Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 19 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 19 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.D. Hàm số đạt cực đại tại x = –2. 2 2 Câu 2. Nếu log8 a log4 b 5 và log4 a log8 b 7 thì giá trị của ab là A. 29. B. 218. C. 8.D. 2. Câu 3. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x4 2x2 3. B. y x4 3x2 3. C. y x4 2x2 3. 1 D. y x4 3x2 3. 4 Câu 4. Một cấp số cộng gồm 5 số hạng. Hiệu số hạng đầu và số hạng cuối bằng 20. Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho A. d 5. B. d 4. C. d 4. D. d 5. Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 2 1 A. . B. . C. 1.D. 2. 3 3 Câu 6. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 x A. y . B. y 3 . 2 Trang 1
2. x x 5 1 C. y 2 . D. y . 2 3 Câu 7. Số phức z i 2 2 i 1 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là: A. (3; –2).B. (3; 0).C. (3; 2).D. (0; 3). r r r r Câu 8. Cho 2 vectơ a 1;m; 1 ,b 2;1;3 . Tìm giá trị của m để a  b. A. m 1. B. m 1. C. m 2. D. m 2. 1 1 1 Câu 9. Cho f x dx 2 và g x dx 3 , khi đó 2f x g x dx bằng: 0 0 0 A. 3. B. 12. C. 8. D. 1. Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f x 3x x2 là 3x x3 3x A. f x dx C. B. f x dx 1 C. ln3 3 ln3 x3 1 x3 C. f x dx 3x ln3 C. D. f x dx C. 3 3x.ln3 3 Câu 11. Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó S bằng A. S 32. B. S 8 3. C. S 4 3. D. S 16 3. Câu 12. Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5 cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là 80 A. 12 cm3 . B. 15 cm3 . C. cm3 . D. 36 cm3 . 3 x y 1 z Câu 13. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : và đường thẳng 2 1 2 x 2 y 1 z 1 d : . Góc giữa d và bằng 1 2 2 A. 00. B. 300. C. 600. D. 900. Câu 14. Một lớp có 30 học sinh, số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là: 3 3 A. C30 . B. A30 . C. P30 . D. P3. mx 6 Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên mỗi khoảng x m 1 xác định? A. 4.B. 6.C. Vô số.D. 2. Trang 2
3. 1 Câu 16. Cho hàm số y x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng x A. 2.B. 2. C. 0.D. 1. x 2 x 3 Câu 17. Phương trình log2 log3 có mấy nghiệm? x 3 x 2 A. 1.B. 2.C. 0.D. 3. 6 5 Câu 18. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f x x 1 x 1 x 2 . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 19. Cho hàm số y = f(x) xác định trên [0; ), liên tục trên khoảng (0; ) và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 0;2 và x2 2; . A. 1;0 . B. 2; 1 . C. 3; 1 . D. 2;0 . Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là 2a3 2a3 a3 A. V a3. B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Câu 21. Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng? 2x2 5x 3 x 1 A. y . B. y . x2 1 x 1 3x 1 x 1 C. y . D. y . x 1 2x 1 Câu 22. Tập nghiệm S của bất phương trình 3x ex là A. S 0; . B. S ¡ \ 0. C. S ;0 . D. S ¡ . Câu 23. Cho điểm M 3;2;4 , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC): A. 6x 4y 3z 12 0. B. 3x 6y 4z 12 0. Trang 3
4. C. 4x 6y 3z 12 0. D. 4x 6y 3z 12 0. Câu 24. Cho đồ thị các hàm số y loga x,y logb x như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 b a 1. B. 0 a 1 b. C. a b 1. D. 0 b 1 a. 2 x 1 Câu 25. Giả sử khi tính tích phân K exdx ta được kết quả là 2 1 x a a .e2 c.e với a,b,c ¢ và là phân số tối giản. Khi đó tổng S = a + b + c bằng b b A. 1.B. 2.C. 3.D. 0. Câu 26. Số phức nào sau đây là số đối của số phức z, biết z có phần thực dương thoả mãn z 2 và biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng y 3x 0. A. 1 3i. B. 1 3i. C. 1 3i. D. 1 3i. Câu 27. Tìm các số x,y ¡ thoả mãn 1 2y i 2i 1 x 1 i. A. x 1,y 1. B. x 1,y 1. C. x 1,y 1. D. x 1,y 1. Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là A. 64 cm2 . B. 80 cm2 . C. 96 cm2 . D. 192 cm2 . 2 2 2 Câu 29. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z m 0 . Tìm giá trị không âm của tham số m để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau. A. m = 2B. m = 1C. m = 5D. m = 0 Câu 30. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 600. B. 900. C. 450. D. 300. 5 Câu 31. Tìm hệ số của đơn thức a3b2 trong khai triển nhị thức a 2b . A. 40.B. 40a3b2 . C. 10.D. 10a3b2 . ax b Câu 32. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? cx d Trang 4
5. A. 0 ad bc. B. ad bc 0. C. bc ad 0. D. ad 0 bc. x2 y2 Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (E) có phương trình 1, a,b 0 với ab = 100 và a2 b2 2 2 đường tròn C : x 1 y 4 10. Tỉ số diện tích elip (E) so với diện tích hình tròn (C) là A. 20.B. 10.C. 0,5.D. 0,1. Câu 34. Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm 2. Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là: A. 45cm và 25cm. B. 40cm và 20cm. C. 30cm và 25cm. D. 30cm và 20cm. Câu 35. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 m2 m 2 x m2 1 y m 2 z m2 m 1 0 luôn chứa đường thẳng cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến là 1 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 36. Kết thúc năm 2018, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A đạt 2300 USD/1 người/1 năm. Trong hội nghị bàn về các vấn đề tăng trưởng kinh tế, các đại biểu về kinh tế đã đặt mục tiêu thu nhập bình quân đầu người của quốc gia này vào cuối năm 2035 sẽ đạt mức 10000 USD/ 1 người/ 1 năm (theo giá hiện hành). Hỏi để đạt được mục tiêu đó, trung bình mỗi năm thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A tăng bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai). A. 8,2.B. 8,7.C. 9,02.D. 9,03. Câu 37. Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn 1 lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng . Tính quãng 4 đường s mà vật di chuyển được trong 6 giờ? Trang 5
6. 130 134 A. km . B. 9 km . C. 40 km . D. km . 3 3 Câu 38. Cho số phức z 0 thoả mãn z 3zz 1 z 2 6iz . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 1 1 1 1 A. z . B. z . C. z 1. D. z . 4 3 3 2 2 4 Câu 39. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là A. 2a. B. 3a. C. 2 2a. D. 5a. Câu 40. Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và BCD vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, AB = AC = DB = DC = 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng a 6 a 6 2a 6 A. a 6. B. . C. . D. . 2 3 3 mx Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y 2x có điểm cực trị x2 2 và tất cả các điểm cực trị thuộc hình nón tâm O, bán kính 68 ? A. 16.B. 10.C. 12.D. 4. 2 2x 1 1 Câu 42. Bất phương trình log4 x 2 x 3 log2 1 2 x 2 có tập nghiệm là S. Tập x x nào sau đây là tập con của S? 7 A. 0; . B. 1 2 2;1 5 . C. 1 2 2;0 . D. 1;2 . 2 2 ax 1 Câu 43. Gọi F(x) là nguyên hàm trên ¡ của hàm số f x x e a 0 , sao cho F F 0 1. a Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. 0 a 1. B. a 2. C. a 3. D. 1 a 2. Câu 44. Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như sau: Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình f g x 0 và g f x 0 là A. 25.B. 22. C. 21.D. 26. Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có Trang 6
7. A 0;0;3 ,B 0;3;0 ,C 3;0;0 ,D 3;3;3 . Hỏi có bao nhiêu điểm M x;y;z (với x, y, z nguyên) nằm trong tứ diện? A. 4.B. 10.C. 1.D. 7. 1 1 * Câu 46. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn ;2 và thoả mãn f x 2f 3x;x ¡ . Tính 2 x 2 f x tích phân dx. 1 x 2 15 15 5 3 A. I 4 ln 2 B. I 4 ln 2 C. I D. I 8 8 2 2 Câu 47. Cho số phức z thoả mãn z 8 z 8 20. Gọi m, n lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z . Tính P = m + n. A. P = 16.B. P = 10 2. C. P = 17.D. P = 5 10. Câu 48. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a. Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với A C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V 1 và V2 với V1 V2 . V Tỉ số 1 bằng? V2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 47 107 7 108 x 1 y 1 z Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 2 : x 2y 2z 5 0. Gọi (P) là mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax by cx d 0 a,b,c,d ¢;a,b,c,d 5 . Khi đó tích abcd bằng A. 60. B. 120. C. 120. D. 60. 2 4 2 2 Câu 50. Giả sử đồ thị hàm số y m 1 x 2mx m 1 có 3 điểm cực trị A, B, C với xA xB xC . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2;0 . B. 0;2 . C. 2;4 . D. 4;6 . Trang 7
8. Đáp án 1-A 2-A 3-C 4-A 5-A 6-D 7-D 8-B 9-D 10-A 11-B 12-A 13-D 14-B 15-A 16-B 17-A 18-C 19-B 20-D 21-C 22-C 23-D 24-D 25-B 26-C 27-A 28-C 29-A 30-B 31-A 32-B 33-B 34-D 35-C 36-D 37-A 38-A 39-C 40-D 41-C 42-B 43-A 44-B 45-A 46-D 47-A 48-B 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 2, do đó hàm số cực đại tại x = 2. Câu 2: Đáp án A Điều kiện a 0,b 0. 1 2 log a log b 5 2 2 6 log8 a log4 b 5 3 log2 a 6 a 2 . log a2 log b 7 1 log b 3 b 23. 4 8 log a log b 7 2 2 3 2 Vậy ab 29. Câu 3: Đáp án C Đồ thị có lim y D sai. x Hàm số có các điểm cực trị là x 0,x 1 A, B sai. Câu 4: Đáp án A Gọi năm số hạng của cấp số cộng đã cho là: u1;u2;u3;u4;u5. Theo đề bài ta có: u1 u5 20 u1 u1 4d 20 d 5. Câu 5: Đáp án A 1 4 2 1 2 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng d A, P . 3 3 Câu 6: Đáp án D Do đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến trên ¡ . Trong bốn hàm số trên chỉ có x x 1 1 hàm số y và y có cơ số nhỏ hơn 1 là hàm nghịch biến nhưng đồ thị trên đi qua điểm 2 3 x 1 x 1;y 3 , vậy chỉ có hàm số y thoả mãn. 3 Câu 7: Đáp án D Trang 8
9. z i 2 2 i 1 3i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là 0;3 . Câu 8: Đáp án B r r a  b 1.2 m.1 1 .3 0 m 1. Câu 9: Đáp án D 1 1 1 Ta có: 2f x g x dx 2 f x dx 2 g x dx 2.2 3 1. 0 0 0 Câu 10: Đáp án A 3x x3 Ta có f x dx C. ln3 3 Câu 11: Đáp án B Hình bát diện đều là hình có 8 mặt và mỗi mặt đều là một tam giác đều. 3 Diện tích của một mặt là .22 3. Như vậy tổng diện tích S 8 3. 4 Câu 12: Đáp án A Theo đề bài hình nón có: h SO SA2 AO2 4 cm , r = AO = 3 cm, l= SA = 5 cm. 1 1 Thể tích khối nón cần tìm V r2h .32.4 12 cm3 . 3 3 Câu 13: Đáp án D ur Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u1 2; 1;2 uur Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u2 1;2;2 ur uur 0 Ta có u1.u2 2. 1 1 .2 2.2 0 góc giữa d và bằng 90 . Câu 14: Đáp án B Số cách chọn 3 học sinh trong lớp để làm lớp trưởng, bí thư đoàn và lớp phó là: 3 A30 . Câu 15: Đáp án A Tập xác định: D ¡ \ m 1. m2 m 6 Ta có , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi y 2 y 0 x m 1 m2 m 6 0 2 m 3. Vì m ¢ m 1;0;1;2. Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thoả yêu cầu bài toán. Trang 9
10. Câu 16: Đáp án B Cách 1: 1 +) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm x; ta được: x 1 1 1 y x 2 x 2 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x x 1. x x x +) Vậy Min y 2 y 1 . 0; Cách 2: 1 1 2 +) Ta có: y x ; 1 2 x x 1 x 1 0; y 0 1 0 x2 x 1 0; +) Bảng biến thiên: +) Dựa vào BBT ta có Min y 2 y 1 . 0; Câu 17: Đáp án A Ta có: x 2 x 3 x 3 log2 log3 1 x 2 log x 2 log x 2 log x 3 log x 3 x 3 2 3 2 3 Xét hàm f t log2 t log3 t là hàm đồng biến trên khoảng 0; . x 2 x 3 x2 5x 7 0 5 21 Khi đó từ hệ phương trình 1 x . x 3 x 3 2 Vậy phương trình có một nghiệm. Câu 18: Đáp án C x 1 Ta có: f x 0 x 2 Trang 10
11. Ta có x 1 là nghiệm bội chẵn f x không đổi dấu khi qua x 1 x = 1 là nghiệm đơn, x = 2 là nghiệm bội lẻ f x sẽ đổi dấu qua x = 1 và x = 2 Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 19: Đáp án B Đường thẳng y = m có vị trí như trên thì thoả điều kiện bài toán. Vậy 2 m 1 là giá trị cần tìm. Câu 20: Đáp án D Gọi H là trung điểm BC. 1 Ta có SH  ABC và SH BC a. 2 1 1 S AH.BC a.2a a2 . ABC 2 2 1 1 a3 Vậy thể tích khối chóp V SH.S .a.a2 . SABC 3 ABC 3 3 Câu 21: Đáp án C 2x2 5x 3 x 1 2x 3 2x 3 1 + lim y lim lim lim nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 đồ thị hàm số loại A. 2 x 1 + lim y lim lim x 1 0 nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số loại x 1 x 1 x 1 x 1 B. 3x 1 3x 1 + lim y lim , lim y lim nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chọn x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C. x 1 + lim y lim 0 nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số loại D. x 1 x 1 2x 1 Trang 11
12. Câu 22: Đáp án C Ta có: x x 0 x x 3 3 3 3 3 e 1 x 0 (do cơ số 1). ex e e e Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;0 . Câu 23: Đáp án D Ta có: A 3;0;0 ,B 0;2;0 ,C 0;0;4 . x y z Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là 1 hay 4x 6y 3z 12 0. 3 2 4 Khi đó, mặt phẳng có phương trình 4x 6y 3z 12 0 song song với (ABC). Câu 24: Đáp án D Hàm số y loga x đồng biến trên 0; nên a 1. Hàm số y logb x nghịch biến trên 0; nên 0 b 1. Vậy 0 b 1 a. Câu 25: Đáp án B Ta có: 2 2 2 2 ex .x ex (ex ) .x x .ex ex ex e2 K dx dx dx e. 2 2 1 x 1 x 1 x x 2 1 Vậy S a b c 1 2 1 2. Câu 26: Đáp án C Gọi z x yi với x, y thuộc tập số thực, ta có x 0 x 0 x 1 x2 y2 2 x2 y2 4 z 1 3i. y 3 y 3x 0 y 3x Câu 27: Đáp án A Ta có 1 2y i 2i 1 x 1 i x 1 2y 2x i 1 i. x 1 x 1 . 1 2y 2x 1 y 1 Câu 28: Đáp án C Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó Trang 12
13. AB r 4 cm,1 h AD 8 cm. 2 2 2 2 Stp 2 rh 2 r 2 .4.8 2 .4 96 cm . Câu 29: Đáp án A 2 2 2 Xét mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 1 I 2;1;1 và bán kính R = 1. m 1 m 2 Vì mp (P) tiếp xúc mặt cầu (S) nên d I; P R 1 m 1 3 3 m 4 Câu 30: Đáp án B Gọi E là trung điểm của CD do các tam giác ACD, BCD đều nên ta có AE  CD CD  ABE CD  AB. BE  CD Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900. Câu 31: Đáp án A Ta có 5 5 5 k k 5 k k 5 k k 5 k a 2b C5 .a . 2b C5 .2 a .b k 0 k 0 Số hạng chứa a3b2 tương ứng với giá trị k = 3. 3 2 3 2 Suy ra hệ số của a b trong khai triển trên là: C5.2 40. Câu 32: Đáp án B Dựa vào hình vẽ ta thấy: ax b + Hàm số y là hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, suy ra cx d y 0 ad bc 0 ad bc, loại đáp án C. d + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 cd 0 1 c a + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 ac 0 2 c Từ (1), (2) suy ra ad 0 nên loại đáp án A. b + Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 ab 0 3 a Từ (2), (3) suy ra bc 0 nên loại đáp án D. Câu 33: Đáp án B Ta có Trang 13
14. x2 y2 b 1, a,b 0 y a2 x2 . a2 b2 a a b a2 x2 b a Diện tích (E) là S 4 dx 4 a2 x2 dx E 0 a a 0 Đặt x asin t,t ; dx acostdt. 2 2 Đổi cận x 0 t 0;x a t 2 b 2 2 S 4 a2 .cos2 tdt 2ab 1 cos2t dt ab 100 E a 0 0 S E 100 Mà ta có S .R2 10 .Vậy 10. C S 10 C Câu 34: Đáp án D Giả sử chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là x, y (điều kiện: x 6;y 4 ) Ta có xy 4.2.3 y 4 .3.2 x 6 .2.2 384 xy 4x 6y 360 2 24xy 360 1 Đặt t xy,t 0. t 10 6 1 t2 4 6t 360 0 t 10 6 t 6 6 Hay xy 600. xy 600 x 30 Trang giấy đạt diện tích nhỏ nhất bằng 600 khi . 2x 3y y 20 Câu 35: Đáp án C Ta có: 2 m2 m 2 x m2 1 y m 2 z m2 m 1 0 m ¡ m2 2x y 1 m 2x z 1 4x y 2z 1 0 m ¡ 2x y 1 0 2x y 1 0 y z 2x z 1 0 2x z 1 0 2x y 1 0 4x y 2z 1 0 Trang 14
15. t 1 x 2 2 Vậy (P) luôn chứa đường thẳng cố định y t ,t ¡ z t 1 uur 1 Đường thẳng đi qua A ;0;0 và có vectơ u ;1;1 2 2 uuur uur OA,u 2 Vậy khoảng cách từ gốc toạ độ đến là: d O; uur . 3 u Câu 36: Đáp án D Giả sử để đạt được mục tiêu đề ra, trung bình mỗi năm thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A tăng x (%). - Cuối năm 2019, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là: x x S1 2300 .2300 2300. 1 USD . 100 100 - Cuối năm 2020, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là: 2 x x S2 S1 .S1 2300. 1 USD . 100 100 - Cuối năm 2035, thu nhập bình quân đầu người của quốc gia A là: 17 x S17 2300. 1 USD . 100 17 17 x x 100 Ta có: S17 10000 2300. 1 10000 1 100 100 23 x 100 17log 1 log x 9,03. 100 23 Câu 37: Đáp án A + Vì Parabol đi qua O(0;0) và có toạ độ đỉnh I (3;9) nên thiết lập được phương trình Parabol 2 P : y v t t 6t;t 0;2 . 1 + Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất y t m , dựa trên đồ thị ta thấy đi qua điểm 4 15 có toạ độ (6;9) nên thế vào phương trình hàm số và tìm được m . 2 1 15 Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là y t ;t 2;6 . 4 2 Trang 15
16. + Quãng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau 2 6 1 5 130 S S S t2 6t dt t dt km . 1 2 0 2 4 2 3 Câu 38: Đáp án A z 3zz 1 z 2 6iz z 3zz 1 6i z 2 z . Ta thấy 3zz 1 6i z là số phức có phần thực là 3zz 1 và phần ảo là 6 z . 2 Suy ra z 3zz 1 36 z 2 z 2 2 2 2 1 13 3zz 1 36 z 4 3 z 1 36 z 4 z z . 13 13 Câu 39: Đáp án C Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón, H là tâm đáy O1, O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ D1, D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với (O1) và (O2). Vì O1D1 // O2 D2 và O1D1 2O2D2 nên O2 là trung điểm AO1 AO1 2O1O2 2.3a 6a O1D1 2a,AH AO1 O1H 8a. 2 2 Ta có AD1 AO1 O1D1 4a 2. O D AD Từ AO D ∽ ACH 1 1 1 CH 2 2a r 2 2a. 1 1 CH AH Câu 40: Đáp án D Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BC, AC thì DH  ABC . Ta có BA  AC,HE // BA HE  CA. Lại có AC  DH nên AC  DHE DHE  DAC . Kẻ HK  DE K DE HK  DAC . Tam giác DHE vuông tại H có 1 1 1 DH BC 4a2 4a2 a 2,HE AB a. 2 2 2 1 1 1 a 6 Áp dụng công thức ta tính được HK . HK2 DH2 HE2 3 Trang 16
17. 2a 6 Vì H là trung điểm BC nên d B, DAC 2d H, DAC 2HK . 3 a3 3 3. 3V 6a 6 13a Vậy khoảng cách d C, SAB 2 . 2 SSAB a 3 13 13 13 4 Câu 41: Đáp án C mx2 m x2 2 mx 2 2m x 2 y 2x y 2 2 2 x2 2 x 2 x2 2 x2 2 y 0 m x2 2 x2 2 mx Gọi A (x;y) là điểm cực trị ta có y 2x 2x x x2 2 x3 A x; x3 . x2 2 Yêu cầu bài toán OA 68 x6 x2 68 0 x2 4 2 x 2 2 2 f x x 2 x 2,x 2;2 x 3x3 6x f x 2x x2 2 x2 2 f x 0 x 0 x2 2 x2 2 Bảng biến thiên: Để hàm số có cực trị thoả yêu cầu bài toán thì 6 6 m 2 2. Câu 42: Đáp án B x 2 0 1 2 x Điều kiện: * 2x 1 2 0 x x 0 Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: 2 1 1 1 log2 x 2 x 2 2 x 2 log2 2 2 2 2 1 x x x 2 +) Xét hàm số f t log2 t t 2t trên 0; Trang 17
18. 2 1 1 t 1 Ta có f t 2t 2 2t 2 t 0, t 0. t ln 2 t t Do đó f(t) đồng biến trên 0; . 1 1 Suy ra 1 f x 2 f 2 x 2 2 2 x x 2 1 4 1 +) Vì (*) nên (2) x 2 2 x 2 4 x x x2 3 13 3 13 x3 2x2 4x 1 0 x ; 1  ; 2 2 3 13 Kết hợp điều kiện (*) ta được S 2; 1  0; . 2 Câu 43: Đáp án A F x x2eaxdx. du 2xdx u x2 Đặt . ax 1 ax dv e dx v e a 1 2 1 2 F x x2eax xeaxdx x2eax .A 1 a a a a du dx u x Xét A xeaxdx. Đặt . ax 1 ax dv e dx v e a 1 1 A xeax eaxdx 2 a a 1 2 2 1 2 2 Từ (1) và (2) suy ra F x x2eax xeax eaxdx x2eax xeax eax C. a a2 a2 a a2 a3 1 1 2 2 2 Mà F F 0 1 e e e C 1 C a a3 a3 a3 a3 a3 e 2 a 3 e 2 0 a 1. Câu 44: Đáp án B Quan sát đồ thị ta thấy Trang 18
19. x x 3 x 2 1 1 x 1 f x 0 x x2 1 x2 2 x x3 2 x3 3 x x 4 x 5 4 4 g x x1 1 g x 1 2 Do đó f g x 0 g x x2 3 g x x3 4 g x x 5 4 Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm; phương trình (2) có đúng 3 nghiệm; phương trình (3) có đúng 3 nghiệm; phương trình (4) có đúng 3 nghiệm; phương trình (5) có đúng 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f(g(x)) = 0 có đúng 11 nghiệm. x x5 2 x5 1 Quan sát đồ thị ta thấy g x 0 x x6 0 x6 1 x 3 f x x5 6 Do đó g f x 0 f x x6 7 f x 3 8 Phương trình (6) có 5 nghiệm; phương trình (7) có 5 nghiệm; phương trình (8) có 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình (f(g(x)) = 0 có đúng 11 nghiệm. Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f(g(x)) = 0 và g(f(x)) = 0 là 22 nghiệm. Câu 45: Đáp án A Ta có phương trình các mặt phẳng (ABC), (DAB), (DBC), (DAC) lần lượt là x y z 3 0, x y z 3 0, x y z 3 0, x y z 3 0. Nếu M(x;y;z) nằm trong tứ diện thì M, O khác phía so với mặt phẳng (ABC) và cùng phía so với các mặt phẳng còn lại, đồng thời M có toạ độ là những số nguyên dương. x y z 3 0 x y z 3 0 Từ đó toạ độ M thoả mãn x y z 3 0 x y z 3 0 x,y,z ¢ Không mất tính tổng quát giả sử x y z. Trang 19
20. Từ x y 3 z 3 y x 3 1 x,y,z 2. Do đó ta có các bộ x;y;z 1;1;2 ; 1;2;1 ; 2;1;1 ; 2;2;2  thoả mãn hệ phương trình trên. Vậy có tất cả 4 điểm M nằm trong tứ diện. Câu 46: Đáp án D Ta có: 1 f 1 f x x f x 2f 3x , chia cả 2 vế cho x ta được 2 3 x x x Lấy tích phân 2 vế 1 2 f 2 f x x 2 dx 3dx 1 x x 1 2 2 1 2 2 f 2 f x x 9 dx 2 dx 3x 1 1 x 1 x 2 2 2 2 1 1 2 f x t 2 x 1 1 dt 2 Xét dx : Đặt t dx dt dx . Đổi cận . x x x2 t2 1 1 x 2 t 2 2 1 1 1 2 f 2 f 2 2 x 2 t.f t x f t f x Khi đó dx dt dx dt dx. 2 1 x 2 t 1 x 1 t 1 x 2 2 2 2 Thay vào tích phân ban đầu ta được 2 f x 9 2 f x 3 3 dx dx . 1 x 2 1 x 2 2 2 Câu 47: Đáp án A Gọi z x yi x,y ¡ và M x,y là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức. Xét các điểm F1 8;0 ,F2 8;0 . 2 2 2 2 Ta có: MF1 8 x y x 8 y z 8 . 2 2 2 2 MF2 8 x y x 8 y z 8 . Trang 20
21. 2 2 2 2 z 8 z 8 20 x 8 y x 8 y 20 MF1 MF2 20. x2 y2 Do MF MF F F Tập hợp điểm M là một elip có dạng 1 1 2 1 2 a2 b2 2a 20 a2 100 x2 y2 max z 10 1 m n 16. c 8 2 2 2 100 36 b a c 36 min z 6 Câu 48: Đáp án B Gọi H là trung điểm của A C , tam giác A B C đều nên B H  A C . Trong A C CA , kẻ HE  A C , HE  A A I. B H  A C Ta có: A C  B HI P  B HI . HI  A C A E A C A C .A H a 10 A EH : A C C A E . A H A C A C 20 IH A C A C.A H a 10 A IH : A C C IH . A H C C C C 6 1 a2 30 1 1 a2 30 a 10 a3 3 S B H.HI V .S .A E . . . B HI 2 24 1 3 B HI 3 24 20 144 a2 3 3a3 3 107 V 1 3 1 VABC.A B C SABC .AA .3a , V2 .a 3 do đó . 4 4 144 V2 107 Câu 49: Đáp án B r có vectơ pháp tuyến n 1; 2;2 . x 1 y 1 z : là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x y 1 0;y z 1 0. 1 2 2 (P) là mặt phẳng chứa nên phương trình (P) có dạng m 2x y 1 n y z 1 0; m2 n2 0 . 2mx n m y nz m n 0 4m 4n cos P , . 3 5m2 2mn 2n2 4m 4 + Với n = 0: cos P , 3 5m2 3 5 Trang 21
22. m 4 1 n + Với n 0 : cos P , . 2 m m 3 5 2 2 n n m 4 t 1 4 t2 2t 1 Đặt t ,cos P , 2 n 3 5t2 2t 2 3 5t 2t 2 t2 2t 1 Xét f t 5t2 2t 2 t 1 8t2 6t 2 f t 2 ;f t 0 1 2 t 5t 2t 2 4 4 5 4 5 (P) là mặt phẳng tạo với một góc nhỏ nhất nên cos P , 3 9 9 1 m 1 Khi đó t . 4 n 4 Chọn m 1;n 4 ta được phương trình mặt phẳng P : 2x 5y 4z 3 0. Khi đó a 2;b 5;c 4;d 3 abcd 120. Câu 50: Đáp án C Ta có: y 4 m2 1 x3 4mx 4x m2 1 x2 m . x 0 Cho y 0 m . x m 0 m2 1 Khi m 0 thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị: m m2 m m2 A ; m2 1 ,B 0;m2 1 ,C ; m2 1 . 2 2 2 2 m 1 m 1 m 1 m 1 Tam giác ABC cân tại B, gọi I là trung điểm của AC. Trang 22
23. m2 Khi đó BI . m2 1 Khi quay tam giác ABC quay quanh AC thì được khối tròn xoay có thể tích là: 2 1 2 2 m2 m 2 m9 2 2 V 2. . r h BI .IC 2 2 5 3 3 3 m 1 m 1 3 m2 1 8 2 m9 m 9 m Xét hàm số , ta có , với f m 5 f m 6 m 0. m2 1 m2 1 Cho f m 0 m 3 m 0 . Bảng biến thiên của hàm số y = f(m): Từ bảng biến thiên ta có max f m f 3 . Vậy thể tích lớn nhất khi m 3 2;4 . Trang 23