›
›
›

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 144 - Lần 1 - Năm học 2021 - Trường Trung học Phổ thông chuyên Lê Khiết (Có đáp án)

pdf 35 trang hangtran11 11/03/2022 2010
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 144 - Lần 1 - Năm học 2021 - Trường Trung học Phổ thông chuyên Lê Khiết (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thu_tot_nghiep_thpt_mon_toan_ma_de_144_lan_1_nam_2021.pdf

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 144 - Lần 1 - Năm học 2021 - Trường Trung học Phổ thông chuyên Lê Khiết (Có đáp án)

  1. SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 90 Phút; (Không kể giao đề) (Đề có 7 trang) (Đề có 50 câu) Họ tên : Số báo danh : Lớp . Mã đề 144 Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6 ? 4 4 4 A. P6 . B. C6 . C. A6 . D. 6 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 2;3; 6) và B(0;5; 2) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. I ( 2;8; 4) . B. I (1;1; 4) . C. I ( 1;4;2) . D. I (2;2; 4) . Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 4 3 i có tọa độ là A. 3;4 . B. 4;3 . C. 4; 3 . D. 3;4 . Câu 4: Cho hàm số fx( ) 4 x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. fxdx( ) 12 x2 C . B. fxdx( ) 3 x4 2 xC . 1 C. fxdx( ) x4 2 xC . D. fxdx( ) x4 2 xC . 3 2x 1 Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng : 2 x A. x 2 . B. y 2 . C. y 1. D. x 2. x x 2 1 Câu 6: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ;2 . B. S ;2 . C. S 2; . D. S 1; . Câu 7: Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4 cm là A. V 12 cm3 . B. V 36 cm3 . C. V 36 cm2 . D. V 12 cm2 . Câu 8: Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a. Thể tích khối lập phương đó là A. 4a3 . B. a3 . C. 8a3 . D. 2a3 2 . Câu 9: Cho hàm số fx( ) sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. fxdx( ) cos3 xC . B. fxdx( ) cos3 xC . 3 3 C. f( x ) dx 3cos3 x C . D. f( x ) dx 3cos3 x C . Câu 10: Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4. Chiều cao của khối chóp đó bằng 4 1 A. 3. B. . C. 9. D. . 9 3 2 2 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ():(Sx 1) yz ( 3) 16 có bán kính bằng Trang 1/7 - Mã đề 144
  2. A. 32. B. 9. C. 16. D. 4. Câu 12: Số phức liên hợp của số phức z 4 2 i là A. z 4 2 i . B. z 4 2 i . C. z 2 4 i . D. z 2 4 i . 4 4 5 Câu 13: Nếu f x dx 2 và f x dx 6 thì f x dx 3 5 3 A. 12. B. 4. C. 8. D. 8 . Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. yx 3 3 x 2. B. y x4 2 x 2 2. C. y x3 3 x 2 2. D. yx 3 3 x 2 2. Câu 15: Cho cấp số cộng (un ) có u2 4và u4 2. Giá trị của u6 bằng A. u6 6. B. u6 0 . C. u6 1. D. u6 1. Câu 16: Nghiệm của phương trình log3 x 2 là A. x 6 . B. x 8. C. x 5. D. x 9. Câu 17: Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau : Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. miny 4 . B. yCÐ 15. C. maxy 5 . D. yCT 4 . Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm M (0;1; 1)? A. (Px4 ) : 2 y 15 z 13 0 . B. (P2 ) : 4 xy 2 12 z 10 0 . C. (P3 ) : 2 xy 3 12 z 15 0 . D. (P1 ): 4 xy 2 12 z 17 0. Câu 19: Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: Trang 2/7 - Mã đề 144
  3. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . e 1 Câu 20: Tích phân dx bằng 1 x A. e – 1 . B. ln 2e . C. 1. D. lne 1 Câu 21: Cho hai số phức z 3 2 i và w 4 i . Số phức z w bằng A. 1 i . B. 7 i . C. 1 3i . D. 7 3i . Câu 22: Cho hàm số y fx có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx 1 m có 3 nghiệm phân biệt. A. 1m 3. B. 1 m 4. C. 2m 5. D. 0 m 4 . 1 Câu 23: Đạo hàm của hàm số y log3 3 x 1 trên khoảng ; là 3 3 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 3x 1 3x 1 ln 3 3x 1 ln x x 1 ln 3 a2 3 a 5 a 3 Câu 24: Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1. Tính giá trị của biểu thức T log . a 15 4 a A. T 8. B. T 11. 8 17 C. T . D. T . 3 15 2 6 x Câu 25: Nếu (2x 3 fxdx ( )) 4 thì f dx bằng 1 3 3 1 A. 4. B. 1. C. . D. 1. 3 x 1 Câu 26: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x ) trên đoạn 1 2x Trang 3/7 - Mã đề 144
  4. 2;5. Tính AM 3 m . 10 5 A. A . B. A 1. C. A 1. D. A . 3 3 2 Câu 27: Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2 z 2 0 . Môđun của số phức (2 i ) z1 bằng A. 3 2. B. 10. C. 10. D. 18. Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AC a 5 , SA 2 a . Biết SB BC và SD CD . Thể tích của khối chóp S. BCD là A. V 4 a3 . B. V 2 a3 . S. BCD S. BCD 2a3 4a3 C. V . D. V . S. BCD 3 S. BCD 3 Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC a , các cạnh a 6 bên SA SB SC . Tính góc tạo bởi mặt bên SAB và mặt phẳng đáy ABC . 2 A. . B. . 6 4 C. arctan 2 . D. arctan 2. Câu 30: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a2 . B. 3 a2 . C. a2 . D. 4 a2 . Câu 31: Cho hàm số f x có đạo hàm fxxx 1 3 2 x 3 2 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1 C. 0. D. 2. Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log (2xx2 ) log x là 2 2 1 1 A. ;1 . B. (0;1). C. ;1 . D. 0;1. 2 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trọng tâm tam giác ABC với A(0; 2;1), B (4; 2;1), C (2;3; 4)?     A. u2 (1; 2;2) B. u1 (1; 2; 1) C. u3 (2;1;2) D. u4 (4; 2;1) Câu 34: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 1 A. y . B. y x3 x . C. y 3x . D. y ln x . x2 1 a M log 3 b M N log b Câu 35: Cho hai số dương ,b với a 1 . Đặt a . Tính theo a . 1 3 2 A. M N . B. M N. C. M N. D. M N. 6 2 3 Câu 36: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z3 ? A. 5. B. 4. C. 2. D. 7. Trang 4/7 - Mã đề 144
  5. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A 1;– 2;1 , B 0;1;3 ,C(1;2;3) , D(2; 1;2) . Phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (BCD ) là x 2 y 3 z 5 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 1 4 1 3 4 xy 1 z 3 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 3 2 1 3 2   Câu 38: Cho tứ diện ABCD, gọi M là điểm sao cho MA 3 MB 0 . Mặt phẳng (P ) đi qua M song song với BC và AD chia tứ diện đã cho thành 2 khối đa diện . Gọi V1 là thể tích của khối đa diện V1 chứa đỉnh B và V2 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số . V2 5 5 A. . B. . 27 37 5 1 C. . D. . 32 3 m Câu 39: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn: (4x3 2 x ) dx 3 m 2 ? 0 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 40: Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn? 2 x x 1 y 101 log2021 4 2 2022 20y 1. A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 41: Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa SA và CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy . 3 15 10 4 A. B. . C. D. 5 5 5 5 Câu 42: Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f/ x là đường cong như hình vẽ bên dưới. Giá 1 trị nhỏ nhất của hàm số gxfx 2 1 4 x 3 trên đoạn 1; bằng 2 A. f 2 5. B. f 1 1. C. f 1 3. D. f 0 . Trang 5/7 - Mã đề 144
  6. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; 4;0) , B (2;5; 4), C ( 1;1;1), D (3;5;3) . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. A. x 1 2 y 3 2 z 2 2 9. B. x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . C. x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . D. x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . Câu 44: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 4 a3 7 a2 A. . B. . 3 3 7 a2 C. . D. 4 a2 . 9 Câu 45: Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để lấy được một số luôn có mặt 3 chữ số 0,1,2 và giữa 2 chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số. 1 7 A. . B. . 15 162 5 7 C. . D. . 162 405 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y fx có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y fx đạt 2 cực trị tại các điểm xx1,, 2 x 3 thỏa mãn x3 x 1 2 , fx fx fx 0 và C nhận đường 1 33 2 thẳng dx: x2 làm trục đối xứng. Gọi SSSS1,,, 2 3 4 là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. y d S3 S1 x1 x3 O x2 S4 S2 x SS Tỉ số 3 4 gần kết quả nào nhất SS1 2 A. 1.62. B. 1.68 . C. 1.64 . D. 1.66 . Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y f x có đúng 4 điểm chung với trục hoành như hình vẽ bên dưới . Trang 6/7 - Mã đề 144
  7. 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số yfx 3 xm 2021 có 11 điểm cực trị? A. 0. B. 2. C. 5. D. 1. Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Px ) : yz 2 0, đường thẳng xy 1 1 2 z 1 3 (d ): và 2 điểm B( ; 1; ), C (1; 2;1) . Gọi A là giao điểm của (d ) và (P ) , S là 1 1 1 2 2 điểm di động trên (d ) ( S A). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB và SC , ( ) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (AHK ) và (P ) , M ( ) . Giá trị nhỏ nhất của MB MC là 14 6 2 2 A. . B. . 2 2 7 7 C. . D. . 2 2 Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình ex 1 m .ln( mx 1) có 2 nghiệm phân biệt trên  10;10 ? A. 2201. B. 2020. C. 2021. D. 2202. Câu 50: Cho các số phức thỏa mãn và . Số phức thay đổi sao z1, z 2 z1 1 i 1 z2 2 i 4 z cho z z1 i z và z z z 2 i là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất z 3 2 i bằng 1 1 2 2 11 1 A. . B. . 5 3 C. 3. D. 2. HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Trang 7/7 - Mã đề 144
  8. SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Phần đáp án câu trắc nghiệm: 144 243 345 442 546 641 747 848 1 C B B B C B A A 2 C A C C A B C D 3 C A B A A B B A 4 D C C A A A C D 5 B C B C A D D B 6 A D A C C A B A 7 A A C D C D D C 8 C D C D C C C C 9 B C C C A D D B 10 C A C C B D B A 11 D A A B B D B D 12 B D A D D A A B 13 B A D A B D C B 14 D B C D D C C C 15 B C A A A D A D 16 D D B D D D C D 17 D B D C B B D D 18 D D B B D B A C 19 C C B C A B D D 20 C D D B D A D A 21 C A C B D A A D 22 A D D B B C A A 23 B A C D B B D B 24 C B A C C A B C 25 D C B B B A A A 26 C C D B A B C C 27 C A B B D C B B 28 C C B C A B B C 29 D B C A B C B D 30 D B C B D D C C 31 D D D D C A D D 32 C A B C C B B C 33 C B D B D B A A 34 C B B C C D C A 35 C D A B B D D C 36 A C D D C C A B 37 A C B D B D A B 38 A C D D C D C A 39 A C B B C D B A 40 A D D C A C C C 41 B B D A D B C D 1
  9. 42 C D D C B C A B 43 B A A B A C D C 44 B D A A C C D C 45 C C B C B A C D 46 D D C C B D D B 47 D B B C B A B B 48 A C D A C B A A 49 A C C B A D C A 50 A D C B B C C C 2
  10. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 TRƯỜNG & THPT THI THỬ TN12 LẦN 3 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 - 2021 CHUYÊN LÊ KHIẾT Thời gian: 90 phút QUẢNG NGÃI MÃ ĐỀ: Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6 ? 4 4 4 A. P6 . B. C6 . C. A6 . D. 6 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;6 và B 0;5; 2 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là A. I 2;8;4 . B. I 1;1; 4 . C. I 1;4;2 . D. I 2;2; 4 . Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 4 3 i có toạ độ là A. 3;4 . B. 4;3 . C. 4; 3 . D. 3;4 . Câu 4. Cho hàm số fx 4 x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. fxx d 12 x2 C . B. fxx d 3 x4 2 xC . 1 C. fxx d x4 2 xC . D. fxxx d 4 2 xC . 3 2x 1 Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng 2 x A. x 2 . B. y 2. C. y 1. D. x 2. x x 2 1 Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ;2. B. S ;2 . C. S 2; . D. S 1; . Câu 7. Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là A. V 12 cm3 . B. V 36 cm3 C. V 36 cm 2 . D. V 12 cm2 Câu 8. Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đó là A. 4a3 . B. a3 C. 8a 3 . D. 2a3 2 Câu 9. Cho hàm số fx sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos3 x C . B. f x dx cos3 x C . 3 3 C. fxdx 3cos3 xC . D. fxdx cos3 xC . Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4 . Chiều cao cảu khối chóp đó bằng 4 1 A. 3 . B. . C. 9 . D. . 9 3 Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt cầu Sx: 1 2 yz2 3 2 16 có bán kính bằng A. 32 . B. 9 . C. 16. D. 4 . Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 4 2 i là A. z 4 2 i . B. z 4 2 i . C. z 2 4 i . D. z 2 4 i . 4 4 5 Câu 13. Nếu f x d x 2 và gx d x 6 thì f x d x . 3 5 3 A. 12 . B. 4 . C. 8. D. 8. Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
  11. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. yx 3 3 x 2. B. y x4 2 x 2 2 . C. y x3 3 x 2 2 . D. yx 33 x 2 2. Câu 15. Cho cấp số cộng un có u2 4 và u4 2. Giá trị của u6 bằng. A. u6 6 . B. u6 0 . C. u6 1. D. u6 1. Câu 16. Nghiệm của phương trình log3 x 2 là A. x 6 . B. x 8 . C. x 5. D. x 9 . Câu 17. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. miny 4 . B. yCD 15 . C. maxy 5. D. yCT 4 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm M 0;1; 1 ? A. Px4 : 2 y 15 z 13 0 . B. P2 :4 xy 2 12 z 10 0 . C. P3 :2 xy 3 12 z 15 0 D. P1 :4 xy 2 12 z 17 0. Câu 19. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . e 1 Câu 20. Tích phân dx bằng 1 x A. e 1. B. ln 2e . C. 1 D. lne 1. Câu 21. Cho hai số phức z 3 2 i và w 4 i . Số phức z w bằng A. 1 i . B. 7 i . C. 1 3i . D. 7 3i . Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  12. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 22. Cho hàm số y fx( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx 1 m có 3 nghiệm phân biệt. A. 1m 3. B. 1 m 4 . C. 2m 5 . D. 0 m 4 . 1 Câu 23. Đạo hàm của hàm số y log3 3 x 1 trên khoảng ; là 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3x 1 3x 1 ln 3 3x 1 ln x x 1 ln 3 a2 3 a5 a 3 Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1. Tính giá trị của biểu thức T loga 15a 4 8 17 A. T 8. B. T 11. C. T . D. T . 3 15 2 6 x Câu 25. Nếu 2x 3 fx d x 4 thì f d x bằng 1 3 3 1 A. 4 . B. 1. C. . D. 1. 3 x 1 Câu 26. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 2;5 1 2x . Tính AM 3 m . 10 5 A. A . B. A 1. C. A 1. D. A . 3 3 2 Câu 27. Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2 z 2 0 . Môđun của số phức 2 i z1 bằng A. 3 2 . B. 10. C. 10 . D. 18. Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AC a 5, SA 2 a . Biết SB BC và SD CD . Thể tích của khối chóp S. BCD là 2a3 4a3 A. V 4 a3 . B. V 2 a3 . C. V . D. V . S. BCD S. BCD S. BCD 3 S. BCD 3 Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC a , các cạnh bên a 6 SA SB SC . Tính góc tạo bởi mặt bên (SAB ) và mặt phẳng đáy (ABC ). 2 A. . B. . C. arctan 2 . D. arctan 2 . 6 4 Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a2 . B. 3 a2 . C. a2 . D. 4 a2 . Câu 31. Cho hàm số f( x ) có đạo hàm fx ( ) xx ( 1)3 (2 x 3) 2 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
  13. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là log2 2xx log 2 x 1 1 A. ;1 . B. (0;1) . C. ;1 . D. 0;1. 2 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với A 0;2;1 , B 4; 2;1 , C 2;3;4 ?     A. u2 1; 2;2 . B. u1 1; 2; 1 . C. u3 2;1;2 . D. u4 4; 2;1 . Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 1 A. y . B. y x3 x . C. y 3x . D. y ln x . x2 1 Câu 35. Cho hai số dương a, b với a 1. Đặt Mlog 3 b . Tính M theo N log b . a a 1 3 2 A. M N . B. M N . C. M N . D. M N . 6 2 3 Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z3 ? A. 5. B. 4 . C. 2 . D. 7 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;1 , B 0;1;3 , C 1;2;3 , D 2; 1;2 . Phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng BCD là x 2 y 3 z 5 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 1 4 1 3 4 xy 1 z 3 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 3 2 1 3 2   Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho MA 3 MB 0 . Mặt phẳng P đi qua M , song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối V1 tứ diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số . V2 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 27 37 32 3 m Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn 4x3 2 xx d 3 m 2 ? 0 A. 2 . B.1. C. 4 . D. 3 . Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn y2 101 x x 1 log2021 4 2 2022 20y 1. A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2. Câu 41. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa SA và CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. 3 15 10 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  14. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 42. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y fx ( ) là đường cong như hình vẽ bên dưới. 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số gxfx 2 1 4 x 3 trên đoạn 1; bằng 2 A. f 2 5 . B. f 1 1. C. f 1 3. D. f 0 . Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 3;4;0 , B 2;5;4 ,C 1;1;1 , D 3;5;3 . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. A. x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . B. x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . C. x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . D. x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 4 a3 7 a2 7 a2 A. B. C. D. 4 a2 3 3 9 Câu 45. Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A . Tính xác suất để lấy được một số luôn có mặt 3 chữ số 0 , 1, 2 và giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số. 1 7 5 7 A. . B. . C. . D. . 15 162 162 405 Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y fx có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y fx đạt cực trị 2 tại các điểm x , x , x thỏa mãn x x 2 , fx fx fx 0 và C nhận đường 1 2 3 3 1 1 33 2 thẳng dx: x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
  15. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT SS Tỉ số 3 4 gần kết quả nào nhất? SS1 2 A. 1.62 . B. 1.64 . C. 1.68 . D. 1.66 . Câu 47. Cho hàm số f( x ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y fx'( ) có đúng bốn điểm chung với trung hoành như hình vẽ dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số yfx 3 3 xm 2021 có 11 điểm cực trị. A. 0 . B. 2 . C. 5 . D. 1. Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x yz 2 0, đường thẳng xy 1 1 2 z 1 3 (d ): và hai điểm B ; 1; , C 1; 1;1 . Gọi A là giao điểm của (d ) và 1 1 1 2 2 (P ) , (S ) là điểm di động trên (d ),( S A ) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC , ( ) là giao tuyến của hai mặt phẳng (AHK ) và (P ), M ( ) . Giá trị nhỏ nhất của MB MC là 14 6 2 2 7 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình ex 1 m ln mx 1 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn  10;10? A. 2201. B. 2020 . C. 2021. D. 2202 . Câu 50. Cho số các số phức z1, z 2 thỏa mãn z1 1 i 1 và z2 2 i 2. Số phức z thay đổi sao cho zz 1 1 iz 1 và zzz 2 2 2 i là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của z 3 2 i bằng 11 A. . B. 2 . C. 2 2 . D. 13 1. 5 ___ HẾT ___ Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  16. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C D B A A C B C D B B D B D D D C C C B B C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C D D D C C C C A A A A A B C B B C D D A A C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6 ? 4 4 4 A. P6 . B. C6 . C. A6 . D. 6 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là a1 a 2 a 3 a 4 . 4 Chọn 4 chữ số từ 6 chữ số đã cho và sắp xếp vào 4 vị trí từ a1 đến a4 có A6 cách. 4 Vậy có A6 số. Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;6 và B 0;5; 2 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là A. I 2;8;4 . B. I 1;1; 4 . C. I 1;4;2 . D. I 2;2; 4 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C Ta có trung điểm đoạn thẳng AB có toạ độ là I 1;4;2 . Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 4 3 i có toạ độ là A. 3;4 . B. 4;3 . C. 4; 3 . D. 3;4 . Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C Ta có điểm biểu diễn số phức z 4 3 i có toạ độ là 4; 3 . Câu 4. Cho hàm số fx 4 x3 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. fxx d 12 x2 C . B. fxx d 3 x4 2 xC . 1 C. fxx d x4 2 xC . D. fxxx d 4 2 xC . 3 Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn ; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn D Ta có fxx d 4 x3 2 d xx 4 2 xC . 2x 1 Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng 2 x A. x 2 . B. y 2. C. y 1. D. x 2. Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB: Bùi Thị Bích Vân TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
  17. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn B Tập xác định: D ;2  2; 2x 1 2x 1 Ta có: lim 2 , lim 2 . x 2 x x 2 x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 . x x 2 1 Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ;2. B. S ;2 . C. S 2; . D. S 1; . Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn A x x 2 1 x 2 2 x Ta có: 5 5 5 x 2 2 x x 2. 25 Vậy tập nghiệm S ;2. Câu 7. Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là A. V 12 cm3 . B. V 36 cm3 C. V 36 cm 2 . D. V 12 cm2 Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn A 1 1 Ta có: V rh2 .3 2 .4 12 cm 3 . 3 3 Câu 8. Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đó là A. 4a3 . B. a3 C. 8a3 . D. 2a3 2 Lời giải GVSB: Trần Ngọc; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C Ta có: V 2 a 3 8 a3 . Câu 9. Cho hàm số fx sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f x dx cos3 x C . B. f x dx cos3 x C . 3 3 C. fxdx 3cos3 xC . D. fxdx cos3 xC . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn B 1 f x dx sin 3 xdx cos3 x C 3 Câu 10. Một khối chóp có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 4 . Chiều cao cảu khối chóp đó bằng 4 1 A. 3 . B. . C. 9 . D. . 9 3 Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn C 1 3V 36 Ta có V B. h h 9 3B 4 Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  18. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt cầu Sx: 1 2 yz2 3 2 16 có bán kính bằng A. 32. B. 9 . C. 16. D. 4 . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn D Ta có R 16 4 Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z 4 2 i là A. z 4 2 i . B. z 4 2 i . C. z 2 4 i . D. z 2 4 i . Lời giải GVSB: Đỗ Liên Phương; GVPB: Bùi Thị Bích Vân Chọn B z 4 2 iz 4 2 i 4 4 5 Câu 13. Nếu f x d x 2 và gx d x 6 thì f x d x . 3 5 3 A. 12 . B. 4 . C. 8. D. 8. Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn B 5 4 5 Ta có: f x d x fxx d fxx d 3 3 4 5 4 5 4 4 fxx d fxx d fxx d fxx d fxx d 2 6 4 . 3 3 4 3 5 Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào sau đây A. yx 3 3 x 2. B. y x4 2 x 2 2 . C. y x3 3 x 2 2 . D. yx 33 x 2 2. Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn D Từ đồ thị suy ra hàm số là bậc ba và hệ số a 0 . 3 2 2 2 x 0 Xét yxx 3 2 yxx 3 6 , y 0 3 xx 6 0 . x 2 Vậy yx 33 x 2 2 có đồ thị là hình vẽ trên. Câu 15. Cho cấp số cộng un có u2 4 và u4 2. Giá trị của u6 bằng. A. u6 6 . B. u6 0 . C. u6 1. D. u6 1. Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
  19. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2 u Ta có u 2 u 3 d 2 u 2 d 2 d 2 1. 4 1 2 2 Mà u2 u 1 d u 1 u 2 d 4 1 5, Suy ra u6 u 1 5 d 5 5 0. Câu 16. Nghiệm của phương trình log3 x 2 là A. x 6 . B. x 8 . C. x 5. D. x 9 . Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Thanh Giang Đoàn Chọn D 2 Ta có log3 x 2 x 3 9 . Câu 17. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. miny 4 . B. yCD 15 . C. maxy 5. D. yCT 4 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Đoàn Thanh Giang Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy - Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. - Hàm số có yCT 4 và yCD 5. Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây không đi qua điểm M 0;1; 1 ? A. Px4 : 2 y 15 z 13 0 . B. P2 :4 xy 2 12 z 10 0. C. P3 :2 xy 3 12 z 15 0 D. P1 :4 xy 2 12 z 17 0. Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Đoàn Thanh Giang Chọn D Thay toạ độ điểm M 0;1; 1 vào phương trình P1 :4 xy 2 12 z 17 0, ta có: 4.0 2.1 12. 1 17 3 0 . Vậy điểm M 0;1; 1 không nằm trong mặt phẳng P1 :4 xy 2 12 z 17 0. Câu 19. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  20. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Đoàn Thanh Giang Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có: - Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 2; . - Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Vậy mệnh đề sai là: Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . e 1 Câu 20. Tích phân dx bằng 1 x A. e 1. B. ln 2e . C. 1 D. lne 1. Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Đoàn Thanh Giang Chọn C e 1 e dx ln x ln e ln1101 . 1 1 x Câu 21. Cho hai số phức z 3 2 i và w 4 i . Số phức z w bằng A. 1 i . B. 7 i . C. 1 3i . D. 7 3i . Lời giải GVSB: Giang Sơn Chọn C Ta có zw 3 2 i 4 i 1 3 i . Câu 22. Cho hàm số y fx( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx 1 m có 3 nghiệm phân biệt. A. 1m 3. B. 1 m 4 . C. 2m 5 . D. 0 m 4 . Lời giải GVSB: Giang Sơn GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn A Phương trình đưa về fx m 1 Sử dụng tương giao giữa đường thẳng y m 1 và đồ thị hàm số y fx( ) , điều kiện để phương trình fx m 1 có 3 nghiệm phân biệt là 0 m 1 4 1 m 3 . 1 Câu 23. Đạo hàm của hàm số y log3 3 x 1 trên khoảng ; là 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
  21. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3x 1 3x 1 ln 3 3x 1 ln x x 1 ln 3 Lời giải GVSB: Giang Sơn GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn B 3 Ta có y log 3 x 1 y . 3 (3x 1)ln 3 a2 3 a5 a 3 Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn 0 a 1. Tính giá trị của biểu thức T loga 15a 4 8 17 A. T 8. B. T 11. C. T . D. T . 3 15 Lời giải GVSB: Giang Sơn GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn C 1 3 2 a2.3 a .5 a 3 a 3 5 8 8 Ta có T log log log a 3 . a15 4 a4 a 3 a a15 2 6 x Câu 25. Nếu 2x 3 fx d x 4 thì f d x bằng 1 3 3 1 A. 4 . B. 1. C. . D. 1. 3 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn D 2 2 2 2 2 1 Từ 2xfxx 3 d 4 2 xx d 3 fxx d 4 3 3 fxx d 4 fxx d . 1 1 1 1 1 3 x 1 Đặt t dt= d xx d 3dt . 3 3 Đổi cận: x 3 t 1 x 6 t 2 6 x 2 2 Do đó f d x 3 ft dt 3 fxx d 1. 3 3 1 1 x 1 Câu 26. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 2;5 1 2x . Tính AM 3 m . 10 5 A. A . B. A 1. C. A 1. D. A . 3 3 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn C Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2;5. 1 Ta có fx  0, x  2;5  f x nghịch biến trên đoạn 2;5 2x 1 2 1 4 Suy ra M max fxf 2 và m min fxf 5 . 2;5  3 2;5  9 Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  22. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Do đó AM 3 m 1. 2 Câu 27. Số phức z1 là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai z 2 z 2 0 . Môđun của số phức 2 i z1 bằng A. 3 2 . B. 10. C. 10 . D. 18 . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn C 2 z1 1 i z 2 z 2 0 z2 1 i Với z1 1 i 2 iz 1 3 i 2 iz 1 10 . Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AC a 5, SA 2 a . Biết SB BC và SD CD . Thể tích của khối chóp S. BCD là 2a3 4a3 A. V 4 a3 . B. V 2 a3 . C. V . D. V . S. BCD S. BCD S. BCD 3 S. BCD 3 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Ngocdiep Nguyen Chọn C Ta có BC AB BC SAB  BC SA (1) BC SB CD AD CD SAD  CD SA (2) CD SD Từ (1) và (2) suy ra SA ABCD . Mặt khác BC AC2 AB 2 5 a 2 a 2 2 a . 1 1 S S . a .2 a a2 . BCD2 ABCD 2 1 1 2a3 Vậy V SA. S .2 a . a2 . S. BCD3 BCD 3 3 Câu 29. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC a , các cạnh bên a 6 SA SB SC . Tính góc tạo bởi mặt bên (SAB ) và mặt phẳng đáy (ABC ) . 2 A. . B. . C. arctan 2 . D. arctan 2 . 6 4 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
  23. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh Chọn D 1 1 Gọi H là trung điểm của BC HA HB HC BC a 2 . 2 2 a 6 mà SA SB SC nên SH BC , SHA SHB SHC 2 suy ra SH ABC . Kẻ HI AB SAB ,, ABC SI HI SIH . 1 1 1 Ta có HI AB AC a (do tam giác ABH vuông cân tại H ) 2 2 2 2 2 a6 a 2 2 2 . SH SC HC a 2 2 Xét tam giác SIH vuông tại H , ta có SH a tanSIH 2 SIH arctan 2 . 1 IH a 2 Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 a2 . B. 3 a2 . C. a2 . D. 4 a2 . Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh Chọn D Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên l 2 r 2 a . 2 Sxq 2 rl 2 . a .2 a 4 a . Câu 31. Cho hàm số f( x ) có đạo hàm fxxx ( ) ( 1)3 (2 x 3) 2 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh Chọn D Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  24. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 0 3 fxxx ( ) ( 1)3 (2 x 3) 2 x 1 ( x là nghiệm kép). 2 3 x 2 Bảng xét dấu f x : Vậy hàm số f( x ) có 2 điểm cực trị. Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2 là log2 2xx log 2 x 1 1 A. ;1 . B. (0;1) . C. ;1 . D. 0;1. 2 2 Lời giải GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Tuyet Trinh Chọn C x 0 2 2x x 0 1 1 Điều kiện x x . x 0 2 2 x 0 2 2 2 2 . log22 xx log2 xxxxxx 2 001 x 1 So với điều kiện ta được tập nghiệm S ;1 . 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với A 0;2;1 , B 4; 2;1 , C 2;3;4 ?     A. u2 1; 2;2 . B. u1 1; 2; 1 . C. u3 2;1;2 . D. u4 4; 2;1 . Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Tuyet Trinh Chọn C 0 4 2 2 2 3 1 1 4 Trọng tâm của tam giác ABC là: G ; ; 2;1;2 . 3 3 3  Vectơ chỉ phương của đường thẳng OG là: OG 2;1;2 . Câu 34. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 1 A. y . B. y x3 x . C. y 3x . D. y ln x . x2 1 Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Tuyet Trinh Chọn C x x Hàm số y 3 có cơ số a 3 1 nên hàm số y 3 đồng biến trên Câu 35. Cho hai số dương a, b với a 1. Đặt Mlog 3 b . Tính M theo N log b . a a TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
  25. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 3 2 A. M N . B. M N . C. M N . D. M N . 6 2 3 Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Tuyet Trinh Chọn C 1 2 2 M log3 b log b3 log bN . a 1 a a 2 3 3 Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z3 ? A. 5. B. 4 . C. 2 . D. 7 . Lời giải GVSB: Đinh Kiên Trung; GVPB: Tuyet Trinh Chọn A Gọi số phức z có dạng z a bi a, b . z z3 a bi a bi 3 a 33 ab 2 3 a 2 b b 3 i a 0 2 2 a3 3 ab 2 a a 3 b 1 2 3 3a b b b b 0 2 2 b 3 a 1. TH1: ab 0 z 0. a 0 a 0 TH2: 2 2 có hai số phức z i và z i . b 3 a 1 b 1 b 0 a 1 TH3: 2 2 có hai số phức z 1 và z 1. a 3 b 1 b 0 a2 3 b 2 1 TH4: 4a2 b 2 0 a 2 b 2 . 2 2 b 3 a 1 a2 b 2 2a2 1 ( vô lý). 2 2 b 3 a 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;1 , B 0;1;3 , C 1;2;3 , D 2; 1;2 . Phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng BCD là x 2 y 3 z 5 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 1 4 1 3 4 xy 1 z 3 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 3 2 1 3 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bùi Hà Chọn A Gọi là đường thẳng cần tìm. Do  BCD nên vectơ chỉ phương của đường thẳng trùng với vectơ pháp tuyến của mặt     phẳng BCD , tức là: a n BCBD, 1;1; 4 1; 1;4 . BCD Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  26. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x 1 y 2 z 1 Khi đó: Phương trình chính tắc của đường thẳng là: . 1 1 4 Xét điểm M 2; 3;5 , ta thấy M . x 2 y 3 z 5 Suy ra: Một phương trình chính tắc khác của đường thẳng là . 1 1 4   Câu 38. Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho MA 3 MB 0 . Mặt phẳng P đi qua M , song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối V1 tứ diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A . Tính tỉ số . V2 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 27 37 32 3 Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bùi Hà Chọn A Gọi V là thể tích khối chóp ABCD . Trong mặt phẳng ABC , vẽ MN// BC . Trong mặt phẳng ACD , vẽ NP// AD . Trong mặt phẳng BCD , vẽ PQ// BC . Khi đó: P  MNPQ . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
  27. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT   AM AN DP DQ 3 Ta có: MA 3 MB 0 . AB AC DC DB 4 1 1 3 Ta có: CP CDV VV V . 4ABPC 4 ABDP 4 9 V V V AM AN AP 9 AMNP 64 Xét: AMNP . . 1 . V ABACAP 16 7 7 ABCP V V V BMNCP16 ABCP 64 3 VMBQP V VBMQP BM BQ BP 1 64 Xét: . . 2 . V BABDBP 16 15 45 BADP V V V AMQDP16 ABDP 64 5 V V 1 32 V 5 Từ 1 và 2 , ta suy ra: 1 . 27 V 27 V V 2 2 32 m Câu 39. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn 4x3 2 xx d 3 m 2 ? 0 A. 2 . B.1. C. 4 . D. 3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Bùi Hà Chọn A m m m 1 Xét: 4xxx3 2 d 3 m 2 xx 4 2 3 mmm 2 4 2 3 m 2 . 0 0 m 1 Suy ra: Có 2 giá trị m thỏa đề bài. Câu 40. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn y2 101 x x 1 log2021 4 2 2022 20y 1. A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải GVSB: Vương Kenny; GVPB: Bùi Hà Chọn A y2 101 xx 1 2 xx 1 +) log2021 4 2 2022 20yy 1 101 log 2021 4 2 2022 20 y 1 x x 1 20y 1 log2021 4 2 2022 2 . y 101 20y 1 +) Xét hàm số f y , y2 101 2 2 2 Do yy: 10 0 yy 20 1000 y 10120 y 1 nên fy 1  y . Suy ra 2 log 4xx 2 1 2022 1 4 xx 2 1 2022 2021 4 xx 2.2 1 0 2 x 1 0 2021 2x 1 0x 0 20y 1 2 Với x 0 2 1 yy 20 100 0 y 10 . y 101 Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  28. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vậy có 1 cặp số nguyên x, y thỏa mãn yêu cầu. Câu 41. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, AC cắt BD tại O . Khoảng cách giữa SA và CD bằng độ dài đoạn SO . Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. 3 15 10 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải GVSB: Vương Kenny; GVPB: Bùi Hà Chọn B S H a D I A O B C AB// CD +) Ta có CD// SAB . AB SAB CD// SAB +) d CD; SA d CD ; SAB d D ; SAB 2; d O SAB . SA SAB +) Gọi là trung điểm , khi đó SI  AB . Kẻ OH  SI , khi đó OH d O; SAB . 1 1 Suy ra OH dCDSA ; SO . 2 2 1 1 1 +) Tam giác 푆 vuông tại , có là đường cao nên OH2 OS 2 OI 2 4 1 4 3 4a 3 SO . SO2 SO 2 a 2 SO 2 a 2 2 +) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng góc SCO . a3 a 3 SO SO 3 15 sin SCO 2 2 . SC OC2 SO 22 a 2 3 a 2 a 5 5 5 4 4 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
  29. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 42. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y fx ( ) là đường cong như hình vẽ bên dưới. 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số gxfx 2 1 4 x 3 trên đoạn 1; bằng 2 A. f 2 5 . B. f 1 1. C. f 1 3. D. f 0 . Lời giải GVSB: Vương Kenny; GVPB: Bùi Hà Chọn C +) Ta có gx 2 fx 2 1 4 . 2x 1 1 x 1 +) . gx 0 fx 2 1 2 2 x 1 1 x 0 2x 1 2 1 x 2 1 +) g 1 f 1 1, g 0 f 1 3; g f 2 5 2 BBT: 1 Dựa vào BBT, hàm số g x đạt giá trị nhỏ nhất bằng f 1 3 trên đoạn 1; . 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 3;4;0 , B 2;5;4 ,C 1;1;1 , D 3;5;3 . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. A. x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . B. x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . C. x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . D. x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . Lời giải Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  30. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Chọn B Gọi phương trình mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 ax 2 by 2 cz d 0 a2 b 2 c 2 d 0 . Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên: 25 6a 8 b d 0 6a 8 b d 25 a 1 45 4a 10 b 8 c d 0 4a 10 b 8 c d 45 b 3 . 3 2a 2 b 2 c d 0 2a 2 b 2 c d 3 c 2 43 6a 10 b 6 c d 6a 10 b 6 c d 43 d 5 Suy ra tâm I 1;3;2 bán kính R 12 3 2 2 2 5 3 . Vậy phương trình mặt cầu x 1 2 y 3 2 z 2 2 9 . Câu 44. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 4 a3 7 a2 7 a2 A. B. C. D. 4 a2 3 3 9 Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Chọn B Gọi SH là đường cao của tam giác SAB . Vì SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên SH là đường cao của hình chóp S. ABCD . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, từ O dựng Ox ( ABCD ) . Từ trọng tâm G của tam giác SAB dựng Gy ( SAB ) . Gọi I Ox  Gy . Vì I Ox , mà Ox ( ABCD ) , O là tâm hình vuông ABCD nên I cách đều A, B, C, D (1). Mặt khác G là trọng tâm của tam giác đều SAB, I Gy , màGy ( SAB ) nên I cách đều S, A, B (2). Từ (1) và (2) suy ra I cách đều S,,,, ABCD . Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính R=IB. Vì OI ( ABCD ) , SH ( ABCD ) nên OI// GH vì G SH (3) Mặt khác Gy ( SAB ) , I Gy mà OH ( SAB ) (vì OH ABOH,  SH ) nên GI//O H (4) 1 1a 3 a 3 Từ (3) và (4) suy ra GHOI là hình bình hành OI GH SH 3 3 2 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21
  31. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Vì OI( ABCD )  OI OB BOI vuông tại B Xét BOI vuông tại B ta có 2 2 2 2 2 a3 a 2 7 2 21 IB IO OB a IB a R . 6 2 12 6 7 Diện tích mặt cầu là S 4 R2 a 2 . 3 Câu 45. Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A . Tính xác suất để lấy được một số luôn có mặt 3 chữ số 0 , 1, 2 và giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số. 1 7 5 7 A. . B. . C. . D. . 15 162 162 405 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Chọn C  Số phần tử của không gian mẫu là n  9.9.8.7.6.5 136080 .  Gọi số có 6 chữ số khác nhau có dạng abcdef trong đó luôn có mặt 3 chữ số 0 , 1, 2 . Vì giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số nên khi đó cặp số 0 và 1 có các vị trí 1, 4 , 2,5 , 3, 6 . Trường hợp 1: 0 và 1 đứng vị trí 1, 4 . 4 Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại: C7 . Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách. 4 Suy ra có C7 .4! số. Trường hợp 2: 0 và 1 đứng vị trí 2,5 . 3 Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại: C 7 . Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách. 3 Suy ra có 2!.C7 .4! số. Trường hợp 3: 0 và 1 đứng vị trí 3, 6 . 3 Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại: C7 . Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách. 3 Suy ra có C7 .4! số. 4 3 Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu là nAC 7.4! 2.2!. C 7 .4!. n A C4.4! 2.2!. C 3 .4! 5 Vậy xác suất để lấy được số thỏa mãn là P A 7 7 . n  136080 162 Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y fx có đồ thị C như hình vẽ bên. Biết hàm số y fx đạt cực trị 2 tại các điểm x , x , x thỏa mãn x x 2 , fx fx fx 0 và C nhận đường 1 2 3 3 1 1 33 2 thẳng dx: x2 làm trục đối xứng. Gọi S1 , S 2 , S3 , S 4 là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  32. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 SS Tỉ số 3 4 gần kết quả nào nhất? SS1 2 A. 1.62 . B. 1.64 . C. 1.68 . D. 1.66 . Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Xuân Hè Chọn D  Kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang bên trái sao cho đường thẳng dx: x2 trùng với trục tung, khi đó đồ thị C là đồ thị của hàm số trùng phương y gx có ba điểm cực trị x1 1, x2 0 , x3 1. Suy ra ygx kx 4 2 x 2 c với k 0 . 2 2 3 Mặt khác fxfx fx 0 2 kcc 2 0 ck . 1 33 2 3 4 3 Suy ra ygxkx 4 2 x 2 k . 4 1 3 28 2 17 Khi đó SSkxx 4 2 2 d x k . 1 2 0 4 60 Ta lại có g 0 g 1 kSSSSkk1 2 3 4 .1 . 28 2 17 77 28 2SS3 4 77 28 2 Suy ra SSk3 4 k k 1.66 60 60 SS1 2 28 2 17 Câu 47. Cho hàm số f( x ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y fx'( ) có đúng bốn điểm chung với trung hoành như hình vẽ dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số yfx 3 3 xm 2021 có 11 điểm cực trị. A. 0 . B. 2 . C. 5 . D. 1. Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23
  33. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT + Vì hàm số yfx 3 3 xm 2021 là hàm số chẵn nên để hàm số có 11 điểm cực trị thì hàm số gxfx( ) 3 3 xm 2021 , x 0 có đúng 5 điểm cực trị. + Ta có : + Sử dụng phương pháp ghép trục ta có bảng biến thiên của yfx 3 3 xx , 0 x 0 a 1 b c d e ux 3 3 x 0 -1 -2 -1 1 2 4 f( u ) + Vì đồ thị hàm số gx( ) fx 3 3 xm 2021 thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y fx(3 x ) theo vector v m 2021;0 nên để hàm số gxfx( ) 3 3 xm 2021 , x 0 có đúng 5 điểm cực trị thì điều kiện là a m 2021 0 a2021 ma 2021, a (0;1) m 2021 a m 2021 0 Vậy có một giá trị của m. Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x yz 2 0, đường thẳng xy 1 1 2 z 1 3 (d ): và hai điểm B ; 1; , C 1; 1;1 . Gọi A là giao điểm của (d ) và 1 1 1 2 2 (P ) , (S ) là điểm di động trên (d ),( S A ) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC , ( ) là giao tuyến của hai mặt phẳng (AHK ) và (P ), M ( ) . Giá trị nhỏ nhất của MB MC là 14 6 2 2 7 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải GVSB: Lê Duy; GVPB: Chọn A + Toạ độ của A là: A 1; 1;2 ; Vector pháp tuyến của (P) là: n(P ) 1;1; 1 ; vector chỉ phương của (d) là: u(d) 1;1; 1 nên (d ) (P) và BC,() P SA  ( ABC ) 2 HS SA2 KS SA 2 SA 2 + Ta có: AB , AC 2 và 2SA2 , 2 HBAB2 KC AC 2 2 + Gọi D HK  BC . Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SBC với K, H, D thẳng hàng, ta HSKCDB DB 1   có: . . 1 4DB DC (vì D nằm ngoài BC) HBKSDC DC 4 1 2 5  2 1 1 1 D ; ; AD ; ; 2; 1;1 . Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (AHK ) 3 3 3 3 3 3 3 x 1 2 t và (P ) là đường thẳng AD có phương trình (AD ) : y 1 t z 2 t + Ta thấy B, C nằm cùng một phía so với AD. Gọi C ' là điểm đối xứng của C qua AD thì C ' 1;0;3 Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  34. NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 14 Vậy min MB MC BC ' . 2 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình ex 1 m ln mx 1 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn  10;10? A. 2201 . B. 2020 . C. 2021 . D. 2202 . Lời giải Chọn A  Điều kiện mx 1 0 .  Ta có ex 1 m ln mx 1 ex mx mx1 m ln mx 1 ex mxeln mx 1 mln mx 1 (1). t Xét hàm số ft e mtt, . t Có ftem  0, t , m 0. Suy ra hàm f t đồng biến trên . Từ (1) ta được fxf ln mx 1 x ln mx 1 emxx 1(2).  Ta thấy (2) luôn có một nghiệm x 0  10;10. Do đó ta cần tìm các giá trị của m để (2) có đúng một nghiệm x 0, x  10;10. ex 1 Với x 0 thì (2) m . x ex 1 Xét hàm gx , x  10;10  \ 0 . x xex e x 1 Ta có g x . x2 x x Đặt hx xe e1, x . Có hx xehxx , 0 x 0 . Ta thấy limh x , lim h x 1, h 0 0. x x Bảng biến thiên của hàm h x như sau x 0 h x 0 1 h x 0 Từ bảng biến thiên suy ra hx  0, x gx  0, x 0 .  Ta có limgx 1, lim gx 1. x 0 x 0 Bảng biến thiên của hàm y gx với x  10;10 \ 0 như sau TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25
  35. ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT x 10 0 10 y ' e10 1 y 10 1 1 1 e 10 10 Từ bảng biến thiên suy ra (2) có đúng một nghiệm x 0, x  10;10 1 e 10 e 10 1 m , \  1 . 10 10  Do m nguyên dương nên m 2,3,4, ,2202. Vậy có 2201 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50. Cho số các số phức z1, z 2 thỏa mãn z1 1 i 1 và z2 2 i 2. Số phức z thay đổi sao cho zz 1 1 iz 1 và zzz 2 2 2 i là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của z 3 2 i bằng 11 A. . B. 2 . C. 2 2 . D. 13 1. 5 Lời giải Chọn C  Đặt w z2 2 i w 2. Ta có zzz 2 2 2 i zzz 2 2 2 i zz 2 w là số thuần ảo nên zz 2 w kik , . 2 4k w  Mặt khác w.w w 4 w zz i mà z w+2 i w2 4 2 kw k w ziiw 2 w 2 1 i . 4 4 kw  Khi đó Pzi 3 2 w 1 1 i 4 ki ki ki k 2 1w1 i 1w1 i w 122 1222 . 4 4 4 16  Dấu bằng có chẳng hạn khi zz 2 2 2 1 i và z là số phức thỏa mãn 2 1 z1 1 i 1 và zz 1 1 iz 1 là số thuần ảo. Vậy giá trị nhỏ nhất của z 3 2 i bằng 2 2 . ___ HẾT ___ Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA