Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 lần 1 - Mã đề 658 - Sở giáo dục và đào tạo Cao Bằng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 lần 1 - Mã đề 658 - Sở giáo dục và đào tạo Cao Bằng (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT CAO BẰNG KÌ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 (LẦN 1) TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài thi: MÔN TOÁN Mã đề 658 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 13 2i A. 2 B. 1 C. 4D. 3 Câu 2: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: x 1 1 y ' 0 + 0 2 y 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 2 B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2 D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 Câu 3: Cho số phức z a bi, a,b thỏa mãn z 2i 3 8iz 16 15i . Tính S a 3b A. 6B. C. 4 D. 5 1 Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i là6 đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I B.2 ; 5 , R 6C. I 2; 5 , R 36 D. I 2;5 , R 36 I 2; 5 , R 6 Câu 5: Gọi S là tập hợp đi qua 4 điểm A 2;0;0 , B 1;3;0 ,C 1;0;3 , D 1;2;3 . Tính bán kính R của mặt cầu S A. R 2 2 B. R 6 C. R 6 D. R 3 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1 2;3;1 và đường thẳng x 2 y 1 z 1 : . Tính khoảng cách d từ điểm M đến đường thẳng 1 2 2 1 10 2 10 3 10 5 10 A. d B. d C. D. d d 3 3 3 3 1 3 Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x4 mx đồng biến trên 4 2x khoảng 0; ? A. 2 B. 0 C. 4 D. 1 Câu 8: Cho a 0 và a 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1
2. A. loga x có nghĩa với mọi x B. loga 1 a,loga a 1 x loga x n C. loga (với x 0, y 0 ) D. l(vớioga x n )loga x x 0 y loga y 2x 7 Câu 9: Cho hàm số y có đồ thị C . Hãy chọn mệnh đề sai: x 2 3 A. Có đạo hàm y ' x 2 2 B. Hàm số có tập xác định là D \ 2 7 C. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm A ;0 2 D. Hàm số nghịch biến trên Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số y x3 4x2 5x 1 cắt đồ thị hàm số y 1 tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB 2 2 B. AB 3 C. ABD. 2 AB 1 1 Câu 11: Nếu đặt u 1 x2 thì tích phân I x5 1 x2 dx trở thành: 0 0 1 1 0 2 A. I u 1 u du B. I u 1 u2 du C. I u2 1 u2 du D. I u4 u2 du 1 0 0 1 2017 2017 2017 Câu 12: Cho f x dx 2, g x dx 5 . Tìm J 2 f x g x dx 1 1 1 A. J 1 B. J 1 C. J 0 D. J 2 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;2 và mặt phẳng P : 2x y z 1 0 . Mặt phẳng Q đi qua điểm A và song song với P . Phương trình mặt phẳng Q là: A. 2B.x y z 0 xC. y z 2 0 2 D.x y z 1 0 2x y z 5 0 Câu 14: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 6 3 12 2x 6 3x 1 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là: 2 A. 0;64 B. ;6 C. 6; D. 0;6 Câu 16: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y B. y C. y D. y x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z 2i 1 là: 2
3. A. 2 i B. 1 2i C. 1D. 2 i 1 2i Câu 18: Cho hàm số y f x trên đoạn a;b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D xung quanh trục hoành được tính theo công thức: b b b b A. V f 2 x dx B. V 2 C.f x D.dx V 2 f 2 x dx V 2 f 2 x dx a a a a 2 3 Câu 19: Cho a 0,a 1 và loga x 1,loga y 4 . Tính P loga x y A. P 18 B. C. P 6 D. P 14 P 10 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 3; 1;2 mặt phẳng P : 4x y 3z 2 0 . Tính khoảng cách từ A đến P . 21 26 26 21 A. d B. d C. d 21 D. d 26 26 21 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 4y 6z 1 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là: A. n 1;2;3 B. nC .1 ; 2;3 D. n 1;2;3 n 2;4;6 Câu 22: Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x4 4x2 1 và đồ thị hàm số y x2 3 A. 8B. 6C. 4 D. 2 Câu 23: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? dx dx A. tan x C B. ln x C cos x x x 1 xa C. x dx C 1 D. a xdx 0 a 1 1 ln a Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có thể tích bằng 72cm3 . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB'. Tính thể tích của khối tứ diện ABCM. A.12B.cm 363 cm3 C. 18 cD.m3 24 cm3 Câu 25: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. a2 B. 2 C. 4 a2 D. 2 a2 a2 Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB 4cm, AC 5cm, AD 3cm . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. A. 20cm3 B. 10C. 15 cm3 D. 60 cm3 cm3 Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB a, AC 2a và A'B 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C ' 3
4. 5a3 2 2a3 A. B. 5a3 C. 2 2a3 D. 3 3 Câu 28: Cho log2 5 a,log3 5 b . Hãy biểu diễn log6 5 theo a và b. ab 1 A. log 5 B. l og 5 a2 C. b 2 log 5 D. log 5 a b 6 a b 6 6 a b 6 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;0 , B 3;1; 1 . Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là: 9 9 9 9 A. M 0; ;0 B. M 0; ;0 C. M 0; ;0 D. M 0; ;0 2 4 4 2 x 2 Câu 30: Cho hàm số y có đồ thị C . Đường thẳng d có phương trình y ax blà tiếp 2x 3 tuyến của C , biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a b A. 0 B. -2 C. -1 D. -3 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 4y 6z 3 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S A. I 4;4; 6 , R 71 B. I 4; 4;6 , R 71 C. I 2;2; 3 , R 20 D. I 2; 2;3 , R 20 Câu 32: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? 2 A. Tập xác định của hàm số y x là B. Tập xác định của hàm số y x 2 là 0; 3 C. Tập xác định của hàm số y 1 x là \1 1 D. Tập xác định của hàm số y x 2 là 0; Câu 33: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối. A. 25m B. 50m C. 55mD. 16m Câu 34: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng: A. 2 a2 B. 3 a2 C. 4 a2 D. 2 a2 x 1 Câu 35: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận? x2 2x 3 A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 4
5. Câu 36: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm kể từ khi bắt đầu gửi tiền gần với kết quả nào sau đây? A. 210 triệu B. 220 triệu C. 216 triệu D. 212 triệu Câu 37: Giải phương trình log3 x 1 2 A. x 11 B. x 10 C. x 7 D. x 8 Câu 38: Cho tam giác ABC có A 1; 2;0 , B 2;1; 2 ,C 0;3;4 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. 1;0;6 B. 1;6;2 C. 1;6; 2 D. 1;0; 6 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA 2a,SB 3a,SC 4a và ASB BSC 600 ,ASC 900 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 4a3 2 2a3 2 A. V a3 2 B. V C. V 2a3 2 D. V 3 9 x Câu 40: Phương trình 2 5 log2 x 3 0 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Tính giá trị của biểu thức K x1 3x2 A. K 32 log2 3 B. K 18 log2 C.5 K 32 D. l o g3 2 K 24 log2 5 2 Câu 41: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x x2 1 tại điểm M 2;9 là: A. y 6x 21 B. y 8x 7 C. y 24x 39 D. y 6x 3 2 Câu 42: Cho z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 13 0 . Tính T z1 z2 A. T 3 13 B. T 2 13 C. T 13 D. T 6 Câu 43: Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm. Con quạ thông minh mổ những viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi? A. 27 B. 30C. 29 D. 28 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua M 2;0; 1 và vectơ chỉ phương a 4; 6;2 x 2 2t x 2 4t x 4 2t x 2 2t A. y 3t B. y 6t C. y 6tD. y 3t z 1 t z 1 2t z 2 t z 1 t 3 Câu 45: Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y x 3x 1 A. x 0 2 B. C.x0 3 D. x0 1 x0 1 5
6. Câu 46: Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm3 và diện tích đáy bằng 16cm3 . Chiều cao của khối chóp đó là: A. 3cm B. 4cm C. 2cm D. 6cm 5 Câu 47: Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là: 3 4i 3 4 3 4 3 4 A. MB. C. ; M D.; M ; M 3; 4 5 5 5 5 5 5 Câu 48: Hàm số f x 22x có đạo hàm là: A. f 'B. x 22x ln 2 f ' x 2x C.22 x 1 f ' x D. 22x 1 ln 2 f ' x 22x 1 m Câu 49: Cho số thực m 1 thỏa mãn 2mx 1 dx 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. m 4;6 B. m 3;5 C. m D.2; 4 m 1;3 x 1 Câu 50: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;3 là: x 1 1 A. min y B. mi n y 1 C. min y 3 D. min y 1 0;3 2 0;3 0;3 0;3 6
7. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D 11.C 12.B 13.D 14.C 15.B 16.A 17.D 18.C 19.D 20.A 21.B 22.A 23.A 24.A 25.C 26.A 27.C 28.A 29.B 30.D 31.C 32.A 33.C 34.A 35.C 36.D 37.B 38.D 39.C 40.D 41.C 42.B 43.D 44.A 45.C 46.D 47.B 48.C 49.D 50.D Câu 1 (TH): Phương pháp: Đặt z a bi z a bi . Thay vào biểu thức đã cho. Cách giải: Đặt z a bi z a bi . Theo bài ra ta có: 1 i a bi 2 i a bi 13 2i a bi ai b 2a 2bi ai b 13 2i 3a 2b bi 13 2i 3a 2b 13 a 3 z 3 2i b 2 b 2 Vậy có 1 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn: B Câu 2 (TH): Phương pháp: Dựa vào BBT nhận xét về các điểm cực trị của hàm số. Cách giải: Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 và giá trị cực đại bằng 2. Chọn: C Chú ý: Phân biệt điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số. Câu 3 (TH): Phương pháp: Đặt z a bi z a bi . Thay vào biểu thức đã cho. Cách giải: Đặt z a bi z a bi . Theo bài ra ta có: z 2i 3 8iz 16 15i a bi 2i 3 8i a bi 16 15i 2ai 3a 2b 3bi 8ai 8b 16 15i 3a 10b 6a 3b i 16 15i 3a 10b 16 a 2 S a 3b 2 3 1 6a 3b 15 b 1 7
8. Chọn: B Câu 4 (TH): Phương pháp: Tập hợp các số phức z thỏa mãn z a bi R thuộc đường tròn tâm I a;b bán kính R. Cách giải: z 2 5i 6 z 2 5i 6 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là I 2;5 , R 6 Chọn: A Chú ý: Chú ý dấu trừ của biểu thức trong môđun. Câu 5 (VD): Phương pháp: IA IB +) Gọi I a;b;c là tâm của mặt cầu S . Mặt cầu S đi qua bốn điểm A, B,C, D IB IC IC ID +) Giải hệ 3 phương trình tìm a;b;c . Tính R IA Cách giải: Gọi I a;b;c là tâm của mặt cầu S . IA IB Mặt cầu S đi qua bốn điểm A, B,C, D IB IC IC ID a 2 2 b2 c2 a 1 2 b 3 2 c2 2 2 2 2 2 2 a 1 b 3 c a 1 b c 3 a 1 2 b2 c 3 2 a 1 2 b 2 2 c 3 2 4a 4 2a 1 6b 9 2a 1 6b 9 2a 1 6c 9 2a 1 2a 1 4b 4 2a 6b 6 a 0 4a 6b 6c 0 b 1 I 0;1;1 4a 4b 4 c 1 R IA a 2 2 b2 c2 22 12 12 6 Chọn: B Câu 6 (TH): Phương pháp: 8
9.  MA;u Cho M  d, d có 1 VTCP là u và đi qua điểm A. Khi đó ta có d M ;d u Cách giải:  đi qua A 2;1; 1 và có 1 VTCP là u 1;2; 2 . Ta có M1A 4; 2; 2  M A;u 8; 10; 6 1  M A;u 2 2 2 1 8 10 6 10 2 Vậy d M1; u 12 22 2 2 3 Chọn: A Câu 7 (VD): Phương pháp: +) Để hàm số đồng biến trên 0; y ' 0, x 0; +) Cô lập m, đưa BPT về dạng m f x x 0; m min f x 0; +) Sử dụng chức năng MODE 7, xác định GTNN của hàm số y f x trên 0; và kết luận Cách giải: 3 2x5 2mx2 m TXĐ: D \0 . Ta có y ' x3 m 2x2 2x2 Để hàm số đồng biến trên 0; y ' 0, x 0; 2x5 2mx2 m 0 x 0; 5 5 2 2x 2x m 2x 1 0 x 0; m 2 f x x 0; 2x 1 m min f x 0; 2x5 Xét hàm số f x trên 0; , sử dụng MTCT ta có min f x f 0 0 m 0 2x2 1 0; Vậy không có giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn: B Câu 8 (TH): Phương pháp: +) loga x xác định x 0 m m +) Sử dụng các công thức log n b log b 0 a 1,b 0 a n a Cách giải: x Mệnh đề sai là C. Sửa lại: log log x log y a y a a Chọn: C Câu 9 (TH): Phương pháp: 9
10. +) Tìm TXĐ của hàm số. +) Tính đạo hàm của hàm số và kết luận tính đơn điệu của hàm số. +) Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Cách giải: Hàm số có tập xác định là D \ 2 , đáp án B đúng. 2x 7 2.2 1.7 3 y y ' 0 x D Hàm số nghịch biến trên ; 2 và 2; x 2 x 2 2 x 2 2 Chọn: D Câu 10 (TH): Phương pháp: +) Giải phương trình hoành độ giao điểm, xác định tọa độ các điểm A, B. 2 2 +) Tính độ dài AB xB xA yB yA Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2 x 2 x 4x 5x 1 1 x 4x 5x 2 0 x 1 A 2;1 , B 1;1 AB 2 1 2 1 1 2 1 Chọn: D Câu 11 (VD): Phương pháp: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. Cách giải: Đặt u 1 x2 u2 1 x2 2udu 2xdx xdx udu và x2 1 u2 x 0 t 1 Đổi cận: x 1 t 0 1 1 1 2 2 I x4 1 x2 xdx 1 u2 u. udu 1 u2 u2du 0 0 0 Chọn: C Câu 12 (TH): Phương pháp: b b b Sử dụng tính chất của tích phân: kf x lg x dx k f x dx l g x dx a a a Cách giải: 2017 2017 2017 J 2 f x g x dx 2 f x dx g x dx 2.2 5 1 1 1 1 Chọn: B 10
11. Câu 13 (TH): Phương pháp: +) Q / / P Phương trình mặt phẳng Q có dạng Q : 2x y z D 0 +) A 1; 1;2 Q Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng Q tìm D. Cách giải: Q / / P Phương trình mặt phẳng Q có dạng Q : 2x y z D 0 A 1; 1;2 Q 2.1 1 2 D 0 D 5 Vậy phương trình mặt phẳng Q là 2x y z 5 0 Chọn: D Câu 14 (TH): Phương pháp: a +) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài a l a;R 2 +) l 2 h2 R2 Tính chiều cao h của hình nón. 1 +) Sứ dụng công thức tính thể tích khối nón V R2h 3 Cách giải: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a l 2a;R a h l 2 R2 4a2 a2 a 3 1 1 a3 3 Vậy V R2h a2a 3 3 3 3 Chọn: C Câu 15 (TH): Phương pháp: a 1 f x g x f x g x Giải bất phương trình mũ cơ bản: a a 0 a 1 f x g x Cách giải: 2x 6 3x 1 3x 2x 6 2 2 2 2 23x 22x 6 3x 2x 6 x 6 2x 4 3x 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2 là: ;6 2 Chọn: B Câu 16 (TH): Phương pháp: Tính đạo hàm của mỗi hàm số và kết luận. 11
12. Cách giải: 1.2 1.2 4 Xét đáp án A ta có: TXĐ D \ 2 và y ' 2 2 0 x D x 2 x 2 x 2 Vậy hàm số y nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. x 2 Chọn: A Câu 17 (NB): Phương pháp: Số phức liên hợp của số phức z a bi là z a bi Cách giải: z 2i 1 1 2i z 1 2i Chọn: D Chú ý: Cần phân biệt rõ phần thực và phần ảo trước khi xác định số phức liên hợp, tránh sai lầm như sau: z 2i 1 z 2i 1 và chọn đáp án B. Câu 18 (NB): Phương pháp: Sử dụng ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay. Cách giải: Cho hàm số y f x trên đoạn a;b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay b D xung quanh trục hoành được tính theo công thức: V 2 f 2 x dx a Chọn: C Câu 19 (TH): Phương pháp: Sử dụng các công thức m m log n b log b 0 a 1,b 0 và log x log y log xy 0 a 1; x, y 0 a n a a a a Cách giải: ĐK: x, y 0 2 3 2 3 P loga x y loga x loga y 2loga x 3loga y 2. 1 3.4 10 Chọn: D Câu 20 (NB: Phương pháp: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ M x0; y0; z0 đến P : Ax By Cz D 0 là Ax By Cz D d M ; P 0 0 0 A2 B2 C 2 Cách giải: 12
13. 4.3 1 3.2 2 21 21 26 d A; P 42 1 2 32 26 26 Chọn: A Câu 21 (NB): Phương pháp: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 . Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là: n A;B;C . Mọi vectơ cùng phương với n đều là VTPT của P Cách giải: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 4y 6z 1 .0 Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là: n 1; 2;3 Chọn: B Câu 22 (VD): Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , y g x , các đường thẳng x a, x b a b b là S f x g x dx a Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm x4 4x2 1 x2 3 x2 4 x 2 x4 5x2 4 0 x2 4 x2 1 0 2 x 1 x 1 2 S x4 5x2 4 dx 2 1 1 2 x4 5x2 4 dx x4 5x2 4 dx x4 5x2 4 dx 2 1 1 22 76 22 8 15 15 15 Chọn: A Câu 23 (TH): Phương pháp: Sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản. Cách giải: dx cos xdx d sin x 1 1 sin x ln C . Do đó đáp án A sai. cos x cos2 x 1 sin2 x 2 1 sin x Chọn: A Câu 24 (TH): 13
14. Phương pháp: 1 Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V S .h 3 day Cách giải: Ta có: 1 VABCM d M ; ABC .SABC 3 1 1 . d B'; ABC .SABC 3 2 1 1 3 .VABC.A'B'C ' .72 12 cm 6 6 Chọn: A Câu 25 (NB): Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là Sxq 2 Rh Cách giải: 2 Sxq 2 Rh 2 .a.2a 4 a Chọn: C Câu 26 (NB): Phương pháp: 1 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, khi đó V AB.AC.AD ABCD 6 Cách giải: 1 1 3 VABCD AB.AC.AD .4.5.3 20 cm 6 6 Chọn: A Câu 27 (TH) Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V Sday.h V Cách giải: Trong tam giác vuông A' AB có: A A' A'B2 AB2 9a2 a2 2 2a 1 1 S AB.AC .a.2a a2 ABC 2 2 2 3 Vậy VABC.A'B'C ' A A'.SABC 2 2a.a 2 2a Chọn: C Câu 28 (VD): Phương pháp: 14
15. 1 Sử dụng các công thức loga b ,loga x loga y loga xy 0 a,b 1; x, y 0 logb a Cách giải: 1 1 1 1 ab log 5 6 log 6 log 2 log 3 1 1 1 1 a b 5 5 5 log5 2 log5 3 a b Chọn: A Câu 29 (VD): Phương pháp: +) Gọi M 0;m;0 Oy. M cách đều hai điểm A, B có tọa độ nên MA = MB +) Giải phương trình tìm m. Cách giải: Gọi M 0;m;0 Oy. M cách đều hai điểm A, B có tọa độ nên MA = MB 12 m 1 2 02 32 m 1 2 12 m2 2m 2 m2 2m 11 9 9 4m 9 m M 0; ;0 4 4 Chọn: B Câu 30 (VD): Phương pháp: +) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 . +) Tìm giao điểm của tiếp tuyến với các trục tọa độ. +) Tính OA, OB, giải phương trình tìm x0 Phương trình tiếp tuyến và kết luận. Cách giải: 3 1 TXĐ: D \  . Ta có y ' 2 2 2x 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là: 1 x0 2 1 x0 x0 2 y 2 x x0 y 2 x 2 2x0 3 2x0 3 2x0 3 2x0 3 2x0 3 2 1 2x0 8x0 6 y 2 x 2 d 2x0 3 2x0 3 2x2 8x 6 2x2 8x 6 Cho x 0 y 0 0 B 0; 0 0 d Oy 2 2 2x0 3 2x0 3 2 1 2x0 8x0 6 2 2 Cho y 0 2 x 2 x 2x0 8x0 6 A 2x0 8x0 6;0 d Ox 2x0 3 2x0 3 15
16. 2 2 2x0 8x0 6 OAB cân tại O OA OB 2x0 8x0 6 2 2x0 3 1 2x2 8x 6 1 0 0 0 2 2x0 3 2 A 0;0 , B 0;0 loai 2x0 8x0 6 0 x 1 A 0;0 ;B 0;0 loai 2 0 2x 3 1 0 x 2 A 2;0 ;B 0; 2 0 a 1 Với x0 2 pt d : y x 2 a b 3 b 2 Chọn: D Câu 31 (NB): Phương pháp: Mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 a2 b2 c2 d 0 có tâm I a;b;c và bán kính R a2 b2 c2 d Cách giải: Mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 4y 6z 3 0 có tâm I 2;2; 3 và bán kính R 22 22 3 2 3 20 Chọn: C Câu 32 (TH): Phương pháp: Cho hàm số y xn +) Nếu n TXD : D +) Nếu n TXD : D \0 +) Nếu n TXD : D 0; Cách giải: 2 Xét đáp án A: 2 TXD của hàm số y x là \0 Chọn: A Câu 33 (VD): Phương pháp: s t v t dt Cách giải: Thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: 5 (s). Do đó trong 8 giây cuối thì 3s đầu ô tô chuyển động đều với vận tốc 10m/s, 5s cuối chuyển động chậm dần đều sau đó dừng hẳn. 16
17. 5 Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối là S 10.3 2t 10 dt 30 25 55 m 0 Chọn: C Chú ý: Nhiều học sinh có cách làm sai như sau: Quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối là 8 S 2t 10 dt 16 m 0 Câu 34 (NB): Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l là: Sxq Rl Cách giải: 2 Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: Sxq .a.2a 2 a Chọn: A Câu 35 (TH): Phương pháp: Cho hàm số y f x +) Nếu lim y y0 y y0 là TCN của đồ thị hàm số. x +) Nếu lim y x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số. x x0 Cách giải: TXĐ: D \1; 3 Ta có lim y 0, lim y 0 y 0 là TCN của đồ thị hàm số. x x lim y ; lim y x 1, x 3 là TCĐ của đồ thị hàm số. x 1 x 3 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận. Chọn: C Câu 36 (VD): Phương pháp: n Sử dụng công thức lãi kép: An A 1 r trong đó: A: tiền gốc r: lãi suất (%/kì hạn) n: Số kì hạn gửi An : Số tiền nhận được sau n kì (cả gốc lẫn lãi) Cách giải: 2 Số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được sau nửa năm đầu là A1 100 1 0,02 104,04 (triệu đồng) 2 Số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được sau 1 năm là A2 204,04 1 0,02 212 (triệu đồng) Chọn: D Câu 37 (TH): 17
18. Phương pháp: b Giải phương trình logarit cơ bản: loga f x b f x a Cách giải: 2 log3 x 1 2 x 1 3 9 x 10 Chọn: B Câu 38 (TH): Phương pháp:   Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC Cách giải:   Gọi D a;b;c . Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC a 1 a 1 1;3; 2 a;3 b;4 c 3 b 3 b 0 D 1;0;6 4 c 2 c 6 Chọn: D   Chú ý: Nhiều học sinh nhầm lẫn tứ giác ABCD là hình bình hành AB CD Câu 39 (VD): Phương pháp: +) Lấy B' SB,C ' SC sao cho SA SB' SC ' 2a . Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. +) Tính thể tích VS.AB'C ' VS.AB'C ' SB' SC ' 2 2 1 +) . . . Tính thể tích VS.ABC VS.ABC SB SC 3 4 3 Cách giải: Lấy B' SB,C ' SC sao cho SA SB' SC ' 2a . SAB', SB'C ' là tam giác đều cạnh 2a. AB' B'C ' 2a Xét tam giác vuông SAC ' có: AC ' SA2 SC '2 2a 2 Xét tam giác AB'C ' có AB'2 B'C '2 AC '2 8a2 Do đó tam giác AB'C ' vuông tại B' (Định lí Pytago đảo). Gọi H là trung điểm của AC ' H là tâm đường tròn ngoại tiếp AB'C ' SH  AB'C ' 1 Ta có AH AC ' a 2 SH SA2 AH 2 a 2 2 1 S AB'.B'C ' 2a2 AB'C ' 2 1 1 2a3 2 V SH.S .a 2.2a2 S.AB'C ' 3 AB'C ' 3 3 18
19. V SB' SC ' 2 2 1 Ta có S.AB'C ' . . VS.ABC SB SC 3 4 3 2a3 2 V 3V 3. 2a3 2 S.ABC S.AB'C ' 3 Chọn: C Câu 40 (VD): Phương pháp: A 0 +) Giải phương trình tích A.B 0 B 0 +) Sau đó giải phương trình mũ và logarit cơ bản. Cách giải: ĐKXĐ: x 0 x x 2 5 0 2 5 log2 x 3 0 log2 x 3 0 2x 5 x log 5 2 tm 3 log2 x 3 x 2 8 x Vậy phương trình 2 5 log2 x 3 0 có hai nghiệm x1 log2 5, x2 8 K x1 3x2 log2 5 24 Chọn: D Chú ý: Chú ý ĐKXĐ của bài toán. Câu 41 (TH): Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x0 là y f ' x0 x x0 f x0 Cách giải: Ta có f ' x 2 x2 1 x2 1 ' 4x x2 1 f ' 2 4.2 22 1 24 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ M 2;9 là y 24 x 2 9 24x 39 Chọn: C Câu 42 (TH): Phương pháp: +) Giải phương trình, xác định các số phức z1, z2 +) Sử dụng công thức tính môđun của số phức z a bi z a2 b2 Cách giải: 19
20. z 2 3i z 4 9 13 z2 4z 13 0 1 1 z2 2 3i z2 4 9 13 T z1 z2 2 13 Chọn: B Câu 43 (VD): Phương pháp: +) Thể tích khối nước ít nhất cần dâng lên = Tổng thể tích đá thả vào. +) Số viên đá = Tổng thể tích đá thả vào : Thể tích 1 viên đá. Cách giải: 2 3 Thể tích nước ban đầu là V1 .2 .12 48 cm 2 3 Thể tích nước ít nhất trong cốc để con quạ có thể uống được là: V2 .2 20 6 56 cm 3 Do đó thể tích lượng nước cần dâng lên ít nhất là V V2 V1 8 cm , đây chính là thể tích của những viên đá thả vào. 4 3 36 Thể tích một viên đá là V ' . 0,6 cm3 3 125 V Vậy số viên đá ít nhất con quạ cần thả vào cốc là n 1 28 V ' Chọn: D Câu 44 (TH): Phương pháp: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M x0; y0; z0 và có vectơ chỉ phương a a;b;c là x x0 at y y0 bt z z0 ct Cách giải: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương x 2 2t a 4; 6;2 / / 2; 3;1 là y 3t z 1 t Chọn: A Câu 45 (TH): Phương pháp: f ' x0 0 Điểm x x0 là điểm cực đại của hàm số y f x f '' x0 0 Cách giải: 2 TXĐ: D . Ta có: y ' 3x 3, y '' 6x 20
21. 2 x 1 y ' x0 0 3x 3 0 Điểm x x0 là điểm cực đại của hàm số x 1 x 1 y '' x0 0 6x 0 x 0 3 Vậy x0 1 là điểm cực đại x0 của hàm số y x 3x 1 Chọn: C Chú ý: Lưu ý điều kiện cần và đủ để điểm x x0 là điểm cực đại (hoặc cực tiểu) của hàm số y f x Câu 46 (NB): Phương pháp: 1 Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V .S .h 3 day Cách giải: 1 1 Ta có: V .S .h 32 .16.h h 6 cm 3 day 3 Chọn: D Câu 47 (TH): Phương pháp: Điểm M a;b là điểm biểu diễn cho số phức z a bi Cách giải: 5 5 3 4i 5 3 4i 3 4i 3 4 z i 3 4i 3 4i 3 4i 9 16 5 5 5 3 4 Vậy điểm M ; là điểm biểu diễn số phức z. 5 5 Chọn: B Câu 48 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm: au ' au .ln a.u ' Cách giải: f ' x 22x ' 22x ln 2. 2x ' 2.22x ln 2 22x 1 ln 2 Chọn: C Câu 49 (VD): Phương pháp: Sử dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản. Cách giải: Với m 1 và x 1;m 2mx 1 0 2mx 1 2mx 1 m m 2mx 1 dx 1 2mx 1 dx 1 1 1 21
22. m 0 ktm m mx2 x 1 m3 m m 1 1 m3 2m 0 m 2 tm 1 m 2 ktm Chọn: D Câu 50 (TH): Phương pháp: Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó. Cách giải: x 1 2 Hàm số y xác định trên 0;3 . Ta có y ' 0 x 0;3 x 1 x 1 2 Do đó hàm số đồng biến trên 0;3 min y y 0 1 0;3 Chọn: D 22