Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Trường THPT Gia Bình số 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Trường THPT Gia Bình số 1 (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 ( ID: 82450 ) (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m(x 2) 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất. cos2 xx . cos 1 Câu 2 ( ID: 82451 ) (1 điểm). Giải phương trình: 2 1 sin x sinxx cos Câu 3 ( ID: 82452 ) ( 1 điểm). Giải phương trình 2 2 2 8log4x 9 3 2log 4 ( x 3) 10 log 2 ( x 3) 0 1 2 2014 Câu 4 ( ID: 82453 )( 1 điểm). Tính tổng SCCCC 2014 2 2014 3 2014 2015 2014 Câu 5 ( ID: 82454 ) (1 điểm). Tính giới hạn sau lim log (1 xx sin3 ) x 0 cos2x Câu 6 ( ID: 82455 ) (1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a, BC 2 a , ACB 1200 và đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng ABB'' A góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng A',' B CC theo a. Câu 7 ( ID: 82456 )(1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I 3;3 và 4 13 AC 2 BD . Điểm M 2; thuộc đường thẳng AB , điểm N 3; thuộc đường thẳng CD . 3 3 Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B cóhoành độ nhỏ hơn 3. Câu 8 ( ID: 82457 ) (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có AB = AD > - Học là thích ngay! 1
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – MÔN TOÁN Câu Đáp án Điểm 1 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) Tập xác định: D 0.25 Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: y' 3 x2 6 x ; yx' 0 0 hoặc x 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; ; nghịch biến trên khoảng 0.25 0;2 ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 ; yCT 2 , đạt cực đại tại x 0 ; yCĐ 2 ￚ Giới hạn: limyy ; lim xx ￚ Bảng biến thiên: 0.25 Đồ thị: 0.25 >> - Học là thích ngay! 2
3. 2.(1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 2 0.25 ĐK: xk . PT (1 sinx )(1 sin x )(cos x 1) 2(1 sin x )(sin x cos x ) (1,0 điểm) 4 1 sinx 0 0.25 sinx cos x sin x cos x 1 0 1 sinx 0 0.25 1 sinxx cos 1 0 >> - Học là thích ngay! 3
4. 0.25 xk 2 2 ( Thoả mãn điều kiện) xk 2 3 0,25 (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 2014 0 1 2 2 2014 2014 4 Xét đa thức: fxxx( ) (1 ) xC (2014 CxCx 2014 2014 Cx 2014 ) 0.25 (1,0 điểm) 0 1 2 2 3 2014 2015 C2014 x C 2014 x C 2014 x C 2014 x . 0 1 2 2 2014 2014 0.25 Ta có: f( x ) C2014 2 C 2014 x 3 C 2014 x 2015 C 2014 x 0 1 2 2014 f(1) C2014 2 C 2014 3 C 2014 2015 C 2014 ( a ) Mặt khác: f ( x ) (1 x )2014 2014(1 x ) 2013 . x (1 x ) 2013 (1 2015 x ) 0.25 fb/(1) 2016.2 2013 ( ) Từ (a) và (b) suy ra: S 2016.22013 . 0.25 ln(1 xx sin3 ) 1 I lim log (1 xx sin3 ) lim xx 00cos2x ln(c os2x) ln(1 x sin3 x ) ln( 1 x sin3 x ) sin 3x Câu 5 .3 xsin 3 xxxsin 3 x sin 3 x 3 x (1 điểm) Ta có lim(.)(. lim 2 xx 00ln(1 cc os2x-1)cos2x-1 ln(1 os2x-1) 2sin x cos2x-1 cos2x-1 x2 1 Câu 6 (1,0 điểm) >> - Học là thích ngay! 4
5. (1,0 điểm) 0.25 Trong (ABC), kẻ CH AB H AB , suy ra CH ABB'' A nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó: 0 AC' , ABBA ' ' ACAH ' , ' CAH ' 30 . 13a2 0.25 S AC. BC .sin1200 ABC 22 AB2 AC 2 BC 2 2 AC . BC .cos120 0 7 a 2 AB a 7 2.S a 21 CH ABC AB 7 CH2 a 21 Suy ra: AC' . sin300 7 a 35 0.25 Xét tam giác vuông AA’C ta được: AA'' A C22 AC . 7 a3 105 Suy ra: V S.' AA . ABC 14 Do CC'/ / AA ' CC '/ / ABB ' A ' . Suy ra: 0.25 a 21 d A' B , CC ' d CC ', ABB ' A ' d C , ABB ' A ' CH . 7 Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là 0.25 5 N ' 3; 3 Câu 7 Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình: (1 điểm) xy 3 2 0 3 9 2 4 Suy ra: IH d I, AB 10 10 Do AC 2 BD nên IA 2 IB. Đặt IB x 0 , ta có phương trình 0.25 1 1 5 xx2 22 xx2248 >> - Học là thích ngay! 5
6. Đặt B x, y . Do IB 2 và B AB nên tọa độ B là nghiệm của hệ: 0.25 14 22 x xy 3 3 2 5yy2 18 16 0 5 x 43  xy 32 82y xy 3 2 0 y 5 14 8 0.25 Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn B ; 55 Vậy, phương trình đường chéo BD là: 7xy 18 0. A B 0.25 M H D N E C ̂ ̂ 0 Câu 8 Ta có tứ giác MBCD nội tiếp suy ra = 45 , nên tam giác BCM vuông cân tại B hay BN là trung trực của MC, hay ̂ = ̂ . (1 điểm) Hạ BH vuông góc với d, H thuộc d và BE vuông góc với DC, E thuộc DC. Khi đó hai 0.25 tam giá BHM = BEC suy ra BE = BH = d(B, d) = 2√ Ta lại có ABED là hình vuông nên BD = 4 D(x;2) thuộc đường BD: y = 2, ta có phương trình BD2 = 16 (x – 1)2 = 16 0.25 x 5 x 3 Do D có hoành độ dương nên D(5; 2). 0.25 Câu 9 a2 b 2 c 2 0.25 Ta có VT = (1 điểm) (ab 2)(2 ab 1) ( bc 2)(2 bc 1) ( ac 2)(2 ac 1) >> - Học là thích ngay! 6
7. 1 1 1 = 2 1 2 1 2 1 (b )(2 b )( c )(2 c )( a )(2 a ) a a b b c c y z x Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt abc ,, với x, y, z > 0 x y z 111 Khi đó VT = yzzy zxxz xyyx ( 2)( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) xxxx yyyy zzzz x2 y 2 z 2 = (yzzy 2)( 2)( zxxz 2)( 2)( xyyx 2)( 2) 9 0.25 Ta có (2)(2)yzzyyzy 22 24 z 2 yz 2( yz )5 2 yz ( yz 2 2 ) 2 xx222 Suy ra (1) (y 2 z )( z 2 y ) 9 y22 z yy222 zz222 0.25 Tương tự có (2); (3) (z 2 x )( x 2 z ) 9 x22 z (x 2 y )( y 2 x ) 9 y22 x 2 xyz2 2 2 Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT () 9 y2 z 2 x 2 z 2 y 2 x 2 xyz2 2 2 1 1 1 0.25 Lại có = (x2 y 2 z 2 )( ) 3 y2 z 2 x 2 z 2 y 2 x 2 y2 z 2 x 2 z 2 y 2 x 2 1 1 1 1 1 3 = ((x2 y 2 )( y 2 z 2 )( z 2 x 2 ))( )3.93 2y2 z 2 x 2 z 2 y 2 x 2 2 2 (BĐT Netbit) 2 3 1 Suy ra VT . (đpcm) 9 2 3 >> - Học là thích ngay! 7