx bao nhiêu. 2 3 f x dx 3 g x dx 4 1 1 1 1 A. .1 B. . 3 C. . 4 D. . 2 Câu 19. Cho số phức z có số phức liên hợp là z 2 3i . Khi đó điểm biểu diễn của z là điểm nào dưới đây? A. .Q 2; 3 B. . P 2;C.3 . D. . N 3; 2 M 3;2
3. z 1 2i z 3 i z Câu 20. Cho hai số phức 1 , 2 . Tìm số phức z 2 . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. .z B.i . C.z . i D. . z i z i 10 10 5 5 5 5 10 10 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. .Q 1;2 B. . P C.1; . 2 D. . N 1; 2 M 1;2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 3;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. . 2;0;0 B. . 2;0;1 C. . D. 0 .; 3;1 2; 3;0 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 1 0 . Tâm của S có tọa độ là A. . 1; 2;0 B. . 1;2C.;0 . D. . 1;2;1 1; 2;1 x 1 t Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z 2 t A. .M 1;2;2 B. . N C. 0; .2 ;3 D. . P 1;4;2 Q 1;2;1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 4z 2 0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?     A. n1 3; 4;2 .B. n2 . 3;0;4 C. n3 . 3D.; 4;0 . n4 4;0; 3 a 2 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA , đáy ABCD là 2 hình thang vuông tại A và D có AB 2AD 2DC a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng S A B D C A. 60 .B. . 90 C. . D. . 30 45 2 3 Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên có f x 2x 3 x 1 x 2 4 x . Số điểm cực y f x đại của hàm số là A. 4 .B. . 2 C. . D. . 3 1 Câu 28. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 3 5 trên đoạn  4;4 . Khi đó M m bằng bao nhiêu? A. -1.B. 11.C. 55.D. 48. Câu 29. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1 , đặt P log b3 log b6 . Mệnh đề nào sau đây a a2 đúng?
4. A. .P 6loga bB. . 9loC.ga .b D. . 15loga b 27loga b Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 4 với trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3.D. 4. Câu 31. Bất phương trình 4x 1 10.2x 6 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc  2020,2020 ? A. .2 017 B. . 2018 C. . 2019 D. . 2020 Câu 32. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A B.2. a2 C. .D 2 2 a2 4 a2 4 2 a2 1 1 5 5 Câu 33. Xét x2 2 x3 dx , nếu đặt u 2 x3 thì x2 2 x3 dx bằng 1 1 1 1 1 3 1 3 A. . u5 du B. . C.u .5D.du. u5 du u5 du 1 3 1 1 3 1 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 3x 1, y x3 1được tính bởi công thức nào dưới đây ? 3 2 A. .S x3 2x2 3x dx 1 3 B. .S x3 2x2 3x dx 1 0 3 C. .S x3 2x2 3x dx 2x2 3x x3 dx 1 0 0 3 D. .S 2x2 3x x3 dx x3 2x2 3x dx 1 0 Câu 35. Cho số phức z 1 ai . Khi z3 là số thực thì giá trị nguyên của a là A. .a 1 B. . a 2 C. . a D. 3. a 0 2 Câu 36. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 4 0 . Môđun của số phức 1 1 iz1z2 bằng z1 z2 3 73 73 A. .2 B. . C. . D. . 4 2 4 x 2 y 1 z 1 Câu 37. Cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng (P) : x y z 1 0 . Mặt phẳng đi 1 1 3 qua giao điểm của d và mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với d có phương trình là A. .2 x yB. .z 6 C.0 .D. 2x y z 2 . 0 x y 3z 7 0 x y 3z 7 0 x 1 y 2 z 2 Câu 38. Cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng (P) : 2x y 3 0 . Đường thẳng là 2 1 1 hình chiếu vuông góc của đường thẳng d xuống mặt phẳng (P) có phương trình là x 1 y 1 z 3 x 1 y 2 z 2 A B. . 1 2 4 1 2 4 x 1 y 2 z 2 x 1 y 1 z 3 C. . D. . 4 8 5 4 8 5 Câu 39. Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên
5. 46 121 36 181 A. . B. . C. . D. . 125 625 125 625 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 (minh họa như hình bên). Gọi I là trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB bằng 3a 2a a 15 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số 1 f x x3 mx2 4x 2020 nghịch biến trên 0; ? 3 A. .5 B. . 4 C. . 3 D. . 2 Câu 42. Theo một thống kê cho thấy, tại một tỉnh X tỉ lệ một người nam giới có người yêu P tỉ lệ thuận với chiều cao h (cm) của họ. Người ta xác định được rằng tỉ lệ thoát ế trên được tính bằng công thức 1 P(h) . Hỏi một người nam phải cao ít nhất bao nhiêu cm để tỉ lệ họ có người yêu đạt hơn 1 27e 0,02h 50% . A. .1 60 B .163 C .164 D. . 165 ax b Câu 43. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? cx d A. .a d 0, aB.b . 0 C. . bd D.0, .ad 0 bd 0, ab 0 ab 0, ad 0 Câu 44. Khi cắt khối trụ T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T một khoảng bằng a 2 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 8a2 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. .8 a2 B. . 4 C.2 . a2 D. . 8 2 a2 8 8 2 a2
6. 2 x x Câu 45. Cho hàm số f x thỏa mãn f 0 0 và f x e e cos x;x . Khi đó f x dx 2 bằng e 2 e 2 e 2 e 2 A. . B. . C. .D 0 1 2 2 Câu 46. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f cos x 1 2cos x là 2 A. .2 B. 3. C. . 4 D. . 5 2 Câu 47. Cho hai số thực dương a,b lớn hơn 1 và biết phương trình a x .bx 2 1 có nghiệm thực. Biết giá 4 m m trị nhỏ nhất của biểu thức P loga ab có dạng với m,n là số tự nhiên và là phân số tối loga b n n giản. Khi đó m 2n bằng A 3B.4. C 2D.1. 23 10 mx 1 Câu 48. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho x 1 max f x min f x 3. Số phần tử của S là 1;2 1;2 A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 4 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng 12 và diện tích đáy bằng 27 . Đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N , E , F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SAD . Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm M , N , E , F , A , B , C , D . A. .5 2 B. . 88 C. . 60 D. . 68 1 Câu 50. Cho phương trìnhlog 2x 5y 1 log 21 1 . Hỏi có bao nhiêu cặp số 5 5 log 5 2 x y x2 x nguyên dương x; y thỏa phương trình trên. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. HẾT
7. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B D D D D A B A A C C A B C D D D B C B D A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B A A B C B D C D D C D D D D D A D C B C B D D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn D 1 Chọn 1 trong 6 đồ vật chia cho An có: C6 cách chọn. 2 Chọn 2 trong 5 đồ vật còn lại chia cho Bình có: C5 cách chọn. Chọn đồ vật còn lại chia cho Công có: 1 cách chọn. Vậy số cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2 1 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật là C6.C5 .1 Câu 2. Chọn B Ta có: u2 u1 d d 3 Khi đó u10 u1 9d u10 4 9.( 3) u10 23 Câu 3. Chọn D 2 2 Ta có: 3x 5x 4 81 3x 5x 4 34 x2 5x 4 4 x2 5x 0 x 0 x 5 2 Vậy tập nghiệm của phương trình 3x 5x 4 81 là: S 0;5 . Câu 4. Chọn D 2 Chiều cao hình lăng trụ: h a 3 , diện tích đáy: Sđáy a 2 3 Thể khối lăng trụ là: V Sđáy .h a .a 3 a 3 . Câu 5. Chọn D Vì lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương, do đó hàm số đã cho xác định khi: 2 x 1 x 1 0 D ( ; 1)  (1; ) . x 1 Câu 6. Chọn D Đặt u x2 1 du 2xdx . Khi x 1 u 0; x 2 u 3 . 2 3 Do đó I 2x x2 1dx udu . 1 0 Câu 7. Chọn A 1 1 Áp dụng công thức V .B.h .B.6 10 B 5 . = 3 = 3 = Þ = Câu 8. Chọn B 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có : l = h + R Þ h = l - R = 5 -3 =16 Þ h = 4 . 1 1 Áp dụng V . .R2.h . .32.4 12 . = 3 p = 3 p = p Câu 9. Chọn A
8. 2 Áp dụng: S = 4.p.R = 36p Þ R = 3 . 4 Khi đó thể tích mặt cầu V . .R3 36 . = 3 p = p Câu 10. Chọn A TXĐ: D 0;1 2x 1 Ta có y ' x x2 ; 2 x x2 1 Xét phương trình: y ' 0 x 2 2x 1 1 1 Ta có y ' 0 0 x 1 do đó hàm số sẽ nghịch biến trên ;1 . 2 x x2 2 2 Câu 11. Chọn C 3 3 Với a là một số thực dương tùy ý ,ta có : log2 8a log2 8 log2 a 3 3log2 a . Câu 12. Chọn C 3 Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l (m) , bán kính đáy (m) là: 3 S . .l 3l (m2 ) . xq Câu 13. Chọn A 2 2 Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x và x . 2 2 2 2 Nên hàm số đạt cực tiểu tại x và x . 2 2 2 25 Khi đó giá trị cực tiểu của hàm số bằng y . 2 4 Câu 14. Chọn B Dựa vào dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc 3 nên loại phương án C và D. Khi x thì y nên chọn phương án B, loại phương án A. Câu 15. Chọn C Tập xác định D \ 1;1 . 2x 2 2 x 1 2 lim y lim 2 lim lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 . 2x 2 2 x 1 2 lim y lim lim lim 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Nên x 1 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2x 2 2 x 1 2 lim y lim 2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 . 2x 2 2 x 1 2 lim y lim lim lim 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 16. Chọn D Điều kiện x 0 . 2 0 Ta có log2 x log4 x 0 2log2 x 0 x 2 1 .
9. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1; . Câu 17. Chọn D Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y f x và y m . Nên từ đồ thị ta thấy giá trị âm của m để phương trình f x m có 2 nghiệm là 2 . Câu 18. Chọn D Ta có 2 3 2 2 f x dx g x dx 3 f x dx 1 1 1 1 . 2 3 3 f x dx 3 g x dx 4 g x dx 1 1 1 1 2 3 Vậy S f x dx g x dx 2 . 1 1 Câu 19. Chọn B z 2 3i z 2 3i . Điểm biểu diễn số phức z 2 3i là điểm P 2;3 . Câu 20. Chọn C z 3 i 1 2i 3 i 1 7i 1 7 z 2 i . z1 1 2i 1 2i 1 2i 5 5 5 Câu 21. Chọn B Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1; 2 . Câu 22. Chọn D Câu 23. Chọn A S : x2 y2 z2 2x 4y 1 0 x 1 2 y 2 2 z2 4 I 1; 2;0 , R 2 Câu 24. Chọn B Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng d , ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn. Câu 25. Chọn B Câu 26. Chọn D S A B D C Ta có: SBC  ABCD BC . Vì ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB 2AD 2DC a AC  BC (1). SA  ABCD SA  BC (2). Từ (1) và (2) suy ra: BC  SC nên góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng góc S CA .
10. a a 2 Trong tam giác vuông DAC có AD DC AC . 2 2 a 2 Trong tam giác vuông ASC có SA AC S CA 45 . 2 Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 45 . Câu 27. Chọn B Ta có bảng xét dấu của f x 3 x 1 2 4 2 f x + 0 + 0 0 + 0 3 Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu từ sang qua hai điểm x và x 4 . 2 Vậy hàm số y f x có hai điểm cực đại Câu 28. Chọn A Xét hàm số y x3 3x2 9x 35 liên tục trên đoạn  4;4 , ta có:y ' 3x2 6x 9 . x 1  4;4 y ' 0 . x 3  4;4 Xét: y( 4) 41; y( 1) 40; y(3) 8; y(4) 15 . Vậy M m 40 ( 41) 1 . Câu 29. Chọn A P log b3 log b6 3log b 3log b 6log b . a a2 a a a Câu 30. Chọn B Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 4 với trục hoành là số nghiệm của phương trình: x4 3x2 4 0 x 1. Câu 31. Chọn C 2 4x 1 10.2x 6 0 4. 2x 10.2x 6 0 4.2x 2 2x 3 0 x 1 2 x 1 2 2 2 x 1 x 2 3 Vì x nguyên và thuộc  2020,2020 nên x  2020; 2019; ; 3; 2 Vậy bất phương trình đã cho có 2019 nghiệm nguyên thuộc  2020,2020 . Câu 32. Chọn B
11. S B O A Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S , có AB 2a 2 nên AB bán kính đáy r a 2 2 2 AB2 2a 2 Đường sinh l SA 2a 2 2 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl .a 2.2a 2 2 a . Câu 33. Chọn D Đặt u 2 x3 du 3x2dx x 1 u 3 Đổi cận . x 1 u 1 1 1 3 Khi đó: x2 2 x3 dx u5 du . 1 3 1 Câu 34. Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y 2x2 3x 1, y x3 1 là x 0 2 3 2x 3x 1 x 1 x 3 x 1 3 2 x 3 Ta có: x 2x 3x 0 1 x 0 Diện tích S của hình phẳng là: 3 3 0 3 S x3 1 2x2 3x 1 dx x3 2x2 3x dx x3 2x2 3x dx 2x2 3x x3 dx 1 1 1 0 Câu 35. Chọn D Ta có z3 1 ai 3 1 3a2 3a a3 i . a 0 3 3 Khi z là số thực thì 3a a 0 . a 3 Do a nguyên nên a 0. Câu 36. Chọn D 3 Theo định lý Viet ta có z z và z z 2 . 1 2 2 1 2
12. 2 1 1 z1 z2 3 3 2 73 Khi đó iz1z2 iz1z2 2i . Khi đó môđun bằng 2 . z1 z2 z1.z2 4 4 4 Câu 37. Chọn C Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ phương trình x y z 1 0 x 1 x y 3 0 y 2 M 1; 2; 2 . 3y z 4 0 z 2 Mặt phẳng đi qua M vuông góc với đường thẳng d nhận vecto chỉ phương ud 1;1;3 làm một vecto pháp tuyến, phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1 x 1 1 y 2 3 z 2 0 x y 3z 7 0 . Câu 38. Chọn D 2x y 3 0 x 1 Tọa độ giao điểm A của d và (P) là nghiệm của hệ: x 2y 3 0 y 1 A 1;1;3 . y z 4 0 z 3 Lấy B 1;2;2 d , gọi H là hình chiếu của B xuống mặt phẳng (P) . x 1 2t Phương trình đường thẳng BH : y 2 t . Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: z 2 2x y 3 0 x 1 2t 1 13 H ; ;2 . y 2 t 5 5 z 2 Hình chiếu là đường thẳng đi qua hai điểm A, H . 4 8 Ta có AH ; ; 1 . Đường thẳng đi qua A có vecto chỉ phương u 5AH 4; 8,5 . 5 5 x 1 y 1 z 3 Phương trình đường thẳng là: . 4 8 5 Câu 39. Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n() 55 3125 . Gọi A là biến cố: “Có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên”. Có 4 trường hợp: TH1: Một toa có 3 khách lên, 1 toa có 2 khách lên, 3 toa còn lại không có khách lên 1 - Chọn 1 toa có 3 khách lên: có C5 cách; 3 - Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có C5 cách; 1 - Chọn 1 toa cho 2 khách còn lại: có C4 cách; 1 3 1 Trường hợp này có: C5 .C5 .C4 200 cách. TH2: 1 toa có 3 khách lên, 2 toa có 1 khách, 2 toa còn lại không có khách lên 1 - Chọn 1 toa có 3 khách lên: có C5 cách; 3 - Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có C5 cách; 2 - Chọn 2 toa cho 2 khách còn lại: có A4 cách; 1 3 2 Trường hợp này có: C5 .C5 .A4 600 cách. TH3: 1 toa có 4 khách lên, 1 toa có 1 khách, 3 toa còn lại không có khách lên 1 - Chọn 1 toa có 4 khách lên: có C5 cách;
13. 4 - Chọn 4 khách lên toa vừa chọn: có C5 cách; 1 - Chọn 1 toa cho 1 khách còn lại: có C4 cách; 1 4 1 Trường hợp này có: C5 .C5 .C4 100 cách. TH4: 1 toa có 5 khách lên, 4 toa còn lại không có khách lên 1 Trường hợp này có: C5 5 cách. Số phần tử của biến cố A: n(A) 200 600 100 5 905 . 905 181 Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) . 3125 625 Câu 40. Chọn D Gọi K là trung điểm của BC . Suy ra: d SI, AB d AB, SIK d A, SIK . Trong mặt phẳng ABC kẻ AD vuông góc với IK . Trong mặt phẳng SAD kẻ AH vuông góc với SD . Ta có IK  SAD vì IK  AD và IK  SA . Suy ra IK  AH . AH  SD Vậy AH  SIK . Vậy AH d A, SIK . AH  IK Gọi M là trung điểm của IK , suy ra AD CM a 3 (tam giác CIK đều cạnh 2a ). 1 1 1 1 1 a 6 Ta có AH . AH 2 AS 2 AD2 3a2 3a2 2 a 6 Suy ra d SI, AB . 2 Câu 41. Chọn D Ta có f ' x x2 2mx 4 Hàm số nghịch biến trên 0; f ' x 0, x 0; . x2 2mx 4 0,x 0; x2 4 2m g x ,x 0; x 2m min g x 0;
14. x2 4 Xét hàm số g x trên 0; ta có x x2 4 g x ; g x 0 x 2 x2 x2 4 Bảng biến thiên của hàm số: g x trên 0; x x 0 2 +∞ g'(x) - 0 + +∞ +∞ g(x) 4 Từ BBT suy ra 2m 4 m 2 Do m nhận giá trị nguyên dương nên m 1;2 . Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42. Chọn D Để tỉ lệ người đó có người yêu đạt trên 50% 1 1 1 P(h) 2 1 27e 0,02h 2 1 1 27e 0,02h 2 e 0,02h 27 1 ln 1 0.02h ln h 27 164.79 . 27 0.02 Vậy người đó cần cao ít nhất 165 (cm) . Câu 43. Chọn A d +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 0 dc 0 (1) c a +) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y 0 ac 0 (2) c Từ (1), (2) ad 0 . b +) Đồ thị hàm số cắt trục Otạix điểm có hoành độ 0 ab . 0 a Câu 44. Chọn D
15. Thiết diện là hình vuông ABCD . Gọi H là trung điểm đoạn CD . OH  CD Ta có: OH  ABCD . OH  AD Do đó: d O O, ABCD d O, ABCD OH a 2 . 2 2 2 Ta có: S ABCD DC 8a h AD DC 8a 2 2a DH a 2 . Ta có: R OD OH 2 DH 2 2a . Vậy S 2 Rh 2 R2 2 .2a.2 2a 2 .4a2 8 8 2 a2 . tp Câu 45. Chọn C t t Ta có hàm số f t e e cost là hàm số chẵn trên , nên x x f x f x f t dt 2 f t dt 2 f x f 0 2 f x f x f x ;x suy ra x 0 hàm số f x là lẻ trên . 2 Vậy f x dx 0 . 2 Câu 46. Chọn B Đặt t cos x 1 t 0;2 Khi đó phương trình đã cho trở thành: f (t) 2 t 1 2t 2 Vẽ đồ thị hàm số y f (t) và đường thẳng y 2t 2 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .
16. t t1 0 (L) Từ đồ thị ta có: f (t) 2t 2 t t 1;2 2 t t3 3 (L) Xét hàm số t cos x 1 5 Dựa vào bảng biến thiên trên suy ra phương trình f cos x 1 2cos x có 3 nghiệm trên 0; 2 Câu 47. Chọn C 2 2 Phương trình tương đương với x x 2 loga b 0 x x loga b 2loga b 0 . 2 Điều kiện để phương trình có nghiệm là: loga b 8loga b 0 loga b 8 loga b 0 . 4 4 19 m Khi đó P loga b 1 f t t 1 min f t f 8 . 8; loga b t 2 n Vậy m 2n 23 . Câu 48. Chọn B * Nếu m 1 thì f x 1;x 1;2 đây là hàm hằng nên max f x min f x 1 1;2 1;2 max f x min f x 2 3 ( loại). 1;2 1;2 1 1 1 * Nếu m 0 thì f x ;x 1;2 , có f x 0;x 1;2 nên max f x f 1 ; x 1 x 1 2 1;2 2 1 min f x f 2 max f x min f x 3 ( loại). 1;2 3 1;2 1;2 mx 1 m 1 2m 1 *Nếu m 1;m 0 ta thấy hàm số f x liên tục trên đoạn 1;2 , f 1 ; f 2 x 1 2 3 1 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x m
17. 1 1 m 1 2m 1  TH1: Nếu 1 2 1 m thì max f x max ; ;min f x 0 . m 2 1;2 2 3  1;2 m 1 m 5 3 2 m 1 6 m 7 Do đó max f x min f x 3 (loại). 1;2 1;2 2m 1 2m 1 9 m 4 3 3 m 5 1 m 1 TH2: Nếu 1 thì m m 0 m 1 2m 1 m 1 2m 1 +) m 0 : max f x max ; ;min f x min ;  1;2 2 3  1;2 2 3  2m 1 m 1 13 Do đó max f x min f x 3 3 m ( thỏa mãn). 1;2 1;2 3 2 7 m 1 2m 1 m 1 2m 1 +) m 1 : max f x max ; ;min f x min ;  1;2 2 3  1;2 2 3  2m 1 m 1 23 Do đó max f x min f x 3 3 m (thỏa mãn). 1;2 1;2 3 2 7 1 1 m 1 2m 1 m 1 2m 1 TH3: Nếu 2 m 0 thì max f x max ; ;min f x min ;  m 2 1;2 2 3  1;2 2 3  2m 1 m 1 13 Do đó max f x min f x 3 3 m ( không thỏa mãn). 1;2 1;2 3 2 7 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 49. Chọn D S A' F D' M E B' N C' D A B C Chiều cao khối chóp S.ABCD là h 12 và diện tích đáy là S 27 . Gọi A , B , C , D lần lượt là các SA SB SC SD 2 điểm nằm trên các cạnh SA , SB , SC , SD sao cho . SA SB SC SD 3 2 2 4 Diện tích hình bình hành A B C D là S . .S .S . 3 3 9 1 1 4 1 Diện tích tam giác B MN bằng S . S S . 8 8 9 18 1 1 1 1 Thể tích khối chóp B.B MN là V . S. h .Sh . 1 3 18 3 162 1 1 4 2 19 Thể tích khối chóp cụt A B C D .ABCD là V S.h . S. h Sh . 3 3 9 3 81
18. 19 1 17 17 Thể tích khối đa diện lồi cần tìm là V V 4V Sh 4. Sh Sh .27.12 68 . 1 81 162 81 81 Câu 50. Chọn D 1 log 2x 5y 1 log 21 1 5 5 log 5 2 x y x2 x log 2x 5y 1 log 21 1 log 5 5 5 2 x y x2 x x 2 log5 2x 5y 1 log5 2 y x x log5 21 1 x 2 log5 2x 5y 1 2 y x x log5 105 2x 5y 1 2 x y x2 x 105 * Do 105 lẻ 2x 5y 1 lẻ 5y chẵn y chẵn Mặt khác 2 x y x2 x 2 x y x x 1 lẻ Mà y và x x 1 chẵn nên 2 x lẻ 2 x 1 x 0 y 4 Thế x 0 vào * ta được 5y 1 y 1 105 5y2 6y 104 0 26 y 5 Do x, y nguyên dương nên x; y 0;4 Vậy có một cặp số x; y thỏa yêu cầu đề bài HẾT