Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 12 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 , tiệm cận ngang y 1 B. Hàm số có hai cực trị. C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận. D. Hàm số đồng biến trong khoảng ;0 và 0; . Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ¡ . 1 A. y sin x .B. y 1 x . C. y . D. y 1 x3 . x 3n2 19n Câu 3. Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là S với n ¥ * . Tìm số hạng đầu n 4 tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho. 1 3 3 5 1 A. u 2 ; d . B. u 4 ; d . C. u ; d 2 . D. u ; d . 1 2 1 2 1 2 1 2 2 Câu 4. Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là A. 1.B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này. A. 22 cm2 . B. 24 cm2 . C. 20 cm2 . D. 26 cm2 . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;1;2 , B 3;0;1 , C 8;2; 6 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 2; 1;1 . B. G 2;1;1 . C. G 2;1; 1 . D. G 6;3; 3 . Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos6x . Trang 1
2. 1 A. cos6xdx 6sin 6x C . B. cos6xdx sin 6x C . 6 1 C. cos6xdx sin 6x C . D. cos6xdx sin 6x C . 6 0 Câu 8. Cho hàm số y f x là hàm lẻ và liên tục trên  4;4 biết f x dx 2 . Tính 2 2 I f x dx . 0 A. I 10 . B. I 6 . C. I 6 . D. I 2 . x 2 t x 1 t Câu 9. Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d2 : y 2 . Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là z 3 z 2 t A. 30°. B. 120°. C. 150°. C. 60°. Câu 10. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y ln x . B. y ex . C. y ln x . D. y ex . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2;2 ? x 2 t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 3 2t . B. y 2 3t . C. y 2 3t . D. y 3 2t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 1 2t Câu 12. Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu. A. 300. B. 310. C. 320. D. 330. Câu 13. Điểm M là điểm biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng A. z 2i . B. z 0 . C. z 2. D. z 2 2i . Câu 14. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y loga x , y logb x , y logc x , 0 a,b,c 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây đúng Trang 2
3. A. b a c . B. b c a . C. a b c . D. a c b . Câu 15. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x 0 1 y – + 0 – 3 y –1 Số nghiệm của phương trình f x x bằng A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 16. Cho hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh hình trụ là a2 2 A. . B. a2 . C. 2 a2 . D. a2 2 . 2 Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 mx2 đạt cực tiểu tại x 0 . A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . 2 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y log2 x 2x m có tập xác định là ¡ . A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 19. Có 3 bó hoa, bó thứ nhất có 8 hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để trong 7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly. 3851 1 36 994 A. . B. . C. . D. . 4845 71 71 4845 Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x3 11x 6 và y 6x2 là 1 1 A. 52. B. 14. C. . D. . 4 2 Câu 21. Số nghiệm của phương trình log3 x.log3 2x 1 2log3 x là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. m m Câu 22. Cho biểu thức 5 8 2 3 2 2 n , trong đó là phân số tối giản. Gọi P m2 n2 . Khẳng định n nào sau đây đúng? A. P 330;340 . B. P 350;360 . C. P 260;370 . D. P 340;350 . Trang 3
4. Câu 23. Hai đồ thị y x4 x2 và y 3x2 1 có bao nhiêu điểm chung? A. 2. B. 4. C. 1. D. 0. Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là điểm I với A. I là trung điểm của đoạn thẳng SD. B. I là trung điểm của đoạn thẳng AC. C. I là trung điểm của đoạn thẳng SC. D. I là trung điểm của đoạn thằng SB. 2x2 5 Câu 25. Hàm số y , có tập xác định là x x2 9 A. ¡ \ 3. B. 3; . C. ; 33; . D.  3;3. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 2z m 0 và điểm A 1;1;1 . Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng 1? A. –2. B. –8. C. –2 hoặc –8. D. 3. x 1 t Câu 27. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của A 1;1;1 lên đường thẳng d: y 1 t z t 4 4 1 A. H ; ; . B. H 1;1;1 . C. H 0;0; 1 . D. H 1;1;0 . 3 3 3 3 7 Câu 28. Tất cả giá trị của tham số m để hàm số y x4 2mx2 có điểm cực tiểu mà không có 2 3 điểm cực đại là A. m 0 . B. m 0 . C. m 1. D. m 1. Câu 29. Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M, N trên mặt phẳng phức z (hình bên). Khi đó phần ảo của số phức 1 là z2 17 1 A. . B. . 14 4 5 1 C. . D. . 17 2 1 Câu 30. Cho số phức z 1 i . Tìm số phức w iz 3z . 3 8 8 10 10 A. w .B. w i . C. w .D. w i . 3 3 3 3 · Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 , AA1 2a 5 và BAC 120 có AB a , AC 2a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1 ; CC1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1BK Trang 4
5. a 5 a 15 a 5 A. .B. a 15 . C. .D. . 3 3 6 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2z 6 4i với i là đơn vị ảo. Phần ảo của số phức z là A. –4. B. 4. C. 2. D. 6. Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức 4 2 f x 2 dx f x 2 dx bằng bao nhiêu ? 0 0 A. 2. B. –2. C. 10. D. 6. Câu 34. Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi 5 x 4 ex đường cong y , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , xex 1 x 1 quay quanh trục hoành có thể tích V a bln e 1 , trong đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b 5 . B. a b 9 . C. a 2b 3 . D. a 2b 13 . Câu 35. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB hợp với đáy ABC góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC B là 3a a 2a 3a A. . B. . C. . D. . 2 13 13 13 13 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m 1. B. m 1;1. C. m 1;0;1. D. m 0;1. x 3 y 3 z 2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : ; d : 1 1 2 1 2 x 5 y 1 z 2 và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0. Đường thẳng vuông góc với P , cắt d và 3 2 1 1 d2 có phương trình là x 2 y 3 z 1 x 3 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C. . D. . 1 2 3 3 2 1 Trang 5
6. 2 2 x x 2 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt. 1 m 0 2 1 1 1 1 A. . B. 0 m . C. 0 m . D. m . 1 16 16 2 16 m 16 Câu 39. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và 1 bằng h. Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo 24 phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h. h 3h h h A. . B. . C. . D. . 8 8 2 4 Câu 40. Trong đợt hội trại được tổ chức tại trường THPT Nguyễn Tất Thành, Đoàn trường có thể thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 1.230.000. B. 902.000. C. 900.000. D. 1.232.000. x 1 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y có đúng x3 3x2 m một tiệm cận đứng. m 0 m 0 m 0 A. . B. . C. . D. m ¡ . m 4 m 4 m 4 Câu 42. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị trong hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f 4 x2 m có nghiệm thuộc nửa khoảng 2; 3 là A. 1;3 . B. 1;f 2 .  C. 1;3 . D. 1; f 2 .   Trang 6
7. x 1 2t Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: y 1 t và hai điểm A 1;0; 1 , B 2;1;1 . z t Điểm M x; y; z thuộc đường thẳng d sao cho MA MB lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P x2 y2 z2 . A. 30. B. 10. C. 22. D. 6. Câu 44. Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 a b c d và hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên [0;d]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M m f b f a . B. M m f d f c . C. M m f 0 f c . D. M m f 0 f a . 2 Câu 45. Cho hai số thực a,b 1 sao cho luôn tồn tại số thực x 0 x 1 thỏa mãn alogb x bloga x . Tìm giá trị nhỏ nhất của P ln2 a ln2 b ln ab . 1 3 3 e 1 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 12 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x –4 –1 2 7 f x + 0 – 0 – 0 + 0 – 2 Hàm số y f 2x 1 x3 8x 5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 1 A. 1; . B. ; 2 . C. 1; . D. 1;7 . 2 1 2 1 Câu 47. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f 0 1, f x dx , 0 30 1 1 1 2x 1 f x dx . Tích phân f x dx bằng 0 30 0 11 11 1 11 A. . B. . C. . D. . 12 4 30 30 Trang 7
8. x 1 y z 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A 1;3;1 ; 2 1 1 B 0;2; 1 . Gọi C m;n; p là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2 2 . Giá trị của tổng m n p bằng A. –1 B. 2 C. 3 D. –5 Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC.A B C điểm M là thuộc cạnh A B sao cho A B 3A M . Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA tại F, và đường thẳng CF cắt đường thẳng A C tại G. Tính tỉ số thể tích khối chóp FA MG và thể tích khối đa diện lồi GMB C CB . 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 28 11 22 27 Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z z 2 z z 8 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P z 3 3i . Tính M m . A. 10 34 . B. 2 10 . C. 10 58 . D. 5 58 . Đáp án 1-A 2-D 3-B 4-C 5-B 6-C 7-B 8-D 9-D 10-A 11-D 12-B 13-C 14-A 15-A 16-D 17-C 18-C 19-D 20-D 21-A 22-D 23-A 24-C 25-C 26-C 27-A 28-B 29-A 30-A 31-D 32-B 33-A 34-D 35-D 36-B 37-C 38-A 39-C 40-B 41-C 42-A 43-B 44-C 45-D 46-C 47-A 48-C 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đáp án A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 ; tiệm cận ngang y 1. Câu 2. Đáp án D. Ta có hàm số y 1 x3 có tập xác định là ¡ và y 3x2 0 với x ¡ . Do đó hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 3. Đáp án B. 2 2 3n 19n 3 2 19 n n d 2 d Ta có n n Sn nu1 d n u1 n 4 4 4 2 2 2 d 3 u 4 2 4 1 3 . d 19 d u1 2 2 4 Trang 8
9. Câu 4. Đáp án Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: - Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. - Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Ta thấy có ba hình thỏa mãn hai tính chất trên. Câu 5. Đáp án 2 Ta có Sxq 2 Rh 2 .3.4 24 cm Câu 6. Đáp án x x x 1 3 8 x A B C 2 3 3 y y y 1 0 2 Gọi G x; y; z là trọng tâm của ABC . Khi đó: y A B C 1 3 3 zA zB zC 2 1 6 z 1 3 3 Vậy G 2;1; 1 . Câu 7. Đáp án 1 1 Ta có: cos6xdx cos6xd 6x sin 6x C . 6 6 Câu 8. Đáp án 0 Xét tích phân f x dx 2 2 Đặt x t dx dt . Đổi cận: khi x 2 thì t 2; khi x 0 thì t 0 0 0 2 2 2 do đó f x dx f t dt f t dt f t dt 2 f x dx 2 2 2 0 0 0 Câu 9. Đáp án     Gọi u1 ; u2 lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 ; d2 . u1 1;1;0 ; u2 1;0;1     u1.u2 1 1 Áp dụng công thức ta có cos d ,d cos u ,u   1 2 1 2 2 u1 . u2 1 1. 1 1 d1,d2 60 Câu 10. Đáp án Đồ thị hàm số đi qua các điểm 1;0 và e;1 nên loại đáp án B, D. Mặt khác với x 0;1 thì đồ thị nằm dưới trục Ox nên loại đáp án C. Câu 12. Đáp án Trang 9
10. Các viên bi lấy ra có đủ cả 2 màu nên ta có các trường hợp: Số bi trắng Số bi xanh Số cách chọn 1 3 1 3 C6 C5 2 2 2 2 C6 C5 3 1 3 1 C6 C5 1 3 2 2 3 1 Vậy có tất cả C6 C5 C6 C5 C6 C5 310 cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 13. Đáp án Hoành độ của điểm M bằng 2; tung độ điểm M bằng 0 suy ra z 2 . Câu 14. Đáp án Do là hàm số nghịch biến nên y logc x 0 c 1. Hàm số y loga x , y logb x đồng biến a,b 1. Kẻ đường thẳng y 1 lần lượt cắt các đồ thị y loga x , y logb x , y logc x tại a, b, c ta có b a c . Câu 15. Đáp án Số nghiệm của phương trình f x x là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y x . Theo bảng biến thiên ta có số nghiệm là 3. Câu 16. Đáp án AC a 2 Bán kính đáy r 2 2 Chiều cao h a a 2 Diện tích xung quanh S 2 rh 2 a 2a2 xq 2 Câu 17. Đáp án Ta có: y x4 mx2 y 4x3 2mx 2x 2x2 m x 0 2 y 0 2x 2x m 0 m x2 2 • Nếu m 0 ta có bảng biến thiên: x 0 y – 0 + y 0 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . • Nếu m 0 ta có bảng biến thiên: Trang 10
11. x x1 0 x2 y – 0 + 0 – 0 + 0 y m2 m2 4 4 Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 0 . Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x 0 khi m 0 . Câu 18. Đáp án Hàm số có tập xác định là ¡ x2 2x m 0, x ¡ . Tam thức vế trái có hệ số bậc hai dương nên để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì 0 1 m 0 m 1. Vậy m 1. Câu 19. Đáp án Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 7 hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa. 7 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  C21 116280 Gọi A là biến cố "7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly". Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 1 1 5 • TH1: Chọn 1 hoa hồng, 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có C8.C7 .C6 cách. 2 2 3 • TH2: Chọn 2 hoa hồng, 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có C8 .C7 .C6 cách. 3 3 1 • TH3: Chọn 3 hoa hồng, 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có C8 .C7 .C6 cách. 1 1 5 2 2 3 3 3 1 Suy ra số phần tử của biến cố A là  C8.C7 .C6 C8 .C7 .C6 C8 .C7 .C6 23856 .  23856 994 Vậy xác suất cần tính P A A  116280 4845 Câu 20. Đáp án x 1 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x 11x 6 6x x 2 x 3 2 3 Diện tích của hình phẳng là: S x3 6x2 11x 6 dx x3 6x2 11x 6 dx 1 2 4 2 4 3 x 3 11 2 x 3 11 2 1 1 1 2x x 6x 2x x 6x 4 2 1 4 2 2 4 4 2 Câu 21. Đáp án x 0 1 Điều kiện: x 2x 1 0 2 Trang 11
12. log3 x.log3 2x 1 2log3 x log3 x.log3 2x 1 2 0 log3 x 0 x 1 x 1 TM . log 2x 1 2 2x 1 9 3 x 5 TM Vậy phương trình có 2 nghiệm. Câu 22. Đáp án 3 1 1 3 1 1 11 Ta có 5 8 2 3 2 5 23 2 3 2 25.210.230 25 10 30 215 m 11 m 11 2 2 2 2 P m n 11 15 346 n 15 n 15 Câu 23. Đáp án Phương trình hoành độ giao điểm: x4 x2 3x2 1 1 x2 2 5 1 x4 x2 3x2 1 0 x4 4x2 1 0 x 2 5 2 x 2 5 VN Số điểm chung của hai đồ thị y x4 x2 và y 3x2 1 bằng số nghiệm của phương trình 1 là hai. Câu 24. Đáp án BC  AB Từ giả thiết ta có: BC  SA BC  SAB BC  SB S· BC 90 1 . Chứng minh tương tự ta cũng có: CD  SD S·DC 90 2 . Do SA  ABCD SA  AC S· AC 90 3 . Từ 1 , 2 và 3 suy ra: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là mặt cầu đường kính SC nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của đoạn thẳng SC. Câu 25. Đáp án 2 x 3 Hàm số xác định khi x 9 0 x 3 x 3 0 . x 3 Câu 26. Đáp án 5 m m 5 3 m 2 d A 1 . 3 m 5 3 m 8 Câu 27. Đáp án Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u 1;1;1 . Do H d H 1 t;1 t;t .  Ta có: AH t;t;t 1 . Do H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nên suy ra Trang 12
13.   1 4 4 1 AH  u AH.u 0 t t t 1 0 t H ; ; . 3 3 3 3 Câu 28. Đáp án 3 Do a 0 nên hàm số có cực tiểu mà không có cực đại khi và chỉ khi 2m 0 m 0 . 2 Câu 29. Đáp án z1 3 2i 5 14 Dựa vào hình vẽ ta có được z1 3 2i , z2 1 4i i . z2 1 4i 17 17 Câu 30. Đáp án 1 1 Ta có z 1 i z 1 i . 3 3 1 1 8 Khi đó: w iz 3z i 1 i 3 1 i . 3 3 3 Câu 31. Đáp án Gọi H là hình chiếu vuông góc của A1 lên B1C1 . A1H  B1C1 Khi đó A1H  BIK hay A1H là đường A1H  BB1 cao của tứ diện A1BIK . Ta có BC AB2 AC 2 2AB.AC.cos120 a 7 1 1 Ta có S A H.B C A B .AC .sin120 A1B1C1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 A1B1.A1C1.sin120 a 21 A1H B1C1 7 1 1 a2 35 a 21 1 V S .A H . a3 15 A1IBK 3 BIK 1 3 2 7 6 +) Mặt khác BK CK 2 CB2 2a 3 , 2 2 KA1 C1K C1 A1 3a 2 2 BA1 AB AA1 a 21 1 Ta thấy BK 2 KA2 BA2 vuông tại K A BK .vuông tại K S .KA .KB 3 3a2 1 1 1 A1KB 2 1 1 3 3.V 3. a 15 I .A1BK 6 a 5 +) Ta có d I A1BK S 2 6 A1BK 3a 3 Câu 32. Đáp án Đặt z a bi , a,b ¡ z a bi Trang 13
14. Ta có 3a 6 a 2 z 2z 6 4i a bi 2 a bi 6 4i 3a bi 6 4i b 4 b 4 Vậy phần ảo của số phức z bằng 4. Câu 33. Đáp án 4 2 4 2 f x 2 dx f x 2 dx f x 2 f x 2 f 4 f 2 6 0 0 0 0 Câu 34. Đáp án Thể tích khối tròn xoay: 1 1 5 x 4 ex 1 1 xex 4 1 ex V y2dx dx dx x x 0 0 xe 1 0 1 xe 1 1 ex 1 1 1 ex 1 4. dx x 4 dx x x 0 1 xe 0 0 1 xe 1 1 1 1 1 d x x 1 x e 1 4 e dx 4 4 ln x 1 1 ex 0 x 0 x 0 ex ex 1 e 4 ln 4 ln e 1 4 5 4ln e 1 e a 5 , b 4 a 2b 13 Câu 35. Đáp án Ta có B G  ABC B·B , ABC B·B , BG B· BG . Theo giả thiết ta có B· BG 60 . Gọi M là trung điểm BC. Kẻ AH  B M , H B M . AM  BC . Mà BC  AM BC  AB M BC  AH BC  B G AH  B M +) AH  BC AH  BCC B d A, BCC B AH a 3 a 3 a 3 +) ABC đều cạnh a nên ta có AM , BG , GM 2 3 6 a 3 +) B G GB.tan 60 . 3 a 3 Trang 14
15. 2 a 3 a 39 2 2 2 +) B M B G GM a 6 6 a 3 a. B G.AM 3a +) B G.AM AH.B M AH 2 B M a 39 13 6 3a Vậy d A, BCC B AH . 13 Câu 36. Đáp án x 0 Ta có: y ' 4x3 4m2 x 4x x2 m2 ; y 0 2 2 x m Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 . Với m 0 , gọi A 0;1 , B m; m4 1 , C m; m4 1 là tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Dễ thấy B,C đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có AB AC   AB m; m4 , AC m; m4 .   Ba điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông cân AB.AC 0 m8 m2 0 m 1. Câu 37. Đáp án Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi M  d1 ; N  d2 . Vì M d1 nên M 3 t;3 2t; 2 t ,vì N d2 nên N 5 3s; 1 2s;2 s .  MN 2 t 3s; 4 2t 2s;4 t s , P có một vec tơ pháp tuyến là n 1;2;3 ;  Vì  P nên n , MN cùng phương, do đó: 2 t 3s 4 2t 2s 1 2 s 1 M 1; 1;0 4 2t 2s 4 t s t 2 N 2;1;3 2 3  đi qua M và có một vectơ chỉ phương là MN 1;2;3 . x 1 y 1 z Do đó có phương trình chính tắc là . 1 2 3 Câu 38. Đáp án x2 x2 x2 x2 x2 1 7 3 5 7 3 5 1 Có 7 3 5 m 7 3 5 2 m 1 2 2 2 Trang 15
16. x2 7 3 5 Đặt t , 0 t 1. Mỗi giá trị t 0;1 cho ta 2 giá trị x 2 1 1 1 2 1 1 t m. m t t , 0 t 1. t 0 1 t 2 2 4 1 m 0 y + 0 - 2 Dựa bảng biến thiên suy ra 1 1 m y 16 1 16 0 2 Câu 39. Đáp án 1 1 Thể tích chất lỏng V r 2. h r 2h . 24 24 1 Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là V r 2h . 3 r h h 1 h 2 1 h 3 2 Mà r .r . Do đó V .r h r . 2 r h h 3 h 3 h 1 h 3 1 1 h Theo bài ra, V V r 2. r 2h h 3 h3 h 3 h2 24 8 2 Câu 40. Đáp án Ta có hình trên cao 4, rộng 4 nến biểu diễn qua một Parabol y x2 4 . Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất. Gọi C x;0 với 0 x 2 thì suy ra B x; x2 4 Diện tích hình chữ nhật là S x 2 x x2 4 2 x3 4x ; 2 3 S x 2 3x2 4 0 x 3 2 3 4 3 4 32 3 Dễ thấy S S . 4 max 3 3 3 9 Diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là 2 32 32 3 X 4 x2 dx S min max 2 3 9 Số tiền nhỏ nhất là X min .200000 901.652 902.000 Câu 41. Đáp án Xét phương trình x3 3x2 m 0 x3 3x2 m * Trang 16
17. Số nghiệm của * là số giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm số y f x . 3 2 2 x 0 Xét hàm số f x x 3x có f x 3x 6x , f x 0 x 2 Bảng biến thiên của hàm f x x –1 0 2 f x + 0 – 0 + 0 f x –4 –4 x 1 Đồ thị của hàm số y có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình * phải thỏa mãn một x3 3x2 m trong các trường hợp sau: +) TH1: Phương trình * có duy nhất nghiệm x 1 m 4 Dựa vào BBT ta thấy phương trình * có nghiệm duy nhất x 1 khi . m 0 +) TH2: Phương trình * có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x 1 và một nghiệm kép Dựa vào BBT ta thấy phương trình * có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x 1 và một nghiệm kép khi m 4 . m 0 Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số thỏa mãn đề bài là . m 4 Câu 42. Đáp án 2x Đặt t 4 x2 t ; t 0 x 0 2 4 x2 2 Với x 2; 3 ta có bảng biến thiên của hàm số t 4 x Với x 2; 3 t 1;2 x 2 0 3 Từ đồ thị ta có: t 1;2 f t 1;3 t + 0 - 2 Để phương trình f 4 x2 m có nghiệm thì t 2 1 m 1;3 . Câu 43. Đáp án Do M d nên M 1 2t;1 t;t . MA MB 4t 2 t 1 2 t 1 2 2t 1 2 t 2 t 1 2 Trang 17
18. 2 2 2 2 1 1 6t 2 6t 6t 2 6t 2 6 t 2 2 1 1 6 1 Chọn u 6t; 2 ; v 6 t ; u v ; . 2 2 2 2 6 1 Ta có: MA MB u v u v 2 4 2 6t 2 Dấu đẳng thức xảy ra u và v cùng hướng t 1 1 1 6 t 2 2 Vậy MA MB lớn nhất khi M 3;0;1 suy ra P 32 02 12 10 . Câu 44. Đáp án Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên x 0 a b c d y – 0 + 0 – 0 + y M f 0 , f b , f d  m f a , f c  - Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng b c b c + f x dx f x dx f x f x f a f c a b c b a b + f x dx f x dx f 0 f a f b f a f 0 f b 0 a b d + f x dx f x dx f b f c f d f c f b f d c c f a f c m f c Vậy M m f 0 f c f 0 f b f d M f 0 Câu 45. Đáp án Có 1 a,b,0 x 1 2 Có alogb x bloga x alogb a.loga x b2loga x aloga x.logb a b2loga x logb a 2loga b 1 x x logb a 2loga b logb a 2 logb a Trang 18
19. 2 2 logb a 2 logb a 2 (do 1 a,b , nên logb a 0 ) a b . 2 Có P ln2 a ln2 b ln(ab) ln b 2 ln2 b ln b 2b . 2ln2 b ln2 b 2 1 ln b 3ln2 b 2 1 ln b. Đặt t ln b , t 0 (do b 1). Xét hàm số y f t 3t 2 2 1 t , với t 0 . Có f t 6t 2 1 , f t 0 6t 2 1 0 2 1 t 0 6 Bảng biến thiên 2 1 t 0 6 f t – 0 + 0 f t 3 2 2 12 3 2 2 2 1 Dựa vào bảng biến thiên có min P min f t khi t 0; 12 6 3 2 2 Vậy min P 12 Câu 46. Đáp án Ta có y 2 f 2x 1 2x2 8 . Xét y 0 f 2x 1 4 x2 . Từ bảng biến thiên của f x ta suy ra bảng biến thiên của f 2x 1 như sau x 5 –1 1 3 2 2 f x + 0 – 0 – 0 + 0 – 5 1 x 1 Từ đó suy ra: f 2x 1 0 2 2 1 x 2 x 3 1 1 Mà 4 x2 0 2 x 2 1 x . Do đó f 2x 1 4 x2 1 x 2 2 Câu 47. Đáp án Trang 19
20. u f x du f x dx Đặt 2 dv 2x 1 dx v x x 1 1 1 1 1 2x 1 f x dx x2 x f x x2 x f x dx x2 x f x dx 30 0 0 0 0 1 1 x2 x f x dx . 0 30 1 1 5 4 3 1 2 2 4 3 2 x x x 1 Ta có: x x dx x 2x x dx . 0 0 5 2 3 0 30 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Do đó, f x x x dx f x dx 2 x x f x dx x x dx 0 0 0 0 0 x3 x2 x3 x2 f x x2 x f x C , mà f 0 1 nên C 1 f x 1 3 2 3 2 1 1 x3 x2 x4 x3 1 11 Vậy f x dx 1 dx x 0 0 3 2 12 6 0 12 Câu 48. Đáp án x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d: y t z 2 t x 1 2t Vì C d : y t C 1 2t;t;2 t z 2 t     Ta có AB 1; 1; 2 ; AC 2t;t 3;1 t AB, AC 3t 7; 3t 1;3t 3 1   1 Diện tích tam giác ABC là S AB, AC 27t 2 54t 59 ABC 2 2 1 S 2 2 27t 2 54t 59 2 2 t 1 C 1;1;1 m n p 3 ABC 2 Câu 49. Đáp án Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C , V1 là thể tích khối chóp FA MG , V2 là thể tích khối đa diện lồi GMB C CB . FA FM A M 1 A M / / AB ; FA FB AB 3 FG FA 1 A G / / AC ; FC FA 3 Trang 20
21. VFA MG 1 1 1 1 1 . . V1 VFABC VFABC 3 3 3 27 27 1 1 3 1 VFABC S ABC d F, ABC S ABC . d A , ABC V 3 3 2 2 1 1 1 V . V V 1 27 2 54 V2 V VA'MGABC V VFABC VFA MG 1 1 14 V V V V 2 54 27 V 1 Nên: 1 V2 28 Câu 50. Đáp án x 4 Gọi z x yi , x, y ¡ , ta có z z 2 z z 8 x 2 y 4 , tập hợp K x; y biểu diễn y 2 số phức z thuộc các cạnh của hình thoi ABCD như hình vẽ. P z 3 3i đạt giá trị lớn nhất khi KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn nhất khi K  D hay K 4;0 suy ra M 49 9 58 . P z 3 3i đạt giá trị nhỏ nhất khi KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ nhất khi K  F (F là hình chiếu của E trên AB. Suy ra F 2;1 do AE BE nên F là trung điểm của AB. Suy ra m 1 4 5 . Vậy M m 58 5 . Trang 21