Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 09 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 09 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 09 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho khối trụ có thể tích bằng 45 cm 3, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho là A. R 3cm. B. R 4,5cm. C. R 9cm. D. R 3 3cm. Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2 A. y . 2x 1 2x B. y . 3x 3 x 1 C. y . 2x 2 2x 4 D. y . x 1 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm A. M 3;0;0 . B. N 0; 1;1 . C. P 0; 1;0 . D. P 0;0;1 . Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. x - + f’(x) + 1 f(x) -1 Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 5. Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là A. d 2. B. d 3. C. d 4. D. d 5. Câu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y z 3 0 và đường thẳng x 3 y 1 z 4 d : . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 4 1 2 Trang 1
2. A. d song song với ( ).B. d vuông góc với ( ). C. d nằm trên ( ).D. d cắt ( ). Câu 7. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? x A. y 2018x. B. y 3 x. C. y . D. y ex . 1 1 1 Câu 8. Cho f x dx 3a và g x dx 4a, khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. -3a .B. 5a .C. 11a.D. -5a. Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x ex 3 e x là 1 A. F x 3ex C. B. F x 3ex x C. ex C. F x 3ex 3x ln ex C. D. F x 3ex x C. Câu 10. Cho hai hàm số y loga x, y logb x với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? A. 0 b a 1. B. a 1. C. 0 b 1 a. D. 0 b 1. Câu 11. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Thể tích của khối trụ đó là a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 12 4 1 1 1 1 1 Câu 12. Cho cấp số nhân ; ; ; ; . Hỏi số là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho? 2 4 8 4096 4096 A. 11.B. 12.C. 10.D. 13. 1 Câu 13. Cho số phức z a bi 0 . Số phức có phần ảo là z a b A. a2 b2. B. a2 b2. C. . D. . a2 b2 a2 b2 Câu 14. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm 1 A 1;0;0 , B 0; 1;0 ,C 0;0; là 2 A. x y 2z 1 0. B. x y 2z 0. z C. x y 2z 1 0. D. x y 1 0. 2 Trang 2
3. Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 5.B. 4. C. 6.D. 3. Câu 16. Một tàu bay đang bay với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đểu với vận tốc v t 200 20t m / s. Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là A. 1000 m.B. 500 m.C. 1500 m.D. 2000 m. 1 Câu 17. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x đạt cực đại tại x 1. 3 A. m 0. B. m 3. C. m . D. m 2. Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A 0;0;0 ,C 2;2;0 , B 2;0;2 , D 0;2;2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương. A. 3. B. 5. C. 2.D. 6. Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. A. 0; . B. 0; \ 1. C. 0; . D. 0; \ 1. 7 i Câu 20. Cho z 1 3i; z ; z 1 i. 1 2 4 3i 3 25 10 2016 Tính giá trị biểu thức của w z1 .z2 .z3 . A. 21037 21037 3i. B. 21037 3 21037 i. C. 21021 3 21021i. D. 21021 3 21021i. Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a, BC 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA a 15. Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD). A. 30°.B. 45°.C. 60°.D. 90°. 2 Câu 22. Gọi z 1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z 8z 5 0. Giá trị biểu thức S z1 z2 z1z2 là 13 3 A. S 3. B. S 15. C. S . D. S . 5 5 Câu 23. Đầu năm 2019, anh Tài có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Tài làm ra) anh Tài có là bao nhiêu? Trang 3
4. A. 172 triệu. B. 72 triệu. C. 167,3042 triệu.D. 104,907 triệu. Câu 24. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, B· AC 60o và thể tích bằng 3a3.Chiều cao h của hình hộp đã cho là A. h 3a. B. h a. C. h 2a. D. h 4a Câu 25. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, 6) và (O', 6), OO ' 10. Một hình nón đỉnh O' và đáy là hình tròn (O, 6). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ còn lại (không chứa khối nón) bằng A. 60 .B. 240 .C. 90 .D. 120 . ma ab Câu 26. Cho log 5 a,log 3 b, biết log 15 , với m,n ¢ . Tính S m2 n2. 2 5 24 n ab A. S 10. B. S 2. C. S 13. D. S 5. x Câu 27. Cho hàm số y có đồ thị như “Hình 1”. Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp 2x 1 án A, B, C, D dưới đây? x x x x A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông 2 1 3 góc với đường thẳng d. x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. 5 1 2 5 1 3 x2 x 1 Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên khoảng 1; là: x 1 Trang 4
5. 7 A. min y 3. B. min y 1. C. min y 5. D. min y . 1; 1; 1; 1; 3 x Câu 30. Cho các hàm số y a , y logb x, y logc x có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng? A. b c a. B. b a c. C. a b c. D. c b a. Câu 31. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 313 95 5 25 A. . B. . C. . D. . 408 408 102 136 Câu 32. Cho hàm số y x3 mx2 mx 1 có đồ thị (C) (với m là tham số). Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O. Khẳng định nào sau đây đúng? A. m  5; 3 . B. m  3;0 . C. m 0;3 . D. m 3;5. Câu 33. Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0,a,b,c ¡ có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ bên. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây? A. y 4x4 x2 1. B. y 2x4 x2 2. 1 C. y x4 x2 2. D. y x4 x2 1. 4 Câu 34. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB BC a, AA a 2, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C. a 7 a 3 2a A. . B. . C. . D. a 3. 7 2 5 2x 1 1 Câu 35. Cho hàm số y , tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên 1;1 2x m là 1 1 1 A. m hoặc m 2. B. m hoặc m 2. 2 2 2 1 1 1 C. m hoặc m 2. D. m . 2 2 2 x 1 khi x 0 2 Câu 36. Cho hàm số f x . Tính tích phân I f x dx. 2x e khi x 0 1 Trang 5
6. 3e2 1 7e2 1 9e2 1 11e2 11 A. I . B. I . C. I . D. I . 2e2 2e2 2e2 2e2 Câu 37. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, Bµ 60o , bán kính đường tròn nội tiếp đáy là r 4. Các mặt bên tạo với đáy một góc 60° và hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp SABC là A. 64 2 3 . B. 32 2 3 . C. 30 2 3 . D. 60 2 3 . Câu 38. Tính F x x 1 sin 2x dx Ax2 Bx cos 2x C sin 2x D. Giá trị của biểu thức A B C bằng 1 1 5 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 6; 2;3 , B 0;1;6 ,C 2;0; 1 , D 4;1;0 . Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là: A. I 2; 1;3 . B. I 2; 1; 3 . C. I 2; 1;3 . D. I 2;1;3 . Câu 40. Cho hai số phức z 1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau z 1 34; z 1 mi z m 2i (trong đó m là số thực) sao cho z1 z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị của z1 z2 bằng A. 2. B. 10. C. 2.D. 130. Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 3 x 1 m x 1 2 4 x2 1 có đúng hai nghiệm thực phân biệt? 1 1 A. m 1. B. 1 m . C. 3 4 1 1 2 m . D. 0 m . 3 3 Câu 42. Một kho hàng được đặt tại ví trí A trên bến cảng cần được chuyển tới kho C trên một đảo, biết rằng khoảng cách ngắn nhất từ kho C đến bờ biển 60km AB bằng độ dài CB 60km và khoảng cách giữa 2 điểm A, B là AB 130km. Chi phí để vận chuyển toàn bộ kho hàng bằng đường bộ là 300.000 đồng/km, trong khi đó chi phí vận chuyển hàng bằng đường thủy là 500.000 đồng/km. Hỏi phải chọn điểm trung chuyển hàng D (giữa đường bộ và đường thủy) cách kho A một khoảng bằng bao nhiêu thì tổng chi phí vận chuyển hàng từ kho A đến kho C là ít nhất? A. 45km.B. 65km.C. 85km.D. 105km. Câu 43. Cho hàm số y f x mx4 nx3 px2 qx r trong đó m,n, p,q,r ¡ . Biết rằng hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Trang 6
7. bên. Tập nghiệm của phương trình f x r có tất cả bao nhiêu phần tử? A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. Câu 44. Cho hàm số f x 2x 2 x. Số giá trị nguyên của m để bất phương trình f x3 2x2 3x m f 2x 2x2 5 0 có nghiệm đúng với mọi x 0;1 . A. 7.B. 3.C. 9.D. 5. Câu 45. Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với 1 đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. 100 43 A. dm3 . B. dm3 . 3 3 C. 41 dm3 . D. 132 dm3 . Câu 46. Cho hàm số f x liên tục và có đạo hàm trên 0; , thỏa mãn hệ thức 2 x f x tan xf x 3 . Biết rằng 3 f f a 3 bln 3 trong đó a,b ¤ . Tính giá trị cos x 3 6 của biểu thức P a b. 4 2 7 14 A. P . B. P . C. P . D. P . 9 9 9 9 Câu 47. Trong tất cả các số phức z a bi,a,b ¡ thỏa mãn hệ thức z 2 5i z i . Biết rằng, z 1 i nhỏ nhất. Tính P a.b. 23 13 5 9 A. . B. . C. . D. . 100 100 16 25 Câu 48. Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn     D M 2MD,C N 2NC, đường thẳng AM cắt đường A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng 2 1 1 3 A. V. B. V. C. V. D. V. 3 3 2 4 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;2;0 , B 3;2; 1 ,C 1; 4;4 . Tập hợp tất cả các điểm M sao cho MA2 MB2 MC 2 52 là A. mặt cầu tâm I 1;0; 1 , bán kính r 2. B. mặt cầu tâm I 1;0; 1 , bán kính r 2. C. mặt cầu tâm I 1;0;1 , bán kính r 2. Trang 7
8. D. mặt cầu tâm I 1;0;1 , bán kính r 2.  Câu 50. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A 1;2;3 , B 6; 5;8 và OM ai bk với a,   b là các số thực luôn thay đổi. Nếu MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a b bằng A. -25.B. -13.C. 0.D. 26. Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-D 5-B 6-C 7-B 8-D 9-D 10-A 11-D 12-B 13-D 14-A 15-D 16-A 17-B 18-A 19-B 20-B 21-C 22-A 23-C 24-C 25-B 26-A 27-A 28-A 29-A 30-D 31-B 32-D 33-D 34-A 35-A 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C 41-D 42-C 43-A 44-C 45-D 46-A 47-A 48-A 49-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A V 45 V R2h R2 R2 9 R 3cm. h 5 Câu 2: Đáp án C 1 Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y và tiệm cận đứng x 1. 2 1 1 Phương án A: TCN: y và TCĐ: x (loại). 2 2 2 Phương án B: TCN: y và TCĐ: x 1 (loại). 3 Phương án D: TCN: y 2 và TCĐ: x 1 (loại). 1 Phương án C: TCN: y và TCĐ: x 1 (thỏa mãn). 2 Câu 3: Đáp án B Ta có hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm N 0; 1;1 . Câu 4: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim y 1 y 1 là TCN. x lim y 1 y 1 là TCN. Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN. x Câu 5: Đáp án B u1 u6 17 2u1 5d 17 u1 1 u2 u4 14 2u1 4d 14 d 3 Câu 6: Đáp án C Trang 8
9.  A 1;1;6 x 3 y 1 z 4 ud 4; 1;2 Ta có : x 2y z 3 0,  ;d : , 4 1 2 n 1;2; 1 B 3; 1;4     n .ud 1.4 2. 1 1 .2 0 n  ud Thay tọa độ điểm B 3; 1;4 vào : x 2y z 3 0 ta được 3 2 1 4 3 0 B B Có   nên d nằm trên . n  ud Câu 7: Đáp án B x x x 1 1 1 1 Do y 3 có y ln 0,x ¡ do 0 1. 3 3 3 3 x x 1 Vậy hàm số y 3 nghịch biến trên ¡ . 3 Câu 8: Đáp án D 1 1 1 f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 3a 2.4a 5a. 0 0 0 Câu 9: Đáp án D ex 3 e x dx 3ex 1 dx 3ex x C. Câu 10: Đáp án A Từ đồ thị (C1 ) ta thấy hàm số y loga x là hàm số đồng biến trên tập xác định do đó a 1 nên A sai. Câu 11: Đáp án D Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đều nên ta có: a2 3 a3 3 V S .AA .a . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 12: Đáp án B 1 u n 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 Cấp số nhân: ; ; ; ; u . . u 1 n n 2 4 8 4096 q 2 2 2 2 u1 2 1 1 1 u n 12. n 4096 2n 212 Câu 13: Đáp án D 1 1 a bi a bi Ta có z a bi, suy ra z a bi a bi a bi a2 b2 Trang 9
10. 1 b Do đó có phần ảo là . z a2 b2 Câu 14: Đáp án A 1 x y z Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua A 1;0;0 , B 0; 1;0 ,C 0;0; là 1. Hay 2 1 1 1 2 là x y 2z 1 0. Câu 15: Đáp án D Ta có đồ thị hàm số y f x như sau: Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta thấy hàm số có 3 điểm cực đại Câu 16: Đáp án A Lấy mốc thời gian là lúc bắt đầu đạp phanh. Giả sử t0 là thời điểm tàu dừng hẳn. Khi đó v t0 0 200 20t0 0 t0 10 s . Như vậy từ lúc đạp phanh đến lúc tàu dừng hẳn là 10 (s). Quãng đường tàu di chuyển được trong khoảng thời gian 10 (s) là 10 S 200 20t dt 1000 m . 0 Câu 17: Đáp án B Ta có y x2 2mx m2 m 1 y 2x 2m 2 m 0 Hàm số đạt cực trị tại x 1 y 1 0 1 2m m m 1 0 1 m 3 Để x 1 là cực đại thì y 1 0 2 2m 0 m 1 2 Kết hợp (1) và (2) ta được m 3. Câu 18: Đáp án A Gọi E 1;1;2 ; F 1;1;0 lần lượt là tâm 2 đáy của hình lập phương. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là I 1;1;1 chính là trung điểm của EF. Vậy bán kính mặt cầu là R IA 3. Câu 19: Đáp án B Xét phương trình: x4 m 1 x2 m 0. 1 x4 mx2 x2 m 0 x2 x2 m x2 m 0 x2 1 x2 m x2 1 0 2 x m Trang 10
11. Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì phương trình x2 m có hai nghiệm phân biệt m 0 khác 1 . m 1 Câu 20: Đáp án B Ta có 25 z25 1 3i 88 88 3i  1 10 10 7 i 5 5 25 10 2016 1037 1037 z2 2i 2 i  w z1 .z2 .z3 2 3 2 i. 4 3i 2016 2016 1008 1008 z3 1 i 2i 2  Câu 21: Đáp án C Do SA  ABCD nên ·SC, ABD ·SC, ABCD ·SC, AC S· CA. SA SA Xét tam giác vuông SAC, ta có tan S· CA 3. AC AB2 BC 2 Suy ra S· CA 60o. Câu 22: Đáp án A 4 3 z1 i 2 5 5 Ta có: 5z 8z 5 0 . 4 3 z i 2 5 5 4 3 4 3 4 3 4 3 S z1 z2 z1z2 i i i i 3. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 23: Đáp án C Sau một năm số tiền anh Tài làm ra là 6.12 72 triệu đồng Sau một năm giá trị xe công nông còn 100 1 0,4% 12 95,3042 triệu đồng Vậy sau một năm số tiền anh Tài có là 167,3042 triệu đồng. Câu 24: Đáp án C 1 3 3 Ta có: S 2.S 2. .AC.AB.sin 60o a.a. a2. . ABCD ABC 2 2 2 V a3 3 Do đó: h ABCD.A B C D 2a. S 3 ABCD a2. 2 Câu 25: Đáp án B Gọi V1 là thể tích khối nón, V2 là thể tích khối trụ. Trang 11
12. 1 Khi đó V .62.10 120 ;V .62.10 360 . 1 3 2 Suy ra thể tích phần khối trụ còn lại là V2 V1 240 . Câu 26: Đáp án A log2 15 log2 5 log2 3 log2 5 log5 3.log2 5 a ab Ta có log24 15 3 . log2 24 log2 8 log2 3 log2 2 log5 3.log2 5 3 ab Do đó S m2 n2 12 32 10. Câu 27: Đáp án A Để có đồ thị ở hình 2, từ đồ thị hình 1 ta giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành. Câu 28: Đáp án A Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n 1;2;1  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là ud 2;1;3 . Gọi A d  Gọi A 1 2t;t; 2 3t d. Do A 1 2t 2t 2 3t 4 0 t 1 A 1;1;1 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên có vectơ chỉ phương là   u n,u 5; 1; 3 . d x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình có dạng: . 5 1 3 Câu 29: Đáp án A x2 x 1 1 1 x2 2x f x x f ' x 1 . x 1 x 1 x 1 2 x 1 2 x 0 Ta có f x 0 x 2 x 1 2 + + + y 3 Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 1; Từ đó min y 3. 1; Câu 30: Đáp án D Ta thấy y a x có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến a 1. Còn hàm số y logb x và y logc x là những hàm đồng biến c,b 1. Từ đó loại được các đáp án B và đáp án C. Trang 12
13. + Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị x0 1 thì đồ thị hàm số y logb x nằm trên đồ thị hàm số x 1 y logc x hay c b. logb x logc x Vậy c b a. Câu 31: Đáp án B Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của 5 không gian mẫu là  C18 8568. Gọi A là biến cố "5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng". Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 1 1 3 TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có C6.C7 .C5 cách. 2 2 1 TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có C6 .C7 .C5 cách. 1 1 3 2 2 1 Suy ra số phần tử của biến cố A là A C6.C7 .C5 C6 .C7 .C5 1995.  1995 95 Vậy xác suất cần tính P A A .  8568 408 Câu 32: Đáp án D 2 2 2 2 m m m Ta có y x0 3x0 2mx0 m 3 x0 m m. 3 3 3 m 2m3 m2 Dấu “=” đạt tại x . Thay vào hàm số ta được y 1. 0 3 0 27 3 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M x0 ; y0 là m2 m 2m3 m2 d : y m x 1. 3 3 27 3 m2 m 2m3 m2 m3 Vì đi qua O 0;0 nên 0 m 1 1 m 3. 3 3 27 3 27 Câu 33: Đáp án D Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có BBT của hàm số y f x như sau. x - 0+ f’(x) - 0 + f(x) CT Vậy hàm số chỉ có 1 CT nên a 0;b 0, ta loại được hai đáp án A và B. Mặt khác (C) không cắt trục Ox nên đồ thị (C) nằm hoàn toàn phía trên trục Ox do đó c 0. Nên ta loại đáp án C. Trang 13
14. Câu 34: Đáp án A Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đó EM / /B C B C / / AME . Ta có: d B C, AM d B C, AME d C; AME d B, AME . +) Xét khối chóp B.AME có các cạnh BE, AB, BM đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 7 a 7 d B, AME . d 2 B, AME AB2 MB2 EB2 a2 7 a 7 Vậy d B C, AM . 7 Câu 35: Đáp án A x 1 2 1 x 1 y f x x , đặt t 2 , x 1;1 t ;2 . 2 m 2 2t 1 2m 1 f(x) trở thành g t , g t . t m t m 2 1 x f(x) nghịch biến trên 1;1 g t nghịch biến trên ;2 ( vì t x 2 là hàm đồng biến trên ¡ ). 2 2m 1 0 1 1 1 g t 0,t ;2 1 m  m 2 2 m ;2 2 2 2 Câu 36: Đáp án C 0 2 0 2 9e2 1 Ta có I f x dx f x dx e2xdx x 1 dx . 2 1 0 1 0 2e Câu 37: Đáp án A Kẻ SH  ABC , HM , HN, HE lần lượt vuông góc với AB, AC, BC Góc giữa mặt bên và đáy là S·MH S· NH S· EH 60o Ta có SMH SNH SEH HM HN HE H là tâm đường tròn nội tiếp đáy và r HM HN HE 4 Ta có MB MH.cot 30o 4 3, MA MH 4 AB 4 4 3 AC AB.tan 60o 12 4 3, SH HM.tan 60o 4 3 1 1 V SH.S SH.AB.AC 64 2 3 . SABC 3 ABC 6 Câu 38: Đáp án A Đặt u x,dv 1 sin 2x dx ta được 1 1 1 1 F x x2 x cos 2x sin 2x D. Vậy A B C . 2 2 4 4 Trang 14
15. Câu 39: Đáp án A Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0, ta có A 6; 2;3 S 49 12A 4B 6C D 0 1 B 0;1;6 S 37 2B 12C D 0 2 C 2;0; 1 S 5 4A 2C D 0 3 D 4;1;0 S 17 8A 2B D 0 4 Lấy 1 2 ; 2 3 ; 3 4 ta được hệ: 12A 6B 6C 12 A 2 4A 2B 14C 32 B 1 D 3. 4A 2B 2C 12 C 3 Vậy phương trình mặt cầu là: x2 y2 z2 4x 2y 6z 3 0. Câu 40: Đáp án C Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1, z2. Gọi số phức z x yi x, y ¡ . Ta có z 1 34 M , N thuộc đường tròn (C) có tâm I 1;0 , bán kính R 34. Mà z 1 mi z m 2i x 1 y m i x m y 2 i 2 2m x 2m 4 y 3 0 M , N thuộc đường thẳng d 2 2m x 2m 4 y 3 0 Do đó M, N là giao điểm của d và đường tròn (C). Ta có z1 z2 MN nên z1 z2 lớn nhất MN lớn nhất. MN là đường kính của đường tròn tâm I bán kính 34  Khi đó z1 z2 2 OI 2.OI 2 Câu 41: Đáp án D Điều kiện: x 1 x 1 4 x2 1 x 1 x 1 Pt 3 m 2 3 m 2 4 2 x 1 4 x 1 x 1 x 1 x 1 t 4 với x 1 ta có 0 t 1. x 1 Thay vào phương trình ta được m 2t 3t 2 f t Bảng biến thiên: Trang 15
16. 1 t 0 1 3 f’(t) + 0 - 1 f(t) 3 0 -1 1 Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 0 m . 3 Câu 42: Đáp án C Đặt BD x 0 x 130 AD 130 x. Ta có CD DB2 DC 2 x2 3600 Chi phí vận chuyển hàng là: f x 300000. 130 x 500000 x2 3600 (đồng) Khảo sát hàm ta được f x nhỏ nhất khi x 45 km AD 85 km . Câu 43: Đáp án A 7 Ta đặt y f x k x 2 x x 3 . 6 7 6 7 65219 S1 k x 2 x x 3 dx k 6 1552 0 Xét: 3 7 65219 S k x 2 x x 3 dx k 2 7 6 1552 6 7 6 3 Do đó: S S f x dx f x dx f 0 f 3 . 1 2 0 7 6 Lập bảng biến thiên ta có: 7 x - -2 0 3 + 6 f’(x) - 0 + 0 - 0 + 7 + f + 6 f(x) f 0 f 3 f 2 Vậy phương trình f(x) = r = f(0) có tất cả 3 nghiệm. Trang 16
17. Câu 44: Đáp án C Có f x 2 x 2x 2x 2 x f x f x 2x ln 2 2 x ln 2 0,x f x là hàm đồng biến trên ¡ Do đó f x3 2x2 3x m f 2x 2x2 5 0,x 0;1 f x3 2x2 3x m f 2x 2x2 5 f 2x2 2x 5 ,x 0;1 x3 2x2 3x m 2x2 2x 5,x 0;1 2x2 2x 5 x3 2x2 3x m 2x2 2x 5,x 0;1 3 2 m x 4x 5x 5,x 0;1 3 m x x 5,x 0;1 • Xét g x x3 4x2 5x 5,x 0;1 x 1 g x 3x2 8x 5; g x 0 5 x 3 x 0 1 g' + -3 g -5 • Xét h x x3 x 5,x 0;1 h x 3x2 1 0,x 0;1 x 0 1 h' + 7 h 5 Vậy 3 m 5. Câu 45: Đáp án D Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn C : x 5 2 y2 25. Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của (C) quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình phẳng (H) giới hạn bởi nửa trên trục Ox của (C), trục Ox, hai đường thẳng x 0, x 2 quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài. Ta có x 5 2 y2 25 y 25 x 5 2 Trang 17
18. Nửa trên trục Ox của (C) có phương trình y 25 x 5 2 10x x2 Thể tích vật thể tròn xoay khi cho (H) quay quanh Ox là: 2 x3 2 52 V 10x x2 dx 5x2 1 0 3 0 3 4 500 Thể tích khối cầu là: V .53 2 3 3 500 52 3 Thể tích cần tìm: V V2 2V1 2. 132 dm . 3 3 Câu 46: Đáp án A x x Ta có cos xf x sin xf x sin xf x . cos2 x cos2 x x Suy ra sin xf x dx x tan x ln cos x C. cos2 x 3 2 Với x f . 3 ln 2 C 3 f . 3 2ln 2 2C. 3 2 3 3 3 3 1 3 1 1 Với x f . ln 3 ln 2 C f . 3 ln 3 2ln 2 2C. 6 2 6 6 3 2 6 9 5 5 a 4 Vậy 3 f f 3 ln 3 9 P a b . 3 6 9 9 b 1 Câu 47: Đáp án A Đặt M M z . Từ hệ thức z 2 5i z i , ta được M : x 3y 7 0. Đặt M 0 1;1 thì z 1 i M 0M. Gọi d là đường thẳng đi qua M 0 1;1 và vuông góc với thì d :3x y 2 0. 1 x x 3y 7 10 Xét hệ: . 3x y 2 23 y 10 1 23 Vậy hình chiếu vuông góc của M0 lên là H ; . 10 10 1 23 23 Ta có z 1 i nhỏ nhất khi z i P . 10 10 100 Câu 48: Đáp án A Trang 18
19.   2 D M 2MD M nằm trên đoạn D'D và D M D D. 3   2 C N 2NC N nằm trên đoạn C'C và C N C C. 3 Trong (BB'C'C) qua N kẻ HK vuông với BC, B C H BC, K B C . NK NC 1 BC / /B C 2 NK 2NH, NH HK. NH NC 3 QC C N BC / /B C 2 QC 2BC. BC CN 1 1 1 1 2 S NK.QC .2NH.2BC 4. . HK.BC S . QC N 2 2 2 3 3 BB C C VPQNMD C VNQC .MPD SNQC 2 2 VPQNMD C V. V V SBCC B 3 3 Câu 49: Đáp án C Gọi M x; y; z . Khi đó MA2 MB2 MC 2 x 1 2 y 2 2 z2 x 3 2 y 2 2 z 1 2 x 1 2 y 4 2 z 4 2 3x2 3y2 3z2 6x 6z 52. Theo đề ta có MA2 MB2 MC 2 52 3x2 3y2 3z2 6x 6z 52 52 x 1 2 y2 z 1 2 2 M thuộc mặt cầu tâm I 1;0;1 , bán kính r 2. Câu 50: Đáp án C  Ta có OM ai bk M a;0;b .  MA 1 a;2;3 b    MA 2MB a 13;12;b 13 . MB 6 a; 5;8 b   2 MA 2MB a 13 2 122 b 13 2 122.   Suy ra min MA 2MB 12, xảy ra khi a b 13. Trang 19
20.   Ghi chú: Nhận xét rằng điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) nên ta có thể xét điểm I sao cho IA 2IB 0 và gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oxz). Khi đó I 13; 12; 13 , H 13;0;13 và    MA 2MB MI MI HI.   Suy ra min MA 2MB IH 12, xảy ra khi M  H nên a b 13. Trang 20