Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 1201 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 1201 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. CHUẨN BỊ TN THPT QG THI THỬ TN THPT 2021 TỔNG ÔN Năm học 2020-2021 Mã đề thi: 1201 Tham khảo đề THPT QG 2017 (Đề gồm 5 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên: Số báo danh: √ Câu 01. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có BB0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A V = B V = C V = a3 D V = 6 2 3 Câu 02. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x − 2x+1 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A m ∈ (0; 1) B m ∈ (0; 1] C m ∈ (0; +∞) D m ∈ (−∞; 1) Câu 03. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh S của (N). √ xq √ 2 2 2 2 A Sxq = 6πa B Sxq = 3 3πa C Sxq = 12πa D Sxq = 6 3πa Câu 04. Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (S). V1 Gọi V1 là thể tích của khối trụ (H) và V2 là thể tích của khối cầu (S). Tính tỉ số . V2 V 1 V 9 V 2 V 3 A 1 = B 1 = C 1 = D 1 = V2 3 V2 16 V2 3 V2 16 √ Câu 05. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng ( ) ◦ SBC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp√S.ABCD. a3 3a3 A V = B V = 3a3 C V = D V = a3 3 3 Câu 06. Đường cong ở hình bên y là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? O x A Phương trình y0 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt B Phương trình y0 = 0 vô nghiệm trên tập số thực C Phương trình y0 = 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt D Phương trình y0 = 0 có đúng một nghiệm thực Câu 07. Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i. Tìm số phức z = z1 − z2. A z = −3 − 6i B z = 11 C z = −1 − 10i D z = 3 + 6i Câu 08. Một vật chuyển động trong v I 9 3 giờ đầu với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. 6 A s = 24, 75 km B s = 26, 75 km C s = 25, 25 km D s = 24, 25 km = + ( ∈ R) + + = | | = + Câu 09. Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 2 i z . Tính S 4a b. O 2 3 t A S = 4 B S = −2 C S = 2 D S = −4 ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 1/5 - Mã đề thi 1201
2. Câu 10. Cho hàm số y = x3 − 3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên (0; 2) C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞) Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. A m ∈ (−∞; −1) B m ∈ (1; +∞) C m ∈ (−∞; +∞) D m ∈ (−∞; 3) 1 + log x + log y Câu 12. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính M = 12 12 . 2 log12(x + 3y) 1 1 1 A M = B M = 1 C M = D M = 3 4 2 Câu 13. Cho hàm số y = f (x) x −∞ −2 2 +∞ 0 có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu y + 0 − 0 + yCT của hàm số đã cho. +∞ y 3 − A yCĐ = 2 và yCT = 0 B yCĐ = 3 và yCT = −2 ∞ 0 C yCĐ = −2 và yCT = 2 D yCĐ = 3 và yCT = 0 Câu 14. Cho số phức z = 1 − i + i3. Tìm phần thực a và phần ảo b của z. A a = 0, b = 1 B a = −2, b = 1 C a = 1, b = −2 D a = 1, b = 0 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)? A z = 0 B y − z = 0 C y = 0 D x = 0 √ = = Câu 16. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4. Tính thể tích V của khối nón đã√ cho. √ 16π 3 A V = 16π 3 B V = 12π C V = 4π D V = 3 Câu 17. Mặt phẳng (A0BC) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0 thành các khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác B Hai khối chóp tam giác C Hai khối chóp tứ giác D Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác 1 √ Câu 18. Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0. √ 2 2 1 A P = x B P = x 3 C P = x 8 D P = x x2 − 5x + 4 Câu 19. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 − 1 A 0 B 3 C 1 D 2 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1; 3), B(1; 0; 1) và C(−1; 1; 2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC? x − 1 y z − 1 A = = . B x − 2y + z = 0. −2 1 1  x = −2t x y + 1 z − 3  C = = . D y = −1 + t −2 1 1  z = 3 + t. ln x Câu 21. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = . Tính I = F(e) − F(1). x ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 2/5 - Mã đề thi 1201
3. 1 1 A I = 1 B I = e C I = D I = e 2 1 − ab Câu 22. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log = 2ab + a + b − 3. Tìm giá trị nhỏ nhất P của P = 2 a + b min a + 2b. √ √ √ √ 2 10 − 3 2 10 − 5 2 10 − 1 3 10 − 7 A P = B P = C P = D P = min 2 min 2 min 2 min 2 Câu 23. Đường cong ở hình bên là đồ thị y của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A y = −x4 + 2x2 + 1 B y = −x3 + 3x2 + 1 C y = x3 − 3x2 + 3 D y = x4 − 2x2 + 1 O x Câu 24. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y? x x A log = log (x − y) B log = log x + log y a y a a y a a x x loga x C loga = loga x − loga y D loga = y y loga y √ Câu 25. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 2 − i| = 2 2 và (z − 1)2 là số thuần ảo? A 4 B 2 C 0 D 3 Câu 26. Số phức nào dưới đây có điểm y M biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên? 1 A z3 = −2 + i B z4 = 2 + i C z2 = 1 + 2i D z1 = 1 − 2i −2 O x Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (2x + 1). 1 2 2 1 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = 2x + 1 (2x + 1) ln 2 2x + 1 (2x + 1) ln 2 Câu 28. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng? A Năm 2020 B Năm 2023 C Năm 2022 D Năm 2021 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 2 và hai đường x − 2 y z − 1 x y z − 1 thẳng d : = = , ∆ : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt 1 2 −1 1 1 −1 phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và ∆? A x + z + 1 = 0 B x + z − 1 = 0 C y + z + 3 = 0 D x + y + 1 = 0 Z 2 Z 2 Z 2 Câu 30. Cho f (x) dx = 2 và g(x) dx = −1. Tính I = (x + 2 f (x) − 3g(x)) dx. −1 −1 −1 5 11 7 17 A I = B I = C I = D I = 2 2 2 2 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −2; 3) và hai mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0, (Q) : x − y + z − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)? ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 3/5 - Mã đề thi 1201
4.     x = 1 x = 1 + 2t x = −1 + t x = 1 + t     A y = −2 B y = −2 C y = 2 D y = −2     z = 3 − 2t. z = 3 + 2t. z = −3 − t. z = 3 − t. Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 3 +∞ y0 + 0 − 0 + 5 +∞ y −∞ 1 Đồ thị của hàm số y = | f (x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A 3 B 5 C 4 D 2 h √ i Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 − 2x2 + 3 trên đoạn 0; 3 . √ A M = 6 B M = 1 C M = 8 3 D M = 9 Câu 34. Tìm nghiệm của phương trình log2(1 − x) = 2. A x = −4 B x = −3 C x = 3 D x = 5 2 − + = = | | + | | Câu 35. Kí hiệu z1, z√2 là hai nghiệm của phương√ trình 3z z 1 0√. Tính P z1 z2 . 2 3 3 14 2 A P = B P = C P = D P = 3 3 3 3 Câu 36. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của y hàm số y = f 0(x) như hình bên. 4 Đặt g(x) = 2 f (x) − (x + 1)2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A g(1) > g(3) > g(−3) B g(−3) > g(3) > g(1) −3 C g(3) > g(−3) > g(1) D g(1) > g(−3) > g(3) O 1 3 x −2 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu. A m ≤ 6 B m ≥ 6 C m 6 Câu 38. Cho F(x) = (x − 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f 0(x)e2x. Z 2 − x Z A f 0(x)e2x dx = ex + C B f 0(x)e2x dx = (2 − x)ex + C Z 2 Z C f 0(x)e2x dx = (x − 2)ex + C D f 0(x)e2x dx = (4 − 2x)ex + C Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 6; 2), B(2; −2; 0) và mặt phẳng (P) : x + y + z = 0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán√ kính R của đường tròn đó.√ A R = 1 B R = 2 C R = 6 D R = 3 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 1) và B(−2; 2; 3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB? A 6x − 2y − 2z − 1 = 0 B 3x − y − z + 1 = 0 C 3x − y − z = 0 D 3x + y + z − 6 = 0 ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 4/5 - Mã đề thi 1201
5. Câu 41. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một√ hình lập phương cạnh√ a. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3R 3R √ A a = 2R B a = C a = D a = 2 3R 3 3 1 Câu 42. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . 5x − 2 Z dx 1 Z dx A = ln |5x − 2| + C B = 5 ln |5x − 2| + C 5x − 2 5 5x − 2 Z dx Z dx 1 C = ln |5x − 2| + C D = − ln(5x − 2) + C 5x − 2 5x − 2 2 Câu 43. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? x − 1 x + 1 A y = B y = C y = −x3 − 3x D y = x3 + 3x x − 2 x + 3 1 Câu 44. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + m2 − 4
   x + 3 đạt cực đại tại x = 3. 3 A m = −1 B m = −7 C m = 5 D m = 1 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA. √ A OA = 5 B OA = 9 C OA = 3 D OA = 5 x + m 16 Câu 46. Cho hàm số y = (m là tham số thực) thỏa mãn min y + max y = . Mệnh đề nào dưới đây x + 1 [1;2] [1;2] 3 đúng? A m > 4 B m ≤ 0 C 0 < m ≤ 2 D 2 < m ≤ 4 √ Câu 47. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + sin x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = π. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A V = 2 (π + 1) B V = 2π (π + 1) C V = 2π D V = 2π2 √ Câu 48. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt√ giá trị lớn nhất. √ √ √ A x = 6 B x = 3 2 C x = 14 D x = 2 3 √ Câu 49. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 (x − 1) + log 1 (x + 1) = 1. 2 ( √ ) 3 + 13 A S = {3} B S = 2 n √ √ o n √ o C S = 2 − 5; 2 + 5 D S = 2 + 5 2 3
   Câu 50. Cho loga b = 2 và loga c = 3. Tính P = loga b c . A P = 31 B P = 30 C P = 108 D P = 13 ——- HẾT ——- ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 5/5 - Mã đề thi 1201
6. ĐÁP ÁN 01. B 06. C 11. D 16. C 21. D 26. A 31. D 36. A 41. B 46. A 02. A 07. A 12. B 17. D 22. A 27. B 32. A 37. C 42. A 47. B 03. B 08. A 13. D 18. D 23. C 28. D 33. A 38. B 43. D 48. B 04. B 09. D 14. C 19. D 24. C 29. A 34. B 39. C 44. C 49. D 05. D 10. B 15. D 20. C 25. D 30. D 35. A 40. C 45. C 50. D ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 6/5 - Mã đề thi 1201
7. CHUẨN BỊ TN THPT QG THI THỬ TN THPT 2021 TỔNG ÔN Năm học 2020-2021 Mã đề thi: 1201 Tham khảo đề THPT QG 2017 (Đề gồm 5 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên: Số báo danh: ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI √ Câu 01. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có BB0 = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A V = B V = C V = a3 D V = 6 2 3 √ Lời giải. Đáp án đúng B . Tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a 2 do đó AB = BC = a. 1 a3 Thể tích khối lăng trụ là V = BB0.S = a. .a.a = . ABC 2 2  Câu 02. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x − 2x+1 + m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. A m ∈ (0; 1) B m ∈ (0; 1] C m ∈ (0; +∞) D m ∈ (−∞; 1) Lời giải. Đáp án đúng A . Xét phương trình 4x − 2x+1 + m = 0. Đặt 2x = t > 0, phương trình đã cho trở thành t2 − 2t + m = 0. Ta có ∆0 = 1 − m. Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt khi phương trình t2 − 2t + m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt, khi đó  0  ∆ > 0 m 0 ⇔ m > 0 ⇔ 0 0  2 > 0 Câu 03. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh S của (N). √ xq √ 2 2 2 2 A Sxq = 6πa B Sxq = 3 3πa C Sxq = 12πa D Sxq = 6 3πa √ 2 3a 3 √ Lời giải. Đáp án đúng B . Bán kính đáy R = . = a 3. √ 3 2 √ 2 Suy ra diện tích xung quanh Sxq = πRl = πa 3.3a = πa 3 3.  Câu 04. Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên V1 (S). Gọi V1 là thể tích của khối trụ (H) và V2 là thể tích của khối cầu (S). Tính tỉ số . V2 V 1 V 9 V 2 V 3 A 1 = B 1 = C 1 = D 1 = V2 3 V2 16 V2 3 V2 16 √ √ 256π 2 2 Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có V2 = . Bán kính đáy của trụ r = 4 − 2 = 2 3, suy ra √ 3 2 V1 = 4.π(2 3) = 48π.  √ Câu 05. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với đáy và mặt ( ) ◦ phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối√ chóp S.ABCD. a3 3a3 A V = B V = 3a3 C V = D V = a3 3 3 ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 7/16 - Mã đề thi 1201
8. √ Lời giải. Đáp án đúng D . Từ giả thiết ta có SBA[ = 60◦ suy ra SH = AB. tan 60◦ = a 3. Vậy, V = 1 √ √ .a 3.a2 3 = a3. 3  Câu 06. Đường cong ở hình bên y là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? O x A Phương trình y0 = 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt B Phương trình y0 = 0 vô nghiệm trên tập số thực C Phương trình y0 = 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt D Phương trình y0 = 0 có đúng một nghiệm thực Lời giải. Đáp án đúng C . Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị. Do đó phương trình 0 y = 0 có ba nghiệm thực phân biệt.  Câu 07. Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i. Tìm số phức z = z1 − z2. A z = −3 − 6i B z = 11 C z = −1 − 10i D z = 3 + 6i Lời giải. Đáp án đúng A . z = z1 − z2 = (4 − 3i) − (7 + 3i) = (4 − 7) + (−3i − 3i) = −3 − 6i.  Câu 08. Một vật chuyển động trong v I 9 3 giờ đầu với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. 6 A s = 24, 75 km B s = 26, 75 km C s = 25, 25 km D s = 24, 25 km 3 Z 3 Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có v(t) = − t2 + 3t + 6. Quãng đường đi được s = v(t) dt = 24, 75.  4 0 O 2 3 t Câu 09. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 2 + i = |z|. Tính S = 4a + b. A S = 4 B S = −2 C S = 2 D S = −4 ( √ a + 2 = a2 + b2 3 Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có . Giải ra ta được b = −1, a = − .  b + 1 = 0 4 Câu 10. Cho hàm số y = x3 − 3x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên (0; 2) C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞) " x = 0. Lời giải. Đáp án đúng B . TXĐ: D = R. Ta có y0 = 3x2 − 6x; y0 = 0 ⇔ Bảng biến thiên x = 2. x −∞ 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 +∞ y ∞ −4 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (0, 2).  Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC. ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 8/16 - Mã đề thi 1201
9. A m ∈ (−∞; −1) B m ∈ (1; +∞) C m ∈ (−∞; +∞) D m ∈ (−∞; 3) Lời giải. Đáp án đúng D . Để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số (C) : y = x3 − 3x2 − m + 2 tại ba điểm phân biệt là phương trình hoành độ giao điểm (x − 1)(x2 − 2x − 2 + m) = 0 có ba nghiệm phân biệt, giải ra ra được m < 3. Nhận thấy (C) có điểm uốn U(1; −m) luôn thuộc đường thẳng y = −mx nên để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì m < 3.  1 + log x + log y Câu 12. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính M = 12 12 . 2 log12(x + 3y) 1 1 1 A M = B M = 1 C M = D M = 3 4 2 1 + log x + log y Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có x2 + 9y2 = 6xy ⇔ (x + 3y)2 = 12xy nên M = 12 12 = 2 log12(x + 3y) log (12xy) 12 = 2 1.  log12(x + 3y) Câu 13. Cho hàm số y = f (x) x −∞ −2 2 +∞ 0 có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu y + 0 − 0 + yCT của hàm số đã cho. +∞ y 3 − A yCĐ = 2 và yCT = 0 B yCĐ = 3 và yCT = −2 ∞ 0 C yCĐ = −2 và yCT = 2 D yCĐ = 3 và yCT = 0 Lời giải. Đáp án đúng D . Hàm số đạt cực đại tại x = −2, giá trị cực đại yCĐ = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu yCT = 0.  Câu 14. Cho số phức z = 1 − i + i3. Tìm phần thực a và phần ảo b của z. A a = 0, b = 1 B a = −2, b = 1 C a = 1, b = −2 D a = 1, b = 0 Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có z = 1 − i + i3 = 1 − 2i. Vậy phần thực của z là 1, phần ảo của z là −2.  Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)? A z = 0 B y − z = 0 C y = 0 D x = 0 Lời giải. Đáp án đúng D . Mặt phẳng (Oyz) vuông góc với trục Ox do đó nó nhận (1, 0, 0) là véc-tơ pháp tuyến, hơn nữa (Oyz) đi qua điểm O(0, 0, 0). Vậy phương trình mặt phẳng (Oyz) là 1(x − 0) + 0(y − 0) + 0(z − 0) = 0 hay x = 0.  √ = = Câu 16. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4. Tính thể tích V của khối nón√ đã cho. √ 16π 3 A V = 16π 3 B V = 12π C V = 4π D V = 3 1 1 Lời giải. Đáp án đúng C . Thể tích khối nón đã cho là V = πr2.h = π.3.4 = 4π. 3 3  Câu 17. Mặt phẳng (A0BC) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0 thành các khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác B Hai khối chóp tam giác C Hai khối chóp tứ giác D Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác Lời giải. Đáp án đúng D . ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 9/16 - Mã đề thi 1201
10. A0 B0 C0 A B C 0 0 0 0 Có khối chóp tam giác A .ABC và khối chóp tứ giác A .BCC B  1 √ Câu 18. Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0. √ 2 2 1 A P = x B P = x 3 C P = x 8 D P = x 1 1 1 + 1 1 √ Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có: P = x 3 x 6 = x 3 6 = x 2 = x.  x2 − 5x + 4 Câu 19. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 − 1 A 0 B 3 C 1 D 2 Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có lim y = 1; lim y = 1 do đó đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của x→+∞ x→−∞ đồ thị hàm số đã cho. 3 3 Lại có: lim y = − ; lim y = − . lim y = +∞; lim y = −∞. x→1+ 2 x→1− 2 x→−1+ x→−1− Do đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = −1.  Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −1; 3), B(1; 0; 1) và C(−1; 1; 2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC? x − 1 y z − 1 A = = . B x − 2y + z = 0. −2 1 1  x = −2t x y + 1 z − 3  C = = . D y = −1 + t −2 1 1  z = 3 + t. −→ Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có BC (−2; 1; 1). Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng BC −→ nên ta chọn u (−2; 1; 1) làm một véctơ chỉ phương của nó. x y + 1 z − 3 Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là = = . −2 1 1  ln x Câu 21. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = . Tính I = F(e) − F(1). x 1 1 A I = 1 B I = e C I = D I = e 2 e Z e ln x Z e (ln x)2 1 Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có I = dx = ln x d(ln x) = = .  1 x 1 2 1 2 1 − ab Câu 22. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log = 2ab + a + b − 3. Tìm giá trị nhỏ nhất P của 2 a + b min P = a + 2b. √ √ √ √ 2 10 − 3 2 10 − 5 2 10 − 1 3 10 − 7 A P = B P = C P = D P = min 2 min 2 min 2 min 2 ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 10/16 - Mã đề thi 1201
11. Lời giải. Đáp án đúng A . Giả thiết tương đương với log2(2 − 2ab) + (2 − 2ab) = log2(a + b) + (a + b) ⇔ 2 − 2ab = a + b ( ) = + do hàm f t log2 t t đồng biến trên√ tập xác định. 2 10 − 3 Rút a theo b thay vào P, khi đó P = . min 2  Câu 23. Đường cong ở hình bên là đồ thị y của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A y = −x4 + 2x2 + 1 B y = −x3 + 3x2 + 1 C y = x3 − 3x2 + 3 D y = x4 − 2x2 + 1 O x Lời giải. Đáp án đúng C . Đây là đồ thị của hàm số có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d, hơn nữa ta thấy khi x → +∞ thì y → +∞ do đó a > 0.  Câu 24. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y? x x A log = log (x − y) B log = log x + log y a y a a y a a x x loga x C loga = loga x − loga y D loga = y y loga y x Lời giải. Đáp án đúng C . Áp dụng công thức sách giáo khoa log = log x − log y . a y a a  √ Câu 25. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 2 − i| = 2 2 và (z − 1)2 là số thuần ảo? A 4 B 2 C 0 D 3 ( (x + 2)2 + (y − 1)2 = 8 Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có hệ . Giải ra ta được 3 cặp nghiệm.  (x − 1)2 − y2 = 0 Câu 26. Số phức nào dưới đây có điểm y M biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên? 1 A z3 = −2 + i B z4 = 2 + i C z2 = 1 + 2i D z1 = 1 − 2i −2 O x Lời giải. Đáp án đúng A . Điểm M có tọa độ là (−2, 1) do đó M biểu diễn số phức z3 = −2 + i.  Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y = log2 (2x + 1). 1 2 2 1 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = 2x + 1 (2x + 1) ln 2 2x + 1 (2x + 1) ln 2 Lời giải. Đáp án đúng B .  Câu 28. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng? A Năm 2020 B Năm 2023 C Năm 2022 D Năm 2021 Lời giải. Đáp án đúng D . Áp dụng công thức (1 + 0, 15)m > 2 ⇔ m > 4, 9594. Vậy sau 5 năm tức là năm 2021.  Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 2 và hai đường x − 2 y z − 1 x y z − 1 thẳng d : = = , ∆ : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt 1 2 −1 1 1 −1 phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và ∆? ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 11/16 - Mã đề thi 1201
12. A x + z + 1 = 0 B x + z − 1 = 0 C y + z + 3 = 0 D x + y + 1 = 0 √ Lời giải. Đáp án đúng A . (S) có tâm I(−1; 1; −2) và bán kính R = 2. d có véc-tơ chỉ phương u~1(1; 2; −1), ∆ có véc-tơ chỉ phương u~2(1; 1; −1). Ta có [u~1, u~2] = (−1; 0; −1). Vì mặt phẳng (P) cần tìm song song với d và ∆ nên nó nhận~n(1; 0; 1) làm véc-tơ chỉ phương. Phương trình (P) có dạng x + z + d = 0. Vì (S) tiếp xúc với (P) nên " |d − 3| √ d = 5 d(I, (P)) = R ⇔ √ = 2 ⇔ 2 d = 1 Vậy ta được hai mặt phẳng là x + z + 1 = 0 và x + z + 5 = 0.  Z 2 Z 2 Z 2 Câu 30. Cho f (x) dx = 2 và g(x) dx = −1. Tính I = (x + 2 f (x) − 3g(x)) dx. −1 −1 −1 5 11 7 17 A I = B I = C I = D I = 2 2 2 2 Z 2 Z 2 Z 2 Z 2 Lời giải. Đáp án đúng D . [x + 2 f (x) − 3g(x)] dx = x dx + 2 f (x) dx − 3 g(x) dx = −1 −1 −1 −1 2 x2 17 + 2.2 − 3.(−1) = .  2 −1 2 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −2; 3) và hai mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0, (Q) : x − y + z − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?     x = 1 x = 1 + 2t x = −1 + t x = 1 + t     A y = −2 B y = −2 C y = 2 D y = −2     z = 3 − 2t. z = 3 + 2t. z = −3 − t. z = 3 − t. Lời giải. Đáp án đúng D . (P) có véc-tơ pháp tuyến n~1(1; 1; 1), (Q) có véc-tơ pháp tuyến n~2(1; −1; 1). Ta có [n~1, n~2] = (2; 0; −2). Đường thẳng cần tìm nhận véc-tơ ~u(1; 0; −1) làm véc-tơ chỉ phương. Vậy phương trình đường thẳng cần  x = 1 + t  tìm là y = −2   z = 3 − t. Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 3 +∞ y0 + 0 − 0 + 5 +∞ y −∞ 1 Đồ thị của hàm số y = | f (x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A 3 B 5 C 4 D 2 Lời giải. Đáp án đúng A . Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.  h √ i Câu 33. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 − 2x2 + 3 trên đoạn 0; 3 . ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 12/16 - Mã đề thi 1201
13. √ A M = 6 B M = 1 C M = 8 3 D M = 9 x = 0 √ 0 3 0  Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có f (x) = 4x − 4x. f (x) = 0 ⇔ x = −1 f (0) = 3, f (1) = 2, f ( 3) = 6. x = 1. Vậy M = 6.  Câu 34. Tìm nghiệm của phương trình log2(1 − x) = 2. A x = −4 B x = −3 C x = 3 D x = 5 Lời giải. Đáp án đúng B . Điều kiện: x g(3) > g(−3) B g(−3) > g(3) > g(1) −3 C g(3) > g(−3) > g(1) D g(1) > g(−3) > g(3) O 1 3 x −2 Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có g0(x) = 2 ( f 0(x) − (x + 1)) . Z3 Z3 Từ g(3) − g(1) = g0(x) dx = 2 f 0(x) − (x + 1)
    dx 0, suy ra g(−3) 6 Lời giải. Đáp án đúng C . Phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu khi 1 + 1 + 4 − m > 0 ⇔ m < 6.  Câu 38. Cho F(x) = (x − 1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f 0(x)e2x. Z 2 − x Z A f 0(x)e2x dx = ex + C B f 0(x)e2x dx = (2 − x)ex + C Z 2 Z C f 0(x)e2x dx = (x − 2)ex + C D f 0(x)e2x dx = (4 − 2x)ex + C Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có f (x)e2x = F0(x) = xex. Z Z 0 2x 2x 2x x x x Suy ra f (x)e dx = e . f (x) − 2 f (x)e dx = xe − 2(x − 1)e = (2 − x)e + C  ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 13/16 - Mã đề thi 1201
14. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 6; 2), B(2; −2; 0) và mặt phẳng (P) : x + y + z = 0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính√ bán kính R của đường tròn√ đó. A R = 1 B R = 2 C R = 6 D R = 3 √ Lời giải. Đáp án đúng C . Mặt cầu đường kính AB có tâm I(3; 2; 1) và bán kính R0 = 18. H luôn thuộc mặt phẳng (P) và mặt√ cầu đường kính AB√. Khoảng cách từ I đến (P) là d = 2 3. Từ đó suy ra R = 6.  Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 1) và B(−2; 2; 3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB? A 6x − 2y − 2z − 1 = 0 B 3x − y − z + 1 = 0 C 3x − y − z = 0 D 3x + y + z − 6 = 0 −→ Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có AB(−6; 2; 2), trung điểm của AB là I(1; 1; 2). −→ Mặt phẳng trung trực của AB nhận véctơ n (3; −1; −1) làm véctơ pháp tuyến và đi qua điểm I(1; 1; 2). Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của AB là 3(x − 1) − (y − 1) − (z − 2) = 0 ⇔ 3x − y − z = 0.  Câu 41. Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp√ một hình lập phương√ cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3R 3R √ A a = 2R B a = C a = D a = 2 3R 3 3 √ Lời giải. Đáp án đúng B . Hình lập√ phương có độ dài√ đường chéo là a 3. Từ đó bán kính của mặt cầu a 3 2 3R ngoại tiếp hình lập phương là R = . Do vậy a = . 2 3  1 Câu 42. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = . 5x − 2 Z dx 1 Z dx A = ln |5x − 2| + C B = 5 ln |5x − 2| + C 5x − 2 5 5x − 2 Z dx Z dx 1 C = ln |5x − 2| + C D = − ln(5x − 2) + C 5x − 2 5x − 2 2 Z dx Z 1 1 Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có = d(5x − 2) = ln |5x − 2| + C. 5x − 2 5(5x − 2) 5  Câu 43. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? x − 1 x + 1 A y = B y = C y = −x3 − 3x D y = x3 + 3x x − 2 x + 3 Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có 0  x + 1 2 = > 0 với mọi x 6= −3. x + 3 (x + 3)2 (x3 + 3x)0 = 3(x2 + 1) > 0 với mọi x ∈ R . 0  x − 1 −1 = < 0 với mọi x 6= 2. x − 2 (x − 2)2 (−x3 − 3x)0 = −3(x2 + 1) < 0 với mọi x ∈ R. Từ đây suy ra y = x3 + 3x đồng biến trên R.  1 Câu 44. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + m2 − 4
    x + 3 đạt cực đại tại x = 3. 3 A m = −1 B m = −7 C m = 5 D m = 1 Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có f 0(x) = x2 − 2mx + m2 − 4. ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 14/16 - Mã đề thi 1201
15. Điều kiện cần để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3 là " m = 1 f 0(3) = 0 ⇔ 9 − 6m + m2 − 4 = 0 ⇔ m2 − 6m + 5 = 0 ⇔ m = 5. 1 Khi m = 1, hàm số trở thành f (x) = x3 − x2 − 3x + 3 và f 0(x) = x2 − 2x − 3. 3 Ta có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 3 +∞ y0 + 0 − 0 + 14 +∞ y 3 −∞ −6 Hàm số không đạt cực đại tại x = 3. 1 Khi m = 5, hàm số trở thành f (x) = x3 − 5x2 + 21x + 3, f 0(x) = x2 − 10x + 21, 3 Ta có bảng biến thiên như sau x −∞ 3 7 +∞ y0 + 0 − 0 + 30 +∞ y 58 −∞ 3 Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 3. Do đó điều kiện để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 3 là m = 5.  Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA√ . A OA = 5 B OA = 9 C OA = 3 D OA = 5 √ √ Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có OA = 22 + 22 + 12 = 9 = 3.  x + m 16 Câu 46. Cho hàm số y = (m là tham số thực) thỏa mãn min y + max y = . Mệnh đề nào dưới đây x + 1 [1;2] [1;2] 3 đúng? A m > 4 B m ≤ 0 C 0 < m ≤ 2 D 2 < m ≤ 4 x + m Lời giải. Đáp án đúng A . Do hàm số y = liên tục và đơn điệu trên đoạn [1; 2] x + 1 1 + m 2 + m 16 nên ta có min y + max y = + = ⇔ m = 5.  [1;2] [1;2] 2 3 3 √ Câu 47. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + sin x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = π. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A V = 2 (π + 1) B V = 2π (π + 1) C V = 2π D V = 2π2 √ Lời giải. Đáp án đúng B√. Ta có −1 ≤ sin x ≤ 1 ⇔ 1 ≤ 2 + sin x ≤ 3 ⇔ 1 ≤ y ≤ 3 Do vậy đường cong y = 2 + sin x không cắt trục hoành. π Z π Vậy, ta có V = π (2 + sin x) dx = (2x − cos x) = 2π (π + 1) .  0 0 √ Câu 48. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD√ đạt giá trị lớn nhất. √ √ √ A x = 6 B x = 3 2 C x = 14 D x = 2 3 ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 15/16 - Mã đề thi 1201
16. Lời giải. Đáp án đúng B . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB. Khi đó ta tính được AM = BM = r x2 3, suy ra MN = 9 − . 4 r x2 x. 9 − √ Gọi h là chiều cao của khối chóp hạ từ đỉnh A, ta có h = 4 và h khi x = 3 2. 3 max  √ Câu 49. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 (x − 1) + log 1 (x + 1) = 1. 2( √ ) 3 + 13 A S = {3} B S = 2 n √ √ o n √ o C S = 2 − 5; 2 + 5 D S = 2 + 5 Lời giải. Đáp án đúng D . Tập xác định D = (1; +∞). Với x ∈ D, phương trình đã cho tương đương với 2 √ (x − 1) 2 log (x − 1) + log 1 (x + 1) = 1 ⇔ 2 log2 (x − 1) − log2 (x + 1) = 1 ⇔ log2 = 1 ⇔ x − 2x + 1 = 2 2 (x + 1) 2x + 2 " √ x = 2 + 5 (chọn) ⇔ x2 − 4x − 1 = 0 ⇔ √  x = 2 − 5 (loại) 2 3
    Câu 50. Cho loga b = 2 và loga c = 3. Tính P = loga b c . A P = 31 B P = 30 C P = 108 D P = 13 2 3
    Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có P = loga b c = 2 loga b + 3 loga c = 2.2 + 3.3 = 13.  ThS. Nguyễn Hữu Trí Trang 16/16 - Mã đề thi 1201