Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 - Đề số 2

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 - Đề số 2

1. ĐỀ SỐ 2ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 - - Môn: TOÁN Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 m 2 x2 4 có ba điểm cực trị. A. B.m C.2 D. m 2 m 2 m 2 x 1 Câu 2: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm x 2 số trên tại điểm M là A. B.3y C. x D. 1 0 3y x 1 0 3y x 1 0 3y x 1 0 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây x 1 2 f ' x + 0 - 0 + f x 1 0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cậnB. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Câu 4: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 10 B. C. D. 15 8 11 2x 1 Câu 5: Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là 1 x A. B.x C. 1D., y 2 x 2, y 1 x 1, y 2 x 1, y 2 1 Câu 6: Cho hàm số yMệnh x đề nào2. sau đây sai? x A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4D. Hàm số có hai điểm cực trị Câu 7: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Đồ thị hàm số y ln x không có đường tiệm cận ngang B. Hàm số y ln x2 không có cực trị C. Hàm số y ln x2 có một điểm cực tiểu D. Hàm số y ln x2 nghịch biến trên khoảng ;0
2. Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là A. B.n C. D.2; 1;3 n 2;1;3 n 2; 1; 3 n 4; 2;6 Câu 9: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y ln x B. C. D. y y x3 2x 1 y x4 2x2 1 x 2 Câu 10: Giá trị lớn nhất M của hàm số y x3 3x2 9x 7 trên đoạn  1;2 là A. M 20 B. C. D. M 12 M 6 M 4 Câu 11: Hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều caoh 7cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 35 A. 85 cm2 B. C. D. 35 cm2 cm2 70 cm2 3 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y 5 x 3 là 3 3 3 5 x A. B.y' 5 x ln 5 x y' x 5 3 3 1 C. D.y' y 3 5 x x 5 3 1 x2 x 6 khi x 2 Câu 13: Cho hàm số f x x 2 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x 2 . 2a x 1 khi x 2 1 A. a 2 B. C. D. a a 1 a 1 2 Câu 14: Tính giá trị của biểu thức A 9log3 6 101 log 2 4log16 9. A. 35 B. C. D. 47 53 23 Câu 15: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 2x 1 A. y 2x 1 x 1 B. y x 1 x 2 C. y x 1 x D. y x 1 4 Câu 16: Cho hàm số F x x x2 1dx. Biết F 0 , khi đó F 2 2 bằng 3 85 A. 3 B. C. D. 19 10 4
3. x Câu 17: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x cos . 2 x 1 x A. F x 2sin C B. F x sin C 2 2 2 x 1 x C. D.F x 2sin C F x sin C 2 2 2 Câu 18: Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển x 2 9 là 9 5 5 4 4 5 A. 2 C9x B. C. D. 4032 2 C9 x 2016 Câu 19: Cho điểm A nằm trên mặt cầu S . Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu S ? A. B.0 Vô sốC. D. 1 2 Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 2; 2;0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R 4 A. x 2 2 y 2 2 z2 4 B. x 2 2 y 2 2 z2 16 C. D. x 2 2 y 2 2 z2 16 x 2 2 y 2 2 z2 4 Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là 9 3 A. V B. C. D. 9V 3V V 2 2 Câu 22: Bất phương trình 2x 2 8.2 x 33 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. Vô sốB. C. D. 6 7 4 2018 Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình 52018x 5 . 1 A. x B. C. D. x 1 log 2 x 2 x log 2 2 5 5 Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 60 . Thể tích của khối nón là 8 3 8 3 8 3 A. cm3 B. C. D. 8 3 cm3 cm3 cm3 9 3 9 Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Giả sử a / / và b / / .Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a và b chéo nhau. B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau. C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau. D. a và b không có điểm chung. 1 Câu 26: Nếu log 10 thì log 4000 bằng 2 a A. a 2 3 B. C. D. 4 2a 3a 2 3 2a Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Hình chóp đều là tứ diện đều.
4. B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều. D. Hình lăng trụ đứng là hính lăng trụ đều. Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a và AC a 3. Biết SA  ABC và SB a 5. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 6 a3 15 a3 6 a3 2 A. B. C. D. 4 6 6 3 Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số y 1212x. A. B. 1 212xdx 1212x 1 ln12 C 1212xdx 1212x ln12 C 1212x 1212x 1 C. D.1 212xdx C 1212xdx C ln12 ln12 Câu 30: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,2 x 1 log0,2 3 x . A. S ;3 B. C. D. S 2;3 S 2; S 1;2 mx 8 Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng xác x m 2 định? A. B.4 C. D. Vô số 5 7 Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v l; 2 và điểm A 3;1 .Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ v là điểm A' có tọa độ A. A ' 2; 3 B. C. D. A ' 2;3 A ' 4; 1 A ' 1;4 Câu 33: Cho 0 a 1, ,  ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a A. a  B. a a a 0 a   C. D.a a a a Câu 34: Tập xác định của hàm số y cot x là  A. D ¡ \ k k ¢  B. D ¡ \k k ¢  2   C. D.D ¡ \k2 k ¢  D ¡ \ k k ¢  2  Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 0;3; 2 và N 2; 1;0 .Tọa độ của véc tơ  MN là A. 2; 4;2 B. C. D. 1;1; 1 2;4; 2 2;2; 2
5. Câu 36: Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc dày 0,2cm (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là 500đ / cm3 thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số tiền nào sau đây? A. 25 nghìn đồngB. nghìn31 đồngC. nghìn đồng40D. nghìn đồng 20 Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X 0;1;2;3;4;5;6;7. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước. 2 11 3 3 A. B. C. D. 7 64 16 32 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2 cos x mlog cos2x m2 4 0 vô nghiệm? A. ; 2  2; B. C. 2D.;2 2;2 2; 2 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABCD.A 'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC 120 . Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc 60 .Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 3 a3 3 3a3 A. a3 3 B. C. D. 6 2 2 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng: 3a 2 a 30 a 30 3a 7 A. B. C. D. 8 10 8 14 Câu 41: Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A. 63.545.193đồngB. 100.214.3đồng56 C. 83.73đồng7.37D.1 59đồng.895.767 Câu 42: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD. a3 2 a3 2 2a3 2 A. B. C. D. a3 2 6 3 9 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1;0;l), B l;1; l , C 5;0; 2 . Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH . A. H 3; 1;0 B. C. D. H 7;1; 4 H 1; 3;4 H 1; 2;2
6. Câu 44: Cho hàm số y x4 mx2 m (m là tham số) có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x , x , x , x thỏa mãn x4 x4 x4 x4 30 khi m m . Hỏi mệnh đề nào sau 1 2 3 4 1 2 3 4 0 đây đúng? A. 4 m0 7 B. C. D. 0 m0 4 m0 7 m0 2 Câu 45: Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi x2 3x 2 x 1 đồ thị hàm số g x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2 x f x f x A. 5 B. 3 C. D.6 4 u1 2 Câu 46: Cho dãy số un được xác định như sau: . Tính S u2018 2u2017 . un 1 4un 4 5n n 1 A. B.S C.20 D.15 3.42017 S 2016 3.42018 S 2016 3.42018 S 2015 3.42017 Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 3, AD a, SA vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . 13 13 5 10 13 13 5 5 A. V a3 B. C. D.V a3 V a3 V a3 6 3 24 6 Câu 48: Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi? A. 1048577 B. C. D. 1048576 10001 2097152 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM 2SC, mặt phẳng qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. V Tính tỉ số thể tích S.AHMK ? VS.ABCD 1 8 1 6 A. B. C. D. 5 35 7 35 2 2 1 Câu 50: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3x y 2.log x y 1 log 1 xy . Tìm giá trị lớn 2 2 2 nhất của biểu thức M 2 x3 y3 3xy. 13 17 A. 7 B. C. D. 3 2 2
7. ĐỀ SỐ 2 - Đáp án 1-D 2-A 3-A 4-D 5-C 6-B 7-C 8-D 9-C 10-D 11-D 12-B 13-D 14-C 15-B 16-D 17-A 18-D 19-B 20-C 21-A 22-D 23-A 24-C 25-B 26-D 27-B 28-D 29-D 30-B 31-B 32-C 33-D 34-B 35-A 36-B 37-C 38-C 39-C 40-A 41-D 42-C 43-C 44-A 45-B 46-A 47-A 48-A 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D m 2 Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình y' 0 có 3 nghiệm phân biệt 0 m 2 2 Câu 2: Đáp án A 1 1 Do đó suy ra phương trình tiếp tuyến là y x x 3y 1 3 3 Câu 3: Đáp án A Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận do lim f x , lim f x nên A đúng. x x Câu 4: Đáp án D Hình đa diện ở bên có 11 mặt. Câu 5: Đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 2 . Câu 6: Đáp án B 1 x 1 Điều kiện: x 0. Ta có y' 1 2 ; y' 0 . Ta có bảng biến thiên x x 1 x 1 0 1 y' + 0 - - 0 + y 4 0 Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Hàm số đạt cực đại tại x 1 , giá trị cực đại là -4, hàm số đạt cực tiểu tại x 1 , giá trị cực tiểu là 0. Do đó B sai. Câu 7: Đáp án C 1 Với hàm số y ln2 x ta có y' 2x. nên hàm số đã cho không có cực trị. Do đó C sai. 2 x2 x Câu 8: Đáp án D  1 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2;1; 3 . 4; 2;6 . P 2 Câu 9: Đáp án C
8. Xét từng đáp án: 1 Đáp án A. Điều kiện: x 0. Ta có y' 0,x 0; nên đáp án A sai. x 3 Đáp án B. Điều kiện: x 2 . Ta có y' 0,x ¡ \ 2 nên đáp án B sai x 2 2 Đáp án C. Ta có y' 3x2 2 0,x ¡ nên đáp án C đúng Đáp án D. Ta có y' 4x3 4x 4x x2 1 chưa xác định được dấu nên đáp án D sai. Câu 10: Đáp án D 2 x 1 Ta có y' 3x 6x 9; y' 0 . Ta có y 1 4; y 1 12; y 2 5 x 3 l Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là M 4 . Câu 11: Đáp án D Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 rh 2 .5.7 70 cm2 Câu 12: Đáp án B 3 3 1 3 5 x Ta có y' 3 5 x . x 5 Câu 13: Đáp án D Để hàm số liên tục tại điểm x 2 thì lim f x f 2 x 2 x2 x 6 x 2 x 3 Ta có lim f x lim lim lim x 3 5 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 lim f x lim 2a x 1 4a 1;f 2 4a 1 x 2 x 2 Do đó để hàm số liên tục thì 4a 1 5 a 1. Câu 14: Đáp án C 1 Ta có A 9log3 6 101 log 2 4log16 9 6log3 9 10log 20 9log16 4 62 20log10 92 36 20 3 53. Câu 15: Đáp án B Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1, tiệm cận ngang là y 1 nên ta loại đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm 0;1 , 1;0 nên loại đáp án C,D. Câu 16: Đáp án D 3 1 2 2 1 1 1 x 1 1 3 Ta có F x x2 1d x2 x2 1 2 d x2 1 . C x2 1 C 2 2 2 3 3 2 4 Mà F 0 C 1 F 2 2 10. 3 Câu 17: Đáp án A x x Ta có F x cos dx 2sin C 2 2
9. Câu 18: Đáp án D k k 9 k 5 5 9 5 Ta có Tk 1 C9 x 2 hệ số của số hạng chứa x là C9. 2 2016 . Câu 19: Đáp án B Qua A kẻ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu S . Câu 20: Đáp án C Ta có S : x 2 2 y 2 2 z2 42 16. Câu 21: Đáp án A Kí hiệu như hình vẽ với SO  ABCD và tứ giác ABCD là hình vuông. 1 1 Ta có V SO.S SO.AB2 3 ABCD 3 1 1 2 9 Thể tích mới V ' . SO . 3AB V 3 2 2 Câu 22: Đáp án D x 2 x x 8 x 2 x Ta có 2 8.2 33 0 4.2 x 33 0 4. 2 33.2 8 0 2 1 2x 8 2 x 3 4 Câu 23: Đáp án A 2018 2018 2018 1 Ta có 52018x 5 5x 5 5x 5 x 2 Câu 24: Đáp án C 1 1 Ta có V R 2h .OA2.SO. 3 3 Mà SAB đều có cạnh AB 2OA 4cm AB 3 8 3 SO 2 3cm V cm3. 2 3 Câu 25: Đáp án B Hai đường thẳng có thể cắt nhau, song song hoặc chéo nhau. 2 Câu 26: Đáp án D Ta có log 4000 log1000 log 4 3 2log 2 3 3 2a log2 10 Câu 27: Đáp án B Loại A vì tứ diện đều chỉ là 1 trường hợp của hình chóp đều. Hiển nhiên B đúng và C, D sai. Câu 28: Đáp án D BC AC2 AB2 a 2 Ta có 2 2 SA SB AB 2a
10. 1 1 1 a3 2 V SA.S .2a. a.a 2 . 3 ABC 3 2 3 Câu 29: Đáp án D x 1212 12x 12x 1 12x 12 x 12 12 Ta có 12 dx 12 dx 12 C C C ln12 12ln12 ln12 Câu 30: Đáp án B 1 x 3 1 x 3 BPT 2 x 3. x01 3 x x 2 Câu 31: Đáp án B m 2 m 8 TXĐ: D ¡ \m 2. Ta có: y' 0 m2 2m 8 0 x m 2 2 2 m 4 m ¢ m  1;0;1;2;3. Do đó có 5 giá trị nguyên của m. Câu 32: Đáp án C  xA' 3 1 Ta có: Tv A A ' A A ' v A ' 4; 1 y A' 1 2 Câu 33: Đáp án D a a Câu 34: Đáp án B Hàm số đã cho xác định khi sin x 0 x k k ¢ Câu 35: Đáp án A  MN 2; 4;2 Câu 36: Đáp án B Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có x 0,2 và 2 2 180 x 0,2 h 1,5 180 x 0,2 với h 15cm. h 1,5 40 Suy ra x 0,2 3 Thể tích thủy tinh cần là: V x2h 180 60,717cm3 T 30.000 đồng. Câu 37: Đáp án C Từ 8 số đã cho có thể lập được : số có3 chữ số. Số cần chọn có dạng abc trong đó a b c . TH1: a b c. Chọn ra 3 số thuộc tập 1;2;3;4;5;6;7 ta được 1 số thỏa mãn. 3 Do đó có C7 35số. 2 TH2: a b c có C7 số thỏa mãn. 2 TH3: a b c có C7 số thỏa mãn.
11. 1 TH4: a b c có C7 số thỏa mãn. 3 2 1 Vậy có: C7 2C7 C7 84 số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng trước. 84 3 Vậy xác suất cần tìm là: P . 448 16 Câu 38: Đáp án C Ta có : PT log2 cos x 2mlog cos x m2 4 0 Đặt t log cos x t ;0 .Khi đó: t2 2mt m2 4 0 * PT đã cho vô nghiệm * vô nghiệm hoặc có nghiệm dương. TH1: (*) vô nghiệm ' 2m2 4 0 2 m 2 ' 0 TH2: (*) có nghiệm dương S 2m 0 2 m 2 2 P 4 m 0 Kết hợp 2 TH suy ra m 2;2 . Câu 39: Đáp án C Ta có: A· BC 120 B· AD 60 suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. a 3 Ta có: A 'H HA tan 60 . 3 a 3 1 a3 3 V A 'H.S A'ABD 3 ABC 12 a3 3 Do đó V 3V 6V . ABCD.A'B'C'D' A'.ABCD A'ABD 2 Câu 40: Đáp ánA Do SAB đều nên SI  AB Mặt khác SAB  ABCD SI  ABCD Dựng IE  CM;I F  SE d I; SCM I F
12. a 5 Ta có: CM ;S S S S S 2 ICM ABCD IBC MCD AIM a 2 a 2 a 2 3a 2 2S 3a 5 a 3 a 2 Do đó IE ICM ;SI 4 4 8 8 CM 10 2 SI.IE 3a 2 Lại có d I F . SI2 IE2 8 Câu 41: Đáp án D 3 4 6 8,4 12 Số tiền mà ông An nhận được là T 50.10 . 1 % . 1 % 59.895.767 đồng. 4 4 Câu 42: Đáp án C Khối bát diện đều có cạnh là a. Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là 2 3 1 1 2 a 2 a 2 VS.MNPQ d S; MNPQ .SMNPQ . a .a 3 3 2 6 a3 2 a3 2 Vậy thể tích cần tính là V 2 x V 2. . S.MNPQ 6 3 Câu 43: Đáp án C    AB 2;1; 2   AB;AC Ta có  AB;AC 3;6;6 d C;AB  3 AC 6;0; 3 AB Gọi M là hình chiếu của B trên HC BM 3. Tam giác BMC vuông tại M, có MC BC2 BM2 3   Suy ra HC AB 2.MC 3 2.3 9 3AB CH 3BA  x 5 3. 2 x 1 BA 2; 1;2 Mà  suy ra y 3. 1 y 3 CH x 5; y;z 2 z 4 z 2 3.2 Vậy H 1; 3;4 . Câu 44: Đáp án A
13. Phương trình hoành độ giao điểm của C và Ox là x4 mx2 m 0 * . Đặt t x2 0 khi đó * f t t2 mt m 0 Để (*) có 4 nghiệm phân biệt f t 0 có 2 nghiệm dương phân biệt m 4 Khi đó, gọi t1, t2 t1 t2 là hai nghiệm phân biệt của f t 0 4 4 4 4 2 2 Suy ra x1 t2 ;x2 t1 ;x3 t1 ;x4 t2 x1 x2 x3 x4 2 t1 t2 30 t t m 2 m 4 Mà 1 2 t2 t2 t t 2t t m2 2m suy ra m 5. 1 2 1 2 1 2 2 t1t2 m m 2m 15 Câu 45: Đáp án B Dễ thấy x 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ: x 1 . f x 0 1 Ta xét phương trình: f 2 x f x 0 . f x 1 2 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là x1 1;x2 2 (nghiệm kép). Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là x3 1;x4 1;2 ;x5 2. x 1 Do đó f 2 x f x x 1 x 2 .h x suy ra g x . x.h x Mà h x 0 có 3 nghiệm lớn hơn 1 2;x4 ;x5 ĐTHS y g x có 3 đường TCĐ. Câu 46: Đáp án A Ta có un 1 4un 4 5n un 1 4un 5n 4 un 1 n 4 un n 1 * . Đặt vn 1 un 1 n suy ra vn un n 1 , khi đó * vn 1 4vn n 1 Do đó vn là cấp số nhân với công bội q 4 vn 4 v1 . n 1 n 1 Mà v1 u1 2 nên suy ra vn 2. 4 un 2. 4 n 1 Vậy S u 2u 2. 4 2017 2017 2 2. 4 2016 2016 2015 3.42017. 2018 2017 Câu 47: Đáp án A SA  ABCD · Ta có BC  SAB SBC ; ABCD S· BA BC  AB SA Tam giác SAB vuông tại A, có tanS· BA SA tan 60 .a 3 3a. AB AC Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là R a. ABCD 2 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là 2 SA2 3a a 13 4 13 13 a3 R R 2 a 2 V R3 ABCD 4 4 2 3 6 Câu 48: Đáp án A
14. Với 10 câu hỏi trắc nghiệm sẽ có 410 cách chọn đáp án. Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong 410 bài điền trước đó. Vậy có tất cả 410 1 1048577 phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49: Đáp án D Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối SO  AM I SH SK SI Qua I kẻ đương thẳng d, song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra . SB SD SO SM 2 Điểm M SCthỏa mãn 5SM 2SC SC 5 MS AC IO IO 4 SI 3 Xét tam giác SAC, có . . 1 MC AO IS SI 3 SO 7 V SK SM V SH SM Khi đó S.AKM . ; S.AHM . VS.ADC SD SC VS.ABC SB SC VS.AHMK SM SH 2 3 6 6 Suy ra . . VS.AHMK VS.ABCD VS.ABCD SC SB 5 7 35 36 Câu 50: Đáp án B 2 2 1 2 2 2 Ta có 3x y 2.log x y 1 log 1 xy 3x y 2.log x y log 2 2xy 2 2 2 2 2 2 x2 2xy y2 2 2xy 2 x y 2 2xy 3 .log2 x y log2 2 2xy 3 .log2 x y 3 .log2 2 2xy 3t Xét hàm số f t 3t.log t trên khoảng 0; , có f ' t 3t ln 3.log t 0;t 0 2 2 t.ln 2 Suy ra f t là hàm số đồng biến trên 0; mà f x y 2 f 2 2xy x2 y2 2 Khi đó M 2 x3 y3 3xy 2 x y x y 2 3xy 3xy 2M 2 x y 2 x y 2 3.2xy 3.2xy 2 x y 2 x y 2 3 x y 2 6 3 x y 2 6 2 x y 6 x y 2 3 x y 2 6 2a3 3a 2 12a 6, với a x y 0;4 Xét hàm số f a 2a3 3a 2 12a 6 trên 0;4 , suy ra max f a 13. 0;4 13 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là . 2