›
›
›

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2021 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)

docx 31 trang hangtran11 11/03/2022 4730
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2021 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_mon_toan_lan_1_nam_hoc_2021_truon.docx

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2021 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)

  1. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 TRƯỜNG & THPT KỲ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN LÊ QUÍ ĐÔN - BÌNH ĐỊNH Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: Câu 1. Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. log a 2logb . B. log a logb . C. 2 log a logb . D. 2log a logb . 2 Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;0; 2 và N 3;0; 2 . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN ?     A. u3 2;0; 2 . B. u2 2;0; 1 . C. u1 1;0;0 . D. u4 0;0;2 . r Câu 4. Thể tích của khối nón có bán kính đáy là và chiều cao h là 2 r 2h r 2h r 2h r 2h A. V . B. V . C. V . D. V . 24 12 6 4 2x 3 Câu 5. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 1 và y 3 . B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 . z 3 2i z 4i z .z Câu 6. Cho hai số phức 1 và 2 . Phần ảo của số phức 1 2 là A. 12 . B. 12. C. 8 . D. 8 . Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
  2. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Điểm cực tiểu của hàm số y f x là A. x 2. B. x 1. C. x 3. D. x 4 . 2 Câu 8. Đạo hàm của hàm số y 3x là 2 2 2 2 A. y 3x . B. y 3x .ln 3 . C. y 3x .2x . D. y 3x .2x ln 3 . 3 Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 1 2x là 2x4 A. f x dx x C . B. f x dx 6x2 C . 3 x4 2x3 C. f x dx x C . D. f x dx x C . 2 3 Câu 10. Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3 , 4 , 12 có độ dài là A. 15. B. 30 . C. 6 . D. 13. 2 Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 3x 2x 5 27 là A. 0 . B. 8 . C. 2 . D. 2 . Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc đáy, hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau, SB a 3 , góc giữa SC và SAB là 45 và ·ASB 30 . Gọi thể tích khối chóp a3 S.ABCD là V . Tỉ số là V 8 8 3 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x 1 Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình 8 . 2 A. S ; 3 . B. S ;3 . C. S 3; . D. S 3; . 3x 1 Câu 14. Cho hàm số f x . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 f x trên đoạn 0;2 . Khi đó M 2m bằng. 2 1 A. 2 . B. 0 . C. . D. . 3 3 Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z 2i 4 qua trục Oy có tọa độ là A. 4; 2 . B. 4;2 . C. 4; 2 . D. 4;2 . Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  3. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 16. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z i 2 và w 3 2i . Số phức z.w a bi ( a,b là số thực) thì 20a 5b bằng A. 85 . B. 155 . C. 55 . D. 185 . Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 và trục hoành là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 0 . Oxyz 2 2 2 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu x 2 y z 3 25 có tọa độ tâm là A. 3;0;2 . B. 2;0; 3 . C. 2;0;3 . D. 3;0; 2 . Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x A. f x dx 3cos3x C . B. f x dx cos3x C . 1 1 C. f x dx cos3x C . D. f x dx cos3x C . 3 3 Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích đáy bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 6. Tính thể tích khối chóp S.ABC A. 16. B. 12. C. 24 . D. 8 . 2 Câu 21. Tập nghiệm của phương trình log3 x 3x 3 1 là A. 0;3 . B. 3 . C. 3;0 . D. 0 . Câu 22. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác mà 3 đỉnh của tam giác đó được chọn từ 10 điểm đã cho là 3 3 A. 3!. B. C10 . C. 30 . D. A10 . 2 2 Câu 23. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng 1 1 A. 3 . B. 1. C. 1. D. 3 . Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxy . Tọa độ của H là A. H 1; 2;3 . B. H 0;0;3 . C. H 1;0;0 . D. H 1;2;0 . 0 Câu 25. Tích phân x5dx bằng 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. 1. 6 6 Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
  4. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 1 2x 4 x 1 2x A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 2x 2 3x 3 Câu 27. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1; . C. 0; . D. 1;0 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình nào sau đây đi qua điểm N 3;0; 2 ? A. 2x 4y z 4 0 . B. 2x 4y z 0 . C. 2x 4y z 4 0 . D. x 4y z 4 0 . x4 x2 Câu 29. Hàm số y 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 4 2 A. 0; . B. ; 1 . C. 1; . D. 0;1 . Câu 30. Cho cấp số cộng an với a2 4, a4 10. Số hạng đầu a1 và công sai d của an là A. a1 1,d 2 . B. a1 3,d 1. C. a1 2,d 2 . D. a1 1,d 3 . Câu 31. Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Tính thể tích khối trụ đã cho bằng 16 32 A. a3 . B. 16 a3 . C. a3 . D. 32 a3 . 3 3 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm I(1;0; 1) và A(2;2; 3) . Mặt cầu S tâm I và đi qua A có phương trình. A. x 1 2 y 2 z 1 2 9 . B. x 1 2 y 2 z 1 2 3 . C. x 1 2 y 2 z 1 2 9 . D. x 1 2 y 2 z 1 2 3 . Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  5. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 33. Cho z 2 3i . Gọi a,b ¡ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức  (1 2i)z . Khi đó giá trị của biểu thức P 8a 7b 2021 A. 2078 . B. 2065 . C. 2092 . D. 1950. Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB a, AA a 2 . Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B bằng A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 . Câu 35. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Rút ngẫu nhiên đồng thời 4 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng số chấm trên 4 thẻ được chọn là một số chẵn là 2 17 5 5 A. . B. . C. . D. . 33 33 11 22 Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P là x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. d : . B. d : . 2 3 1 2 3 1 x 2 y 3 z 1 x 2 y 1 z 3 C. d : . D. d : . 2 1 3 2 1 3 2 5 Câu 37. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx 6 và f x dx 2 . Khi đó 1 2 5 f x dx bằng 1 A. 12 . B. 4 . C. 8 . D. 12. Câu 38. Cho a 0 thỏa mãn log a 7 . Giá trị của log 100a bằng A. 9 . B. 700 . C. 14. D. 7 . Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 . B. 4;7 . C. ; 1 . D. 1;2 . Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị của đạo hàm y f x như hình dưới đây. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
  6. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Trên đoạn  4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x0 4 . B. x0 3. C. x0 1. D. x0 3. x y 1 1 Câu 41. Xét các số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn log 1 2xy . Khi biểu thức 10 2x 2y 20 5 đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng x2 y2 1 9 9 1 A. . B. . C. . D. . 32 100 200 64 1 1 2 2 3 Câu 42. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và f x dx 6 . Tính xf x x f x dx . 0 0 1 A. 0 . B. 1. C. 1. D. . 6 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 2 0 và điểm I( 1;2; 1). Xét (S) là một mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 . Phương trình của (S) là A. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 34 . B. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 34. C. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 25 . D. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 16 . Câu 44. Cho hai số phức z1; z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện z1 1, z2 2 và z1 z2 3. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3z1 2z2 5 là a b với a,b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 20a 5b (ký hiệu z chỉ mô đun của số phức z ). A. 165. B. 240 . C. 190. D. 285 . m Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 15x 5x 3x có hai nghiệm 10 thực phân biệt? A. Vô số. B. 18. C. 9 . D. 10. Câu 46. Cho số phức z a bi a,b ¡ , thoả mãn z 2 i z 1 i 2z 3 . Tính S a b . A. S 7 . B. S 1. C. S 5. D. S 1. Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  7. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a , góc B· AD 60 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BI . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD . a3 39 a3 39 a3 39 a3 39 A. V . B. V . C. V . D. V . 48 24 12 8 Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 và mặt phẳng P : 2x y 2z 6 0 . Gọi M xM ; yM ; zM với xM 0 , yM 0, zM 0 là điểm thuộc măt cầu S sao cho khoảng cách từ M đến P đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu thức B xM yM zM là A. 10. B. 3 . C. 5 . D. 21. 4 2 Câu 49. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1, S2 , S3 là diện tích các phần gạch được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S2 là 5 5 5 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 4 2 Câu 50. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước 16 tràn ra ngoài là dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón (như 9 hình dưới) đồng thời khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
  8. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Tính diện tích xung quanh S của bình nước (giả sử khối trụ thả vào đặc và chìm hết trong xq nước). 2 2 A. Sxq 4 dm . B. Sxq 4 10 dm . 2 9 10 2 C. Sxq 2 dm . D. Sxq dm . 2 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 11.D 12.A 13.A 14.D 15.A 16.B 17.D 18.C 19.C 20.D 21.A 22.B 23.C 24.D 25.C 26.C 27.A 28.A 29.C 30.D 31.B 32.A 33.A 34.B 35.B 36.A 37.B 38.A 39.D 40.C 41.D 42.C 43.A 44.A 45.C 46.D 47.B 48.A 49.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Với a , b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. log a 2logb . B. log a logb . C. 2 log a logb . D. 2log a logb . 2 Lời giải GVSB: Hien Nguyen; GVPB:ThanhQuach Chọn A log ab2 log a logb2 log a 2logb . Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải GVSB: Hien Nguyen; GVPB: ThanhQuach Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  9. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn B Từ bảng xét dấu ta có: hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 3 và đạt cực đại tại x 2 . Vậy số điểm cực trị của hàm số y f x là 2 . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;0; 2 và N 3;0; 2 . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN ?     A. u3 2;0; 2 . B. u2 2;0; 1 . C. u1 1;0;0 . D. u4 0;0;2 . Lời giải GVSB: Hien Nguyen; GVPB: ThanhQuach Chọn C   Ta có: M N 2;0;0 2u1 .  Vậy một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u1 1;0;0 . r Câu 4. Thể tích của khối nón có bán kính đáy là và chiều cao h là 2 r 2h r 2h r 2h r 2h A. V . B. V . C. V . D. V . 24 12 6 4 Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach Chọn B 2 1 1 r r 2h Ta có V S.h .h . 3 3 2 12 2x 3 Câu 5. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 1 và y 3 . B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 2 . D. x 1 và y 2 . Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach Chọn D Tập xác định: D ¡ \ 1. 2x 3 Ta có lim 2 . x x 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
  10. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2x 3 2x 3 Và lim , lim x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là x 1 và y 2 . z 3 2i z 4i z .z Câu 6. Cho hai số phức 1 và 2 . Phần ảo của số phức 1 2 là A. 12 . B. 12. C. 8 . D. 8 . Lời giải GVSB: Đặng Hậu; GVPB: ThanhQuach Chọn B Ta có z1.z2 3 2i .4i 8 12i . Vậy phần ảo của số phức z1.z2 là 12. Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số y f x là A. x 2. B. x 1. C. x 3. D. x 4 . Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số, ta có điểm cực tiểu của hàm số là x 3. 2 Câu 8. Đạo hàm của hàm số y 3x là 2 2 2 2 A. y 3x . B. y 3x .ln 3 . C. y 3x .2x . D. y 3x .2x ln 3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach Chọn D u u x2 x2 Ta có y a y a .u .ln a . Vậy y 3 3 .2x.ln 3. Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  11. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3 Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 1 2x là 2x4 A. f x dx x C . B. f x dx 6x2 C . 3 x4 2x3 C. f x dx x C . D. f x dx x C . 2 3 Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB: ThanhQuach Chọn C 4 4 3 2x x Ta có f x dx 1 2x dx x C x C . 4 2 Câu 10. Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3 , 4 , 12 có độ dài là A. 15. B. 30 . C. 6 . D. 13. Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn D Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng 32 42 122 13 . 2 Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 3x 2x 5 27 là A. 0 . B. 8 . C. 2 . D. 2 . Lời giải GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn D 2 2 Ta có 3x 2x 5 27 3x 2x 5 33 x2 2x 5 3 x2 2x 8 0 . b Theo định lý Vi-ét, tổng hai nghiệm là S 2 . a Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc đáy, hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau, SB a 3 , góc giữa SC và SAB là 45 và ·ASB 30 . Gọi thể tích khối chóp a3 S.ABCD là V . Tỉ số là V 8 8 3 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
  12. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Ân Trương; GVPB: ThanhQuach Chọn A Ta có SA  ABC SAB  ABC . SBC  SAB ; ABC  SAB Ta có BC  SAB . SBC  ABC BC Khi đó ·SC, SAB ·SC, SB B· SC 45. BSC vuông cân tại B BC a 3. a 3 Ta có AB SB.sin ·ASB . 2 1 1 a 3 3a2 S AB  BC  a 3 . ABC 2 2 2 4 3a Ta có SA SB.cos ·ASB . 2 1 1 3a2 3a 3a3 a3 8 Vậy V S  SA   . S.ABC 3 ABC 3 4 2 8 V 3 x 1 Câu 13. Tập nghiệm S của bất phương trình 8 . 2 A. S ; 3 . B. S ;3 . C. S 3; . D. S 3; . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền Chọn A x 1 x 3 Ta có 8 2 2 x 3 x 3. 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 3 . Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  13. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3x 1 Câu 14. Cho hàm số f x . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 f x trên đoạn 0;2 . Khi đó M 2m bằng. 2 1 A. 2 . B. 0 . C. . D. . 3 3 Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền Chọn D 3x 1 4 Ta có f x f x 0,x 1 x 1 x 1 2 Suy ra hàm số f x đồng biến trên đoạn 0;2 . 5 5 1 Khi đó M max f x f 2 ,m min f x f 0 1 M 2m 2 . x 0;2 3 x 0;2 3 3 Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số phức z 2i 4 qua trục Oy có tọa độ là A. 4; 2 . B. 4;2 . C. 4; 2 . D. 4;2 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Huyền Chọn A Điểm biểu diễn số phức z 2i 4 là M 4; 2 . Điểm đối xứng với điểm M 4; 2 qua Oy là M 4; 2 . Câu 16. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z i 2 và w 3 2i . Số phức z.w a bi ( a,b là số thực) thì 20a 5b bằng A. 85 . B. 155 . C. 55 . D. 185 . Lời giải GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền Chọn B Số phức liên hợp của số phức z i 2 là z 2 i và số phức liên hợp của số phức w 3 2i là w 3 2i . a 8 Suy ra z.w 2 i 3 2i 8 i . b 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
  14. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vậy 20a 5b 20. 8 5.1 155 . Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 và trục hoành là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 0 . Lời giải GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là x4 2x2 2 0 (phương trình vô nghiệm). Vậy đồ thị đã cho không cắt trục hoành Oxyz 2 2 2 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu x 2 y z 3 25 có tọa độ tâm là A. 3;0;2 . B. 2;0; 3 . C. 2;0;3 . D. 3;0; 2 . Lời giải GVSB: Lê Thảo Vi; GVPB: Thanh Huyền Chọn C 2 2 2 2 I a;b;c Mặt cầu x a y b z c R có tọa độ tâm là . 2 2 2 I 2;0;3 Suy ra mặt cầu x 2 y z 3 25 có tọa độ tâm là . Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x A. f x dx 3cos3x C . B. f x dx cos3x C . 1 1 C. f x dx cos3x C . D. f x dx cos3x C . 3 3 Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền Chọn C 1 Ta có sin 3xdx cos3x C . 3 Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích đáy bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 6. Tính thể tích khối chóp S.ABC A. 16. B. 12. C. 24 . D. 8 . Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  15. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn D Ta có diện tích hình bình hành ABCD gấp 2 lần diện tích tam giác ABC . 8 Suy ra diện tích tam giác ABC là B 4 . 2 Chiều cao khối chóp S.ABC bằng chiều cao khối chóp S.ABCD . Khối chóp S.ABC có chiều cao là h 6 . 1 1 Thể tích khối chóp S.ABC là V B.h .4.6 8 (đvtt). 3 3 2 Câu 21. Tập nghiệm của phương trình log3 x 3x 3 1 là A. 0;3 . B. 3 . C. 3;0 . D. 0 . Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Thanh Huyền Chọn A 2 2 2 x 0 log3 x 3x 3 1 x 3x 3 3 x 3x 0 x 3. Vậy tập nghiệm của phương trình là 0;3 . Câu 22. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác mà 3 đỉnh của tam giác đó được chọn từ 10 điểm đã cho là 3 3 A. 3!. B. C10 . C. 30 . D. A10 . Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền Chọn B Mỗi cách chọn 3 điểm để lập 1 tam giác là một tổ hợp chập 3 của 10 phần tử. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
  16. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3 Vậy số tam giác mà 3 đỉnh của tam giác đó được chọn từ 10 điểm đã cho là C10 . 2 2 Câu 23. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng 1 1 A. 3 . B. 1. C. 1. D. 3 . Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền Chọn C 2 2 2 2 2 Ta có 4 f x 2x dx 1 4 f x dx x2 1 4 f x dx 3 1 f x dx 1. 1 1 1 1 1 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxy . Tọa độ của H là A. H 1; 2;3 . B. H 0;0;3 . C. H 1;0;0 . D. H 1;2;0 . Lời giải GVSB: Phạm Thái; GVPB: Thanh Huyền Chọn D Tọa độ của H là 1;2;0 . 0 Câu 25. Tích phân x5dx bằng 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. 1. 6 6 Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn Chọn C 0 6 0 x6 06 1 1 Ta có x5dx . 1 6 1 6 6 6 Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  17. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 1 2x 4 x 1 2x A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 2x 2 3x 3 Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn Chọn C 1 Dựa vào đồ thị ta thầy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y . Do đó đáp án C thỏa mãn vì 2 x 1 1 x 1 1 lim y lim ; lim y lim . x x 2x 2 2 x x 2x 2 2 Câu 27. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. 1; . C. 0; . D. 1;0 . Lời giải GVSB: Vũ Viên; GVPB:Trần Huấn Chọn A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình nào sau đây đi qua điểm N 3;0; 2 ? A. 2x 4y z 4 0 . B. 2x 4y z 0 . C. 2x 4y z 4 0 . D. x 4y z 4 0 . Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
  18. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn Chọn A Ta có: 2.3 4.0 2 4 0 N 3;0; 2 mp: 2x 4y z 4 0 . 2.3 4.0 2 4 N 3;0; 2 mp: 2x 4y z 0 . 2.3 4.0 2 4 8 N 3;0; 2 mp: 2x 4y z 4 0 . 3 4.0 2 4 3 N 3;0; 2 mp: x 4y z 4 0 . x4 x2 Câu 29. Hàm số y 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 4 2 A. 0; . B. ; 1 . C. 1; . D. 0;1 . Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn Chọn C y x3 x x 0 . y 0 x 1 Bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 30. Cho cấp số cộng an với a2 4, a4 10. Số hạng đầu a1 và công sai d của an là A. a1 1,d 2 . B. a1 3,d 1. C. a1 2,d 2 . D. a1 1,d 3 . Lời giải GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Trần Huấn Chọn D a 4 a d 4 Ta có: 2 1 . a4 10 a1 3d 10 a1 d 4 a1 1 Suy ra hệ pt: . a1 3d 10 d 3 Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  19. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 31. Cho khối trụ có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a . Tính thể tích khối trụ đã cho bằng 16 32 A. a3 . B. 16 a3 . C. a3 . D. 32 a3 . 3 3 Lời giải GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn Chọn B Ta có thể tích khối trụ V R2h 4a.(2a)2 16 a3 . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm I(1;0; 1) và A(2;2; 3) . Mặt cầu S tâm I và đi qua A có phương trình. A. x 1 2 y 2 z 1 2 9 . B. x 1 2 y 2 z 1 2 3 . C. x 1 2 y 2 z 1 2 9 . D. x 1 2 y 2 z 1 2 3 . Lời giải GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn Chọn A Ta có R IA 12 22 ( 2)2 3 . Phương trình mặt cầu tâm I có dạng là: x 1 2 y 2 z 1 2 9 . Câu 33. Cho z 2 3i . Gọi a,b ¡ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức  (1 2i)z . Khi đó giá trị của biểu thức P 8a 7b 2021 A. 2078 . B. 2065 . C. 2092 . D. 1950. Lời giải GVSB:Vân Minh; GVPB:Trần Huấn Chọn A Ta có  (1 2i)(2 3i) 8 i . Vậy a 8,b 1 P 8.8 7 2021 2078. Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB a, AA a 2 . Góc giữa đường thẳng A C với mặt phẳng AA B B bằng A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 . Lời giải GVSB: Thanh Nam; GVPB:Trần Huấn TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
  20. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn B A' C' B' A C B BC  AB Ta có , BC  ABB BC  A B . BC  BB Theo giả thiết, ta có: A C , AA B B A C , A B C· A B . Trong tam giác A AB vuông tại A , ta có A B A A2 AB2 a 3 . BC 3 Trong tam giác A BC vuông tại B , ta có tan C· A B C· A B 30 . A B 3 Vậy A C , AA B B 30. Câu 35. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Rút ngẫu nhiên đồng thời 4 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng số chấm trên 4 thẻ được chọn là một số chẵn là 2 17 5 5 A. . B. . C. . D. . 33 33 11 22 Lời giải GVSB: Thanh Nam; GVPB: Trần Huấn Chọn B 4 Chọn ngẫu nhiên 4 từ 11 thẻ trong hộp n  C11 . Gọi A là biến cố: “tổng số chấm trên 4 thẻ được chọn là một số chẵn”. Ta có: tập hợp các thẻ được đánh số lẻ là L 1;3;5;7;9;11 có 6 phần tử, tập hợp các thẻ được đánh số chẵn là C 2;4;6;8;10 có 5 phần tử. 4 Trường hợp 1: Chọn cả 4 thẻ được đánh số chẵn: C5 cách. 4 Trường hợp 2: Chọn cả 4 thẻ được đánh số lẻ: C6 cách. 2 2 Trường hợp 3: Chọn 2 thẻ được đánh số chẵn và 2 thẻ được đánh số lẻ: C5 .C6 cách. Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  21. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 n A 17 Suy ra n A C 4 C 4 C 2.C 2 170 . Vậy P A . 5 6 5 6 n  33 Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P là x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. d : . B. d : . 2 3 1 2 3 1 x 2 y 3 z 1 x 2 y 1 z 3 C. d : . D. d : . 2 1 3 2 1 3 Lời giải GVSB: Thanh Nam; GVPB: Trần Huấn Chọn A Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2; 3;1 . Theo giả thiết, ta có d  P , suy ra d có một vectơ chỉ phương là n 2; 3;1 . x 2 y 1 z 3 Vậy phương trình đường thẳng d là . 2 3 1 2 5 Câu 37. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa mãn f x dx 6 và f x dx 2 . Khi đó 1 2 5 f x dx bằng 1 A. 12 . B. 4 . C. 8 . D. 12. Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn B 5 2 5 Xét: f x dx f x dx f x dx 6 2 4 . 1 1 2 Câu 38. Cho a 0 thỏa mãn log a 7 . Giá trị của log 100a bằng A. 9 . B. 700 . C. 14. D. 7 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn A Xét: log 100a 2 log a 2 7 9 . Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
  22. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 . B. 4;7 . C. ; 1 . D. 1;2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D 2 x 3 2 Ta có y f 3 x f 3 x y' f ' 3 x 2 3 x +) y' không xác định khi và chỉ khi x 3. 3 x 1 x 4 ' )y 0 3 x 1 x 2 3 x 4 x 1 x 7 Bảng biến thiên của hàm số y' : Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 40. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị của đạo hàm y f x như hình dưới đây. Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  23. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Trên đoạn  4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x0 4 . B. x0 3. C. x0 1. D. x0 3. Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C  Ta có: g ' x 2. f ' x 2 1 x . Khi đó g ' x 0 2 f ' x 2 1 x 0 f ' x 1 x.  Vẽ đường thẳng d : y 1 x . Trên  4;3 ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị y f ' x tại các điểm 1;2 , 4;5 , 3; 2 . x 4 Dựa vào hình vẽ ta có: g ' x 0 x 1. x 3 * Bảng biến thiên của hàm số g x 2 f x 1 x 2 trên đoạn  4;3. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23
  24. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 1. x y 1 1 Câu 41. Xét các số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn log 1 2xy . Khi biểu thức 10 2x 2y 20 5 đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng x2 y2 1 9 9 1 A. . B. . C. . D. . 32 100 200 64 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn D x y 1 1 x y x y  Ta có: log 1 2xy log 1 2xy 10 2x 2y 10 2xy x y x y 10 x y x y 2xy log . log10 0 log 2xy log 2xy * . 10 10 2xy 10 10 Xét hàm số f t t logt với t 0 . t Ta có f t 1 0 t 0 . Suy ra hàm số f t đồng biến với t 0 . ln10 x y x y 1 1 Mà * f f 2xy 2xy 20 . 10 10 x y Theo bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: 2 4 1 1 1 1 4 1 5 20 5 2 2 1 400 2 2 400 2 2 1600 . x y 4 x y x y 4 x y 1 x 4y x 20 5 4 Vậy min 2 2 1600 1 1 . x y 20 1 x y y 16 20 5 1 Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì xy . x2 y2 64 1 1 2 2 3 Câu 42. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và f x dx 6 . Tính xf x x f x dx . 0 0 Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  25. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 A. 0 . B. 1. C. 1. D. . 6 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Tiểu Hiệp Chọn C 1 1  Ta có I xf x2 dx x2 f x3 dx A B. 0 0 1  Tính A xf x2 dx 0 2 Đặt t x dt 2xdx . Đổi cận: x 0 t 0 và x 1 t 1. 1 1 1 1 Khi đó A f t dt f x dx 3 2 0 2 0 1 * Tính B x2 f x3 dx 0 3 2 Đặt t x dt 3x dx . Đổi cận x 0 t 0 và x 1 t 1. 1 1 1 1 Khi đó A f t dt f x dx 2 . 3 0 3 0 Vậy I A B 3 2 1. Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 2 0 và điểm I( 1;2; 1). Xét (S) là một mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 . Phương trình của (S) là A. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 34 . B. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 34. C. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 25 . D. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 16 . GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải Chọn A 1 2.2 2.( 1) 2 9  Có d d(I,(P)) 3 và R d 2 r 2 32 52 34. 12 ( 2)2 22 3  Suy ra (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 34. Câu 44. Cho hai số phức z1; z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện z1 1, z2 2 và z1 z2 3. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức 3z1 2z2 5 là a b với a,b là các số nguyên dương. Tính giá trị TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25
  26. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 của biểu thức 20a 5b (ký hiệu z chỉ mô đun của số phức z ). 7 A. 165. B. 240 . C. 190. D. 285 . 6 GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải 5 Chọn A 4 3 M1' 2 M2' M 1 1 M2 14 12 10 8 6 4 2 O 1 2 2 4 6 8 10 12 14 1 2 3  Gọi M1 là điểm biểu diễn số phức z1 4, có OM1 1. Suy ra điểm biễu diễn của 3z1 là M1 ' và OM1 ' 3. Gọi M 2 là điểm biểu diễn số phức z2 , có OM 2 2 . Suy ra điểm biễu diễn của 2z2 5 là M 2 ' và OM 2 ' 4 . Và M1M 2 3 ; M1 'M 2 ' 3z1 2z2 6 12 22 ( 3)2 1 1  Có cosM OM và M 'M ' 33 42 2.3.4. 13. 1 2 2.1.2 27 1 2 2  Có 3z1 2z2 5 (3z1 2z2 ) 5 3z1 2z2 5 13 5 7 (dấu “=” khi (3z 2z ) k.5 (k 0) , chẳn hạn z 1; z 2,k ) 1 2 1 2 5  Vậy a 5;b 13 và 20a 5b 165. m Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 15x 5x 3x có hai nghiệm 10 thực phân biệt? A. Vô số. B. 18. C. 9 . D. 10. GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Tiểu Hiệp Lời giải Chọn C  Xét hàm y 15x 5x 3x. Có y ' 15x.ln15 5x.ln 5 3x.ln 3 ln 5.(15x 5x ) ln 3.(15x 3x ) 0 Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  27. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Dễ thấy x 0 là nghiệm duy nhất của (*).  Có BBT m  Do đó ycbt 1 0 10 m 0. Do m Z nên m 9; 8; ; 1 . Có 9 giá trị. 10 Câu 46. Cho số phức z a bi a,b ¡ , thoả mãn z 2 i z 1 i 2z 3 . Tính S a b . A. S 7 . B. S 1. C. S 5. D. S 1. Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Lê Thị Phương Chọn D z 2 i z 1 i 2z 3 2 z z i z 1 2iz 3i 2 z 1 z 3 i 1 2i z 2 2 2 z 1 z 3 i 1 2i z 2 z 1 z 3 i 1 2i z 2 2 2 z 1 z 3 5. z 2 2 z 10 0 z 5 Khi đó thay vào phương trình: z 2 i z 1 i 2z 3 5 2 i z 1 2i 1 3i z 3 4i . Suy ra S a b 1. Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm I , cạnh a , góc B· AD 60 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BI . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD . a3 39 a3 39 a3 39 a3 39 A. V . B. V . C. V . D. V . 48 24 12 8 Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27
  28. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 S·CM 45 . 1 a2 3 S 2S 2. .AB.AD.sin 60 . ABCD ABD 2 2 a 3 ABD là tam giác đều cạnh a , có đường cao AI , khi đó: 2 2 2 2 2 2 2 BD a 3 a 13 AI CM IC IM a . 4 2 4 4 13 SMC vuông cân tại M , nên SM MC a . 4 1 1 a2 3 13 a3 39 V .S .SM . .a . S.ABCD 3 ABCD 3 2 4 24 Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 và mặt phẳng P : 2x y 2z 6 0 . Gọi M xM ; yM ; zM với xM 0 , yM 0, zM 0 là điểm thuộc măt cầu S sao cho khoảng cách từ M đến P đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu thức B xM yM zM là A. 10. B. 3 . C. 5 . D. 21. Lời giải GVSB: Thanh Hưng Trần; GVPB: Lê Thị Phương Chọn A Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I 1;2;3 của mặt cầu S và vuông góc với P : 2x y 2z 6 0 . x 1 2t Khi đó đường thẳng d có phương trình y 2 t . z 3 2t Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  29. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Gọi E và F lần lượt là giao điểm của d và mặt cầu S ,khi đó ta có phương trình: 11 2 17 4 A ; ; t 2 2 2 2 3 3 3 3 1 2t 1 2 t 2 3 2t 3 16 9t 16 . 4 5 10 1 t B ; ; 3 3 3 3 Suy ra max d M , P max d E, P ;d F, P max d E, P ;d F, P . M S   11 2 17 5 10 1 2. 1. 2. 6 2. 1. 2. 6 3 3 3 3 3 3 Ta có: d E, P 4 ; d F, P 4 . 3 3 Vậy max d M , P 4 M  E hoặc M  F ( mp P là mặt phẳng trung trực của EF ). M S Do xM 0 , yM 0, zM 0 nên M  E B xM yM zM 10 . 4 2 Câu 49. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1, S2 , S3 là diện tích các phần gạch được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1 S3 S2 là 5 5 5 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 4 2 Lời giải GVSB: Thuấn Bùi Thị Thanh; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B 4 2 Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Cm và trục Ox là x 3x m 0 * 2 Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình t 3t m 0 , với 9 4m 0 2 9 t x ,t 0 có hai nghiệm dương phân biệt P m 0 0 m 4 S 3 0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 29
  30. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Gọi x a, x b b a là hai nghiệm dương của phương trình * , suy ra a4 3a2 m 0 1 S S 1 b a b a Do 1 3 ta có S S f (x) dx f (x) dx f (x)dx f (x)dx 2 1 S1 S3 S2 2 0 b 0 b a a 1 f (x)dx 0 x4 3x2 m dx 0 a5 a3 ma 0 a4 5a2 5m 0 2 0 0 5 5 4 2 4 2 m a 3a m 0 a 3a m 0 4 Từ 1 và 2 ta có 4 2 4 2 a 5a 5m 0 4a 10a 0 2 5 a 2 5 Kết hợp điều kiện có nghiệm, vậy m . 4 Câu 50. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước 16 tràn ra ngoài là dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón (như 9 hình dưới) đồng thời khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh S của bình nước (giả sử khối trụ thả vào đặc và chìm hết trong xq nước). 2 2 A. Sxq 4 dm . B. Sxq 4 10 dm . Trang 30 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  31. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 2 9 10 2 C. Sxq 2 dm . D. Sxq dm . 2 Lời giải GVSB: Anh Tuấn; GVPB: Lê Thị Phương Chọn B Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao là h . Theo bài ra ta có h 3R . Chiều cao của khối trụ là h1 2R , bán kính đáy là R1 . Trong tam giác OHA có H A // HA R H A OH 1 R 1 R . R HA OH 3 1 3 2 R3 16 Thể tích khối trụ là V R2h R 2 . 1 1 9 9 Đường sinh của hình nón là: l OA OH 2 HA2 9R2 R2 2 10 . Diện tích xung quanh của bình đựng nước là: 2 Sxq Rl 4 10 dm . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 31