Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 05 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 05 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho số phức z 1 i . Số phức nghịch đảo của z có điểm biểu diễn là 1 1 1 1 A. ; .B. ; .C. 1; 1 .D. 1; 1 . 2 2 2 2 Câu 2. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng 4 a3 A. a3 .B. . 3 C. 3 a2 . D. 12 a2 3 . Câu 3. Hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 0.B. 1. C. 2.D. 3. Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là 1 1 A. sin 2x C .B. sin 2x C . C. sin 2x C .D. sin 2x C . 2 2 Câu 5. Hàm số y x.ln x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 1 1 A. ; .B. 0; . C. 0; .D. 0;1 . e e Câu 6. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;1 có dạng A. x 2y x 4 0 .B. 2x y 2z 2 0 .C. x 2y z 2 0 D. 2x y 2z 2 0 . Câu 7. Nghiệm của bất phương trình 4x 1 2x 1 là A. x 0 .B. x 1.C. x 2 .D. x 3 . b Câu 8. Giá trị I 2xdx được tính là a A. b2 a2 .B. b2 a2 . C. b a .D. b a . Câu 9. Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra. Người đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau? A. 8.B. 12.C. 14.D. 64. Câu 10. Số mặt đối xứng của bát diện đều là A. 1.B. 6.C. 9.D. 7. Trang 1
2. Câu 11. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 và đồ thị hàm số y x2 3 là A. 0.B. 2.C. 3.D. 4. x 1 2t Câu 12. Cho đường thẳng d : y 1 t t ¡ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : z 3t A. 5; 1;3 .B. 1;1;0 .C. 1;1;3 .D. 3;3;3 . Câu 13. Trong khai triển x y 11 , hệ số của số hạng chứa x8 y3 là 3 8 3 5 A. C11 .B. C11 . C. C11 .D. C11 . Câu 14. Cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 và mặt phẳng Q : mx 2y z 1 0 . Xác định m để hai mặt phẳng đã cho song song? A. m 0 .B. m 1.C. m 2 .D. m  . Câu 15. Modun của số phức z 3 4i bằng A. 1.B. 3. C. 4.D. 5. Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 x 3 A. y .B. y . 2x 1 2x 1 x x 1 C. y . D. y . 2x 1 2x 1 Câu 17. : Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a . Gọi M là trung điểm của AB , góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng A. 30 .B. 60 .C. 90 .D. 120 . Câu 18. Hàm số y log2 x có đạo hàm là 1 ln 2 x A. .B. .C. .D. x.ln 2 . x.ln 2 x ln 2 x 1 Câu 19. Cho hàm số y C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 1 là x 1 1 11 1 1 1 15 1 1 A. y x .B. y x . C. y x .D. y x . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 20. Kết quả của biểu thức P log2 3.log3 4 log4 3.log3 2 5 1 A. .B. 2.C. .D. 1. 2 2 Trang 2
3. Câu 21. Một chất điểm chuyển động với vận tốc v t 3t 2 2 m/s . Quãng đường vật di chuyển trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135 m (tính từ thời điểm ban đầu) là A. 135 m.B. 393 m.C. 302 m.D. 168 m. Câu 22. Nghiệm của phương trình 3z 2 3i 1 2i 5 4i trên tập số phức là 5 5 5 5 A. 1 i .B. 1 i . C. 1 i .D. 1 i . 3 3 3 3 Câu 23. Cho đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ. Khi đó hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 1 11 A. ; .B. 1; . 2 5 1 1 1 7 C. ;1 . D. ; , ; . 4 2 4 4 Câu 24. Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi A, B,C, D, E, F là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối 32 đa diện ABCDEF bằng . Tính thể tích của khối cầu gai đó. 3 A. 2.B. 3. 16 C. 4.D. . 3 1 1 2 3 Câu 25. Cho a,b 0 thỏa mãn: a 2 a 3 , b 3 b 4 khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 a 1, b 1.B. 0 b 1 a . C. 0 a 1, 0 b 1.D. a 1, b 1. Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD . Xác định số hình nón tạo thành khi quay tứ diện quanh trục là AB . A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 27. Tập hợp các điểm M cách đều 3 điểm A 3;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0;3 là đường thẳng có phương trình x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 2t t ¡ .B. y 1 2t t ¡ .C. y t t ¡ .D. y 1 t t ¡ . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 28. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau. Trang 3
4. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 và 1. Câu 29. Một bình chứa 16 viên bi trong đó có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ là 1 1 1 143 A. .B. . C. .D. . 560 16 28 280 Câu 30. Hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0 . B. a 0, b 0, c 0, d 0 . C. a 0, b 0, c 0, d 0 . D. a 0, b 0, c 0, d 0 . Câu 31. Cho mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0 và điểm A 3;2;5 . Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng P có tọa độ là A. 1;1;3 .B. 1; 1;3 . C. 1;1; 3 . D. 1; 1;3 . 1 x2dx a b 2 Câu 32. Biết I 2 a,b,c ¡ . Giá trị a b c là 0 x 1 x 1 c A. 7.B. 9.C. 13.D. 17. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a,b,c 0 . Biết mặt phẳng ABC qua I 1;3;3 và thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình ABC là A. 3x 3y z 15 0 .B. x 3y 3z 19 0 . C. 3x y z 9 0.D. x y 3z 13 0 . x 1 1 Câu 34. Cho hàm số y với m là tham số thực và m . x2 2 m 1 x m3 2 Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? Trang 4
5. A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Câu 35. Xác định m để bất phương trình 9x 4.3x 3 m có nghiệm thuộc 0; . A. m ¡ .B. m 1. C. m 0 .D. m  . Câu 36. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng a3 a3 A. .B. a3 . C. .D. 2 a3 . 2 1 Câu 37. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 2;2 thỏa mãn f x . Biết x2 4 1 f 3 f 3 3; f 1 f 1 6 . Giá trị của f 4 f 0 f 5 a ln 3 bln 7 c khi đó 4 a b c bằng A. 7.B. 2.C. 3.D. 39. Câu 38. Cho bảng biến thiên của hàm số y f x như hình Để hàm số y f x m có 5 điểm cực trị thì giá trị của m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 2;3 .B. 1;0 .C. 0;1 .D. 2; 1 . Câu 39. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A B C thuộc đường thẳng B C . Khoảng cách giữa AA và B C bằng a 3 a A. .B. a .C. .D. a 3 . 4 2 Câu 40. Cho các khẳng định sau. 2 I. x y x y với x, y là các số phức. II. x y x2 y2 véc-tơ III. x y x y véc-tơ Số các khẳng định sai trong các khẳng định sau là A. 2.B. 1.C. 3.D. 4. Trang 5
6. Câu 41. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 4 z 4 10 là A. Đường tròn tâm O 0;0 và bán kính R 4 . x2 y2 B. Đường elip có phương trình 1. 9 25 C. Những điểm M x; y trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x 4 2 y2 x 4 2 y2 12 . x2 y2 D. Đường elip có phương trình 1. 25 9 Câu 42. Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y f x trên  1;4. Khi đó, M m bằng 1 A. f 1 f 4 .B. f 1 f . 2 1 C. f 2 f . D. f 2 f 4 . 2 x 3x Câu 43. Cho phương trình log2 4 2 8 x m . Giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng nằm trong khoảng nào sau đây? A. 1;0 .B. 0;2 .C. 2;4 .D. 4; 3 / Câu 44. Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu? A. 425,2 lít.B. 425162 lít. C. 212581 lít.D. 212,6 lít. cos x 2 Câu 45. Cho hàm số y . Xác định m để hàm số đồng biến trên ; . 10cos x m 3 2 20 m 0 20 m 0 A. m 20 .B. m 20 .C. .D. . m 5 m 5 Câu 46. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Khi đó, V bằng Trang 6
7. 7 2a3 11 2a3 13 2a3 2a3 A. V .B. V . C. V .D. V . 216 216 216 18 Câu 47. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn 3 2 2 3 10 2 f x . 1 2x . f x x. f x ; f 2 . Khi đó, f x . x dx bằng 3 1 x 25 21 A. 4.B. 10.C. .D. . 2 2 Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :3x y z 5 0 và hai điểm A 1;0;2 , B 2; 1;4 . Tập hợp các điểm M x; y; z nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất là đường thẳng có phương trình 13 x t 11 x 1 t A. y t t ¡ .B. y t t ¡ . 2 z 2 2t z 2t 11 x 1 t x 1 t 2 C. y t t ¡ .D. y t t ¡ . 11 z 2 2t 20 z 2t 11 Câu 49. Cho hàm số y f x x3 3x 4 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 3 f x 3 f x m m có đúng hai nghiệm phân biệt? A. Vô số.B. 2.C. 4.D. 5. Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho mặt phẳng P :3x 3y 2z 37 0 và các điểm       A 4;1;5 , B 3;0;1 , C 1;2;0 . Biết M thuộc P sao cho biểu thức S MA.MB MB.MC MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là A. 4;7; 2 .B. 3;6; 5 .C. 1;8; 8 .D. 2;5; 8 . Trang 7
8. Đáp án 1-A 2-C 3-C 4-C 5-A 6-B 7-B 8-A 9-B 10-C 11-B 12-B 13-A 14-D 15-D 16-C 17-B 18-A 19-B 20-A 21-B 22-B 23-B 24-C 25-B 26-B 27-D 28-A 29-A 30-C 31-A 32-C 33-C 34-B 35-A 36-A 37-A 38-B 39-A 40-A 41-D 42-A 43-B 44-A 45-B 46-B 47-A 48-C 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 1 1 1 1 1 1 Ta có: i Điểm biểu diễn của số phức là ; . z 2 2 z 2 2 Câu 2: Đáp án C 2 a 3 a 3 2 Ta có R OD S 4 3 a . 2 2 Câu 3: Đáp án C Từ hình vẽ thấy f x 0 có 2 nghiệm và f x 0 đổi dấu khi đi qua hai nghiệm hàm số y f x có 2 điểm cực trị. Câu 4: Đáp án C 1 Có cos 2xdx sin 2x C . 2 Câu 5: Đáp án A 1 Ta có y ln x 1. Hàm số đồng biến y 0 ln x 1 x . e Câu 6: Đáp án B Phương trình mặt phẳng đoạn chắn đi qua 3 điểm là x y z 1 2x y 2z 2 0 . 1 2 1 Câu 7: Đáp án B 1 1 2x 2 Ta có 4x 1 2x 1 .22x .2x 0 x 1. x 4 2 2 0 Câu 8: Đáp án A b b Ta có I 2xdx x2 b2 a2 . a a Câu 9: Đáp án B Ta có 4 cách chọn cửa đi vào và 3 cách chọn cửa đi ra (Do cửa đi vào và đi ra khác nhau) Trang 8
9. Do đó theo quy tắc nhân có 4.3 12 cách đi. Câu 10: Đáp án C Ta có hình bát diện đều như hình vẽ Sẽ có các mặt phẳng đối xứng là Vậy bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng. Câu 11: Đáp án B Trang 9
10. Ta có phương trình hoành độ giao điểm x4 3x2 x2 3 x4 2x2 3 0 x2 1 x 1. 2 x 3 l Đồ thị hàm số y x4 3x2 cắt đồ thị hàm số y x2 3 tại hai giao điểm. Câu 12: Đáp án B x 1 2t Ta có d : y 1 t t ¡ Điểm A 1;1;0 d . z 3t Câu 13: Đáp án A 11 11 k k 11 k k Ta có x y  1 C11x y . k 0 8 3 11 k 8 Số hạng chứa x y ứng với k 3 . k 3 8 3 3 3 3 Hệ số của số hạng chứa x y là 1 C11 C11 . Câu 14: Đáp án D m 2 1 1 Ta có P // Q Không tồn tại m thỏa mãn đề. 1 2 1 1 Câu 15: Đáp án D Ta có z 32 42 5 . Câu 16: Đáp án C x Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm O 0;0 chỉ có hàm số y thỏa mãn. 2x 1 Câu 17: Đáp án B Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM và cắt đường thẳng SA tại N. Do đó S·M ; BC B·N; BC Ta có SM //BN và M là trung điểm của AB SN SA SC a NC SC 2 SN 2 a 2 . Mặt khác, NB 2SM AB SA2 SB2 a 2 . Mà BC SB2 SC 2 a 2 NBC là tam giác đều. Vậy N· BC 60 S·M , BC 60. Trang 10
11. Câu 18: Đáp án A 1 1 Ta có công thức tổng quát log x log x . a x.ln a 2 x.ln 2 Câu 19: Đáp án B 1 1 y0 0 2 1 1 Ta có y . tại x 1 2 0 2 1 x 1 y x 0 2 2 x0 1 1 1 1 Phương trình tiếp tuyến y y x x x y x 1 x . 0 0 0 2 2 2 Câu 20: Đáp án A 1 5 Ta có P log 3.log 4 log 3.log 2 log 4 log 2 2 . 2 3 4 3 2 4 2 2 Câu 21: Đáp án B Quãng đường vật di chuyển được tính từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t k s là k k 2 3 3 St 3t 2 dx t 2t k 2k o 0 3 Theo bài ra ta có St 135 k 2k 135 0 k 5 s 8 Quãng đường vật đi được trong 3s kể từ thời điểm vật đi được 135m là 3t 2 2 dx 393 m . 5 Câu 22: Đáp án B 5 4i 2 3i 1 2i 5 Cách 1. Ta có z 1 i . 3 3 Cách 2. Nhập 3X 2 3i 1 2i 5 4i rồi dùng CALC thử lần lượt các đáp án. Câu 23: Đáp án B 11 Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy y 0 x 1; . 5 11 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 5 Câu 24: Đáp án C Đa diện ABCDEF tạo thành từ 6 đỉnh của 6 hình chóp là các đỉnh của một bát diện đều có cạnh bằng x. Trang 11
12. Gọi O là tâm hình lập phương O BD CE Thể tích của bát diện đều là 1 x3 2 x3 2 32 x V 2. AO.S x 2 2 AO 2 . 1 3 BCDE 3 3 3 2 3 Khi đó chiều cao của hình chóp đều là AI . 2 1 3 1 Thể tích của mỗi hình chóp tứ giác đều là V . .1 . 2 3 2 2 1 Vậy thể tích của khối cầu gai là V 1 6. 4 . 2 Câu 25: Đáp án B 1 1 1 1 a 2 a 3 a 1 do 2 3 Ta có 0 b 1 a . 2 3 2 3 b 3 b 4 0 b 1 do 3 4 Câu 26: Đáp án B Trong tứ diện đều, các cặp cạnh đối là vuông góc và thuộc mặt trung trực của cạnh kia. Gọi M là trung điểm AB khi đó MC MD nên thực chất ta chỉ thu được hai mặt nón là nón đỉnh A và nón đỉnh B với đáy chung là đường tròn tâm M bán kính MD. Câu 27: Đáp án D Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B,C là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .    Ta có n AB; AC 9;9;9 . ABC Do ABC là tam giác đều nên đường thẳng sẽ đi qua trọng tâm G 1;1;1 của ABC và nhận vectơ  u 1;1;1 làm một vectơ chỉ phương. x 1 t Phương trình đường thẳng : y 1 t t ¡ . z 1 t Trang 12
13. Câu 28: Đáp án A Từ bảng biến thiên ta thấy + f x 2,x ¡ và f 0 2 nên giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 tại x 0 . + Vì lim f x 1 nên f x 1,x ¡ Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. x Câu 29: Đáp án A 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C16 . Gọi A là biến cố. “Lấy được cả ba viên bi đỏ”. 3 3 n A C3 1 n A C3 PA 3 . n  C16 560 Câu 30: Đáp án C Từ hình dáng đồ thị hàm số ta có a 0 . Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . Ta có y 3ax2 2bx c . Hàm số có hai điểm cực trị xCD , xCT là nghiệm của phương trình y 0 xCD xCT 0 và thỏa mãn 1 xCD 0; xCT 1 * xCD .xCT 0 Theo định lí Vi-et ta có: 2b b 0 0 a 0 b 0 3a a * . c c 0 0 a 0 c 0 3a a Câu 31: Đáp án A x 3 2t Gọi là đường thẳng chứa điểm A và vuông góc với P : y 2 t t ¡ z 5 2t A là hình chiếu của A lên P nên A  P A 3 2t;2 t;5 2t 2 3 2t 2 t 2 5 2t 9 0 t 1. Vậy A 1;1;3 . Câu 32: Đáp án C Đặt t x 1 x t 2 1 dx 2tdt . x 0 t 1 Đổi cận x 1 t 2 Khi đó Trang 13
14. 2 2 2 t 2 1 2 3 2 1 t 1 32 22 2 I 4 3 tdt 4 t 2 2 dt 4 2t . t t 3 t 3 1 1 1 Vậy a b c 13. Câu 33: Đáp án C x y z 1 3 3 Phương trình ABC : 1 .Mà I 1;3;3 ABC nên 1. a b c a b c 1    1 Ta có V OA,OB .OC abc OABC 6 6 3 1 3 3 27.9 Theo bất đẳng thức Cauchy ta có abc 243. a b c abc 81 Vậy minV a 3, b 9, c 9 . OABC 2 Phương trình ABC :3x y z 9 0 . Câu 34: Đáp án B 1 Xét phương trình x2 2 m 1 x m2 0 có 1 2m 0, m . 2 Phương trình vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 1 Ta có lim y lim 1 y 1 là tiệm cận ngang. x x x2 2 m 1 x m2 x 1 lim y lim 1 y 1 là tiệm cận ngang. x x x2 2 m 1 x m2 Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận. Câu 35: Đáp án A Đặt t 3x 0 . Để bất phương trình 9x 4.3x 3 m có nghiệm thuộc khoảng 0; thì bất phương trình t 2 4t 3 m có nghiệm thuộc 1; . Xét bảng biến thiên của hàm số f t t 2 4t 3 trên 1; . Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình có nghiệm thuộc 1; với m ¡ . Câu 36: Đáp án A Trang 14
15. a Gọi bán kính đáy là R. Hình trụ có chu vi đáy bằng 2a nên 2 R 2a R . 2 3 2 a a Vậy thể tích khối trụ V R h a (đvtt). Câu 37: Đáp án A 1 x 2 ln C , x 2 4 x 2 1 1 dx 1 x 2 Ta có f x f x ln C , 2 x 2 2 2 2 x 4 x 4 4 x 2 1 x 2 ln C3 , x 2 4 x 2 Thay vào các dữ kiện ta có: f 3 f 3 3 C1 C3 3 C 3 f 1 f 1 6 2 1 f 4 f 0 f 5 2ln 3 ln 7 6 4 Vậy a b c 7 . Câu 38: Đáp án B Do số điểm cực trị của hàm số y f x m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y f x m và số nghiệm của phương trình f x m 0 * (không kể nghiệm bội chẵn) Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x có hai điểm cực trị. Hàm số y f x m có hai điểm cực trị. Hàm số y f x m có 5 điểm cực trị Phương trình f x m 0 có ba nghiệm phân biệt (không kể nghiệm bội chẵn) Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. 0 m 1 1 m 0 . Câu 39: Đáp án A a 3 Tam giác AHA vuông tại H nên A H AA .cos30 . 2 Vì A B C là tam giác đều cạnh a, H thuộc đường thẳng B C và a 3 A H nên A H  B C hay H là trung điểm của B C . 2 Mặt khác AH  B C nên B C  AA H AA  B C . Kẻ đường cao HK của tam giác AA H thì HK chính là khoảng cách giữa AA , B C . Trang 15
16. a a 3 . a 3 Do AA .HK AH.A H nên HK 2 2 . a 4 Câu 40: Đáp án A Khẳng định I sai vì nếu x, y là các số thực trái dấu thì sẽ không thỏa mãn đẳng thức. Khẳng định II sai vì cho x y ta có điều ngược lại. Khẳng định III là đúng. Đây chính là bất đẳng thức tam giác. Câu 41: Đáp án D Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x yi x; y ¡ . Gọi A 4;0 là điểm biểu diễn của số phức z 4 . Gọi B 4;0 là điểm biểu diễn của số phức z 4 . Khi đó z 4 z 4 10 x 4 2 y2 x 4 2 y2 10 MA MB 10 * Tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm. 2 2 x y 2 2 2 Gọi phương trình của elip là 2 2 1, a b 0,a b c a b 2a 10 a 5 2 2 2 Từ (*) ta có b a c 9 . AB 2c c 4 x2 y2 Vậy quỹ tích các điểm M là elip E : 1. 25 9 Câu 42: Đáp án A Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x + Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên  1;4 ta đi so sánh f 1 và f 2 Ta có a 2 2 f x dx f x dx f x dx 0 1 a 1 2 f x 0 1 Trang 16
17. f 2 f 1 0 f 2 f 1 M f 1 . + Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên  1;4 ta đi so sánh f a và f 4 Ta có 2 4 4 f x dx f x dx f x dx 0 a 2 a 4 f x 0 a f 4 f a 0 f 4 f a m f 4 . M m f 1 f 4 . Câu 43: Đáp án B x 3x x 3x m x Ta có log2 4 2 8 x m 4 2 8 2 .2 . Đặt t 2x t 0 khi đó ta có phương trình t3 t 2 2m.t 8 0 * . x 3x Phương trình log2 4 2 8 x m có ba nghiệm x1, x2 , x3 lập thành cấp số cộng hay x1 x3 2x2 . 2 Phương trình (*) có ba nghiệm dương t1,t2 ,t3 thỏa t1.t3 t2 . 3 Theo định lý Vi-ét ta có t1.t2.t3 8 t2 8 t2 2 thay vào (*) ta được m 1. Câu 44: Đáp án A Gọi P : y ax2 bx c là parabol đi qua điểm A 0,5;0,3 và có đỉnh S 0;0;4 (hình vẽ) 2 P : y x2 0,4 . 5 Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi 2 P : y x2 0,4x , trục hoành và hai đường thẳng x 0,5 quay quanh trục Ox. 5 Thể tích thùng rượu là 0.5 2 0.5 2 2 2 2 2 203 3 V x 0,4 dx 2 x 0,4 dx 0,4252 m 425,2 lít . 0.5 5 0.5 5 1500 Câu 45: Đáp án B t 2 m 20 Đặt t cos x y y . 10t m 10t m 2 1 Với x ; thì t 0; 3 2 2 cos x 2 Hàm số y đồng biến trên ; 10cos x m 3 2 Trang 17
18. t 2 1 Hàm số y nghịch biến trên 0; 10t m 2 1 y 0, t 0; 2 m 20 1 2 0, t 0; 10t m 2 m 20 0 m 20 m 1 m 20 . 0; m 0;5 10 2 Câu 46: Đáp án B a3 2 Thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a là V . ABCD 12 Gọi P EN CD và Q EM  AD P,Q lần lượt là trọng tâm của BCE và ABE . Thể tích khối đa điện chứa đỉnh A là V VABCD VPQD.NMB VABCD VM .BNE VQ.PDE . Gọi S là diện tích tam giác BCD S CDE S BNE S . 1 S S .S . PDE 3 CDE 3 Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD h h d M , BCD ; d Q, BCD 2 3 1 S.h 1 S.h V S .d M , BCD ; V S .d Q, BCD . M .BNE 2 BNE 6 Q.PDE 3 PDE 27 Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là 1 Sh Sh 11 1 11 a3 2 11 2a3 SV Sh . Sh . . 3 6 27 18 3 18 12 216 Câu 47: Đáp án A 2 2 2 Ta có 2 f x . 1 2x . f x x. f x 2 f x 4x . f x x. f x 2x. f x 4x3. f 2 x x2. f x 2x. f x x2. f x 4x3 f 2 x x2 x2 x2 x2 4x3 dx 4x3dx x4 C f x . 4 f x f x f x x C Trang 18
19. 2 22 2 x2 Mà f 2 C 10 f x . 3 24 C 3 x4 10 3 10 3 x2 10 Ta có f x . x3 dx . x3 dx 4. 4 1 x 1 x 10 x Câu 48: Đáp án C   Ta có AB 1; 1;2 , vectơ pháp tuyến của P là n P 3;1; 1 . Ta thấy hai điểm A, B nằm cùng 1 phía với mặt phẳng P và AB song song với P . Điểm M P sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất AB.d M ; AB S nhỏ nhất ABC 2 d M ; AB nhỏ nhất, hay M P  Q , Q là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với P .  //AB hay nhận AB 1; 1;2 là một vectơ chỉ phương.    Ta có vectơ pháp tuyến của Q là n AB;n 1;7;4 Q P Phương trình mặt phẳng Q : 1 x 1 7y 4 z 2 0 x 7y 4z 7 0 x 7y 4z 7 0 Tập hợp các điểm M x; y; z thỏa mãn hệ phương trình . 3x y z 5 0 2 20 Chọn x 1 y ; z 11 11 x 1 t 2 : y t t ¡ . 11 20 z 2t 11 Câu 49: Đáp án B 3 Đặt u 3 f x m u3 f x m . Khi đó, f x u m 3 u3 u f x f x * Xét hàm số g x x3 x g x 3x2 1 0,x ¡ Hàm số y g x luôn đồng biến trên ¡ 3 3 * u f x f x m f x f x f x m Đặt t f x t3 t m Xét hàm số y f x x3 3x 4 f x 3x2 3 0, x ¡ Trang 19
20. Hàm số y f x luôn đồng biến trên ¡ Mỗi giá trị của t cho duy nhất một nghiệm của phương trình x3 3x 4 t 3 Phương trình f x 3 f x m m có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình t3 t m có đúng hai nghiệm phân biệt. Xét hàm số f t t3 t f t 3t 2 1 1 f t 0 t 3 Bảng biến thiên 2 3 Từ bảng biến thiên ta có phương trình t3 t m có đúng hai nghiệm phân biệt m . 9 Câu 50: Đáp án A Gọi M x; y; z . Do M P nên 3x 3y 2z 37 0 .    Có MA 4 x;1 y;5 z , MB 3 x; y;1 z , MC 1 x;2 y; z . Khi đó S 3 x 2 2 y 1 2 z 2 2 5 . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có: 3 x 2 3 y 1 2 z 2 2 32 32 22 x 2 2 y 1 2 z 2 2 2 S 44 22 5 S 249 3 x 4 x 2 y 1 z 2 Dấu “=” xảy ra khi y 7 . 3 3 2 z 2 Trang 20