Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019

1. ĐỀ 10 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 Câu 1(TH): Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công bội q = -2. Giá trị của u4 bằng A. 24. B. -24. C. 48. D. -3. 4 1 3 Câu 2(TH): Tính giá trị K log a a với 0 a 1. A. K B. K C. K D. K 2 a 3 8 4 2 Câu 3 (TH): Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. ( -1;3). B. ( -3;1). C. ; 3  1; D. ; 1  3; Câu 4 (NB): Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oz có phương trình là x 0 x 0 x t x 0 A. y t B. y 0 C. y 0 D. y t z t z 1 t z 0 z 0 Câu 5 (NB): Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 3a là A. 9a2. B. 72a2.C. 54a2.D. 36a2. Câu 6 (NB): Thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 2 1 2 A. rh B. r 2h C. r 2h D. r 2h 3 3 3 Câu 7 (NB): Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2x2 2 B. y x4 2x2 2 C. y x3 3x2 2 D. y 2x4 3x2 2 Câu 8 (TH): Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x -1 1 y ' 0 + A. 1; B. ;1 C. 1; D. ; 1 Câu 9 (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;2 , B ;1;2; 4 . Phương trình mặt cầu đường kính AB làA. x2 y 1 2 z 1 2 44 B. x2 y 1 2 z 1 2 11 C. x2 y 1 2 z 1 2 44 D. x2 y 1 2 z 1 2 11 Câu 10 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f x sin2 xcos2 x là 1 1 1 1 1 1 1 1 A. x sin 4x C B. x sin 4x C. x sin 4x C D. x sin 4x C 4 16 8 32 8 8 8 32 2 2 Câu 11 (VD): Tìm tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn Pn An 72 6 An 2Pn A. n = -3; n = 3; n = 4B. n = 4; n = 3.C. n = 3. D. n = 4. Câu 12 (TH): Cho F x 2x 1 109 dx , mệnh đề nào dưới đây đúng? 2x 1 108 2x 1 110 2x 1 108 2x 1 110 A. F x C B. F x C C. F x C D. F x C 108 110 216 220 2
2. 1 Câu 13 (TH): Cho số phức z thỏa mãn z 2z 3 i . Giá trị của biểu thức z bằng z 3 1 1 1 3 1 1 1 A. i B. i C. i D. i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 14 (TH): Cho hình phẳng H (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox được tính theo 1 1 1 1 công thức nào dưới đây?A. x4 4x2 4 dx x4dx B. x4 4x2 4 dx x4dx 1 1 1 1 1 1 1 C. x4 8x2 4 dx D. x4dx x4 4x2 4 dx 1 1 1 x 3 Câu 15 (VD): Biết rằng đồ thị (C) của hàm số y cắt trục tung tại điểm M và tiếp tuyến của đồ ln3 thị (C) tại M cắt trục hoành tại điểm N . Tọa độ của điểm N là 1 2 1 1 A. N ;0 B. N ;0 C. N ;0 D. N ;0 ln3 ln3 ln3 ln3 Câu 16 (TH): Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2B. 0C.1D. 3 Câu 17 (NB): Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 3i A. M . C. N.B. P. D. Q. Câu 18 (NB): Với a, b, c là các số thực dương khác 1 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai? 1 1 logb c A. logc b.logb a logc a B. loga b C. loga b D. loga c logb a logb a logb a Câu 19 (TH): Cho hai số phức z1 2 3i; z2 1 i . Tính z1 3z2 A. z1 3z2 11 B. z1 3z2 11 C. z1 3z2 61 D. z1 3z2 61 x 1 2t Câu 20 (TH): Trong không gian Oxyz, đường thẳng y t không đi qua điểm nào dưới đây? z 3 t A. Q 3; 1;4 B. N 1;1;2 C. M 1;0;3 D. P 3; 1;2 Câu 21 (TH): Cho hàm số y x3 3x2 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-2;1] lần lượt là M và m. Tính T = M + m.A. T = -20. B. T = -4. C. T = -22. D. T = 2. Câu 22 (TH): Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính 2R , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là R. Diện tích mặt cầu đã cho bằng 12 20 A. 20 R2 B. R2 C. R2 D. 12 R2 3 3 3
3. x 1 4t x 1 y 2 z Câu 23 (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1: và d2: y 1 2t 2 1 1 z 2 2t 87 174 174 87 Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằngA. B. C. D. 6 6 3 3 Câu 24 (TH): Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.10 5 (m 3). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?A. 4.105.(1,04)5B. 4.105.(0,04)5 C. 4.105.(0,4)5 D. 4.105.(1,4)5 Câu 25 (NB): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 và B 4;5;2 . Điểm C thỏa mãn   OC BA có tọa độ làA. 6; 1; 1 B. 2; 9; 3 C. 6;1;1 D. 2;9;3 Câu 26 (VD): Cho hình tứ diện đều cạnh 2a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là 4 a2 3 a2 3 8 a2 3 A. B. 2 a2 3 C. D. 3 3 3 2 Câu 27 (TH): Số nghiệm nguyên của bất phương trình log0,5 x log0,5 x 6 0 là A. Vô số B. 4. C. 3 D. 0 1 dx Câu 28 (VD): Cho I , m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m để I 1. 0 2x m 1 1 1 1 A. 0 m B. m C. m 0 D. m 4 4 8 4 Câu 29 (VD): Một người muốn gọi điện thoại nhưng nhớ được các chữ số đầu mà quên mất ba chữ số cuối của số cần gọi. Người đó chỉ nhớ rằng ba chữ số cuối đó phân biệt và có tổng bằng 5 . Tính xác suất 1 1 1 1 để người đó bấm máy một lần đúng số cần gọi.A. B. C. D. 24 36 12 60 Câu 30 (TH): Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC = 120 o, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 2 6 Câu 31 (VD): Số giá trị m nguyên dương nhỏ hơn 2020 để hàm số 1 y x3 m 1 x2 m 3 x 10 đồng biến trên khoảng (0;3) là 3 A. Vô số B. 2020. C. 2018. D. 2019. Câu 32 (VD): Cho số phức thỏa mãn z i z 1 2i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 - i) z +1 trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Phương trình của đường thẳng đó là A. x 7y 9 0 B. x 7y 9 0 C. x 7y 9 0 D. x 7y 9 0 Câu 33 (VD): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ. Biết f a 0 tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với trục hoành. A. 3.B. 4.C. 2. D. 0 4
4. Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A 1;2;3 , B 3; 1;1 và song x 1 y 2 z 3 song với đường thẳng d : . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng: 2 1 1 37 5 37 5 77 A. B. C. D. 101 77 101 77 x 2 Câu 35 (TH): Cho hàm số f x , tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x x 1 đã cho làA. 3. B. 4. C. 2. D. 1. 2 2 Câu 36 (NB): Hàm số f x 2x 3x 1 có đạo hàm là A. f ' x 2x 3x 1 2x 3 ln 2 B. 2x 3 x2 3x 1 2x 3 f ' x 2 C. f ' x 2 2x 3 D. f ' x 2 2x 3x 1 2x 3x 1 ln 2 Câu 37 (TH): Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới. x 1 0 1 y ' 0 + 0 0 + 2 y 5 5 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm phân biệt là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 38 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 a, cạnh bên bằng 3a. Gọi là góc giữa mặt 2 10 2 14 bên và mặt đáy, mệnh đề nào đúng?A. cos B. cos C. cos D. cos 4 10 2 4 Câu 39 (VD): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AD = DC = CB = a , AB = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với đáy góc 45 o. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SBD). a a a 2 a 2 A. d B. d C. d D. d 4 2 4 2 Câu 40 (VD): Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [0;5] thỏa mãn 5 5 xf ' x e f x dx 8; f 5 ln5 . Tính I e f x dx A. -33 B. 33 C. 17 D. -17 0 0 9 Câu 41 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 và hai điểm 2   A 0;2;0 , B 2; 6; 2 . Điểm M a;b;c thuộc (S) thỏa mãn tích MA.MB có giá trị nhỏ nhất. Tổng a + b + c bằngA. -1. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 42 (VD): Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để phương trình 4x m 3 2x 3m 1 0 có đúng một nghiệm lớn hơn 0 làA. 2021 B. 2022 C. 2019 D. 2020 4 5 3 Câu 43 (VD): Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' x x 1 x m x 3 với mọi x ¡ . Có bao nhiều giá trị nguyên của tham số m  5;5 để hàm số g x f x có 3 điểm cực trị? 5
5. A. 3.B. 6.C. 5.D. 4. Câu 44 (VD): Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ . Biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g (x) = f (x) + x đạt cực tiểu tại điểmA. x = 1 B. x = 2C.Không có điểm cực tiểu D. x = 0 Câu 45 (VDC): Cho các số thực dương a , b thỏa mãn 2 (a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) .Giá trị nhỏ nhất a3 b3 a2 b2 của biểu thức P 4 3 3 9 2 2 thuộc khoảng nào? b a b a A. 6; 5 B. 10; 9 C. 11; 9 D. 5; 4 Câu 46 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (-2; 1; 2), B (-1; 1; 0) và mặt phẳng P : x y z 1 0. Điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. Cao độ của điểm C bằng 2 2 1 1 A. 1 hoặc B. -1 hoặc C. -3 hoặc D. -1 hoặc 3 3 3 3 Câu 47 (VD): Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB = 6cm , trục bé CD = 8cm . Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng A. 400 - 48 (cm2 ). B. 400 - 96 (cm2 ). C. 400 - 24 (cm2 ). D. 400 - 36 (cm2 ). Câu 48 (VD): Xét các số phức z thỏa mãn z 3 2i z 3 i 3 5 . Gọi M , m lần lượt là hai giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z 1 3i . Tìm M , m. A. M 17 5;m 3 2 B. M 26 2 5;m 2 C. M 26 2 5;m 3 2 D. M 17 5;m 3 Câu 49 (VD): Cho khối hộp ABCD.A'B'C 'D', điểm M nằm trên cạnh CC’ thỏa mãn CC’ = 3CM. Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi V 1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’,V 2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B. Tính tỉ số thể tích V1 và V2. 20 27 7 9 A. B. C. D. 7 7 20 4 Câu 50 (VD): Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (tan x) = cos 4 x. Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số 2019 g x có hai đường tiệm cận đứng. f x m A. m 0 D. m < 1 6
6. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.D 11.B 12.D 13.A 14.A 15.C 16.A 17.C 18.C 19.C 20.D 21.A 22.A 23.B 24.A 25.A 26.A 27.A 28.A 29.C 30.B 31.B 32.A 33.C 34.D 35.A 36.A 37.A 38.A 39.C 40.C 41.B 42.B 43.C 44.A 45.A 46.A 47.A 48.C 49.E 50.B Câu 1: Phương pháp n 1 Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân un u1q Cách giải: 3 3 Ta có: u4 u1q 3. 2 24 Chọn B. Câu 2: Phương pháp Sử dụng công thức loga b loga b 0 a 1;b 0 Cách giải: 1 1 2 3 2 1 2 1 3 3 Ta có K loga a a loga a.a loga a . loga a 2 2 2 4 Chọn C. Câu 3: Phương pháp Sử dụng a 1 am an m n Cách giải: x2 2x x2 2x 3 2 2 x 1 Ta có: 3 27 3 3 x 2x 3 x 2x 3 0 x 3 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S ; 3  1; Chọn C. Câu 4: Phương pháp x x0 at Đường thẳng d đi qua M x0; y0; z0 và có VTCP u a;b;c thì có phương trình là y y0 bt z z0 ct Cách giải: x 0 Phương trình đường thẳng Oz đi qua I (0;0;1) và có VTCP u 0;0;1 là y 0 z 1 t Chọn B. 7
7. Câu 5: Phương pháp 2 Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là Stp = 6a Cách giải: 2 2 Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh 3a là S tp = 6.(3a) = 54a Chọn C. Câu 6: Phương pháp Sử dụng công thức thể tích khối nón Cách giải: 1 Thể tích V r 2h 3 Chọn B. Câu 7: Phương pháp Quan sát dáng đồ thị hàm số, đối chiếu các đáp án và kết luận. Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a > 0 . Đối chiếu các đáp án chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B. Câu 8: Phương pháp Sử dụng đọc bảng biến thiên để tìm khoảng đơn điệu của hàm số Nếu f ' x 0;x K thì hàm số nghịch biến trên K. Cách giải: Từ BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1 và 1;1 Chọn D. Câu 9: Phương pháp AB Mặt cầu đường kính AB tâm I là trung điểm AB và có bán kính R 2 Cách giải:Ta có: A 1;0;2 , B 1;2; 4 I 0;1; 1 là trung điểm AB và AB 2 11 AB Mặt cầu đường kính AB có tâm I(0; 1; -1) và bán kính R 11 nên có phương trình: 2 x 0 2 y 1 2 z 1 2 11 hay x2 y 1 2 z 1 2 11 Chọn B.Chú ý : Một số em khi tính được AB 44 thì chọn nhầm đáp án A mà quên không chia 2 để tính bán kính là sai. Câu 10: 8